Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема моделирования технических систем
1.1. Анализ процесса моделирования систем 20
1.2. Математические модели технических систем 29
1.2.1. Иерархия математических моделей 29
1.2.2. Требования, предъявляемые к математическим моделям 33
1.3. Анализ методологии моделирования систем 36
1.4. Исследование проблемы автоматизации моделирования систем 46
1.5. Объектно-ориентированный подход в моделировании технических систем 51
1.6. Постановка задачи диссертационной работы 55
Выводы по главе 58
2. Построение математических моделей систем на основе метода аналогий и теории графов
2.1. Методика моделирования систем с использованием метода аналогий 59
2.2. Построение математической модели подсистемы на примере электрической подсистемы 67
2.2.1. Описание фундаментального покрывающего дерева 67
2.2.2. Математическая модель электрической подсистемы 69
2.3. Особенности математического аппарата для решения дифференциальных и алгебраических уравнений в модели системы 72
2.3.1. Методы анализа статических режимов 72
2.3.2. Обзор численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений 74
2.3.3. Численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений 77
2.3.4. Численные методы решения систем нелинейных алгебраических уравнений 78
2.3.5. Методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений 86
Выводы по главе 90
3. Методика автоматизации построения математических моделей технических систем
3.1. Математическое описание системы, основанное на матрице М 91
3.2. Выбор программных средств для автоматизации моделирования технических систем 103
3.2.1. Реализация объектно-ориентированного подхода в моделировании систем 103
3.2.2. Преимущества использования объектно-ориентированных систем программирования 109
3.3. Программный комплекс «Matrix M» ИЗ
3.3.1. Формирование матрицы М 113
3.3.2. Переходные процессы в системе 117
3.3.3. Описание работы программного комплекса «Matrix M» 119
3.3.3.1. Ввод данных 120
3.3.3.2. Вывод значений 121
3.3.3.3. Учет погрешности методов, используемых в «Matrix M»...121
3.3.3.4. Ограничения по формату и количеству входных данных... 123
3.3.3.5. Учет нулевых элементов 124
3.3.3.5. Ввод нестационарных элементов 125
3.3.3.6. Ввод нелинейных элементов 122
3.3.4. Модификация метода Ньютона-Рафсона и Хука-Дживса для учета нелинейных элементов в программном комплексе «Matrix M» .127
Выводы по главе 132
4. Исследование технических систем с помощью программного комплекса «matrixjv1» 134
4.1.Моделирование электрической системы 5-го порядка с топологическими вырождениями 135
4.1.1. Моделирование электрической системы программе RL 135
4.1.2. Моделирование электрической системы в программном комплексе «Matrix M» 139
4.1.3. Анализ полученных результатов ...143
4.2. Моделирование электромеханической системы 145
4.2.1. Моделирование электромеханической системы в программе RL..145
4.2.2 Моделирование электромеханической системы в программном комплексе «Matrix M» 149
4.2.3. Анализ полученных результатов 152
4.3. Моделирование информационной цепи ответов обслуживающего персонала провайдера сети 154
4.3 1. Моделирование информационной цепи в программе RL 154
4.3.2. Описание процесса моделирования в программном комплексе «MatrixJM» 160
4.3.3. Анализ полученных результатов 163
Выводы по главе 165
Заключение 166
Список использованных источников
- Требования, предъявляемые к математическим моделям
- Построение математической модели подсистемы на примере электрической подсистемы
- Выбор программных средств для автоматизации моделирования технических систем
- Моделирование электрической системы в программном комплексе «Matrix M»
Введение к работе
Разработка и совершенствование сложных систем различного технического назначения наиболее эффективна с использованием автоматизированного проектирования, при котором реализуется системный подход, позволяющий учесть наибольшее число значимых факторов, ф оказывающих влияние на выполнение соответствующих задач, возлагаемых на отдельные технические системы и оценить их взаимодействие и взаимовлияние [5, 13, 49]. С автоматизированным проектированием тесно связана проблема разработки наиболее совершенных алгоритмов и реализация их на основе доступного для внедрения в инженерную практику программного обеспечения, предназначенного для автоматизации математического моделирования, идентификации, анализа, определения вынужденных колебаний в нелинейных системах и синтеза широкого класса математических моделей линейных и _, нелинейных систем [85, 86, 95,- 119]. Широко используемые при автоматизированном проектировании и исследовании технических систем программные комплексы: МАСС, МАРС, МОДАС, МСАО, Vissim, MATLAB, Simulink, ПАЮ с различными модификациями и другие, имеют специфические особенности, знание которых помогает в конкретных ситуациях делать соответствующий выбор по их применению [26, 32]. В настоящее время наиболее алгоритмизированными являются методы построения математических моделей систем по структурным схемам с использованием переменных состояния, когда осуществляется исследование системы после ввода исходных данных (параметров звеньев, временных соотношений для выбранного метода решения, матрицы взаимосвязи и представления полученных результатов) [112]. Тем не менее, зачастую перед разработчиком стоит задача построения математической модели технической системы, содержащей нелинейные и нестационарные элементы, по эквивалентной схеме при наличии топологических вырождений, однако не все программные средства моделирования предоставляют такую возможность.
За последние тридцать лет появилось много новых методов анализа и проектирования систем управления. Эти методы отличаются от классических: они сложнее, более формализованы, а их исполнение связано с большим числом вычислений, что делает полезным при решении практических задач наличие библиотеки стандартных подпрограмм. Основываясь на опыте использования современной теории управления для решения практических задач, в начале шестидесятых годов стало ясно, что методы современной теории управления с успехом будут применять в исследовательских лабораториях и университетах. Однако было также ясно, что инженеры-практики не станут широко использовать эти методы до тех пор, пока не будут разработаны надлежащие практические методы и инструментальные программные средства. Решению этой задачи был посвящен целый ряд научно-исследовательских и проектных работ [5].
Проблемы создания моделей, методик и алгоритмов автоматизированного моделирования и исследования систем рассматриваются в научных трудах Арайса Е.А., Аветисяна Д. А., Беньковича Е., Веникова В.А., Джамшиди М., Дмитриева В.М., Ильина В. Н., Колесова Ю., Корячко В.П., Краснощекова П.С., Лин Пен-Мина, Логиновского О.В., Маничева В.Б., Норенкова И.П., Петрова А.А., Уварова М.Ю., Устюгова М.Н., Чапцова Р.П. Чуа Л. О., и др.
В диссертационной работе использованы подходы и методы моделирования систем различной физической природы, исследования нелинейных и нестационарных систем, представленные в научных работах Бержа К., Евстигнеева В. А., Корячко В.П., Ленка А., Маничева В.Б, Норенкова И.П., Попова Е. П., и др.
Разработка интерактивного программного обеспечения существенным образом зависит от доступных технических средств. В начале работы над пакетами в 1971 г. были использованы ЭВМ PDP-15 с ОЗУ на 32К байт, с дисковой памятью объемом 256К байт и осциллографом с памятью. Через несколько лет начали использовать более мощные ЭВМ, например VAX-11/780 с ОЗУ объемом 2М байт и дисковой памятью на 600М байт [5].
В настоящее время существует многообразие моделирующих программных комплексов для исследования систем, отличающихся скоростью обработки данных, пользовательским интерфейсом, назначением и возможностями изучения систем различной физической природы.
Для математического моделирования технических систем различной физической природы (электрических, гидравлических, пневматических, механических, тепловых и др.) используется метод физических аналогий [49, 74]. Метод аналогий позволяет подходить к рассмотрению систем различной физической природы с единых позиций. Применение метода аналогий, основанного на выявлении и анализе существующих аналогий физических систем, значительно упрощает получение математических моделей технических систем. Согласно этому методу любой технической системе, функционирование которой описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений, можно поставить в соответствие некоторую формальную эквивалентную схему, которая описывается точно такой же системой дифференциальных и алгебраических уравнений. Получение математических моделей сложных систем, содержащих в общем случае нелинейные и нестационарные элементы, по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений, а также учет топологических вырождений, представляет задачу, требующую для решения большого ресурса времени и соответствующих технических средств.
Технологии программирования (RAD-технологии, визуальное программирование, объектно-ориентированное программирование) позволяют по-новому подойти к проблеме автоматизации проектирования систем. Поэтому программная реализация методики моделирования систем на основе метода аналогий и теории графов может значительно упроститься с применением таких технологий программирования. В работе описан объектно-
15 ориентированный подход в программировании и его преимущества. Для решения поставленной задачи была выбрана Инструментальная среда Borland Delphi [6, 139, 140], которая позволила сформировать программу, используя стандартные объекты с установкой их свойств, и запрограммировать обработчики различных событий. При этом сама инструментальная среда Delphi предоставляет разработчику заготовку соответствующего фрагмента программы. Такая технология разработки позволяет пользователю, используя известный ему язык программирования С, C++, Pascal (Delphi), Basic или Fortran, создавать новые линейные, дискретные, частотно зависимые элементы в виде модулей или динамически подгружаемых библиотек (DLL), разрабатывать собственные процедуры и функции измерений, анализа, работы с базами данных; подключать как собственные, так и стандартные платы сбора данных (DAQ-board) для исследования, мониторинга, управления внешними объектами. Все компоненты, формы и модули данных, работающие в инструментальной системе Delphi, могут быть повторно использованы в других приложениях, например, в приложениях C++ Builder практически без изменений.
Создание именно таких программ является актуальным, а применение современных технологий (объектно-ориентированные технологии, визуальное и событийное программирование) позволяет создать интерфейс программы гораздо легче и быстрее, что делает соответствующие программные средства эффективнее.
Результатом работы является создание программного комплекса для автоматизации исследования нелинейных и нестационарных технических систем различной физической природы, представленных в виде эквивалентных схем, формирование математической модели в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений, учет топологических вырождений, автоматизация симуляции переходных процессов в системе, анализ состояний системы во временной области.
Цель диссертационной работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методики и алгоритмического обеспечения автоматизированного моделирования технических систем различной физической природы по эквивалентным схемам на базе метода аналогий, теории графов, общей теории систем с использованием современных технологий программирования. Исследование нелинейных систем и систем, содержащих нестационарные элементы, учет топологических вырождений в схемах.
Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:
Разработка алгоритма автоматизированного формирования фундаментальной матрицы М, матрицы контуров и сечений фундаментального дерева для эквивалентной схемы исследуемой системы, содержащей в общем случае топологические вырождения: резистивные включения, емкостные контура и индуктивные звезды.
Получение математических моделей систем, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, на основе фундаментальной матрицы М.
Синтез автоматизированного описания математической модели дифференциальными и алгебраическими уравнениями.
Создание программного комплекса автоматизированного моделирования нелинейных и нестационарных систем с топологическими вырождениями по эквивалентным схемам;
Исследование систем в программном комплексе «MatrixJVI».
Основные этапы работы:
Разработка математического аппарата для исследования систем по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов.
Получение математических моделей систем, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, в виде совокупности дифференциальных и матричных уравнений, полученных на основе фундаментальной матрицы.
3. Реализация методов численного интегрирования и решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений для исследования процессов в технических системах.
Разработка алгоритма автоматизированного исследования технических систем, содержащих топологические вырождения.
Создание программного комплекса моделирования нестационарных нелинейных систем в среде инструментального комплекса Borland Delphi.
Методы исследования: В работе использовались: теория систем, теория автоматического управления, теория графов, методы численного интегрирования и методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, элементы теории программирования: объектно-ориентированное проектирование и программирование, RAD-технология на базе повторно используемых объектов, визуальное и событийное программирование.
Научная новизна диссертационной работы. Научной новизной работы является разработка методики моделирования систем по эквивалентным схемам на основе метода аналогий и теории графов, содержащих нелинейные и нестационарные элементы, получение математических моделей в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, исследование систем, содержащих топологические вырождения.
Практическая иенность и реализаиия результатов работы Практическую ценность составляет методика и алгоритмическое обеспечение автоматизированного моделирования систем различной физической природы. В рамках поставленной задачи получены результаты:
Исследованы методы построения математических моделей систем различной физической природы;
Использован метод аналогий, позволяющий подходить к моделированию различных систем с единых позиций.
Предложена методика получения математических моделей систем на основе матрицы М, матрицы контуров и сечений фундаментального дерева,
18 сформированного по эквивалентной схеме в виде системы дифференциальных и алгебраических уравнений.
Разработан алгоритм автоматизированного получения матрицы М.
Разработан алгоритм автоматизированного получения математических моделей нелинейных и нестационарных технических систем, содержащих топологические вырождения.
С помощью средств визуального программирования реализован программный комплекс «Matrix_M» автоматизированного построения нелинейных и нестационарных математических моделей различных технических систем по эквивалентным схемам с топологическими вырождениями.
Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты, полученные в диссертационной работе, представлены и обсуждены на:
III Всероссийской научно-технической конференции «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 1999);
Конкурсе научных проектов аспирантов (Челябинск, 2002);
IX Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» СТТ'2003 (Томск, 2003);
Международной научно-практической конференции «Снежинск и наука -2003». «Современные проблемы атомной науки и техники: Сборник научных трудов» (Снежинск, 2003);
Международном научно-практическом семинаре "Информационные системы в практике регионального и корпоративного управления" (Челябинск, 2005).
Базовые положения диссертации отражены в 7 печатных работах [115, 116,117,118,120,121,126].
19 Структура и объем работы. Диссертационная работа включает перечень сокращений и терминов, введение, четыре главы, заключение, список литературы (145 наименований) и 10 приложений. Объем диссертации: 292 страницы (180 страниц основного текста), 38 иллюстраций, 9 таблиц.
Основные положения, выносимые на защиту
Для реализации процесса моделирования систем различной физической природы наиболее целесообразными являются модели систем, используемые в САПР на макроуровне. Графическое представление исследуемых систем реализовано в виде эквивалентных схем.
Методика получения математической модели системы на основе метода аналогий и теории графов, позволяющая создавать единое математическое и программное обеспечение для САПР технических объектов.
Математический аппарат для решения систем алгебраических и дифференциальный уравнений в математической модели системы.
Методика моделирования систем в среде объектно-ориентированных систем программирования, поддерживающих также визуальное и событийное программирование, обладающих более выразительным языком программирования, удобством составления программных компонент, их отладки и сопровождения.
Примеры автоматизированного моделирования систем в программном комплексе «Matrix М».
1. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1.1. Анализ процесса моделирования систем
Разумно управлять сложными процессами невозможно без использования адекватных математических моделей (ММ) этих процессов. Построение модели - распространенное средство абстрагирования и упрощения проблемы, позволяющее исследовать характеристики и поведение объектов или систем в различных условиях. Использование модели позволяет изучить влияние изменений одного или более элементов реального объекта на поведение его как целого [14, 49, 54, 74].
В годы развития техники и науки от античных времен понятие модель неоднократно трансформировалось, постоянно расширяя свои границы. В современном понимании с термином модель связан очень широкий круг материальных и идеальных объектов - от образцов одежды и обуви до дифференциальных уравнений и вычислительных алгоритмов, которые используются при решении разнообразных задач, в сфере научных исследований, проектирования, управления и производства. В силу этой широты не существует в литературе единого, общепринятого определения понятия модель, но, тем не менее, существует концептуальное единство в различных толкованиях понятий модели. Таким объединяющим признаком является информационная сущность - любая модель идеальная или материальная, используемая в научных целях, на производстве, в быту, несет информацию о свойствах и характеристиках исходного объекта, существенных для решаемой субъектом задачи.
Первоначально моделью считалось некое вспомогательное средство, объект, заменяющий в определенной ситуации другой объект. При этом античные философы полагали, что моделирование естественных процессов невозможно, что отобразить природу можно только с помощью логики,
21 рассуждения, описания. Через несколько столетий девизом английского
Королевского научного общества стал лозунг "Ничего словами!", в котором содержалась суть принципов естествознания: признавались только выводы, подкрепленные экспериментально или математическими выкладками и доказательствами. Долгое время понятие модель относилось только к материальным объектам специального вида (манекен, уменьшенные копии машин, судов, чучела животных и т.д.) т.е. модель здесь - это некий объект заместителя, воспроизводящий интересующие нас свойства и характеристики оригинала и имеющие существенные удобства (наглядность, легкость оперирования, обозримость). Затем к категории моделей были отнесены также чертежи, рисунки, карты, воплощающие абстракции довольно высокого уровня, но по-прежнему реальные объекты.
Следующий шаг в определении модели - признание, что моделями могут быть не только реальные объекты, но и абстрактные идеальные построения. Типичный пример - математические модели. Таким образом, происходит постепенное расширение понятия модели. Сейчас понятие "модель" относят уже к любым знаниям и представлениям о мире (хотя эта точка зрения и не является общепринятой среди специалистов, философов, логиков). При этом модели могут быть качественно различными, они образуют иерархию, в которой модель более высокого уровня (теория) содержит модели нижних уровней (например, гипотезы или постулаты) в качестве своих частей, элементов.
Выделяются несколько целей, ради которых создаются модели и ряд основных типов исследований: модель как средство осмысления помогает выявить взаимосвязи переменных, характер их изменения во времени. В процессе моделирования постепенно происходит разделение свойств исходного объекта на существенные и второстепенные с точки зрения сформулированных требований к модели; модель как средство прогнозирования позволяет научиться предсказывать поведения объекта и управлять им, испытывая различные варианты управления на модели; построенные модели могут использоваться для нахождения оптимальных соотношений параметров, исследования особых (критических) режимов работы; модель может заменять исходный объект при обучении. Модели, реализованные в виде исполняемых модулей, применяются и как имитаторы объектов управления при стендовых испытаниях систем управления.
Классификация моделей уже достаточно давно давалась и дается в литературе [14, 49, 54, 74], что свидетельствует о трудности, а может быть и об отсутствии необходимости создания универсальной классификации. Способы классификации определяются и точкой зрения авторов на предмет идентификации и их личными предпочтениями.
Принято различать следующие виды моделей: Щ мыслительные; словесные (вербальные); геометрические; физические; математические.
Мыслительные модели формируются и хранятся в сознании человека в виде некоторых образов.
Словесные модели можно рассматривать как отражение мыслительных Ф моделей, предназначенное для обмена информацией между людьми.
Геометрические модели дают внешнее представление об объекте-оригинале и характеризуются одинаковыми с ним пропорциями геометрических размеров.
Физические модели характеризуются тем, что имеют ту же физическую природу, что и объект-оригинал: тепловые, электрические, оптические, гидравлические и др.
Математические модели представляют собой совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т.д.) и связей между ними, отражающих необходимые свойства объекта-оригинала. Математические модели в большинстве случаев могут представляться как в виде математических соотношений, так и в виде некоторого графа или эквивалентной схемы. При этом математические модели принято подразделять на модели-аналоги, структурные модели, алгоритмические модели и функциональные модели.
Построение моделей-аналогов основывается на свойстве изоморфизма (одинаковости) математического описания процессов различной физической природы. Используя свойство изоморфизма, можно с помощью одних объектов (чаще всего электрических цепей) исследовать процессы в объектах другой физической природы (тепловых, механических, гидравлических и др.).
Структурные модели отображают структурные свойства объекта и могут иметь представление в виде матриц, графов, списков векторов. С помощью структурной математической модели воспроизводится структура уравнений, описывающих поведение исследуемого объекта [8, 45, 48].
Например, уравнение, позволяющее получить зависимость скорости падения v тела массой т в среде с коэффициентом вязкости к dv , m—- + kv-mg (1.1) может быть разрешено относительно производной скорости — = g-k— (1.2) и представлено в виде схемы, включающей интегрирующее, суммирующее и множительное устройства (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Схема с интегрирующим, суммирующим и множительным устройством
На принципах структурного математического моделирования работают аналоговые вычислительные машины.
Алгоритмические модели воспроизводят пошаговый процесс численного решения уравнений, представляющих математическую модель исследуемого объекта. Если алгоритмические модели реализуются на компьютерах, то они могут рассматриваться как структурные модели, работающие с цифровой информацией. Применение компьютеров делает алгоритмические модели наиболее универсальными: например, с их помощью могут быть воспроизведены и модели-аналоги, и структурные математические модели. Кроме того, алгоритмический подход к математическому моделированию и применение компьютеров позволяют выполнять и геометрическое моделирование.
Функциональные модели отображают процессы функционирования исследуемого объекта, его физическое или информационное состояние и (или) процессы изменения состояний, имеют форму систем уравнений. Поскольку структурные и функциональные свойства объектов тесно взаимосвязаны, в большинстве проектных процедур требуются модели с отображением особенностей, как структуры объекта, так и характера физических или информационных процессов, происходящих в нем. Такое представление нагляднее и удобнее для восприятия человеком. В случае функциональных
25 моделей графическое представление должно сопровождаться правилами его преобразования в систему уравнений.
Математические модели разделяются на детерминированные, в которых система может быть представлена средними значениями параметров элементов, и вероятностные (стохастические), отражающие случайный характер изменения параметров элементов. Причинами возникновения случайных изменений параметров технических объектов являются неконтролируемые воздействия, всегда присущие условиям производства и эксплуатации. Поэтому вероятностные модели потенциально являются более мощным средством исследования систем. На их основе могут быть построены имитационные модели, отражающие поведение моделируемого объекта при заданных меняющихся во времени внешних воздействиях, воспроизводящие различные способы управления качеством функционирования и пр.
По характеру переменных, фигурирующих в ММ, различают: фазовые; факторные.
Фазовые модели - модели, в которых фигурируют фазовые переменные. Если предмет исследования - процессы функционирования объекта (переменные в моделях - функции времени), то фазовые модели называют имитационными моделями.
Факторная модель - модель вида FJ (Q, Y) = 0. В большинстве случаев факторные модели удается получить в явной форме: Y = F2(Q).
Ряд признаков классификации связан с особенностями уравнений, составляющих математическую модель. В зависимости от линейности или нелинейности уравнений модели делят на линейные и нелинейные. В зависимости от того, учитывают уравнения модели инерционность процессов в объекте или не учитывают, различают модели динамические и статические, зависят ли коэффициенты математической модели от времени, различают стационарные и нестационарные модели.
26 Модели можно условно разделить на две группы: материальные и идеальные, и, соответственно различать предметное и абстрактное моделирование. Основными разновидностями предметного моделирования являются физическое и аналоговое моделирование. Физическим принято называть такое моделирование (макетирование), при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия. Эта копия создается на основе теории подобия, что и позволяет утверждать, что в модели сохранились требуемые свойства. Аналоговое моделирование основано на замене исходного объекта объектом другой физической природы, обладающим аналогичным поведением. Колебания и резонанс можно изучать и с помощью механических систем, и с помощью электрических цепей. При аналоговом моделировании важно увидеть в объекте-заменителе нужные черты и правильно их интерпретировать. Обычно для объектов с аналогичным поведением можно использовать одну и ту же математическую модель [14].
Моделирование широко распространено и в науке, и в технике. Процесс моделирования состоит из трех стадий — формализации (переход от реального объекта к модели), моделирования (исследование и преобразования модели), интерпретации (перевод результатов моделирования в область реальности), связь этих понятий представлена на рис. 1.2.
Формализация Интерпретация
Моделирование Рис. 1.2. Структура моделирования
При этом моделирование как процесс - неотъемлемая составляющая целенаправленной деятельности. Организующим элементом такой деятельности является цель — образ желаемого будущего, т.е. модель состояния,
27 на реализацию которого и направлена деятельность. Деятельность осуществляется по определенному плану (в чем проявляется ее системность), по алгоритму. Такой алгоритм - это образ будущей деятельности, т.е. тоже модель. Алгоритм деятельности редко является жестко заданным, необходим учет того, что происходит на промежуточных этапах, оценка текущих результатов деятельности, и выбор следующего шага из числа возможных. Для этого необходимо сравнивать последствия всех возможных шагов, т.е. не выполняя их реально, как бы "проигрывать" их на модели. Известный тезис «цель как модель» в данном случае означает, что модель является не просто образом оригинала, а целевым его отображением, из чего следует множественность моделей одного объекта. Процесс создания модели объекта часто является сутью процесса проектирования. С другой стороны, моделирование может выступать и как оценка результата проектирования. Моделирования без проектирования не существует. На основе моделей решаются задачи надежности и оптимального выбора параметров технических устройств.
Существенные успехи были достигнуты в области моделирования электрических цепей (электрических и радиоэлектронных схем). Как правило, схему представляют набором элементарных компонентов и эквивалентных схем, для сложных компонентов в форме ориентированного графа [15], на основании которого автоматически строится математическая модель [43]. Основу современных программ составляет использование матрично-топологических методов [67, 100], метода переменных состояния [132], а также табличных методов, основанных на неявной аппроксимации производных в дифференциальных уравнениях [83]. Для повышения эффективности вычислительного процесса разработаны приемы решения систем с разреженными матрицами, а также приемы оптимизации схемы вычислений путем исследования топологической структуры матриц [ПО]. Метод электрических аналогий [49, 74, 109] позволяет в ряде случаев использовать программы для анализа систем неэлектрического характера [52].
Решение проблемы проектирования и управления сложных технических систем, которые в общем случае представляют собой совокупность физически неоднородных подсистем - механических, гидравлических, управляющих, информационных, требует разработки методов и алгоритмов моделирования физически неоднородных систем. Развитие этих методов - от чисто натурных экспериментов к компьютерному моделированию [109].
В широком спектре методов моделирования вслед за натурным и полунатурным было разработано физическое моделирование, при котором соответственные величины натуры модели имеют одинаковую физическую природу. Именно в рамках физического моделирования были отработаны основные методы и законы теории подобия [19].
Следующим шагом в развитии методологии моделирования явились методы прямой аналогии, для которых свойственна однотипность математического описания натуры и модели. Возникновение методов прямой аналогии положило начало разработке широкого класса методов эквивалентирования. Моделями прямой аналогии обычно служат электрические модели, отличающие большой физической наглядностью [9]. В методах прямой аналогии обязательным является процесс расчленения системы на составляющие ее физические элементы. Этим методы прямой аналогии отличаются от методов моделирования на АВМ и ЭВМ, получивших название методов непрямой аналогии. В этих методах предполагается наличие исходной системы уравнений, описывающей поведение исследуемого объекта. Далее математическое описание объекта расчленяется на ряд отдельных элементарных операций в соответствии с используемым классом вычислительных машин. Наиболее типичным представителем методов непрямой аналогии является метод структурных схем [133]. В последнее время наблюдается тенденция к слиянию методов прямой и непрямой аналогии, способствующая развитию и применению матрично-топологических методов исследования.
29 Начало развития и применения матрично-топологических методов анализа сложных систем на ЭВМ, которые близки к методу электрических аналогий, связывают с работами Г. Крона. Он указывает на трудности, вызванные топологическим представлением механических систем, отмечая, что в механических системах координаты точки характеризуют одновременно процесс в системе и ее геометрию [9].
Вопросы представления физически неоднородных систем нашли свое отражение в методе электромеханических аналогий, методе полюсных графов и графов связей. Построение графов связей обычно сводится к последовательной графической интерпретации кинематических связей между элементами системы [30, 52].
Методы эквивалентирования, основанные на аналогиях, позволили решить ряд новых задач моделирования. Однако следует указать, что проблема моделирования сложных механических систем требует более общего подхода. В каждом случае выбранная система аналогов может иметь избыточный характер (при моделировании управляющих и информационных подсистем потоковые переменные не участвуют) либо приводить к необозримости эквивалентного представления. В различных отраслях техники, связанных с созданием сложных машин и механизмов, в настоящее время сформировалась устойчивая компонентная база с соответствующими математическими моделями и параметрами компонентов [43].
1.2. Математические модели технических систем
1.2.1. Иерархия математических моделей
Выполнение проектных операций в САПР основано на оперировании ММ, с их помощью прогнозируются характеристики и оцениваются возможности предложенных вариантов схем и конструкций, проверяется их соответствие предъявляемым требованиям, проводится оптимизация параметров, разрабатывается техническая документация и т. п. [14, 49, 62, 74, 75]. Модели дают возможность: проверить работоспособность разрабатываемой системы на ранних этапах ее разработки; общаться с заказчиком системы, уточняя его требования к системе; вносить изменения в проект системы (как в начале ее проектирования, так и на других фазах ее жизненного цикла). В общем случае модель системы можно определить как функциональный оператор, отражающий характеристики системы и соответствующий требуемым критериям оценки [49, 74].
Наиболее перспективным подходом к проектированию систем является блочно-иерархический подход, который в качестве своей основы включает иерархию математических моделей. Математические модели систем на разных иерархических уровнях проектирования характеризуются высокими порядками систем уравнений, большими размерностями массивов исходных данных и результатов решения, трудоемкостью ручного вывода уравнений. Деление моделей по иерархическим уровням (уровням абстрагирования) происходит по степени детализации описываемых свойств и процессов, протекающих в системе. На каждом иерархическом уровне используются свои математические модели, сложность которых согласована с возможностями анализа. Число фактически используемых уровней зависит от принятой организации САПР, возможностей используемого математического и программного обеспечения [49, 74]. При этом блочно-иерархическое представление объектов проектирования естественным образом включает в себя и математическое представление, т. е. стремление уменьшить сложность моделей на каждом иерархическом уровне приводит к расчленению представлений о проектируемых объектах на большое число уровней, но при этом увеличивается количество и сложность задач по согласованию результатов, полученных на различных уровнях. Таким образом, число фактически используемых уровней зависит от принятой организации САПР, возможностей используемого методического, математического и программного обеспечений
31 [49, 74]. Объединение уровней, родственных по характеру используемого математического аппарата, приводит к образованию трех укрупненных уровней: микроуровень (В), макроуровень (Б), метауровень (А) в иерархии моделей для большинства проектируемых сложных систем.
На микроуровне при моделировании фазовые переменные функционируют как функции нескольких независимых переменных, к которым относятся пространственные координаты и время (рассматриваются как непрерывные). Элементами этого уровня являются участки объемной структуры, например прямоугольный участок резистивной области в измерительных системах, жидкая фаза в парогенераторе и т.п. Типичными фазовыми переменными будут плотности потоков, напряженности полей, концентрации частиц и др. Внутренними параметрами могут быть коэффициенты теплопроводности, концентрации примесей, геометрические размеры элементарных участков, а выходными параметрами - гидравлическое сопротивление участка трубопровода, электрическое сопротивление резистора, фокусное расстояние линзы, жесткость пружины. Типичные математические модели объектов данного уровня - дифференциальные уравнения в частных производных. В связи с учетом характера воздействий и фазовых переменных, распределенных в пространстве, эти модели часто называют распределенными моделями. Но решение дифференциальных уравнений в частных производных представляют значительные вычислительные трудности. Использование этих моделей ограничивается случаями объектов с малым числом участков, рост сложности задачи при увеличении протяженности пространственных и временных областей быстро приводит к необходимости перехода к следующему уровню - макроуровню.
На макроуровне используется представление о средах как о дискретном пространстве. Эта дискретизация означает переход от распределенных к сосредоточенным моделям, что приводит к моделям в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Математические модели систем на макроуровне формируют из математических моделей элементов.
32Элементами этого уровня являются объекты, которые на микроуровне рассматривались как системы (резисторы, транзисторы, балки, валы, станины - в технических устройствах). Тогда параметры этих элементов становятся внутренними. Примерами выходных параметров являются коэффициент усиления усилителя, разрешающая способность оптического прибора, сила тяги двигателя и т.п. Типичными фазовыми переменными являются токи и напряжения в электрических системах, скорости и силы в механических системах, потоки и давления в гидравлических и пневматических системах. Математические модели представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения, в частных случаях статистических задач превращающиеся в алгебраические и трансцендентные уравнения. Для представления математических моделей на макроуровне используют следующие основные формы записи [49, 74]: инвариантная - запись соотношений модели с помощью математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели; алгоритмическая - запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма; аналитическая - запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели; схемная форма, называемая также графической формой, - представление модели в виде графов, эквивалентных схем, блочных схем, таблиц, диаграмм и т. п.
С ростом числа элементов и соответственно порядков систем дифференциальных уравнений возможности решения задач на основе математических моделей макроуровня резко сужаются, становится необходимым переход к представлениям следующего иерархического уровня.
На метауровне системы - это сложные устройства и комплексы. Например, функционирование информационных и вычислительных систем рассматривается как цепь событий, происходящих в дискретные моменты
33 времени и заключающихся в изменении состояний элементов. Дискретное представление пространства и времени обуславливает дискретность фазовых переменных, которыми являются величины, характеризующие состояния элементов. Роль элементов и внутренних параметров выполняют системы и выходные параметры предыдущего иерархического уровня. Так, элементами
ЭВМ на метауровне можно считать АЛУ, оперативную память, устройства ввода и др. Примерами выходных параметров служат вероятность обслуживания поступивших в систему заявок (сообщений), среднее время простоя в очереди на обслуживание, быстродействие устройства. Для построения математических моделей широко используют методы планирования экспериментов, математическую логику, теорию массового обслуживания.
Требования, предъявляемые к математическим моделям
Модель является выражением конечного ряда и только важнейших для конкретного исследования аспектов сущности, следовательно, она не может быть абсолютно идентичной моделируемому объекту. Кроме этого, реальный объект бесконечен для познания. Поэтому нет смысла стремиться к бесконечной точности при построении модели. При стремлении к 100% адекватности описания - затраты растут, точность растет, но ущерб от применения неадекватной модели уменьшается. При стремлении адекватности к 0% затраты уменьшаются, точность уменьшается, но ущерб увеличивается. Уменьшение степени адекватности модели реальному объекту ведет к потере точности, но при этом снижаются затраты. Для выяснения необходимой степени адекватности обычно строят ряд моделей. Первоначальные шаги производятся в каком-либо существующем универсальном моделирующем пакете. После одобрения модели пишется специализированный пакет под полученную модель. Необходимость в этом возникает в случае, если функционирование модели в универсальной среде моделирования не удовлетворяет требованиям быстродействия.
Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования точности, экономичности и универсальности [49, 74].
Точность ММ - свойство, отражающее степень совпадения предсказанных с помощью модели значений параметров объекта с истинными значениями этих параметров. Количественная оценка точности модели в большинстве случаев вызывает затруднения по следующим причинам:
1. Реальные объекты, следовательно, и их модели характеризуются не одним, а несколькими параметрами. Отсюда вытекает первоначальный векторный характер оценки точности и необходимость сведения векторной оценки к скалярной для возможности сопоставления моделей друг с другом.
2. Математические модели составляются для многократного использования при анализе разных вариантов объектов или даже многих типов объектов определенного класса. В результате оценка точности перестает быть однозначной.
3. Истинные значения параметров объектов обычно отождествляют с экспериментально полученными. Однако погрешности эксперимента во многих случаях соизмеримы с параметрами математических моделей, а иногда и заметно их превышают. Для получения значений, близких к истинным с помощью более точных математических моделей, чем испытуемая, требуется наличие более точной модели, что выполняется далеко не всегда. Сведение векторной оценки точности к скалярной обычно осуществляется на основе какой-либо нормы вектора.
Экономичность ММ оценивается прежде всего затратами машинного времени Тм (его затраты определяют главную часть стоимостных затрат). Вклад математической модели в затраты Тм на решение задач можно оценивать количеством арифметических операций, выполняемых при однократной реализации уравнений модели. Показателем экономичности ММ может служить также число внутренних параметров, используемых в ней. Чем больше таких параметров, тем больше затраты машинной памяти, следовательно, тем больше усилий требуется для получения сведений о числовых значениях параметров и их разбросе.
Степень универсальности ММ определяется их применимостью к анализу более или менее многочисленной группы однотипных объектов, к их анализу в одном или многих режимах функционирования. Использование машинных методов станет неудобным, если в процессе анализа объекта при каждом изменении режима функционирования потребуется смена ММ.
Требования высокой точности, большой степени универсальности с одной стороны, и высокой экономичности - с другой, противоречивы. Чем детальнее в модели отражаются закономерности процессов, тем точнее и универсальнее модель, но тем больше требуемый объем вычислений и тем больше число используемых параметров.
Основу методологии моделирования систем составляет [54]:
1. Построение математических, экономических или статистических моделей для задач принятия решений и управления в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;
2. Изучение взаимосвязей, определяющих возможные последствия принимаемых решений, а также установление критериев эффективности, позволяющих осуществлять сравнение вариантов. Общая схема синтеза математической модели представляется в следующем виде (рис. 1.3) [130, 138]:
Построение математической модели подсистемы на примере электрической подсистемы
Графы - удобное средство отображения структур проектируемых объектов. При таком отображении вершины графа отождествляются с элементами структуры, а ребра соответствуют связям между элементами.
Классическое определение графа может быть записано в следующем виде: Г = (У, Р, И), где У - множество вершин; Р - множество ребер; И -инцидентор - указатель способа соединения ребер друг с другом. Графы применяются как для представления топологических уравнений в моделях макроуровня, так и для получения структурных и функциональных математических моделей на различных уровнях проектирования, а также при решении задач синтеза структуры [15, 36, 49, 74]. Направленный граф {ориентированный) - граф, для ребер которого указаны определенные направления. На (рис. 2.4а) показан граф, в котором множество ребер Р {a,b,c,d,e,f,g,h}, вершин У ={1,2,3,4,5}. Подграф - часть графа, включающая в себя некоторые вершины и ребра графа, причем среди ребер могут быть только те, которые связывают вершины подграфа. Пусть на (см. рис. 2.4а) подграф есть графГ (У Р , И% и если У = {1,2,3}, то в подграф могут входить только ветви а, Ь, с. Если в подграф входят все вершины графа, т. е. У = У, то подграф -суграф. Маршрут - любая последовательность s ребер, в которой соседние ребра инцидентны одной и той же вершине. «Инцидентность» означает соотношение объектов типа «проходит через...». На (см. рис. 2.4а) в графе последовательности (Ь, с, e,f, с, d)n (е, g) - маршруты, однако (а, И) маршрутом не является, так как ребра а и h инцидентны разным вершинам. Если в маршруте нет повторяющихся ребер, то маршрут называют цепью. Если цепь начинается и кончается в одной и той же вершине, то имеем цикл - контур. Количество ребер в s называют длиной маршрута. Связный граф - граф, в котором можно указать маршрут, связывающий любые две вершины. Граф на (см. рис. 2.4а) - связный, примером несвязного графа может служить граф (рис. 2.46).
Дерево связного графа - связный подграф без циклов. Так, на (рис. 2.4в,г) даны примеры деревьев для графа (см. рис. 2.4а). Покрывающим {фундаментальным) деревом называют связный суграф без циклов, т. е. дерево является фундаментальным, если его ветви охватывают все вершины графа и не образуют при этом циклов. Ветви дерева - ребра графа, вошедшие в дерево, а хорды - ребра графа, не вошедшие в дерево. На (рис. 2.4г) изображено фундаментальное дерево. Если обозначить число ребер в графе через а, а число вершин - через Р, то в фундаментальном дереве всегда будет р-1 ветвей и а - р + 1 хорд. Контур k-й хорды - множество ребер, образующих цикл в графе, получившемся при добавлении к-й хорды к дереву. Контуром хорды f для графа (см. рис. 2.4а) и дерева (см. рис. 2.4г) будет множество ребер {f, е, d, h). Сечением ветви дерева называют множество ребер, пересекаемых линией сечения, если: а) среди ветвей дерева пересекается единственная; б) линия сечения замкнутая и любое ребро может пересекаться не более одного раза.
Итак, для построения математической модели исследуемой подсистемы, представленной в виде эквивалентной схемы, составленной из N двухполюсников необходимо: - построить фундаментальное покрывающее дерево; - выделить ветви и хорды дерева; - записать топологические уравнения для подсистемы, используя метод аналогий (см. табл. 2.1).
Рассмотрим электрическую подсистему, полученную с помощью метода аналогий, представленную в виде эквивалентной схемы, содержащей в общем случае 5 типов двухполюсных элементов: R, L, С, Е, J (рис. 2.5).
На первом этапе построения ММ строится фундаментальное дерево, выделяются хорды и ветви. Узлы схемы: 0, 1,2, 3.
Фундаментальное дерево, покрывающее узлы схемы представлено (рис. 2.6), к которому добавлены найденные хорды. Таким образом, получена замкнутая графическая модель электрической подсистемы. Сечение Ri Сечение Сі Г и
Для определения хорд и ветвей фундаментального дерева в соответствии с МПС существует определенная последовательность: Е, С, R, L, J. В данном случае: Еь d, R] - ветви; R2, Lb Ji - хорды. Топологические уравнения для напряжений (см. табл. 2.1) для выбранных контуров имеют вид:
Выбор программных средств для автоматизации моделирования технических систем
Технология программирования - совокупность методов и средств разработки (написания) программ и порядок их применения [76, 77].
На ранних этапах развития программирования, когда программы писались в виде последовательностей машинных команд, какая-либо технология программирования отсутствовала. Первые шаги в разработке технологии состояли в представлении программы в виде последовательности операторов. Написанию последовательности машинных команд предшествовало составление операторной схемы, отражающей последовательность операторов и переходы между ними. Операторный подход позволил разработать первые программы для автоматизации составления программ - так называемые составляющие программы.
С увеличением размеров программ стали выделять их обособленные части и оформлять их как подпрограммы. Часть таких подпрограмм объединялась в библиотеки. Это положило начало процедурному программированию - большая программа представлялась совокупностью процедур-подпрограмм. Одна из подпрограмм являлась главной, и с нее начиналось выполнение программы.
Процедурный подход потребовал структурирования будущей программы, разделения ее на отдельные процедуры. При разработке отдельной процедуры о других процедурах требовалось знать только их назначение и способ вызова. Появилась возможность перерабатывать отдельные процедуры, не затрагивая остальной части программы, сокращая при этом затраты труда и машинного времени на разработку и модернизацию программ.
Следующим шагом в углублении структурирования программ стало так называемое структурное программирование, при котором программа в целом и отдельные процедуры рассматривались как последовательности канонических структур: линейных участков, циклов и разветвлений. Появилась возможность читать и проверять программу как последовательный текст, что повысило производительность труда программистов при разработке и отладке программ. С целью повышения структурности программы были выдвинуты требования к большей независимости подпрограмм, подпрограммы должны связываться с вызывающими их программами только путем передачи им аргументов, использование в подпрограммах переменных, принадлежащих другим процедурам или главной программе, стало считаться нежелательным.
Процедурное и структурное программирование затронули прежде всего процесс описания алгоритма как последовательности шагов, ведущих от варьируемых исходных данных к искомому результату. Для решения специальных задач стали разрабатываться языки программирования, ориентированные на конкретный класс задач: на системы управления базами данных, имитационное моделирование и т.д. При разработке трансляторов все больше внимания стало уделяться обнаружению ошибок в исходных текстах программ, обеспечивая этим сокращение затрат времени на отладку программ.
Применение программ в самых разных областях человеческой деятельности привело к необходимости повышения надежности всего программного обеспечения. Одним из направлений совершенствования языков программирования стало повышения уровня типизации данных. Теория типов данных исходит из того, что каждое используемое в программе данное принадлежит одному и только одному типу данных. Тип данного определяет множество возможных значений данного и набор операций, допустимых над этим данным. Данное конкретного типа в ряде случаев может быть преобразовано в данное другого типа, но такое преобразование должно быть явно представлено в программе. В зависимости от степени выполнения перечисленных требований можно говорить об уровне типизации того или иного языка программирования. Стремление повысить уровень типизации языка программирования привело к появлению языка Паскаль, который считается строго типизированным языком, хотя и в нем разрешены некоторые неявные преобразования типов, например, целого в вещественное. Применение строго типизированного языка при написании программы позволяет еще при трансляции исходного текста выявить многие ошибки использования данных и этим повысить надежность программы. Вместе с тем строгая типизация сковывала свободу программиста, затрудняла применение некоторых приемов преобразования данных, часто используемых в системном программировании. Практически одновременно с Паскалем был разработан язык Си, в большей степени ориентированный на системное программирование и относящийся к слабо типизированным языкам.
Моделирование электрической системы в программном комплексе «Matrix M»
Для иллюстрации работы программного комплекса «Matrix_M» и проверки достоверности получаемых данных были использованы: - результаты моделирования в программе RL, разработанной в ЮУрГУ на кафедре «Системы управления» [112], электрической системы 5-го порядка с топологическими вырождениями и нестационарными элементами Е и J. - результаты моделирования в программе RL электромеханической системы с топологическими вырождениями. - результаты моделирования в программе RL информационной цепи телефонных переговоров, предназначенных для оценки качества обслуживания абонентов. - результаты моделирования в программе PSpice тепловой системы, отражающей тепловые процессы в электродвигателе, приведены в приложении;
Кроме этого программный комплекс «Matrix_M» был оттестирован на учебных задачах при выполнении лабораторного практикума по курсу «Основы САПР», на кафедре «Системы управления» ЮУрГУ, акт внедрения в приложении А, на кафедре "Математика и теоретическая механика" Челябинского Военного Автомобильного института, акт внедрения в приложении Б и при выполнении договора с ООО «Орлан», акт внедрения в приложении В.
В диссертационной работе, в разд. 3 было указано, что автоматизированное построение математической модели исследуемой системы в программном комплексе «Matrix_M» происходит в два этапа: получение матрицы М и анализ полученных временных характеристик. Для получения матрицы М исследуемая система задается в виде эквивалентной схемы, которая представляет собой совокупность связанных между собой элементов, являющихся математическими моделями компонентов анализируемой технической системы. В эквивалентной схеме пользователь определяет номера узлов и направления обхода контуров в схеме. Далее в программном комплексе пользователь задает всю необходимую информацию для каждого ребра - четко определяет начальный узел, конечный узел, тип (Е, С, R, L, J) и номер этого элемента в соответствующей группе.
Любые системы управления, из каких бы элементов они ни слагались и какие бы цели ни преследовали, по существу являются системами передачи и переработки информации [29].
В качестве примера работы программного комплекса «Matrix_M» предложено исследование информационной цепи ответов обслуживающего персонала провайдера сети. Ранее переходные процессы в данной информационной цепи исследовались с помощью программы RL, разработанной на кафедре «Системы управления» ЮурГУ. Результаты исследования информационной цепи приведены подробно в диссертационной работе Прокопенко В.В. на тему «Рационализация менеджмента провайдера сети в условиях рынка информационных услуг».
Для количественной оценки качества обслуживания абонентов, были проанализированы телефонные переговоры абонентов с обслуживающим персоналом провайдера сети. Вопросы и ответы - это информация, следовательно, структура переговоров рассматривается в виде информационной цепи (рис 4.24). Для исследования процессов в информационной цепи применяем метод аналогий, представляем информационную цепь в виде электрической цепи. При этом используется следующее соответствие между параметрами информационных и электрических цепей: электрический ток - информационный ток, напряжение -информационное напряжение, электрическое сопротивление - информационное сопротивление, индуктивность - ригидность, электрическая емкость - память, ЕДС - ИДЛ (информационно-движущая логика) [29].
Информационные процессы, протекающие в рассматриваемой информационной цепи, характеризуются двумя контурами. Левый контур цепи относится к абоненту и характеризуется следующими параметрами: ИДЛ1 — суть управляющей информации (вопрос абонента); Ru - внутреннее сопротивление абонента (время формирования вопроса в уме абонента); Ri -время высказывания вопроса; L\ - параметр ригидности абонента, характеризующий время описания вопроса на доступном для понимания оператора языке; Сі - значение памяти абонента, характеризующее время запоминания информации получаемой от оператора; Rn - время, которое необходимо для того, чтобы вспомнить забытую информацию. Правый контур информационной цепи характеризует человека-оператора (сотрудника службы технической поддержки провайдера сети) и его информационные способности применительно к удовлетворению потребностей абонентов, что в общем случае принято называть «качеством обслуживания». Правый контур характеризуется следующими параметрами: ИДЛ2 - информационно-движущая логика (ответ оператора); R2 - время прослушивание вопроса; Ь% - параметр ригидности оператора, характеризующий время осознания вопроса (понимание непонятных слов на языке абонента); С2 - значение памяти оператора, характеризующее время запоминания информации получаемой от абонента (регистрация инцидента на бумажном носителе или в электронном виде); RQ психофизическая составляющая времени готовности оператора отвечать на вопросы абонента. Обратная связь - /3 определяет степень удовлетворённости абонента качеством обслуживания, которая зависит от величины 1\; Л3 - время высказывания ответа. Т.е. устойчивость рассматриваемой системы характеризуется выполнением следующего условия:
По данным исследованиям [29], в среднем скорость чтения одной буквы текста равняется 0, 1 с. Для определения параметров информационных способностей оператора следует провести эксперимент, который состоит в измерении значений времени характеризующих ответ на вопрос абонента. Для определения R] необходимо фиксировать только время правильного ответа на вопрос абонента. При определении постоянной времени Гь зависящей от памяти Сь следует фиксировать время, необходимое для запоминания вопроса абонента (время регистрации на бумажном носителе или в электронном виде). Память рассчитывается по формуле: ЪТ\ = C\R\, где ЗТ\ - постоянная времени, выражающая установившееся значение экспоненты. Для определения информационной ригидности, следует фиксировать значение времени, требующееся оператору на обдумывание непонятных слов и фраз, которые произносил абонент. Информационная ригидность рассчитывается по формуле: ЪЬ\ = RJiu где Rn - время перехода, осознания смысла вопроса. Результаты экспериментальных исследований при количестве разговоров п равных 20 приведены (табл. 4.5).
