Введение к работе
Актуальность темы. В последние десятилетия в промышленности, на транспорте и в технике находят широкое применение радиоэлектронные схемы, которые все время усложняются и совершенствуются. Как следствие, актуальной является задача разработки систем автоматизированного проектирования (САПР) радиоэлектронных схем. Однако, если ряд процедур автоматизированного проектирования (машинная графика, составление на компьютере проектной документации) к настоящему времени достаточно хорошо разработаны, то проблема параметрического синтеза схемы на основе исследования ее нелинейной математической модели еще далека от завершения. Эта проблема состоит в исследовании систем нелинейных дифференциальных уравнений, содержащих предельные циклы, и восходит к классическим работам Пуанкаре, Льенара, к XVI проблеме Гильберта, к работам по теории нелинейных колебаний, выполненных в СССР школами академиков Л.И. Мандельштама и А.А. Андронова. В связи со сказанным, актуальной является задача исследования нелинейных динамических систем, моделирующих процессы в радиоэлектронных схемах, и основанная на атом исследовании процедура параметрического синтеза втих систем, как составная и важная часть САПР.
Цель работы. Построить математическую модель, описывающую динамическое поведение распространенных типов радиоэлектронных схем (генераторов, мультивибраторов, усилителей, триггеров), в виде системы дифференциальных уравнений. Разработать аналитическую и компьютерную процедуру параметрического синтеза этой системы с целью создания САПР рассматриваемых схем.
Методы исследования. При построении математической модели выделенного класса радиоэлектронных схем используются методы анализа электрических цепей и методы математического моделирования.
При изучении математической модели — системы дифференци-
алънъгх уравнений применяются методы качественной теории дифференциальных уравнений, методы теории динамических систем, методы теории бифуркаций.
Для описания релаксационных колебаний используются методы исследования разрывных колебаний и элементы теории сингулярных возмущений дифференциальных уравнений .и их систем.
Для построения приближенного аналитического решения, описывающего режим генерации автоколебаний в радиоэлектронной схеме, используется метод медленно меняющихся амплитуд.
При создании текстов компьютерных программ, с целью автоматизации проектирования и расчета изучаемых радиоэлектронных схем, применяются методы программирования на языке Паскаль.
Научная новизна. В работе автором получены следующие новые результаты и положения, которые выносятся на защиту:
-
Построена математическая модель часто применяемых радиоэлектронных схем (генераторов, мультивибраторов, усилителей, триггеров), представляющая собой нелинейное дифференциальное кубическое уравнение Льенара с квадратичным трением, эквивалентное системе двух дифференциальных уравнений, называемой кубической системой Льенара.
-
Проведено полное качественное исследование математической модели, в результате которого: определены тип и характер устойчивости особых точек системы, изучено поведение траекторий-в малой окрестности особых точек и на бесконечности, получены условия наличия и отсутствия предельных циклов, а так же условия возникновения релаксационных колебаний.
-
Найдено приближенное аналитическое решение уравнения Льенара в виде квазигармонического колебания с переменной амплитудой и фазой, которая может быть постоянной или зависеть от времени. Определено время установления стационарных колебаний.
-
Созданы пакеты прикладных программ LIENAR и CYCLE, основывающиеся на теоретических результатах по исследованию математической модели и позволяющие осуществлять параметрический синтез системы и схемы, которую она описывает.
5. Разработана процедура САПР радиоэлектронных схем изучаемого класса, составной частью которой являются пакеты LIENAR и CYCLE. Предложенная методология САПР позволяет осуществлять автоматизированное проектирование рассматриваемых радиоэлектронных схем.
Достоверность проведенных иследований подтверждается компьютерным и реальным физическим экспериментом. Все полученные в работе результаты являются новыми.
Практическая значимость. Построена математическая модель, представляющая собой систему дифференциальных уравнений, описывающая возможные режимы работы радиоэлектронных схем, имеющих широкое практическое применение: генераторов, мультивибраторов, усилителей, триггеров. По результатам качественного и аналитического исследования модели созданы пакеты прикладных программ LIENAR и CYCLE, позволяющие осуществлять процедуру параметрического синтеза указанной системы и определять реальные физические параметры соответствующей схемы. Все это сделало возможным разработать методологию САПР изучаемых радиоэлектронных схем.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседании кафедры ТСУ ЭФА ПМ - ПУ СПбГУ, на XXVIII научной конференции "Прикладная математика и процессы управления1' (ПМ - ПУ СПбГУ, 1997). По теме диссертации опубликовано б работ [1-6].
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, выводов по каждой главе и по диссертации в целом, содержит 27 рисунков, 1 таблицу, список литературы из 117 наименований и приложение в виде пакета прикладных программ. Работа изложена на 180 страницах.
Похожие диссертации на Автоматизированное проектирование радиоэлектронных схем, моделируемых дифференциальным кубическим уравнением Льенара с квадратичным трением
