Введение к работе
іатуальность темы. Отхрытие суперсимметрии Гсльфандом и Лнх-маном, Волковым и Акуловым, Вессом и Зумино, и постороенне на ее снове теорий сулергравитации привело к концептуальному пересйо-ру свойств пространства-времени и определяло современнее рапш-ие теории элементарных частиц. Являясь симметрией между бооо-ами и фермионами, супер симметрия позволила нетривиальным об-аоом объединить пространственно-временные и внутренние апше-рии, открыла новую возможность устранения расходимостеа и потроєних конечных квантовых теорий поля, таких, например, как N -
суперсимметричная теория Янга-Милпса. Одним, го наиболее вле-атляющих результатов более чем деаяпатилетней истории суперсин-іетрин явилось построение теории суперструн, воплотившей в себе остижения дуальных моделей, "старой'' теории бозонных и' ферми-. иных струн, конформной теории, супер симметрии и теории Калуцы-[дейна, что позволило рассматривать теорию струн как наиболее ве-оятного кандидата на роль единой теории фундаментальных взая-юдействий елементарних частиц. Имеются серьезные основания счи-ать, что реалистические суперсимметричные калибровочные теории : супергравитация возникают как беомассовый сектор квантовой терки гетеротичесюй суперструны, поэтому проблема лоренц-ковара-нтного квантования и поиск физического вакуума струны являются іщіши из центральных на пути современной реализации идей Веля-зго Объединения.
Решение проблемы ховариантного квантования суяерструн непо-редственным образом связана с проблемой локальной фермжоннои имметрии, так наоываемои к-симметрии, которой обладают теории
сулерчістиц и суперструн. Каппа-симметрия играет важнейшую роль в динамике, обеспечивая равенство бооонных и фермнонных степеней свободы суперчастиц и суперструн, что является необходимым условием того, что их беомассовые физические состояния образуют супер-мультнплеты соответствующей супер симметричной теории ПОЛЯ.
Будучи важнейшим ингредиентом теорий суперчастиц н суперструн, «-симметрия в тоже время является источником серьезных проблем на пути коварнантного квантования этих теорий. Причина оакпо-чается в том, что в гамильтоновом подходе к описанию динамики суперчастиц и суперструн возникают сложности с лоренц-ковариантньш раодденнем динамических фермаонных связей на связи первого и второго рода (по терминологии Дирака), Фермионные связи первого рода, генерирующие преобразования к.-симметрии, можно выделить лоренц-коваряантным образом, ораю, алгебра этих связей оказывается незамкнутой и, что наиболее существенно, бесконечно приводимой, так как эти связи описываются сшшорным. представлением группы Лоренца, а их число в два раза превышает число независимых генераторов «-симметрии. Выделение непрнвормого лоренц-ковариантного набора связей, отвечающих к-снмметрин, оказывается невозможньш в стандартном подходе, гак как сшшорное представление является фундаментальным и не содержит представлений меньшей размерности.
Поэтому весьма актуальным является построение такой формулировки струнной теории, в которой проблемы, связанные с фермионноп симметрией были .бы преодолены.
Для ювариантного разделения связей и решения проблемы к-свм-метршг суперчастиц и суперструн в [5] была предложено использован, комму пфующже сшшорные переменные, компоненты тазстароа, и,вы-
згадано предположение, что с помощью твнсторного поффда удастся осуществить ковариантное хвантование суперструїшои теории. Суще-:твенный шаг в этом направлении был осуществлен в работах Бер-гавича, где разработан пояу-коваряантный метод вычисления супер-.трунных амплитуд с произвольным числом петель и внешних частиц і доказана их конечность.
Концепция твисторного описания физичесхих явлений (предложен-іаа їїенроуоом) возникла практически одновременно с идеей супер-имметрии. Отметим, что оба направления исхорт го того, что (хом-іутиругощие н антихоммутару'ібййе) спиноры являются более фунда-іентальньгми объектами, чей векторы-, и что именно статорная струх-Тра должна лежать в основе последовательной квантовой теории фун-аментальных воаимодействнн элементарных частиц.
Хотя твисторная программа, по-существу, не была реализована,, аблюдается постоянное стрешение теоретиков х осознанию той фув-аментальной роли, которую призваны сыграть твисторы в развития елятивистских теорий полей, частиц и струн.
Дальнейшие исследования гохазали, что объединение идей супер-йшетрии с теорией твисторов ведет к более глубокому уровню по-имания структуры суперсимметричных теорий и модет дать новый пульс их развитию. Так, например, применение твисторов позволило рояснить физический s геометрический смысл полевых уравнений и шзёи в D = 4,10 теориях супер-Янга-Мндлса ж супергравитапна. менно требование сохранения /с-снмметряи при взаимодействии су-, фчастип и суперструн с суперполяии Янга-Миллса и супергравата-ш приводит к необходимости наложения связей на суперподя бэхгра* ща и является отправной точкой для установления твясторного со-
ответствия. Структура этих связей отражает тот факт, что, в силу симметрии, траектория беомассовой суперчаспщы в суперпростра стве представляет собой не мировую пинию, а светошдобную суперг верхность, хараїтериоующуюся орим бооонным (временным) нащ: влением и я = D-2 фермионньшн направлениями. Связи на нащ жеяности суперполей Янта-Миплса и супергравитапии оказывают условиями интегрируемости соответсвующих свяоностей на супері верхноетиі "заметаемой" сулерчастяцей. Аналогична* интерпретац связей обобщается на теорию струн.
Однако, непосредственная (внутренняя) воаимосмць между cipj турой суперсимметричных теорий полі и твисторцрй структурой Ъ ровых суперповерхностей суперчастщ и суперструн оставалась нев цененной, по-прежнему оставалась неясной и природа самой я-св метрии.
Другим важным направлением развития современной теорети ской фирики является иоучение объектов с дробным спином и ста: стикоя в (2-К)~мерном пространстве-времени.
Хорошо известно, что в плоском D ss 3+1 пространстве-временз в пространстве-времени более высокой раомерности могут сущест вать только ра'тша тождественныч частиц, шпчиняющиха ста: стике Бове-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Такое ограничение на в мождые типы тождественных частиц обусловлено русвязностью к фитурадЕонного пространства системы тождественных частиц, жи щих в пространстве-времени "с D > 3 + 1. Однако, в размерное Z7=1-!-1hZ7 = 2 + 1 гПространсва-времеяа сатуапда каррна ньш образом меняется: системы тождественных частиц могут об дать значительно более богатым спектром квантово-статистичеа
вонств, что обусловлено многосвяоностью нх юнфагурационного про- , транства.
В D - 2 +1 частицы могут обладать произвольным вещественным ішом и соответствующей дробной статистикой.
Открытие новых математических и физических объектов предояре-еляет интенсивное-исследование их свойств и поисх возможных прн-эжения. К настоящему времени теораз анионов охватывает таксе, а первый взгляд, далекие друг от друга области ках топологические еории поля и квантовые группы с одной стороны и физику тзердого ела с другой. Так, например, роль эннонных квазнчастяц в теоре-ичесгом объяснении дробного квантового эффекта Холла считается бщенрионанной.
В настоящее вреия развивается.два подхода к описанию частщ с робным спином а статистикой. Наиболее детально разработанным з них является подход, основывающийся на (2+1)-мерной теория бо-онных или фермионных полей, взаимодействующих с калибровочным . олем Черна-Саймонса. Классическая динамика поля Черна-Саймояса олностью определяется током полей материи, н его основная роль -беспечить "статистическое" взаимодействие бозонов и фермионов. ярн-саймоновсхий подход позволяет рассматривать энионы как, ча-гицы, характеризующиеся "электрическим'' зарядом и ^магнитным" этоком поля Черна-Саймонса в области локализапли частицы. Когда шге частили обмениваются местами, их волновая функция прнобре-іет фазу, пропорциональную "электрическому"'заряду и "магнпт-эму" потоку, за.счет топологических квантовых эффектов Ааргоо-і-Бома и Ааронова-Кашера. Черн-Саймановсхая электродинамика ироко используется.как модель для изучения теоретико-полевых н
квантовых свойств анионов, а также дня применения концепции они ояов к решению проблем двумерных квантовых электронных СИСТЄ! в физике твердого тела» Однако, в настоящее время не вполне ясно описывает ли черя-саймоновская теория после квантования свободны' орочастичные состояния анионов, или, хотя поле Черна-Саймонса'] устраняется некоторой нелокальной калибровкой, его реликт все-такз остается.
В тоже время, для того, чтобы развивать теорию энионов, стар туя с изучения свободных квантовых состояний, представляется боле' предпочтительным разрабатывать квантовую теорию поля енионов использованием традиционного теоретико-группового подхода, кото ркй зарекомендовал себя, как мощный метод, при описании бозонов j фермионов. Теоретико-групповой подход может окаоаться весьма по леоным дм более глубокого понимания квантовых свойств энионов і полного решения проблемы соответствия спина и статистики.
Относительно малое количество работ в втом направлении обусло влено тем, что раовитие энионной теории поля сдерживается отсут ствием надежной геометрической и симметрийной баоы, что являете причиной сложностей при написании релятивистских уравнений дви жения энионов, построения лагранжианов, го которых данные ура вяеяия могут быть получены, и включения взаимодействия ониояо. с другими полями! Еще одна, наиболее фундаментальная, проблема осуществление вторичного квантования онионнй теории поля. Слои вдеть ее реаяиоппи заключается в том, что операторные волновы фунюши энионов, вообще говоря, должны быть многозначными (шс нелокальными) и удовлетворять нестандартным коммутационным со отношениям, соответсвуюшим энионной квантовой стаглстше.
К настоящему моменту предложено несколько' вариантов построе-i энионной теории ноля, однако, так как все они обладают сильными лабыми сторонами, ни одному ио них нельзя отдать предпочтение.
Целью настоящей дпссертадионнои работы является более глу-юе и внутренне обоснованное включение твисторов в структуру [ерсимметричных теории, применение твисторных методов для рения проблем супер симметричных теории частиц и струн, а также :троения теоретико-полевых моделей частиц с дробньш спином и ітистихой в (2+1)-мернои пространстве-времени..
Научная новиона и практическая ценность. В диссертацион-і работе разработан новый подход к описанию суперчастиц и супер-)ун в пространстве-времени размерности D - (2),3,4,6 и 10, яви*-гихся "критрческими" для построения классической сулерструнной )рии. Пород основывается на формулировке [5] этих теорий, об-{ающей вне массовой поверхности двойной суперсимметрией: N = [пространственно-временной суперсимметрией и локальной n = . -2 супер симметрией мирового листа, последняя превращаете! в жмметрню на массовой поверхности [51. Таким образом проясни-. -л природа л-спмметрнл как реликта обычной локальной суперсим-грии мирового листа. В основе этого лежит твисторное соответ-ше, которое в предлагаемом подходе непосредственным образом іникает из свойств двойной суперсимметрии теории: координаты іерпространства-временн становятся суперподами в пространстве ровой поверхности, по которой движута суперчастицы и супер-, зуны, и грассмановы стшорные направления в суперпространстве-гмени естественным образом приобретают в качестве своих су-шартнеров коммутирующие спинорные направления, описывающи-
7 '
еся юшганентами твисторов. Проектирование фермионных свяоей на твисторные направления позволяет неприводимым обраоом осуществит их доренц-ковариантное разделение на первый и второй род, что открывает новую возможность решения проблемы ковариантяого квантования суперчастиц и суперструн.
Еще одним важным аспектом предлагаемого твисторного подхода является бшможяость решить на классическом уровне проблему эквивалентности двух основных формулировок супер симметричной струны в раомерностЕ D = 10 пространства-времени. Хорошо известно, что на квантовом уровне спиновая струна Неве-Шварца-Рамона и суперструна Грина-Шварца (при учете проекции Гшюци-Шерка-Олива) имеют один и тот же спектр суперсимметричных состояний, хотя классические формулировки этих теорий ионачально раоличны. Спиновая струна обладает явной локальной суперсимметрией на мировом листе s неявной пространственно-временной суперсимметрией, связывающей физические квантовые состояния струны; тогда как суперструна Грина-Шварца обладает суперсимметрией в пространстве-времени я локальной «-симметрией. Отождествление «-симметрии с локальной суперсишетрией на мировой суперголерхности струны дает возможность приблизиться к решению проблемы классического соответствия двух струнных формулировок, так как последние возникают при различном выборе калибровки в исходной твисторной формулировке. . Впервые предложенные в диссертации (2+1)-мерные теоретико-полевые модели частиц с дробным спином 1/4,3/4 (семионов или квар-тионов), а также обнаруженные автором особенности взаимодействия полей, обладающих в 0=2-(-1 аномальным магнитным моментом, могут служить основой для даяьнешего изучения этих объектов, выпе-
шющюссі срер других анионов рядом нвтересных свойств, позводь гащих рассматривать семноны хах наибояее реальные кандидаты щ роль хвазичасгац, обеспечивающих оффехт энионнои высохотешгераи турной сверхпроводимости.
Разработанные методы и полученные результаты носят общий хаі рахтер и могут быть применены при исследовании более широхота, хласса динамических систем со связями.
Все выносимые на защиту результаты впервые были получены авт тором диссертации и составляют основу твисторного порода, развитого в последствии несхольхпми группами теоретиков.
На оащиту выносятся следующие положения и реоультатц диссертационной работы.
-
Построена новая, твисторо-подобная. суперполевая формуляром вха беомассовой N = 1 сулерчастицы в пространстве-времени размерности D - 3,4,6 и 10, обладающая явной лохальной п 4. 1 супер симметрией мировой линии. Построена новаа,твисторо-подобнах, суперполевая формулировха безмассовой N = 1, D = \ суперчастицы, обладающая явной лохальной n = 2 суперсимметрией мировой линии.
-
В предлагаемых суперполевых моделях на массовой поверхности установлена полная эхвивалентность преобразований лохальной супер симметрии мировой линии преобразованиям фермионной к-. симметрии стандартных формулировок суперчастиц. Тахим обра-оом, установлена геометрическая природа к-спмметрии, хах проявления лохальной супер симметрии мировой атгерповерхностя,
заметаеиой суперчастипей (или суперструнойї при ее движеваз
. к.
в суперпространстве-времени.
6. Проведен гамильтонов анализ динамики N = 1, D = 4 суперча-стйцы в новдй формулировке, с помощью коммутирующих спинор-ных беременных осуществлено лоренц-крвариантное разделение всех свяоёй теории на свяои первого и второго рода, проведено ее ковариайтное квантование по методу Дирака и Гупты-Блейлера и установлено полное соответсвие физического содержания предлагаемой модели стандартным супертвисторньш и пространственно-временным формулировкам N = 1, D - 4 суперчастицы.
-
Предложена формулировка теории нуль суперструны в D = 3,4,6 а 10 пространстве-времени, обладающая двойной суперсимметрией: Л' = 1 супер симметрией объемлющего пространства-времени и локальной п = D-2 супер симметрией нуль суперповерхности, последняя берет на себя роль к-симметрии по устранению лишних фермионных степеней свободы нуль струны. Показано, что действие нуль суперструны в такой формулировке определяет геометро-динамическую часть твисторного действия гетеротиче-сіой струны, натяжение и невырожденность индуцированной метрики которой генерируется Весо-Зумнновским членом. Для построения суперполевого действия нуль суперструны и гетероти-ческой струны раовита более общая геометрия суперповерхности, чем испольоовавшаяся ранее.
-
Впервые предложено п — 8 суперполевое действие для описания киральных фермионов в твисторо-подобной формулировке гете-ротичесгаа струны.
-
Рассмотрены модели спиновых суперчастиц, обладающие расщи-
10,
рентами супер симметриями пространства-времени и мировой суперповерхности! Установлена класснчесхая взаимосвязь теории п = 1, JV = 1 спиновое супер частицы с N = 2 суперчастицеи Бриніа-Шварца в D = 3,4,6 и 10 пространстве-времени и экви-валентность нх квантовых состоянии в D =* 4.
-
Рассмотрена обобщенная твисторная динамнха безмассовой сха-лярной частицы в (2+1)-мерном пространстве-времени, действие которой содержит хинетичесхий член первого порядка дм твис-торных переменных. Показано, что такой член возникает в результате твисторного срига в определении твисторных и пространственно-временных характеристик частицы и приводит к модификации взаимодействия частили с внешними калибровочными полями. Например, взаимодействие заряженной частицы с электромагнитным полем становится неминимальным и включает член, указывающий на наличие у частицы аномального магнитного момента.
-
Впервые рассмотрено взаимодействие аалярных г шторных частиц, обладающих в D = 2-г 1 аномальным магнитным моментом, с полем Черна-Саймонса-Максвелла. Обнаружено наличие у таких частил энионных свойств и точечного взаимодействия типа "ток на ток \
-
В (2+1)-мерном пространстве-времени рассмотрена твисторная суперсимметричная механика релятивистской массивной частицы, спектр первично квантованных состояний которой характеризуется спином \ и f и описывает хвартпоны. Найдены суперсимме-трнчные уравнения движения для квартионных полей и построено
Ґ
суперполевое действие го которого данные уравнения могут быть получены.
І0. Основываясь на аналогии с теорией Дирака-Максвелла-Эйнштейна, построена теоретико-полевая модель квартионов в грассма-ново нечетном двумерном пространстве Эйнштейна, которая эффективно эквивалентна (2+1)-мерной суперполевой модели квартионов в импульсном представлении.
Апробация реоультатов работы. Материаш диссертационной работы докладывались на теоретических семинарах в ХФТИ (Харьков), ОЙЯИ (Дубна), ИТФ (Киев), Харьковском госуниверситете, Ленинградском госуниверситете, Университете Сан-Пауло (Бразилия), Университете Падуи (Италия), Туринском отделении Национального института ядерной физики (Италия), Международном центре теоретической фгоики (Триест, Италия), Институте теоретической физики Чалмерского университета (Ґетеборг, Швеция), Королеваом и Империал колледжах (Лондон, Англия). Часть реоультатов, вошедших в диссертацию, была представлена в виде докладов на Международном се-минаре."Проблемы фгоики высоких энергий и квантовой теории поля" (Протвино, 6-12 июля 1987 г.), Советско-американском рабочем совещании (Ереван, июль 1988 г.), Школе по современным проблемам квантовой теории поля (Алушта, май 1939 г.), IX Международном совещании по проблемам квантовой теории поля (Дубна, май 1990 г.), Врошав-Лешщиг симпозиуме "Методы квантования систем со связями" (Врошгав, Польша, 27 - 29 ноября 1990 г.), Летней, шюле по физике им. Дж. А. Свиеса (Кашгос де Жордао, Бразилия, 14-2S января 1991 г.), Международном симпозиуме им. А; Д. Сахарова (Мосгаа, май 1991 г.), Международной конференции "Кваріи-92" (Заенигоррд,
і:
лай 1992 г.), Международном рабочем совещании "Суперсимметрня я шантовые группы" (Дубна, июль 1993 г.), Международной конферея-рии "Геометрия динамичесгих систем со связями" (Кембридж, июнь 1994 г.) и других.
Публикации Фактической основой диссертации являются матерн-иш 24 научных работ. '
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения и списка цитированной штературы содержащего 200 названий публикаций. Полный объем ра-5оты составляет 151 странна.
