Содержание к диссертации
Введение
1 Мультикластерные состояния атомных ядер 14
1.1 Мультикластерные решения многофермионной задачи . 14
1.2 Заселение мультикластерных состояний в ядерных столкновениях 26
1.3 Альфа-кластерные состояния в легких ядрах 30
2 Свойства мульти-альфа-частичных состояний 36
2.1 Правила отбора для квантовых чисел мультикластерных состояний и статистика составных бозонов 36
2.2 Статистика ог-частиц в мульти-альфа-частичных состояниях и альфа-конденсат 44
3 Мультикластерные состояния ядер 1р-оболочки 48
3.1 За-частичные состояния ядра 12С 49
3.2 Бинейтронные кластеры. Мультикластерные состояния ней-троноизбыточных изотопов Be 52
4 Кластерные состояния ядер в околомагических областях 61
4.1 Спектр мульти-альфа-частичных состояний ядер 20Ne и 44Ti 61
4.2 Спектр мульти-альфа-частичных состояний ядра 160 . 73
Заключение 79
Благодарности 80
Список литературы 83
- Заселение мультикластерных состояний в ядерных столкновениях
- Статистика ог-частиц в мульти-альфа-частичных состояниях и альфа-конденсат
- Бинейтронные кластеры. Мультикластерные состояния ней-троноизбыточных изотопов Be
- Спектр мульти-альфа-частичных состояний ядра 160
Введение к работе
Большое число исследовательских программ, как фундаментальных, так и нацеленных на практические прикладные результаты, сталкиваются с необходимостью изучения многочастичных физических систем со сложной структурой, элементы которых могут образовывать подсистемы (кластеры). Свойства кластеров и их взаимодействия отражаются в наблюдаемых характеристиках системы как целого и ее отклике на различные внешние воздействия. В атомной физике иерархия структур: атомы, молекулы, наноструктуры, комплексы и т. д. определяется адиабатическим соотношением между кинетическими энергиями электронов и ядер а также гибридизацией электронных ns- и np-орбиталей, порожденной симметрией гамильтониана кулоновского взаимодействия. В системах не обладающих такими свойствами: нуклонных, кварковых объяснение причин структурирования (кластеризации) представляет из себя чрезвычайно актуальную и привлекательную задачу.
Проблема "структурирования" составляющих систему частиц (это могут быть элементарные частицы, атомы и др.) в более сложные подсистемы выходит далеко за рамки традиционной физики ядра, являясь актуальной для теории элементарных частиц (например ее части, касающейся кварк-глюонной плазмы), физики мезосистем (металлических кластеров, фулле-ренов), физики конденсированных сред.
Поиск методов точного или приближенного описания свойств многочастичной системы с помощью уравнений, заданных в переменных относительного движения подсистем, составляющих систему (кластеров, взаимодействующих бозонов и т.п.) ведется, начиная с классических работ Дж.Уиллера [1, 2], где для описания этих явлений была предложена модель резонирующих групп (МРГ). В дальнейшем она получила развитие во множестве работ, в частности, в [3, 4]. Многие достижения теоретической ядерной физики, такие как единая теория ядра К.Вильдермута и Я.Тана [5], мультикластерная стохастическая модель К.Варги и И.Сузуки [6, 7], модель Бриика [8, 9] модель взаимодействующих бозонов [10, 11, 12, 13, 14, 15] и многие другие базируются именно на этом принципе описания ядерной
динамики, используют методические приемы МРГ и в той или иной мере уходят в нее своими корнями. Упомянутые методические приемы нашли свое развитие в самых различных подходах, подробное описание которых можно найти в монографиях [5, 16]. С внедрением в теоретическую физику компьютерных методов, позволяющих реализовать весьма сложные формальные методы к которым безусловно относится МРГ, подход получил широкое развитие. Следует однако отметить, что все подходы этого типа изначально предполагают кластерную структуру системы не объясняя причины ее возникновения или приводя чисто качественные аргументы.
Стандартным аргументом в пользу структурирования системы на подсистемы данного вида является их энергетическая и/или пространственная выделенность, а также выделенность в импульсном пространстве.
В статьях Х.Манга [17], В.В.Балашова, В.Г.Неудачина, Ю.Ф.Смирнова, Н.П.Юдина [18], а также последующих работах Д.Курата [19], А.Аримы [20, 21] и др. была предложена другая трактовка кластерных свойств фер-мионных систем (подробное описание представлено в монографиях [22, 23]). Микроскопическая (то есть описывающая систему в терминах фермион-ных переменных) волновая функция, например функция модели оболочек, проектировалась в канал кластер + ядро-остаток, величина этой проекции (спектроскопическая амплитуда кластерного канала) объявлялась мерой кластеризации. В дополнение было предложено еще несколько выражаемых через спектроскопическую амплитуду модификаций меры кластеризации, определяющей вклад кластерного канала в произвольную волновую функцию А-нуклонной системы: спектроскопический фактор, кластерный формфактор и т. п. Такой микроскопический подход позволяет строить теорию определенных классов кластерных ядерных реакций, однако ненулевые значения проекции волновой функции во множество линейно зависимых каналов (нужный канал выделяется постановкой эксперимента -детектированием продуктов реакции) не позволяет ставить вопрос о кластеризации как свойстве определенного состояния атомного ядра. Более того, последовательная теория ядерных реакций не содержит в качестве формального элемента обсуждаемой спектроскопической амплитуды - ее появление в выражении сечения кластерной реакции связано с неконтро-
лируемыми качественными приближениями.
Существенный вклад в понимание этих проблем внесло "новое" определение спектроскопического фактора, предложенное Т.Флиссбахом [24, 25] несколько сближающее обсуждаемое направление исследования кластерных явлений с МРГ.
Схемой, позволяющей выявить в определенном смысле кластерные подсистемы в атомном ядре исходя непосредственно из гамильтониана нуклон-нуклонного взаимодействия является метод квантовой химии - антисим-метризованная молекулярная динамика (АМД) распространенная на задачи теории атомного ядра Х.Хориучи [26]. Важным преимуществом этого метода является то, что в начальной постановке задачи не закладывается кластерной структуры ядра и вообще какой-либо специальной системы параметров. Но в этом случае признаком существования в ядре кластерной (точнее - мультикластерной) структуры служит наличие соответствующего количества максимумов нуклонной плотности во внутренней системе координат ядра. Кроме того расчеты плотности какого-либо ядерного состояния в антисимметризованной молекулярной динамике требуют введения классического трения, что не позволят рассматривать этот подход как последовательный метод квантовой механики.
В настоящее время наибольшей популярностью пользуются оперирующие, в определенной степени, геометрическими образами молекулярные модели кластерных состояний. Задача экспериментального поиска ядерных состояний, сходных по структуре с обычными молекулами была поставлена и решена Д. Бромли [27, 28]. Для теоретического описания этих состояний В.Грайнером с соавторами была создана двухцентровая модель [29]. Идеи такого подхода изложены в монографии [30]. Данная теоретическая концепция основывается на ассоциации кластеров с максимумами плотности ядерного вещества, возникающими при решении уравнения Шредингера или уравнения Хилла-Уилера в пространстве параметров, характеризующих систему.
Все перечисленные концепции оказались весьма плодотворными и внесли большой вклад в понимание кластерных явлений. В то же время анализ любой из этих концепций методами других легко выявляет ее неполноту и
противоречия с конкурирующими подходами. Поэтому представляется полезным построить последовательную, основанную на математическом формализме квантовой механики концепцию кластерных явлений. Возможность дать соответствующее этому требованию определение кластерного (и мультикластерного) состояния и найти в его рамках точно решаемую задачу продемонстрирована в работе [31] на примере мульти-альфа-частичных состояний. В настоящей работе мы представим это определение, обобщим результаты, касающиеся альфа-кластеризации, на другие мультикластер-ные системы и продемонстрируем физические примеры, иллюстрирующие возможность описания с помощью предлагаемого подхода реальных ядерных состояний.
Связь между SU(3) и SU(4) симметрией микроскопического ядерного гамильтониана и возможностью тождественно представить волновые функции системы в виде функций мультикластерной МРГ, а также проявлением ядром кластерных свойств была впервые продемонстрирована в С.Д.Кургалиным и Ю.М.Чувильским [32]. Была найдена наиболее общая форма такого гамильтониана. Было продемонстрировано, что существуют более тонкие, связанные с симметрией гамильтониана А-нуклошюй системы свойства, следствием которых является то, что редуцированный (записанный в переменных относительного движения подсистем, составляющих систему) гамильтониан точно воспроизводит определенную часть спектра А-нуклонной системы и, при использовании последовательной характерной для модели резонирующих групп процедуры антисмимметризации, собственные функции этих состояний спектра. Другими словами, в некоторых состояниях такая система полностью описывается кластерной динамикой. Конкретно исследовалась а-кластеризация.
С одной стороны, работа заложила основы нового метода изучения кластерных явлений, продемонстрировала широкие перспективы такого метода. Возникло понимание, что таким образом можно с единой точки зрения описать широкий круг кластерных явлений (например, спектры кластерных состояний систем, рассеяние составных частиц, распады с испусканием кластеров) и существенно продвинуться в исследовании разнообразных процессов, в которых кластерные подсистемы возникают. С другой сторо-
ны, в этой работе обсуждались только отдельные качественные следствия обнаруженной связи. Широкий круг возможностей такого подхода был в ней лишь частично обозначен. Работа поставила на повестку дня актуальные задачи количественного расчета спектров а-частичных и других кластерных состояний ядер, анализа на их основе данных эксперимента, выявление неизвестных до сих пор качественных свойств ядер и перспектив нового подхода в смежных областях физики.
В настоящей работе предложенный в статье [32] подход к проблемам физики кластерных явлений развивается в нескольких аспектах. Проанализированы возникающие как следствие антисимметрии микроскопических А-нуклонных волновых функций правила отбора характеризующих их квантовых чисел, классификация этих волновых функций. На основе правил отбора для мульти-а-частичных состояний исследована статистика а-частиц. Демонстрируется отличие этой статистики от статистики Бозе-Эйнштейна и тем более от статистики Ферми-Дирака, а также парастатистики. Полученная статистика названа квазибозонной. Исследованы отличия кондн-сированных состояний квазибозонов, подчиняющихся этой статистике, от конденсированных состояний в системах обычных бозонов. Анализируются различия в проявлении квазибозонного конденсата в ядрах (плотных системах относительно небольшого числа частиц) и в многофермионных объектах большего объема. Рассчитаны спектры мульти-альфа-частичных и альфа-бинуклонных состояний легких ядер. Демонстрируется, что набор интерпретируемых таким образом состояний в реальных ядрах достаточно широк.
Таким образом динамическая модель, воспроизводящая многочисленные кластерные эффекты и разумным образом согласующаяся с устоявшимися представлениями о внутриядерном взаимодействии, и является основным содержанием настоящей работы.
Актуальность темы диссертации
В соответствии с вышесказанным можно заключить, что актуальность избранной темы диссертации определяется:
1. Чрезвычайно широким кругом кластерных явлений в различных областях физики.
Неослабевающей в течение многих десятков лет популярностью избранной тематики.
Широкими перспективами подхода к исследованию кластерных явлений, связывающего их с симметрией микроскопического ядерного гамильтониана.
Потребностью объяснения большого массива полученных к настоящему времени экспериментальных данных о кластерных уровнях легких ядер.
Цель работы
Целью работы является развитие теоретических методов для описания кластерной структуры и кластерных свойств нуклонных систем на основе микроскопического гамильтонова формализма квантовой механики, расчеты на основе этих методов спектров а-частичных состояний ядер, исследование проявлений кластерных свойств в наблюдаемых характеристиках этих систем, их отклике на различные внешние воздействия.
Научная новизна и значимость работы
Концепция, объясняющая структурирование ядерной системы на подсистемы-кластеры симметрией нуклон-нуклонного гамильтониана является принципиально новой, практически совсем не разработанной в литературе. Ее развитие в настоящей работе позволило последовательно построить не имеющую аналогов классификацию состояний ядерной системы, разделить их на мультикластерные, двухтельные (кластер 4- ядро-остаток) и не соответствующие какому-либо разбиению на кластеры состояний. Расчеты высоковозбужденных кластерных состояний в обобщенной модели Эллиотта, интерпретация на их основе спектров легких ядер в широком диапазоне энергий проведены в диссертации впервые. Также впервые был решен вопрос о возможности существования в ядрах о;-конденсата при нормальной ядерной плотности. Принципиально новым является доказательство факта, что статистика составных бозонов не соответствует в точности статистике Бозе-Эйнштейна - на один уровень системы таких частиц нельзя поместить бесконечное число бозонов - сказывается антисимметрия А-фермионной волновой функции.
В рамках проведенного исследования были получены ответы на отмеченные выше вопросы о природе кластерных состояний, их классификации, возможностях их количественного описания, условиях конденсации ядерной материи, статистике составных частиц и многие другие. Некоторые из полученных результатов заметно изменили трактовку поставленных в предыдущих исследованиях проблем. Все это определяет научную значимость представленной работы.
Практическая ценность работы
Единый теоретический подход к исследованию кластерной структуры физических объектов дает возможность понять механизм реакций с участием составных частиц в широком диапазоне их кинематических и динамических свойств (энергий, передаваемых импульсов, масс сталкивающихся систем и участвующих в реакциях кластеров), объяснить экспериментальные данные, давать предсказания для проведения новых опытов, определять направления поиска неизученных явлений и строить аналогии между многообразными и, на первый взгляд, сильно различающимися по свойствам системами и процессами. В частности:
а) разработанный метод исследования а-частичиых состояний в легких
ядрах дает возможность классифицировать экспериментальные уровни и
уточнять их характеристики.
б) предложенная мульти-а-частичная модель ядерных состояний пер
спективна для решения проблемы существования кластерного конденсата
в ядрах, его свойствах, а также других проблем взаимосвязи нуклонных и
кластерных степеней свободы.
в) практическая ценность развитого метода описания очастичных со
стояний ядер становится существенно выше в связи с созданием и актив
ным распространением нового экспериментального метода "толстых ми
шеней" [33], позволяющего в столкновениях а-частиц с ядрами получать
богатый резонансный спектр в едином измерении.
г) отличие статистики составных бозонов от статистики Бозе-Эйнштейна
наиболее сильно сказывается в системах относительно небольшого чис
ла частиц, таким образом обнаружено второе, наряду с соотношением
поверхность-объем свойство, отличающее системы большого числа частиц
от наносистем, что, в связи с большим вниманием к последним, представляет определенные перспективы для практики. На защиту выносятся:
Результаты анализа квантовых чисел волновых функций, описывающих мультикластерные состояния в обобщенной модели Эллиотта и правил отбора, которым они подчиняются.
Положение, что статистика бозонов, составленных из фермиоиов, отличается от статистики Бозе-Эйнштейна, а также от статистики Ферми-Дирака и парастатистики. Результаты анализа качественных свойств систем, подчиняющихся этой статистике, названной квазибо-зонной.
Новая концепция альфа-конденсированных состояний в атомных ядрах. Вывод о возможности существования альфа-конденсата при нормальной ядерной плотности.
Заключение, что в спектрах четно-четных ядер существуют состояния, имеющие альфа-бинуклонную структуру. Вывод, что решающим фактором образования мультикластерной структуры является SU(3) и SU(4) симметрия системы и формирующих ее кластеров.
Результаты расчетов спектров альфа-бинейтронных состояний ядер 10Ве и 12Ве.
Результаты расчетов спектров мульти-альфа-частичных состояний ядер 12С, 160, 20Ne и 44Ті в обобщенной модели Эллиотта. Заключение, что эти спектры хорошо воспроизводят экспериментальные данные.
Апробация работы
Основные результаты диссертации докладывались на 52-55, 57, 58 Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Москва, 2002; Москва, 2003; Белгород, 2004; Санкт-Петербург, 2005; Вроронеж, 2007; Москва, 2008; XVII и XVIII Международных конференциях по квантовой теории поля и физике высоких энергий (QFTHEP), Самара—Саратов, 2003; Санкт-Петербург, 2004; II Eurasian Conference
on Nuclear Science and its Application, Almaty, Rep.Kazakhstan, 2002; Symposium on nuclear clusters. From light exotic to superheavy nuclei. Rauisehholzhauzen, Germany, 2002; 18th International Conference on Few-Body Problems in Physics, Santos, Brasil, 2006.
Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ МГУ.
Публикации и личный вклад автора
По результатам диссертации опубликовано 10 работ [34, 35, 36, 37, 38, 39, 31, 40, 41, 42]. Все полученные результаты были получены либо при непосредственном участии автора, либо самим автором.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации - 89 страниц машинописного текста, включая 7 таблиц и 10 рисунков. Список литературы содержит 91 ссылок.
Во введении изложена история возникновения решаемых в диссертации задач, обоснована актуальность обсуждаемой проблематики и аннотировано содержание диссертации.
В первой главе излагается предложенная в [32] и развитая в настоящей диссертации концепция кластерных состояний в атомных ядрах, связывающая эти состояния с симметрией ядерного гамильтониана, рассматриваются условия проявления кластерной структуры ядер в ядерных столкновениях, а также обсуждаются эксперименты, где можно ожидать ярких проявлений кластеризации. Представлен микроскопический ядерный гамильтониан Н первой главной особенностью которого является то, что он содержит в спектре состояний определенное подмножество состояний, энергии которых точно воспроизводятся редуцированным гамильтонианом Hci, действующим в пространстве координат относительного движения кластеров. Детально обсуждаются правила отбора, налагаемые принципом Паули на спектр мульти-альфа-частичных состояний, включая множественность состояний, определяемых одними и теми же квантовыми числами. Дается классификация состояний относящихся и не относящихся к мульти-альфа-частичным. Обсуждаются условия при которых кластерные состоя-
ния атомных ядер можно наблюдать в ядерных процессах. Наилучшие возможности для наблюдений предоставляют процессы резонансного рассеяния альфа-частиц на легких ядрах. Представлен формализм спектроскопических факторов, характерный для обсуждаемой модели. Знание этих величин весьма существенно для идентификации многочисленных известных из эксперимента альфа-частичных состояний. Обсуждается феноменология альфа-частичных состояний, области и методы их экспериментального исследования и условия их наблюдения.
Вторая глава посвящена анализу следствий доказанной в первой главе точной сводимости волновых функций некоторой части состояний мно-гофермионных систем к мультикластерной форме. Развитый подход используется для выяснения соотношения между свойствами А-нуклонной N=Z (т. е. фермионной) системы и свойствами мульти-альфа-частичных (т. е. А/4-бозонных) решений гамильтоновой задачи в редуцированном пространстве в состояниях, описываемых одновременно как полным микроскопическим, так и редуцированным мультикластерным гамильтонианами. Изучена статистика составных бозонов в таких системах. Построена новая концепция альфа-конденсированых состояний ядер.
В третьей главе представлены результаты исследования спектров ядер lp-оболочки. Рассчитан спектр Зек-частичных состояний ядра 12С, экспериментальные данные воспроизводятся вполне удовлетворительно. Проведены расчеты спектров ядер 10Ве и 12Ве. Показано, что волновые функции определенного подмножества состояний нуклонных систем с такой структурой также представимы в виде, характерном для функций мультикластерной МРГ при условии, что их динамика описывается гамильтонианом обсуждаемого типа.
В четвертой главе изучаются спектры "классических"альфа-частичных ядер 160, 20Ne и 44Ti. Представлены результаты расчетов спектров мульти-альфа-частичных состояний этих ядер. Демонстрируется, что исходный микроскопический гамильтониан неплохо описывает не только состояния этих ядер, соответствующие структуре альфа-частица + магический остов, но и множество других уровней, которые обладают наиболее высокой SU(4) симметрией (т. е. отвечают схеме Юнга
[4Л/4]). Получено удовлетворительное согласие теоретических данных с экспериментальными.
В заключении сформулированы основные результаты диссертации.
Заселение мультикластерных состояний в ядерных столкновениях
Итак, в предыдущем разделе представлена точно решаемая модель кластерной стабильности определенных состояний, основанная на использовании обобщенного гамильтониана модели SU(3) Эллиотта. Гамильтониан является микроскопическим в том смысле, что он записан через нуклониые переменные. Показано, что в обсуждаемых состояниях четно-четное ядро с N = Z ведет себя как группировка бесструктурных стабильных а-частиц (к = Z/2). В частности, к таким состояниям относятся основные состояния ядер (2s — Ы)-оболочки. Рассмотрим теперь как ведет себя подобная система в ядерных реакциях. Если исследовать столкновение такого ядра-мишени с а-частицей и также использовать гамильтониан Н, выраженный через те же инварианты, то состояние составной системы ск-частица+мишень будет мульти-сх-частичным. Откликом на описываемое гамильтонианом Н внешнее воздействие является развал такой системы на а-частицы и (или) большие мульти-а-частичные фрагменты. Другими словами, в этом случае отсутствует связь с каналами, в которых разрушаются а-частицы. Единственным типом каналов, сильно заселяемых при а-рассеянии и реакциях а-передач, будут неупругие каналы с -частичным возбуждением остаточного ядра, которое также описывается волновой функцией вида (1.2). Асимптотическое состояние такой системы характеризуется спином S = О, изоспином Т = 0, угловым моментом L, полным спином J = L и схемой Юнга [/], являющейся произведением «-частичной схемы Юнга [4] и схемы Юнга кора ядра [/С]=[4(Л_1)/4]: Символ Эллиотта (А//) в данном случае неопределен. Разложение двухтель-ной волновой функции непрерывного спектра си-частица+ядро-мишень ФЕ(Р) в ряд по волновым функциям гармонического осциллятора фпь(р) имеет вид: где п — главное осцилляторное квантовое число, характеризующее функцию относительного движения.
Как показано в [49] это разложение сходится, но не равномерно. В результате возникает бесконечное число символов Эллиотта (пО), характеризующих волновую функцию относительного движения. А-нуклонная волновая функция непрерывного спектра при этом записывается в виде: где Фс - волновая функция ядра-мишени в основном состоянии. Таким образом, полный набор символов Эллиотта, характеризующих компоненты двухтельной волновой функции непрерывного спектра А-нуклонной системы, определяется произведением Именно это соотношение определяет сужение показанного на рис. 1.1 подмножества мульти-альфа-частичных состояний на подмножество альфа-частичных. После этой процедуры становится ясным метод построения базиса резонансных состояний (1.2), которые сильно связаны с упругим ск-частичным каналом. В литературе их называют а-частичными. Основное требование к таким состояниям: они должны характеризоваться квантовыми числами, совпадающими с квантовыми числами произвольной компоненты разложения в ряд антисимметризованной Л-нуклонной волновой функции двух-тельного непрерывного спектра, то есть функция компоненты Фд({/%}) должна характеризоваться символами Эллиотта из набора (1.14). Для анализа правил отбора удобно использовать оболочечную модель ядра, переход к которой осуществляется с помощью формулы (1.9). Ограничения на значения главного квантового числа анализируются в следующем разделе. Детальный анализ других правил отбора чрезвычайно громоздок поскольку, во-первых, весьма сложным оказывается отбор символов Эллиотта, совместимых с данной схемой Юнга (операция плетизма) и, во-вторых, не менее сложной оказывается процедура определения кратности, связанной с индексом повторения 7]. Анализ приходится проводить отдельно для каждого ядра. Для краткости мы не обсуждаем эти правила отбора, отсылая читателя к описанию методов классификации, представленных в обзоре [46] и монографии [22] и представляем ниже лишь частные, относящиеся к определенным исследуемым ядрам, результаты проведенной нами классификации (см. табл. 4.1 и 4.2). Формально, обсуждаемый базис бесконечен по п. Однако, можно утверждать, что плотность таких состояний быстро увеличивается. Кроме того, из-за наличия слагаемого пНш энергия квазисвязанного состояния возрастает с ростом п. Рост п приводит к увеличению энергии резонансов, и она быстро может превысить двухтельный потенциальный барьер. Такие состояния, обладая очень большой шириной распада, перекрываются и поэтому образуют непрерывный фон и их крайне трудно обнаружить. Следовательно, в данном случае мы, фактически, имеем дело с конечным числом наблюдаемых а-состояний. Предлагаемая модель а-частичных состояний, как и любой другой микроскопический подход, позволяет получить выражения для произвольных наблюдаемых величин, характеризующих изучаемую систему. С помощью волновых функций этой модели могут рассчитываться амплитуды и сечения любых происходящих с этой системой процессов (но, конечно, далеко не всегда эти величины можно выразить через а-частичные переменные). В частности, SU(3)-cxeMa позволяет легко рассчитывать вероятности ква-друпольных переходов В(Е2). Для анализа а-частичных состояний наиболее важной представляется информация о значениях спектроскопических факторов Sa аг-частиц в обсуждаемых состояниях, так как среди а-частичных состояний могут встретиться примеры, формально удовлетворяющие правилам отбора, но соответствующие малым их значениям и, следовательно, трудно различимые в плотном резонансном спектре. Кроме того, классификация состояний сложного спектра крайне запутана, если информация о конкретном уровне ограничена данными о его энергии, спине и четности.
Знание величин спектроскопических факторов дает возможность включить в список класси фикационных характеристик альфа-кластерную ширину уровня, которая, зачастую, известна из эксперимента, и, с другой стороны, может быть вычислена теоретически, если известен спектроскопический фактор. Как показано в работе [32] в случае, если система сталкивающихся ядер описывается гамильтонианом (1.5), а начальные условия задачи (асимптотика входного канала) определяются движением альфа-частиц (свободным движением и движением внутри более тяжелых ядер) величина Sa, характеризующая связь резонанса с входным или выходным каналом, имеет вид: где Ф - резонансная волновая функция. В силу этого именно такую величину следует сравнивать с извлеченным из экспериментальных данных спектроскопическим фактором. Ввиду того, что в правой части первого из соотношений содержится обменное ядро МРГ N, определение, представленное первым равенством выражения (1.15), близко по смыслу к определению "нового" спектроскопического фактора Т.Флиссбаха [24, 25], являющееся, в настоящее время, общепринятым [50]. Последний множитель в (1.15) - скалярный фактор коэффициента Клебша-Гордана группы SU(3) [22], а первый - скалярный фактор цепочки редукции групп более высокого ранга [51]. Отметим, что согласно (1.15) этот фактор зависит от квантовых чисел Г)А. Введение этого дополнительного квантового числа необходимо, если имеет место вырождение нескольких состояний т. е. для данной системы и выбранного гамильтониана возникают кратные представления. В реальной ядерной системе это вырождение снимается остаточным взаимодействием и выбор квантовых чисел Г)А определяется этим неизвестным потенциалом, в используемой модели этот выбор произволен. Важно отметить, что определенный таким образом спектроскопический фактор, как и "новый"спектроскопический фактор Т.Флиссбаха имеет смысл вероятности - статистического веса компоненты функции канала (1.12) en = Nres — Nc, где Nres (Nc) - главное квантовое число, характеризующее волновую функцию резонансного состояния (состояния остаточного
Статистика ог-частиц в мульти-альфа-частичных состояниях и альфа-конденсат
В настоящее время большой интерес вызывает вопрос о наличии а-конденсата в ядерном веществе [72, 73, 74, 75]. Основным теоретическим подходом к обсуждаемой проблеме является поиск конденсированной а-частичной материи при малой плотности ядерной системы [72]. Близкой по духу возможностью является поиск конденсированных состояний в области -частичного (к = А/4) порога развала четного ядра с Z = N = А/2 [73, 74]. Решения уравнения Хилла-Уиллера относительно размерных параметров /га-частичной системы предлагаются в качестве определения конденсированных а-частичиых состояний. Показано, что в ядрах 12С, 160 и более тяжелых можно построить такие решения. Экспериментальные спектры этих ядер содержат уровни, которые можно рассматривать в качестве возможных кандидатов на роль состояний обсуждаемого типа. Плотность вещества в данных состояниях мала. В то же время из результатов настоящей главы ясно, что существует другая возможность построить мульти-ск-частичные состояния, проявляющие аналогичные свойства в таких же процессах. Проанализируем взаимосвязь между моделью а-конденсации, развитой в настоящей работе, и моделью, предложенной в работе [73]. В последней в качестве определения s-волновой функции конденсированного состояния использовано выражение: где В2 = b2+2B,Q] b — осцилляторный параметр внутренней волновой функции а-частицы, a RQ — размерный параметр системы как целого. к Функция $cond{{Ri}) = П e v[{— /B2)(R2)] из (2.9) также может быть представлена в виде суперпозиции волновых функций построенного выше базиса (как сумма по N, (A//), rf).
Поэтому обсуждаемое состояние подчиняется правилам отбора, установленным выше. В экспоненциальной части функции &cand{{Ri}) содержатся небольшие (для больших RQ), НО ненулевые компоненты, запрещенные принципом Паули. Если после действия оператора А на эту функцию спроектировать ее на пространство функций координат центров масс аг-частиц (то есть перекрыть ее с функци к ей YI аі\), то это приведет к появлению определенного числа узлов г=1 в каждой "выживающей" компоненте суперпозиции - антисимметричная функция системы, содержащей более четырех нуклонов, не может быть знакопостоянной. Таким образом, эта функция, в отличие от (1.2), лишь приближенно является "самовоспроизводящейся" в рамках процедур антисимметризации и перенормировки - на малых расстояниях ее поведение до и после действия антисимметрзатора различно. Итак, выясняется, что волновая функция (2.9) содержит не меньшее число узлов, чем функция (2.2), а её интерпретация как альфа-конденсата на основе безузловой затравочной функции &cond{{Ri}) оказывается излишним упрощением. С другой стороны каждое из выражений (2.2) и (2.9) описывает систему к аг-частиц в одном и том же состоянии движения их центров масс, то есть они очень похожи даже формально. Поэтому решение типа (2.9) может, скорее всего быть достаточно хорошо воспроизведено суперпозицией небольшого числа функций (2.2). В то же время представленная модель показывает, что существует множество конденсированных состояний, отличных от состояний малой плотности, обнаруженных в [73]. В этом смысле а-конденсация в околопороговых 0 -состояниях является частным случаем широкого спектра эффектов конденсации в состояниях с различным моментом. И, очевидно, для некоторых состояний (2.2) уровень энергии, занятый а-частицами, оказывается ниже, чем для состояния (2.9) в том же ядре. А самое низкое состояние в большей степени отвечают привычному представлению о конденсате как о бозонной системе, фрагменты которой сосредоточены на низшем допустимом уровне. Иногда о;-частичные свойства таких состояний более ярко выражены, поскольку спектроскопические факторы Sa (или приведенные ширины 7с) входного канала а-частица + ядро-мишень для более плотных систем больше, чем для систем малой плотности. Причина в том, что перекрытие волновых функций (к — 1) аг-частичной подсистемы системы к ск-частиц малой плотности и волновой функции основного состояния ядра-мишени массы (А — 4) мало. Анализ величин Sa проливает новый свет и на другие свойства конденсированных состояний малой плотности. Действительно, ввиду малости спектроскопических факторов ширина а-распада таких состояний должна быть небольшой. С этой точки зрения ширина Га = 4.8 МэВ уровня 14.0 МэВ ядра 160 представляется неадекватной предлагаемой авторами [73] версии идентификации, потому что только околопредельная величина Sa 1 может привести к таким значениям ширин. Вероятно, более реальным кандидатом на конденсированное состояние малой плотности в ядре 160 является уровень 14.03 МэВ с шириной Га=185 кэВ.
Более того, от "широкого" состояния с энергией 14.0 МэВ в настоящее время отказались [76]. Существование состояния с энергией 11.26 МэВ и шириной Га = 2.6 МэВ (для него используется обозначение (0+), то есть его спин и четность определены ненадежно) в настоящее время находится под вопросом. Следует отметить, что проведенные в [73] и в настоящей работе исследования на основе теоретических подходов дают определенное подтверждение существованию этого состояния. Действительно, как энергия возбуждения Е =11.9 МэВ, так и значение Sa — 0.24 для состояния с N = 20, (Ад) = (84), L = 0, полученное из формулы (1.15), в обсуждаемой модели (см. ниже в главе 4) находятся в неплохом согласии с экспериментом. Более того, учитывая, что оба подхода справедливы для околопороговых состояний, можно заключить, что в этом состоянии перекрытие волновых функций (2.9) и (2.2) с указанными выше квантовыми числами должно быть достаточно большим. Указанием на это является рассчитанный в [73] относительно небольшой среднеквадратичный радиус V r2 = 3.12 фм волновой функции (2.9). Именно поэтому значение Sa здесь довольно велико. Более того, этот радиус лишь немного больше радиуса волновой функции (2.2) с квантовым числом N = 14. Представленный факт является еще одним подтверждением общности двух обсуждаемых подходов. Итак, полученное ограничение на возможности "бозонизации" системы позволяет считать, что обсуждаемые в настоящей работе состояния в наибольшей степени подходят на роль «-конденсированных. В этом смысле бозонный конденсат может обладать нормальной ядерной плотностью, а околопороговые состояния малой плотности, предложенные в [73] в качестве конденсированных состояний, имеют высокую степень подобия с определенными состояниями обсуждаемого типа и, скорее всего, являются их частным случаем.
Бинейтронные кластеры. Мультикластерные состояния ней-троноизбыточных изотопов Be
Итак, список мульти-альфа-частичных уровней ядер 1р-оболочки оказался весьма узким. Расширить здесь область проводимых исследований можно и, как мы увидим ниже, весьма интересно за счет альфа-бииейтронных кластерных систем, которые, как это указано в Главе 1, также могут быть объектами изучения в рамках развиваемого подхода. До настоящего времени представления о бинейтронной кластеризации в ядрах ограничивались, главным образом, примером "кластерной конфигурации" в ядре 6Не, отождествляемой с одним из двух максимумов распределения плотности в пространстве расстояний между двумя нейтронами \г\ и между их центром масс и альфа-частицей \р\. В реальности этот максимум не соответствует низшему состоянию относительного движения нейтронов \nl = 00 (хотя и порождается антисимметризацией волновых функций внешних нейтронов с функциями нейтронов внутри альфа-частицы), а возникает как наложение этой функции и функции возбужденного состояния нейтронной пары \nl = 20 с примерно равными амплитудами. Он существует и в простой обол очечной модели, лишь слегка отличаясь по положению и значению плотности (в этом случае амплитуды упомянутых выше максимумов распределения плотности равны). В данном разделе прямыми расчетами подтверждается, что мультикластерные состояния могут формироваться не только сильно связанными магическими кластерами, но и несвязанными в свободном состоянии бинукло-нами, причем наличие нескольких бинуклонов не нарушает кластерную природу А-нуклонного состояния. Рассматриваются примеры 2а + Ьп состояний ядра 10Ве и 2а + 26п состояний ядра 12Ве. Сравнение результатов расчетов с обнаруженными в различных реакциях уровнями демонстрирует их хорошее согласие. Таким образом представленная широкая концепция кластерных явлений находит, в определенной мере, свое экспериментальное подтверждение.
Важно отметить, что 811(3)-симметрия волновых функций ядер этой оболочки непосредственно связана с их симметрией относительно преобразований группы перестановок и, по этой причине, выполняется с достаточно высокой точностью. Поэтому можно ожидать, что представленный выше гамильтониан (1.5) будет описывать не только мульти-се-частичные состояния, но и многие другие. В связи с этим исследование легких ядер представляет серьезный интерес. В то же время полученные недавно результаты экспериментальных исследований нейтроноизбыточных легких ядер и планируемое продолжение этих исследований делают теоретическое изучение таких объектов весьма актуальным. Кроме того крайне интересной представляется возможность изучить в рамках предлагаемой концепции и сравнить с экспериментом свойства состояний, в которых проявляется бинейтронная кластеризация т. е. образование подсистем, не выделенных энергетически и, более того, в свободном состоянии не существующих. В качестве примера рассмотрены ядра 10Ве и 12Ве. В отличие от 160 и более тяжелых ядер, где в рассеянии альфа-частиц и реакциях их передачи исследуются главным образом альфа-частичные состояния, для получения нейтроноизбыточных легких ядер используются самые разнообразные реакции, поэтому анализ селективности этих процессов играет здесь очень важную роль. Конкретизируем рассмотрение на случай систем содержащих бинуклон-ные кластеры. Рассмотрим систему Z/2 а-частиц и (N-Z)/2 бинейтронов общего вида. Мультикластерная волновая функция этой системы представляется как: Набор квантовых чисел Д содержит следующие индексы: a A - те же числа за исключением 5, Т, J, ту. Построение классификации таких состояний сводится, практически, к поиску представлений группы SU(3) (Ад), удовлетворяющих правилам отбора, а также кратности этих представлений. Список значений момента L, соответствующих этим представлениям, тривиально находится в рамках редукции SU(S) D 0(3) [47]. Пример 10Ве соответствует значениям [/] = [422],5 = О, Т = 1. Классификация пространственных состояний частично представлена в табл. 3.1. Высокол ежащие состояния, отвечающие малым значениям Ли// обозначаются (...) и не приводятся, так как им соответствуют малые значения L, а уровни высокой энергии с малым моментом имеют большую ширину и поэтому не наблюдаются. Нижний индекс после значения момента обозначает кратность соответствующих состояний. Расщепление таких уровней определяется оператором Баргмана. Все представленные в таблице состояния, относящиеся к SU(3)-представлениям (22) и (51), можно найти в стандартных спектрокопиче-ских таблицах ([76] и др). Исключения составляют (22)3+, (22)4+, (51)6-. В работе [80] представлено девять состояний - все обсуждаемые кроме (22) 3+, (22)4+, а также кроме состояний (80)0+, (80)2+, которые не заселяются в используемой авторами реакции р+ 9Ве в силу свойств селективности этой реакции и правил отбора представлений группы SU(3). Результаты простой подгонки нижних уровней ядра линейным трехпа-раметрическим гамильтонианом (1.5) - коэффициент при операторе Казимира третьего ранга д% &з выбирается равным нулю - представлены на рис. 3.2. Высоколежащие состояния полос (51) и (61) на рисунке не приводятся.
Оператор Баргмана Сі, содержащийся в этом гамильтониане, расщепляет набор состояний отрицательной чётности, относящийся к SU(3)- представлению (51), на 2 полосы: с L - чётным и L - нечётным. Подгонка дает вполне удовлетворительное описание известных уровней спектра. Все реперные уровни воспроизводятся с точностью не хуже чем 0.4 МэВ. Единственным исключением является уровень 2+ 3.368 МэВ, для которого отклонение оказывается равным 0.6 МэВ. Этот эффект - отклонение результатов расчета в рамках представленного подхода низшего уровня 2+ в сторону занижения - проявляется и в большинстве других ядер (см. в следующих разделах). Среднеквадратичное отклонение теоретических результатов от экспериментальных у/а : 0.4 МэВ на одну реперную точку. Предсказывается трехкластерный уровень (22)г 3+ 6.8 МэВ и ярко выраженная ротационная полоса (80) 0+4-8+. Уровень 6+ этой полосы удобно искать методом рассеяния радиоактивного иона 6Не на толстой гелиевой мишени, предложенным в работе [33]. Однако уровень 8+ в этом процессе не заселяется. Пример 12Ве соответствует значениям [/] = [4222], S = 0, Т = 2. Классификация пространственных состояний частично представлена в табл. 3.2. Как и для случая 12Ве часть высоколежащих состояний, отвечающие малым значениям А и \і и не приводится. Нижний индекс после символа представления обозначает кратность всех соответствующих этому представлению
Спектр мульти-альфа-частичных состояний ядра 160
Формально магическое ядро 160 относится к 1р-оболочке. Однако лишь его основное состояние определяется (в простой оболочечной модели) конфигурацией, не содержащей нуклонов из более высоких оболочек. Основными объектами исследования в настоящей диссертации являются высоковозбужденные состояния, которые в обсуждаемом ядре содержат несколько нуклонов в высоких оболочках. Спектр таких состояний ядра 160, в отличие от спектров представленных выше ядер 1р-оболочки, весьма богат. Именно поэтому анализ ядра 160 отнесен к настоящей главе. Классификация состояний альфа-частичного спектра ядра 160 весьма сложна. Дело в том, что ротационная полоса основного состояния, характеризующаяся символом Эллиотта (A/z)= (00), представлена единственным (основным) состоянием. Для многих других полос {і ф 0, что приводит к появлению нескольких состояний с одним и тем же спином в одном представлении и их приходится классифицировать квантовым числом Баргма-на Q. Возникает множество полос, в которых спектроскопические факторы отдельных состояний и правила сумм этих величин для определенного входного состояния не равны единице. Кроме того, правило сумм (1.16) включает для них суммирование по (А/І), СІ И rj, в связи с чем весьма .трудно идентифицировать все экспериментальные уровни, для спектроскопических факторов которых правомерно рассчитывать правило сумм. Классификация низколежащих состояний гамильтониана (1.5) ядра 160, величины спектроскопических факторов альфа-частиц, рассчитанные для этих состояний, содержатся, наряду с экспериментальными данными, в приведенной ниже сводной таблице 4.4. В спектроскопических таблицах [76] и др. содержится пятнадцать уровней ядра 160, которые с уверенностью можно причислить к аг-частичным (ниже, в табл. 4.4 значения энергии этих состояний помечены знаком ). Это, прежде всего, три подпороговых уровня: 0+ (основное состояние), 0 (6.05 МэВ) и 2+ (6.92 МэВ).
Остальные двенадцать уровней выделяются по схеме, аналогичной использованной для анализа спектра ядра 20Ne. Гра ничное значение приведенной ширины выбрано здесь равным 7с — 0.10. Так как развитая модель дает возможность рассчитывать спектроскопические факторы а-частиц для любых резонансов, эти величины служили одним из критериев выбора определенных значений квантовых чисел (\fi)} Q, и г] для идентификации экспериментальных уровней. Для построения спектра ядра 160 использовалась линейная четырех-параметрическая версия гамильтониана. Величина Нш считалась заданной размерами ядра и не варьировалась. В дополнение к операторам L2, дч и О, вводился оператор четности с собственным значением (-1)- . В качестве реперных использовались двадцать восемь уровней приведенных в таблице (все кроме двух, для которых не подобраны теоретический и экспериментальный аналог соответственно). В список реперных уровней входят четырнадцать из пятнадцати выделенных выше альфа-частичных уровней. Исключение составляет уровень 6+ 16.28 МэВ. Для дублета близких состояний 1_ реперным считалось одно и то же экспериментальное значение 9.59 МэВ. Результаты этой подгонки приведены на рис. 4.2 ив табл. 4.4. Рисунок и таблица демонстрируют согласие расчетных и экспериментальных данных. Ни в одном случае отклонение теоретических результатов не превосходит 1 МэВ. Лишь в пяти случаях это отклонение оказывается больше 0.6 МэВ. Среднеквадратичное отклонение теоретических результатов от экспериментальных л/а 0.45 МэВ на одну реперную точку. Рассчитанные величины спектроскопического фактора Sa в нижней части спектра сильно коррелируют с экспериментальными значениями полной ширины распада Г, которая в этой области целиком определяется шириной альфа-распада в основное состояние ядра 160 Тао - большим значениям этих величин соответствуют большие ширины. Для уровней более высокой энергии вклад в суммарную ширину Га начинает давать канал сН-12С(2+). Именно этим можно объяснить большую ширину Га уровней: З" 14.10 МэВ,2+ 15.26 МэВ, 3 15.83 МэВ, 4+ 17.78 МэВ и 18.78 МэВ, a также 7 20.86 МэВ при достаточно малых значениях спектроскопического фактора для альфа-перехода в основное состояние ядра 12С Sa. Для уровней с относительно низким значением момента такое предположение выглядит вполне правдоподобным. Исключение составляет последний из примеров, большая ширина распада которого при относительно невысокой энергии возбуждения вызывает сомнения в идентификации его момента. В некоторых случаях вклад в полную ширину Г могут дать каналы нейтронного и протонного распада. Вероятный пример такого рода - уровень 3 22.50 МэВ. Наблюдать предсказываемое расчетом высокоспиновое состояние 8+ 20.81 МэВ, как представляется, трудно из-за большого центробежного барьера и малого спектроскопического фактора. Уровень дублета 1 9.57 МэВ не наблюдается, по всей видимости, из за его малого спектроскопического фактора и близости его к очень сильному дублетному партнеру. В области относительно больших энергий проведенная подгонка генерирует спектр, содержащий, кроме представленных на рис. 4.2, большое количество других а-частичных уровней, положение которых оказывается близким к уровням, представленные в таблицах, параметры которых не противоречат предположению об их «-частичной природе - они отличаются лишь несколько меньшей приведенной шириной. Кроме того, результаты подгонки дают возможность сделать широкие предсказания. Укажем, чтобы быть правильно понятыми, и на отдельные проблемы процедуры подгонки. Второй, кроме несоответствия расчетных параметров уровня 7 20.86 МэВ экспериментальным данным, является проблема высокоинтенсивного уровня 6+ 16.28 МэВ, для которого в обсуждаемом подходе не найдено теоретического аналога. На этот счет уместно сказать, что возможности эксперимента в смысле определения спина состояния ограничены, причем это особенно сильно проявляется в случаях, когда на небольшом энергетическом интервале сконцентрировано несколько уровней с большой шириной Га.
Именно эта ситуация реализуется в данном случае. На интервале 15.8 МэВ - 16.8 МэВ сосредоточено четыре уровня: З-, 1 , 6+ (обсуждаемый уровень) и 4+ с ширинами 700, 580, 420 и 570 кэВ соответственно. Поэтому не исключено, что указанные противоречия могут разрешиться в пользу теории. Подводя итоги можно заключить, что представленная модель вполне удовлетворительно описывает спектр ядра 160. В заключение обсудим кратко перспективы развитой в диссертации модели. Полученное согласие результатов расчетов мультикластерных спектров шести представленных выше ядер с экспериментальными данными открывает широкие возможности использования микроскопической SU(3)-модели для расчетов спектров разнообразных ядерных систем. Это не только спектры ск-частичных уровней ядер, расчет которых для середины и конца 2s — Id -, а также начала 2р — If -оболочки представляет, как явствует из сказанного выше, значительный интерес, хотя и является весьма трудной задачей. Перспективными объектами анализа могут стать и спектры состояний, имеющих, согласно современным взглядам, принципиально другую природу. Так, недавно в легких ядрах 36Аг, 40Са и др. были обнаружены ротационные полосы, момент инерции которых соответствует супердеформиро-ванным ядерным состояниям. Наклон этих полос в шкале L(L-\-l), однако, вполне совместим с разумными значениями параметров 8и(3)-модели, поскольку он определяется не только оператором L2, но и оператором Барг
