Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор литературы 10
1.1 Методы лучевой терапии пучками фотонов и электронов 10
1.2 Роль вторичных частиц в формировании поглощенной дозы 18
1.3. Влияние вторичных процессов на величину ОБЭ фотонов и заряженных частиц 24
Глава II. Аналитическая модель, описывающая глубинное распределение дозы, при прохождении пучков фотонов и электронов через среду 32
II. 1 Формирование электронно-фотонных ливней и приближение непрерывного замедления 32
II.2 Аналитическое решение системы, описывающей зависимость числа фотонов и электронов от глубины 46
II.3 Оценка параметров модели для фотонов и электронов 54
Глава III. Модель учета оценки вклада вторичных частиц в эквивалентную дозу .
III. 1 Математическое моделирование вклада вторичных частиц в КК первичного излучения 58
III.2 Оценка вклада фотоядерных реакций в глубинное распределение дозы и КК 67
III.З Оценка вклада электроядерных реакций в распределение дозы и КК 74
III.4. Зависимость эквивалентной дозы пучков фотонов и электронов от глубины проникновения в вещество 92
Основные результаты и выводы диссертации 110
Список литературы 112
- Роль вторичных частиц в формировании поглощенной дозы
- Аналитическое решение системы, описывающей зависимость числа фотонов и электронов от глубины
- Оценка параметров модели для фотонов и электронов
- Оценка вклада фотоядерных реакций в глубинное распределение дозы и КК
Введение к работе
Актуальность работы
В современном мире ядерные технологии находят все большее применение (атомная энергетика, ядерная медицина и т.д.). Одной из основных задач для нужд радиационной безопасности, лучевой терапии и т.д. является задача о распределении поглощенной веществом энергии от ионизирующих излучений (нейтронов, фотонов, электронов, протонов и т.д.). В настоящее время одним из действенных способов лечения онкологических заболеваний является применение различных видов ионизирующих излучений, широко используемых либо как самостоятельное средство лучевой терапии (ЛТ), либо в сочетании с хирургическим лечением и химиотерапией. Физической задачей является создание соответствующего дозного распределения: равномерного в некоторой области и резко спадающего по краям.
Одними из наиболее распространенных источников ионизирующих излучений являются пучки фотонов и электронов, получаемых на ускорителях электронов (линейных ускорителях, бетатронах, микротронах) с энергией до 25 МэВ. В мире действует более 7000 медицинских ускорителей электронов и десятки тысяч естественных радиоактивных источников (60Со, 137Cs, 226Ra). Это обусловлено сравнительно невысокой стоимостью ускорителей электронов и относительной простотой получения на них пучков фотонов и электронов.
Вероятностный характер процессов взаимодействия излучения с веществом обуславливает высокие временные затраты, поскольку расчеты дозных полей требуют использования математических методов, связанных с трудоемкими вычислениями. В связи с этим актуальна задача получения аналитических выражений для глубинных
распределений доз пучков фотонов и электронов. Аналитические выражения для глубинных распределений позволят получить быстрые оценки.
При облучении ткани наблюдаются определенные последствия радиационного воздействия. Наблюдаемый эффект— результат поглощения энергии излучения атомами и молекулами. Результат воздействия излучения на объект определяется не только поглощенной энергией, но и характером распределения этой энергии в облучаемом объекте, распределением облучения во времени, видом излучения и другими факторами. Применительно к биологическому действию различие в типе частиц не является главным фактором, определяющим различие в радиационных эффектах. Даже частицы одного типа, но разных энергий могут вызвать неодинаковый эффект при одной и той же поглощенной дозе. Возникающие потоки вторичных частиц (у, р, п, а, е", е+, осколки ядер) так же, как и первичные частицы, оказывают радиационное воздействие, зависящее от природы объекта, например, на живые клетки. В связи с этим актуальной является задача исследования зависимости биологической эффективности различных типов ионизирующих излучений от их энергии.
Лучевая терапия имеет целью, с одной стороны, уменьшение числа клеток опухоли до уровня, когда достигается локальный контроль опухоли, а с другой, минимальное воздействие на здоровые клетки и ткани. В большинстве случаев считается, что 1) лучевая терапия используется в основном для локального лечения, 2) есть значительная вероятность уничтожения опухоли, и 3) все злокачественные клетки с большой вероятностью включены в объем мишени. Все виды лучевой терапии должны иметь оптимальный баланс между лучевыми эффектами в объеме мишени и в здоровых тканях (максимальная вероятность уничтожения опухоли без нанесения серьезных
повреждений здоровым тканям и минимизация повреждений органов риска).
Для целей лучевой терапии на первых порах представляют интерес предельные значения относительной биологической эффективности (ОБЭ), так как их конкретизация становится необходимой, лишь, когда оказывается, что поправки имеют клиническое значение. До этого момента нужно иметь обобщенные данные, которые можно получить аналитически или при помощи физически осмысленного моделирования. Вторичные нейтроны приводят к некоторому увеличению дозы, а также размеров области, в которой можно ожидать последствия облучения. В связи с этим, требуется оценивать верхний предел поглощенной дозы, создаваемой нейтронами в ткани.
Целью работы является теоретическая разработка модели, позволяющей описать глубинное распределение поглощенной и эквивалентной дозы вторичных излучений при облучении биологических объектов пучками высокоэнергичных фотонов и электронов. Для этого требуется описать биологическую эффективность различных типов ионизирующих излучений в зависимости от их энергии. Помимо этого требуется получить оценки дозовой нагрузки вторичных излучений как в области мишени (занятой пучком), так и в тканях, расположенных вне мишени.
Научная новизна работы 1. На основании теории переноса излучения и теории электронно-фотонных ливней впервые разработан метод аналитической оценки формы распределения дозы на оси пучка фотонов и электронов с энергией до 50 МэВ в зависимости от глубины его проникновения в вещество.
2. Предложен метод оценки энергетической зависимости
коэффициента качества (КК) пучков фотонов и электронов высокой
энергии с учетом вклада фото- и электроядерных реакций в энергетической области до 50 МэВ при использовании оцененных сечений и спектров на ядрах 12С, 14N и 160.
3. На основании развитых моделей оценена зависимость эквивалентной дозы пучков фотонов и электронов от начальной энергии и глубины проникновения.
Достоверность научных результатов и выводов обеспечена хорошим согласием с экспериментальными данными сторонних авторов. Полученные данные согласуются с современными представлениями по рассматриваемой проблеме.
Практическая и научная ценность работы заключается в следующем:
Аналитические выражения глубинных распределений доз для пучков фотонов и электронов могут быть использованы, по крайней мере, для быстрых оценок величины дозы и сокращения времени расчетов распределения дозы при планировании радиационной защиты.
Учет фото- и электроядерных реакций при лучевом лечении пучками высокоэнергичных фотонов и электронов позволяет оценить погрешности в расчете эквивалентной дозы, обусловленные высоким значением КК продуктов фото- и электроядерных реакций; зависимость КК от энергии фотонов и электронов.
3. Определение энергетической зависимости КК фотонов и
электронов позволяет описать распределение эквивалентной дозы
по глубине.
Основные положения, выносимые на защиту: 1. Математическая модель, которая позволяет:
аналитически оценить число электронов, образовавшихся на заданной глубине при прохождении пучков электронов и фотонов через вещество;
получить аналитическое выражение для глубинного распределения дозы в пучках фотонов и электронов.
Математическая модель для учета вклада вторичных частиц в дозу и оценки биологической эффективности пучков фотонов и электронов. Метод расчета эквивалентной дозы, с учетом вклада фото- и электроядерных реакций в биологическую эффективность пучков фотонов и электронов.
Модель оценки глубинного распределения эквивалентной дозы и оценка дозы, передаваемой фотонейтронами областям, не занятым пучками первичных частиц.
Апробация работы. На этапе выполнения диссертационной работы отдельные положения разрабатываемых моделей докладывались и публиковались на российских и международных конференциях и симпозиумах. Основные положения и результаты были представлены и обсуждены на Международных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2003», «Ломоносов-2004», «Ломоносов-2005» секция «Физика»; на научной конференции «Ломоносовские чтения» 2005 и 2006 секция «Физика»; на всероссийской конференции «Радиобиологические основы лучевой терапии» 2005; на II Евразийском конгрессе по медицинской физике и инженерии «Медицинская физика-2005», секция «новые физические методики, приборы и технологии для медицины; на третьей международной конференции «Фундаментальные проблемы физии» 2005; на 1-ой и 2-ой Троицких конференциях по медицинской физики в 2004 и 2006; на научной сессии МИФИ-2005; на III international
symposium under the auspices of UNESCO «Problems of biochemistry, radiation and space biology», 2007.
Работы в данной области поддержаны грантом программы «Университеты России» в 2004, РФФИ в 2007, и отмечены на конкурсе студентов, аспирантов и молодых ученых МГУ им. М.В. Ломоносова в 2006 году.
Публикации. Наиболее существенные части данной диссертации, включая результаты проведенных расчетов, а также их сравнительный анализ опубликованы в следующих рецензируемых журналах: «Приборы и техника эксперимента» -2; «Медицинская радиология и радиационная безопасность» -2; «Наукоемкие технологии» - 1; «Вестник Московского Университета» Серия. Физика. Астрономия - 1; «Технологии живых систем» -1; «Радиационная экология и радиационная безопасность» -1.
Личный вклад автора. В основу диссертационной работы легли результаты исследований, выполненных автором на кафедре физики ускорителей высоких энергий физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Заложенные в работе идеи предложены лично автором. Анализ и обобщение результатов осуществлялись при непосредственном участии автора.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержит 119 страниц текста, 29 рисунков и 7 таблиц. Список литературы включает 80 наименований.
I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Пучки частиц в лучевой терапии
В настоящее время лечение онкологических заболеваний
включает в себя хирургические, лучевые, гормональные,
лекарственные методы лечения. Применяются также
нетрадиционные методы лечения, к которым можно отнести
магнитолу чевую терапию. В
основе лучевых методов лежит
применение в лучевой терапии
ионизирующих излучений:
новообразования, заболевания и тенденция к использования
фотонов, электронов, протонов, ионов, нейтронов и л"-мезонов. Роль, тип и энергии ионизирующих излучений в этой комплексной терапии определяются видом злокачественного
периодом
др. Имеется
Глубина, см
расширению
ионизирующих
ИЗЛУЧЄНИИ В ЛУЧЄВОИ ТераПИИ И Рие L Зависимость величины дозы от
глубины проникновения в ткань для I -
УВЄЛИЧЄНИЮ ИХ ЭНерГИИ. рентгеновских лучей (200кВ), II - излучения
60Со, III - высокоэнергетичных фотонов (22 АкТИВНОЄ Применение ДОСТИЖеНИЙ МэВ), IV- электронов (22 МэВ), V- протонов
(200 МэВ), VI - модулированный пик Брэгга.
ядерной и радиационной физики в
медицинских целях привело к созданию многих новых источников и аппаратов для лучевого лечения онкологических больных. Развиваются методы повышения эффективности лучевой терапии с
использованием разных видов ионизирующих излучений и их комбинаций. В связи с этим появилась необходимость сравнительного анализа и систематики различных видов ионизирующих излучений, используемых в лучевой терапии, методов их применения.
Рентгенотерапия
Приблизительно до 1950 года дистанционная лучевая терапия внешним пучком проводилась рентгеновскими лучами, образующимися электронами с энергией до 300 кВ. Но впоследствии в 50-60-х годах успехи в создании установок с более высокой энергией пучка и возросшая популярность радиоактивных источников 60Со привели к постепенному отказу от обычных низкоэнергетических киловольтных установок, хотя полностью они не исчезли [1-2].
Термин ортовольтная терапия применяется для описания облучения рентгеновскими лучами, создаваемыми электронами с энергией 150 - 500 КэВ. В этом случае максимум дозы расположен вплотную к поверхности кожи, а 90%-ная доза - на глубине около 2 см (рис. 1). Таким образом, кожа подвергается наиболее сильному воздействию излучения даже в тех случаях, когда не является мишенью [2]. Существуют и другие недостатки ортовольтного облучения: высокая поглощенная доза в кости и увеличение рассеяния в костной ткани, что делает его неприемлемым для облучения опухоли, расположенной за костью.
Несмотря на это, ортовольтная рентгенотерапевтическая аппаратура продолжает играть определенную роль при облучении поверхностно расположенных опухолей, поскольку распределение дозы низковольтного рентгеновского излучения при некоторых
формах поверхностного рака более удобно, чем электронов, и, кроме того, исключается возможность использования дорогостоящего времени ускорителей. Так, при лечении опухолей кожи и век короткофокусная рентгенотерапия применяется в 80% случаев.
Радионуклидная дистанционная у-терапия Использование радиоактивных источников у-квантов в дистанционной лучевой терапии в настоящее время имеет широкое распространение. В мире количество установок с использованием естественных радиоактивных источников составляет десятки тысяч. На этих установках проходят курс лечения сотни тысяч онкологических больных ежегодно.
В дистанционной терапии в качестве источников у-излучения использовались такие радионуклиды как 226Ra, 137Cs, 60Со. Однако из всех источников самым подходящим для лучевой терапии внешними пучками оказался 60Со, при распаде которого образуется у-кванты с энергиями 1,17 и 1,33 МэВ. Его преимуществом перед радиевым и цезиевым источниками является, прежде всего, возможность получать более высокую удельную активность (кюри/грамм), а также высокая средняя энергия фотонов. Максимум дозы при использовании у-излучения 60Со сдвинут с поверхности тела вглубь на ~ 0,5 см (рис. 1), что уменьшает облучение кожи. Источник б Со получают путем облучения нейтронами из реактора стабильного изотопа 59Со в реакции 59Со (п,у) 60Со [2]. В настоящее время в клиниках широко применяются у-терапевтические аппараты с 60Со активностью порядка 5000 Ки (рис. 2), позволяющие осуществлять различные геометрии и режимы облучения.
Для уменьшения дозы на поверхностных тканях для 60Со у-
источников было применено статическое и подвижное
дистанционное облучение. Статическое облучение производится с
одного или нескольких si
направлений и обычно
называется соответственно
однопольным или многопольным.
Многопольное облучение
позволяет уменьшить дозу на
поверхностных тканях.
При проведении подвижного облучения источник все время движется вокруг пациента,
оставаясь При ЭТОМ «Наведенным» Рис. 2. Гамма-аппарат., использующий
на патологический очаг.
Преимуществом этого метода является еще более значительное снижение дозы в окружающих здоровых тканях. Общий объем облучаемых тканей возрастает, но интегральная поглощенная доза при таком облучении остается постоянной.
Наиболее широко у-излучение Со используется при лечении злокачественных опухолей молочной железы, мочеполовой системы, головы и шеи [3].
Терапия высокоэнергичнъши фотонами
На ускорителях электронов - линейных, бетатронах и микротронах получают пучки электронов высоких энергий. Эти пучки используются либо непосредственно для облучения, либо их «сбрасывают» на тормозную мишень, в которой образуется пучок тормозных у-квантов, имеющих спектр, называемый спектром Шиффа. В настоящее время в лучевой терапии используется около 5000 ускорителей электронов. Это обусловлено относительной
простотой получения пучка тормозных у-квантов и сравнительно невысокой стоимостью ускорителей электронов. На рис.3 в качестве примера представлен медицинский линейный ускоритель.
К преимуществам высокоэнергичных пучков фотонов по сравнению с рентгеновскими установками относятся: смещение максимума распределения дозы вглубь среды, уменьшение полутени (различия в интенсивности облучения, связанного с конечными размерами источника у-излучения), возможность изменения энергии фотонов, снижение радиационной опасности для медицинского и инженерного персонала, отсутствие необходимости захоронения радиоактивных отходов.
При энергии фотонов 20-25 МэВ максимум в глубинном распределении дозы приходится на глубину 3-5 см. При этом ткани, находящиеся перед ним получают меньшую дозу. За максимумом происходит медленный спад дозы (рис. 1), так что здоровые ткани, расположенные за опухолью получают сравнительно большую дозу.
Энергия используемого излучения зависит от локализации
опухоли. Так, тормозное излучение _^«_.
с максимальной энергией 4-6 МэВ наиболее широко используется при опухолях головы и шеи (55%), лимфомах (60%), центральной нервной системы (70%); а с энергией 8-25 МэВ - при новообразованиях костей (50%), мочеполовой системы (15%), желудочно-кишечного тракта (95%), легкого (90%) и женской половой сферы [3]. При глубоко
раСПОЛОЖеННЫХ ОПУХОЛЯХ Рис.3. Линейный ускоритель электронов
применяют облучение с двух и более направлений пучками, пересекающимися в области мишени. При этом доза в очаге, как в случае применения 60Со, оказывается выше дозы на поверхности тела.
При некоторых формах злокачественных заболеваний (например при лимфогранулематозе) применяют тотальное облучение высокоэнергичными фотонами больших участков тела.
Терапия пучками электронов Для облучения опухолей пучками электронов применяются те же ускорители, что и при использовании фотонов. В этом случае пучок направляется на рассеивающую фольгу для равномерного облучения мишени. В лучевой терапии применяются пучки электронов с энергиями от 4 до 50 МэВ. В последнее время ведутся научные исследования по использованию пучков электронов с энергиями 50 - 70 МэВ [4] и 150-250 МэВ [5].
Распределение дозы пучка электронов, достигнув максимума, спадает существенно быстрее, чем доза от пучка у_квантов, что позволяет избежать облучения здоровых тканей, расположенных за опухолью. Этот факт, в тоже время ограничивает их применение: в лучевой терапии облучение пучками электронов осуществляют в случаях, когда опухоль расположена на поверхности или на глубине нескольких сантиметров (< 5 см) [2]. В этом случае максимум дозы, поглощенной в теле пациента, смещен вглубь на 0,1-2,5 см. (рис. 1). Этого оказывается достаточно для того, чтобы кожа не получила ожог при облучении. К недостаткам распределения дозы пучков электронов относится сильное боковое рассеяние. При прохождении через среду размер пучка растет в зависимости от глубины его проникновения.
Пучки ускоренных электронов с энергиями до 20 МэВ применяют при лечении неглубоко залегающих опухолей рака кожи и губ, при облучении грудной клетки в случае рака груди.
К специальным методикам использования электронов в лучевой терапии относятся подвижное облучение электронами, интраоперационная лучевая терапия, методика тотального облучения кожи [6].
Подвижное облучение проводится при перемещении источника по дуге, изоцентр которой расположен на некоторой глубине в теле пациента. При подвижном облучении максимум дозы смещается на большую глубину по сравнению со статическим пучком той же энергии, а доза на поверхности уменьшается [6]. Объясняется это тем, что при подвижном облучении области, расположенные глубже в ткани облучаются в течение более длительного времени, чем лежащие ближе к поверхности. Эти эффекты становятся более выраженными с увеличением энергии электронов.
Интраоперационная лучевая терапия - это метод лечения онкологических больных однократным подведением высокой дозы, когда доступ к мишени обеспечивается хирургическим путем и облучается либо сама опухоль, либо ложе после ее удаления. В операционную рану пациента в стерильных условиях вставляют специальный пластиковый или металлический тубус, который соединяется другим концом с облучающей головкой. Тубусы не только формируют поле облучения, но и экранируют от первичного излучения ткани и органы, находящиеся вне тубуса [6].
Для тотального облучения кожи используются электроны с энергиями 2-9 МэВ [6].
Исследование возможностей применения в лучевой терапии пучков электронов высоких энергий 150 - 250 МэВ [5] показывают, что в этом случае распределение дозы в зависимости от глубины проникновения пучка в ткань медленно спадают, максимум смещается вглубь среды на глубину до 10 см и уменьшается рассеяние пучка. Увеличивается также доза, получаемая мишенью, по сравнению с дозой на поверхности среды и, таким образом, повышается эффективность облучения опухоли. Эффективность возрастает при облучении мишени такими пучками с разных сторон. Однако в этом случае возрастает доза, получаемая здоровыми тканями за ней.
1.2. Роль вторичных частиц в формировании поглощенной дозы
Прохождение ионизирующих излучений через
биологические среды сопровождается появлением
множества видов вторичных частиц (электронов, протонов,
нейтронов, ядер отдачи, фотонов и т.д.), которые
образуются в результате неупругого рассеяния на атомах и
атомных ядрах и ядерных реакций в элементах системы
формирования медицинского пучка, а также в теле
человека. Они возникают не только в результате
взаимодействия первичного излучения с веществом, а
также взаимодействия с ним вторичных частиц.
Механизмы образования вторичных частиц, их виды различаются как для разных типов ионизирующих излучений (фотонов, электронов, нейтронов, л-мезонов, протонов и ионов), так и для различных диапазонов их энергий. Вторичные частицы влияют на форму распределения дозы и изменяют относительную биологическую эффективность ионизирующих излучений.
Требование к повышению точности в определении дозы, получаемой тканями при облучении, привлекает внимание к исследованию роли вторичных процессов, как для фотонов [7-Ю], так и для протонов [11-13] и ионов [14-16]. Причины этого заключаются в том что, во-первых, их вклад меняет общую дозу, получаемую веществом; во-вторых, из-за того, что для разных типов ионизирующего излучения, при разных энергиях и для биологических сред с различным строением и атомным
составом меняется их биологическая эффективность; в-третьих, вторичные процессы (например, потоки вторичных нейтронов и фотонов, возникающие в ядерных реакциях) могут создавать дозы вдали от мишени, в том числе и в чувствительных к радиации структурах организма человека.
К важным характеристикам, на которые могут влиять вторичные процессы, относятся: распределение дозы в зависимости от глубины, угол многократного рассеяния, коэффициент ослабления интенсивности пучков фотонов и нейтронов в зависимости от глубины. Однако детально таких исследований проведено немного. Пучки фотонов и электронов. При прохождении пучков фотонов через биологические среды передача энергии веществу происходит в результате фотоэффекта, комптон -эффекта, рождения электрон - позитронных пар и фотоядерных реакций. Соотношение роли механизмов взаимодействия фотонов с веществом меняется с изменением энергии фотонов. В результате ионизации среды под действием первых трех механизмов образуются вторичные фотоны и электроны, а при рождении пар еще и позитроны.
Вторичные электроны, приобретая энергию от нуля до энергии первичных фотонов, осуществляют ионизацию среды. Доля энергии, передаваемая вторичным электронам, зависит от энергии фотонов. Она нелинейно возрастает от ~ 40% при энергии фотонов EY = 1 МэВ до 70% при EY = 20 МэВ. Доза, поглощенная тканью при прохождении через нее пучка фотонов, определяется в значительной степени потоком вторичных электронов, число которых зависит от
энергии первичных фотонов. На некотором расстоянии от
поверхности, зависящем от энергии исходного пучка
фотонов или электронов, поглощенная доза достигает
максимума. Расстояние от поверхности до максимума дозы
приблизительно равно среднему пробегу электронов в
среде. В области вещества от его поверхности до
максимума дозы число вторичных электронов возрастает.
Эта область носит название - «build-up". За максимумом
распределения дозы число поглощенных средой и вновь
образовавшихся электронов становится приблизительно
одинаковым (эта область носит название области
электронного равновесия). С ростом глубины
проникновения пучка фотонов в среду их число
экспоненциально уменьшается, что приводит к
уменьшению дозы.
Позитроны также как и электроны производят ионизацию среды, но они аннигилируют либо на лету, либо в конце пути, образуя вторичные фотоны с энергией 0.511 МэВ. Доля аннигиляционных фотонов относительно невелика.
Фотоядерные реакции. Роль фотоядерных реакций в большинстве действующих систем планирования лучевой терапии не учитывается из-за их небольшого вклада в общее значение дозы, получаемой веществом. Однако при энергиях тормозных у_квантов более 20 МэВ он может оказаться заметным, поскольку при этих энергиях идет большое число ядерных реакций, в результате которых образуются вторичные частицы (п, р, 2Н, 3Не, Не), имеющие ОБЭ больше единицы.
Фотоядерные реакции происходят в основном на ядрах 12С, 160, l4N, поскольку доля этих элементов в биологической ткани превышает 54.9%, учитывая, что 45% элементного состава - водород. Основной вклад на этих ядрах дают фотонейтронные реакции (Y,xn) и фотопротонные - (у,хр), где х - означает любая одна или несколько частиц. Максимальное значение сечений этих реакций составляет 10 - 15 мб. Сечение реакций (у,ха), (у,х Н), (у,х Не) примерно на порядок меньше чем сечения фотонейтронных и фотопротонных реакций. Интегральное сечение фотопоглощения (Y,abs) в результате фотоядерных реакций составляет ~ 1% интегрального сечения взаимодействия у_излУчения с веществом, также называемого сечением полного фотопоглощения (y,tot). При энергиях фотонов 5 - 25 МэВ - в области гигантского дипольного резонанса - отношение сечений ядерного и полного фотопоглощения (Y'abs)/(Yitot) существенно выше и составляет около 4%. Вклад в общую дозу, передаваемую тканям парциальными каналами фотоядерных реакций (Y,n), (у,2п), (у,пр), (у,р), (Y,oc), (y,na), (y,3a), (y,4a) исследованы в работах [23-25, 38-42].
В работе [7] для пучков фотонов с энергией 50 МэВ исследовался вклад в поглощенную дозу продуктов фотоядерных реакций. Он составляет в 0.30 - 0.42 %. В методе оценки дозы в работе [7] использовались усредненные значения энергии вторичных частиц по спектру тормозных фотонов. Для сравнения по данным [17-19] для пучков фотонов с энергией 24 МэВ поглощенная доза от фотоядерных реакций составляет 0.094%) общей
дозы (причем вклад парциальных каналов фотоядерных реакций соответственно составляет: (у,р) - 69 %, (у,п) -24%, (у,а) - 7% [20]). При Еумакс=50 МэВ [21] аналогичный
вклад соответственно составляет: (у,р) -71 %, (у,п) - 24%,
(у,ос) - 4%. В этой работе использованы сечения
фотоядерных реакций для оценки вклада их продуктов в
общее значение дозы, получены оценки поглощенных доз
различных каналов фотоядерных реакций в биологической
ткани. Оценка дозы вторичных позитронов,
аннигиляционных и снимающих возбуждение ядер фотонов, а также ядер отдачи соответственно составляют 0.012%, 0.0027% и 0.0008%.
В работе [22] при Е"акс=50 МэВ вклад фотоядерных
реакций в поглощенную дозу составляет 2%, а в [23] для Емакс=42 МэВ _ 0 07о/о> в [25] для EYMaKC=50 МэВ оценка ее
величины методом Монте-Карло составляет 0.2%. Вклад в общее значение дозы вторичных продуктов фотоядерных реакций зависит от значения максимальной энергии тормозных у-квантов.
На пучках электронов подобных исследований не выполнялось. Для электронов высоких энергий 150 и 200 МэВ в [5] показано, что выход нейтронов на один падающий электрон соответственно составляет 0.027 и 0.037. Одним из примеров электроядерных реакций, протекающей на элементах достаточно широко распространенных в биологических тканях, может служить реакция
Одной из причин, по которой данные исследования не выполнялись, служит недостаток данных о сечениях электроядерных реакций на легких элементах, из которых преимущественно и состоит биологическая ткань.
Исследований пространственных и энергетических распределений вторичных частиц, возникающих при прохождении фотонов и электронов через вещество, проводилось мало и картина об их влиянии на распределение дозы не является целостной.
1.3. Влияние вторичных процессов на величину ОБЭ фотонов и заряженных частиц
Интенсивные исследования по проблеме ОБЭ с самого начала проводились на пучках ускорителей заряженных частиц. В 1953 году Международная комиссия по радиационной защите (МКРЗ) ввела понятие ОБЭ, значение которой определялось как отношение доз «стандартного» (обычно 200 KB рентгеновского, или у-излучения Со) и исследуемого излучении, создающих одинаковый биологический эффект. Зависимость выживаемости клеток организма от поглощенной дозы выражается кривыми, форма которых изменяется при увеличении дозы, причем «стандартное» излучение связано с существенно большей кривизной этой зависимости, чем у пучков нейтронов и тяжелых заряженных частиц. Поэтому ОБЭ этих излучений при малых дозах (менее 1 Гр) имеет большую величину, чем в области разовых доз (2-12 Гр), применяемых для лучевых воздействий на патологические мишени. В последнем случае облучение либо разбивается на мелкие фракции, обычно по 2 Гр, либо (особенно в случае протонного облучения) применяются более крупные фракции. Для пучков протонов, легких ионов, электронов и фотонов высоких энергий существенное значение имеет примесь нейтронов и ионов, генерируемых в ядерных взаимодействиях. Поскольку примеси вторичных части составляют малую долю от числа частиц первичного пучка, то следует ожидать, что их ОБЭ не сильно будет отличаться от единицы.
Представляет интерес верхняя оценка ОБЭ для пучков фотонов и электронов высоких энергий. Такая оценка весьма полезна при возможности применения данных по ОБЭ из области малых доз в области больших доз.
ОБЭ пучков фотонов и электронов. Вторичные частицы образуются как в теле пациента, так и в системе формирования медицинского пучка (СФМП) (в сглаживающем фильтре, диафрагме и т.д.). Это приводит к тому, что поток тормозных у - квантов сопровождается фоном, состоящим из легких (е', е4), тяжелых заряженных частиц (р, n, d, t, 3'4Не, фрагментов ядер), нейтронов и у - квантов. Вторичные нейтроны и тяжелые заряженные частицы имеют ОБЭ существенно больше единицы. Действие продуктов фотоядерных реакций в теле человека также увеличивает ОБЭ у-излучения. Необходимо отметить, что имеются в виду любые фотоны, которые можно сравнить с эталонным излучением, в качестве которого выбрано ОБЭ у-излучения источника 60Со.
Увеличение ОБЭ у-излучения обусловлено, в основном, фотоядерными реакциями (у,хп), (у,хр), (у,ха). Вклад остальных продуктов фотоядерных реакций невелик. ОБЭ протонов и нейтронов изменяется в зависимости от энергии. По данным МКРЗ рекомендованные значения КК1 для нейтронов [24] представлены в таблице 1. В этой же таблице приводятся и данные КК протонов для разных энергий из работы [24].
Таблица I. КК нейтронов и протонов разных энергий [24-35].
' Коэффициент качества излучения является регламентированной величиной ОБЭ, устанавливаемой специальными нормативными органами.
КК вторичных ионов (ядер отдачи и фрагментов их распада) может достигать 20. Поэтому вторичные частицы, несмотря на небольшое их количество, могут влиять на величину КК достаточно сильно.
Экспериментальные измерения и модельные оценки вклада фотоядерных реакций в значение ОБЭ представлены в таблице 2.
Продукты фотоядерных реакций увеличивают значение ОБЭ на 1% - 3% по данным работы [7]. ОБЭ зависит не только от энергии падающих фотонов, но и от величины и фракционирования поглощенной дозы.
Для поглощенных доз 7 -12 Гр тормозного у-излучения с максимальной энергией 50 МэВ ОБЭ составляет 1.12- 1.14 [26]. При дозах 2 Гр, передаваемых трижды с интервалом в 4 часа, ОБЭ оказывается выше -1.17 . Для Е"акс= 20 МэВ на этом же ускорителе,
измеренное при тех же дозах значение ОБЭ = 0.99-1.00. Этими же авторами в [27] приводится значение ОБЭ = 1.06-1.10 для Е"акс=50
МэВ. Биологические эффекты, к которым применяются указанные значения, приведены в таблице 2.
В работе [22] предложен метод оценки дозы продуктов фотоядерных реакций, основанный на микродозиметрических измерениях и его влияние на величину ОБЭ. На его основе для пучка тормозных фотонов с Е"акс=50 МэВ вычислен вклад фотоядерных
реакций в общую дозу, который составил 2%, а также выполнена оценка ОБЭ с учетом их вклада. При дозе 10 Гр величина ОБЭ составила 1.09, а при фракционировании дозы по 2 Гр ОБЭ возрастало до 1.13.
В работе [21] для оценки ОБЭ использован тормозной спектр
фотонов, рассчитанный методом Монте-Карло, и
экспериментальные сечения фотоядерных реакций. На основании
этого вычислялась доза, передаваемая тканям продуктами фотоядерных реакций. Поглощенная доза от тормозных фотонов с Еумакс=50 МэВ в мягких тканях составляет (0.11-0.12)±0.05% на
глубине 5.5 см, а в костях на 45% больше. С учетом продуктов всех реакций (п, р, 3Не, 4Не, ядер отдачи), образующиеся в тканях и в ускорителе, и также вклад у-квантов, возникающих при аннигиляции позитронов, снятии возбуждения ядер и наведенной радиоактивности для мягких тканей ОБЭ возрастает до 0.15+0.08%. Оценено значение ОБЭ вторичных частиц, имеющих среднюю энергию: протонов с энергией Ер=7.0 МэВ - 1.5+0.1, нейтронов с Еп=6.5 МэВ - ОБЭ=6.0±1.0, а для сс-частиц с Еа=4.5 МэВ - ОБЭ= 9.0±1.0. В этом случае общее значение ОБЭ с учетом вклада продуктов фотоядерных реакций составляет 1.02±0.01.
Таблица 2. Результаты экспериментальных измерений и модельных расчетов значений ОБЭ.
Таким образом, видно, что по данным разных работ значения ОБЭ расходятся. Величина вклада продуктов фотоядерных реакций в значение ОБЭ, по-видимому, зависит от энергии фотонов, максимальной энергии тормозного спектра фотонов, от величины передаваемой дозы и степени ее фракционирования. Роль и величина вклада электроядерных реакций (е,х), в величину ОБЭ исследовалась в работе [30]. Однако исследований на пучках электронов выполнено недостаточно, поскольку вклад при лучевой терапии на пучках электронов могут давать как высокоэнергичные электроны первичного пучка, так и вторичные электроны, и продукты электроядерных реакций, образующиеся в тканях.
На величину ОБЭ оказывают влияние вторичные частицы, образующиеся в системе формирования медицинского пучка (СФМП), а также в воздухе до объекта. Исходный поток частиц меняется в зависимости от конструкции СФМП и должен быть исследован для каждого медицинского ускорителя. Для пучков фотонов методика учета фоновых вторичных частиц предложена, например, в [32]. Для протонов и ионов [16] вклад вторичных
продуктов, образующихся в воздухе, невелик и обычно во внимание не принимается.
Меньшее число исследований посвящено влиянию электроядерных реакций на биологические эффекты. Экспериментальные измерения и модельные оценки вклада электроядерных реакций в значение ОБЭ представлены в таблице 3.
Таблица 3. Результаты экспериментальных измерений значений ОБЭ.
Как видно из настоящего параграфа, исследованию ОБЭ высокоэнергичных фотонов и тяжелых заряженных частиц посвящено достаточно большое число экспериментальных работ и расчетов методом Монте-Карло. Эти работы относятся к исследованию влияния продуктов ядерных реакций под действием фотонов и протонов на величину ОБЭ. Видно, что она зависит от энергии пучка (от линейных потерь энергии ими в веществе),
величины дозы, ее фракционирования во времени. Величина ОБЭ зависит от энергии вторичных частиц - продуктов ядерных реакций. Она сильно возрастает с уменьшением энергии протонов, и особенно для нейтронов. Для других продуктов ядерных реакций под действием протонов и фотонов таких исследований не проводилось. Установлено лишь, что их вклад примерно на порядок ниже, чем указанных частиц. Однако все эти исследования весьма фрагментарны и требуют продолжения с целью создания общей картины о роли ядерных реакций в определении ОБЭ.
П. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ОПИСЫВАЮЩАЯ ГЛУБИННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЗЫ, ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ПУЧКОВ ФОТОНОВ И ЭЛЕКТРОНОВ
ЧЕРЕЗ СРЕДУ
II.1 Формирование электронно-фотонных ливней и приближение непрерывного замедления
Для электронов малых энергий и для более тяжелых частиц практически всех энергий потери на столкновения преобладают над радиационными потерями. При взаимодействии электронов больших энергий с веществом только малая часть их энергии поглощается непосредственно при взаимодействии первичных электронов, а основная часть превращается в фотоны достаточно высоких энергий. Вторичные фотоны в свою очередь либо образуют е+е" пары, либо испытывают комптоновское рассеяние. В результате обоих этих процессов возникают электроны с энергиями, сравнимыми с энергией фотона. Эти новые электроны опять испускают фотоны, которые вновь образуют пары или комптоновские электроны. На каждой следующей ступени число частиц возрастает, а их средняя энергия убывает. В ходе этого процесса все большее число электронов попадает в такую энергетическую область, где радиационные потери становятся малыми и не могут конкурировать с потерями энергии на столкновения, пока, в конце концов, вся энергия первичного электрона не будет полностью растрачена на ионизацию и возбуждение атомов. Описанное выше явление обычно называют
размножающимся или каскадным ливнем. Ливень может быть создан не только электроном большой энергии, но и высокоэнергетичными фотонами. Иногда мезон или протон, производя вторичный электрон или фотон большой энергии, могут также дать начало ливню.
Представляет интерес для ускорения расчета глубинного распределения дозы на основании решения уравнений, описывающих электронно-фотонный ливень, получить распределение дозы в зависимости от глубины проникновения электронов или фотонов в вещество и ее аппроксимацию в достаточно простом виде.
Развитие электронно-фотонного ливня с глубиной
Предположим, что на слой вещества падает электрон или фотон с энергией Е0, и рассмотрим затем плоскость на
глубине ґот точки попадания ее в вещество, которая перпендикулярна к направлению движения первичной частицы. Разделим плоскость на бесконечно малые
элементы площади davda2 dam, телесный угол и
энергетические интервал от 0 до Е0 - на бесконечно малые
элементы dcovdco2 dcon и dEvdE2 dE,. Требуется определить
вероятность того, что через рассматриваемую плоскость пройдут Nn электронов и Ny фотонов, энергия которых
заключена в интервале (Е^Е, + dE,) с пространственными координатами в интервале (am,am + dam) и с угловыми координатами в интервале телесного угла (con,con + dcon). Для решения задачи вводятся упрощающие предположения,
позволяющие упростить решения математических уравнений.
При больших энергиях (свыше 10 МэВ) углы, под
которыми испускаются вторичные электроны и фотоны,
чрезвычайно малы (согласно вычислениям Стирнса [41]
среднее значение квадрата угла испускания кванта
электроном в процессе излучения или вылета электрона и
позитрона в процессе рождения пары обратно
пропорционально энергии у-кванта или электрона); рассеяние электронов также мало, по крайней мере, в веществах с небольшим атомным номером. Поэтому можно считать, что ливень преимущественно развивается в направлении первичной частицы. Это обстоятельство позволяет рассматривать развитие ливней в направлении первоначального распространения как самостоятельную задачу. А их поперечное распространение как поправку к задаче прямолинейного распространения ливня. В этой связи сначала определяется зависимость функции, описывающей ливень, от толщины проходимого ливнем слоя вещества без учета увеличения пути из-за углового разброса ливневых частиц. А поперечное распространение ливня и угловое распределение ливневых частиц рассматривать как малую поправку к результатам, полученным из решения задачи о прямолинейном распространении ливня.
Пусть 7t(E,t)dE- среднее число электронов с энергией
заключенной в интервале от Е до (E,E + dE) на глубине t.
Соответственно обозначим через y(E,t)dE среднее число
фотонов с энергией между и E + dE на глубине t.
Величины x{E>t) и ^('0 представляют собой соответственно дифференциальные спектры электронов и фотонов. Интегральные спектры электронов и фотонов в этом случае принимают вид:
n(E,t) = ]x(E',t)dE',
(2.1.1) r(E,t)=ly(E',t)dE'.
Они представляют, соответственно среднее число электронов и фотонов на глубине t, имеющих энергию большую чем . Назовем энергией диссипации и обозначим через p(t) энергию, теряемую всеми частицами
ливня на возбуждение и ионизацию атомов на единице пути при прохождении через слой вещества. #w(E0IE,f),
^r\E0,E,t) обозначают ливень, образованный одним электроном с энергией Е0 или одним фотоном энергии Е0.
Рассмотрим «средний» ливень, образованный электроном и ограничимся рассмотрением только тех вторичных частиц, энергия которых мала по сравнению с энергией первичной частицы. Тогда, каждая из величин я-.^Г.П представляет собой функцию толщины t. Качественный характер изменения любой из этих функции изображен на рис. 4. Функция сначала быстро возрастает с увеличением /, проходит через максимум и затем спадает до нуля. Эти функции также описывают распределение дозы с глубиной.
О 2 4 6 8 10 12 14
Глубина прониновения в вещество
Рис 4. Качественный вид зависимости дозы от глубины проникновения.
Для описания качественного вида распределения дозы на рис.4, использована простейшая модель ливня. Поскольку радиационные длины для образования пар и тормозного излучения отличаются в среднем на 30-50%, то для качественного описания можно положить их одинаковыми. В этом случае вероятность того, что эти процессы произойдут на расстояние , равна 1/2, если = 01п2, где 0 - радиационная единица длины. Поэтому, если ливень образуется у~квантом с энергией Е0, то электрон-позитронная пара образуется после прохождения фотоном в среднем расстояния R = . Предполагается, что энергия у-кванта распределена поровну между частицами пары. На следующем расстоянии электрон и позитрон теряют в среднем половину своей энергии, и каждый испускает в среднем по одному фотону. Качественное развитие ливня представлено на рис.5. Как только электроны становятся нерелятивистскими, число частиц резко падает из-за ионизационных потерь.
Рис.5. Качественное развитие ливня.
Рассмотрим величины p(E,t)dE и y(E,t)dE, дающие
соответственно число электронов и фотонов на глубине t с энергией, заключенной в интервале (E,E + dE). После
прохождения бесконечно малого слоя вещества толщиной dt число электронов, энергия которых находится в этом интервале, изменится в результате действия следующих механизмов:
а) Фотоны с энергией Е', большей чем Б, образуют некоторое число электронов и позитронов в энергетическом интервале (E,E + dE), которое составляет:
dEdt)r(Ef,t)Vri(Ef,E)d^9 (2.1.2)
где (p^(E',E)dE- вероятность, с которой фотон, обладающий
энергией Б', образует на радиационной единице длины электрон с энергией, заключенной в интервале (E,E + dE).
Это может произойти в результате р.ождения электрон-позитронной пары, либо в результате комптон-эффекта. Таким образом:
^(E\E)dE = 2
В этом выражении
пары,
обладающий энергией Б, испытает комптоновское рассеяние на радиационной единице длины.
б) Электроны с энергией Е', большей чем Б, образуют некоторое число электронов в интервале энергий (E,E + dE):
dEdt)x{e,t)9„p,E)de. (2.1.4)
где (pm{E',E)dE- вероятность, с которой электрон,
обладающий энергией Е', образует на радиационной единице длины электрон с энергией в интервале (E,E + dE).
Это может произойти либо в результате процесса радиационного торможения, в котором электрон теряет энергию Е'-Е, либо вследствие процесса столкновения, в котором один из двух сталкивающихся электронов выходит из столкновения с энергией Б. Таким образом:
(pra(E'1E)dE = (ppad(E',E'-E)dE + (pcm{E',E)dE (2.1.5)
В этом выражении
радиационного торможения, a (pcm(E',E)dE - вероятность
столкновения с атомными электронами. В
величина изменяется от 0 до ', и каждый процесс столкновения учитывается дважды. В данном случае нет необходимости учитывать тот факт, что из каждого столкновения выходят два электрона - падающий и электрон атома.
в) Поскольку часть электронов, находившихся в интервале (E,E + dE), покидают его, теряя энергию, то их
число уменьшается на n(E,t)/jx(E)dEdt. Отсюда:
MAE) = )
О ^ о
полная вероятность выхода электрона из энергетического интервала (E,E + dE) в результате столкновений и
испускания у-квантов. Во втором слагаемом (2.1.6) коэффициент — учитывает, что в столкновении участвуют
два электрона.
Изменение числа фотонов в интервале энергий (E,E + dE) после прохождения излучением слоя вещества dt
происходит в результате действия следующих механизмов: а) Электроны с энергией Е', большей чем Е, образуют некоторое число фотонов в энергетическом интервале (E,E + dE), которое составляет:
dEdt)x(e,t)9lir{E',E)dE' (2.1.7)
где (p!ry(E',E)dE- вероятность, с которой электрон,
обладающий энергией ', образует на радиационной единице длины фотон с энергией в интервале (E,E + dE). Это
может произойти в результате радиационного торможения:
^(Е\Е) = ^рад(Е',Е) (2.1.8)
б) Фотоны с энергией Е', большей чем Е, образуют
некоторое число фотонов в интервале энергий (E,E + dE),
которое составляет:
dEdt)y(E',t)
где (pn(E',E)dE- вероятность, с которой фотон с энергией ',
образует на радиационной единице длины фотон с энергией в интервале (E,E + dE). Это происходит в результате
комптоновского рассеяния:
(рп{?) = <Р«оМПЛЕ'>Е)- С2-1-10)
в) Часть фотонов, первоначально находившихся в
энергетическом интервале (E,E + dE), исчезают, образуя
пару, или испытывают комптоновское рассеяние. Их число равно y(E,t)jur(E)dEdt. Тогда
РОССИЙСКАЯ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ
БИБЛИОТЕКА
Му{Е) = Мпар{Е) + Мтмпт(Е)-
(2.1.11)
полная вероятность выхода фотонов из энергетического интервала (E,E + dE) в результате рождения пар или
комптоновского рассеяния.
Учитывая перечисленные выше процессы (2.1.2-2.1.11), получим следующую систему уравнений:
^М = -*№)М, (E)i\n(e,typ„ (E',E)dE' + ]r(E',fK iE''EW
oi E E
(2.2.12)
Для решения системы (2.1.12) вместо потерь на столкновения введем непрерывные энергетические потери, приводящие к образованию электронов с энергией меньшей 770. Уравнение (2.1.12) не изменится, если мы примем, что Мя и <Р вычислены из предположения, что <рст(Е,Е') = 0 в случаях Е'<щ или -'<%, (т]0 будет уточнено ниже). Это позволяет добавить к правой части слагаемое:
M = -x(E,t) }cpcm{E,E')dBЧ f x(E',t)
Во втором слагаемом (2.1.13) примем за новую переменную Е'-Е и переименуем ее в '. Из работ Баба [41] и Меллера [42] известно, что
'/\2/г-/\2
fU^E)-
(*-*T(*TL
і—+ —
(2.1.13а)
и, следовательно, симметрично относительно Е' и Е-Е', т.е.
<рст{Е',Е) = <рст{Е',Е'-Е),
(2.1.14)
После данной замены мы можем объединить два подынтегральных выражения (2.1.13) в одно:
М^][^(Е'4)рт(Е,Є)+Я{Е + Є,і)9т(Е + Е',Е')](1Є (2.1.15)
или, перепишем в виде:
'
, _^Э[я(Е,0^(Е,Г)]с/^
М=\[(щст)^-{псрст)Е]аЕ'=[
Если предположить, что электрон испытывает непрерывные энергетические потери (Е)на радиационной
единице длины, то найдем, что после прохождения слоя вещества толщиной dt, число электронов, вошедших в энергетический интервал (E,E + dE) через верхнюю его
границу, будет равно 7i(E + dE){E + dE)dt, и n(E)s(E)dt
электронов покинет тот же интервал через нижнюю его границу. Поэтому изменение числа электронов в этом процессе будет равно:
[n(E + dE)(E+dE)dt-x(E)(E)dt] = d^E^(E"dEdt. (2.1.17)
Таким образом, введение непрерывных
энергетических потерь добавляет к правой части системы уравнений (2.1.12) слагаемое
Э v J
Легко заметить, что М' совпадает с М, если т/0
достаточно мало в сравнении с , так что в энергетическом интервале (Е,Е + т]0) величина n(E',t)(pcm(E,E') может быть
аппроксимирована линейной функцией . В этом случае получаем:
М= |^[^(E,0^(^^)]^^' = ^W^0 К(Е,Е')'с(Е'] = ^[я(,0
(2.2.19)
Из (2.1.19) видно, что (2.1.15) и (2.1.18) слабо отличаются друг от друга, для малых /. Пренебрежение
столкновениями, которые приводят к образованию электронов с энергией, меньшей чем /. Введение вместо них эквивалентных непрерывных энергетических потерь, не изменяет ливневые уравнения в области E«r|o- После введения непрерывных энергетических потерь уравнения (2.1.12) принимают следующий вид:
^^ = -^(Е,0//Л^) + >(Н'^(^Н)^ч]г(Е^К(^)^чА^(Б)0,(ЕД
^^=/^,^(^5)^ + ^^(^)^^(5,0^(5)
(2.1.20) Очевидно, что применимость диффузионных уравнений (2.1.20) не ограничивается случаем ливня, вызванного единичным фотоном или электроном. Диффузионные уравнения могут быть разрешены для любых произвольных начальных условий:
*(5,0) = лж(5); у{Е,0) = пу(Е). (2.1.21)
где пп(Е), пг{Е) - соответственно энергетическое
распределение числа электронов и фотонов на входе в вещество.
В первом приближении ограничим рассмотрение областью больших энергий, пренебрежем электронами, которые образовались в результате комптон-эффекта и потерями на столкновения, предполагая, что существуют только радиационные потери и процессы рождения пар, для выше приведенных условий введем новые обозначения у/пар
и щрад-
5 15 )
1 (Ё-Е\ <Р*х{Е'>Е) = (ррад(Е',Е'-Е) =—у/рад
К ІЕ'>Е) = <РРаО (Е''Е) = ^Раа (|т J 5
^(Е',Е) = 0,(Е) = 0;
^(f')=Kaa[|]f;
(2.1.22)
Тогда система уравнений (2.1.20), после подстановки в них (2.1.22), принимает вид:
bn{E,t) _ \
= [me^)~^^A^
Ьу(Е,і) V (Е.\ . ,dv ,_rt
3t =W7'TpaaMV"r(E,f)//
(2.1.23)
Эти уравнения не содержат явно величин, зависящих от свойств того вещества, в котором развивается ливень. Поэтому в данном приближении теория ливней дает один и тот же результат для любого вещества, при условии, что толщина слоя измеряется в радиационных единицах длины для каждого вещества.
II.2. Аналитическое решение системы, описывающей зависимость числа фотонов и электронов
от глубины
Чтобы осуществить переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений используем интегралы Меллина [43-47] от функций n{E,t)\\ y(E,t) по энергии, то
есть величины:
HK{sX)=\E*n[E,t)6E
: (2.2.1)
Ny(s,t)=lEsr(E,t)dE
где s - комплексный параметр. Интегралы сходятся, так как Nn и Nrопределены для всех значений s. Поскольку
я(е,і)и y(E,t) тождественно равны нулю для всех энергий вне интервала (0,0), нам необходимо рассмотреть
сходимость только на нижнем пределе, т.к. верхний предел представляет собой число. Это означает, что областью сходимости системы (2.2.1) является полуплоскость Re(s)>s0, где Re(s)- действительная часть s, a s0 -
вещественная постоянная. Не ограничивая общности рассуждений можно положить s0=0.
Умножим обе части системы (2.1.23) на s и проинтегрируем по Е от 0 до оо. Тогда система (2.1.23) приобретет следующий вид:
ил*.о
dt dNr{s,t)
{ dt
= -A{s)Ng(s,t) + B(s)Nr(s,t), = -C(s)/V,(s,0-A,Wr(s.O-
(2.2.2)
4(s)=j[l-(1-v)sV>)o(i,, о
B{s) = 2\vsWnap{v)dv,
C(s)=jvsVrpad(v)dv,
Mo = lVnaP{V)dV'
(2.2.3)
Если в слой вещества входит первичный электрон с энергией Е0, то начальное условие для системы
обыкновенных дифференциальных уравнений (2.2.2) имеет вид: Nit(s,0) = Eq. Решая систему уравнений (2.2.2) получим
выражение для интеграла Меллина, которое описывает электронно-фотонный ливень, возникший в результате взаимодействия первичного электрона энергии Е0 с
веществом:
Л/ (ct)-Es\ ^+4 М ст Mo+Ms) cMsA
(2.2.4)
A(s) = _Wfl^]+1^(s)-ft]44S(S)C(s)f
(2.2.5)
Al{s)-A2{s) = {[A(s)-M0]2+4B(s)c(sf.
Общий вид решения системы (2.2.2) для произвольных начальных условий (ливень образуется первичным электроном или фотоном энергии Е0) записывается в виде интегралов Меллина:
N(E0,s,t) = EZ[Ni(s)em+Ni(s)eW], (2.2.6)
где /- толщина пройденного слоя вещества.
Для интеграла Меллина от дифференциального спектра электронов n(E,t), N(E0,s,t) = N„(s,t), в случае ливня
вызванного первичным электроном с энергией Е0, интегралы Меллина от энергетического распределения электронов N^(s) = N^J и N2(s) = N(2*J имеют вид:
и 4(s)-A,(s)'
hW *v ' (2.2.7)
В случае интеграла Меллина от дифференциального спектра электронов n(E,t) N(E0,s,t) = NJt(s,t) и в случае ливня
вызванного первичным фотоном с энергией Е0, интегралы Меллина от энергетического распределения электронов N,(s) = N{^ и N2(s) = N{2r] имеют вид:
C(s)
л/(я)=-2' ДИЧИ'
(2.2.8)
Аналогично интегралы Меллина от
дифференциального спектра фотонов y{E,t), N(E0,s,t) = Nr(s,t),
в случае ливня вызванного первичным электроном с энергией Е0, интегралы Меллина от энергетического
распределения фотонов N^(s) = N\rJ и N2(s) = N^ имеют вид:
NS =
М? =
-[Mo+Ms)][Mo+Ms)]
0(8)1^(8)-^(8)] '
-[mo+Ms)J.Mo+Ms)]
С(8)[Ц8)-Ъ(8)]
(2.2.9)
Для интеграла Меллина от дифференциального спектра фотонов y(E,t), N(E0,s,t) = Nr(s,t) в случае ливня,
вызванного первичным фотоном с энергией Е0, интегралы Меллина от энергетического распределения фотонов /V,(s) = Л/|^ и N2(s) = N^ имеют вид:
nH_-[Mo+Us)] * ~ Цз)-^)'
^-^(8)-^(3)-
(2.2.10)
Выражение для числа электронов, обладающих энергией большей чем Е, на глубине /: n{E,i), согласно
[46-47] получается обратным преобразованием Меллина:
a(E,t) = ±\E-^Na(s,t)ds, (2.2.11)
где а->ж,у,П,Г, а путь интегрирования С параллелен мнимой оси и проходит внутри полосы сходимости Re(s)>0.
Вычислим явный вид выражений для A(s),B(s),C(s),{i0, учитывая, что согласно [48]:
^РааМ:
1 + (1-v)2 -f--2bl(1-v)
(2.2.12)
v =
'
Ь = -
18ln 183Z
-К
= 0.0122,
откуда, выражения (2.2.3) имеют вид:
B(s) = 2\vsWnap {v)dv = 2
C(s)=)v*y,pad(v)dv=-±-+f
(2.2.13)
s + 2 s(s + 1)' *(.)- j[l-(1-v)!>,>K = 1.36|,n(s!)-__j___o.07S.
Ввиду того, что выражение для A(s) не может быть
вычислено в явном виде, то и обратное преобразование Меллина не может быть найдено в аналитическом виде. Однако выражения для дифференциальных спектров могут быть получены в параметрическом виде.
Выражение для дифференциального спектра
электронов согласно (2.2.11) имеет вид:
1 ГІР ^+'
Тлі Е
<Е№ = ^.Щ- \E'sNa{s,t)ds.
,5-/00
(2.2.14)
Каждый член в комплексном интеграле (2.2.14)
содержит слагаемое пропорциональные соответственно ец и е-*2'. Поскольку согласно (2.2.5) /12<і1 в целях упрощения пренебрежем вторым членом в (2.2.28). С помощью пакета MATLAB 5.3 методом перевала [48-49] были получены следующие результаты (в силу особенностей преобразований они получены в параметрическом виде) для случая, когда на слой вещества падает электрон, обладающий энергией Е0. Из (2.2.9-2,2.11, 2.2.13, 2.2.14)
дифференциальный спектр электронов имеет вид:
nw (E0,E,t)dE =
_[ M?(s)
\^[^s)tf
'Е0^
d_ew
(2.2.15)
1 (Е
ад кЕ
Из (2.2.6, 2.2.9, 2.2.10, 2.2.13, 2.2.14) дифференциальный спектр фотонов имеет вид:
»
yw(E0,E,t)dE =
rs-N\?(s)
%(s)t +
4~s
(E^
\^ J
(2.2.16)
t = -
'ЕЛ 1
ф)\!П[~ЕҐ2з,
Из (2.1.1, 2.2.6-2.2.8, 2.2.16, 2.2.38) интегральный спектр электронов имеет вид:
Пм(ЕО)Е,0 = <
л/2я
л>М
ад*+
dE_ м»у
(2.2.17)
^
4(s)l
t = —т^ИпГ0-
Аналогично в случае, когда на слой вещества падает фотон, обладающий энергией Е0 из (2.2.6-2.2.10, 2.2.13, 2.2.14), дифференциальный спектр электронов имеет вид:
1 »/М,
x[r,{E0,E,t)dE
V2^
W-
л/s
ҐЕ >
\с J
dE_ Ms)t ЕЄ
(2.2.18)
t = -
Из (2.2.6, 2.2.9, 2.2.10, 2.2.13, 2.2.14) дифференциальный спектр электронов имеет вид:
(E \
yM(E0,E,t)dE = 1
ад u
N"(s)
^[x;{s)tf
ЕЛ* dE
M')'
(2.2.19)
Из (2.1.1, 2.1.6, 2.2.9, 2.2.10, 2.2.13, 2.2.14) интегральный спектр электронов, имеет вид:
1 мМ
U^(E0,E,t)dE =
уі2я
4~s
N\rJ(s)
*)f + 2?
l/2
1 (E Л
1 c0
d_eW
(2.2.20)
t = -
In ^
1 Г. (EA ^^
t(s)
Проведение математических расчетов в среде MATLAB с учетом комптоновского рассеяния производится таким образом, что правые части (2.1.15-2.2.20) для /rw\у{"]',nw умножаются на выражение:
K{s,-s).
(2.2.21)
K(s,-s) является решением уравнения в конечных разностях:
A(s) + A(s + r)-
B(s + r)C(s + rj Мо+Цг)
K{s,r) = r(s,r-i)
(2.2.22)
П.З. Оценка параметров модели для фотонов и электронов
Доза формируется следующим образом: в результате прохождения у-квантов через вещество они либо образуют электроны в основном результате комптон-эффекта, либо -рождения пар. Электроны, образованные в результате этих процессов, в свою очередь либо производят вторичную ионизацию, либо образуют у~кванты в результате радиационного торможения. Первичные электроны в свою очередь образуют у-кванты или вторичные электроны. Таким образом, представляется более перспективным рассчитывать не непосредственно поглощенную дозу, а находить число электронов на заданной глубине. Тогда поглощенную дозу можно вычислить через потенциал ионизации среды:
D(t) = U(E0,E,t)UUOH (2.3.1)
где UU0H- потенциал ионизации среды, через которую
проходят электроны.
Вычисления, проведенные в математической среде MATLAB, показывают, что в первом приближении, ливневую функцию U(E0,0,t) можно приблизить следующей кривой (как следует из
(2.2.16), если совершить предельный переход Б->0):
D{t) = D0ex?(-[a(t>-S3) + /](t2-52) + y{t-S)])
( р \ (2.3.2)
где параметры a,/3,y,S вычисляются методом наименьших квадратов по экспериментальным данным [50]. Для диапазона энергий электронов 10-20 МэВ они имеют вид [51-58]:
а = -0.05/л
\
+ 0.16
Р * -0.64/л
У * -0.06/Л
2; "iec2j
+ 1.32
+ 0.23
(2.3.3)
«0.19/л
2mec: ,
+ 1.26
fit a
го О
Глубина, см.
Рис.6. Сравнение экспериментальных глубинных распределение доз электронов (точки) с модельными расчетами (сплошная линия).
На рис. 6 представлены пунктирной линией результаты на основе нашего приближения, а сплошной линией экспериментальные значения.
Для пучка фотонов число вторичных электронов n{E,t)
определяет поглощенную веществом дозу. Тогда глубинное распределение дозы в воде можно описать выражением, которое является приближенным решением системы (2.2.18):
' (\n2t-a{E0))]
(2.3.4)
D(t,E0) = D0exp
№о)
где Е0 - начальная энергия фотонов, t - глубина проникновения фотонов в воду, выраженная в см. Для диапазона энергий 0=10 -30 МэВ коэффициенты а,(5 выражаются формулами [53,55,58]:
а = 0.22 In
( Е N к2тесг j
+ 0.8, ytf«91n
(
K2mtc- j
\
+ 14.8.
(2.3.5)
Рис. 7. Сравнение экспериментального глубинного распределения дозы фотонов (точки) [20] с модельными расчетами (сплошная линия). Энергия фотонов 25 МэВ.
На рис. 7. сравниваются результаты расчетов глубинного распределения дозы пучка фотонов с энергией 20 МэВ в рамках полученного аналитического выражения (2.3.4,2.3.5) (сплошная линия) с экспериментальными данными (точки).
III. Модель оценки вклада вторичных частиц в эквивалентную дозу
III. 1. Математическое моделирование вклада вторичных частиц в КК первичного излучения
С целью оценки вклада фотоядерных реакций в
глубинное распределение дозы пучков фотонов и
электронов в тканеэквивалентной среде в настоящем
Роль вторичных частиц в формировании поглощенной дозы
Прохождение ионизирующих излучений через биологические среды сопровождается появлением множества видов вторичных частиц (электронов, протонов, нейтронов, ядер отдачи, фотонов и т.д.), которые образуются в результате неупругого рассеяния на атомах и атомных ядрах и ядерных реакций в элементах системы формирования медицинского пучка, а также в теле человека. Они возникают не только в результате взаимодействия первичного излучения с веществом, а также взаимодействия с ним вторичных частиц. Механизмы образования вторичных частиц, их виды различаются как для разных типов ионизирующих излучений (фотонов, электронов, нейтронов, л-мезонов, протонов и ионов), так и для различных диапазонов их энергий. Вторичные частицы влияют на форму распределения дозы и изменяют относительную биологическую эффективность ионизирующих излучений.
Требование к повышению точности в определении дозы, получаемой тканями при облучении, привлекает внимание к исследованию роли вторичных процессов, как для фотонов [7-Ю], так и для протонов [11-13] и ионов [14-16]. Причины этого заключаются в том что, во-первых, их вклад меняет общую дозу, получаемую веществом; во-вторых, из-за того, что для разных типов ионизирующего излучения, при разных энергиях и для биологических сред с различным строением и атомным составом меняется их биологическая эффективность; в-третьих, вторичные процессы (например, потоки вторичных нейтронов и фотонов, возникающие в ядерных реакциях) могут создавать дозы вдали от мишени, в том числе и в чувствительных к радиации структурах организма человека.
К важным характеристикам, на которые могут влиять вторичные процессы, относятся: распределение дозы в зависимости от глубины, угол многократного рассеяния, коэффициент ослабления интенсивности пучков фотонов и нейтронов в зависимости от глубины. Однако детально таких исследований проведено немного. Пучки фотонов и электронов. При прохождении пучков фотонов через биологические среды передача энергии веществу происходит в результате фотоэффекта, комптон -эффекта, рождения электрон - позитронных пар и фотоядерных реакций. Соотношение роли механизмов взаимодействия фотонов с веществом меняется с изменением энергии фотонов. В результате ионизации среды под действием первых трех механизмов образуются вторичные фотоны и электроны, а при рождении пар еще и позитроны.
Вторичные электроны, приобретая энергию от нуля до энергии первичных фотонов, осуществляют ионизацию среды. Доля энергии, передаваемая вторичным электронам, зависит от энергии фотонов. Она нелинейно возрастает от 40% при энергии фотонов EY = 1 МэВ до 70% при EY = 20 МэВ. Доза, поглощенная тканью при прохождении через нее пучка фотонов, определяется в значительной степени потоком вторичных электронов, число которых зависит от энергии первичных фотонов. На некотором расстоянии от поверхности, зависящем от энергии исходного пучка фотонов или электронов, поглощенная доза достигает максимума. Расстояние от поверхности до максимума дозы приблизительно равно среднему пробегу электронов в среде. В области вещества от его поверхности до максимума дозы число вторичных электронов возрастает. Эта область носит название - «build-up". За максимумом распределения дозы число поглощенных средой и вновь образовавшихся электронов становится приблизительно одинаковым (эта область носит название области электронного равновесия). С ростом глубины проникновения пучка фотонов в среду их число экспоненциально уменьшается, что приводит к уменьшению дозы. Позитроны также как и электроны производят ионизацию среды, но они аннигилируют либо на лету, либо в конце пути, образуя вторичные фотоны с энергией 0.511 МэВ. Доля аннигиляционных фотонов относительно невелика.
Фотоядерные реакции. Роль фотоядерных реакций в большинстве действующих систем планирования лучевой терапии не учитывается из-за их небольшого вклада в общее значение дозы, получаемой веществом. Однако при энергиях тормозных у_квантов более 20 МэВ он может оказаться заметным, поскольку при этих энергиях идет большое число ядерных реакций, в результате которых образуются вторичные частицы (п, р, 2Н, 3Не, Не), имеющие ОБЭ больше единицы. Фотоядерные реакции происходят в основном на ядрах 12С, 160, l4N, поскольку доля этих элементов в биологической ткани превышает 54.9%, учитывая, что 45% элементного состава - водород. Основной вклад на этих ядрах дают фотонейтронные реакции (Y,xn) и фотопротонные - (у,хр), где х - означает любая одна или несколько частиц. Максимальное значение сечений этих реакций составляет 10 - 15 мб. Сечение реакций (у,ха), (у,х Н), (у,х Не) примерно на порядок меньше чем сечения фотонейтронных и фотопротонных реакций. Интегральное сечение фотопоглощения (Y,abs) в результате фотоядерных реакций составляет 1% интегрального сечения взаимодействия у_излУчения с веществом, также называемого сечением полного фотопоглощения (y,tot). При энергиях фотонов 5 - 25 МэВ - в области гигантского дипольного резонанса - отношение сечений ядерного и полного фотопоглощения (Y abs)/(Yitot) существенно выше и составляет около 4%. Вклад в общую дозу, передаваемую тканям парциальными каналами фотоядерных реакций (Y,n), (у,2п), (у,пр), (у,р), (Y,oc), (y,na), (y,3a), (y,4a) исследованы в работах [23-25, 38-42].
В работе [7] для пучков фотонов с энергией 50 МэВ исследовался вклад в поглощенную дозу продуктов фотоядерных реакций. Он составляет в 0.30 - 0.42 %. В методе оценки дозы в работе [7] использовались усредненные значения энергии вторичных частиц по спектру тормозных фотонов.
Аналитическое решение системы, описывающей зависимость числа фотонов и электронов от глубины
Чтобы осуществить переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе обыкновенных дифференциальных уравнений используем интегралы Меллина [43-47] от функций n{E,t)\\ y(E,t) по энергии, то есть величины: HK{sX)=\E n[E,t)6E : (2.2.1) Ny(s,t)=lEsr(E,t)dE о где s - комплексный параметр. Интегралы сходятся, так как Nn и Nrопределены для всех значений s. Поскольку Я(Е,І)И y(E,t) тождественно равны нулю для всех энергий вне интервала (0,0), нам необходимо рассмотреть сходимость только на нижнем пределе, т.к. верхний предел представляет собой число. Это означает, что областью сходимости системы (2.2.1) является полуплоскость Re(s) s0, где Re(s)- действительная часть s, a s0 вещественная постоянная. Не ограничивая общности рассуждений можно положить s0=0.
Для интеграла Меллина от дифференциального спектра фотонов y(E,t), N(E0,s,t) = Nr(s,t) в случае ливня, вызванного первичным фотоном с энергией Е0, интегралы Меллина от энергетического распределения фотонов /V,(s) = Л/ и N2(s) = N имеют вид: NH_-[MO+US)] Цз)- ) - (8)- (3) (2.2.10) Выражение для числа электронов, обладающих энергией большей чем Е, на глубине /: n{E,i), согласно [46-47] получается обратным преобразованием Меллина: a(E,t) = ±\E- Na(s,t)ds, (2.2.11) где а- ж,у,П,Г, а путь интегрирования С параллелен мнимой оси и проходит внутри полосы сходимости Re(s) 0.
Каждый член в комплексном интеграле (2.2.14) содержит слагаемое пропорциональные соответственно ец и е- 2 . Поскольку согласно (2.2.5) /12 і1 в целях упрощения пренебрежем вторым членом в (2.2.28). С помощью пакета MATLAB 5.3 методом перевала [48-49] были получены следующие результаты (в силу особенностей преобразований они получены в параметрическом виде) для случая, когда на слой вещества падает электрон, обладающий энергией Е0.
Доза формируется следующим образом: в результате прохождения у-квантов через вещество они либо образуют электроны в основном результате комптон-эффекта, либо -рождения пар. Электроны, образованные в результате этих процессов, в свою очередь либо производят вторичную ионизацию, либо образуют у кванты в результате радиационного торможения. Первичные электроны в свою очередь образуют у-кванты или вторичные электроны. Таким образом, представляется более перспективным рассчитывать не непосредственно поглощенную дозу, а находить число электронов на заданной глубине. Тогда поглощенную дозу можно вычислить через потенциал ионизации среды: D(t) = U(E0,E,t)UUOH (2.3.1) где UU0H- потенциал ионизации среды, через которую проходят электроны.
Для пучка фотонов число вторичных электронов n{E,t) определяет поглощенную веществом дозу. Тогда глубинное распределение дозы в воде можно описать выражением, которое является приближенным решением системы (2.2.18): (\n2t-a{E0))] (2.3.4) D(t,E0) = D0exp №о) где Е0 - начальная энергия фотонов, t - глубина проникновения фотонов в воду, выраженная в см. Для диапазона энергий 0=10 -30 МэВ коэффициенты а,(5 выражаются формулами [53,55,58]: а = 0.22 In ( Е N к2тесг j + 0.8, ytf«91n ( K2mtc- j \ + 14.8. (2.3.5) Сравнение экспериментального глубинного распределения дозы фотонов (точки) [20] с модельными расчетами (сплошная линия). Энергия фотонов 25 МэВ. На рис. 7. сравниваются результаты расчетов глубинного распределения дозы пучка фотонов с энергией 20 МэВ в рамках полученного аналитического выражения (2.3.4,2.3.5) (сплошная линия) с экспериментальными данными (точки). III. Модель оценки вклада вторичных частиц в эквивалентную дозу
С целью оценки вклада фотоядерных реакций в глубинное распределение дозы пучков фотонов и электронов в тканеэквивалентной среде в настоящем разделе предлагается использовать сечения фотоядерных реакций из библиотеки Центра данных фотоядерных экспериментов (ЦДФЭ) НИИЯФ МГУ. Каждое из таких сечений измерено несколько раз. Поэтому для повышения точности оценки вкладов фотоядерных реакций необходимо на основе нескольких экспериментально измеренных сечений получить некоторую оцененную энергетическую зависимость сечения каждой парциальной реакции.
Оценка параметров модели для фотонов и электронов
Роль фотоядерных реакций в большинстве действующих систем планирования лучевой терапии не учитывается из-за их небольшого вклада в общее значение дозы, передаваемой веществу. Однако при энергиях тормозных у-квантов более 10 МэВ влияние продуктов фотоядерных реакций оказывается заметным, поскольку значения КК вторичных частиц (п, р, 2Н, 3Не, 4Не), которые образуются при фотоядерных реакциях, значительно больше единицы.
Так как мягкая биологическая ткань, в основном, состоит из 12С, 160, 14N, а доля других элементов в биологической ткани (180, 13С, 15N, 23Na, Clnat, 31Р, 32S, 39К) пренебрежимо мала, то ограничимся рассмотрением фотоядерных реакций только на ядрах 12С, 160, 14N. На этих элементах в основном происходят фотоядерные реакции (y,n), (Y,2n), (y,np), (у,р), (у,а), (Y,3He). Наибольший вклад дают фотонейтронные реакции (у,хп) и фотопротонные (у,хр) - более 96% интегрального сечения ядерного фотопоглощения. Их вклад в полное сечение фотопоглощения (с учетом сечений фотоэффекта, комптон - эффекта и рождения электрон - позитронных пар) не превышает 2% в области энергий тормозных пучков у квантов с граничной энергией ниже 50 МэВ, а в области гигантского дипольного резонанса (при Еу=10—30 МэВ) для квазимонохроматических пучков достигает 4%. Небольшой вклад фотоядерных реакций обусловлен тем, что сечение ядерного фотопоглощения примерно на два порядка ниже сечения атомного фотопоглощения. В этой связи представляет интерес оценка вклада фотоядерных реакций в значение дозы, а также влияние фотоядерных реакций на значение ОБЭ в интервале энергий у-квантов от порога фотоядерных реакций до 50 МэВ.
Оценка сечений фотоядерных реакций. Оценка сечений фотоядерных реакций осуществлялась методом, описанным в пункте 5.2. В данном случае из-за наличия небольшого количества экспериментально измеренных сечений нами осуществлялся отбор из имеющихся наиболее достоверных сечений. Для оценки использованы экспериментальные сечения из базы данных ЦДФЭ НИИЯФ МГУ [59]. В качестве оцененных сечений были выбраны данные о сечении реакции C12(y,xn), С12(у,хр), N14(y,xn), N14(y,xp), 0,6(у,хп), 016(у,хр).
Оценка энергетических спектров фотоядерных реакций. Для оценки энергетических спектров в настоящей работе используется модель прямой передачи энергии у-квантов продуктам реакции. Такой подход справедлив для энергий фотонов Еу 10 МэВ, что соответствует исследуемой области энергий. Энергия частицы EN, испущенной в результате фотоядерной реакции, описывается выражением: (E-Et-EMAomd-AN) EN= - - - -, (3.1.1) где Е - энергия падающего у- кванта; Et - пороговая энергия фотоядерной реакции данного типа; Е, - разность энергий между основным и возбужденным состояниями ядра; Аотд - атомная масса ядра отдачи; AN - масса частицы продукта фотоядерной реакции; фактор А Л-отд корректирует распределение энергии между ядром отдачи и вылетающей из ядра частицы. Энергетический спектр частиц - продуктов фотоядерных реакций Фк2[Ек), для химического элемента Z, на котором происходит фотоядерная реакция и испускается частица к (протон или (А -А ) нейтрон), обладающая энергией Ек, {dEk = - — — dE) л Л-отд можно вычислить по формуле [21]: k,z{Ek)dEk = (4 - ) YLN cME) EdE (ЗЛ.2) л Потд к j где ФЕ - поток Y квантов энергии Еу (в дальнейшем будет использоваться тормозной спектр Шиффа); 7kj(EA сечение фотоядерной реакции с выходом частицы типа к \{У п) {у 2п),{у,рп)..?\ и уровнем возбуждения остаточного ядра У; ск - число вылетевших из ядра частиц типа к; Nz число ядер элемента Z. Для расчета спектра частиц фотоядерных реакций, возникающих в биологической ткани, вычисляется относительное содержание элементов в ней. Массовое содержание основных химических элементов, из которых состоит биологическая ткань, для человека массой 50 кг представлено в таблице 4. Вклад остальных элементов относительно мал, на их долю приходится менее 2% массы.
Для расчетов по формуле (3.1.5) использовались оцененные сечения фотоядерных реакций а(у,хп) и г(у,хр) на ядрах uC,uN,l60. На рис.8 (внизу) представлены взвешенные по элементному составу тела человека сечения фотоядерных реакций сг(у,хп) и ст(у,хр), т.е. сумма сечений с весами, в качестве которых взято относительное содержание данного химического элемента az. Спектры протонов и нейтронов, рассчитанные по формуле (3.1.5), представлены на рис.9. Взвешенные по элементному составу тела человека спектры фотонейтронов и фотопротонов представлены на этом же рисунке внизу.
Оценка вклада фотоядерных реакций в глубинное распределение дозы и КК
Зависимость КК частиц типа к от их энергии из работ [24-25] Для ос-частиц низких энергий использовалось рекомендуемое в работах [24-25] среднее значение коэффициента ОБЭ=20. Среднее значение КК (RJE YJ протонов и нейтронов, образовавшихся в результате фотоядерных реакций при прохождении пучка тормозных фотонов, вычислялось по формуле: гМЛХ ) ! k{Ek)Rk{Ek)dEk (Л4( )) = _ (3.2.1) )фк{Ек) Шк о где Rk(Ek) - функция, описывающая зависимость КК частиц от их энергии Ек\ Фк(Ек) - энергетический спектр частиц; шх _gMAx _ _ максимальная энергия частиц. В предположении, что в исследуемом диапазоне энергий фотонов полное сечение фотопоглощения представляет собой (r(y,abs) = (r(y,n) + (7(y,p) + a(y,n + p) + a(y,a), вклад канала с образованием частиц типа к - (Sk(E]?AX\\ в полное сечение фотопоглощения для пучка тормозных фотонов представляется в виде: \w{Er,Er) yM{Er)dEr ) w{Er,Er" x)aM{Er)dEr Среднее значение КК всех образовавшихся в результате фотоядерных реакций частиц типа к, вычисляется по формуле: Аналогично формуле (3.2.2) вклад фотопоглощения -/лшг\ в полное сечение взаимодействия фотонов с веществом - о {у,tot) получим: \w{Er,Er)%AEME, т(Е ) = ф . (3.2.4) \w(E„Er,ux)% {Et)dEr
Энергию, переданную веществу при прохождении через него пучка тормозных фотонов, можно представить как сумму двух компонент: переданную непосредственно фотонами и вторичными электронами, и переданную продуктами фотоядерных реакций (протонами, ионами и нейтронами). В этом случае КК для пучка тормозных фотонов - RlE ) определяется как сумма КК фотонов Rr = l и образовавшихся в результате фотоядерных реакций частиц, причем вклад каждой из частей есть соответственно l-m Eff4 ) и m EJf }. Тогда: R(E ) = [l-m(E AX)]Ry + m(E )(R(E AX)). (3.2.5) На рис, 10 представлены энергетические зависимости коэффициента 8 для фотопротонных и фотонейтронных реакций [61-64].
Вклад каналов с образованием протонов - Хр, нейтронов - ХП и а-частиц в полное сечение фотоядерных реакций. Ромбиком и кружком соответственно обозначены данные из работ [23, 53]. На рис.11 и рис.12, соответственно, представлены вклад сечения фотопоглощения в полное сечение взаимодействия фотонов с веществом и энергетические зависимости КК, всех образовавшихся в результате фотоядерных реакций частиц вида к. В обсуждаемом энергетическом интервале вклад фотоядерных реакций имеет форму сечений фотоядерных реакций с максимумом при энергии 20 МэВ - 4%. При энергиях 30 и 50 МэВ он составляет 1.8% и 0.6% [65-67]. Эта последняя величина находится в согласии с данными экспериментальных работ [69,70]. В таблице 5 приведены данные о величине вклада фотоядерных реакций в общее значение дозы. Величина вклада фотоядерных реакций в общее значение дозы, передаваемой тканям для пучков тормозных фотонов с энергией 50 МэВ, по экспериментальным данным и модельным расчетам в работах [7, 9, 21, 69-71] оказывается невысокой. R(Er)}.
Энергия фотонов, IVba Рис.12. Средний КК образовавшихся в результате фотоядерных реакций вторичных частиц (протонов, нейтронов, (X -частиц). Квадратами отмечены данные A.Satherberg и LJohansson [7]. Без данных Тиликидиса (Tilikidis) [22] она составляет 0.39%±0.28%, а с учетом его оценки -0.71 %±1.46%, что также согласуется с полученной нами величиной - 0.6%. Таблица 5. Вклад ы фотоядерных реакций в общее значение дозы. Отношение дозы Авторы Типизлучения Энерги я, (Мэв) продуктовфотоядерныхреакций кобщей дозе,(%) Тип измерений Allen & Chaudri [69] Тормозное 24 0.08% Эксперимент Allen & Chaudri [69] Тормозное 30 0.2% Эксперимент Ing et al. [70] Тормозное 25 0.006% Моделирование Agosteo et al. [71] Тормозное 25 0.004% Моделирование Horsley et al. [74] Тормозное 50 0.6% Эксперимент Lindborg. [23] Тормозное 42 0.07% Эксперимент Tilikidis.[22] Тормозное 50 2% Эксперимент Spurny et al. [7] Тормозное 50 0.2% Моделирование Nath et al. [68] Тормозное 50 0.4% Эксперимент Satherbergand Johansson[75] Тормозное 50 0.3%-0.42% Моделирование Gudowska [21] Тормозное 50 0.11%±0.05% (мягкая ткань)0.15%±0.08% (костная ткань) Моделирование Проведенные нами модельные исследования и анализ имеющихся экспериментальных данных [26, 29, 30, 71] показывают, что ОБЭ пучков у-квантов в зависимости от их энергии, величины и фракционирования дозы не остается постоянной величиной. Уменьшение энергии у-квантов так же, как и ее возрастание приводит к изменению ОБЭ. Если в первом случае наиболее вероятная причина - рост сечения взаимодействия у квантов с веществом, то во втором - вклад вторичных процессов и, в первую очередь, продуктов фотоядерных реакций. По данным работ [26, 29, 30, 71], в которых проводилось экспериментальное измерение или модельный расчет, полученная нами средневзвешенная оценка ОБЭ (на основе использования статистических критериев) для пучков у_квантов с Е"акс=50МэВ составила Я( j = 1.08±0.06. Эта величина находится в хорошем согласии с данными одной из последних работ [21], где результат модельных расчетов составил ( ) = 1.0210.01. в рамках описанной выше методики для пучков тормозных фотонов получена энергетическая зависимость коэффициента КК от порога фотоядерных реакций до 50 МэВ, представленная на рис.13. Как видно из рис. 14-15 интегралы /, и /3 расходятся на нижних пределах, что обусловлено сходством (3.3.1) с резерфодовским сечением рассеяния. То есть предположением, что поля ядра совпадает с полем бесструктурного точечного заряда. Конечные размеры ядра, а также его экранирование атомными электронами ограничивают справедливость этих результатов.
