Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Моделирование взаимодействия гамма-квантов с веществом и процессов атомной релаксации 25
1.1. Процессы взаимодействия 25
1.2. Когерентное рассеяние гамма-квантов
1.2.1. База данных. 28
1.2.2. Моделирование процесса. 29
1.2.3. Результаты 31
1.3. Фотоэлектрическое поглощение гамма-квантов 32
1.3.1. База данных 33
1.3.2. Моделирование процесса. 34
1.4. Некогерентное рассеяние гамма-квантов 35
1.4.1. База данных. 41
1.4.2. Моделирование процесса. 42
1.4.3. Результаты... 44
1.5. Процесс рождения пар 46
1.5.1. База данных 47
1.5.2. Моделирование процесса.
1.6. Алгоритм розыгрыша транспорта гамма-квантов в веществе 52
1.7. Атомная релаксация
1.7.1. База данных. 55
1.7.2. Алгоритм генерации релаксационнооо каскада. 58
ГЛАВА 2. Моделирование взаимодействия электронов и позитронов с веществом 60
2.1. Тормозная способность электронов и позитронов 60
2.1.1. Радиационная тормозная способность электронов и позитронов 62
2.1.2. Столкновителъная тормозная способность электронов и позитронов 66
2.1.3. Полная тормозная способность электронов. Тормозная способность для смесей
2.2. Пробеги электронов и позитронов 71
2.3. Разделение процессов взаимодействия электронов и позитронов на «мягкие» и «жёсткие». 73
2.4. Моделирование «жёсткого» тормозного излучения электронов и позитронов
2.4.1. Масштабированнее дифференциальнее сечение энергетических потерь электрона 78
2.4.2. Угловое распределение тормозных гамма-квантов 83
2.4.3. Алгоритм розыгрыш «жёстких» радиационных потерь энергий 84
2.4.4. Алгоритм розыгрыша углового распределения налетающих электронов и тормозных гамма-квантов
2.5. Аннигиляция позитронов 88
2.6. Моделирование жесткого неупругого рассеяния электронов и позитронов
2.6.1. Введение 88
2.6.2. Алгоритм моделирования 91
2.1. Моделирование «жёсткого» упругого рассеяния и генерация угла многократного рассеяния.
2.7.1. Однократное рассеяние 92
2.7.2. Многократное рассеяние. 96
2.8. Алгоритм розыгрыша транспорта электронов и позитронов в веществе 98
ГЛАВА 3. Конструирование расчетной модели и геометрические вычисления 101
3.1. Принципы построения геометрической модели. 101
3.2. Элементы и поверхности модели 103
3.3. Реализация геометрических преобразований 104
3.4. Обобщённый алгоритм моделирования транспорта частиц 106
3.5. Геометрические примитивы 108
3.5.7. Геометрический примитив «Многоугольник» 108
3.5.2. Геометрический примитив «Диск» 109
3.5.3. Геометрический примитив «Треугольник» 109
3.5.4. Геометрический примитив «Прямоугольник» .110
3.5.5. Геометрический примитив «Параллелепипед» 111
3.5.6. Геометрический примитив «Фигура-сдвиг» 112
3.5.7. Геометрический примитив «Цилиндр» 113
3.5.8. Геометрический примитив «Конус» 115
3.5.9. Геометрический примитив «Фигура вращения»
3.5.10. Геометрический примитив «сфера» 118
3.5.11. Геометрический примитив «Тор» 121
ГЛАВА 4. Генерация и детектирование излучений в программном комплексе «МСС 3D». 125
4.1. Моноэнергетический источник 126
4.2. Источник с линейчатым спектром 127
4.3. Источник с непрерывным спектром 127
4.4. Каскадный (комбинированный) источник
4.4.1. Формальное описание комбинированного источника 129
4.4.2. Алгоритм формирования файла комбинированнооо источника 132
4.4.3. Генерация частиц на основе комбинированного источника. 136
4.5. Взаимодействие тяжёлых заряженных частиц с веществом 137
4.5.1. База данных 140
4.5.2. Алгоритм моделирования транспорта тяжёлых частиц в веществе
4.6. Форма и положение источников излучения 143
4.7. Детектирование излучения в программном комплексе «МСС 3D»
4.7.1. Введение .143
4.7.2. «Реальные» детекторы 144
4.7.3. «Идеальные» детекторы 145
4.7.4. Многодетекторные системы 146
4.7.5. Регистрация на совпадение и антисовпадение 148
ГЛАВА 5. Практическое применение программного комплекса «мсс 3d» и сравнение результатов моделирования с экспериментом 151
5.1. Оптимизация расчётов 151
5.1.1. Оптимизация схемы расчёта. 151
5.1.2. Использование нескольких процессоров.
5.2. Использование «мсс 3d» в качестве справочника по спектрам взаимодействия и пробегам частиц. 152
5.3. Расчёт функции отклика сцинтилляционных детекторов от объёмных источников гамма-квантов 155
5.4. Расчёт коэффициентов обратного рассеяния электронов, полученных программным комплексом «мсс 3d» 159
5.5. Расчёт коэффициентов выхода электронов из мишеней под действием гамма-квантов 165
Заключение 169
Приложение 1 171
Приложение 2 172
Приложение 3 173
Приложение 4 174
Приложение 5 175
Приложение 6 176
Библиографический список 179
- Фотоэлектрическое поглощение гамма-квантов
- Разделение процессов взаимодействия электронов и позитронов на «мягкие» и «жёсткие».
- Геометрический примитив «Параллелепипед»
- Взаимодействие тяжёлых заряженных частиц с веществом
Введение к работе
Актуальность темы работы
Изучение прохождения различных частиц через вещество является одной из важнейших задач физики атомного ядра и элементарных частиц. В настоящее время знания о процессах взаимодействия электронов и гамма-квантов с веществом достигли такого уровня, который позволяет без проведения дорогостоящих экспериментальных исследований получить все необходимые данные путём компьютерного моделирования транспорта частиц для решения как фундаментальных, так и прикладных задач.
Компьютерное моделирование транспорта частиц используется для количественного анализа в электронной спектроскопии поверхностей, позитронной спектроскопии, электронной микроскопии, электронно-зондовом микроанализе. Моделирование применяется при проектировании систем детектирования и калибровки детекторов, при выборе источников излучения для радиографического метода неразрушающего контроля. Применение компьютерного моделирования является наиболее точным методом оценки влияния излучения на организм человека. Даже хороший фантом априори является менее точным способом оценки дозы, так как в нём находится множество детекторов, которые оказывают влияние на поле излучения. Моделирование транспорта частиц позволяет вычислить величину активности вещества по экспериментальному спектру излучения, что является одним из самых точных способов вычисления активности.
В настоящее время существует несколько программных комплексов, которые с высокой точностью моделируют прохождение излучения через вещество в трёхмерной геометрии. Это программы «ETRAN», «PENELOPE», «ITS3», «EGS4», «EGSnrc», «MCNP», «GEANT4», результаты их работы находятся в хорошем согласии с экспериментом.
Однако вышеперечисленные программы обладают рядом недостатков:
1. Невозможность использования программ моделирования пользователями, не обладающими навыками физика, программиста и математика. Для использования этих программ необходимо отобрать необ-р"
3 V J
ходимые библиотеки исходных данных для моделирования и скомпилировать их в расчётную программу.
-
Неудобство создания расчётной модели и её визуализации. Для задания геометрической модели эти программы обычно используют файл описания модели, содержащий уравнения и константы. Пользователь должен хорошо разбираться в аналитической геометрии, знать уравнения квадратичных поверхностей, геометрических преобразований, уметь записывать эти данные в файл специального формата. Практика показывает, что корректность задания геометрической модели в той же степени определяет точность результатов расчёта, что и адекватность эксперименту алгоритмов моделирования процессов взаимодействия.
-
Программы не используют все возможности современной компьютерной техники, которые заложены в модели многопотокового и многопроцессорного программирования.
-
Большинство программ используют предварительно подготовленные базы данных по взаимодействию излучения с веществом. Поэтому в случае уточнения и обновления этих баз необходимо проводить работу по переработке данных и внедрению их в программы.
Современные персональные компьютеры обладают ресурсами, достаточными для решения задач моделирования транспорта частиц. Однако вышеперечисленные недостатки сильно ограничивают число пользователей программ моделирования.
В связи с этим актуальным является разработка метода ЗО-моделирования прохождения гамма-квантов и электронов через вещество и создание на его основе соответствующего современного комплекса, в котором были бы устранены недостатки, присутствующие в уже существующих комплексах.
Цель работы
Целью работы является создание метода ЗЭ-моделирования прохождения гамма-квантов и электронов через вещество, который не уступает мировым аналогам, а в некоторых важных аспектах и превосходит их.
Этот метод должен удовлетворять следующим требованиям:
-
Метод должен быть максимально приближен к условиям проведения физических экспериментов и мог бы стать основой для создания программного комплекса ЗО-моделирования транспорта частиц в веществе.
-
Комплекс должен:
-
адекватно эксперименту описывать процессы взаимодействия гамма-квантов, электронов и позитронов с веществом в диапазоне энергий от 1 кэВ до 10 МэВ. Результаты моделирования должны совпадать с экспериментальными данными в пределах единиц процентов.
-
обладать интерфейсом, позволяющим использовать его оператором с начальной компьютерной подготовкой и отсутствием специальных знаний в области математики. Должна быть максимально упрощена процедура создания трёхмерной модели эксперимента. Необходимо создать интерфейс просмотра и проверки корректности модели.
-
эффективно использовать преимущества современной компьютерной техники.
-
иметь единый механизм максимально простого обновления базы данных о взаимодействиях излучения с веществом и осуществляться по команде оператора без вмешательства разработчиков программы.
-
иметь методически завершённый вид, позволяющий использовать его в качестве учебного пособия для студентов соответствующих специальностей.
Научная новизна диссертации заключается в том, что:
1. Впервые предложен метод прямого использования баз данных в формате ENDF (EEDL, EPDL97, EADL) для моделирования прохождения из-
лучения через вещество. Это позволяет любому пользователю обновлять физические базы данных по сечениям взаимодействия непосредственно загружая их из Интернета.
-
Впервые предложена методика вычисления масштабированного сечения тормозного излучения на основе современной базы данных EEDL для элементов с атомным номером от 1 до 92. Моделирование процесса тормозного излучения реализовано с использованием этих сечений.
-
Впервые реализован алгоритм расчёта каскада атомной релаксации, позволяющий проводить моделирование со степенью детализации, определяемой базой данных EADL и энергетическим порогом, который задаёт пользователь.
-
Впервые реализован алгоритм моделирования каскадного излучения радиоактивных источников (включая и характеристическое излучение атомов) со степенью детализации, определяемой современными базами данных по распаду радиоактивных изотопов.
-
Впервые реализован алгоритм моделирования объёмных радиоактивных источников сложной формы. При этом любой физический объект может быть представлен как объёмный источник излучения.
-
Впервые предложена расчётная модель "идеального" детектора. Это поверхность, которая может быть установлена как внутри, так и снаружи объекта. С помощью "идеального" детектора может быть измерен истинный поток излучения в любом объекте, так как такой детектор не оказывает влияния на поле излучения.
-
Впервые реализован механизм физического моделирования сложных систем детектирования излучений. Экспериментальная установка может содержать любое число детекторов, которые могут быть включены как на совпадение, так и на антисовпадение, с определённым энергетическим порогом регистрации излучения.
8. Впервые предложен метод преобразования расчётного энергетического спектра в функцию отклика реального детектора, с учётом его энергетического разрешения.
Практическая и научная ценность диссертации
Предложенный метод ЗО-моделирования взаимодействия частиц с веществом и созданный на его основе программный комплекс представляют собой мощный инструмент, который позволяет:
-
Моделировать широкий круг физических экспериментов, использующих ионизационное излучение.
-
На основе набора экспериментальных данных вычислять характеристики, которые невозможно напрямую измерить. К примеру, программный комплекс позволяет вычислять активность объектов, «мертвый» слой детекторов и т.п.
-
Вычислять ослабление потоков излучения и рассчитывать защиты от ионизирующего излучения.
-
Обучать пользователей основам взаимодействия частиц с веществом, излучения радионуклидов и детектирования частиц.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Предложен метод ЗО-моделирования прохождения гамма-квантов и электронов через вещество, на основании которого создан программный комплекс «МСС 3D» (Monte Carlo Calculation 3D) для компьютерного анализа и расчёта взаимодействия излучения с веществом, не уступающий, а по некоторым аспектам превосходящий мировые образцы.
-
Комплекс предоставляет набор инструментов для создания геометрической модели, расчёта транспорта частиц, излучения радионуклидов, детектирования излучений.
-
Комплекс с точностью порядка 1% описывает процессы взаимодействия гамма-квантов, электронов и позитронов с веществом в диапазоне энергий от 10 кэВ до 10 МэВ.
-
Реализованные в комплексе алгоритмы и интерфейсы делают его конкурентоспособным в сравнении с зарубежными аналогами, а по многим параметрам и предпочтительным по отношению к ним.
Вклад автора
Автор разработал и реализовал метод анализа сечений и спектров взаимодействия гамма-квантов, электронов и позитронов с веществом, на основании которого была создана математическая модель и построены расчётные алгоритмы. Были предложены эффективные математические решения поиска пересечений траекторий частиц с поверхностями различной формы, создан графический интерфейс программы «МСС 3D». Автор провёл моделирование экспериментов, результаты которых приведены в диссертации. Как соавтор работ принимал самое активное участие в подготовке публикаций по теме диссертации. В процессе работы над диссертацией соискатель участвовал во всероссийских и международных конференциях, где докладывал результаты своих исследований.
Апробация работы
Результаты работы были доложены на конференциях и семинарах:
-
Международная конференция «Стратегия безопасности использования атомной энергии», Санкт-Петербург Россия 25-29 сентября 2006. Доклад: «Программа для имитационного трёхмерного моделирования систем детектирования ионизирующего излучения на базе развитого графического интерфейса».
-
XIII ежегодный семинар «Спектрометрический анализ. Аппаратура и обработка данных на ПЭВМ», Обнинск, Россия 20-24 ноября 2006. Доклад: «Программа для имитационного трёхмерного моделирования систем де-
тестирования ионизирующего излучения на базе развитого графического интерфейса». Содокладчики Козловский С.С. и Новиков И.Э.
3) «XXXV Неделя науки СПбГПУ», 22 ноября 2006. Доклад «Проблемы
моделирования человеческого тела при расчёте доз облучения методом
Монте-Карло». і
-
10-ое международное совещание "Проблемы прикладной спектрометрии и радиометрии" ППСР -2007, пос. Колонтаево, Россия 2007 г. Доклад: «Программа для имитационного трехмерного моделирования в реальной геометрии систем детектирования ионизирующих излучений на базе развитого графического интерфейса». Содокладчики Козловский С.С. и Новиков И.Э.
-
Политехнический симпозиум «Молодые учёные - промышленности Северо-Западного региона» 2006. Доклад: «Расчёт функции отклика детектора в бесконечной излучающей среде».
-
Политехнический симпозиум «Молодые учёные - промышленности Северо-Западного региона» 2007. Доклад: «Оптимизация режима работы рентгеновской трубки по времени экспозиции с помощью компьютерного моделирования». Был награждён грамотой за лучший доклад.
-
Всероссийский форум студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука и инновации в технических университетах», Санкт-Петербург, 10-12 октября 2007. Доклад «Расчёт активности источника по поглощённой в детекторе дозе с помощью компьютерного моделирования».
Структура и объем диссертации
Фотоэлектрическое поглощение гамма-квантов
Функция в фигурных скобках неотрицательна, она равна 1 на концах интервала (г Д), внутри этого интервала данная функция меньше единицы. Отношение функция некогеретного рассеяния также меньше единицы для значений угла 9 п. Таким образом, функция r(cos#) может быть использована как функция отсечения. Функции i (r) и Рз(т) являются нормализованными функциями плотности вероятности на интервале (ті). С помощью них можно разыграть величины г используя метод обратной функции. В связи с вышесказанным генерация величин т из распределения (1.4.24) может быть реализована в виде комбинации методов композиции и отсечения.
Вероятность некогерентного рассеяния гамма-кванта на атоме определяется величиной соответствующего сечения взаимодействия. Сечения некогерентного рассеяния извлекаются из базы данных ЕРDL97 [14].
Атомные комптоновские профили, энергии связи и количество электронов на оболочках «МСС 3D» хранит в текстовом файле специального формата. Этот файл используется модулями некогерентного рассеяния и фотоэффекта. В начале работы программного комплекса данные из файла заносятся в оперативную память, откуда читаются в процессе розыгрыша некогерентного рассеяния и фотоэффекта.
Для моделирования был использован алгоритм розыгрыша процесса некогерентного рассеяния, предложенный Бруса [4]. События комптоновского рассеяния разыгрываются на основе дифференциального сечения рассеяния (1.4.8) и аналитических комптоновских профилей. Эти аналитические профили используются для минимизации численной информации и ускорения расчётов. Значения сечений некогерентного рассеяния были взяты из базы данных EEDL97 [14].
Алгоритм моделирования cos 9 имеет вид: 1. Генерация целого числа /, которое может принимать значения 1 или 2. Для этого используются дискретные вероятности реализации данных индексов: (1) = - — (2) = - — ((.4.29) ах +а2 а, + а2 ах=\п(\ + 2к) 2(1 + ) (1.4.30) {l + 2kf 2. Генерация нового случайного числа f. Разыгрывается величина т с помощью одного из распределений: т = L для i = \ г / " и/, (1.4.31) кь.+«?(і- )ї 3. Вычисление costf, используя выражение (1.4.23) cos0 = l-— (1.4.32) кт v Применение угла в для вычисления значения plJBm(Ete) (1.4.10) и 8(Е3в) = /&(Е-и№{р, ) (1.4.33) і 4. Генерация нового случайного числа . 5. Возврат к шагу 1, если r(cos#), в противном случае полученное значение принимается за истинное. После того как вычислено значение угла рассеяния гамма-кванта, необходимо определить его энергию. Для этого используется импульсное распределение электронов на оболочках. Алгоритм моделирования энергии гамма-кванта: 1. Розыгрыш атомной оболочки ], на электроне которой произошло рассеяние. Для этого используются дискретные вероятности взаимодействия с оболочками: Pt =Zl(E-Ui)nf(PimWi(E,0))). 2. Генерация величины проекции импульса Pz из формулы (1.4.20). Если pz -тес, возврат к шагу 1. 3. Вычисление коэффициента отсечения F{Pz). Генерация нового случайного числа . Возвращаемся к шагу 1, если выполняется условие Fma F{p1). Здесь Fmax максимальное значение фактора отсечения которое реализуется при значениях импульсов pz = 0.2 тес или pz = -0.2 тес. 4. Вычисление энергии гамма-кванта по формуле: Ё=Е- Т lt2 где (1-/rcosS)+ ( X/(l- cos 2-(l-/r2Xl-/) (1.4.34) N / \2 mecj vb,)-fh (1.4.35) \Pz\ Для гамма-квантов с энергиями выше 5 МэВ, где Доплеровское уширение пренебрежимо мало, импульсное распределение на оболочках не учитывается - pz = 0. Энергия рассеянного гамма-кванта принимается равной Е =ЕС. Алгоритм розыгрыша сводится к розыгрышу атомной оболочки, с которой взаимодействует гамма-квант. Азимутальный угол рассеяния гамма-кванта ф разыгрывается равномерно на интервале (о,2л-).
Энергия выбиваемого из атомной структуры электрона вычисляется с помощью закона сохранения энергии Ее =Е-Е -Uг Направление вылета электрона определяется законом сохранения импульса. В результате азимутальный угол равен фе = ф + л . Полярный угол получается из зыражения:
Предложенный алгоритм учитывает энергии связи электронов на оболочках и их импульсное распределение. Это приводит к появлению в энергетическом спектре характерных пиков и «размыванию» спектра.
Особенно чётко этот эффект заметен при энергиях квантов порядка десятков кэВ. 2-50кэВ/тес На графика значение этой энергии обозначено пунктирной линией. Как видно, энергии рассеянных квантов могут быть заметно меньше. Это следствие учёта импульсного распределения. Также в спектре прослеживаются резкие края - это эффект учёта энергий связи.
Чем больше энергия налетающего кванта, тем меньше заметны данные эффекты. 2x104 1х1(Г СО Спектры рассеянных гамма-квантов с энергией 500 кэВ, вычисленные программным комплексом «МСС 3D» [81] на атомах: 1 - А1, 2 -РЬ.
Для Е = 500 кэБ, минимальная энергия после рассеяния без учёта эффектов связи равна 169.1 кэБ. Из графика видно, что и этой энергии имеет место «размытие» спектра влево. Но этот эффект меньше, чем для квантов с энергией 50 кэБ.
Электрон-позитронные пары рождаются при поглощении гамма-кванта в непосредственной близости от частицы, обладающей массой. Этой частицей может быть электрон или, с заметно большей вероятностью, атомное ядро. При рассмотрении процесса рождения пар на атомном ядре принято считать массу ядра бесконечной. В этом случае энергетический порог данного процесса равен EThresMd = 2т с . Процесс генерации электрон-позитронной пары на атомном электроне принято называть рождением триплета, так как атомному электрону передаётся заметный импульс, и он покидает атомную оболочку. Если считать атомный электрон неподвижным, то пороговая энергия данного процесса равна EnreshM = 4тес2.
Для розыгрыша процесса рождения пар «МСС 3D» использует методику предложенную Баро [3]. Она основана на аналитическом приближении дифференциального сечения рассеяния для произвольного экранирования ядра. За основу розыгрыша был взят алгоритм, реализованный в «PENELOPE».
Разделение процессов взаимодействия электронов и позитронов на «мягкие» и «жёсткие».
Двигаясь в электрическом поле атома электроны (позитроны) приобретают ускорение и, как следствие, излучают гамма-кванты. Это так называемое тормозное излучение. В результате этого процесса электрон с кинетической энергией Е рождает тормозной квант с энергией Ж. W может принимать любые значения в диапазоне от О до Е.
Процесс тормозного излучения описывается атомным дифференциальным сечением рассеяния. Это сечение является дифференциальным по энергии, потерянной электроном W, конечному направлению движения электрона (позитрона) и по направлению движения излучённого гамма-кванта [6], [45].
Простое описание процесса тормозного излучения предложили Бете и Гайтлер. Их формула содержит радиус экранировки атома, полученный в борновском приближении [6], [46]. Эта формула справедлива лишь в случае, когда кинетическая энергия электрона до и после излучения гамма-кванта больше энергии покоя т/. Тем не менее, формула Бете-Гайтлера правильно учитывает характерные особенности процесса эмиссии гамма-квантов. Описание процесса тормозного излучения в борновском приближении во многих деталях совпадает с описанием процесса рождения пар. В частности, формулы Бете-Гайтлера для тормозного излучения и процесса рождения пар используют одни и те же значения радиусов экранирования.
Из формулы Бете-Гайтлера следует, что для данного Z величина распределена в промежутке от Е до W. Поэтому удобно представить сечение в виде: :z(Z,E,k) (2.4.1) dvBr _ Z2 1 dW p2W где W- энергия излучённого гамма-кванта к - относительная энергия гамма-кванта, которая определяется формулой: = — (2.4.2) Е v к принимает значения в промежутке от О до 1. Величина (Z,,A:), задается выражением: x(ZtE,k) = \ W - (2.4.3) \2г) dW z{z,E,k) - это так называемое масштабированное дифференциальное сечение процесса тормозного излучения. Для конкретного 2 оно зависит только от Е и Аг.Зельцер и Бергер [11], [12] создали подробные таблицы со значениями масштабированного сечения для всех элементов (7 = 1-92) для энергий электронов в диапазоне от 1 КэВ до 10 ГэБ. Они отдельно затабулировали значения для случаев рождения гамма-квантов в поле ядра и в поле атомных электронов. Полное сечение является их суммой. Сечение тормозного излучения в поле ядра было рассчитано путём объединения данных, полученных с помощью аналитических формул, справедливых при высоких энергиях и значений, полученных Праттом [47] с помощью теории парциальных волн для энергий электронов меньше 2 МэВ.
В случае рождении гамма-квантов в поле атомных электронов сечения были получены комбинированием теоретических значений, полученных Хаугом [48] и функций некогерентного рассеяния Хартри-Фока. Данные Зельцера и Бергера, рисунок 2.13, на данный момент являются наиболее точными теоретическими значениями. -Є- 100k«V
Численные значения масштабированного сечения потерь энергии электрона в процессе тормозного излучения на атомах А1 и Ли, полученные Зельцеро и Бергером [11], [12].
Масштабированное дифференциальное сечение z(Z,E,k) - величина удобная для розыгрыша энергии тормозного гамма-кванта. Программный комплекс «МСС 3D» формирует набор величин z{Z,E,k) основываясь на значениях сечений тормозного излучения и энергетических спектров тормозных квантов. Масштабированное дифференциальное сечение вычисляется для атомов с атомными номерами от 1 до 95 и энергиями от 100 эВдоЮОМэВ.
Для получения величин z(z,E,k) программа «МСС 3D» преобразует спектры тормозных гамма-квантов к масштабированному виду, т.е. к зависимости плотности вероятности от величины к.
После этого проводится интерполяция между спектрами по заданной энергетической сетке. По той же сетке проводим интерполяцию сечений тормозного излучения. Обычно используется log-log интерполяция. Именно такая интерполяция наиболее оптимальна для значений базы данных EEDL. В результате получаются величины масштабированное дифференциальное сечения для заданного набора величин к:
Количество величин к может варьироваться пользователем. Чем большее количество значений к используется, тем точнее результат вычислений. Однако с ростом количества величин к, увеличивается время расчёта. Оптимальным числом является набор из 32 значений величин к.
Для сравнения данных по масштабированным сечениям с данными [1] набор величин к был задан таким же, как в этой работе. Значения %(z,E,k), получаемые «МСС 3D» с помощью базы данных EEDL [54], приведены на рисунке 2.14. -&- 1 keV -B-10keV - -100keV --1 MeV --10MeV j --100 MeV
Масштабированное дифференциальное сечение тормозного излучения электронов в А1 и Аи вычисленное на основе базы данных EEDL [54]. Как видно из рисунков 2,13 и 2.14, данные, получаемые программой «МСС 3D», хорошо согласуются с классическими результатами до энергий электронов 10 МэВ. С ростом энергии имеет место расхождение данных. Однако программа «МСС 3D» предназначена для расчёта энергий частиц не превышающих 10 МэВ. Таким образом, полученный результат можно считать приемлемым для решения задач в области применимости программы «МСС 3D».
Для розыгрыша процесса тормозного излучения в молекулах, состоящих из атомов различных сортов можно применять 2 подхода. В первом случае необходимо заранее вычислить парциальные вероятности отдельных атомов в молекуле провзаимодействовать с электроном, а затем разыграть процесс тормозного излучения для отдельного атома. Это наиболее точный, но и наиболее затратный с точки зрения вычислений способ.
Альтернативным подходом является формирование молекулярного масштабированного сечения взаимодействия. В этом случае нет необходимости разыгрывать взаимодействующий атом, а энергии электрона и гамма-кванта напрямую получают из масштабированного сечения для молекулы.
Геометрический примитив «Параллелепипед»
Существуют различные подходы к задаче конструирования расчётной модели. В недавнем прошлом, например в [1], объекты расчётной модели задавались с помощью совокупности математических уравнений описывающих отдельные поверхности. Этот подход был прост с точки зрения реализации программного кода, однако представлял собой существенную проблему для использования неподготовленным человеком. По сути, пользоваться подобными программами могли только высококвалифицированные пользователи, хорошо знакомые с аналитической геометрией и программированием. Другим недостатком аналитического подхода является отсутствие полноценной визуализации, что в свою очередь может приводить к ошибкам при построении модели. Третьим недостатком является ограниченный перечень фигур, который можно задать аналитически. Это означает невозможность моделирования целого ряда практических задач.
В программном комплексе «МСС 3D» реализован иной подход. Одной из целей авторов является создание программы пригодной для обучения студентов и использования её широким спектром пользователей, не обладающих специальной математической подготовкой.
Для задания геометрических объектов расчётной модели используются не уравнения, а удобный и интуитивно понятный пользователю интерфейс. Для визуализации сцены используется кросс-платформенная графическая библиотека OpenGL [58]. Любые изменения геометрического примитива тут же отображаются на экране, в полноценном трехмерном виде.
Каждый из геометрических примитивов задаётся с помощью координат его центра, углов поворота вокруг осей декартовой системы координат и набора характеристик, свойственных данному примитиву. Например, для параллелепипеда это длины его сторон. Подобный подход не требует от пользователя никаких специальных знаний. При этом аналитическое задание параллелепипеда подразумевает задание 6 плоскостей и наложение на них ограничений для отсечения фигуры.
Для анализа созданной модели пользователь программы может исследовать модель различными способами: 1) В виде закрашенных сплошных объектов, с использованием освещения. Это - естественный вид фигур, как они представлены в реальном мире. 2) В виде контуров. Фигуры не закрашиваются, а отображаются в виде отдельных прозрачных полигонов. 3) В виде разрезов плоскостями XY, XZ, ZY. Это представление предназначено для точной оценки положения объектов модели. Пользователь выбирает тип секущей плоскости и расстояние до неё. С помощью полученной параллельным переносом плоскости осуществляется разрез модели. Точки, полученные в результате пересечений с плоскостью, отображаются на экране.
4) Цветной разрез. Это представление позволяет задать плоскость отсечения, за которой сцена видна, а до которой объекты не отображаются. Таких образом существует возможность «зайти» внутрь объекта и посмотреть как он «устроен». Положение плоскости отсечения также может быть задано произвольным образом. С помощью описанных выше способов представления можно рассмотреть всю модель и каждый объект по-отдельности с любой степенью детализации. Пользователь может изменять масштаб, вращать и перемещать сцену с помощью мыши. Всё это позволяет избежать потенциальных ошибок при создании сцены.
Не смотря на то, что геометрические примитивы задаются с помощью интуитивно понятных «естественных» характеристик, внутри программы для геометрических расчётов используются аналитические выражения для заданных примитивов. Это позволяет добиться не менее эффективной скорости счёта, если сравнивать с программами, где реализован полностью аналитический подход задания геометрической модели.
Геометрическая модель в комплексе «МСС 3D» состоит из набора «элементов». Каждый элемент, в свою очередь, состоит из одной или нескольких поверхностей. Элемент является либо замкнутым телом, заполненным материалом, либо поверхностью «идеального» детектора. Во втором случае поверхности элемента не обязательно образуют замкнутое тело. Поверхности элементов задаются с помощью геометрических примитивов программного комплекса «МСС 3D». Практический каждый примитив «МСС 3D» состоит из набора поверхностей. Они формируются автоматически при задании примитива.
Программно все примитивы реализуются как дочерние классы от базового класса геометрического примитива. Это позволяет программе обрабатывать единообразно характерные для примитивов задачи. Это визуализация, решение задачи пересечения с траектории частицы и поверхности примитива и т.д. в программе реализованы следующие геометрические примитивы: 1) Фигура вращения 2) Цилиндр 3) Конус 4) Сфера 5) Тор 6) Фигура сдвига 7) Параллелепипед 8) Треугольник 9) Прямоугольник 10) Многоугольник 11) Диск
Каждый геометрический примитив содержит в себе информацию, унаследованную от класса базового примитива. Для задания положения примитива в пространстве используются координаты его «центра» V = (хс,YC,ZC) И матрица вращения в пространстве - М.
Как известно, существует несколько способов задания ориентации объекта в пространстве. Для вращения объекта можно использовать аппарат кватернионов, углов Эйлера или последовательных поворотов вокруг осей декартовой системы координат [58]. Кватернионы [77] и углы Эйлера являются хорошими с математической точки зрения способами, однако они сложны для понимания неподготовленным пользователем. В связи с этим, комплекс «МСС 3D» использует для вращения объектов углы поворота вокруг осей декартовой системы координат. Это удобно согласуется с интерфейсом библиотеки OpenGL, где повороты также реализуются с помощью вращений относительно осей декартовой системы координат.
Взаимодействие тяжёлых заряженных частиц с веществом
В этой формуле та - масса покоя а -частицы, Еа - энергия а -частицы. Энергиями переходов дополняется информация, считанная из первого файла. На основе массива с энергиями переходов частиц и таблицы переходов программа формирует окончательную структуру данных. Для первичных продуктов распада начальный уровень не существует, в процессе формирования дочернего ядра оно оказывается в возбуждённом состоянии на некотором уровне. Именно этот, «конечный» уровень необходимо найти. Поиск номера данного уровня осуществляется путём сравнения энергии перехода и энергии уровней дочернего ядра, полученных из второго файла. Если уровень найден, то он записывается в структуру данных, сформированную при загрузке первого файла.
Для вторичных продуктов распада, гамма-квантов и конверсионных электронов, необходимо вычислить как начальный, так и конечный уровень перехода. Для этого используется информация об энергиях переходов вторичных частиц, которыми был дополнен первый файл и вычисленная таблица переходов. Программа производит сравнение энергии перехода и энергии излучения из таблицы перехода. В случае если эта разность меньше заданной точности, данные первого файла дополняются номерами начального и конечного уровней переходов.
Таким образом, формируется структура, в которой содержится тип излучаемой частицы, её энергия, вероятность излучения и номера ядерных уровней. На основе этой информации записывается файл комбинированного источника.
Программный комплекс «МСС ЗВ» считывает файлы источников в момент запуска процедуры вычислений. После прочтения файла комбинированного источника программа формирует необходимые для расчёта структуры, оптимизированные по производительности.
Для моделирования р- и (3+ частиц создаётся ассоциативный массив данных, содержащих функции плотности вероятности, описывающие спектр. Ключом к данным массива является номер ядреной оболочки, с которой происходит излучение (3 частицы.
Для генерации Р спектра используется алгоритм, реализованный в источниках с непрерывным спектром.
Также формируется ассоциативный массив для розыгрыша энергий первичных частиц распада. Ключом к элементам массива является вещественное число, содержащее вероятность излучения данной частицы, нормированную на 1. Используя случайное число в диапазоне [О, 1], программа разыгрывает энергию первичной испускаемой частицы. Ядро при этом переходит на некоторый возбуждённый уровень. Если имеет место реакция К-захвата, то никаких частиц изначально ядро не испускает. Однако образуется вакансия на К-оболочке. Информация о вакансии записывается в массив продуктов реакции.
Затем происходит розыгрыш продуктов снятия ядерного возбуждения. Для этого используется другой ассоциативный массив. В нём содержится информация о возможных каналах снятия возбуждения для данного ядерного уровня. Ключом является вероятность реализации того или иного канала, нормированная на 1. Если в процессе снятия возбуждения испускались конверсионные электроны, программа записывает номер оболочки, с которой был захвачен электрон. Для Ь, М, N оболочек производится розыгрыш номера подоболочки, согласно уровням заселённости атомных оболочек. Затем эта информация будет использована для розыгрыша процесса атомной релаксации. В результате ядро переходит на новый уровень.
Розыгрыш частиц производится до тех пор, пока ядро не перейдёт на нулевой, невозбуждённый уровень. Результатом розыгрыша является набор частиц разного типа, одновременно испускаемых из источника. Для регистрации одновременно вылетающих частиц может быть применена схема совпадений или антисовпадений.
Сумма вероятностей испускания первичных продуктов распада if00 определяет количество частиц, испускаемых на 1 акт радиоактивного распада. Таким образом, для корректного учёта активности, на 1 разыгранное событие к счётчику событий добавляется число W = = .
