Содержание к диссертации
Введение
Часть I. Звуковые и неустойчивые моды в ядерном веществе 19
Глава 1. Описание коллективных мод в ядерной материи на ос нове уравнения Власова 22
1.1. Коллективные моды в изоспин-асимметричной ядерной материи при Т=0 22
1.2. Коллективные моды в нагретой ядерной материи 42
Глава 2 . Диссипация коллективных движений в ядерной материи 67
2.1. Приближение времён релаксации 69
2.2. Функция отклика 74
2.3. Тепловое расширение ядра 77
2.4. Предел нулевого звука 78
2.5. Изовекторная мода при низких температурах 80
2.6. Предел первого звука 85
2.7. Численный анализ перехода от нулевого к первому звуку 87
2.8. Статистический расчёт 7-спектров 90
2.9. Переход от нулевого к первому звуку в низкоэнергетических столкновениях тяжёлых ионов 99
2.10. Гигантский монопольный резонанс 113
Часть II. Ядро-ядерные и антипротон-ядерные столкновения 127
Глава 3. Модель ГиБУУ 128
3.1. Нерелятивисткие потенциалы 128
3.2. Релятивисткие потенциалы 134
3.3. Степени свободы 140
3.4. Интеграл столкновений 141
3.5. Инициализация ядер 142
Глава 4. Коллективные потоки в столкновениях тяжёлых ионов 144
4.1. Механизм выдавливания 145
4.2. Временная эволюция выдавливания в модели ГиБУУ 148
4.3. Сравнение с экспериментом 154
Глава 5. Рождение пионов в столкновениях тяжёлых ионов при ДаЬ = 1 - 2 ГэВ/нуклон 165
5.1. Сечение NN — N в ядерной материи 167
5.2. Эффект схода пионов с массовой поверхности 209
Глава 6. Тяжелоионные столкновения при Е\&ъ = 2-40 ГэВ/нуклон232
6.1. Модификации сечений в ядерной среде 233
6.2. Трёхчастичные столкновения 234
6.3. Численные результаты 236
Глава 7. Антипротон-ядерные реакции 247
Заключение 260
Литература
- Коллективные моды в нагретой ядерной материи
- Изовекторная мода при низких температурах
- Степени свободы
- Временная эволюция выдавливания в модели ГиБУУ
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время кинетическая транспортная теория, основанная на уравнении Больцмана-Уэлинга-Уленбека (БУУ), применяется при решении большого числа задач ядерной физики, где речь идет о системе многих (> 10) частиц. Это связано с возможностью учета произвольных отклонений системы от локального термодинамического равновесия, т.е. выхода за рамки гидродинамического подхода.
В реакциях, приводящих к малым энергиям возбуждения ядра-мишени (~ 10 МэВ), уравнение БУУ1 позволяет описать ядерные вибрации с учетом диссипации благодаря двухнуклонным соударениям, связи одночастинного и коллективного движений, а также эмиссии частиц в вакуум. Отметим, что более мощные современные полностью квантовые подходы не всегда дают возможность понять, является ли ядерное возбуждение данного типа коллективным или нет. В случае же кинетического подхода само существование решения БУУ с квантовыми числами данного возбуждения уже подразумевает коллективность последнего. Поэтому БУУ позволяет прояснить физическую природу многих ядерных возбуждений и ответить на вопрос об их коллективности. Еще одно преимущество кинетического описания применительно к области гигантских мультипольных резонансов состоит в относительно простом и естественном обобщении на случай конечных температур. Прояснение механизмов диссипации коллективных ядерных движений в нагретых ядерных системах является фундаментальной проблемой. В особенности, в последние несколько десятилетий большой интерес вызывает гигантский дипольный резонанс (ГДР) при конечной температуре.
В высокоэнергетических реакциях, в частности, в ядро-ядерных столкновениях при энергиях от десятков МэВ/нуклон до десятков ГэВ/нуклон в лабораторной системе (lab, л.с), благодаря значительным отклонениям от локального термодинамического равновесия и большому числу открытых каналов реакции включая рождение новых частиц (мезонов, барионных резонансов и.т.д.) БУУ является фактически незаменимым теоретическим инструментом. В данном случае нельзя обойтись без сложных численных подходов к решению БУУ, основанных на методе Монте-Карло. Разработка численных моделей, основанных на связанных уравнениях БУУ для различных сортов частиц с учетом неупругих столкновений, и их тестирование сопоставлением с экспериментом является очень важным направлением теоретических исследований. Это обусловлено, в частности, строящимися ускорителями НИКА (ОИЯИ) и FAIR (Дармштадт).
Целью настоящей работы является разработка и применение как ана-
1 В дальнейшем для краткости вместо слов "уравнение БУУ" будем, как правило, использовать просто "БУУ".
литических так и численных методов решения уравнений типа БУУ и Власова к широкому классу задач коллективной ядерной динамики и рождения частиц в ядерных взаимодействиях:
Звуковые моды изоскалярного и изовекторного типа в изоспин-асиммет-ричной ядерной материи.
ГДР в нагретых ядрах.
Переход от нулевого к первому звуку.
Гигантский монопольный резонанс (ГМР) в основном состоянии ядер.
Диссипативные явления в столкновениях тяжелых ионов при Elab ~ 5-20 МэВ/нуклон.
Коллективные потоки ядерного вещества в столкновениях тяжелых ионов при Даь — 0.1 — 2 ГэВ/нуклон.
Рождение ПИОНОВ В СТОЛКНОВеНИЯХ ТЯЖеЛЫХ ИОНОВ При Е\&\) 0^ 1 — 2
ГэВ/нуклон.
Рождение протонов, пионов, каонов и гиперонов в тяжелоионных столкновениях при Е\&ъ о± 2 — 40 ГэВ/нуклон.
Антипротон-ядерные взаимодействия.
Научная новизна. Впервые в рамках единого подхода на основе кинетического уравнения с самосогласованным средним полем и интегралом столкновений рассмотрен столь широкий класс задач физики ядра и частиц, обычно рассматриваемых в рамках специфических подходов. При этом следующие конкретные результаты получены впервые:
-
На основе решения линеаризованного уравнения Власова (УВ) в изо-спин-асимметричной ядерной материи предсказана потеря коллективности изоскалярных вибраций с ростом нейтронного избытка.
-
Показано, что развитие спинодальной неустойчивости в нейтрон-избыточной ядерной материи при субъядерной плотности приводит к формированию близкой к изоспиновой симметрии жидкой фазы (ядра-фрагменты) и нейтрон-избыточной газовой фазы (нуклоны и легкие кластеры). Этот эффект был предсказан ранее (В.A. Li, СМ. Ко, 1997), но косвенным образом, в рамках термодинамической модели. Данный теоретический результат в настоящее время подтвержден экспериментально и носит название "фракционирования изоспина" (S. Yennello, 1997:
H.S. Xu et al., 2000), хотя несколько позже появились и иные интерпретации данного эффекта (A.S. Botvina, I.N. Mishustin, 2001).
-
В рамках теории ферми-жидкости Ландау рассмотрено бесстолкнови-тельное кинетическое уравнение в ядерной материи при конечной температуре и найдены ранее не известные распространяющиеся решения нуль-звукового типа в области затухания Ландау ( — 1 < Fo < 0).
-
С использованием теории ферми-жидкости и модели Стейнведеля-Иен-сена рассчитаны сечения дипольного фотопоглощения нагретым ядром. Предсказано монотонное возрастание ширины изовекторной коллективной моды с ростом температуры ос Т2, причем не только при низких (шт ^> 1), но (в отличие от изоскалярных вибраций) и при высоких (шт С 1) температурах. Получено хорошее количественное описание экспериментальных данных по температурной зависимости ширины ГДР. Исследованы проявления перехода от нулевого к первому звуку для изовекторных вибраций с ростом температуры.
-
Исследована релаксация изоскалярных квадрупольных вибраций в процессе слияния ядер при низких энергиях Eiab = 5 — 20 МэВ/нуклон и выявлен переход от нулевого к первому звуку.
-
В рамках полного БУУ (с интегралом столкновений) исследован ГМР в основном состоянии ядер и установлен вклад двухчастичных столкновений в его ширину.
-
Показано, что для одновременного описания коллективого потока нуклонов в плоскости реакции и азимутальных распределений нуклонов в ядро-ядерных столкновениях при энергиях Eiab ~ 0.2 — 2 ГэВ/нуклон необходимо мягкое уравнение состояния (УС) с модулем сжатия К ~ 220 МэВ, а также импульсная зависимость нуклонного потенциала, соответствующая эффективной массе га* = (0.6 — 0.8)т при нормальной
ядерной ПЛОТНОСТИ.
8. Рассмотрена проблема завышения множественности пионов в БУУ-рас-
четах ядро-ядерных столкновений при Eiab ~ 1 — 2 ГэВ/нуклон и выше.
Выяснено, что для воспроизведения множественности пионов необходи
мо введение модификаций сечений NN -о- NA в ядерном веществе. По
казано, что последовательный учет ферми-жидкостных эффектов в мо
дели однопионного обмена приводит к уменьшению сечений NN -о- NA
в ядерной среде в согласии с расчетами на основе теории Дирака-Брак-
нера (В. ter Haar, R. Malfliet, 1987). Сечения в ядерной среде рассчитаны
и учтены в модели БУУ, что дает хорошее описание множественности пионов.
9. Рассмотрено обобщение уравнения БУУ на случай схода пионов с вакуумной массовой поверхности. Показано, что эффект схода с массовой поверхности приводит к усилению выхода пионов с малыми поперечными импульсами в ядро-ядерных столкновениях при Elab ~ 1 — 2 ГэВ/нуклон в согласии с экспериментом. Следует отметить, что в более ранних работах (Д.Н. Воскресенский, А.В. Сенаторов, 1988, 1991: A.V. Senatorov, D.N. Voskresensky, 1989; Д.Н. Воскресенский, Е.Э. Коломейцев, 1993, 1995) усиление выхода мягких пионов уже объяснялось аналогичным образом, т.е. с использованием модели типа AN . Однако при этом динамика системы сталкивающихся ядер была рассмотрена очень схематично, в картине расширяющегося файрбола. В настоящей диссертации независимо развит последовательный метод расчета рождения и динамики внемассовых пионов с учетом постепенного выхода на массовую поверхность при вылете в вакуум, близкий к описанию на основе уравнений Каданова-Бейма. Данный метод введен в микроскопическую транспортную модель, что позволило получить более детальное описание пионорождения в тяжелоионных столкновениях.
-
Предложенный ранее метод учета тройных столкновений частиц (С Batko, J. Randrup, Т. Vetter, 1992) обобщен на случай ядро-ядерных столкновений при Eiab ~ 2 — 40 ГэВ/нуклон. Показано, что тройные столкновения существенно увеличивают температуру наклона спектров каонов по поперечной массе в согласии с экспериментом.
-
Из сравнения БУУ-расчетов сечений поглощения антипротонов на ядрах и аннигиляционных спектров пионов, протонов и Л-гиперонов определена действительная часть антипротонного оптического потенциала Re(V^pt) — —150 ± 30 МэВ в центре тяжелых ядер. Данный результат близок к недавним результатам анализа рентгеновских переходов в антипротонных атомах (Е. Friedman, A. Gal, J. Mares, 2005).
Практическая значимость. Основная часть результатов, представленных в диссертации, имеет непосредственное отношение к соответствующим экспериментам. Некоторые результаты, в частности, изоспиновые эффекты в спинодальной неустойчивости, носят качественный характер, но полезны для прояснения физического механизма рассматриваемых явлений.
Сечения El-фотопоглощения нагретыми ядрами могут быть использованы при статистическом моделировании распадов возбужденных ядер для расчета спектров испущенных 7-квантов. Рассчитанные автором сечения дипольного фотопоглощения были включены в статистические модели CASCADE
(G. Gervais, M. Thoennessen, W. E. Ormand, 1998) и MONTECASCA (M. Cabibbo, V. Baran, M. Colonna, M. Di Того, 1998; см. также [1]). Как оказалось, с данными сечениями экспериментальные спектры 7_квантов из нагретых ядер описываются лучше, чем с сечениями, рассчитанными исходя из модели адиабатической связи с тепловыми флуктуциями формы ядра (G. Gervais et al., 1998).
Результаты исследования ГМР, тяжелоионных столкновений при реля-тивистких энергиях, а также антипротон-ядерных реакций получены в процессе многолетнего участия автора в создании и тестировании гиссенскои модели БУУ (ГиБУУ). Модель ГиБУУ представляет собой открытый программный пакет с возможностями моделирования фотон-, лептон-, адрон- и ядро-ядерных взаимодействий. ГиБУУ в настоящее время уже используют ~ 100 внешних пользователей, в основном, экспериментаторов из различных лабораторий мира.
На защиту выносятся следующие результаты:
-
На основе линеаризованного УВ обнаружено взаимодействие изоскаляр-ных и изовекторных вибраций в изоспин-асимметричной ядерной материи. Показано, что коллективность изоскалярных вибраций теряется с ростом нейтронного избытка. Предсказано восстановление изотопической симметрии жидкой фазы при развитии спинодальной неустойчивости в нейтрон-избыточной ядерной материи и его связь с явлением "фракционирования изоспина" в мультифрагментации ядер. Обнаружены распространяющиеся решения УВ в ядерной материи при конечной температуре в области затухания Ландау.
-
На основе модели ГиБУУ определены вклады нуклон-нуклонных столкновений в ширину ГМР-вибраций.
-
Построена модель ГДР при конечной температуре. Исследован переход от нулевого к первому звуку для изовекторных дипольных и изоскалярных квадрупольных вибраций.
-
В модели ГиБУУ исходя из одновременного описания коллективного потока нуклонов в плоскости реакции и азимутальных распределений нуклонов в ядро-ядерных столкновениях при Eiab ~ 0.2 — 2 ГэВ/нуклон установлены ограничения на параметры УС и нуклонного оптического потенциала.
-
Проведены расчеты сечений А^А" -о- NA и спектральной функции пиона в ядерной материи. На основе введения этих новых составляющих в модель ГиБУУ решена проблема пионного избытка в расчетах реляти-вистких ядро-ядерных столкновений при Е\&\) о^ 1 — 2 ГэВ/нуклон.
-
В рамках модели ГиБУУ учтены тройные столкновения. С их помощью объяснен эффект увеличения температуры наклона ш^-спектра каонов в ультрарелятивистких ядро-ядерных столкновениях при Е\&\) о^ 2 — 40 ГэВ/нуклон.
-
Из ГиБУУ-расчета сечений поглощения антипротонов на ядрах и спектров вторичных частиц определена глубина действительной части антипротонного оптического потенциала.
Апробация работы. Результаты работы доложены автором на семинарах ОИЯИ (Дубна), южной национальной лаборатории итальянского национального института ядерной физики (Катания), университетов Гиссена и Франкфурта (Германия), а также на нескольких заседаниях немецкого физического общества (DPG). Кроме того, результаты представлялись автором на следующих международных конференциях, школах и совещаниях: школа-семинар по физике тяжелых ионов (Дубна, 1997 г.), конференция по гигантским резонансам (Варенна, Италия, 1998 г.), совещание по квантовому транспорту в релятивисткой физике тяжелых ионов (Гиссен, Германия. 2001 г.), зимняя конференция по ядерной физике (Бормио, Италия, 2002 г.), совещание по ядерной коллективной динамике в экстремальных условиях (ЕСТ*, Тренто, 2002 г.), совещание "Транспортные теории для тяжелоионных реакций "(ЕСТ*, Тренто, 2003 г.), школа по ядерной физике "Тяжелоионные реакции от ядерной к кварковой материи"(Эриче, Италия, 2003 г.), совещание "Физика высокой барионной плотности "(ЕСТ*, Тренто, 2006 г.), совещание по горячей и плотной материи в релятивистких столкновениях тяжелых ионов (Будапешт, Венгрия, 2006), 31-я конференция по физике на Мазурских озерах "Ядерная физика и путь к FAIR"(Пески, Польша, 2009), конференция по низкоэнергетической физике антипротонов (LEAP-2011, Ванкувер, Канада). совещание по рождению, свойствам и взаимодействию мезонов (MESON-2012, Краков, Польша).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах [1-20].
Объем и структура диссертации: 325 страниц, включая 87 рисунков, 6 таблиц, 357 наименований библиографии и 7 приложений. Диссертация состоит из двух частей, разбитых на главы. Первая часть (1-2 главы) посвящена применению аналитических методов теории ферми-жидкости Ландау в низкоэнергетической коллективной ядерной динамике, а также их сопоставлению с численным моделированием УВ и БУУ Во второй части (3-7 главы) на основе модели ГиБУУ рассматриваются ядро-ядерные столкновения начиная от области фермиевских энергий (Даь ~ 30 МэВ/нуклон) до релятивистких столкновений в режиме CERN/SPS (i?iah — 40 ГэВ/нуклон), а также антипротон-ядерные взаимодействия.
Коллективные моды в нагретой ядерной материи
Зависимость энергии на нуклон в ядерной материи (нижняя сплошная и нижняя штриховая линии) и в нейтронной материи (верхняя сплошная и верхняя штриховая линии) от плотности нуклонов. (Ь) Потенциальная энергия симметрии на нуклон как функция плотности нуклонов. Сплошными линиями показан расчёт со взаимодействием Softl, а штриховыми — со взаимодействием BPAL32. также проиллюстрировано на Рис. 1.1(b), где показана потенциальная энергия симметрии на нуклон для взаимодействий Softl и BPAL32, определённая как где VPot[pni Рр] =ҐН — т/2т - плотность потенциальной энергии. Отметим, что УС нейтронной материи для взаимодействия Softl близко к расчётам Фридмана и Пандарипандэ [125]. УС нейтронной материи для взаимодействия BPAL32 соответствует расчётам методом Бракнера-Хартри-Фока [126, 127], предсказы вающим монотонный рост потенциальной энергии симметрии с плотностью.
На Рис. 1.2 показано решение и = си/к дисперсионного соотношения (1.34)3. а также соответствующее отношение возмущений плотности протонов и нейтронов 5рр/5рп как функции изотопической асимметрии / невозмущённой ядерной материи для случая изовекторных колебаний (6рр/5рп 0). Рис. 1.3 показывает случай изоскалярных колебаний {5рр/5рп 0).
Рассмотрим сначала взаимодействие Softl (панели (а) и (Ь) на Рис. 1.2,1.3). Решения дисперсионного соотношения определяются параметрами ЛМ, зависящими от плотности и изотопической асимметрии / невозмущённой ядерной материи. При плотности вблизи ро фазовая скорость изовекторной моды является возрастающей функцией асимметрии /, и эта мода существует вплоть до больших значений /, в согласии с результатами работ [128, 129]. Однако при плотности выше чем pCTOSS 1.4 - 1.5ро такой, что FQ(PCTOSS) = F0(pCTOSS) (т.е. фазовые скорости изовекторной и изоскалярной мод пересекаются), изовектор-ная мода исчезает уже при малых значениях асимметрии. При плотности, приближающейся к /0cross снизу, отношение 6рр/5рп для изовекторной моды очень быстро стремится к нулю с ростом /, что соответствует нейтронным осцилля
Такое поведение можно качественно понять, сопоставив фазовую скорость коллективной моды со скоростью Ферми нейтронов. Последняя показана штриховыми линиями на Рис. 1.2 и 1.3. При р /0cross для не слишком больших значений / фазовая скорость изовекторной моды значительно превышает Vp,n-Поэтому нейтронные осцилляции доминируют благодаря нейтронному избытку в системе. При р /0cross фазовая скорость изовекторной моды практически не зависит от асимметрии / и приближается к vp,n Уже ПРИ небольших значениях
3 Для взаимодействий Softl и Soft2 дисперсионное соотношение сводится к (1.67) или (1.74). Рис. 1.2. (а,с) Фазовые скорости и = ш/к изовекторной моды (сплошные линии) и нейтронные скорости Ферми ур,п (штриховые линии) как функции изоспиновой асимметрии / при различных плотностях нуклонов. (b,d) Отношения протонной и нейтронной компонент осцилляции плотности. При линиях указана невозмущённая плотность нуклонов в единицах ро- Панели (а,Ь) показывают расчёт со взаимодействием Softl, а панели (с,с!) — со взаимодействием BPAL32.
Таким образом, при р pcross ожидается более сильная связь коллективных изовекторных колебаний с одночастичными нейтронными возбуждениями. Это приводит к постепенной потере коллективности при I 0 из-за исчезновения нейтронной компоненты вибраций.
Аналогичное поведение изовекторной моды наблюдается и в случае взаимодействия BPAL32. В этом случае фазовые скорости изовекторной и изоскаляр-ной мод пересекаются при более высокой плотности pcross — 3.5ро- Единственное качественное отличие от случая взаимодействия Softl состоит в том, что теперь изовекторные решения появляются вновь при р pcross и конечных значениях нарушается. Неравенство (1.82) является термодинамическим условием устойчивости [121] (см. также вывод в приложении Б). Неустойчивость изовектор-ной моды при высоких плотностях может привести к появлению протонных
4 Возможность комплексных решений не рассматривалась. кластеров в веществе нейтронных звёзд [130]. С другой стороны, в случае взаимодействия BPAL32 изовекторная мода остаётся устойчивой при больших плотностях, т.к. в этом случае потенциальная энергия симметрии линейно растёт с плотностью (см. [118] и Рис. 1.1b).
Изоскалярная мода (Рис. 1.3) ведёт себя противоположным образом по сравнению с изовекторной модой. При низких плотностях р 0.бро изоскалярная мода неустойчива, поскольку условие (1.82) нарушается. При ро р pcross изоскалярная мода быстро исчезает с ростом асимметрии /, входя в область затухания. С дальнейшим ростом плотности, при р pCross, изоскалярная ветвь приобретает силу и существует при всех значениях /. Однако при высоких плотностях в случае взаимодействия BPAL32 изоскалярная ветвь постепенно преобразуется в изовекторную (Spp/Spn 0) с ростом асимметрии.
На Рис. 1.4а показано неустойчивое изоскалярное решение дисперсионного соотношения (1.34) для ядерной материи при низкой плотности как функция изотопической асимметрии невозмущённой ядерной материи. Видно, что результат слабо зависит от присутствия эффективной массы в расчётах, как и ожидается для случая низкой плотности, когда т т. На Рис. 1.4Ь показано отношение 5pi/5ps как функция / для того же неустойчивого изоскалярного решения. Заметим, что 5pi/5ps I. Следовательно, относительное изменение плотности протонов больше, чем относительное изменение плотности нейтронов, т.е. \5рр\/рр \6рп\/рп. Это ведёт к формированию менее изоспин-асим-метричных фрагментов по сравнению с начальной однородной системой, т.е. представляет тенденцию к восстановлению изотопической симметрии в процессе спинодального распада нейтрон-избыточной ядерной материи. Данный эффект будет детально рассмотрен в следующем разделе
Изовекторная мода при низких температурах
В случае режима нулевого звука (Рис. 1.17а) нет решений на ветви SR = 0. как и дожно быть для распространяющейся звуковой волны. В режиме затухания Ландау (Рис. 1.17Ь) видны сильно затухающие решения на всех трёх ветвях. Этот результат отличен от случая нулевой температуры, когда при — 1 Fo 0 существуют только затухающие решения на ветви SR = 0 [134]. Наконец, в режиме спинодальной неустойчивости (Рис. 1.17с) на ветви SR = 0 появляются решения с Sj 0, отвечающие росту флуктуации плотности в системе [115, 132-134, 138].
Отметим ещё раз появление распространяющихся решений (SR = 0) в режиме — 1 Fo 0 при конечной температуре. Это говорит о восстановлении коллективности с повышением температуры (см. также (1.108)). На Рис. 1.15 также показаны температурные зависимости решений с наименьшим затуханием при Fo = —0.2 и Fo = 0.2. Как и следует ожидать, решение при Fo = —0.2 затухает сильнее, чем решение при Fo = 0.2. Однако фазовая скорость волны больше в случае Fo = —0.2, что является неожиданным результатом.
Интересно оценить роль затухания Ландау при Т 0 по сравнению с обычным столкновительным затуханием. Для этого рассмотрим отношение
Здесь 1т(бо ы)) = 8іУрк(є/єр)1 2 -- мнимая часть частоты, полученная исходя из бесстолкновительного дисперсионного соотношения (1.96). Im( x cD) — — 1/г мнимая часть частоты, оцененная исходя из чисто столкно-вительного механизма затухания. В [18] показано, что (1.110) является также отношением коэффициентов вязкости, полученных по бесстолкновительному 2.0 1.5 l.fl 0.5 CO О 4 6 8 10 T (MeV) Рис. 1.18. Отношение бесстолкновительного затухания к столкновительному затуханию (1.110) как функция температуры для ядра с А = 208, рассчитанное при Fo = —0.2 (пунктирная линия), Fo = 0 (сплошная линия) и Fo = 0.2 (штриховая линия). и столкновительному механизмам затухания в режиме редких столкновений UJRT » 1. Время столкновительной релаксации г с учетом эффектов температуры и памяти в интеграле столкновений имеет вид (см. [48-50, 52, 114, 141, 142]): т = т + (Z/2.Y (L111) где го = ah, а = 4.9 МэВ [52, 142]. 8
Волновой вектор и действительную часть частоты оценим для случая изоска-лярной монопольной моды в конечном ядре [113]: к = 7г/R, hujR = 65А-1/3, где R = Го Л1/3 -- радиус ядра (го = 1.2 Фм).
На Рис. 1.18 показано отношение (1.110) как функция температуры для ядра РЬ. Видно, что благодаря линейному росту затухания Ландау с температурой вклад затухания Ландау становится сопоставим со столкновительным вкладом при Т 1 МэВ. При этом, благодаря эффектам памяти в интеграле столкновений, столкновительный механизм затухания доминирует при Т 1
Данное значение параметра а получается при использовании изотропных не зависящих от энергии сечений NN рассеяния (см. Рис. 2.1 ниже). МэВ. Таким образом, реалистический расчет затухания коллективных вибраций в нагретых ядрах требует одновременного учета среднего поля и интеграла столкновений в кинетическом уравнении (см. следующую главу).
В заключение этого подраздела отметим, что типичные значения изоска-лярного параметра ЛМ Fo, рассчитанные исходя из сил Скирма, находятся вблизи нуля (см. [122]). Это означает, что изоскалярная мода в ядерной материи находится внутри или вблизи области затухания Ландау уже при Т = 0. Однако проведённый анализ применим также и для случая изовекторных вибраций. Для этого нужно просто заменить Fo — FQ В (1.97). Изовекторный параметр ЛМ FQ связан с энергией симметрии ядерной материи формулой Мигдала (1.80). которая даёт FQ О 0.5 -т-1 для сил Скирма [122]. Использование эмпирического значения asym = 28 МэВ даёт FQ = 1.33. Т.е. ядерная материя является более жесткой по отношению к изовекторным вибрациям и находится вдали от области затухания Ландау при Т = 0. Поэтому в изовекторном случае затухание Ландау при Т 0 является особенно интересным новым механизмом.
Степени свободы
В ядро-ядерных столкновениях при промежуточных энергиях, т.е. от 30 МэВ/нуклон до 1-і-2 ГэВ/нуклон, начинают проявляться свойства уравнения состояния ядерной материи вдали от основного состояния, т.е. при высоких температурах и плотностях. Это послужило главной движущей силой огромного числа экспериментальных и теоретических работ в данной области энергий в последние три десятилетия (см., например, [27, 70, 77, 206-213], а также недавнюю работу [214], где сопоставляются различные релятивисткие среднеполевые модели), т.к. УС является важной компонентой астрофизических расчётов. Наблюдаемыми величинами, чувствительными к УС, являются коллективные потоки ядерной материи. В работах [215-218] было показано, что направленный поток в плоскости реакции [207] 1 определяется не только модулем сжатия К ядерной материи, но и зависящим от импульса взаимодействием (MDI). Более того, средовые модификации сечения нуклон-нуклонного рассеяния также влияют на поперечный направленный поток [219, 220], т.к. нуклоны приобретают дополнительный поперечный импульс не только под действием градиента среднеполевого потенциала, но также и благодаря упругим и неупругим столкновениям. Поэтому для определения трёх важных характеристик эффективного NN взаимодействия в ядерной среде: модуля сжатия УС ядерной материи К, жёсткости MDI, и NN сечения, -необходимы по крайней мере две дополнительные наблюдаемые величины кроме направленного потока в плоскости реакции.
Быстротное распределение нуклонов даёт ограничения на транспортное сечение NN рассеяния в среде или, иными словами, на тормозную способность ядерного вещества [221, 222]. Однако долгое время не было ясно, как извлечь информацию о MDI исходя из тяжелоионных столкновений. Данилевич [223] показал в рамках БУУ, что эллиптический поток, выражаемый через отношение числа частиц испущенных перпендикулярно и параллельно плоскости реакции (так называемое "отношение выдавливания"), сильно зависит от MDI. В работе [223] был проведён теоретический анализ экспериментальных данных KAOS [224] по реакции Bi+Bi при =400, 700 и 1000 МэВ/нуклон. Тот факт, что расчёт с ядерным потенциалом без MDI (т = т) сильно занижает отношение выдавливания для протонов с большими поперечными импульсами, привёл автора [223] к заключению, что MDI должно давать эффективную массу т 0.7т.
В этой главе описываются результаты исследования коллективных потоков нуклонов в и вне плоскости реакции, возникающих в столкновениях тяжёлых ядер при промежуточных энергиях [27]. При этом ставилась задача, во-первых. изучить механизм усиления выдавливания за счёт MDI и, во-вторых, исходя из нескольких независимых наборов экспериментальных данных по направленному и эллиптическому потоку получить эмпирические ограничения на жёсткость MDI. Все основные численные результаты, представляемые в этой главе, получены на основе модели ГиБУУ в версии [72, 225] с нерелятивисткими потенциалами (см. разд. 3.1).
Выдавливание, т.е. усиленная эмиссия нуклонов из плоскости реакции, наблюдалось экспериментально при энергиях пучка ниже 1-2 ГэВ/нуклон, где среднеполевые эффекты играют важную роль. Как предложил Айхелин [77]. выдавливание может быть интерпретировано как явление затенения в картине участники-зрители. В данной картине частицы, испущенные из файрбола в плоскости реакции, рассеиваются на нуклонах-зрителях, т.е. "затеняются". Естественно ожидать, что это приведёт к отношению выдавливания Лдг = (7V(90) + N(270o))/(N(0) + N(180)) 1 при центральной быстроте. Здесь АГ(Й - азимутальное распределение нуклонов относительно плоскости реакции [ф = 0). Частица, испущенная из центральной области и движущаяся в поперечном направлении со скоростью Vt: будет затенена зрительным ядром-остатком, если она достигнет его в течение времени взаимопрохождения сталкивающихся ядер At = 2R/Vpm-/y. Здесь R - - радиусы ядер (предполагается симметричная система), Vp" - скорость ядра-снаряда в с.ц.м. сталкивающихся ядер, 7 = 1/л/і — (v m-)2 -- лоренц-фактор сжатия продольного размера ядер. Про стая геометрическая оценка (предполагаем, что частица испущена в момент наибольшего перекрытия ядер) ведёт к условию VfAt/2 R — 6/2, что можно также записать как v, - "П гГ (4Л) где Ь - прицельный параметр. Из (4.1) видно, что с ростом прицельного параметра нижний предел Vt становится меньше, т.е. больше частиц будет затенено, и отношение выдавливания Rjy будет больше (см. Рис. 4.11 ниже). Это является простым следствием того, что размер спектаторных остатков ( Ь) больше в периферических столкновениях. Также очевидно, что для быстрее движущихся частиц условие (4.1) выполнить легче и, следовательно, отношение выдавливания должно расти с поперечной скоростью частицы Vt (см. Рис. 4.5 и 4.12 ниже
Временная эволюция выдавливания в модели ГиБУУ
Действительно, независимо от плотности барионов выполнено пороговое условие cr Z nA++(Q = 0) = 0. В то же время пороговое значение импульса в с.ц.м. зависит от плотности барионов. Сплошными линиями на панелях а,Ь и с Рис. 5.10 показаны результаты полного расчёта (т.е. включая эффективные массы, коллективность виртуального пиона и перенормировку вершин) для комбинаций параметров NLl-Setl, NL1-Set2 and NL2-Set2, соответственно. Сечение быстро падает с ростом барионной плотности. Наиболее сильный эффект достигается для комбинации NL1-Set2. В этом случае 7! пд++ уменьшается на два порядка с ростом плотности барионов от 0 до 3ро- Комбинация NLl-Setl даёт несколько более слабое уменьшение с"! пд++ с ростом плотности, чем комбинация NL1-Set2. Однако видно, что параметры ОРЕМ влияют на результат значительно слабее, чем выбор эффективных масс нуклона и . Набор NL2 даёт более слабое уменьшение сечения в ядерной среде, чем набор NL1, как и ожидалось из Рис. 5.5.
Главной причиной уменьшения сечения в ядерной среде является фактор (2m )32MA/s перед квадратом матричного элемента в формуле (5.35) для дифференциального сечения. Чтобы убедиться в этом, мы повторили расчёт с комбинацией NL2-Set2, заменив этот фактор на вакуумный, т.е. (2m )32MA/s — (2ш)32Мд/й (см. штриховые линии на Рис. 5.10с). Видно, что сечение, рассчитанное с вакуумным фактором, практически не зависит от барионной плотности. Дальнейшие замены импульсов начальных и конечных частиц в с.ц.м., а также эффективной массы в спектральной функции их вакуумными значениями в (5.35) не даёт заметного эффекта.
Чтобы прояснить причину отсутствия зависимости от плотности в расчёте с вакуумными внешними факторами в (5.35), мы повторили расчёт сечения, используя второй набор параметров ОРЕМ с вакуумными массами как во внешних факторах, так и в матричном элементе (5.35) (см. Рис. 5.10e,f). Рисунок 5.10е и Рис. 5.10f показывает результаты, соответственно, с учётом и без учёта эффектов коллективности пиона и перенормировки вершин. Иными словами, в расчёте на Рис. 5.10f все функции Линдхарда полагались равными нулю. Однако, спрединг-ширина А-резонанса в ядерной среде учтена в результатах на Рис. 5.10e,f. Из внимательного анализа Рис. 5.10 можно сделать следующие выводы:
1) Как видно из Рис. 5.10е, сечение падает с ростом плотности даже без учёта эффективных масс. Сопоставляя сплошные линии на панели е и штриховые линии на панели с, видим, что включение эффективных масс в матричный элемент увеличивает сечение.
2) Из Рис. 5.10f видно, что учёт спрединг-ширины А в спектральной функции слегка уменьшает сечение. Как уже обсуждалось выше в разд. 5.1.2, этот эффект сопоставим по величине с неопределённостью выбора параметризации эффективной массы.
3) Сравнивая линии на панелях е и f можно видеть, что эффекты коллективности пиона и перенормировки вершин довольно заметно уменьшают сечение. Таким образом, слабость зависимости матричного элемента от плотности (штриховые линии на Рис. 5.10с) является следствием взаимного погашения первого и третьего эффектов.
На Рис. 5.10d показан расчёт с комбинацией NL2-Set2 и функциями Линдхарда, положенными равными нулю, (сплошные линии), а также расчёт с использованием матричного элемента из модели Дмитриева-Сушкова-Гаарде [260] (штриховые линии). Как и ожидалось, оба расчёта согласуются очень хорошо, т.к. ну клон-дырочная и А-дырочная функции Линдхарда в обоих случаях отсутствуют.
Остановимся на сравнении наших результатов с результатами работы [256], где было показано, пренебрегая поправками, связанными с эффективными мас 191 . Зависимость отношения средового и вакуумного полных сечений рр — пА++ для Q = 0.225 ГэВ (в вакууме это соответствует энергии протонного пучка 0.8 ГэВ). Линия с крестиками получена в предположениях работы [256] с набором параметров В из той же работы. Линии с квадратиками и с кружками получены со средовой шириной А и соответствуют расчётам без учёта и с учётом нуклон-дырочной функции Линдхарда. Линии с треугольниками и с ромбиками показывают результаты с использованием второго набора параметров ОРЕМ без учёта и с учётом эффективных масс, соответственно. сами, что сечение ! пд++ в ядерной материи растёт с плотностью барионов. Мы повторили расчёт авторов [256] с их набором параметров В (Л = 0.565 GeV, g NA = 1/3) для энергии протона Е\аь = 0.8 ГэВ. Следуя работе [256] мы учли только функцию Линдхарда для AN -возбуждений в квазиститическом приближении и положив ширину А-резонанса равной нулю: JA 9т2п r(k)2-ujj (5.67) где х д = шд — т + к /2тА- В спектральной функции А-резонанса ширина А также была положена равной нулю согласно [256]. В этих предположениях в согласии с [256] мы получили увеличение сечения сг! пд++ в ядерной мате
