Содержание к диссертации
Введение
1 Гидродинамическая модель расширяющегося файрбола 13
1.1 История вопроса 13
1.2 Формулировка гидродинамической модели 20
1.3 Уравнение состояния ядерного вещества 23
1.4 Расчет спектров вторичных частиц с учетом эффектов замораживания 28
1.5 Сравнение с экспериментальными данными 31
1.6 Выводы 41
2 Описание столкновений релятивистских ядер в рамках муль-тижидкостной гидродинамики 42
2.1 Введение 42
2.2 Релятивистские кинетические уравнения с учетом неупругих столкновений адронов 47
2.3 Двухжидкостная гидродинамическая модель с излучением пионов 51
2.4 Расчет сил межпотокового трения 59
2.5 Тормозная способность ядерного вещества 69
2.6 Моделирование столкновений ядер в рамках двухжидкостной гидродинамической модели 79
2.7 Трехжидкостная гидродинамическая модель 94
2.8 Трехжидкостная модель в работах других авторов 111
2.9 Выводы 115
3 Когерентное ролсдение частиц в столкновениях релятивистских ядер 118
3.1 Введение 118
3.2 Коллективный механизм образования дилептонов в столкновениях ядер высокой энергии 122
3.3 Коллективное рождение пионов и барион-антибарионных пар в ядро-ядерных столкновениях 142
3.4 Когерентное тормозное излучение фотонов в столкновениях релятивистских ядер 159
3.5 Выводы 173
4 Гидродинамическая модель столкновений ядер при энергиях ускорителя RHIC 175
4.1 Введение 175
4.2 Формулировка модели 178
4.3 Динамика ядерного вещества в столкновениях ультрарелятивистских ядер 195
4.4 Быстротные спектры вторичных частиц: сравнение с данными коллаборации BRAHMS 200
4.5 Результаты расчета для начальных условий Ландау и Бьеркена 208
4.6 Выводы 216
5 Ударные волны Маха, индуцированные жесткими партонами в ядерном веществе 218
5.1 Введение 218
5.2 Деформация волн Маха в радиально расширяющейся среде .221
5.3 Волны Маха в продольно-расширяющемся веществе 230
5.4 Выводы 232
Заключение 234
Литература 236
- Формулировка гидродинамической модели
- Релятивистские кинетические уравнения с учетом неупругих столкновений адронов
- Коллективный механизм образования дилептонов в столкновениях ядер высокой энергии
- Динамика ядерного вещества в столкновениях ультрарелятивистских ядер
Введение к работе
Столкновения релятивистских ядер представляют собой уникальный инструмент исследования свойств горячей и плотной сильно-взаимодействующей материи в лабораторных условиях. Главной целью таких исследований является уравнение состояния этой материи, и в частности, изучение ее возможных фазовых переходов. В настоящее время общепринята точка зрения, согласно которой при достаточно больших плотностях энергии, по порядку величины превышающих 1 ГэВ/Фм3, адронное вещество переходит в состояние кварк-глюонной плазмы (КГП) [1,2], состоящей, в основном, из кварков, антикварков и глюонов. Свойства КГП и характер такого перехода до сих пор являются предметом интенсивных научных дискуссий.
В конце 80-х годов, с появлением пучков тяжелых ультрарелятивистских ядер появилась реальная возможность экспериментального изучения КГП. Сейчас уже получен большой объем данных по столкновениям ядер на ускорителях AGS (Брукхейвен, начальная энергия в расчете на нуклон-нуклон-ную пару в с.ц.м. Л/1Ш ^ 5ГэВ), SPS (ЦЕРН, Л/1Ш = 6 - 20ГэВ) и RHIC (Брукхейвен, ,/snn — 60 — 200 ГэВ). В ближайшее время планируется начало экспериментов на коллайдере LHC (ЦЕРН, ^/snn — ОТэВ). К настоящему времени имеется уже достаточно много свидетельств [3] в пользу обнаружения КГП в экспериментах по столкновениям ядер при энергиях RHIC.
Теоретическому описанию взаимодействий ядер высокой энергии посвящено уже довольно большое число работ. К сожалению, в обозримом будущем первопринципные расчеты таких сложных непертурбативных процессов, как столкновения релятивистских ядер, на основе квантовой хромодинами-ки вряд ли возможны. Поэтому существующие подходы для изучения этих процессов имеют в значительной степени феноменологический, модельный характер.
Начиная с работы Ландау [4] для описания столкновений адрон-адронных и ядро-ядерных взаимодействий с успехом используются гидродинамические модели [5]. Большим преимуществом гидродинамического подхода, помимо его относительной простоты, является возможность исследования чувствительности экспериментально наблюдаемых характеристик (спектров вторич-
ных частиц, коллективных потоков и т.д.) к уравнению состояния сильно-взаимодействующего вещества. По сравнению с другими теоретическими моделями, пока лишь в рамках гидродинамикрі возможно прямое включение эффектов кварк-глюонного фазового перехода. С помощью гидродинамических моделей в последнее время удалось не только описать большой класс экспериментальных данных, но и предсказать такие коллективные явления как направленные и эллиптические потоки частиц в периферических столкновениях ядер [6].
Наряду с моделями гидродинамического типа в последние десятилетия активно разрабатывались также микроскопические транспортные модели, в рамках которых ядро-ядерное взаимодействие рассматривается как последовательность парных взаимодействий адронов. Такой подход не предполагает наличие локального термодинамического равновесия, и он может также применяться для систем с малым числом частиц. Транспортные модели показали свою эффективность при описании столкновений ядер в диапазоне энергий ^lab ;$ ЮГэВ/нуклон. Однако, при больших энергиях предсказания этих моделей начинают заметно расходиться с наблюдаемыми данными. В частности, недооцениваются выходы странных частиц и коллективные потоки в столкновениях ядер при энергиях SPS и RHIC. Возможными причинами такого противоречия с экспериментом могут быть пренебрежение многочастичными взаимодействиями адронов, а также отсутствие (в существующих траспортных моделях) кварк-глюонных степеней свободы.
С точки зрения применимости гидродинамики, с ростом энергии сталкивающихся ядер необходимо учитывать два противодействующих эффекта. С одной стороны, достижение локального равновесия системы облегчается из-за увеличения множественности вторичных частиц, рождающихся в процессе взаимодействия ядер. Так например, в центральных столкновениях Au+Au при энергиях AGS образуется [7] примерно 400 пионов всех знаков заряда. При переходе к максимальным энергиям RHIC число вторичных пионов (для той же комбинации ядер) возрастает примерно в 12 раз [8]. С другой стороны, с ростом начальной энергии процесс ядро-ядерного взаимодействия, особенно на его раннем этапе, характеризуется все более сильной неравновес-
ностью импульсного распределения барионов. Ограниченная тормозная способность ядерного вещества приводит к конечным временам термализации продольных импульсов частиц снаряда и мишени. Как следствие, с увеличением энергии усиливаются эффекты взаимной прозрачности ядер.
Для учета эффектов двухпотоковой неравновесности активно развиваются многожидкостные гидродинамические модели. Расчеты в рамках этих моделей показывают [5], что уже при энергиях у/Jnn ~ ЮГэВ наиболее тяжелые ядра являются практически прозрачными друг для друга даже в центральных столкновениях. По сравнению со «стандартной» гидродинамикой, в многожидкостных моделях предсказываются заметно меньшие максимальные температуры и барионные плотности ядерного вещества. Современные варианты многожидкостной гидродинамики используют силы трения между потоками снаряда и мишени, рассчитанные из данных по сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия. До настоящего времени, этот подход применялся лишь при энергиях у/snn < 20ГэВ.
В области энергий RHIC, как правило, используются гидродинамические модели, в которых стадия взаимопроникновения ядер вообще не рассматривается. По аналогии с моделями Ландау и Бьеркена [9], постулируется образование локально-равновесного объема вещества (файрбола), характеристики которого параметризуются тем или иным образом. Предсказательная сила такого подхода снижается из-за наличия подгоночных параметров, описывающих начальное состояние файрбола. Основной задачей подобных моделей является извлечение информации о параметрах вещества в состояшіях с наибольшей плотностью внутренней энергии.
Серьезной проблемой гидродинамического подхода является описание поздних стадий реакции, на которых столкновения вторичных адронов становятся слишком редкими, чтобы поддерживать термодинамическое равновесие. В большинстве работ процесс перехода к бесстолкновительному разлету частиц описывается в приближении «мгновенного замораживания» [10]. Точность такого приближения пока еще мало исследована. Более реалистичное описание было предложено недавно [11] в рамках гибридной (гидрокаскадной) модели. В этом подходе предсказываемые гидродинамикой рас-
пределения частиц в фазовом пространстве используются в качестве начальных условий для дальнейшего кинетического расчета.
Для изучения свойств кварк-глюонной фазы вещества, большой интерес представляют эксперименты RHIC, в которых изучаются «жесткие» адроны - с большими поперечными (по отношению к пучку) компонентами импульса. Исследования последних лет показывают, что выход таких адронов чувствителен [3] к параметрам плотной фазы вещества, образующегося на ранней стадии столкновения ядер. Методы описания событий с вылетом жестких частиц еще только разрабатываются. В частности, в [12] используется подход, близкий к мультижидкостной гидродинамике.
По-видимому, реалистические модели столкновений ядер при энергиях RHIC и LHC должны быть основаны на комбинации методов гидродинамики и кинетики. Для построения таких моделей необходимо явное рассмотрение стадии взаимопроникновения ядер с учетом кварк-глюоыных степеней свободы. Важной задачей, где также требуется обобщение стандартного гидродинамического подхода, является описание неравновесной динамики кварк-глюонного фазового перехода [13].
Целью данной диссертации является разработка реалистических моделей гидродинамического типа для описания столкновений релятивистских ядер и применение этих моделей для исследования свойств сильно-взаимодействующего вещества при высоких плотностях энергии.
Основные результаты диссертации, выносимые на защиту
Расчет спектров протонов и пионов в гидродинамической модели столкновения ядер с энергиями порядка 1 ГэВ/нуклон. Исследование роли А-резонансов в формировании спектров вторичных частиц. Использование динамического критерия замораживания, основанного на сравнении времени расширения системы и обратной частоты столкновений частиц.
Вывод уравнений двухжидкостной гидродинамики на основе релятивистского кинетического подхода. Расчет сил межпотокового трения из данных по инклюзивным сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия.
Анализ процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе. Сравнение с данными по протон-ядерным реакциям.
Формулировка трехжидкостной гидродинамической модели столкновений ультрарелятивистских ядер с учетом неупругих каналов нуклон-нуклонного рассеяния. Применение этой модели для описания столкновений ядер с энергиями порядка 200 ГэВ/нуклон.
Анализ когерентного тормозного излучения мезонных полей в столкновениях ядер высокой энергии. Вклад этого механизма в рождение ди-лептонов, пионов и антибарионов.
Исследование когерентного тормозного излучения фотонов в центральных столкновениях Au+Au при энергиях ускорителей AGS, SPS и RHIC (сравнительный анализ моделей). Зависимость спектров тормозного излучения от параметров взаимного торможения ядер.
Гидродинамическая модель в переменных светового конуса для описания столкновений ядер при энергиях s/snn ^ 100ГэВ. Исследование чув-
ствительности быстротных распределений частиц к уравнению состояния, начальным условиям и температуре замораживания. Роль распадов резонансов в формировании спектров выхода пионов, каонов и антипротонов. Оценка максимальных значений плотности энергии из сравнения с наблюдаемыми быстротными распределениями адронов.
8. Кинематика ударной волны Маха, индуцированной быстрым партоном в расширяющейся кварк-глюонной плазме. Влияние радиального и продольного движения среды на корреляции частиц, вызванные возбуждением маховской волны.
Научная новизна работы
Для энергий порядка 1 ГэВ/нуклон разработана гидродинамическая модель с учетом пионных и А-изобарных степеней свободы. В расчетах впервые используется динамический критерий для описания перехода к стадии бесстолкновительного разлета вторичных частиц.
Разработаны оригинальные модели двух- и трехжидкостной гидродинамики, в которых силы межпотокового трения не параметризуются феноменологически, а рассчитаны на основе кинетического подхода, с использованием экспериментальных данных по сечениям нуклон-нуклонных взаимодействий.
В рамках мультижидкостной гидродинамики проведено исследование чувствительности спектров вторичных частиц к уравнению состояния и тормозной способности ядерного вещества.
Впервые при анализе процесса торможения быстрого нуклона в ядерном веществе рассчитываются потери энергии на рождение вторичных частиц и возбуждение нуклонов мишени.
Впервые рассматривается коллективный механизм рождения дилепто-нов и антибарионов, обусловленный излучением классических мезонных полей в столкновениях релятивистских ядер. Делается вывод о том, что
такой механизм может быть ответственным за усиление выхода дилеп-тонов, наблюдаемое в центральных столкновениях Pb+Pb при энергии 160 ГэВ/нуклон.
В рамках микроскопической транспортной модели впервые проведен расчет когерентного тормозного излучения фотонов в столкновениях ультрарелятивистских ядер. Оценивается область фотонных энергий, где относительно мал фон от распадов 7Г-мезонов.
В рамках гидродинамической модели с учетом кварк-глюонного фазового перехода впервые рассчитываются быстротные спектры пионов, ка-онов и антибарионов в центральных столкновениях Au+Au при энергии у/snn — 200 ГэВ. Впервые учитываются экспериментальные ограничения на полную энергию вторичных частиц. Предложена оригинальная методика для учета распадов мезонных и барионных резонансов. Исследована чувствительность спектров частиц к критической температуре кварк-глюонного фазового перехода.
Впервые рассмотрены свойства ударной волны Маха, распространяющейся в расширяющейся кварк-глюонной плазме.
Практическая ценность работы
Результаты расчета сил межпотокового трения из данных по сечениям нуклон-нуклонного взаимодействия используются в большом числе работ, посвященных описанию ядро-ядерных столкновений в рамках муль-тижидкостной гидродинамики.
Разработанные автором гидродинамические модели позволяют проводить реалистические расчеты многих характеристик, наблюдаемых в столкновениях релятивистских ядер. На основе сравнения с экспериментальными данными получены оценки энергии возбуждения сильно-взаимодействующего вещества на ранних стадиях реакции. Эти результаты могут быть использованы для прогнозирования будущих экспериментов.
3. Проведенный автором анализ волн Маха в КГП представляет интерес для диагностики этой плазмы в столкновениях тяжелых ионов.
Апробация работы
Основные результаты диссертации опубликованы в ведущих отечественных и международных журналах. Они докладывались на семинарах РНЦ "Курчатовский институт", ИТЭФ, ОИЯИ, ФИАН, Университета Франкфурта на Майне, Института Нильса Бора (Копенгаген), а также на Международной конференции "Ядерная физика промежуточных энергий" (Б алатон-фюред, Венгрия, 1987 г.), на Международном симпозиуме "Динамика многочастичных систем" (Ташкент, 1987 г.), на Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 1987-1988 г.), на Международной конференции "Ядерное уравнение состояния"(Пенискола, Испания, 1989 г.), на Международной конференции "Горячая и плотная ядерная материя"(Бод-рум, Турция, 1993 г.), на Международной конференции "Структура вакуума и элементарная материя "(Джорджия, ЮАР, 1996 г.), на Международном совещании "Критическая точка и наступление деконфайнмента"(Флоренция, 2006 г.), на Международном совещании "Проблемы релятивистской гидродинамики" (Франкфурт на Майне, 2007 г.).
Публикации
Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в работах [5,51,96, 101-103,105,106,111,112,122,123,125,127-135,196,217-220,247,310,311,339].
Содержание работы
Диссертация состоит из пяти глав.
В первой главе представлена одножидкостная гидродинамическая модель для описания взаимодействий ядер при энергиях порядка 1 ГэВ/нуклон.
Во второй главе дан вывод уравнений двух- и трехжидкостной гидродинамики для моделирования столкновений ядер с энергиями порядка 10-100 ГэВ/нуклон. Описывается процедура расчета сил межпотокового трения и
тормозной способности ядерного вещества на основе наблюдаемых сечений нуклон-нуклонного взаимодействия. Проведено сравнение некоторых теоретических результатов с экспериментальными данными.
Третья глава посвящена исследованию коллективных механизмов рождения частиц (фотонов, дилептонов, мезонов и антибарионов) за счет тормозного излучения электромагнитных и мезонных полей в столкновениях ультрарелятивистских ядер.
В четвертой главе построена одномерная гидродинамическая модель для столкновений ядер при энергиях у/Snn ^ 100ГэВ. Предсказываемые моделью быстротные распределения пионов, каонов и антипротонов сравниваются с данными коллаборации BRAHMS.
В пятой главе рассматриваются ударные волны Маха, инициированные быстрыми партонами в расширяющейся кварк-глюонной плазме. Изучаются возможные сигналы таких волн в столкновениях ультрарелятивистских ядер.
В Заключении намечены перспективы дальнейшего развития гидродинамических моделей ядерных взаимодействий и применения методов и результатов, представленных в данной диссертации.
Формулировка гидродинамической модели
Предполагается, что на ранней стадии реакции образуется термодинамически-равновесная область нагретого и сжатого ядерного вещества (файрбол), покоящаяся в системе центра масс (с.ц.м.) снаряда и мишени. Мы будем полагать, что в начальном состоянии файрбол является сферически-симметричным и характеризуется пространственно-однородными значениями температуры Тт и барион-ной плотности пт. При заданном прицельном параметре столкновения, бари-онное число файрбола считается равным числу нуклонов-участников iVpart, т.е. сумме чисел нуклонов снаряда и мишени, попадающих в область их геометрического перекрытия. При расчете ІУрагї исходные ядра представлялись сферами равновесной плотности ядерной материи п = щ. При этих предположениях начальный радиус файрбола определяется соотношением #m = (3 /47 ) 3. Величина пт считается параметром, подлежащим определению из сравнения с экспериментальными данными по выходу вторичных частиц. Начальная температура Тт определяется из закона сохранения энергии, в предположении, что кинетическая энергия относительного движения нуклонов-участников целиком превращается во внутреннюю энергию файрбола. При заданном УС є = є(п,Т) ядерного вещества получается следующее уравнение для определения Тт (пт,Тт) =7оє(п0,0). (7) Здесь є = е/п - энергия на барион, 70 Лоренц-фактор сталкивающихся ядер в с.ц.м., связанный с лабораторной кинетической энергией ядра-снаряда в расчете на нуклон .Ё ь соотношением 7о у/1 + Elah/2mN . (8) Процесс расширения файрбола описывается на основе численного решения уравнений гидродинамики (5), (6), записанных в переменных Лагран-жа R, представляющих собой начальные координаты элементов ядерного вещества. Переход к координатам г в произвольной системе осуществляется интегрированием соотношения {dtr)R — и.
Численное решение уравнений (10)-(12) основывалось на замене их конечно-разностной системой уравнений на дискретной сетке значений t, В . Использовалась неявная схема [91] второго порядка точности по At и АВ. Решение конечно-разностной системы уравнений находились путем итераций по методу Ньютона. На каждом шаге итераций полученная система линейных уравнений решалась методом прогонки.
Расчет УС высоковозбужденного ядерного вещества представляет собой самостоятельную проблему. Получение информации об этом УС является главной целью исследований физики столкновений релятивистских ядер. В данной главе нас будут интересовать энергии, при которых можно пренебречь возможным переходом сильно-взаимодействующего вещества из адронной в кварк-глюонную фазу и реализуются не слишком высокие значения температуры (Т 150 МэВ). Следуя работе [92], мы рассматриваем ядерное вещество как смесь нуклонов (N) , А-резонансов (А) и пионов (7г), находящихся в термодинамическом равновесии7. В упомянутой области значений температур вклады более тяжелых резонансов и мезонов, а также антибарионов, относительно малы [5].
Введем одночастичные функции распределения (ФР) fi(x,p) частиц сорта г (г = N, А,7г), зависящие от координат х11 и импульсов этих частиц р. Функция fi (х, р) является релятивистским инвариантом. Величина /г- d3r d3p имеет смысл числа частиц сорта і в элементе фазового пространства d3r d3p. Локально-равновесную ФР будем параметризовать распределением Ферми
Исключая /І с помощью (22), можно представить все термодинамические величины в виде функций п, Т. Нетрудно видеть, что Птг, Ртг, бтг, пятг не зависят от п. Для расчета этих функций нами использовались [5,51] степенные аппроксимации Бозевских интегралов, обеспечивающие приемлемую точность в рассматриваемом диапазоне температур. При этом равновесные плотности пионов пп(Т) оказываются малыми по сравнению с п.
Включение изобарных и пионных степеней свободы позволяет учесть наиболее важные (в рассматриваемой области энергий) неупругие каналы парного взаимодействия частиц. «Остаточные» взаимодействия, не сводящиеся к возбуждению пионов и резонансов, учитывались [5,50,51] в приближении Хартри введением самосогласованного потенциала Ы (п), являющегося функцией плотности п и не зависящего от импульса частиц. Этот потенциал считается равным нулю для пионов и выбирается одинаковым для нуклонов и А-резонансов. Включение U (п) позволяет исследовать эффекты отклонения от УС идеального газа, особенно существенные при Т —» О8.
Релятивистские кинетические уравнения с учетом неупругих столкновений адронов
Ниже дается вывод уравнений мультижидкостной гидродинамики, которые используются нами для описания столкновений ультрарелятивистских (- lab 10 ГэВ/нуклон) ядер. Эти уравнения получены исходя из кинетических уравнений для системы адронов, образующейся при таких столкновениях. В данной области энергий становятся существенными неупругие столкновения типа NN — NNnir с образованием достаточно большого числа пионов п в конечном состоянии. Отсутствие детальной информации об элементарных сечениях таких процессов делает практически невозможным применение эксклюзивного кинетического подхода11.
В дальнейшем будет использоваться инклюзивный подход, предложенный ранее [138-141] для моделирования адронных каскадов в атмосфере и конденсированных средах. В [33] этот подход впервые применялся для мульти-адронных систем, образующихся в столкновениях тяжелых ионов. В результате были сформулированы кинетические уравнения, представляющие собой обобщение релятивистских кинетических уравнений Больцмана [142-144] на случай, когда имеются неупругие взаимодействия адронов. Входной информацией для этих кинетических уравнений является инклюзивные сечения адрон-адронного взаимодействия в вакууме, относительно которых накоплен достаточно большой объем информации [145] в широкой области энергий. В духе стандартного кинетического подхода мы будем пренебрегать возможной перенормировкой элементарных сечений, а также вкладом многочастичных взаимодействий. Эти предположения являются, по-видимому, достаточно грубыми для систем с высокими плотностями адронов. В конечном счете, только сравнение с экспериментом позволит оценить роль этих эффектов в столкновениях ядер высокой энергии.
В дальнейшем будем полагать, что основным неупругим каналом NN-столкновений является рождение пионов, пренебрегая относительно редкими процессами рождения антинуклонов и странных частиц [145]. Как правило, мы не будем различать основное и возбужденные состояниями нуклона, предполагая фактически, что барионные резонансы (A, iV и т.д.) имеют приблизительно те же массы и сечения взаимодействия, что и нуклоны. Как и в предыдущей главе, делается пренебрежение кулоновскими и изотопическими эффектами, хотя все формулы приведенные ниже, могут быть обобщены [131] для явного рассмотрения различных изотопических состояний нуклонов (iV = Р,п) И 7Г-МЄЗОНОВ (-7Г = 71 , 7Г) .
Прямое численное решение системы кинетических уравнений (52) представляет собой очень сложную задачу. В дальнейшем предлагается приближенный метод ее решения, основанный на модельном представлении ФР в виде нескольких компонент, разделенных в импульсном пространстве. Такой метод аналогичен многогрупповому приближению, используемому в кинетике ядерных реакторов. В физике тяжелоионных столкновений близкий подход использовался ранее в [104-106,111,112,122,123,148-150], где фактически рассматривались лишь упругие каналы JViV-рассеяния. Для конструирования модели мы будем использовать характерные особенности дифференциальных сечений адрон-адронного взаимодействия при высоких энергиях [145,146,151]. Во-первых, это резкая угловая анизотропия сечений Vffx gjc (a = N, 7г), которые быстро падают с увеличением поперечного импульса вторичных частиц рт- Из-за сильной направленности NN-рассеяния «вперед-назад» нуклоны снаряда и мишени слабо отклоняются от направления пучка. В комбинации с значительной разделенностью этих частиц в импульсном пространстве, это приводит к установлению двухпото-кового режима в процессе взаимопроникновения ядер высокой энергии.
Другой особенностью элементарных сечений NN- и iW-взаимодействий в ультрарелятивистской области энергий является эффект «барионного лидирования» [151]: эти сечения имеют резкие максимумы в кинематических областях фрагментации исходных нуклонов, т. е. при быстротах, близких к быстротам нуклонов до столкновения. С другой стороны, вторичные пионы, рожденные в неупругих iViV-столкновениях, заполняют в основном промежуточную («центральную») область быстрот. Таким образом, если отвлечься от сравнительно небольшой доли лидирующих пионов, наиболее быстрыми в с.ц.м. оказываются вторичные нуклоны.
Относительно малое время пространственного перекрытия пионных и ба-рионных подсистем, образующихся в ядро-ядерных столкновениях высокой энергии, препятствует их взаимной термализации. В простейшем варианте модели мы будем рассматривать лидирующие барионы снаряда (а = р), мишени (а = і) и центральный файрбол (о: = /) как три взаимопроникающие жидкости, характеризующиеся в каждой точке пространства своими барион-ными 4- гоками J = naUg и тензорами энергии-импульса Tgv. Предполагается, что барионные подсистемы находятся в состоянии локального термодинамического равновесия, однако в отличие от одножидкостной гидродинамики, учитывается взаимодействие (взаимное трение) мишенной и снарядовой жидкостей на стадии перекрытия ядер. При относительно небольших начальных энергиях, Е\аъ ЮГэВ/нуклон плотность центрального файрбола, состоящего в основном из пионов, еще недостаточно велика, чтобы было заметно взаимодействие этой подсистемы с барионными потоками а = р, t. Относительная малость 7Г7Г сечений и конечное время формирования [27,153,154] пиона13 в реакциях NN —» тгХ снижают вероятность перерассеяния вторичных пионов и замедляют термализацию центральной жидкости. В первых работах, посвященных мультижидкостному описанию столкновений тяжелых ионов, мы полностью пренебрегали этими перерассеяниями, считая барионные потоки прозрачными для пионного излучения. С другой стороны, рождение вторичных пионов играет очень важную роль в динамике столкновений ультрарелятивистских ядер, т.к. оно приводит к оттоку значительной части энергии и импульса барионной подсистемы. Исходя из этих предположений была построена [5,125-132] двухжидкостная гидродинамическая модель с излучением пионов, которая сформулирована ниже в данном разделе.
Коллективный механизм образования дилептонов в столкновениях ядер высокой энергии
Изучение выхода дилептонов представляет особый интерес. В экспериментах коллабораций CERES и HELIOS исследовались распределения по инвариантным массам дилептонов, образующихся в столкновениях S+Au [248], S+W [249] (Еыъ = 200ГэВ/нуклон) и Pb+Au (160 ГэВ/нуклон) [250-253]. В области инвариантных масс дилептонов М = 0,3 — 0,8 ГэВ в центральных столкновениях ядер наблюдается значительное усиление выхода дилептонов по сравнению с тем, что можно было бы ожидать из экстраполяции протон-ядерных данных. Это усиление приблизительно пропорционально квадрату множественности заряженных частиц. Эффект усиливается с уменьшением суммарного поперечного импульса дилептонов [251,252].
Попытки найти источник этого усиления были предприняты в большом числе теоретических работ. Показано [254-259], что вклад бинарных адрон-ных реакций 7Г7Г — р — 1+1 способен объяснить указанное явление только если предположить сильную модификацию (смягчение или уширение) /?-мезона на промежуточной стадии столкновения ядер42. Согласно расчетам, проведенным в [257-259], пик спектральной функции р -мезона заметно уширяется в ядерном веществе. При этом, однако, возникает вопрос о правомерности рассмотрения р -мезонов как хорошо определенной квазичастицы (расчеты показывают, что ширина р -мезона в среде становится сравнимой с его массой).
С другой стороны, наблюдаемая зависимость эффекта от прицельного параметра (зарядовой множественности) и поперечного импульса наталкивает на мысль о когерентном характере источника избыточных дилептонов. В [219,220] нами было показано, что усиление выхода дилептонов может объясняться, по крайней мере частично, вкладом тормозного излучения и распада векторных мезонов. В рамках этого механизма рождение дилептонов можно рассматривать как двухступенчатый процесс43: Ар + At — со —»1+1 Х. Здесь Ар (At) обозначает ядро снаряда (мишени), а со - виртуальный векторный мезон. Первый шаг в вышеуказанной реакции отвечает процессу виртуального тормозного излучения, в котором образуется векторный мезон вне массовой поверхности. Второй шаг представляет собой суперпозицию всех каналов распада виртуального мезона с образованием дилептонной пары 1+1 в конечном состоянии.
Мы будем рассматривать процесс тормозного излучения в низшем приближении, пренебрегая поглощением излученных векторных мезонов и их влиянием на динамику процесса столкновения (в этом приближении JM считается «внешним» током). Используя (189), можно вычислить поток энергии векторного поля на больших расстояниях от области столкновения [215,216]. В квазиклассическом пределе этот поток выражается через распределение квантов векторного поля по импульсам.
Для расчета Фурье-компонент барионного тока J(1(p) используется схематическая модель взаимного торможения снаряда и мишени, предложенная в разд. 2.7. Ниже рассматриваются центральные (b = 0) столкновения одинаковых ядер (Ар = At — А) в с.ц.м. До начала столкновения, т.е. при t — —со, ядра движутся вдоль оси пучка z со скоростями ±г о, где г?о = thyo = (1 — km2N/s)1 2 и yfs - начальная энергия в расчете на нуклон в с.ц.м.. На начальной стадии взаимодействия, на которой взаимное торможение ядер, а следовательно, и скорость излучения вторичных частиц, особенно велики, мы будем пренебрегать сжатием и поперечным движением вещества снаряда и мишени. В таком приближении ядра движутся вдоль оси z как лоренц-сжатые эллипсоиды со скоростями zp = —zt = (), совпадающими с мгновенными скоростями их центров.
Для вычисления вклада обсуждаемого механизма в спектры выхода ди-лептонов необходим расчет вероятностей различных каналов распада виртуальных w-мезонов. В наиболее интересной области промежуточных масс дилептонных пар главный вклад дают «прямые» (ш —» 1+1 ) и «далицев-ские» (и — 7Г 1+1 ) распады. В дальнейшем явные формулы будут приведены лишь для рождения электрон-позитронных пар (I — е). Аналогичные выражения для димюонов получаются заменой лептонной массы и ширин распадов на соответствующие значения для I = \х.
Следуя [264], мы предполагаем, что прямые распады и — е+е происходят через промежуточное испускание и распад виртуальных фотонов 7 -При этом матричный элемент данного процесса пропорционален произведению 4-вектора поляризации о;-мезона м, лептонного тока v+j U- и пропа-гатора фотона ос к 2, где к — р+ + р- - полный 4-импульс лептонной пары.
Динамика ядерного вещества в столкновениях ультрарелятивистских ядер
Эволюция гидродинамических величин, предсказываемая нашей моделью для различных УС, представлена на рис. 56-61. Рассмотрим сначала гаус-совское начальное состояние, отвечающее набору параметров А (см. рис. 52 и таблицу 7). На рис. 56, 57 показаны профили температуры и коллективной быстроты для различных значений времени т. Для сравнения мы приводим результаты для УС-І и адронного УС с cj = 0,15. Расчет с фазовым переходом предсказывает появление плоских участков T{rf) и локальных минимумов У (77) Такое поведение профилей отражает наличие смешанной фазы, время жизни которой Ат 10Фм/с. Как видно из рис. 56, эта фаза занимает наибольший объем ту-пространства при г 5Фм/с. В рассматриваемом случае проявления кварковой фазы практически исчезают при т ЗОФм/с. Согласно рис. 57, отклонения от бьеркеновского скейлинга при таких т не превышают 5%.
В соответствии с выводом, сделанным ранее при обсуждении рис. 51, профили sr лишь слабо чувствительны к фазового переходу. Из рисунка видно, что в отличие от бьеркеновской гидродинамики, в нашей модели величина sr Ф" const как функция т. Такое поведение отражает наличие продольных градиентов давления и связанного с ними ускорения частиц в процессе расширения вещества. Как следствие, часть энтропии начального состояния переносится из областей с малыми т7І к периферии файрбола. Расчет показывает, что энтропия центральной области ?7І 1 падает примерно на 15% при г 20Фм/с. По этой причине, мы считаем, что используемое в 2+1 мерных моделях (см. разд. 4.1) предположение о бьеркеновском скейлинге продольного движения не является точным даже для малых объемов вещества вблизи т\ = 0. На рис. 60 показаны изотермы вещества на плоскости rj-т. Профили коллективной быстроты на гиперповерхностях постоянной температуры изображены на рис. 61. Эта информация используется нами для вычисления спектров частиц по формулам (308)-(310). Как видно из рис. 60, начальная стадия процесса расширения, когда большая часть вещества находится в кварк-глюонном состоянии, занимает очень короткое время, порядка 5 Фм/с. Время жизни смешанной фазы не превышает 10 Фм/с. Эти результаты показывают, что замедление расширения, связанное с наличием «мягкой точки» УС [206, 316] не играет большой роли, когда начальная плотность энергии существенно превышает критическое значение, необходимое для формирования КГП. В подобной ситуации система проводит большую часть времени в адронной фазе. Для охлаждения вещества до температуры Тр = 130 МэВ69 69Примерно при такой температуре замораживания в нашей модели достигается наилуч 198
По-видимому, такое большое время противоречит данным, наблюдаемым при энергиях RHIC. В частности, интерференционные измерения коллабора-ции STAR [317] указывают на времена испускания адронов, порядка 10 Фм/с70. Из нашего анализа следует, это противоречие не может быть устранено переходом к другим УС или начальным условиям. Значительное уменьшение времени замораживания может быть достигнуто [80] при включении эффектов поперечного расширения и отклонения от химического равновесия. Однако, это не изменит существенным образом динамику ранней стадии (г 20 Фм/с), на которой расширение является еще практически одномерным [319].
Для проверки чувствительности к параметрам фазового перехода нами также рассчитаны быстротные распределения пионов и каонов для УС-П. Оказалось, что при тех же начальных начальных условиях, что были использованы для УС-І, невозможно достичь согласия с наблюдаемыми данными при любых температурах замораживания. В частности, выход каонов сильно переоценивается71 при выборе Тр в диапазоне от 100 до 190 МэВ. Однако, данные BRAHMS удается огаїсать и в случае УС-П, но при выборе меньших (по сравнению с УС-І) начальных плотностей энергии. Примерно такое же согласие с экспериментом достигается для єо — 5ГэВ/Фм3. При выборе начальных параметров мы по-прежнему фиксируем полную энергию частиц, используя соотношение (304). Как и в случае с УС-І, наблюдаемые спектры лучше описываются для начальных профилей с 770 1
На рис. 62, 63 представлены быстротные распределения пионов и каонов, предсказываемые нашей моделью для УС-І и УС-П. Эти результаты соответствуют гауссовским начальным профилям с 770 = 0. Для обоих УС параметр о выбирается таким образом, чтобы достигалось наилучшее согласие с данными BRAHMS72. Хотя для этих двух УС достигается примерно одинаковая степень описания данных, быстротные распределения в случае УС-П несколько шире, чем для УС-І. На тех же рисунках мы показываем чувствительность результатов к выбору температуры замораживания.
