Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Введение 13
1.1. Детекторы, используемые в ядернофизических исследованиях 13
1.2. у-диагностика высокотемпературной плазмы
1.2.1. Теоретический экскурс 15
1.2.2. История вопроса 16
1.2.3. Ядерные реакции, важные для у- спектрометрических исследований.. 18
1.2.4. у- спектрометрические системы 21
1.2.5. Быстрые ионы, как основной объект исследований 23
1.2.6. Сравнение с альтернативными методами диагностики тех же параметров плазмы 24
1.2.7. Анализ экспериментальных данных 27
1.3. Допплеровские методы у-спектроскопии 30
1.3.1. Исходные положения 30
1.3.2. Реакция Li(n, п y)7Li 31
1.3.3. Реакция Be(a,ny)I2С 33
1.3.4. Измерения параметров реакции 7Li(п, п у)7Li на генераторе Кокрофта-Уолтона в Пекине и реакции Ве(а, пу)12С на циклотроне ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.
1.3.5. Анализ форм у- линий (ФЛ), измеренных в плазменном эксперименте.
1.4. Прототип нейтронного аттенюатора 38
Глава 2. Описание методики и проведенных расчетов 44
2.1. Используемая модель 44
2.1.1. Оценка вероятности регистрации у- кванта в токамаке JET 44
2.1.2. Функция возбуждения и скорость реакции. Влияние подпороговой области сечения реакции 46
2.1.3. Сечение реакции Ве(а, пу)12С 50
2.1.4. Кинематика модели. Функция угловой корреляции (ФУК) 53
2.1.5. Исследование углового распределения (УР) нейтронов в реакции Li(n,n y)Li 55
2.1.6. Моделирование ФЛ в реакции Ве(а,пу)12С 60
2.1.7. Восстановление ФУК 62
2.1.8. Отбор параметров ФУК 65
2.1.9. Нахождение энергетической зависимости ФУК 68
2.1.10. Влияние релятивистских поправок 71
2.2. Плазменные расчёты 73
2.2.1. Интегральная ФЛ. Учёт влияния ФУК 73
2.2.2. Анизотропия ФР реагирующих частиц. Учёт влияния ФУК 76
2.3. Расчёты параметров нейтронных аттенюаторов 77
Глава 3. у- диагностика высокотемпературной плазмы 83
3.1. Анализ данных плазменного эксперимента 83
3.1.1. Анализ ФЛ в первых экспериментах на JET 83
3.1.2. Сравнение различных вариантов расчётов с данными первых измерений в 4Не плазме 85
3.2. Применение 6LiH нейтронного аттенюатора на JET в экспериментах с DD- плазмой 89
3.2.1. Предварительные расчеты 89
3.2.2. Результаты эксперимента 91
Заключение 94
Благодарности 96
Литература
- История вопроса
- Функция возбуждения и скорость реакции. Влияние подпороговой области сечения реакции
- Интегральная ФЛ. Учёт влияния ФУК
- Применение 6LiH нейтронного аттенюатора на JET в экспериментах с DD- плазмой
Введение к работе
Актуальность темы.
Одним из основных объектов исследования диссертации является реакция 9Ве(а, tvy)l2C, широко известная как экспериментаторам, так и теоретикам. В первую очередь это обусловлено возможностью использования её в качестве генератора нескольких групп моноэиергетичиых нейтронов, особенно для исследований в области 6-12 МэВ, где традиционные DD- и DT- генераторы неприменимы. Особый интерес эта реакция представляет собой для астрофизических исследований, в частности в литературе рассматривается ее' роль в процессе нуклеосинтеза красных гигантов, а также в г- процессе. С точки зрения ядерной теории, интересен механизм реакции, который представляет собой сложную комбинацию компаунд- и прямых процессов. С этим связан первый из трех основных аспектов актуальности темы диссертации, каждый из которых, в свою очередь, связан с решаемыми в работе задачами. Основным же стимулом для изучения этой реакции в данной работе явилась возможность использовать её для диагностики быстрых а- частиц в высокотемпературной плазме, ставшая особенно актуальной в рамках работ по реализации международного проекта ИТЕР (реализация которого началась в 2008 г. в г. Кадараш, Франция), а также в связи с проведением в 2008-2009 г.г. гамма-спектрометрических измерений с HpGe детектором высокого разрешения на крупнейшем европейском токамаке JET. Диагностика а- частиц в высокотемпературной плазме необходима для обеспечения её эффективного нагрева и оптимизации режимов работы больших токамаков. Рассматриваемый в работе анализ допплеровски уширенных линий ядерных переходов позволяет получать уникальную информацию о функциях распределений быстрых частиц в пространстве скоростей (второй аспект актуальности). При этом для реализации соответствующих расчётов необходимы связанные с первым аспектом данные о кинематике реакций, которые в случае линии 4.44 МэВ реакции чВе(а, пу)'2С определяются функцией угловой корелляции (ФУК) n-у. ФУК зависит от относительной энергии реагирующих частиц и несет информацию о механизме реакции. Сложностью при реализации гамма- спектроскопии в термоядерной плазме является обеспечение хорошего отношения пика к фону, который во многих случаях определяется потоками нейтронов, а применение полупроводниковых спектрометров делает задачу защиты от этого вида излучения особенно важной. Одним из основных вопросов данной работы является обоснование такой защиты проведенное на базе экспериментальных данных и MCNP расчётов (третий аспект актуальности).
Цели работы.
Целью диссертационной работы является разработка методов диагностики быстрых частиц с помощью анализа зарегистрированных детекторами высокого разрешения допплеровски уширенных форм линий (ФЛ) разрядки дискретных уровней ядер, возбуждаемых в реакциях высокотемпературной плазмы. В соответствие с поставленной целью в работе решались следующие
задачи:
Разработка методов определения параметров кинематики реакций, в том числе с нахождением коэффициентов, определяющих ФУК. Это включает в себя разработку алгоритмов и кодов расчета таких наблюдаемых величин как ФЛ и угловые распределения (УР) по заданным параметрам кинематики (дальше называемой «первой прямой задачей», связанной с первым аспектом актуальности) и определения искомых параметров по данным измерений на ускорителях (дальше называемой «первой обратной задачей»).
Разработка алгоритмов и кодов расчета для наблюдаемых из плазмы величин. Включает задачу (вторую «прямую») расчета по заданной модели сценариев плазменного разряда (функциям распределения частиц в пространствах координат и скоростей) ожидаемых ФЛ и сравнение их с результатами наблюдений, а также задачу (вторую «обратную») определения параметров плазмы по наблюдаемым данным.
Демонстрация возможностей разрабатываемой методики на примере оценки параметров функций распределения (ФР) частиц по наблюдаемым ФЛ и их интенсивностям в конкретных экспериментах с высокотемпературной плазмой.
Как для нахождения кинематики, так и для плазменных расчетов определение множества эффектов, необходимых к учёту при расчетах и анализе наблюдаемых величин. Такими эффектами могут быть релятивистские поправки, угловые размеры и энергетическое разрешение детектора, торможение частиц и т.д.
Анализ различных источников фонового излучения при плазменных измерениях.
Выбор и обоснование параметров нейтронной защиты, в том числе основного поглощающего материала.
Научная новизна работы.
Ниже отмечены основные аспекты новизны работы с точки зрения ядерной физики.
Впервые получены данные кинематики реакции Li(n, n'y) Li*.
Впервые в широком диапазоне энергий налетающих а- частиц восстановлена кинематика реакции 9Ве(а, пу)|2С. Для этого впервые разработана и применена модель многопараметрической ФУК, для нахождения поведения которой одновременно использовались большой объём данных ФЛ для различных положений детектора и УР вылетающих частиц и у- квантов.
Впервые получены и параметризованы сечение и функция возбуждения реакции дВе(а, пу)'2С с ядерным переходом 4.44 МэВ.
Далее приведены аспекты новизны для плазменного эксперимента.
Впервые проведены измерения ФЛ, зарегистрированных детектором высокого разрешения в плазменном эксперименте.
Впервые проведен прецизионный анализ ФЛ из плазменного эксперимента (анализ упомянутых выше данных). В этих экспериментах впервые по ФЛ идентифицированы
реакции, а также впервые оценены температуры хвостов ФР быстрых частиц. Таким образом впервые продемонстрированы возможности гамма- спектрометрии высокого разрешения для диагностики плазмы.
6LiH нейтронный аттенюатор впервые успешно применен в плазменном эксперименте.
Проведенные в работе расчёты являются первым», сопоставленными с экспериментальными
данными из разрядов в высокотемпературной плазме и использованными таким образом при
обосновании нейтронной защиты детекторов в токамаках.
Практическая значимость результатов работы.
Разработанные коды по восстановлению параметров реакции на основе форм и (інтенсивностей гамма линий учитывают множество разнообразных физических явлении, таких как торможение частиц, релятивистские поправки, угловые корреляции (УК), и могут быть использованы для восстановления данных широкого класса реакций с легкими ядрами. Практически без адаптации они могут быть применены к любой реакции с двумя частицами во входном и выходном каналах, позволяя анализируя ФЛ и УР извлекать параметры кинематики. Такие исследования оказываются более эффективными по сравнению с организацией методики совпадений, не столь дорогими, как эксперименты па многодетскторных системах, также применимы в случае, когда сложно или невозможно регистрировать частицы в выходном канале, и, наконец, позволяют легко различать различные ветви реакции при исследованиях УР частиц выходного канала и дифференциальных сечений.
Применение гамма-диагностики высокого разрешения является уникальной методикой получения данных о быстрых частицах в высокотемпературной плазме, позволяя восстанавливать их ФР. Найденные параметры реакции 9Ве(а, пу)|2С необходимы для корректной реализации диагностики высокоэнергетиченои компоненты а- частиц. Разработанные коды этого этапа работы также могут быть использованы для множества различных реакций в плазме токамака (в данном исследовании непосредственно применялись для трёх различных реакции: Ве(а, пу) "С, С(р, ру) "С и"Ве(3Не,р|)"В).
Личное участие автора.
Все представленные в диссертации результаты получены непосредственно автором или при его активном участии.
Ниже перечислены работы, лично выполненные автором.
Разработаны коды вычисления параметров кинематики реакции по данным измерений ФЛ и УР регистрируемых продуктов. Коды применены к реакциям 7Li(n, n'y)7Li* и 9Ве(а, пу)|2С. Далее полученные данные использовались при анализе ФЛ измеренных в плазме JET.
Детально исследована реакция Ве(а, пу)1 С с возбуждением уровня 4.44 МэВ, включая нахождение и параметризацию сечения в широком диапазоне энергий; также вычисление и
параметризацию удельной функции возбуждения уровня для изотропного и одного предельного анизотропного случаев распределения а- частиц.
Проведен анализ данных в первом эксперименте на JET гамма- спектра с HpGe детектором высокого разрешения (2008 г.) - сценарий эксперимента с дейтериевой плазмой и ион-циклотронным (ИЦ) нагревом малой добавки 3Не. Анализ включал в себя расчеты форм линий 4.44 МэВ (реакции 9Ве(а, пу)'2С, |2С(р, ру)'2С и *Ве(3Не,р,)"В) с целью идентификации доминирующей реакции. Рассчитаны формы линии 4.44 МэВ реакции 9Ве(а, пу) С впервые зарегистрированной на JET детектором высокого разрешения (2009 г.)-в режимах с ИЦ нагревом 4Не (на третьей гармонике) в 4Не плазме - и оценка температуры высокоэнергичного хвоста а- частиц в этих экспериментах.
Произведены MCNP расчеты вероятности регистрации у- кванта в реальной геометрии JET. Исходя из этих расчетов проведено сопоставление абсолютной скорости счета (сильно зависящей от искомой температуры) с ожидаемым её значением.
Оценены параметры - коэффициенты прозрачности для измеряемого гамма излучения и «паразитного» фонового нейтронного излучения - различных материалов защитных фильтров в различных геометриях. Для получения общей оценки возможностей защиты, результаты для 6LiH фильтров сопоставлены с измерениями параметров ранее изготовленных в ФТИ им. А.Ф. Иоффе фильтров (используя данные испытаний на нейтронных генераторах в г. Сарове, а также данные плазменных измерений на JET).
Автор принимал непосредственное участие в испытаниях нейтронного аттенюатора на токамаке JET; в упомянутых первых измерениях на JET с высоким разрешением гамма- излучения, а также приведенных выше первых исследованиях быстрых а- частиц на JET с использованием HpGe детектора (2009 г).
Основные положения, выносимые на зашиту.
Методы расчёта кинематики ядерных реакций на основе прецизионного анализа форм допплеровски уширенных гамма-линий.
Исследования УР нейтронов в реакции Li(n, n'g)7Li при Е„ =14.9 МэВ с возбуждением уровня 1/2" с энергией 0.478 МэВ. Анализ вклада различных механизмов реакции.
Исследования функции угловой корреляции нейтронов и гамма-квантов, испускаемых в реакции 'Ве(сс, пу)|2С с заселением уровня 4.44 МэВ в выходном канале.
Обоснование возможностей спектроскопии высокого разрешения для диагностики высокотемпературной плазмы, включая анализ данных соответствующих измерений на токамаке JET.
Расчетное и экспериментальное обоснование необходимой защиты детекторов от нейтронных полей с использованием 6LiH аттенюаторов. Включает MCNP расчёты и измерения спектров.
Апробация работы,
Основные результаты были получены в период с 2006 по 2010 г.г. По теме исследования автором делались доклады на российских и международных совещаниях и конференциях [1-8]. Опубликованы 6 статей в журналах из списка ВАК [9-14]. Результаты вошли в состав цикла работ научной группы, занявшего первое место в конкурсе работ и удостоенного премии РАН им Л.А. Арцнмовнча в том же году. Также представленная в виде самостоятельного исследования работа содержащая последние из результатов полученных и диссертации получила второе место на конкурсе молодых ученых ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН в 2011 г.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из раздела с общими сведениями, трёх глав и заключения, содержит 102 страницы, 11 таблиц и 36 рисунков. Приведенный в конце список литературы включает 116 наименований.
История вопроса
Гамма диагностика основана на регистрации и анализе у- излучения плазмы в МэВ диапазоне энергий. Регистрируемый спектр при этом содержит линии, соответствующие разрядке дискретных состояний атомных ядер, возбуждаемых в ядерных реакциях с участием высокоэнергетичных ионов горячей плазмы токамака. Энергия гамма- перехода регистрируется спектрометром в виде пика на непрерывном фоне и с высокой степенью достоверности характеризует ядро, в котором этот переход произошёл, и, как правило, реакцию, в которой получено это возбужденное состояние. Скорость реакции, определяемая через интенсивность регистрируемой линии, пропорциональна произведению плотностей реактантов. Исходя из множества измеренных интенсивностей линий можно построить систему уравнений связывающих плотности компонент плазмы и определить таким образом её относительный изотопный состав даже в отсутствие абсолютных калибровочных данных. Однако коэффициент пропорциональности между произведением плотностей и скоростью реакции (которая даётся общей формулой 1) не является постоянной заранее известной величиной: О). в приведенной формуле пі и П2 - плотности компонент, v - относительная скорость реагирующих частиц, равная модулю векторной разницы их скоростей, a=a(v) - сечение реакции. Угловые скобки обозначают усреднение произведения по функциям распределения частиц и дают упомянутый коэффициент пропорциональности. Таким образом, система уравнений оказывается более сложной, и это (с одной стороны) может означать требования дополнительной информации - о ФР реагирующих частиц. Однако вполне типичен случай, в котором число изучаемых линий больше числа компонент (так что на одну компоненту плазмы приходится несколько реакций). При этом большее число уравнений может означать, например, обратное: кроме относительных плотностей компонент оказывается возможным извлечь некоторую информацию и о ФР частиц в пространстве скоростей (а при поиске только концентраций система, очевидно, становится избыточной, что, однако, может использоваться для повышения точности искомых величин). Особенно простыми при этом уравнения могут стать в случае резонансных реакций, когда интенсивность линии оказывается практически пропорциональной ФР при конкретном значении энергии (значение в точке). Также особый интерес представляют пороговые реакции, например, С(р, ру)12С, в частности, присутствие линии 4.44 МэВ в этом случае может означать существование в плазме протонов с энергией больше энергии возбуждения этого уровня. Наконец, во многих случаях, скоростями одной из компонент можно пренебречь, и в этом случае усреднение сразу вырождается в интеграл только по одной из входящих в него ФР. Например, в реакции 9Ве(a, пу)12С, 12С (примесь в плазме) обычно имеют термическое распределения с будет далее обсуждаться при низких энергиях взаимодействию препятствует сильный кулоновский барьеп Для извлечения количественной информаттии из таких систем \/раттрний на JET бмтг пязпяботан ГПРТТИЯ тть.ный кг» д ГтАММОГ) [371 Мпяеггь кояя EXFOR) и включает данные о порядка сотни у- переходов конечных ядер. Программа учитывает естественный фон и функцию отклика детектора, найденные а prion для BGO детектора
Идея использования гамма- спектроскопии как инструмента диагностики плазмы возникла не одно десятилетие назад. За это время издан ряд обзорных работ, посвященных этой тематике. Общий обзор, включающий историческую справку, физические основы, особенности реализации диагностики, а также данные измерений, представляет собой работа [6]. Менее подробным, однако включающим в себя более поздние данные, в частности относительно особенностей реализации диагностики на ИТЕР, является обзор [38].
В своем обзоре [39] диагностики интенсивных ионных пучков авторы отметили потенциал реакции радиоактивного захвата 12С(р, y) N для определения энергии и потока пучка протонов. Следуя [6], авторы вышедших некоторое время спустя работ [40, 41] предположили, что специфические реакции с испусканием у-квантов (d(t, у) Не и d( He, y) Li) могут быть использованы в качестве диагностических в горящей токамачной плазме. Позже Сессил и Ньюман предложили измерения независящих от концентраций частиц в плазме энергий и ширин гамма линий из реакций синтеза между изотопами водорода (р, d и t) для определения температуры [42].
Данные о первых наблюдениях у- излучения из ядерных реакций в термоядерной плазме приводятся в работе [43], авторами которой были измерены у- кванты из реакции d(p, у)3Не во время нейтральной инжекции (NBI) водорода в дейтериевую плазму на токамаке Doublet-Ill. К этому моменту несколькими группами исследователей был отмечен недостаток надежных данных измерений сечений многих из рассматриваемых реакций в соответствующей области низких энергий (-100 кэВ). Вскоре вышло несколько серий работ, в которых были приведены данные соответствующих измерения для реакций d(t, у) Не - [44-46], d( He, y) Li - [47] и d(d, у)4Не - [48, 49]. Измерения сечений (р, у) реакций на стабильных изотопах Li, Be и В [54] дало возможность вычислить скорости реакций, соответствующие расширенному топливному сценарию горения плазмы [55].
Во всех приведенных выше примерах рассматривались реакции между основными компонентами плазмы. Кроме этого важную роль могут играть реакции между продуктами синтеза и примесями в плазме, а также между примесями и основными компонентами. Сесил, Звебен и Медли [56] впервые предложили спектрометрию гамма-излучения от резонансного взаимодействия между примесями Li и Li и образующимися
Функция возбуждения и скорость реакции. Влияние подпороговой области сечения реакции
Импульсной системой формировался пучок с частотой повторения 3.2 МГц и длительностью импульса (шириной на полувысоте) 1 не. В результате облучения импульсным пучком дейтронов с энергией 300 кэВ T(Ti) мишени излучались нейтроны с энергией 14.9 МэВ и разбросом 0.5 МэВ под углом 0. Средний ток пучка дейтронов был около 8-10 мкА, а средняя интенсивность нейтронов - примерно 510 нейтронов в секунду в полный телесный угол. Пластмассовый сцинтиллятор NE211 использовался в качестве монитора нейтронов. Гамма- спектры измерялись под углами 40, 55, 90, 125 и 140 градусов по отношению к направлению пучка. Ge(Li) детектор объёмом 110.7 см и разрешением 1.85 кэВ на линии 1332 кэВ Со был расположен на расстоянии 139.4 см от центра образца. Детектор был заключен в комбинированную с использованием железа, свинца, меди Li2Co3 и парафина защиту. Вторичная (дополнительная, теневая) защита в 40 см железа и вольфрама была помещена между основной защитой детектора и нейтронной мишенью. Первичный поток 14.9 МэВ нейтронов ослаблялся в 10 раз первичной и теневой защитой, прежде чем мог достигнуть детектора. Система гамма-детектирования регулярно проверялась с использованием Ra гамма- радиоактивного источника. Времяпролетная методика использовалась для уменьшения фона вызванного первичными и рассеянными нейтронами. Разрешение времяпролетного спектра для гамма- излучения было 7 не в то время как окно измерения гамма- пика составляло примерно 35 НС. Другое временное окно было установлено для измерения гамма- спектра от активации образца и окружения. Использовались два различных коэффициента усиления для получения гамма энергетического спектра. Существенные для анализа формы линии элементы геометрии экспериментальной установки приведены на рисунке 5. Детальное описание условий эксперимента и электронного оборудования можно найти в работах [100] и [101].
Исследованию кинематических характеристик реакции Ве(а,пу)12С была посвящена серия экспериментов на пучке циклотрона ФТИ им А.Ф. Иоффе РАН. Подробное описание экспериментов и предварительный анализ результатов исследований представлен в серии работ [1, 57, 98] (1990-1999 г.) и др. Работа [57] посвящена первой стадии исследования, в ней рассмотрены эксперименты с измерениями спектра на толстой и полутолстой мишени, поставлена задача об измерениях на тонкой мишени. В работе [98] приведены результаты измерений угловых зависимостей гамма- квантов и нейтронов в диапазоне энергий 1.9-4.17 МэВ с шагом 0.1-0.3 МэВ и углов 0-150 с шагом 15. Наконец, в работе [1] подведен итог измерения форм линий 4.44 МэВ в диапазоне энергией Еде 1.9-6.5 МэВ с шагом 0.1-0.5 МэВ. В рассматриваемых измерениях погрешность определения энергии ее- частиц составляла 50 кэВ а энергетический разброс частиц в пучке 2%) В экспериментах использовалась мишень толщиной 110мкг/см (±5%), полученная путём напыления бериллия на танталовую подложку и толстая самоподдерживающаяся мишень Спектры регистрировались коаксиальным HPGe детектором (Ьирмы CANBERRA с энергетическим разрешением 2 5 кэВ на линии 1 33 4эВ Детектор располагался на гониометре на расстоянии 20 см от мишени и перемещался вокруг оси проходящей через центр мишени с шагом 15 в пределах 0-150, угловые размспьт детектора 15. Для HOрMHDOBKH интенсивностей использовался неподвижный Nal детектор который регистрировал гамма кванты 4 44 1\4эВ и СЛУЖИЛ монитором просчётов спектрометрической системы В нейтронных измерениях
Главная цель применения спектрометрии высокого разрешения в экспериментах с термоядерной плазмой - получение данных о ФР быстрых частиц. Параметры ФР могут быть определены анализом допплеровски уширенной ФЛ. Для этого необходима информация о сечении реакции, а также кинематических параметров реакции - УР и УК ее продуктов (подробное рассмотрение этого вопроса приведено в дальнейших разделах). В условиях низкой статистики, малого числа ракурсов наблюдения и наличии других ограничиваюших объем доступной информации факторов целесообразным является подход, в котором задается модель ФР с небольшим количеством параметров, определяемых в соответствие с рассматриваемой методикой. При таком упрощении (в отличие от задачи «прямого» восстановления ФР) параметры оказываются устойчивыми к неопределенностям доступных данных кинематики реакций, в частности, часто допустимым становится пренебрежение УК, данные о которой для многих реакций сильно ограничены или отсутствуют. В этих условиях в работе [19] была предпринята первая попытка восстановления температуры хвоста ФР быстрых ионов в экспериментах с ИЦРН малой добавки Не. Направление регистрации HPGe детектора было перпендикулярно плоскости тора, и лежало в плоскости ларморовского вращения полностью запертых 3Не ионов. Анализ форм линий ядерных переходов с энергией 1.635 и 2.313 МэВ релаксации возбужденных состояний азота, образующегося в реакции 12С(3Не, py)14N были использованы при обработке экспериментальных данных. На рисунке 6 приведены пики, записанные в разряде 73613, а также оптимальная подгонка расчетных данных, соответствующая температуре 0.3 МэВ.
На рисунке 7 проиллюстрирован подход, в котором температура и погрешность её измерения находится по рассчитываемой связи её с шириной рассматриваемых линий. То, что температура, определённая по обеим линиям оказывается практически одинаковой, является подтверждением корректности подхода. 51+/-3 keV
Для оценки возможностей снижения фона и защиты детектора от нейтронного излучения аттенюаторами, представим регистрируемый спектр в виде суперпозиции следующих компонент [8]: где Sp - спектр излучения исследуемой плазмы; 8с - фоновый спектр у- излучения, индуцированный нейтронами и рассеянными у- квантами в конструктивных материалах токамака; За - отклик детектора на нейтроны и у- фон, индуцированный нейтронами в окружающих его конструктивных материалах; Sb - естественный и наведенный нейтронами у- фон в отсутствие разряда в плазме.
В случае, если можно пренебречь низкоэнергетической частью спектра Sp (Еу 3 МеУ), что может быть актуально и для плазменных экспериментов, существенное улучшения отношения сигнала к вызванному содержащейся в основном в этой области энергий компонентой фона Sc может быть достигнуто с использованием соответствующих фильтров. Подавляющий низкоэнергетичный у-фон активный или пассивный фильтр может быть помещен в коллиматор на достаточном расстоянии от детектора [8], или, как это предложено в работе [102], в непосредственной близости к детектору. Необходимо учитывать, то фильтры низкоэнергетического у- излучения полезный сигнал и области Er 3 MeV, хотя и в меньшей степени.
Интегральная ФЛ. Учёт влияния ФУК
Первый этап решения задачи реализуется разработанным для этой цели Монте-Карло кодом, рассчитывающим для каждого из рассматриваемых углов расположения детектора набор компонент форм линий соответствующих отдельным слагаемым, составляющим ФУК в представлении (10). Также к первому этапу относятся коды для расчётов компонент УР нейтронов и у- квантов, являющихся интегралами составляющих ФУК по всевозможным взаимным направлениям вылета у- квантов и нейтронов соответственно. Коды первого этапа исполняются однократно. На следующих этапах построения спектров производится комбинированием и преобразованием рассчитанных здесь компонент, что позволяет на порядки ускорить расчёты по сравнению с многократным применением метода прямого моделирования Монте-Карло.
Ко второму этапу относятся расчёты, связанные с интерполяцией расчётных данных из первого этапа с целью энергетической калибровки и сверткой формы линии с функцией, описывающей энергетическое разрешение детектора.
Коды третьего этапа производят: 1) смешивание подготовленных компонент с заданными весами, 2) вычисление оптимальных значения весов линейного смешивания при заданных параметрах второго этапа, 3) вычисление меры - суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от расчётных. При подгонке одновременно может учитываться любое подмножество форм линий, соответствующих различным положениям детектора, а также УР нейтронов и у- квантов.
Наконец, к четвертому этапу относится код, реализующий симплекс процедуру минимизации І в пространстве нелинейных аргументов.
Предложенная методика была использована для восстановления ФУК соответствующей нескольким сериям экспериментов, характеризующимися различными значениями энергии налетающих частиц. На рисунке 21 продемонстрировано применение методики в случае энергии налетающих а- частиц а=4.03 МэВ, Для проверки методики сначала подгонка осуществлялась по некоторому подмножеству измеренных спектров (соответствующих углам расположения детектора 0, 90, 105, 135 и 150) и по УР нейтронов и у-квантов. При этом высокая степень совпадения экспериментальных и расчётных данных наблюдалась не только для этих углов, но и для тех углов, по которым на этом этапе подгонки не производилось (см. рис. 21). Далее, для получения более точных значений параметров была осуществлена подгонка по всем доступным для этой энергии экспериментальным данным. Оказалось, что полученные значения параметров в этом случае лишь незначительно отличались от предыдущего этапа (см. табл. 7). Расчётные же формы линий для этих двух случаев и для всех углов оказались практически неразличимы. Малое отличие результатов подгонок свидетельствует в пользу устойчивости модели. Наконец, для дальнейшей демонстрации возможностей методики, на рисунке 21 показан расчёт формы линии, соответствуюшей моноэнергетическому срезу изотропного распределению альфа частиц, характерного d плазме. (а), (б), ,в), (г), (д( - -опоставление експериментальных хкружки) ) расчётных хсплошные линии) данных: (а), (б), (в) форм у- линий для углов 0, 90, 120; (г), (д) - УР нейтронов и у- квантов, (е) -расчёт формы у- линии для изотропного моноэнергетического распределения а- частиц.
В приведённом примере при подгонке комбинировалось 12 компонент (см. табл. 7). Использованные компоненты и параметры могут быть разделены на несколько групп. II группа IV группа 002 0.074 0.080 " 004 -0.019 -0.018 Таблица 7. Параметры ФУК, разбитые на группы (индексы см. формулу (10)). I этап - подгонка по углам 0, 90, 105, 135 и 150; II этап - уточнённые значения параметров, полученные подгонкой по всем доступным данным. в первую группу можно отнести параметры с индексами (1п 0, к=0, 1У=0). Только параметры этой группы определяют вид УР нейтронов. Поскольку интеграл от полиномов Лежандра с ненулевыми индексами равен нулю, другие компоненты после усреднения не смогут дать вклад в УР нейтронов. При этом, очевидно, чётные значения /„ определяют симметричную часть УР, а нечётные - антисимметричную. Ко второй группе относятся параметры с индексами (1п=0, к=0, 1У 0), которые, аналогично параметрам первой группы, определяют УР у- квантов. При этом релятивистскими правилами отбора разрешены только чётные индексы 1У.
В третью группу были отнесены параметры с индексами (1п 0, к=0, 1Г 0). В первом приближении (точечный детектор) эти параметры в совокупности с параметрами первых двух групп образуют полное множество параметров, способных влиять на форму у- линии, наблюдаемой под углами 0 и 180. Действительно, параметры с к 0 соответствуют компонентам, содержащим присоединённые полиномы Лежандра, имеющие нули в точках 0 и 180, т.е., в частности, имеют нулевую вероятность вылета у-кванта в направлении детектора.
В четвёртую группу можно выделить все оставшиеся параметры (см. табл. 7), позволяющие достичь соответствия наблюдаемой и расчётной форм линии под другими углами, после фиксирования параметров первых трёх групп.
Таким образом, рассматриваемые компоненты оказываются независимыми, а число параметров адекватным числу степеней свободы системы. При этом расчётная форма линии, соответствующая изотропному распределению альфа частиц оказывается симметричной, что связано с наличием в ФУК только чётных по 1У компонент.
Применение 6LiH нейтронного аттенюатора на JET в экспериментах с DD- плазмой
В условиях низкой статистики проведенных измерений, в зависимости от трактовки проведения фона и в отсутствие описания детального поведения калибровочной кривой, данные могут допускать некоторую неопределённость относительно сдвига наблюдаемой ФЛ как целого. Поскольку ФЛ отражает в точности распределение проекций скоростей 12С на направление регистрации, неопределенность сдвига ФЛ связана с неопределенностью сдвига ФР как целого, при этом не приводя к ошибке в остальных параметрах ФР - её моментах и, в частности, температуры. В приближении, когда точечный детектор расположен перпендикулярно МП, продольная к направлению на детектор проекция скорости а- частицы также перпендикулярна по отношению к МП. При этом ФЛ оказываются строго симметричными, с нулевым первым моментом, что приводит к возможности пренебрежения упомянутой неопределенностью наблюдаемой проекции. Таким образом можно даже локально скорректировать калибровку измерений. Соответствующий случай приведен на рисунке (д). При этом искажение ФЛ слева может быть объяснено наличием в спектре неидентифицированного паразитного у-пика (обозначен на рисунке (г); на всех, кроме (б) и (г) вычтен, с соответствующей коррекцией калибровки). В реальных условиях плазмы токамака линии МП не лежат в горизонтальной плоскости направление детектирования также отличается от вертикального так что последнее вообще говоря не перпендикулярно силовым линиям. ФЛ, соответствующие ИР, в обоих случаях (упрощенном и реальном) идентичны. Для неизотропных ФР необходимо учитывать топологию Nin и геометрию регистрации ПРИ этом симметрия ФЛ нарушается что и может приводить к ее искажению слева ПОСКОЛЬКУ ширина формы линии (см. также пункт 2.1.4) увеличивается с ростом температуры, то подпороговой области интегрирования соответствую узкие ФЛ и пренебрежение их вкладом приводит к эффективному уширению расчетных кривых. Этот эффект, как это показано на рисунке (б) сильно проявляется для реакции Ве(а, пу)12С. В такой модели наблюдается сильное расхождение расчетов с экспериментом. Близость расчётных ФЛ друг к другу связана с тем, что при низких Та ФЛ фактически определяется только вкладом узкой области энергий непосредственно на пороге реакции - действительно, в соответствии с формулой (3), вклад более высоких энергий экспоненциально мал. Функция возбуждения в этом случае может быть получена заменой величины приведенной на рисунке 13 нулём в области а 1.7-1.9 МэВ. Из сопоставления расчётов, приведенных на рисунке (б), можно оценить ограничения по Тас точки зрения расчета и анализа ФЛ: приближенная и более точная модели сближаются при 7a 300кeV и начинают существенно расходиться при Га 200 keУ. Для ДР эта граница сдвигается в пределах -100 кэВ в сторону больших Та- На рисунке (в) приведены ФЛ, рассчитанные в пренебрежении ФУК. В этих расчётах моделируется простейший случай изотропного и независимого распределения вылетающих нейтронов и у- квантов получающийся обнулением коэффициентов при всех компонентах ФУК кроме компоненты Аооо (см. формулу (10)). Это единственный из рассмотренных случай, когда регистрируемая ФЛ не зависит от угла между направлением на детектор и линиями МП. Приведенные на рисунке ФЛ не позволяют однозначно говорить о необходимости учёта ФУК при анализе экспериментальных данных соответствующих ИР с Тп в рассмотренном интервале. В
Приведенные экспериментальные данные получены суммированием разрядов 79168, 79169, 79170, 79171. В предположении ИР исходя из ширины линии Та может составлять 100-150 кэВ, для ДР - не превышает 100 кэВ. Средняя по этим разрядам статистика ФЛ составляет 230 событий, что в рамках нашей модели соответствует Та 150 и 165 кэВ для ИР и ДР соответственно. В проанализированном эксперименте мошность дополнительного нагрева была невысока (2 инжектора нейтральных пучков 4Не, с энергией частиц 70 кэВ), что снизило возможности набора статистики. Наконец, на рисунке (е) приведена зависимость ширины ФЛ в моделях расчётов соответствующих случаям от (а) до (д), а также для ДР с направлением детектирования, совпадающим с направлением линий МП. Для Га 50 кэВ в последнем случае получается самая узкая из интегральных ФЛ, фактически вводящая снизу ограничение на допустимые значения ширины. Эта ширина определяется интегрированием по ФЛ, соответствующим расположенному под углом 90 по отношению к МП детектору а также его угловыми размерами и разрешением.
Кинетические параметры реакции, формулируемые через ФУК, были изучены в диапазоне энергий 1.9-4.55 МэВ. Вне этого диапазона проводилась экстраполяция, дающая значения параметров, близкие к граничным и не учитывающие возможные отклонения в области резонансов. Это может привести к соответствующим отклонениям при интегрировании, в том числе в подпороговой области, возможные границы которых можно оценить в сравнении с расчётами ФЛ, произведенными без учета ФУК. Однако влияние ошибок этого приближения может быть невелико по сравнению с потенциальными ошибками при неточном учете распределения по питч углу и т.п. (см. рис. (е)).
