Содержание к диссертации
Введение
1. Описание расчетной схемы 8
1.1. Схемы метода Монте-Карло для расчета каскадов с большим числом частиц 8
1.2. Система сопряженных уравнений для плотностей электронов и фотонов фиктивного источника 13
1.3. Моделирование фазовых координат частиц фиктивного источника 19
1.4. Расчет вклада высоких энергий 29
1.5. Исследование характеристик расчетной схемы 33
2. Моделирование переноса низкоэнергетической части каскада 45
2.1. Сечения взаимодействия каскадных частиц 45
2.2. Моделирование многократного рассеяния электронов 48
3. Пространственное и угловое распределения электронов ЭФК в атмосфере 68
3.1. Применение теории подобия к изучению электромагнитных каскадов в изотермической атмосфере 69
3.2. Продольное развитие ливней 72
3.3. Функции углового распределения электронов 75
3.4. Функции пространственного распределения электронов в однородной среде 79
3.5. Функции пространственного распределения электронов в неоднородной атмосфере 85
4. Развитие эфк в плотных средах 88
4.1. Развитие ЭФК в однородных плотных поглотителях 88
4.2. Расчеты ЭФК в рентгено-эмульсионных камерах 100
Заключение 110
Приложение 113
Литература 119
- Система сопряженных уравнений для плотностей электронов и фотонов фиктивного источника
- Моделирование многократного рассеяния электронов
- Функции пространственного распределения электронов в неоднородной атмосфере
- Расчеты ЭФК в рентгено-эмульсионных камерах
Введение к работе
В последние годы, в связи с появлением мощных ускорителей нового поколения и совершенствованием методов обработки экспериментальных данных, в физике космических лучей наметилась тенденция к исследованию взаимодействий элементарных частиц при все более высоких энергиях. При этом практически используются два метода - метод изучения широких атмосферных ливней ( ШАЛ ) и метод больших рентгено-эмульсионных камер ( РЭК ), экспонируемых на высоте гор Сом., например, обзор по эксперименту ПАМИР / I /). Основным объектом исследований являются семейства гамма-квантов и адронов достаточно большой энергии, которые возникают в результате взаимодействия первичной частицы высокой энергии с ядрами атомов воздав. По характеристикам семейств изучают закономерности адронных взаимодействий. Для получения такой информации из опытов с РЭК, а также опытов с ШАЛ, необходимы точные количественные результаты электромагнитной каскадной теории.
Наиболее надежным методом расчета характеристик каскадов в веществе является метод Монте-Карло / 2,3,19,30,35,39 /. Достоинствами этого метода являются точный учет процессов взаимодействия каскадных частиц с веществом, возможность учета неоднородностей поглотителя и проведения расчетов в условиях трехмерной геометрии. Недостатком метода Монте-Карло является быстрый рост трудоемкости вычислений с увеличением отношения энергии первичной частицы к пороговой, до которой прослеживаются в веществе вторичные частицы, т.к. при этом быстро растет число каскадных частиц. Это сильно ограничива -5-ет применение метода Монте-Карло для анализа каскадных процессов высоких и сверхвысоких энергий.
В этой связи в последние годы появился ряд работ /4,5, 6 /, в которых предлагаются расчетные схемы метода Монте-Карло, позволяющие существенно уменьшить трудоемкость моделирования переноса электронно-фотонных каскадов ( дШ )..
В данной работе для решения ряда задач каскадной теории также предлагается новая схема расчета средних характеристик ЭФК в трехмерной геометрии в однородных и неоднородных средах в широком диапазоне первичных энергий. В предлагаемой схеме для низкоэнергетичной части каскада используется обычный метод Монте-Карло, а перенос высокоэнергетичной части рассчитывается путем решения системы сопряженных каскадных уравнений в приближении А каскадной теории. В отличие от предшествующих схем / 4-6 / данная схема имеет более универсальный характер, меньшую трудоемкость и обеспечивает высокую точность вычислений.
В первой главе описываются алгоритмы предлагаемой расчетной схемы. Записана система сопряженных уравнений для высокоэнергетической части каскада, получено решение этих уравнений путем комбинации численных и аналитических методов. Здесь же анализируется преимущество схемы по сравнению со схемами / 4-6 /, а также проведен выбор оптимальных значений расчетных параметров схемы, позволивший существенно уменьшить трудоемкость вычислений.
Во второй главе описывается схема обычного метода Монте-Карло, использованная для моделирования низкоэнергетических фотонов и электронов ЭФК, обладающая достаточно низкой трудоемкостью. Проведено тщательное тестирование ре -6 зультатов вычислений путем сопоставления с данными, полученными путем численного интегрирования сопряженных каскадных уравнений, а также сопоставления с результатами вычислений других авторов.
В третьей главе приводятся и анализируются новые данные о функциях пространственного и углового распределений ( ФПР и ФУР ) электронов ЭФК в однородной и неоднородной атмосфере, а также исследуется область применимости расчетных данных о ФПР, полученных ранее. Рассчитанные по схеме ФПР хорошо согласуются с данными обычного метода Монте-Карло и с данными численного интегрирования сопряженных каскадных уравнений и в то же время существенно дополняют их в области первичных энергий Ео 1012 эВ и радиусов t 100 м. Распределения представлены в виде простых эмпирических формул. Аппроксимация проведена на основе полученных законов подобия.
Четвертая глава посвящена исследованию развития ЭФК сверхвысоких энергий в плотных средах. Все расчеты выполнены с учетом многократного рассеяния электронов, и ряд расчетов выполнен с учетом эффекта Ландау-Померанчука-Мигдала ( ЛПМ ). В частности, здесь анализируются характеристики продольного и поперечного развития ливня в однородных поглотителях из свинца и железа. Получены новые данные о каскадных кривых, распределениях поглощенной энергии, среднеквадратичных радиусах и ФПР электронов. Проанализирована область применимости метода моментов. Проведен широкий круг расчетов в РЭК, получено хорошее согласие с данными FA/AL / 67/, расчетами / 5/, произведено сопоставление с данными осевого приближения. Показано, что формулы с простым условием перевала совпадают лучше, чем со сложным условием перевала, полученные в работе / 60 /. Проведен анализ влияния степени слоистости реальных РЭК на характеристики ЭФК.
Система сопряженных уравнений для плотностей электронов и фотонов фиктивного источника
Хорошо известной особенностью расчетов методом Монте-Карло электромагнитных и электрон-ядерных каскадов является быстрый рост трудоемкости вычислений с увеличением отношения первичной энергии Е0 к энергии прослеживания Et чаотиц в веществе, обусловленный возрастанием числа каскадных частиц. В связи с этим в последнее время появился ряд работ / 4-6 /, в которых предлагаются новые схемы метода Монте-Карло для расчета параметров каскадных процессов в условиях крайне больших значений отношения Е0/ЕІ (до Кг1), позволяющие при этом корректно учесть трехмерность геометрии решаемой задачи и неоднородность вещества среды, В данном параграфе приводятся обзор и сопоставление указанных расчетных схем, а также перечисляются основные особенности предлагаемой схемы.
Схема Ван Гиннекена / 4 /. Этим автором были проведены расчеты пространственных распределений энерговы-дедения электромагнитных каскадов в плотных средах, а также числа ливневых электронов в круге малого радиуса с центром на оси ливня применительно к условиям рентгено-эмульсионных камер. Первичная энергия достигала здесь I ТэВ, отношение Е0/Ё t - до 10 , Снижение трудоемкости производилось путем замены ветвящейся каскадной траектории неветвя-щейся (одна из двух частиц, появившихся в элементарном акте, отбрасывалась с вероятностью,обратно пропорциональной отношению ее энергии к сумме энергий обеих вторичных частиц). Несмещенность оценки средних значений каскадных характеристик обеспечивалась при этом введением соответствующих статистических весов. Схема Окамотн и Шибаты / 5 /. Она была применена для расчета числа заряженных частиц электромагнитного каскада в круге малого радиуса (4 100 мкм) с центром на оси ливня на относительно небольших глубинах (4 20 р.е.) применительно к условиям рентгено-эмульсионных камер. Первичная энергия достигала при этом несколько десятков ТэВ» отношение Е„/Е «. до 10 . Увеличение скорости вычислений было достигнуто в основном путем использования ряда упрощений, связанных со спецификой решаемой задачи: а) воспользовавшись тем, что вблизи оси ливня движутся в основном высокоэнергетические частицы, авторы / 5 / пре небрегли всеми процессами, кроме образования эдектрон-позит ронных пар для фотонов, а также тормозного излучения, иони зационных потерь и кулоновского рассеяния для электронов ; б) по этой же причине ионизационные потери электронов каскада учитывались в среднем и считались не зависящими от энергии, а многократное кулоновское рассеяние учитывалось в приближении Ландау / 7 / ; в) воспользовавшись указанными выше приближениями, а также пренебрегая влиянием рассеяния на продольное развитие ливня, авторам / 5 / удалось свести моделирование трехмер ного электромагнитного каскада к моделированию одномерного каскада (без учета рассеяния) с последующим однократным ро зыгрышем для каждой заряженной частицы, пересекающей уро вень наблюдения на заданной глубине, направления движения и поперечного смещения, полученных вследствие рассеяния в веществе как данной частицы, так и частиц всех предыдущих поколений каскада ; г) некоторое увеличение скорости вычислений было достигнуто в / 5 / также путем применения простых приближенных формул для сечений образования пар и тормозного излучения. п. 1.1,3. Схема Тервера и др. / 6 /. Эта схема была применена авторами для расчета параметров черенковского излучения широких атмосферных ливней (ШАЛ) с энергиями до I06 ТэВ (отношение первичной и пороговой энергий достигало I011). Изложим коротко суть схемы / 6 /t обобщив ее на случай расчета средних показаний 5 произвольного аддитивного детектора излучения и произвольного каскадного процесса. Отметим, что основное свойство аддитивного детектора состоит, как известно, в том, что вклад Q в его показания от случайной каскадной траектории равен сумме вкладов от ее отдельных участков. Требованиям, предъявляемым к Q , удовлетворяют, в частности, дифференциальные по координатам, направлениям движения и энергиям плотности потока каскадных частиц различных сортов, через которые может быть выражено большинство каскадных характеристик (см., например, / 8 /). Введем некоторое (произвольное пока) значение энергии Е и запишем случайную величину Q в виде суммы двух слагаемых:
Моделирование многократного рассеяния электронов
Изменение слагаемого QK в формуле (I.I.3) произойдет за счет пренебрежения поперечными смещениями частиц фиктивного источника и приведет к некоторому (незначительному в области значений Е ж Е і ) сужению радиального распределения в целом. Это связано с тем, что при Е Е поперечные смещения низкоэнергетических электронов и фотонов, пересекающих плоскость наблюдения, будут, как правило, много больше начального поперечного смещения породившей данный каскад частицы фиктивного источника.
Проведенный численный анализ подтвердил изложенные выше особенности изменения радиального распределения. Это видно, в частности, из рисунка 1.3 б, где сопоставляются нормированные радиальные распределения электронов в воздухе, соответствующие различным значениям параметра Е w. Из рисунка следует, что в области значений радиуса г Ім распределения, рассчитанные при Е m = Ю10 и I011 эВ ( 1 (Е EW ) 0,2 и 0,02 м, соответственно), практически совпадают, В то se время радиальное распределение, соответствующее Ет= 10е7 эВ ( il)e(E Em) 3M) заметно занижено при г 10 м.
Из сказанного выше вытекают следующие ограничения на область допустимых значений параметра Е m при расчете нормированных радиальных распределений числа частиц: где . ., - наименьшее из интересующих нас расстояний от оси ливня. Отметим, что необходимые для расчета по формуле (1.5.3) данные о среднеквадратичных радиусах t1 ,? в области значений Ер» Ew , Е Дв можно найти в работах / 9,16 /, Кроме упомянутой выше систематической погрешности результаты вычислений по схеме, как и всякие расчеты с использованием техники случайных испытаний, будут содержать также и статистическую погрешность. Остановимся коротко на обсуждении основных закономерностей в поведении указанной величины. Численный анализ показал, что зависимость от глубины относительной статистической погрешности Z расчета средних характеристик электромагнитных каскадов - каскадных кривых, глубинных распределений поглощенной энергии, угловых и радиальных распределений числа частиц и поглощенной энергии, среднеквадратичных углов и радиусов и т.д. - принимает свое наименьшее значение вблизи максимума ливня. При этом в диапазоне значений глубины от I 2 радиационных единиц до 2.5 глубин максимума im величина 2 не превышает, как правило, более чем вдвое своего наименьшего значения; В отличие от обычного метода Монте-Карло, величина статистической погрешности л в схеме крайне слабо зависит от первичной энергии Е 0 . Типичное увеличение 2 с ростом Е 0 в десять раз (при неизменном числе частиц, испущенных фиктивным источником) составляет 10 + 15$.
Погрешность & расчета угловых и радиальных распределений минимальна в области значений Ъ - дг г, г г , где кд1 , г - 1 - среднеквадратичный угол и радиус этих распределений. Указанное минимальное значение 2 обычно в 1.5 2 раза больше погрешности расчета каскадной кривой на той же глубине. В диапазоне значений де (0,2 2) д 1/1 ( Ъ (0.21-2) . ) погрешность л отличается, как правило, от своего наименьшего значения не более чем на 20 30$, а вне указанной области довольно быстро растет как с увеличением,так и с уменьшением 9 (или Ъ ).
а) Схема Тервера и др. / 6 /. Она была применена для расчета черепковского излучения атмосферных ливней с энергией до Ю 8эВ. Отличие схемы / 6 / состоит в пренебрежении вкладом в излучение от высокоэнергетической (Е Ew ) части каскада, а также в неучете рассеяния частиц каскада с энергиями Е Ет . Энергия Em полагалась здесь равной 7.5«Ю10эВ, энергия прослеживания Е . - 2-10 эВ.
Сопоставление трудоемкости, вычисленной по схеме / 6 /f с нашей проведем на примере расчета нормированного радиального распределения черепковского света. Черенковский свет, зарегистрированный на глубине t , испускается электронами ливня на всех глубинах i Ь . Поэтому харак - 41 -тер изменения как вклада Qh , так и вклада QL \ в формуле (I.I.3) за счет пренебрежения поперечными смещениями высокоэнергетических частиц будет теперь таким же, как характер изменения члена QL в случае расчета радиального распределения числа частиц (см. п.1.5.1). Поэтому ограничение на выбор Ет при расчете по нашей схеме нормированного радиального распределения черепковского света будет иметь при Е w Е і вид (1,5.2). Это дает оптимальное значение Ет Ю9 эВ и соответствует в несколько десятков раз меньшей трудоемкости вычислений по сравнению cEw= 7.5-Ю10 эВ из / 6 /.
Следует отметить также, что использованное при расчетах в / 6 / пренебрежение рассеянием высокоэнергетической части каскада может привести к существенному увеличению трудоемкости вычислений и при расчетах нормированных угловых и радиальных распределений числа частиц. В частности, такое пренебрежение приводит в случае углового распределения по аналогии с (1.5.3) к дополнительному ограничению вида
Функции пространственного распределения электронов в неоднородной атмосфере
При проведении расчетов параметров ЭФК сверхвысоких энергий необходимо учитывать влияние эффекта Ландау-Поме-ранчука-Мигдала (эффект ЛПМ) на сечения каскадных процессов / 49 / (для свинца, например, этот эффект становится существенным при Е0 Ю ТэВ). На рис.4.3. проведено сопоставление каскадных кривых с высоким энергетическим порогом (Ю6 МэВ). Наши данные, полученные численным методом / 14,/ и обычным методом Монте-Карло, находятся в хорошем согласии с данными работы / 50 /, что говорит о корректном способе учета данного эффекта. На рис.4.4. приведены каскадные кривые полного числа электронов с учетом и без учета эффекта ЛПМ. Учет рассеяния приводит к сдвигу максимума кривых в сторону меньших глубин (различие между каскадными кривыми с учетом и без учета рассеяния достигает а 20$). Полуаналитическим методом Монте-Карло (ПАЖ) рассчитывались также пространственные и угловые моменты электронов в ливне от первичного гамма-кванта с энергией в диапазоне (10 + I05 ГэВ). На рис.4.5. приводится -cosд как функция /„ = 0 2,5. Видно, что данная характеристика практически не зависит от энергии при Е е / 10 ГэВ (E0/yJK/ Ю3) на глубинах Ь , о, б im , что согласуется с выводом работы / 23 / относительно тех областей, где -со5д ведет себя как дк . Увеличение в области малых глубин і обусловлено вкладом обратно рассеяных частиц низких энергий, движущихся от мак При обработке экспериментов по изучению взаимодействия космических частиц, например, с помощью детекторов калориметрического типа, необходимы данные о параметрах продольного и поперечного развития ЭФК, соответствующие низким пороговым (I04 10б эВ) и высоким ( I010 эВ) первичным энергиям, для веществ с большим атомным номером, когда су-, щественную роль играет рассеяние каскадных частиц. Такие расчеты были выполнены до настоящего времени, главным образом, конечноразностными или кусочнополиномиальными численными методами / 14,23,45 /, где рассеяние ливневых частиц учитывается приближенно, либо не учитывается вообще. В связи с этим представляет интерес провести серию указанных расчетов, с целью выяснения области применимости, а также дополнения существующих данных.
На рис.4.1. приведено сопоставление данных о глубинных распределениях поглощенной энергии с аналогичными данными обычного метода Монте-Карло / 17 /, расчетами по схеме Ван-Гиннекена / 4 / и данными, полученными путем численного решения сопряженных каскадных уравнений с использованием каскадных кривых для низких первичных энергий, полученных обычным методом Монте-Карло / 46 /. В основном наблюдается неплохое согласие данных. Различие с данными схемы / 4 / за максимумом ливня обусловлено, по-видимому, большими статистическими погрешностями результатов вычислений / 4 / в этой области глубин. Следует отметить также, что среднеквадратичный радиус полного числа электронов ек ,Е ) имеет аналогичный минимум на глубине несколько меньшей той, где находится максимум каскадной кривой іт (см.рис.4.6.-4.7.). Указанная особенность поведения Чек при низких пороговых энергиях отмечалась ранее в / 21 /. Расчеты показали, что при увеличении первичной энергии от 10 до I05 ГэВ tCK не выходит на асимптотику Е 0 а= во f а продолжает расти. Наиболее существенный рост наблюдается на глубинах. и і tm ; в районе і «(0,5 + I) im изменения ten менее заметно и составляет . 10$ для данного диапазона энергий. С увеличением первичной энергии минимум Ъе« сдвигается в область больших глубин, а с уменьшением атомного номера или увеличении пороговой энергии в другом направлении. На рис.4.6. видно также, что (до 20$), если глубина і измеряется в единицах глубины положения максимума каскада im , что подтверждает сделанный в работе / 71 / вывод о несущественном влиянии эффекта ЛПМ на форму радиального распределения числа электронов ЭФК. На рис.4.8. приведены функции пространственного распределения (ФПР) полного числа электронов ЭФК в свинце для энергий первичного фотона 10 + Ю5 ГэВ и значений каскадного параметра S = 0,6 1,4. Из рисунка видно, что гак же,как и для воздуха,распределение НКГ / 47 / значительно шире ФПР, полученных с учетом конечных первичных энергий Ее . Видно также, что с увеличением энергии Е„ распределения становятся шире, но даже при Е0 = 10 ГэВ не выходят на НКГ.
Для оценки точности определения электрического заряда космических частиц в установках калориметрического типа (например, / 73 /) необходимы количественные данные о числе отраженных гамма-квантов (альбедо), а также их распределениях по энергиям, углам и радиусам при падении на полубесконечный плотный поглотитель гамма-квантов с энергиями до Ю15 эВ. данные по альбедо при таких высоких первичных энергиях в литературе отсутствуют. При низких энергиях Е о Ю ГэВ наши результаты хорошо согласуются с расчетами работ,/ 3,20 / (см.рис.2.10 и Табл.2.3.). Новые данные при энергиях Ев 10 ГэВ приведены в Табл.4.I. и на рис.4.9. Из рисунка видно, что в случае сечений Бете-Гайтлера зависимость числа отраженных квантов от первичной энергии имеет степенной вид. Учет эффекта ЛШ приводит к существенному изменению полного альбедо и возникновению максимума, что обусловлено более глубоким проникновением ЭФК в вещество при учете указанного эффекта. Табл.4.1. указывает на слабую зависимость средней энергии и углов вылетевших квантов от первичной энергии Е0, в то же время с ростом Е о их радиальное распределение становится более широким.
Расчеты ЭФК в рентгено-эмульсионных камерах
Одним из основных источников информации об энергетических спектрах и химическом составе первичного космического излучения, а также о неупругих взаимодействиях адронов при энергиях выше 100 ТэВ являются эксперименты с рентгено-эмульсионными камерами (РЭК) (см., например, обзор / I /). Работы в этой области продолжают активно развиваться и планируется существенное их расширение в связи с проектированием крупномасштабной комплексной установки адронных наземных исследований (эксперимент АШ) / 62,66 /.
РЭК обладают исключительно высоким пространственным и угловым разрешениями, позволяющими регистрировать раздельно частицы высокой энергии электронно-фотонной и адронной компонент ядерно-электронных каскадов (ЯЭК) по следам заряженных частиц в ядерной фотоэмульсии или пятнам потемнения в рентгеновской пленке. Энергия ЭФК определяется по величинам интегральных оптических пятен потемнения или по числу следов электронов в круге достаточно малого радиуса.
При обработке экспериментальных данных используются в основном результаты так называемого осевого приближения теории электронно-фотонных ливней / 47,51,60 /, недостатком которого является невозможность корректного учета слоистости реальных РЭК, а также влияния эффекта ЛПМ.
В связи с этим была проведена серия расчетов параметров ЭФК в РЭК для того, чтобы оценить точность осевого приближения, проанализировать влияние слоистости реальных РЭК, а также сопоставиться с данными существующих расчетов методом Монте-Карло.
В недавних экспериментах РЛ7)і. / 63,67 / японскими физиками проводилась экспериментальная проверка результатов каскадной теории и точности методов измерения энергии ЭФК в рентгено-эмульсионных камерах (РЭК). С этой целью несколько типов РЭК калибровались пучками моноэнергетических электронов с энергиями 50, 100 и 300 ГэВ. Результаты эксперимента широко используются для сопоставления с данными численных и аналитических расчетов.
На рис.4.10. расчеты глубинных распределений числа электронов в РЭК полуанадитическим методом Монте-Карло (ПАМК) сравниваются с данными эксперимента FMAL/ 67 /, результатами вычислений по модифицированным схемам Монте-Карло / 4,5 /, а также с результатами обычного Монте-Кар- ло / 64 /. Как видно из рисунков, наблюдается хорошее согласие ПАМК с экспериментом и с расчетами / 5 /, что свидетельствует о достаточно высокой его точности и возможности применения для анализа РЭК. Расхождение с результатами / 4,64 / связано, по-видимому, с недостаточной корректностью учета в этих схемах многократного рассеяния электронов.
Для сопоставления с данными осевого приближения был проведен ряд расчетов каскадных кривых электронов в круге малого радиуса для однородной бесконечной среды. Как следует из рисунков 4.П.-4.12., в области глубин t 4 р.е. наши данные хорошо согласуются с данными осевого приближения, полученными с простым условием перевала (эта разница в районе fcui « составляет 5 1% и медленно увеличивается с глубиной, достигая 10 15$ при ± 15 р.е.). В то же время наблюдается существенное отличие от данных осевого приближения, полученных с использованием сложного условия перевала (до 30$). На малых глубинах і 4 р.е. наблюдается,кроме этого, и существенное отличие наших данных от данных,полученных с использованием простого условия перевала (до 60$).
Известным свойством осевого приближения является его инвариантность относительно произведения Е0Й , которая является следствием перехода от общей формулы, описывающей число ливневых электронов с энергией свыше Е в круге произвольного радиуса к от оси ливня, к случаю малых значений /$«4 . Наши расчеты выявили заметное нарушение этой инвариантности в области практически интересных радиусов 50 200 мкм. Величина такого нарушения составляет 10 15$ при « и увеличивается с ростом і , достигая в области больших глубин 20$. Учет эффекта ЛПМ приводит к более значительному нарушению инвариантности, как это можно видеть из рис.4.13.
Для анализа влияния слоистой структуры РЭК на характеристики ЭФК был проведен ряд расчетов, в которых была использована следующая модель РЭК. 1. Все плотные слои РЭК считались состоящими из одного и того же вещества (свинца) и имеющими одну и ту же толщину. 2. Пакеты с рентгеновской пленкой и (или) ядерной фотоэмульсией, вследствие их малой радиационной толщины, заменялись равновеликими вакуумными зазорами. Толщина зазоров, использованная в расчетах, соответствовала типичной толщине пакета рентгеновской пленки (200 мкм) или ядерной фотоэмульсии ( 1000 мкм).
При проведении расчетов вычислялись средние значения числа электронов в круге малого радиуса, соответствующие верхней и нижней границе каждого из зазоров. На рис.4.14. эти величины сопоставляются с аналогичными данными для случая однородной среды. Как видно, наличие зазоров приводит к уменьшению числа электронов в круге радиуса к , как на верхней, так и на нижней границе зазора. Этот эффект связан
с дополнительным пространственным расхождением электронов в зазорах. Его величина зависит от толщины слоев свинца и величины зазоров и увеличивается с ростом глубины. Видно также, что для данных, соответствующих верхней границе зазора, величина эффекта уменьшается с ростом толщины пластин, и при толщине, большей I р.е., этим различием можно пренебречь. Для нижней границы зависимость этого эффекта от толщины пластин слабее и главную роль играет уширение ЭФК в последнем зазоре.
