Введение к работе
-3-.
Актуальность проблемы. Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию взаимодействия барионов с дейтронами при малых и отрицательных энергиях в рамках потенциальной модели. Изучение взаимодействия частиц с дейтроном является важной задачей ядерной физики и астрофизики, сохраняющей свою актуальность.
В трехчастичных расчетах с использованием уравнений Фаддеева, например, для трехнуклонных систем обнаружился ряд интересных простых закономерностей и, в частности, корреляции между различными характеристиками в дублетном по спину nd - взаимодействии при низких энергиях. К ним относятся близкая к линейной связь между энергией связи
тритона (еЛ и дублетной длиной nd - рассеяния а2 (так называемая линия Филлипса) и аналогичная связь между энергией виртуального уровня Т и а2 (линия Жирара - Фуды). Исследования показали, что характер этих корреляций слабо зависит от модели. Их удается воспроизвести не только в трехчастичных расчетах, но и с помощью дисперсионного N/D - метода. Последний подход дает хорошие результаты в области энергий ниже порога развала дейтрона даже в пренебрежении трехчастичными эффектами. По этой причине имеются основания для применения двухтельной потенциальной модели к описанию низкоэнергетических характеристик дублетной nd - системы. Известно, что основные закономерности дублетного nd - взаимодействия при малых энергиях объясняются близостью длины рассеяния а2 к нулю и близким к физической области расположением динамической особенности амплитуды дублетного nd - рассеяния, связанной с диаграммой Фейнмана однопротонного обмена.
-4-Как показали исследования Н.М. Петрова [1], а затем и наши работы,
обе эти особенности ad - взаимодействия воспроизводятся и в рамках
двухтельной потенциальной модели. При этом эффективный nd -
потенциал должен иметь асимптотику типа (const < 0)
V(r) -+const г~2екр(-г/Я) . (1)
При R -» оо, например, дальнодействие V(r) -» const// приводит к накоплению ефимовских уровней. При реальных значениях параметров NN - взаимодействия степень г в знаменателе, по-видимому, не играет важной роли. В конкретных вычислениях Петров использовал простой потенциал Хюльтена V(r) = -V0[exp (r/R) - I]"1, убывающий экспоненциально. В качестве подгоночных величин для нахождения параметров потенциала V0 и JR были взяты экспериментальные значения длины
рассеяния (а2 = 0,65 фм) и энергии связи тритона Г (єг = 8,48 МэВ). Первоначально объектом сравнения с фаддеевскими расчетами и с экспериментом была ядерная вершинная константа G* для виртуального
распада (Г -» d + п), а затем и аналогичные характеристики (положение полюса амплитуды и вычет в нем) для виртуального тритона Ґ.
Одновременно с работой Петрова была опубликована другая версия двухтельной потенциальной модели [2], в которой были предложены потенциалы, имеющие асимптотику (1). Были рассмотрены два потенциала с тремя параметрами, которые подгонялись по длине nd - рассеяния а2 и энергиям связи 3Н и 3Яе. Объектом расчетов была "ядерная" дублетная длина pd - рассеяния. Другие интересующие нас характеристики в этой работе не фигурировали.
В настоящей диссертации проведены вычисления в двухтелыюй модели с потенциалом Юкавы V(r) = -(V0R/rJ exp f-r/R) с целью выяснения чувствительности низкоэнергетических характеристик к выбору потенциала.
В связи с широким применением теории эффективного радиуса в области низких энергий актуальным является выполненный в диссертации анализ применимости различных версий этой феноменологической теории к описанию рассмотренных характеристик.
В диссертации двухтельная модель применена также к описанию свойств гипертритона Л3Я. Исследования этой легчайшей связанной ядерной системы с гипероном в настоящее время находятся в стадии развития.
Взаимосвязь между полюсами и нулями амплитуд рассеяния в s -волне для обширного семейства потенциалов типа Юкавы, имеющих асимптотику вида
V(r) -> const г5 ехр(-/ г), (2)
где б > - 2, р > 0,была установлена в настоящей диссертации на теоремном уровне. Продвижение в области изучения аналитических свойств S -матрицы очевидно является актуальным.
Основная цель работы. Основной целью работы является описание возможно большего числа низкоэнергетических характеристик для конкретных физических систем - дублетной nd - системы и Ad - системы - в рамках двухтельного подхода с потенциалом Юкавы. Сравнение полученных результатов с аналогичными расчетами для потенциала
Хюльтена, а также с различными версиями теории эффективного радиуса имело целью выяснить чувствительность результатов к выбору модели и применимость различных версий теории эффективного радиуса.
Кроме того, целью работы было исследование аналитических свойств парциальной амплитуды рассеяния и установление общих закономерностей поведения траекторий полюсов и нулей парциальных амплитуд в квантовой теории в зависимости от силы взаимодействия потенциала для семейства потенциалов типа Юкавы.
Научная новизна. Расчеты низкоэнергетических характеристик в рамках двухтельной потенциальной модели с потенциалом Юкавы для дублетной nd - системы являются новыми. Расчеты производились не только для связанных, но и для виртуальных состояний, отвечающих полюсам s - волновой парциальной амплитуды рассеяния, расположенным на нефизическом листе римановой поверхности энергии. Впервые рассчитана также траектория полюса к ctg 8 и найдено положение этого полюса для дублетной nd - системы в том числе в случае потенциала Хюльтена. Сравнение результатов для потенциалов Хюльтена и Юкавы позволило установить точность (~ 25%) описания вершинной константы G] в рамках двухтельной потенциальной модели с двумя параметрами, подогнанными по а2 и zT В тех же моделях найдены вершинная константа и
вершинная функция для виртуального распада Л3Я -» /1 + d. Вычисленная волновая функция сравнивается с волновой функцией Конглетона [3],
рассчитанной для случая сепарабельного Ad - потенциала.
Сформулировано и доказано новое следствие теоремы симметрии для связанных и виртуальных уровней, состоящее в том, что пересечение траекторий полюсов и нулей парциальных амплитуд рассеяния с линиями
-7-динамических сингулярносгей происходит в одних и тех же точках,
расположенных зеркально симметрично относительно оси нулевого
импульса. Теорема симметрии доказана в диссертации в явном виде для
популярного потенциала Вудса - Саксона.
Систематическое изучение большого числа низкоэнергетических характеристик было значительно облегчено использованием свойства скейлинга у рассмотренных потенциалов. С этой целью интегральные уравнения квантовой теории рассеяния были записаны в форме, содержащей лишь один (скейлинговый) параметр потенциала силу
взаимодействия g = K*R2, где Kl = 2pVa Ih1 , ц - приведенная масса системы.
Научная и практическая ценность. Научная и практическая ценность проведенного в диссертации исследования аналитических свойств S -матрицы в потенциальной модели очевидна. Анализ поведения траекторий
полюсов k ctg S, как функции от g, позволил понять, почему эти полюсы редко наблюдаются в ядерной физике, хотя и возникают вполне закономерно. Из наших вычислений видно, в каких областях g они должны проявляться. Сравнение результатов вычислений с разными потенциалами показало, на какую точность в описании низкоэнергетических характеристик взаимодействия бариона с дейтроном может претендовать двухтельная модель. Расчеты с потенциалами Юкавы и Хюльтена интересны и по той причине, что оба они являются экранированными
кулоновскими потенциалами, поскольку V(f) -> const/r при R -> со. Результаты, полученные в диссертации для конкретных физических систем Г, Ґ и д я, могут быть использованы для описания процессов с участием этих систем, например, в рамках дисперсионного подхода с использованием диаграмм Фейнмана, в которые входят соответствующие
-8-вершинные части виртуального распада указанных систем по
двухчастичному каналу "барион + дейтрон".
Апробация работы. Все основные результаты докладывались на Международных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра: 37-м (Юрмала 1987г.), 40-м (Ленинград 1990г.), 44-м (С-Петербург 1994г.), 45-м (С-Петербург 1995г.), 46-м (Москва 1996г.), 47-м (Обнинск 1997г.).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 13 печатных научных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 127 страниц машинописного текста, включая оглавление, список литературы из 66 наименований, 7 таблиц, и 16 рисунков.
