Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Математическое моделирование поверхности энергий связи атомных ядер
1. Математическая модель непрерывной ПЭСЯ и проблема замкнутости циклов 33
2. Аппроксимация поверхности энергий присоединения нуклонов линейными функциями и проблема выбора субмагических чисел
3. Построение ММПЭСЯ с 58^Z^88, 82 N. Исследование областей, где известны только энергии а-распадов 50
4. Построение ММПЭСЯ с 28 5. Корректировка ММПЭСЯ по полным энергиям связи и ее окончательный вариант 59 ГЛАВА 2. Описание ПЭСЯ в областях с недостатком экспериментальной информации 1. Метод экстраполяции параметров ММПЭСЯ на области ядер, удалённые от линии -стабильности 67 2. Вычисление параметров поверхности энергий за пределами детерминированной экспериментом ММПЭСЯ 78 3. Аналитические свойства усреднённой ПЭСЯ 85 ГЛАВА 3. Математическое моделирование энергий связи тяжёлых и сверхтяжёлых атомных ядер 94 1. Построение энергетической поверхности тяжёлых атомных ядер 96 2. Построение энергетической поверхности сверхтяжёлых атомных ядер 104 ГЛАВА 4. Энергии связи и времена жизни экзотических ядер 1. Полуэмпирический метод вычисления ширин альфа-распада. Оценка масс и вероятностей альфа-распада нейтронодифицитных изотопов тяжёлых элементов 114 2. Конкуренция протонного, а- и -распада в области линий протонной стабильности средних ядер 3. Идентификация новых сверхтяжёлых элементов по характеристикам а-распада . 128 Заключение 137 Основные результаты и выводы Список литературы 139 Приложение 151 Введение к работе Актуальность темы диссертации. Энергия связи атомного ядра является одной из важнейших его характеристик. Зная ее величину можно определить возможность и вероятность ядерных превращений. Для стабильных и долгоживущих ядер энергию связи можно надежно измерить, но при исследовании ядер, далеких от области стабильности, их получение и измерение их масс становятся все более затруднительными (бывает, что ошибки измерений превосходят 1 МэВ, или последующие измерения опровергают предыдущие) и даже невозможными из-за малого времени жизни таких изотопов. Здесь важную роль приобретают способы ее прогнозирования. Проблема теоретического описания энергии связи и прогнозирования неизвестных масс (энергии связи) ядер была поставлена еще на этапе зарождения ядерной физики как науки. В настоящее время, эта проблема не только не потеряла актуальность, но и наоборот переживает период острого интереса к ней. Это связано с тем, что каждый год появляются сообщения о массах более чем 100 новых изотопов, далеких от области стабильности. Строятся установки для исследования ядер вблизи границ их существования. Эти исследования мотивируются, главным образом, проблемами нуклеосинтеза в звездах. Регулярно проводятся большие международные конференции, посвященные обсуждаемой проблеме, в частности ENAM (Exotic Nuclei and Atomic Masses). Задача высокоточного описания энергий ядер оказалась весьма сложной. Причиной этого является невозможность прямого вычисления энергий ядер из-за чрезвычайной сложности решения многочастичной задачи. Найти эффективную упрощенную схему для достаточно точного решения этой задачи оказалось не просто - характерная величина среднеквадратичного отклонения в подходах такого рода, например метод Хартри-Фока, составляет ~800 кэВ. Существенно более точными оказываются чисто феноменологические схемы, в которых таблица энергий связи ядер аппроксимируется поверхностью, описываемой многопараметрической функцией чисел протонов Z и нейтронов N, называемой поверхностью энергии связи ядер. Однако и для этих подходов задачи повышения точности аппроксимации масс в области измеренных масс и, особенно, надежности предсказания неизвестных (экстраполяции) являются весьма актуальными. Поэтому, поиск новых путей решения проблемы вычисления энергии связи атомных ядер и усовершенствования уже известных остается остро актуальным и по сей день. Цель работы Целью работы является построение математической модели поверхности энергий связи ядер (ММПЭСЯ), описывающей с точностью приближающейся к точности эксперимента энергии всех известных нуклидов и энергетические характеристики ядерных превращений, и пригодной для прогнозирования неизмеренных ядерных масс; анализ на этой основе современных экспериментов, посвященных изучению изотопов, далеких от области стабильных ядер, и предсказание свойств различных процессов в неизученных областях. Научная новизна работы. І.Методика интерполяции масс ядер (здесь и в дальнейшем под этим термином понимается описание известных и вычисление неизвестных масс в областях {k,l} (Zk 1. Введения в качестве исходного положения модели требования математически точного выполнения условий замкнутости циклов т. е равенства нулю суммы энергий связи нуклонов (ЭСН) по любому расположенному на поверхности замкнутому контуру. Для выполнения этого условия параметры у=А&ЫдЪдЫ введены как «внутренние» для каждой области {к,1}, зависимые одновременно от N и Z. Доказано, что из данного условия и условия непрерывности поверхности следует, что вторые производные энергии связи a=48zB/dZ2 и p^^B/SN2 не зависят от N и Z, т. е. являются инвариантами в рядах областей Zk 2. Развития итеративного метода поиска чисел протонов и нейтронов, Расширения массива аппроксимируемых масс ядер за счет создания метода интерполяции для областей, где известны лишь энергии альфа-переходов. Разработки подхода, позволяющего корректировать энергии присоединения нуклонов, вычисляемые в обсуждаемой схеме, за счет устранения систематической ошибки в значениях полной энергии связи ядер, накапливающейся в процессе расчетов. И. В «больших» областях между общепринятыми главными магическими числами развиты методы построения гладких поверхностей, с хорошей точностью аппроксимирующих обсуждавшуюся выше кусочно-гладкую ПЭСЯ. Показано, что наиболее устойчивым (слабо и закономерно меняющимся или связи как между усредненными параметрами а, р и у, так и между этими параметрами и параметрами линии р-стабильных ядер. Они соединили в единое целое локальные (относящиеся к отдельным субмагическим областям) и глобальные (постоянные в «больших» областях) характеристики ММПЭСЯ. В результате параметры а, Р и у сами стали явными функциями Z и N. Для близких к линии Р-стабильности тяжелых и сверхтяжелых ядер точность такой гладкой аппроксимации вполне удовлетворительна. Зависимость параметров от чисел Z и N можно экстраполировать на область сверхтяжелых ядер с очень большими массовыми числами. В комплексе эти два подхода и составили новую, завершенную, логически согласованную и удобную для применения модель поверхности энергий связи ядер. III. На основе описанной модели разработаны способы экстраполяции ПЭСЯ: 1. На области нейтронодефицитных и нейтроноизбыточных ядер, 2. На область сверхтяжелых ядер, активно изучаемую в современных IV. Обнаружена новая, ранее неизвестная, закономерность в энергиях ядер -показано что кривизна изобарных сечений ПЭСЯ с увеличением избытка нейтронов увеличивается. Все существующие массовые формулы соответствуют в общих чертах формуле Бора-Уилера, являющейся полиномом второго порядка от проекции изоспина. Наличие асимметрии изобарных сечений доказывает существование в формуле Бора-Уилера компоненты, имеющей вид f(A)(N-Z)3, или содержащей более высокие нечетные степени проекции изоспина. Такое поведение изобарных сечений не сводится к эффектам, порождаемым кулоновским полем, его можно объяснить лишь нарушением изотопической инвариантности и/или наличием трёхнуклонного сильного взаимодействия. V. Представленным методом рассчитаны энергии связи всех ядер, для которых проведены эксперименты (их около 2000), а также множество неизмеренных энергий связи. Для ядер массы которых надежно измерены (т. е. стабильных и имеющих времена жизни больше 1 часа) достигнута точность описания масс 160 кэВ. Для всех (в том числе и короткоживущих) ядер из области 126 VI. Для исследования характеристик протонного и альфа-распада средних нейторонодефицитных ядер, расположенных за границей области протонной стабильности, предложено использовать ММПЭСЯ вместе с полуэмпирическим методом расчета времен жизни (при заданной энергии распада) по отношению к этим распадным модам. Для этих ядер, а также тяжелых нейтронодефицитных ядер предсказаны периоды полураспада. Таким образом получены ограничения на возможность эксперимента, накладываемые малыми временами жизни ядер. VII. Рассчитаны массы и энергии альфа-распада сверхтяжелых ядер в области 156 Практическая ценность работы. Представленные в настоящей диссертации значения неизвестных ядерных масс могут быть использованы для расчетов сечений различных ядерных реакций и вероятностей распадов ядер, играющих роль в кинетике самых разнообразных макропроцессов, в том числе процессов, происходящих в ядерных реакторах, процессов звездного нуклеосинтеза и других. В областях, где массы ядер измерены ненадежно, рассчитанные значения масс могут служить определенным подтверждением экспериментальных результатов или наоборот, основанием для того, чтобы перемерить эти массы. Развитая в диссертации математическая модель поверхности энергий связи ядер может быть использована для оценки масс других ядер в любой интересующей пользователя области. Рассчитанные значения ширин протонного и альфа-распада средних и тяжелых нейтронодефицитных ядер могут послужить удобным ориентиром для планируемых экспериментов. Представленная в диссертации схема комплексного анализа полученных в эксперименте энергий альфа-распада сверхтяжелых ядер и времен их жизни является перспективной для идентификации сверхтяжелых изотопов, цепочки распада которых не заканчиваются известными до этого ядрами. Результаты расчета в рамках этой схемы значений энергий распада и времен жизни неизвестных сверхтяжелых изотопов могут быть полезными при постановке новых экспериментов, а также для планируемого в настоящее время поиска сверхтяжелых изотопов в природе. Достоверность полученных результатов Достоверность результатов диссертации обеспечивается корректной постановкой исследовательских задач; использованием ясного математического формализма и хорошо апробированных исходных положений; совпадением результатов, полученных различным путем; хорошим согласием вычисленных результатов с экспериментом. Основные положения, выносимые на защиту 1. Обладающий высокой внутренней согласованностью вариант 2. Установление ряда аналитических связей параметров кусочно-линейных а) где известны лишь энергии альфа-распадов; б) средних и тяжелых ядер, расположенных между стабильными ядрами и линией нуклонной стабильности; в) сверхтяжелых ядер, где известны лишь энергии альфа-распадов отдельных ядер; г) сверхтяжелых ядер, где нет никаких экспериментальных данных об их энергиях. Результаты аппроксимации энергий связи всех известных более чем 2000 ядер, а также расчетов неизвестных масс вплоть до линии протонной стабильности, масс и энергий альфа-распада сверхтяжелых ядер. Обнаружение новой ранее неизвестной закономерности, проявляющейся в энергиях связи изобарных ядер, а именно увеличения кривизны изобарных сечений с увеличением избытка нейтронов. Результаты расчета времен жизни средних ядер по отношению к протонному и альфа-распаду, а также времен жизни альфа-распадов тяжелых и сверхтяжелых ядер. Предсказание на этой основе распадных свойств нуклидов на границах нуклонной стабильности, идентификация элементов с помощью этих свойств. Апробация работы Результаты работы доложены на 28, 30, 31, 32, 34, 49 совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра; международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 5-6 октября 2004 г.); семинаре лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ МГУ; семинаре ЛЯР ОИЯИ. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и Приложения. Работа содержит 165 страниц, включая 29 рисунков, 20 таблиц в тексте работы и 18 - в Приложении, а также 132 библиографических ссылок. Публикации и личный вклад автора По теме диссертации опубликовано 23 печатные работы [1 - 23]. Они приведены в конце автореферата. Среди них 4 статьи опубликованы в научных журналах, входящих в установленный ВАК перечень ведущих российских изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций. Основная часть задач, составляющих содержание этих работ, была поставлена и решена автором. Часть материала, вошедшего в первую главу диссертации, получена совместно с Н.Н. Колесниковым и его сотрудниками. Программа расчета одночастичных ширин альфа-распада, использованная в работах, представленных в четвертой главе диссертации, создана С.Д. Кургалиным. Краткий обзор экспериментов по измерению масс ядер Измерение масс ядер - чрезвычайно большой и важный раздел экспериментальной физики. Методическим вопросам измерения масс ядер посвящены, например, классические монографии [24-27]. Краткий обзор основных методов изложен в книгах [28,29]. Наиболее распространённым является масс-спктроскопический метод. Он основан на отклонении ионов атомов в электрическом и магнитном поле в зависимости от отношения заряда иона к его массе ут. Для увеличения точности метода массу стабильного ядра измеряют путём сравнения её с массой эталонного атома или молекулы. В качестве эталона выбирают ионы с отношением ут близким к ут иона неизвестной массы. Наиболее предпочтительны органические соединения. Относительная точность измерения масс таким методом достигает 10'8. Однако для использования нужно иметь много исследуемого вещества, что весьма сложно сделать для короткоживущих ядер. Другой спектроскопический метод использует сдвиг уровней в ротационных спектрах молекул из-за изотопического эффекта при замене в молекуле одного изотопа на другой. Частоты переходов от одного изотопа к другому соответствуют сантиметровому диапазону радиоволн. Средствами радиоспектроскопии можно измерить различие масс. Этот метод позволяет очень точно проводить измерения и не требует большого количества исследуемого вещества. Но он не применим для короткоживущих ядер. В настоящее время наиболее эффективными являются измерения масс в магнитных ловушках, где относительная точность измерения составляет 10'7- 10"8, а с вводом в строй новых установок для некоторых стабильных изотопов можно ожидать результатов на уровне 10'10. Важнейшим источником сведений о массах атомов является измерение энергий ядерных реакций. Если все массы, кроме одной известны, то экспериментально найдя энергию реакции можно вычислить неизвестную массу. Аналогичным образом используются схемы #-, /?-, У- переходов. Экспериментальные методы измерения энергий позволяют проводить измерения с абсолютной точностью ~ 10 кэВ и выше. Чем менее устойчиво ядро, тем хуже точность эксперимента. Иногда ошибка измерений достигает 2 МэВ и даже более. Поскольку существуют разные методы измерения масс ядер, то измеренные значения масс одних и тех же ядер будут различными и с различной точностью. В большей части случаев они близки друг к другу в пределах ошибки эксперимента. Но в некоторых случаях расхождения в массах выходят за допустимые границы точности, тогда наиболее вероятны ошибки в эксперименте, связанные с неточной идентификацией полученных результатов. Анализ систематических ошибок, выделение источников ошибки, определение наиболее вероятных значений масс из набора экспериментальных данных -отдельный и весьма важный раздел ядерной физики (см., например, [30]). Ввиду того, что массы ядер связаны друг с другом энергиями реакций их взаимных превращений друг в друга, то измеренные энергии ядер нельзя считать независимыми. Они должны быть согласованы так, чтобы при обходе ядер по любому замкнутому контуру сумма энергий ядерных превращений была равна нулю. Поскольку массы ядер измерены с ошибками, то строгого равенства нулю может и не быть. Большие отклонения от нуля свидетельствуют о наличии недостаточно точных и (или) даже неправильных данных. Используя данные об энергиях присоединения нуклонов и суммируя их вдоль разных замкнутых контуров поверхности B(Z,N), можно локализовать ядро с ошибочной массой и определить величину погрешности. Однако это возможно только в случае, когда такие циклы можно построить. Для ядер находящихся у границ изученных ядер такие циклы замкнуть не удаётся. Для ядер, где проверка их масс по циклам невозможна, используются систематики (т. е. привлекаются дополнительные не связанные с прямыми экспериментами предположения). Точность систематик не высокая и конкретные величины отклонений трудно определить. С течением времени экспериментальные методы совершенствуются, повышается их точность, изучаются новые ядерные реакции. При этом значения масс некоторых ядер претерпевают серьёзные изменения, в чём можно убедиться, сопоставляя таблицы масс [30-33]. Таким образом, задача определения масс ядер не сводится к измерению масс отдельных ядер, а представляет собой трудоёмкую работу по сбору, анализу и систематизации данных, полученных разными методами и разными авторами. Методы феноменологического и теоретического описания масс ядер Теоретическое осмысление данных о ядерных массах базируется на так называемых массовых формулах. Первая формула для вычисления энергий связи атомных ядер была построена в 30-х годах на базе существующих тогда представлений о свойствах ядер. Основой для её построения послужила предложенная Н. Бором и Я. И. Френкелем модель жидкой капли равномерно заряженной по объёму. Эта модель в первом приближении соответствует постоянству плотности ядра и средней энергии ядерного взаимодействия на один находящийся в ядерной материи нуклон для всех ядер. В соответствии с этой моделью полная энергия связи ядра состоящего из А нуклонов и обладающего зарядом Z определяется формулой В = Ьоь А - Ьпов A2/3- bK Z2/A1/3, где первое слагаемое - объёмная энергия; второе слагаемое обусловлено наличием поверхностного натяжения, ЬПОв= 4^тоа, где параметр о" имеет смысл коэффициента поверхностного натяжения ядра, Третье слагаемое -кулоновская энергия. Для описания энергий связи реальных атомных ядер в формулу были добавлены ещё два слагаемых. Первое слагаемое - изобарный член симметрии Есимм = - Р12/А (где I = N - Z), учитывающий специфику нейтрон-нейтронного, протон-протонного и нейтрон-протонного взаимодействия в ядрах. Второе слагаемое учитывает поправку к энергии ядра, зависящую от чётности чисел нейтронов N и протонов Z. Обычно эта поправка берётся в виде 8= (l/2)[(-l)z + (-1)N] f(A). Она равна нулю для всех ядер с нечетными А, а для четно- чётных (ч.-ч.) ядер и нечётно-нечётных (н.-н.) ядер одинакова по величине, но противоположна по знаку. Эти дополнительные слагаемые не следуют из модели жидкой капли. Они вводятся полуэмпирически из модели ферми-газа и сверхтекучей ферми-жидкости. В соответствии с этими представлениями была получена массовая формула, названная формулой Бете - Вайцзекера (Б.-В.). M(A,Z) = ZMP + (A-Z)Mn + a ,A + a 2AZ/J + аъ—— + a4— +S (B.l) Am A где (Х\, (Xj, &$, (X/[ - константы, подбираемые так, чтобы формула наилучшим образом удовлетворяла экспериментальным данным. Формула Бете- Вайцзекера может быть представлена в форме Бора-Уилера, явно учитывающей экспериментальную информацию о наиболее стабильных ядрах [34]. B(A,Z) = В(А) -K(A)(Z - Z '(A))2 , (В.2) Где величина Z *(А) определяет положение линии (3-стабильности. Существенные поправки в формулу Б.-В. были введены в работах А. Камерона [36,37] в связи с учётом неоднородности распределения ядерного вещества. Поправка к объёмной энергия Ev у Камерона содержит два слагаемых: пропорциональное А и пропорциональное 12/А, учитывающее энергию симметрии. Для поверхностной энергии Es был введён поправочный член энергии симметрии такой же формы, как и для Ev. Кулоновский член был так же изменён в связи с трапециидальным радиальным распределением заряда в ядре. В формулу был введён кулоновский обменный член Еа, характеризующий корреляции в движении протонов и малую вероятность их сближения. В итоге формула энергии связи ядра по Камерону имеет вид: M(A,Z) = 8,367А - 0,783Z +аА + р I2/A + Es + Ес + Е« + S(Z,N) + P(Z,N). (В.З) Кроме того, в формулу были введены поправочные слагаемые, учитывающие неравномерность распределения одночастичных уровней ядерных оболочек S(Z.N) и парную энергию P(Z.N) соответственно. Затем была выдвинута гипотеза, что эти поправки зависят от числа протонов Z и нейтронов N в отдельности S(Z,N)+P(Z,N)=T(Z)+T(N). Достигнутая точность формулы Камерона ~ 1 MeV. Для достижения такой точности были построены таблицы которые содержат более 300 поправок, отражающие влияние на массы членов T(Z)hT(N). Вопросам усовершенствования методов расчета масс ядер в модели жидкой капли была посвящена серия публикаций В. Майерса и В. Святецкого [46-50]. На основании метода Томаса-Ферми им описывались усреднённые свойства ядер. Получено выражение для энергий связи, представляющее обобщение формулы Б.-В. B(A,Z) = (ai - IS2 + 1/2к2 - \/2juS4)A - (а2 + Q т2 + а3А~1/3)А2/3- 72 72 74/3 С, -±-^(1+1/2*A1/3)+C2Z2AI/3+C3— + С4—jtj" (В.4) — (1+1/2* A1/3)+C2Z2AI/3+C3— + С4—і 3J,. 1С, Z2 '1 2 Є 4 б Л4/3 Формула (В.4) отличается от (В.1) наличием ряда членов содержащих в них константы k, L, /у, Q, С2, С3, С4, а3> которые могут быть выражены через параметры ai, а2, J и Сі формулы (В.1). Например член при А1/3 учитывает энергию кривизны, а член с параметром к обозначает энергию сжимаемости ядра. В работе Ф. Мозера [39] проведено исследование модели жидкой капли и показано, что существующий вид формулы Б.-В. не может дать точность лучше, чем несколько МэВ. В процессе поиска наиболее точных массовых формул были проверены многообразные варианты глобальных (т. е. имеющих один и тот же вид для всех значений А и Z) формул в той или иной мере уточняющих формулу Б.-В [37-45]. Однако к существенному повышению точности описания масс ядер эти попытки не привели. Современное значение среднеквадратичного отклонения вычисленных в рамках модели жидкой капли (без оболочечных поправок) масс ядер от измеренных составляет 3,45 МэВ. Важным шагом на пути построения высокоточных массовых формул стал отказ от попыток строить формулы, описывающие всю ПЭСЯ и переход к локальному описанию, т. е. описанию отдельных областей {Z,N}. Показательным примером такого подхода являются рекуррентные формулы Г. Гарвея и И. Келсона [56] В этих формулах связаны массы ядер с Показательным примером такого подхода являются рекуррентные формулы Г. Гарвея и И. Келсона [56] В этих формулах связаны массы ядер с незначительным отличием ядер по числу протонов и нейтронов. Они позволяют вычислять неизвестные массы ядер по известным массам. Основными являются следующие две рекуррентные формулы. M(N+2^2)-M(N,Z)+M(N,Z^l)-M(N+1^2)+M(N+l,Z)-M(N+2^1)H) (В.5) M(N+2,Z)-M(N,Z-2)+M(N+l5Z-2)-M(N+2.Z--l)+M(N,Z-l)-M(N+l,Z)=0 (В.6) Для аккуратного описания всех известных тогда ядер соотношения (В.5) и (В.6) можно было заменить эквивалентными уравнениями: M(Z,N)=gl(N)+g2(Z)+g3(N+Z),. (В.7) M(N.Z)=f,(N)+f2(Z)+f3(N-Z) где gi, g2, g3, а также f ]; f2, f3 - определенные функции. Расчёт масс, проводимый с помощью рекуррентных формул, соответствует расчёту с функциями, зависящими от более чем 400 параметров. Формула Гарвея-Келсона хорошо воспроизводит массы известных (среднеквадратичное отклонение составляет ст = 0,19 МэВ) и находящихся непосредственно рядом с ними ядер. Для более удаленных ядер ее приходится применять несколько раз шаг за шагом, что резко понижает точность вычислений и не позволяет проводить экстраполяцию в новые области. В работах [59,60] было найдено обобщение и уточнение соотношений Гарвея— Келсона. Дело в том, что соотношения (В.5) и (В.6) дают существенно разные результаты для сильно нейтронно- и протонноизбыточных ядер. В работе [60] показано, что это расхождение обусловленное зависимостью эффективного п-р взаимодействия Vn,p от изоспина Т и массового числа А, что делает соотношения (В.5) и (В.6) не совсем точными. В работе [61] получены точные решения обобщённых соотношений для масс ядер. Решения представляют собой равенства, содержащие около 230 параметров, которые подгоняются методом х2 по данным о ~ 1000 экспериментальным масс. Погрешность этой схемы -300 кэВ. В работе [62] найдена поправка к формуле Гарвея-Келсона, обеспечивающая совпадение результирующей массы с предсказаниями модели жидкой капли (МЖК) на больших удалениях от области стабильности. Модификация формулы Гарвея-Келсона производится путём добавления слагаемого равного разности масс, вычисленной в МЖК и массы, полученной в результате подгонки формул (В.5) и (В.6) к массе в МЖК вдоль линии стабильности. Поправка почти не изменяет значений масс ядер, данных в таблицах Г. Гарвея и других авторов, и проявляется лишь очень далеко от области стабильности. Другой принципиальный метод локального описания ПЭСЯ состоял в следующем. Предлагалось разделить всю ПЭСЯ на части и для каждой её части построить свою формулу. Так, X. Леви [52] предложил описывать энергии ядер в 9 областях, ограниченных ядерными оболочками и подоболочками формулой: M(Z,N) = сю + ai A + ot2Z + a3AZ + cuZ2 + a5A2 + 8. (B.8) Были учтены не только оболочки из 28, 50, 82, 126 протонов и нейтронов, но и «субмагические» подоболочки из 40, 64, и 140 протонов и нейтронов. Расхождения вычисленных и экспериментальных значений не превышают в 75% случаев 0,5 МэВ, в 86% не более 1,0 МэВ и в 95% случаев не более 1,5 МэВ. При этом количество коэффициентов и постоянных членов у X. Леви всего 81. Недостатком формул X. Леви является наличие больших ошибок в описании энергий ядер вблизи границ областей. Н. Зельдес увязал квадратичную зависимость энергий ядер с теоретическими предположениями о свойствах ядер и придал формулам X. Леви смысл полуэмпирических. В работах Н. Зельдеса, М. Гронау, Н. Леви [53,54] формула (В.8) была усложнена добавлением членов, зависящих от третьей степени Z и N. Далее Н. Зельдес предложил считать оболочки заполненными для числа нейтронов: 2, 8, 14, 20, 28, 50, 82 и 126 и для числа протонов: 2, 8, 14, 20, 28, 40, 50, 66 и 82. Плоскость {Z,N} для всех ядер была разделена на области, ограниченные этими числами. В этих областях вычислены эмпирические коэффициенты функций. Точность интерполяции оказалась равной примерно 0,2 МэВ. Функция, описывающая энергии ядер не воспроизводит энергии ядер на границах областей и не обладает свойством непрерывности. В последующей работе Н. Зельдеса [55] была предложена новая формула масс ядер. Как и в предыдущих работах, она построена на основе разделения всех ядер на 10 областей в пределах между оболочками. Новая параметризация Н.Зельдеса состоит из двух частей: первая описывает все ядра, а вторая часть имеет разный вид для лёгких с Z,N<28 и остальных ядер. Формулы строились для каждой области отдельно. Всего для описания всех ядер потребовалось ввести ~ 160 параметров. Среднее отклонение вычисленных масс ядер от экспериментальных значений составило 163 кэВ. Массовая формула Н. Зельдеса пригодна только для описания энергий ядер вблизи полосы стабильности. Расчёты энергий ядер и энергий ос-распадов, выполненные Н. Зельдесом для среднетяжёлых ядер с N < 126, показали хорошие результаты. Так для энергий а-распадов отклонения от эксперимента составили ~0,1 МэВ, а для энергий связи ошибки находятся в пределах 0,2-0,3 МэВ [98]. Для более тяжёлых ядер с N>128 ошибка описания экспериментальных данных, полученных до 1973 года, лежит в интервале 110-170 КэВ. Для новых данных 1973-1995 годов среднеквадратичная ошибка составила 236 КэВ [99]. В более поздней своей работе [100] Н. Зельдес применил свой метод в области ядер 82< Z < 126 и 126< iV^ < 184 с учетом появившихся к этому времени новых экспериментальных данных. Его подход воспроизводит экспериментальные данные для всего региона с точностью 155 кэВ, а точность описания новых экспериментальных данных составила 249 кэВ. Значительный прогресс в изучении свойств ПЭСЯ был достигнут в работах Н.Н. Колесникова и В.М. Вымятнина [63]. Ими была предложена «оптимальная массовая формула» (термин авторов) [64]. Она была построена чисто эмпирически без привлечения каких либо модельных представлений о свойствах ядер. Предполагалось, что полная энергия связи ядра является функцией двух ядерных координат А и Z и может быть представлена в виде суммы гладкой части (В0), оболочечной поправки (S) и поправки на чётность (Р): B(A,Z) = Во(А, Z) + S(Z, N) + P(Z, N) (В.9) причём Во представимо в виде суммы произведений функций двух ядерных координат (х, у) в,ЬуїФі(х)я(у) (ело) а Фі(х) и %і(у) могут быть аппроксимированы функциями достаточно общего вида: 9(Я-2Ж«*#+ **)*» /tof + «*)*], (В.11) обеспечивающими в частных случаях воспроизведение практически всех существующих массовых формул. Путём различного выбора параметров ak,bk, Ck, a*, ek, gk можно конструировать массовые формулы различной сложности с произвольным числом параметров. Оболочечные поправки S(Z,N) записывались в виде суммы по всем магическим числам протонов и нейтронов функций локального типа: S(Z.N)=S/W+;() (ВЛ2) Поправка на чётность искалась в виде (Z,N) = f(A), где множитель Я зависит от типа чётности, a f(A) аппроксимируется в соответствии с (В.11). Из всех возможных вариантов массовых формул с одинаковым числом параметров (п) лучшим считался тот, который обеспечивал минимальное среднеквадратичное отклонение а, а из лучших вариантов с различными п выбирался тот, для которого минимально произведение q = an. Найденная таким образом «оптимальная формула» имеет вид: B(A,Z) = 14,6646А - 31,3219АШ - (0,673 + 0.00029)Z2/A1/3 - (13,164 + 0,0455)12/А где P(Z,N) = 5,55A1/3{(-l)z + (-1)N - 2}, a S(Z.N) выражается формулой (B.l 1) с Si(x) = 4,5(l -0,133 1^-^1)0(1 - 0,133 |x-*/|). Формула (В. 13) обеспечивает описание энергий связи ядер с Z и N > 20 со среднеквадратичным отклонением 1,07 МэВ, при максимальном отклонении 3 МэВ. Она обладает лучшими качественными показателями среди формул такого же класса [39, 54]. По мнению авторов, она обеспечивает достаточную надёжность для далёких экстраполяции [64]. Однако малая точность, а главное отсутствие надёжных гарантий её пригодности для далёких экстраполяции вынуждают искать новые пути решения этой проблемы. Все массовые формулы построены с использованием и для описания полных энергий связи ядер, хотя структура ПЭСЯ лучше проявляется по результатам ядерных реакций. Их использование при построении массовых формул более предпочтительно для выявления тонкой структуры формул и повышения их точности. Другой разработанный Н.Н. Колесниковым подход к исследованию ПЭСЯ основан на систематике энергий Р-распада. В работах [65-67] были предприняты попытки исследования ПЭСЯ, используя для этого энергии Р+ и Р" переходов в изобарных ядрах. Было известно, что массы ядер изобар достигают минимума, и вблизи него сечение энергетической поверхности имеет вид параболы. В этих работах из сравнения энергий р-распадов в изобарных сечениях было установлено, что они могут быть описаны с точностью, близкой к экспериментальной в межмагической области ядер линейными функциями от (Z - Z(A)). E^(A,Z) = -D4H ±a±(Z-Z(A)) (В.14) E^(A,Z) = -D44 ±a±(Z-Z(A)), где E+ - энергия P+ распада, E' - энергия p" распада, [D; Z(A)] точка пересечения E+ и E\ К тому же оказалось, что величины Dmh и Dmh ; a± в широкой области изменения А почти не зависят от А, а Z(A) - линейная функция Z(A) = Т]Л + %. Используя выражения для энергии (В.14), было получено уравнение для разности энергий соседних изобар одинаковой чётности: Ечч(А,г+2)-Ечч(А,г) = 2a+ + (a+-a.)(Z-Z(A)), (В.15) решением которого является функция: E44(A,Z)=Ew(A) + K(Z-Z*(A))2, (В.16) где K = (l/4)(cu+o.), Z*(A)= Z(A)-v/K, v = (l/4)(a+-a.),a Ew(A)-произвольная функция от A. EHH(A,Z) = Ечч+ С (Z), (B.17) где 8 = Dhm - K + 2 v(Z -Z'). Аналогично для изобары с нечётным А E4H(A,Z) = Е^А) + K(Z -Z'(A))2 (В.18) EH4(A,Z) = Ечн(А) + 5 (Z), (В.19) rfle^(Z) = D4H-K-2(Z-Z-) Уравнения (В. 15) - (В.19) являются основными, из которых могут быть получены остальные, в том числе и для энергий связи отдельных нуклонов. Например, для нейтронов: N44(A,Z) = Ечч + Еп - Ечн((А+1 ,Z). (В.20) Его можно представить в виде: n44(A,Z) = nW(A) + 2K*7(Z-Z*(A)), (В.21) & jk jfe 0 где пчч(А) = Еда (A) - ЕщДА+1) + Ек - Krj - энергия присоединения нейтрона к фиктивному ядру с Z = Z*(A) , лежащему на линии р -стабильности. Для n44(A,Z) имеет место выражение: n4H(A;Z) = n^A) +20(Z-Z'(A)), (В.22) где п^я(А) = Е^я(А)-Е^(А+1) + Е„-К772. Совершенно аналогично зависимость энергий присоединения протонов р выражается линейной функцией от N. Выражая Z*(A) через Z*(N), удобно представить n(Z,N) и p(Z.N) в виде: n(Z,N) = n*(N) + KZ(Z-Z*(N)) (В.23) p(Z,N) = p*(Z) + KN(N-N*(Z)) Kz и Kn - постоянные коэффициенты (разные, вообще говоря, для ядер различных чётностей), a n* (N) и р* (Z) - разрывные кусочно-линейные функции и тоже различные для разных чётностей [68,69]. Описание в этих работах энергий связи с высокой точностью базируется на разбиении всего множества ядер на определённые области между магическими и (или) так называемыми субмагическими числами протонов и нейтронов. В каждой из таких областей энергия связи ядер одного и того же типа чётности аппроксимируется квадратичной функцией Z и N. B(Z,N)=aiZ2 +a2ZN+a3N2+a4Z + a5N + a6 (В.24) Границы областей выделяются как линии излома поверхности энергии связи ядер {Z,N} одного или одновременно нескольких типов чётности. Энергия присоединения нейтронов n(Z,N) является линейной функцией Z, непрерывной даже при пересечении магических чисел протонов, тогда как зависимость п от N выражается кусочно-линейной функцией, испытывающей разрывы не только при магических, но и субмагических числах нейтронов. Совершенно аналогично зависимость энергии присоединения протонов р от N выражается линейной, а от Z кусочно-линейной (с разрывами при магических и субмагических числах протонов) функциями». Магические числа хорошо известны, субмагические числа подбираются эмпирически при анализе изломов линейных функций (В.23), В работе [69] был получен следующий набор субмагических чисел: Zk- 20,24,28,32,36,40,44, 50,54, 62, 72, 78, 82, 88, 92,100 N, - 20, 24, 28, 32, 38, 50, 54, 58, 64, 70, 78, 82, 88, 92, 104, 108, 114, 122, 126, 132,144,152 ., где к и 1 - порядковые номера субмагических чисел. Точность предложенной интерполяции в различных областях известных в то время ядер лежит в пределах (0,06 - 0,2) МэВ. Работы [66 -69] содержат, по сравнению с предшествующими, много новых идей. К ним относятся: выбор простых и удобных аппроксимирующих функций, концепция эмпирически определяемых субмагических чисел, использование в качестве источников информации и результирующих величин наряду с полными массами ядер энергий присоединения нейтронов и протонов и некоторые менее значительные другие. Появление обсуждаемых работ поставило на повестку дня задачу развития соответствующих представленному в них формализму методов экстраполяции. Развитие этого направления, в частности и с целью построения адекватных методов экстраполяции, привело к созданию математической модели ПЭСЯ. Важнейшим источником нерегулярности зависимости ядерных масс от N и Z является оболочечная структура ядер. Кроме работ А. Камерона [36,37], предпринимались и другие попытки чисто эмпирически компенсировать отклонение результатов расчетов по формуле Б.-В. от экспериментальных введением поправочных членов, прямо учитывающих оболочечные эффекты. Первая попытка такого учёта была предпринята в работе А. Вапстры [70]. К формуле Б.-В. он добавил слагаемые вида S&Hat{[{X-Xi)/b]2-\rl, (В.25) где X обозначает Z или N ; ai, bi, X; - параметры, подбираемые отдельно для каждой оболочки. В формуле Грина [35] оболочечная поправка имела вид Ear-uW-Ntf-OjiZ- Zjf + kij, (B.26) где cti, otj и kij - постоянные, полученные из опыта. Nj и Z/. средние значения N и Z в данном интервале между заполненными оболочками. Эти поправки вводились чисто эмпирически и никак не связаны с теорией ядра. Аналогично в работах [40, 72-74] проводился учёт оболочечных эффектов, отличающийся лишь только видом аппроксимирующей функции. Введение локальных поправок позволяет уменьшить среднеквадратичное отклонение а для энергий связи ядер до сг = 1МэВ, но при этом резко увеличивается и число параметров (порядка 30). Некоторые авторы подбирали эмпирические функции, наилучшим образом, описывающие поведение изобарных парабол [35,71]. С увеличением точности число параметров может исчисляться сотнями, как например в формуле Камерона или в формуле Ямада [73] содержащей 824 параметров для оболочечных поправок. При этом в последнем случае среднее отклонение от воспроизводимых масс составляет ~ 0,17 МэВ. Развитие теории атомного ядра поставило на повестку дня задачу вычисления масс ядер с использованием развитых ядерных моделей. Возможность установить связь между оболочечными поправками и теорией ядра, и, следовательно, превращения оболочечной поправки из эмпирической в полуэмпирическую была предпринята в уже упоминавшейся работе Ф. Мозера [39]. Он предложил рассчитывать оболочечную поправку как сумму разностей энергий отрыва нуклонов, вычисленных по оболочечной модели (Ss) и по модели ферми-газа (Sf). S(Zjq=Z(Sf-S*) (В.27) С учётом ряда дополнительных предположений, выражение (В.27) приобрело следующий вид: S(Z,A)=(Vmax-a)H3/5) А+ S (4 / ЛТ }, (В.28) где Vmax - потенциальная энергия взаимодействия нуклона, имеющего максимальную кинетическую энергию, Ак - значение массового числа, при котором Sf и Ss равны, а - подгоночный параметр, значение п зависит от выбора модельного потенциала. Ф. Мозер провёл расчёт оболочечной поправки, используя потенциал Нильсона. Сравнение с экспериментом показало, что поправка (В.28) плохо воспроизводит реальную ситуацию. Другой вариант построения оболочечной поправки был предложен В. Майерсом и В. Святецким [75], которые рассматривали её возникновение как следствие объединения первоначально равномерно распределённых однонуклонных уровней, соответствующих оболочечной модели, в группы уровней, соответствующие наблюдаемым магическим числам. Полученная поправка содержала всего два подгоночных параметра. В качестве гладкой части использовалась формула Б.-В. в модификации (В.4). В дальнейшем С. Людвиг и др. [76] провели новый расчёт, используя гладкую часть (В.4) (при этом часть членов была отброшена, а все константы рассматривались как подгоночные параметры). В результате среднеквадратичное отклонение снизилось до 1,05 МэВ при максимальном отклонении около 3 МэВ. Своё идейное завершение метод разделения энергий связи на гладкую часть и оболочечную поправку получил в работах В.М. Струтинского и др. [77-79]. Струтинский предложил полумикроскопический метод расчёта оболочечных поправок. Он даёт возможность на основе расчётов одночастичных спектров оболочечной модели, например для потенциала Нильсона, находить полные энергии ядер с учётом оболочечных эффектов. Полная энергия ядра в этом методе равна где Ек - энергия системы по модели жидкой капли; (S\J + S?) - полная оболочечная поправка и поправка на спаривание; суммирование выполняется по нейтронам и протонам. Оболочечную поправку S\J определяют как разность между энергией ядра вычисленной по модели оболочек (сумма одночастичных энергий) и энергией ядра вычисленной для усреднённой плотности одночастичных уровней: Я/=5X00)- \Eg{E)dE (В.30) V=\ -00 средняя плотность уровней g(E) в (В.30) находится сглаживанием одночастичного спектра Su. Его усреднение проводится с гауссовой весовой функцией, параметр сглаживания которой У выбирается порядка энергетического расстояния между оболочками (-10 МэВ). 1(E)=4=1^-(^)2] (і^ц (в.зі) Ып v и Аналогично расчёту оболочечной поправки S\J, обусловленной оболочечной структурой ядра, вычисляется поправка S? на энергию спаривания нуклонов Р=Р -Р, где Р - гладкая часть энергии спаривания, которую находят для однородного распределения плотности одночастичных уровней g(E); Р-полная энергия спаривания, зависящая от плотности одночастичных состояний вблизи энергии Ферми. Таким образом, энергии ядер могут быть представлены в виде суммы двух слагаемых, первое из которых отражает коллективные свойства нуклонов в ядре и ассоциируется с жидкокапельнои моделью ядра, а второе учитывает движение отдельных нуклонов в поле ядра и отражает модель оболочек. Такой подход в описании энергий ядер носит название макро-микроскопического. Метод Струтинского используется для описания оболочечных эффектов в деформированных ядрах. Он даёт более высокую точность описания сильнодеформированных ядер (в том числе и делящихся) с учётом оболочечных эффектов, чем другие методы. Метод Струтинского имеет то неоспоримое преимущество, что в нём непосредственно используется усреднённый ядерный потенциал и появляется возможность расчёта характеристик ещё экспериментально не исследованных ядер. Однако, расчеты, проведённые по этому методу [41,42], дали энергии связи ядер с точностью 1-2 МэВ, а отклонения вычисленнх энергий связи от экспериментальных значений носили осциллирующий характер, что свидетельствует о неполном воспроизведении оболочечных эффектов. В некоторых случаях приходилось слегка варьировать параметры оболочечного потенциала, т. е. их включали их в число подгоночных параметров. Современные версии метода оболочечных поправок Майерса— Святецкого-Струтинского [101,102] имеют погрешность на уровне 0,7 МэВ. Известно, что наряду с заполнением оболочек, влияние на энергию связи оказывают деформации ядер. С целью учёта этого эффекта в ряде работ[39, 40, 43.76] вводились демпфирующие члены, дающие некоторое возрастание энергии связи при отходе от магического числа как в сторону более лёгких, так и в сторону более тяжёлых ядер и достигающие максимума в середине оболочек. В работах [80-82] строилась формула, предназначенная для расчёта только деформированных ядер. ( И здесь в основу была положена формула Бете—Вайцзекера.) В работе [83] строилась формула для ядер, удалённых от стабильных. В ней гладкая часть содержит всего 4 параметра, соответствующих распределению из Томаса-Ферми. А для параметризации оболочечных поправок вводится 50 параметров. Среднее отклонение от эксперимента в полученной формуле 0,6 МэВ. Более точной формулой основанной на макро-микроскопическом подходе, является формула X. Кюммеля и др. [84]. Предложенная ими формула использует в качестве макроскопи ческой части группу членов жидкокапельной модели ядра. Микроскопическая часть строится на основе оболочечной модели и учитывает эффект оболочек и влияние деформации на энергию ядра. Разичные варианты формулы X. Кюммеля содержат от 28 до 59 параметров. Лучшей, по мнению её авторов, является формула имеющая 43 параметра при средней погрешности а = 0,3 МэВ. Тем не менее расхождения в описании экспериментальных данных нередко превышают 0,5 МэВ, а в отдельных случаях достигают 1 МэВ. Положительной чертой этой формулы является возможность её применения для ядер вдали от полосы стабильности. Аналогичную формулу, но с меньшим числом параметров построили П. Зигер и Р. Перишо [85]. Их формула тоже использует жидкокапельную модель. Введены оболочечные поправки использующие деформированную модель Нильсона. Учитывается и влияние деформации на поверхностную и кулоновскую энергии ядра. Формула содержит 10 параметров подлежащих определению. Её точность 0,78 МэВ. Таким образом, введение локальных поправок в глобальные массовые формулы хотя и приводит к существенному уменьшению среднеквадратичного отклонения, тем не менее точность воспроизведения экспериментальных данных зависит от числа подгоночных параметров. Различные функции, описывающие локальные отклонения от гладкой формулы при близком числе подгоночных параметров дают близкие результаты. Последовательные микроскопические расчеты масс ядер используют Среднеквадратичное отклонение, характерное для всех этих работ примерно одинаковое составляет 0,75 МэВ. Максимальная ошибка, полученная при расчете для ядер с Z<110 - около 2 МэВ. Расчеты энергии связи ядер, основывающиеся на представлениях нерелятивистской оболочечной модели, серьезного успеха не имели. С начала 70-х годов в ядерной физике начало развиваться новое направление, в котором атомное ядро рассматривается как релятивистская система. Наиболее характерным примером является модель релятивистского среднего поля Дж. Валечки [86]. Такой подход в описании свойств ядер позволяет объяснить ряд свойств, которые раньше описывались чисто феноменологически. Этот подход является существенным шагом вперед в развитии схем микроскопического вычисления масс ядер по сравнению с нерелятивистским методом Хартри-Фока. Релятивистская трактовка даёт возможность уже в приближении Хартри получать полные энергии связи ядер, радиусы зарядового распределения и энергии отделения нуклонов соответствующие эксперименту с точностью до нескольких процентов. Показано также, что такое фундаментальное свойство ядер, как насыщение, является релятивистским кинематическим эффектом. Релятивистская теория ядерных систем развивается в основном по двум направлениям. Первый, наиболее последовательный, подход основывается на теории ядерной структуры Дирака-Бракнера-Хартри-Фока. В этом случае исходными являются пустотные N-N силы, параметры которых извлекаются из данных N-N рассеяния и наблюдаемых свойств дейтрона. При этом эффективное N-N взаимодействие в среде - G-матрица Бракнера - оказывается полностью определённым и не содержит более свободных параметров. При таком подходе свойства насыщения должны быть получены непосредственно на основе пустотных потенциалов. Такого типа теория развита как для бесконечной ядерной материи, так и для конечных ядер. Однако сложность работы с пустотными NN-силами не позволяет достичь количественных результатов с удовлетворительной точностью. Во втором подходе исследуются эффективные лагранжианы с набором мезонных диаграмм, параметры которых подгоняются так, чтобы воспроизвести наблюдаемые свойства насыщения ядерной материи и конечных ядер либо в приближении Дирака-Хартри, либо в приближении Дирака-Хартри-Фока. Такой подход может количественно описывать многие свойства основных состояний атомных ядер. Так, в модели Дж. Валечко параметры лагранжиана выбираются таким образом, чтобы описать эмпирические свойства ядерной материи (энергии связи на нуклон, плотность при насыщении) и ядерную поверхность. Среди таких параметров константы связи скалярного и векторного мезонов и масса скалярного мезона. Из-за сложности точного А-нуклонного решения в модели Дж. Валечки используют приближение среднего поля. Такое приближение оправдано большим количеством воспроизводимых экспериментальных результатов. Более сложная нелинейная а- модель содержит больше параметров. Она дополнена векторным мезоном, содержит 4 безразмерных параметра и три величины: плотность энергии, давление и модуль сжатия. Воспроизведение свойств насыщения ядерной материи, а также модуля сжатия накладывает определённые ограничения на имеющиеся параметры. Для однозначного определения 4-х безразмерных параметров требуется дополнительная информация. Одна из возможных процедур их извлечения связана с расчётом энергии симметрии. Для этой цели в дополнении к изоскалярному, скалярному и векторному полям следует включить изовекторное векторное мезонное поле b и.. Реально в приближении среднего поля для несимметричной ядерной материи весь вклад b-мезонного поля связан только с его временной компонентой. В уравнении состояния, как плотность энергии, так и давление будут включать член содержащий массу изовекторного мезона Шь и разность протонной и нейтронной плотностей. При этом коэффициент энергии симметрии легко вычисляется. Он подгоняется к соответствующему коэффициенту полуэмпирической массовой формулы. Однако при таком подходе появляется новый безразмерный параметр в ядерной материи - сь . Трудности возникающие при переходе от бесконечной материи к конечным ядрам не позволяют связать этот параметр с р-мезоном и поэтому сь трактуется как свободный параметр. Для конечных ядер поверхностная энергия играет существенную роль. Но метод расчёта поверхностной энергии разработан для ядер очень больших размеров, чтобы исключить оболочечные эффекты. По этой причине поверхностная энергия вычисляется приближённо. При рассмотрении конечных систем, кроме безразмерных констант cs, cv> сь, b, с рассматриваемые величины будут зависеть от масс мезонов. Это приводит к появлению двух новых параметров ms и mv (а также и пь - массы изовекторного мезона) в случае Z*N. Как правило векторный мезон идентифицируется с со-мезоном, а векторный изовекторный с р-мезоном. Поскольку скалярный мезон идентифицируется с гипотетическим а-мезоном, то его масса остаётся свободным подгоночным параметром. Масштаб вариации параметров при переходе от одного расчёта к другому для случая линейной ст-модели Ь=с=0 не позволяет точно и однозначно определять параметры. Достаточно отметить, что cs и cv параметры имеют разброс до 30% при том, что другие параметры меняются очень незначительно. При описании свойств основных состояний чётно-чётных ядер решают систему связанных нелинейных дифференциальных уравнений методом итерации. Расчёты, проделанные в работе [87] показывают, что различные наборы параметров дают приблизительно одинаковые результаты при переходе от ядерной материи к конечным ядрам. Введение в теорию нелинейных членов связаннх с учётом самодействия скалярного поля улучшает результаты [88,89], но учёт новых степеней свободы оказывается недостаточным. Следует отметить ещё одну проблему теории. Она состоит в том, что мезон поляризует ядерную среду и его свойства меняются по сравнению с его положением в пустоте. В работе [90] отмечено, что скалярные и векторные мезоны в ядерной среде утяжеляются. Наиболее ярко этот эффект выражен у л--мезонов. Основной интерес реализации Хартри-Фоковской релятивистской модели по сравнению с методом Хартри связан с возможностью учесть изовекторные п - и р-мезоны. Результаты работ [91-93] показывают, что в рамках релятивистского метода Хартри-Фока можно получить описание конечных ядер подобно Хартриевскому описанию. Включение я--мезона и вклада обменных членов приводит к улучшению описания спин-орбитального расщепления по сравнению с приближением Хартри. Хартри-Фоковские расчёты конечных ядер включающие о- со- р-, я-мезоны и допускающие как векторную, так и тензорную связи для р~мезона выполнены в работе [94]. В результате расчёта получено хорошее согласие коэффициента энергии симметрии с эмпирической величиной, а модуль сжатия значительно превышает эмпирическое значение, но меньше чем в традиционной а-со модели и приближении Хартри [95]. Зарядовые плотности хорошо согласуются с экспериментом и с нерелятивистскими Хартри-Фоковскими расчётами с силами Скирма. Однако вычисленные энергии связи на нуклон меньше экспериментальных на 1,5 МэВ несмотря на введение поправок. В работе [96] выполнены расчёты энергий связи чётно-чётных ядер в рамках релятивистской теории среднего поля с нелинейностью по скалярному и векторному полям. Однако точность расчётов составляет около 3 МэВ. С целью поиска дважды магических ядер в работе [97] рассчитаны энергии связи сверхтяжёлых ядер (СТЯ) в релятивистской теории среднего поля с различными наборами параметров лагранжиана. Расчёт дал хорошее описание тяжёлых ядер. Однако предсказания СТЯ существенно неоднозначны. Ряд расчётов вообще не обнаруживает дважды магических ядер. На основании вышеизложенного можно заключить, что при всей привлекательности релятивистских теорий мезонного обмена, широких перспектив, открывающихся перед ними в будущем, в настоящее время расчёты энергий связи ядер с использованием этих теорий не обеспечивают нужной точности. Недостаточной представляется и точность других, в большей или меньшей степени последовательных теоретических расчетов масс. Поэтому на данном этапе исследований для решения задач ядерной физики, предъявляющих высокие требования к качеству предсказаний ядерных масс, сохраняется широкое поле применения чисто феноменологических методов интерполяции и экстраполяции. Метод Струтинского имеет то неоспоримое преимущество, что в нём непосредственно используется усреднённый ядерный потенциал и появляется возможность расчёта характеристик ещё экспериментально не исследованных ядер. Однако, расчеты, проведённые по этому методу [41,42], дали энергии связи ядер с точностью 1-2 МэВ, а отклонения вычисленнх энергий связи от экспериментальных значений носили осциллирующий характер, что свидетельствует о неполном воспроизведении оболочечных эффектов. В некоторых случаях приходилось слегка варьировать параметры оболочечного потенциала, т. е. их включали их в число подгоночных параметров. Современные версии метода оболочечных поправок Майерса— Святецкого-Струтинского [101,102] имеют погрешность на уровне 0,7 МэВ. Известно, что наряду с заполнением оболочек, влияние на энергию связи оказывают деформации ядер. С целью учёта этого эффекта в ряде работ[39, 40, 43.76] вводились демпфирующие члены, дающие некоторое возрастание энергии связи при отходе от магического числа как в сторону более лёгких, так и в сторону более тяжёлых ядер и достигающие максимума в середине оболочек. В работах [80-82] строилась формула, предназначенная для расчёта только деформированных ядер. ( И здесь в основу была положена формула Бете—Вайцзекера.) В работе [83] строилась формула для ядер, удалённых от стабильных. В ней гладкая часть содержит всего 4 параметра, соответствующих распределению из Томаса-Ферми. А для параметризации оболочечных поправок вводится 50 параметров. Среднее отклонение от эксперимента в полученной формуле 0,6 МэВ. Более точной формулой основанной на макро-микроскопическом подходе, является формула X. Кюммеля и др. [84]. Предложенная ими формула использует в качестве макроскопи ческой части группу членов жидкокапельной модели ядра. Микроскопическая часть строится на основе оболочечной модели и учитывает эффект оболочек и влияние деформации на энергию ядра. Разичные варианты формулы X. Кюммеля содержат от 28 до 59 параметров. Лучшей, по мнению её авторов, является формула имеющая 43 параметра при средней погрешности а = 0,3 МэВ. Тем не менее расхождения в описании экспериментальных данных нередко превышают 0,5 МэВ, а в отдельных случаях достигают 1 МэВ. Положительной чертой этой формулы является возможность её применения для ядер вдали от полосы стабильности. Аналогичную формулу, но с меньшим числом параметров построили П. Зигер и Р. Перишо [85]. Их формула тоже использует жидкокапельную модель. Введены оболочечные поправки использующие деформированную модель Нильсона. Учитывается и влияние деформации на поверхностную и кулоновскую энергии ядра. Формула содержит 10 параметров подлежащих определению. Её точность 0,78 МэВ. Таким образом, введение локальных поправок в глобальные массовые формулы хотя и приводит к существенному уменьшению среднеквадратичного отклонения, тем не менее точность воспроизведения экспериментальных данных зависит от числа подгоночных параметров. Различные функции, описывающие локальные отклонения от гладкой формулы при близком числе подгоночных параметров дают близкие результаты. Последовательные микроскопические расчеты масс ядер используют методы оболочечной модели, Хартри, или Хартри-Фока. Наиболее развитые версии Хартри-Фоковских моделей представлены в работах [103,104,129]. Так, схема работы [104] включает в себя вычисления по методу Хартри-Фока с силами Скирма с учетом сверхтекучих нуклон-нуклонных корреляций. В работе [129] использован метод Хартри-Фока-Боголюбова. Среднеквадратичное отклонение, характерное для всех этих работ примерно одинаковое составляет 0,75 МэВ. Максимальная ошибка, полученная при расчете для ядер с Z 110 - около 2 МэВ. Расчеты энергии связи ядер, основывающиеся на представлениях нерелятивистской оболочечной модели, серьезного успеха не имели. С начала 70-х годов в ядерной физике начало развиваться новое направление, в котором атомное ядро рассматривается как релятивистская система. Наиболее характерным примером является модель релятивистского среднего поля Дж. Валечки [86]. Такой подход в описании свойств ядер позволяет объяснить ряд свойств, которые раньше описывались чисто феноменологически. Этот подход является существенным шагом вперед в развитии схем микроскопического вычисления масс ядер по сравнению с нерелятивистским методом Хартри-Фока. Релятивистская трактовка даёт возможность уже в приближении Хартри получать полные энергии связи ядер, радиусы зарядового распределения и энергии отделения нуклонов соответствующие эксперименту с точностью до нескольких процентов. Показано также, что такое фундаментальное свойство ядер, как насыщение, является релятивистским кинематическим эффектом. Релятивистская теория ядерных систем развивается в основном по двум направлениям. Первый, наиболее последовательный, подход основывается на теории ядерной структуры Дирака-Бракнера-Хартри-Фока. В этом случае исходными являются пустотные N-N силы, параметры которых извлекаются из данных N-N рассеяния и наблюдаемых свойств дейтрона. При этом эффективное N-N взаимодействие в среде - G-матрица Бракнера - оказывается полностью определённым и не содержит более свободных параметров. При таком подходе свойства насыщения должны быть получены непосредственно на основе пустотных потенциалов. Такого типа теория развита как для бесконечной ядерной материи, так и для конечных ядер. Однако сложность работы с пустотными NN-силами не позволяет достичь количественных результатов с удовлетворительной точностью. Во втором подходе исследуются эффективные лагранжианы с набором мезонных диаграмм, параметры которых подгоняются так, чтобы воспроизвести наблюдаемые свойства насыщения ядерной материи и конечных ядер либо в приближении Дирака-Хартри, либо в приближении Дирака-Хартри-Фока. Такой подход может количественно описывать многие свойства основных состояний атомных ядер. Так, в модели Дж. Валечко параметры лагранжиана выбираются таким образом, чтобы описать эмпирические свойства ядерной материи (энергии связи на нуклон, плотность при насыщении) и ядерную поверхность. Среди таких параметров константы связи скалярного и векторного мезонов и масса скалярного мезона. Из-за сложности точного А-нуклонного решения в модели Дж. Валечки используют приближение среднего поля. Такое приближение оправдано большим количеством воспроизводимых экспериментальных результатов. Нарушение этого правила указывает на возможность присутствия промежуточной субмагической границы. Практически для уточнения субмагической границы по Z анализируются разности p(Z, N) - p(Z+2, N) = f(Z,N), где Z - фиксировано. Если для ядер с Zk Z Zk+i f(Z,N) в среднем сохраняет свою величину, хотя и может флуктуировать, то эти ядра могут принадлежать областям с границами по Zk и Zk+i. Значения Zk или Zk+i определяются как Z, при переходе за которое не выполняется постоянство в среднем f(Z,N) хотя бы для одной четности по Z или ее заметное отличие от соседней, ранее найденной той же четности. Подобный критерий "работает" и при выделении субмагической границы по N. Вполне естественно, что соседние значения f(Z,N) для различных Z одинаковой четности, но принадлежащие промежутку Zk Z Zk+i, могут различаться, но этим можно пренебречь при условии, что различие невелико 0,05МэВ. Любой критерий выбора субмагических границ не гарантирует от ошибок. Окончательный набор субмагических чисел может быть принят в связи с хорошим воспроизведением всех экспериментальных значений. Внешние параметры а+, а _, J3+, /?_, сохраняют свои значения для всего ряда областей между границами по Z и N. Поэтому они определяются в первую очередь. Из внешних параметров а+ и а располагают большей статистикой для своего определения, чем /?+ и /?_, поэтому первые имеют приоритет по сравнению со вторыми и должны быть определены с большей точностью. Коэффициенты f+, у_, ft , у_ образуют следующую группу параметров, которая отражает закономерности в энергиях только одной области. После принятия комбинации субмагических границ задаются внешние параметры из статистики энергии присоединения нуклонов для соответствующего ряда областей, а затем в каждой области вычисляются внутренние параметры и граничные значения энергий. Подгонка вычисленных значений под экспериментальные внутри области проводится также методом последовательных приближений. Прежде, чем переходить к описанию процедуры вычисления внутренних параметров области, нужно остановиться на вопросе пригодности и удобства использования известных математических приемов статобработки. Экспериментальная информация неоднородна по методам получения, виду, и по точности. Если для большинства стабильных элементов приведены хорошо измеренные полные энергии связи и энергии присоединения отдельных нуклонов, то экспериментальные данные для ядер, удаленных от линия [3-стабильно-сти, получены в основном из различных реакций. Они неполные, измеренные часто с большой погрешностью, которая иногда бывает занижена из-за неучета каких-либо процессов или неправильной идентификации. Из-за систематических и статистических ошибок эксперимента условие замкнутости циклов для экспериментальных данных, полученных из ядерных реакций, точно не выполняется. Его восстанавливают в процессе систематизации экспериментальных масс достаточно произвольным образом. Процедура ММ-ПЭСЯ значительно более надёжна в этом отношении. Возникает дополнительная связанная с этим ошибка. Условие замкнутости циклов представляет из себя соотношение, линейное относительно масс. Поэтому минимизацию этого нефизического отклонения предпочтительно проводить по методу наименьшего модуля (МНМ) отклонения, как это представлено в (1.2.1). Эта особенность демонстрирует преимущество МНМ для всех обсуждаемых в настоящей диссертации задач по сравнению с методом наименьших квадратов (МНК) и другими схемами статобработки. Действительно, главная область применения МНК - описание данных, ошибки которых независимы. Кроме того, массив экспериментальных масс ядер характеризуется очень малыми значениями ошибок в области стабильных и близких к ним ядер, а при удалении от этой области идет очень быстрое нарастание ошибок. Минимизация отклонения какой-либо поверхности от такого массив с помощью МНК приводит к резкому усилению влияния на результат больших ошибок в измерении энергий короткоживущих ядер, т. е. ненадежных данных. МНМ существенно смягчает это влияние. Наконец, МНМ прост, удобен и позволяет в едином ключе описывать данные, полученные в разнородных экспериментах. В связи с этим, по мнению автора, наиболее приемлемым методом для описания нашей линейной системы является метод линейного программирования. Рассмотрим вопрос оптимального описания отдельной области. Итак, в ней сначала определены а и /? параметры. Затем удобно найти значения ft, у_, j/ї, у_ без учета их связи с внешними параметрами. Они находятся как среднее значение разностей между энергиями присоединения нуклонов соседних ядер одинаковой четности. Вследствие простой функциональной зависимости энергий присоединения нуклонов от Z и N после этого легко подсчитать суммарное отклонение при изменении параметров. Варьируя последовательно их значения, можно довольно быстро достигнуть их оптимальных величин. Этот метод не позволяет сразу достичь точного экстремума суммарной ошибки, но отклонение от него как выяснилось не велико 10%. При обсчете областей, связанных общими границами, каждая область считается самостоятельно, а затем при их стыковке достигается компромисс с учетом количества и точности экспериментальных данных в каждой из областей. В состыкованных областях еще раз корректируются параметры для уменьшения их суммарной ошибки. Главная экспериментальная информация, используемая для моделирования поверхности энергии связи - это энергии присоединения нуклонов. Особое внимание следует обратить на достижение хорошего их описания для стабильных и хорошо изученных ядер в областях, содержащих наибольшее их количество. Это даст возможность более надежно определить внешние параметры и граничные значения. Если вычисленные значения плохо согласуются с экспериментом, то следует менять субмагические границы и постепенно совершенствовать ММПЭ-СЯ до максимально достижимой точности. Для стабильных ядер процесс согласования упрощается возможностью на любом этапе приближения видеть величину несоответствия и по нему судить о качестве модели. На этом и заканчивается построение модели для стабильных ядер. Затем процесс согласования распространяется на области с менее надежными данными и удаленными от линии Р-стабильности, но еще содержащих экспериментальную информацию. Для таких областей значения на обеих границах известны, поэтому задача их описания облегчается. Нужно только доопределить недостающие значения. Возможны 4 случая, по числу известных границ: 1. Имеется 1 известная граница, число неизвестных величин равно 8. 2. Имеется 2 известные границы, число неизвестных величин равно 4. 3. Имеются 3 известные границы, число неизвестных равно 2. 4. Известны 4 границы, число неизвестных равно 1. При распространении ММПЭСЯ для ос-активных ядер в сторону убывания N все больше проявляется прогрессирующая тенденция к отклонению расчетной модели от экспериментальных данных. Этому способствует отсутствие непрерывной цепочки а-распадов замкнутой на области хорошо изученных ядер. Области же, разделяющие уже описанные и а-активные ядра, вообще не могут быть воспроизведены без предположения о непрерывности поверхности и вычисленных значений на границах. Если внутри области {70,96} можно частично восстановить энергии присоединения протонов, то область{70,92} - пустая. Восстановление значений энергии присоединения нуклонов на границах этих областей возможно только после описания энергий а-распадов {75,(92,96)} областей. Реализация этой шаг за шагом процедуры позволяет существенно расширить диапазон исследованных областей. При исследовании обсуждаемых областей проявилось еще одно существенное свойство ПЭСЯ - наличие на ней особенностей, которые были названы двойными слоями. Двойной слой это ряд областей, в которых в силу их недостаточной ширины Zk+i(N)+i)=Zk(Ni)+2 отсутствует параметр а или Д сохраняющий свою величину. В то же время двойные слои являются необходимыми элементами ПЭСЯ. Это стало очевидным, например, при попытке связать области {75,92},{64,82} в непрерывную поверхность. Попытка осуществить стыковку {76,92} и {64,82} областей привела к расхождению в энергии в 2 МэВ, что неприемлемо, так как ошибка выходит далеко за пределы допустимых отклонений для данного метода. Тщательный анализ возникающего расхождения позволил выявить его причину. Величина расхождения большая и не могла возникнуть за счет неправильного выбора внутренних параметров и даже внешних. В принципе в двойном слое Z= 80 Z = 82 неправильные значения способны исказить истинные значения до 1 МэВ. Это возникает вследствие систематического накопления ошибки. Рассмотрим протяженный двойной слой между Z = 80 и Z =82. Если его ограничить контуром, проходящим через Z =80 Z =82 N = 106 N = 120, то при фиксированном значении энергий присоединения протонов при N = 120 незначительное изменение энергий присоединения нейтронов, хотя бы на одной из границ при субмагическом Z приводит .к сильному изменению энергии присоединения протонов на границе N = 106 в отношении {N2-NX)I{Z2-ZX) = %. Это и есть "кумулятивный эффект". Такое может иметь место, так как области {76,106} и {76,110} описаны ненадежно, а области {82,(106,110,116,120)} вполне допускают изменение граничных значений энергии присоединении нейтронов по Z = 82, почти не ухудшая качества описания а-распадов. Все же величина расхождения в 2 МэВ соответствует скорее неправильному выбору субмагических границ. Следует изменить расчетную схему, взяв новую комбинацию субмагических чисел. Продуктивно связать действие субмагических границ с энергетическим эффектом, возникающем при их вариациях, ведь влияние субмагических границ как раз и проявляется в нарушении регулярности частей поверхности при их пересечении. Разница в энергиях при удачном их выборе может скомпенсировать ошибку. Смена субмагических границ является одним из самых сильных способов корректировки ММПЭСЯ. Причем наиболее сильным эффектом обладает смена субмагических Zk по сравнению с субмагическими Ni. Влиянием внутренних и внешних параметров на выбор субмагических границ можно пренебречь, ввиду незначительного их действия на результат. Были тщательно проанализированы все Z от 70 до 80, где наиболее вероятны ошибки. В результате было принято решение заменить Zk = 75 на двойной слой Zk = 74 и Zk = 76, после чего ошибку удалось сразу уменьшить до 0,7 МэВ. С целью дальнейшего уменьшения расхождения ММПЭСЯ с экспериментом еще 0,2 МэВ было скомпенсировано путем перераспределения энергии по большому циклу, охватывающему несколько областей. При этом произошло не-которое ухудшение согласия в отдельных областях, но другого способа уменьшить ошибку отыскать не удается. Попутно взамен субмагических границ N1 = 88 и Ni = 90 были введены субмагические границы Np 87 Np 89 Ni = 92, которые значительно улучшали согласие с экспериментом. В данном варианте осталось не скомпенсированным 0,5 МэВ. Причина его пока неясна. Вполне возможно, что некоторые экспериментальные данные неверны, или аномалии в поведении поверхности связаны с субмагическими числами Ni = 87 N] = 89 Ni = 92, вызывающими вырождение областей поверхности. В этом же районе ядер обнаруживается плохое согласие ММПЭСЯ с энергиями а-распадов для 82 N 92. После значительной переработки расчетной схемы с целью улучшить точность воспроизведения экспериментальных результатов во всех областях субмагическая граница Ni =111 была заменена на Ni = 110. Среднелегкие ядра с 28 й 82 схематично изображены на рис.2. Экспериментальные данные в этой области [105, 106, 107,] представлены большей частью энергиями присоединения нуклонов, а в некоторых случаях Р-распадов, которые несут больше вспомогательную роль из-за невысокой точности. Следуя разработанной расчетной схеме, в первую очередь, определены субмагические числа Zk: 28, 32, 36, 40, 42. 46. 50, 52. 58 и Ne: 28, 30, 33, 40, 42, 48, 50, 52, 56, 60, 66, 72, 80, 82. Первоначальный выбор субмагических границ не вызвал серьезных затруднения, однако избежать сильного дробления поверхности в окрестности N = 50 не удалось. Появление же "двойных слоев" вблизи главных магических чисел можно считать их характерным признаком. Благодаря буферным «двойным слоям» удается соединить в непрерывную поверхность относительно гладкие части, испытывающие резкие скачки энергии в местах главных магических чисел. После предварительного выбора внешних параметров решалась задача описать полосу экспериментально изученных ядер, значительно более узкую, чем для среднетяжелых ядер. В тех областях, где субмагическая граница - нечетная, нужно по циклу, используя граничные значения и заданную энергию присоединения протона рої, вычислить энергию присоединения нейтрона и затем вычислить у\ и yN+. Затем, используя граничные значения и у\, у", вычислить все значения энергий присоединения нуклонов, которые зависят от них. По циклам могут быть затем восстановлены все недостающие значения энергий и yz, yN. Таким образом для среднетяжелых ядер достигнута линия протонной стабильности. Набор субмагических чисел, полученный в процессе решения задачи с помощью представленных выше процедур, представляется наиболее обоснованным среди всех других известных версий в силу более аккуратного способа его выделения. Он имеет вид: Zk= 2, 6, 8, 14,16, 20, 23, 28, 32, 36,40,42,46, 50, 52, 58, 64, 70, 74, 76, 80, 82, 88, 92, 96,100,104, 108, 112, 116 и Nt= 2, 6, 8, 12, 14, 20, 24, 28, 30, 33, 40,42,48, 50, 52, 56, 60,66,72, 80, 82, 87, 89,92, 96,101,108,116,120,124,126, 132,136,140,144,148,152,156,162,168,172,178. Результаты расчетов энергий связи ядер в рамках представленной модели приведены в таблицах, вынесенных в Приложение, и опубликованы в [13]. Эти результаты демонстрируют широту возможностей ММПЭСЯ и хорошее качество описания экспериментальных данных. Для ядер, массы которых надежно измерены (т. е. стабильных и имеющих времена жизни больше одного часа) достигнута точность описания масс 160 кэВ. Следует отметить, что соавторы работ [3,11] независимо проводили параллельные расчеты в рамках представленной модели [51,57,58,132]. При этом также было получено хорошее описание энергий связи ядер, а также энергий а- и 3-распада. Настоящая работа обладает по сравнению с этими работами некоторым преимуществом в точности описания эксперимента за счет более аккуратного выбора субмагических чисел. Описание ПЭСЯ в областях с недостатком экспериментальной информации Благодаря выявленной структуре поверхности энергии оказывается возможным более надежно прогнозировать энергии ядер в областях, только частично содержащих экспериментальные данные. Особенно это касается описания областей а-активных ядер, в которых наложение жестких структурных ограничений и условия непрерывности ограничивают свободу выбора значений параметров что позволяет утверждать, что найденное решение близко к оптимальному. Помимо высокой точности воспроизведения экспериментальных данных развиваемый метод имеет очень важное качество - постоянство внешних параметров а и р в полосах между субмагическими числами {ZkZk+i} для всех значений N и {Ni Ni+i} для всех значений Z соответственно. Если постоянство внешних параметров и нарушается, то столь незначительно, что явно не обнаруживается в пределах точности метода -0,1 МэВ (в тяжелых ядрах - еще меньше). Оно выполняется везде: в областях легких и тяжелых ядер, даже при пересечении главных магических чисел. Такое поведение выражает слабую зависимость свойств нейтронной (протонной) компоненты ядра от числа протонов (нейтронов). Поиск сохраняющихся величин (инвариантов, интегралов движения и др.) является одним из самых эффективных средств изучения любого объекта или явления. Поэтому использовать факт постоянства внешних параметров для расширения области исследований является весьма актуальным. Если обсуждать ядра, расположенные вдали от полосы (3-стабильности, то значения внешних параметров области, ограниченной определенными субмагическими числами, - те же самые, что и в полосах, на пересечении которых они находятся. Через них свойства изученной части поверхности фокусируются на области нестабильных ядер. Особенно большую значимость метод приобретает в его применении к построению отдельных частей поверхности Р-нестабильных ядер, содержащих очень мало или вообще не содержащих никаких экспериментальных данных. Предлагаемый способ экстраполяции ПЭСЯ на интересующие нас области ядер основан на естественном предположении, что в этих областях сохраняются все основные свойства поверхности. За счет этого энергии ядер в "пустых" областях могут быть выражены через энергии и параметры ММПЭСЯ. Предлагаемая ниже схема экстраполяции опирается на анализ всей ZON поверхности, внутренние параметры у интересующих нас областей являются функциями параметров, определенных на всей поверхности. 1. Метод экстраполяции параметров ММПЭСЯ на области ядер удаленные от линии -стабильности. Рассмотрим технические приемы, делающие ММПЭСЯ пригодной к экстраполяции. Для восстановления энергий связи ядер пустых областей нужно уметь вычислить 4 неизвестных величины по числу типов четности ядер. Проблема упрощается, если описывать ядра только одного типа четности, -число параметров, подлежащих определению, уменьшаться до 1. Учесть эффекты четности с разумной точностью можно во вторую очередь пользуясь, например, обсуждавшейся выше поправкой 5 в локальной области и систематикой этой поправки для уже изученных ядер. Ввиду того, что (суб)магические числа протонов и нейтронов четные, за исключением Ni = 33, 87, 89, 101 достаточно описать только поверхность ч.-ч. ядер. Это вызвано их преимущественным расположением на границах областей, и с их описанием легко достигается непрерывность поверхности энергии на границах при переходе от одной области к другой. В случае ч.-ч. ядер упрощается система параметров для их описания. Вместо параметов а+, а_, J3+, /?_ вводятся а = а+ + а_ и p = 0+ + p_, а вместо yl,f_,y1,f используется у = y\ + yz, который и является неизвестной величиной. Если о ядрах внутри области информация отсутствует, то внутренний параметр, даже если он один, нельзя вычислить напрямую. При этом, однако, можно воспользоваться наиболее общими свойствами гладких функций, которыми могут быть аппроксимированы отдельные более широкие части поверхности энергии, ограниченные главными магическими числами.
определяющих границы гладких областей (субмагических чисел) Zk и N1, и
построения полностью адекватной особенностям реальной ПЭСН системы
субмагических областей. Каждый шаг итерации включает в себя: а)
определение системы субмагических областей, б) подгонку «внешних» а и |3
параметров, в) подгонку «внутренних» параметров у. Величина отклонения
вычисленных значений от исходных служит показателем того, какой из двух
первых шагов итерации оказался недостаточно точным, поскольку выбор
субмагических чисел влияет на результат значительно сильнее. После введения
соответствующей коррекции процесс повторяется.
даже стабильным при переходе от одной малой субмагической области к
другой) является параметр, характеризующий ориентацию осей симметрии
параболоида в системе координат ZON. Установлены аналитические
расположенные вблизи от линий нуклонной стабильности, включая и область
протонно-нестабильных.
экспериментах, для которой характерен большой дефицит экспериментальных
данных - известны лишь энергии альфа-распада некоторых ядер.
математической модели поверхности энергии связи нуклонов (ЭСН),
описывающей ее линейными функциями чисел протонов и нейтронов Z и N в
прямоугольных областях ядер {к,1} плоскости ZN, граничащих между собой
при целых значениях аргументов. Метод поиска оптимальных значений
параметров модели.
функций ММПЭСН между собой и параметрами линии (3-стабильных ядер.
Разработка на этой основе методов экстраполяции ММПЭСН на области:
Л1/3 а А1
- (3,50-0500924A)(A-Z) + S(Z,N)+P(Z,N), (B.13)
методы оболочечной модели, Хартри, или Хартри-Фока. Наиболее развитые
версии Хартри-Фоковских моделей представлены в работах [103,104,129]. Так,
схема работы [104] включает в себя вычисления по методу Хартри-Фока с
силами Скирма с учетом сверхтекучих нуклон-нуклонных корреляций. В
работе [129] использован метод Хартри-Фока-Боголюбова.Построение ММПЭСЯ с 58^Z^88, 82 N. Исследование областей, где известны только энергии а-распадов
Вычисление параметров поверхности энергий за пределами детерминированной экспериментом ММПЭСЯ
Построение энергетической поверхности сверхтяжёлых атомных ядер
Идентификация новых сверхтяжёлых элементов по характеристикам а-распада
Похожие диссертации на Математическое моделирование энергий связи атомных ядер
