Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Потребности в ядерных данных»... Ю
1.1. Ситуация с микроскопическими ядерными данными,современные потребности... Ю
1.2. Групповое приближение и факторы резонансного самоэкранирования 16
1.3 Роль резонансной области в быстрых реакторах... 17
1.4. Требуемые точности факторов резонансного самоэкра нировани 21
1.5. Роль экспериментов по пропусканию в удовлетворении потребностей в ядерных данных... 24
Глава 2. Измерения функций пропускания и самоиндикации для 239Ри и 23 28
2.1 Оценка информативности эксперимента... 28
2.2. Экспериментальная установка... 33
2.3. Условия эксперимента.,... 40
2.4. Фоновые условия эксперимента.. 44
2.5. Измерения пропусканий на пучке нейтронов, фильтрованных скандием ... 56
2.6. Результаты измерений... 60
Глава 3. Теоретические модели резонансных нейтронных сечений ... 66
3.1. Элементы общей теории нейтронных сечений... 66
3.2. Формулы параметризации нейтронных сечений...,... 74
3.3. Описание сечений тяжелых ядер в области неразрешенных резонансов . 30
3.4. Физическая модель параметризации сечений тяжелых ядер.. 89
Глава 4. Метод оценки и его реализация 91
4.1. Подход Монте-Карло к моделированию нейтронных сечений 91
4.2. Статистический метод оптимизации 94
4.3. Расчетные методы и алгоритмы 96
4.4. Программы 108
4.5. Тестовые расчеты ПО
Глава 5. Анализ экспериментальных данных.
5.1. Условия анализа 117
5.2. Анализ данных 239 120
5.3. Анализ данных и 125
5.4. Анализ данных 238(у 130
5.5. Расчет групповых констант других нуклидов в области неразрешенных резонансов 136
Глава 6. Результаты. 140
6.1. Характеристики резонансной структуры сечений Д 140
6.2. Характеристики резонансной структуры сечений 235(j ^ jgg
6.3. Характеристики резонансной структуры сечений 23 (j . 178
6.4. Групповые константы других нуклидов в области неразрешенных резонансов 186
6.5. Обсуждение 194
Заключение 196
Литература 199
- Роль резонансной области в быстрых реакторах...
- Измерения пропусканий на пучке нейтронов, фильтрованных скандием
- Описание сечений тяжелых ядер в области неразрешенных резонансов
- Расчетные методы и алгоритмы
Введение к работе
В связи с разработкой перспективных АЭС с реакторами на быстрых нейтронах выдвинуты высокие требования к точности предсказания их расчетных характеристик. Неопределенности в этих характеристиках приводят к необходимости делать дорогостоящие запасы в технологии.
Анализ структуры погрешностей расчетных характеристик показывает, что основными компонентами этих погрешностей являются:
- неточность расчетных моделей реакторов;
- несовершенство расчетных методов;
- неточность ядерно-физических данных.
Процесс широкого внедрения современной вычислительной техники в практику расчетов приводит к уменьшению величин погрешностей, вносимых первыми двумя источниками. Эта тенденция сохранится, видимо, и в дальнейшем. В этих условиях определяющий вклад в величины погрешностей расчетных характеристик вносят ядерные данные. Уменьшение величины этой составляющей до уровня, не превышающего суммарный вклад двух других, и является задачей деятельности по измерению и оценке ядерных данных для подготовки групповых констант, используемых в расчетах реакторов.
Существующая неопределенность в ядерных данных обусловлена, в значительной степени, отсутствием экспериментальной информации о структуре нейтронных сечений в области неразрешенных резонансов. Несмотря на то, что вклад этой области в спектр, скорости процессов и другие характеристики быстрого реактора велик, для нее экспериментально определены только величины средних сечений.
Измерений величин, характеризующих резонансную структуру сечений-функций пропускания и самоиндикации, известно очень мало. Однако, только такие измерения могут дать информацию об этой структуре, которая используется системой групповых констант БНАБ /I/ в форме факторов резонансного самоэкранирования или подгрупповых параметров.
Задача настоящей работы состояла в измерении функций пропускания и самоиндикации деления главных топливных изотопов tV Ри в резонансной области энергий нейтронов, а также оценке на их основе согласованного набора средних резонансных параметров и групповых констант - средних сечений и факторов их резонансного самоэкранирования.
Роль резонансной области в быстрых реакторах...
Проведение массовых расчётов реакторов с использованием ядерных данных в виде энергетической зависимости сечений, даже при современном уровне ЭВМ, практически невозможно. Поэтому наиболее широкое распространение при проведении подобных расчётов получил многогрупповой метод /8/ решения уравнения переноса нейтронов.
Суть метода заключается в разбиении всей области энергий на конечное число неперекрывающихся интервалов - групп с фиксированной шириной по летаргии лЦо . При интегрировании уравнения переноса в пределах групп осуществляется переход к системе связанных между собой уравнений для потоков в группах У« .
Групповые константы обычно получаются в определённых приближениях. Наиболее распространённым является известный формализм, развитый И.И.Бондаренко и др. /9/. Авторы исходят из допущения, что плотность столкновений V слабо зависит от энергии нейтронов в пределах группы: У= Ч (и) t (U) Const, гДе TM(U) - полное макроскопическое сечение среды. Это приближение выполняется при условии малости поглощения Za К Z + Другое условие - полная ширина резонанса Г должна быть много меньше средней потери энергии нейтрона при рассеянии: где А - средняя логарифмическая потеря энергии при столкновении (приближение узкого резонанса).
Следующее приближение связано с введением так называемого сечения разбавления б0 при определении факторов резонансного самоэкранирования: десь (о (оо)9 6х(оо) - полное сечение и сечение реакции типа "х" для 60=оо, то есть средние сечения без учета самоэкранирования. Роль резонансной области в быстрых реакторах
Проведём оценку вклада резонансной области (энергия нейтронов Еп 21 кэВ) на примере физических моделей двух реакторов типа БН-800 и БН-І600. Расчёты проводились по программе Т5К2Ф /10/, предназначенной для проведения нейтронно-физических расчётов модели реактора в двумерной R i геометрии. Решение кинетического уравнения осуществляется конечно-разностным методом в многогрупповом диффузионном приближении на основе констант АРАМАКО /II/.
Предполагалось, что оба реактора работают при температуре активной зоны (A3) I500K, температура экрана (БЭ) 900К. Концентрации основных нуклидов для зон малого (ЗМО) и большого обогащения, а также бокового экрана приведены в табл.1.2.
По выданным программой спектрам нейтронов и групповым сечениям для активной зоны и экрана были рассчитаны скорости реакций радиационного захвата нейтронов ядрами (j (обозначим Со )» 239 и ( С9) и реакции деления 239ри ( Fg ).
Были разделены вклады резонансой области (11-21 группы) и области нереэонансных нейтронов для зоны малого обогащения и экра на моделируемых реакторов. Вклады резонансной области в полный интеграл для спектра f и процессов Сд , Сд и fg представле ны в табл.
Вклад резонансной области в характеристики реакторов Видно, что для реактора БН-І600, имеющего большую мощность и габариты, спектр в активной зоне и в экране мягче, чем у БН-800. Соответственно, вклад скоростей реакций, происходящих при резонансных энергиях нейтронов, выше и достигает 70$ CQ в экране.
На рисунке I.I показан спектр нейтронов и распределение скоростей реакций С$ , Fg в активной зоне в интервалах групп системы БНАБ. На рисунке 1.2. показан спектр нейтронов и распрег деление скоростей реакций Сп для экрана и Cg для активной зоны. Хорошо видно, что максимумы распределений скоростей реакций смещены по отношению к максимуму спектров в соответствующих зонах.
Измерения пропусканий на пучке нейтронов, фильтрованных скандием
Было бы полезно сравнить экспериментальные результаты, полученные на спектрометре реактора ЙБР-30,с результатами измерений на другом источнике нейтронов. Сравнение результатов, приведённых к адекватным условиям, позволяет сделать дополнительные выводы о надёжности экспериментальных методик. С этой целью нами бы-ли проведены измерения пропусканий и самоиндикации деления и на реакторе Обнинской АЭС. Использовалась установка, созданная для измерений величины " оС и и подробно описанная в /24/. Образцы и детекторы были те же, что и в измерениях на спектрометре ИБР-ЗО. Измерения проводились в условиях хорошей геометрии.
Нейтронный пучок с пиком спектра в области 2 кэВ был получен пропусканием реакторного спектра через фильтр из металлического скандия толщиной 219 Г/CNT и дополнительный фильтр титана толщиной 7 г/см . Исследование спектров нейтронов за этими фильтрами в области энергий 0,7-1500 кэВ с помощью спектрометрии по протонам отдачи было проведено авторами работы /25/. Однако, для сравнения данных, полученных на спектрометре ИБР-ЗО и на фильтрованном пучке, необходимо возможно лучше знать форму "спектра эффекта". Эта форма спектра может быть рассчитана с использованием данных о сечении скандия вблизи 2 кэВ.
Абсолютное значение сечения скандия в минимуме у разных авторов /26, 27/ различается в несколько раз. Несмотря на столь значительные расхождения в величинах сечения в минимуме, различия в форме 2 кэВного пика не так велики. Понятно9 что на расчётную форму пика могут оказывать влияние примеси в скандии и другие причины.
Чтобы избежать этих неопределённостей, на спектрометре ИБР-30 нами было проведено специальное измерение формы "скандиевого" пика для используемого фильтра. В этих измерениях разрешение при энергии 2 кэВ составляло. 16 нсек/м или 2$. На рис. 2.5 показан спектр нейтронов, прошедших через скандий,и этот же спектр при помещении в пучок образца марганца толщиной 4,5 г/ыг. Помещение марганца использовалось для определения фона сопутствующих пиков при более высоких энергиях.
В условиях измерений на фильтрованном пучке спектр А является аппаратурным, 6 - спектром фона, а их разность - спектром, на котором измеряется эффект. Результаты расчётов спектра по данным работ /26, 27/ и измерения его на установке ИБР-30 сравниваются на рис. 2.7. Следует отметить, что интенсивность пиков при более высоких энергиях будет изменяться по мере увели 235 чения толщины образцов U » на которых измеряются пропускания. Поправку на этот эффект мы также учитывали. 235 Функции пропускания и самоиндикации деления " и 9 измеренные на фильтрованном пучке, представлены на рис. 2.7. Для сравнения показаны эти же функции, измеренные на спектрометре ИБР-30 и приведённые к условиям, адекватным условиям измерений
Видно хорошее согласие данных, полученных на разных установках и с помощью разных методик. Результаты измерений после предварительной обработки были получены в двух видах: В виде поканальных зависимостей пропусканий и самоинди кации при разных толщинах образца. Пример таких данных по пропус 239 каниго ри на толщине образца Q004I2 ядер/барн показан на рис.
Эти данные могут быть использованы для получения или уточнения параметров разрешённых резонансову 2. В виде функций пропускания и самоиндикации деления ( в за висимости от толщины образца), усреднённых по интервалам энергий системы констант БНАБ. Эти данные приведены в табл. 2.8 и 2.9
Кроме результатов наших измерений функций пропускания и самоиндикации известны результаты измерений функций самоиндикации деления 235и /31, 32/ и 239р0 /33/ (Кзир и др.). Измерения на Ри были проведены в малом диапазоне толщин образцов и при энергиях ниже I кэВ. Для Зйи последние измерения /32/ были проведены для достаточно широкого интервала толщин образцов и энергий.
Результаты наших измерений функций самоиндикации деления как для Ри » так и для (J хорошо согласуются с данными /31-33/.
Описание сечений тяжелых ядер в области неразрешенных резонансов
Следует подчеркнуть, что приближение справедливо только при Гц /])3 4 I, однако из-за простоты формул и лёгкости нахождения параметров его зачастую используют там, где Гп / J)7 JL и где необходимо применять более строгие (хотя и более сложные) приближения. Нередко случается, что в ядре для состояний с одними 7 условие выполняется, для других - нет. Всё чаще высказываются мнения /44/, что и для таких ядер, прежде считавшихся "одноуровневыми" (как и в области Еп I кэВ), необходимо применять более совершенные приближения.
Одним из таких более совершенных приближений является много уровневое приближение Брейта-Вигнера, которое часто используется в зарубежных оценках и файлах. В матрице уровней (3.6) отбрасы вают недиагональные члеиы-(А {л \ Е zMj\/Z]5/\ ) и сечения мож но выразить:
Видно, что (3.12а) подобно (3.13а), но выражение сечения реакции усложнилось. А главное, отбросив недиагональные элементы /дм , мы нарушили свойство унитарности S-матрицы, выполняющееся в одноуровневой формуле. Теперь сохранение унитарных ограничений не/гарантируется и поэтому в библиотеке ENDF/B » например, к сечению рассчитанному по двухуровневой формуле, приходится добавлять подложку. Неунитарность приводит к тому, что сечение реакции (например 6п,р )» рассчитанное по (3.136), может быть не равно разности полного сечения и сечения остальных реакций. Получение параметров методом МНК здесь много сложнее, чем в (3.12), да и однозначности параметров достичь труднее. Использование этих приближений для неделящихся ядер представляется оправданным, чего нельзя сказать относительно делящихся.
При параметризации сечений делящихся ядер применение приближений Брейта-Вигнера (как одноуровневого, так и многоуровневого) становится физически неоправданным, т.к. Г /])J I» а отбрасывание недиагональных перекрёстных ширин Qt д м приводит к искажению эффектов межрезонансной интерференции. С другой стороны, в делящихся ядрах радиационный захват всегда реализуется через большое число каналов, относительно которых справедлива предположения о случайности знаков амплитуд Y» , равенстве нулю перекрестных ширин радиационного захвата / , и равенстве ширин /JA между собой ( Ту = л л ).
Для этой ситуации Райхом и Муром /45/ была использована процедура исключения каналов /46/. В R - матрице выделялся диагональный блок радиационных каналов с Гь = const и в этом приближении элементы матрицы для нерадиационных каналов могут быть записаны:
Поскольку число каналов деления в ядрах,обычно, не более 1-4, а нейтронных 1-2, то с помощью этого приближения мы получаем вместо матрицы 40-45 ранга, матрицу 1-4 ранга. Сразу необходимо отметить, что в результате такой процедуры матрица столкновений становится, вообще говоря, неунитарной. Это понятно, т.к. унитарность S - матрицы в виде (3.4) автоматически обеспечивается для реальных значений /?сс » а в приближении (3.14) величины Rcc становятся комплексными. Все нерадиационные сечения могут быть найдены по (3.3), сечение же радиационного захвата находи гея как разность между полным и парциальными. Нарушение унитарности может проявиться в появлении отрицательных значений
Формулы Райха-Мура часто используют для расчёта сечений и анализа экспериментальных данных, однако, в подготовке констант их почти не применяют. Причиной тому - громоздкие вычисления при обращении матрицы (1 i k) и, главное, невозможность учёта доплер--эффекта через функции Доплер-эффект в этом приближении рассчитывается численно, что увеличивает время расчёта по сравнению с аппаратом У-Х функций. Ещё одним недостатком этого приближения является невозможность использования МНК-метода.
Что касается неунитарности формул, то нефизические сечения не получаются, если число учитываемых уровней не превышает числа радиационных каналов. Несмотря на все эти неудобства, для корректного расчёта сечений делящихся ядер необходимо использовать только приближения Райха-Мура или Вогта, т.к. только они позволяют учесть межрезонансную интерференцию в сечениях. Последнее соображение играет особую роль при подготовке констант, зависящих от структуры сечений делящихся ядер.
Расчетные методы и алгоритмы
Поправка "е возникает из-за того, что при вычислении эле ментов R - матрицы (3.4) мы ограничиваем число уровней в сум ме под. Вклад остальных, "далёких", уровней учитывается введе нием феноменологической поправки Rcc , что приводит к переоп ределению фазы рассеяния /е и радиуса fis . Можно предположить, что величина добавки ле изменяется с энергией из-за флуктуации вкладов уровней с энергиями выше и ниже той, в которой определя ется Ке (уровни с низкими энергиями сильнее). Если же пред полагать наличие промежуточной структуры, то она может давать о свою, дополнительную, поправку, в величину элементов Rcc и радиуса Re .
Радиусы рассеяния Re для орбитальных моментов являются, таким образом, феноменологическими параметрами и определяются на основе анализа экспериментальных данных. При анализе сечений между резонансами в области низких энергий ( 6р 4jFRo ) может быть определён радиус R0 Радиусы Rt, R определяются по результатам оптических расчётов с параметрами потенциала, оптимизированными на основе данных дифференциальных (угловых) экспериментов. Оптическая фаза рассеяния выражается через элементы Chn -матрицы (аналог Snn): Ve-Zatc6Hl-2lr«(CnJ (3.31)
Сравнение фаз рассеяния, рассчитаных по (3.31) и (3.29) показало, что радиус Ro (а,следовательно,и Re ) в области энергий 1-50 кэВ практически постоянен. Такой же вывод следует из работы Фрёнера /64/. Из величин f, было получено также значение Rt , которое для ряда чётно-чётных ядер существенно от-личается от R0 (до 30%).
В оптических расчётах вычислялось также сечение нерезонансного рассеяния на деформированном ядре ( Shope eECoStic ), определяемое через фазу и силовые функции 5е : б$е s k.2Sin2fe[i e] k2Se (3.32) Определение сечения (3.32) отличается от определения сечения потенциального рассеяния (эр- Гк Sin /е на величины попра ли _ вок, пропорциональных 5е и Se При энергиях нейтронов Е и величине Se I0 эти поправки не велики.
Энергетические зависимости сечений эр и (о е отличаются. Учитывая это, Пёнитц предложил /65/ вычислять величину эффекта самоэкранирования с гладким сечением, получаемым в оптической модели. Если принять такую энергетическую зависимость нерезонансного сечения рассеяния на деформированном ядре, то для величины радиуса рассеяния Re необходимо будет допустить слабую энергети ческую зависимость ( 4$ на интервале 1-50 кэВ).
Физическая модель параметризации сечений выбиралась, исходя из целей работы - получения оценки средних резонансных параметров и групповых констант на основе анализа данных по пропусканию. Такая модель, безусловно, должна быть многоуровневой, ибо эффек-ты интерференции в сечениях (J и ри очень сильны. Мы отдали предпочтение приближению Райха-Мура, как наиболее строгому. Вообще говоря, можно было бы принять приближение Вогта, но нас не устраивало в нём отбрасывание перекрёстных нейтронных ширин Гп,1\[ 1.
В анализируемой области энергий 0,1 - 21,5 кэВ необходимо было учесть вклады S и р волн. Кроме того, при энергиях выше 10 кэВ учитывалось изменение с энергией плотности уровней J и средней радиационной ширины Г . Для распределения нейтронных и делительных ширин было принято обобщенное распределение Портера -Томаса /49/. Для межуровневых расстояний J) было использовано распределение Вигнера (3.19).
