Содержание к диссертации
Введение 6
Глава I. ДИСПЕРСИОННАЯ ТЕОРИЯ ЭФФЕКТОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В
НАЧАЛЬНОМ И КОНЕЧНОМ СОСТОЯНИЯХ ' 25
1. Дисперсионные соотношения для парциальной
амплитуды. Дисперсионный метод (ДМ) 25
-
Введение 25
-
Сингулярное интегральное уравнение Омнеса-Мусхелишвили и его решение 28
-
Одновременный учет кулоновского и ядерного взаимодействий. Кулоновская функция Йоста. 34
2. Условие применимости "упругого приближения"
в соотношении унитарности. 40
3. Аналитические свойства матричных элементов
метода искаженных волн (МИВ) и дисперсионного
метода (ДМ). 43
4« Численные оценки амплитуд МИВ и ДМ. . 48
-
Прямая реакция IdC ( f , УЬ )1. ... 48
-
Одночастичный резонанс в парциальной амплитуде. 48
-
Ml - фоторасщепление дейтрона. ... 53
Глава П. ЯДЕРНЫЕ ВЕРШИННЫЕ ФОРМФАКТОРИ (ЯВФ)
В ОДНОЧАСТИЧНОЙ МОДЕЛИ ... 59
5. ЯВФ в модели с аналитическим потенциалом . . 59
-
ЯВФ А ^ Ъ+rv для ядер A: 7Lu ,I3C,I70. 65
-
Применение спектрального метода к
расчету треугольных диаграмм. ... 69
6. Эффекты ЯВФ в прямых ядерных реакциях
срыва ( d , р ) и подхвата ( р , ct ). ... 71
6.Ї-. Ядерные вершинные константы из реакций
В( d . Р )А (2 1/2) на ядрах 12С и 160. 74
-
Анализ реакций (р ,d ) о учетом ЯВФ. . . 82
-
Заключение. Роль "хвоста" потенциала. . . 89
Глава Ш. КОНСТАНТЫ И ФОРМФАКТОРИ ВЕРШИН Т -* п -* d (Л 92
7. Методы нахождения ЯВК 93
8. ЯВФ вершины Т =2" Уъ+d с волновой функцией
метода К-гармоник. Оценка ЯВК путем
исправления асимптотики. .... 103
9. ЯВК и ЯВФ для локальных JOT -потенциалов с
отталкиванием из решения уравнений Фаддеева. . 112
-
ЯВФ вершины Т^ п -hd ИЗ
-
Процедура вычисления констант связи
(ТоЫ и (TdV). ИЗ
-
Волновая функция трития из решения уравнений Фаддеева по методу Бейтмана 117
-
Виртуальное * >q-состояние hp -системы (р\), 122
10. Простая формула для Ы5Ф виртуального распада
трехчастичного ядра. .... 125
10.1. Физическая природа малости ЯВК CTd п)
по сравнению с лВК (Tdrt) 128
11. Обмен синглетной парой в процессах взаимодей
ствия нейтрона с тритоном. . ... 129
Глава ІУ. РАССЕЯНИЕ И РЕАКЦИИ В СИСТЕМЕ ЧЕТЫРЕХ БАРИОНОВ 132
12. Анализ процессов в четырехнуклонной системе
в рамках К-матричного формализма. . . . 132
-
Формализм. .... 132
-
Обсуждение результатов для конкретных процессов. .... 139
13. Описание реакций %+р -* р + с! + Kl
при импульсе ядер трития 2,5 Гэв/с. . . . 148
14. Аннигиляция антипротонов в дейтерии и тритии
с образованием промежуточного бариония. . . 159
Глава У. КВАЗИОДЕРНЫЕ 2)ГГ-С0СТ0ШИЯ 165
15. Введение. 165
16. Метод расчета. 170
17. Численные результаты расчета спектра 2tfJT. 179
18. Околопороговые 2КК -состояния. Квазитритий. 202
19. Экспериментальные следствия. 208
Глава Л. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛИ РЕЗОНАНСНЫХ
И ВИРТУАЛЬНЫХ СОСТОШИЙ 212
20. Введение. ..... 212
21. Интегральные уравнения для резонансных
и виртуальных состояний задачи двух тел
с короткодействующим потенциалом 216
22. Аналитические свойства "t-матрицы и вершинной
функции g ^^ на нефизическом листе энергии.
Унитарность 3 -матрицы. 224
23. Теорема о дискретной симметрии полюсов
для виртуальных и связанных состояний. . . . 228
23.1. Симметрия виртуальных и связанных полюсов
для экспоненциального и хюльтеновского
потенциалов. 232
24. Виртуальные уровни в потенциале Юкавы. . . . 237
-
Суммирование ряда теории возмущений. 240
-
Численные результаты. 242
25. Обобщение фурье-преобразования, правила
нормировки волновой функции и других
матричных элементов, включающих волновую
функцию Гамова. 246
26. Многоканальная задача. Сильная связь каналов. 250
27. Уравнения Фаддеева. Двухчастичный разрез. 251
9 28. Уравнения Фаддеева. Трехчастичный разрез. 257
29. Виртуальное состояние тритона. .... 275
SO. Заключение. .... 275
Заключение .... 258
Сводка основных результатов .... 282
ЛИТЕРАТУРА ....287
Введение к работе
Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию динамических свойств малобарионных систем, включая системы с антинуклонами. Наряду с дискретным спектром изучаются резонансные и виртуальные состояния в квантовомеханических задачах 2-х и 3-х тел. Основным методом исследования служат интегральные уравнения теории рассеяния. Кроме того, рассмотрены сингулярные интегральные уравнения, полученные из дисперсионных соотношений и условия унитарности $-матрицы. Последние уравнения, относящиеся к аппарату дисперсионной теории прямых ядерных реакций, позволяют учесть взаимодействия в начальном и конечном состояниях, если известны фазы рассеяния начальных и конечных частиц и "борновская" амплитуда, которая соответствует диаграмме или суше диаграмм Фейнмана, описьшающих механизм процесса. В диссертации выполнены также расчеты ядерных вершинных форм-факторов ЩВФ), входящих в борновские амплитуды и определяющих амплитуды процессов виртуального распада (синтеза) ядер, участвующих в реакции, и вычислены ядерные вершинные константы (лВК) для ядра трития. Подобные расчеты выходят за рамки дисперсионной теории, поскольку лш> и riBK выражаются через интегралы перекрытия волновых функций ядер цо и после распада, т.е.содержат информацию о структуре ядра.
Таким образом, вопросы, являющиеся предметом исследования в настоящей диссертации, находятся на стыке двух различных теоретических подходов в теории ядра - дисперсионной теории, оперирующей с амплитудами процессов в физической области инвариантных аеременных, и микроскопического подхода, имеющего дело с волновыми Функциями. Эти подходы в известном смысле дополняют друг друга.
Важное место в диссертации занимает теоретическое исследова-ше энергетического спектра систем, состоящих из двух нуклонов и >дного антинуклона (2КК).
Наконец, в диссертации сформулированы новые динамические интегральные уравнения, позволяющие выполнять расчеты для резонансных и виртуальных состояний, аналогичные вычислениям для связанных состояний. Они получены путем аналитического продолжения на нефизический лист римановой поверхности энергии интегральных уравнений теории рассеяния. Соответствующие однородные уравнения являются обобщением уравнений Шредингера для стационарных состояний в импульсном представлении на нестабильные состояния.
Основной прогресс в изучении динамических свойств систем нескольких тел с сильным взаимодействием достигнут главным образом в связи с формулировкой строгих интегральных уравнений для задач 3-х и 4-х тел (уравнений Фаддеева /I/ и Фаддеева-Якубовского /2/). Применение трехчастичных уравнений, а также юс дифференциальной формы /3/ позволило рассчитать самые различные физические характеристики малобарионных систем: энергетические спектры, среднеквадратичный радиус, квадрупольный и магнитный моменты, электрический и магнитный формфактори, а также сечения ядерных реакций.
В последнюю декаду к перечисленным физическим величинам добавились так называемые ядерные вершинные константы (ЯВК), с точностью до кинематических множителей совпадающие с матричными элементами виртуальных процессов распада (синтеза) А «* В +0, взятыми на энергетической поверхности. По своему физическому смыслу fJBK аналогичны перенормированным константам связи в теории элементарных частиц и имеют статус безмодельных физических величин. і физику ядерных реакций ЯВК и ЯВФ вошли в связи с развитием щсперсионной теории прямых ядерных реакций. Основные идеи дис-іерсионной теории, базирующейся на предположении об аналитичности шшштуд реакций относительно инвариантных переменных и унитар-юсти $ -матрицы и возможности их представления с помощью диа- грамм Фейнмана, были сформулированы И.С.Шапиро еше в 1961 г. Работы Шапиро /4/ дали начало новому направлению в физике ядерных реакций, в результате чего получили широкое развитие различные методы в теории прямых ядерных реакций, особенно адекватные при достаточно высоких энергиях /5/: теория реакций выбивания и поляризационных эффектов /5, 6/, дисперсионный метод учета взаимодействий в начальном и конечном состояниях /7-12/, периферийная модель /13/, дисперсионный К-матричный подход /14/. Диаграммный формализм применялся для исследования свойств аналитичности и унитарности в малонуклонных системах /15/, а также при выводе интегральных уравнений для амплитуд соответствующих процессов /16/.
В теории прямых ядерных реакций ЯВК являются параметрами, определяемыми из сравнения теории с экспериментом. В настоящее время таким образом найден целый ряд ЯВК /17/, причем число работ ю этой тематике продолжает расти. Мы будем называть их "экспериментальными" ЯВК, хотя при их нахождении приходится использовать іредположения о механизме реакции. Микроскопическая теория позволяет вычислять ЯВК с помощью интегральных уравнений для систем с числом частиц ^4, исходя из заданного нуклон-нуклонного ізаимодействия, к виду которого ЯВК оказались весьма чувствитель-[ыми /18-20/. Последнее может быть использовано, как один из кри-ериев выбора среди многочисленного семейства лО^"-потенциалов. ругим важным аспектом является использование информации о малоуклонных системах (ЯВК и ЯВФ) в исследованиях овойств систем с блыдим числом нуклонов в рамках диаграммного формализма. Напри-ер, результаты расчетов ЯВФ для трития были успешно применены в астояшей диссертации к анализу ядерных реакций в четырехнуклон-эй системе /21-22/. Возможность строгого расчета позволяет исполь-эвать малонуклонные системы пля проверки тех или иных приближен-IX методов в теории ядерных реакций. Наконец, хорошо разработан- ные методы решения малотельных задач интересно применить и к исследованию еще не открытых ядерных систем, как, например, систем, состоящих из нуклонов и антинуклонов ( 2UK, 2fif2K и т.п.). Существование подобных квазиядерных систем, наряду с состояниями бариония (/ГлГ), было предсказано Шапиро и сотр. около 15 лет назад. С тех пор опубликовано много работ в этом направлении (см., например,/23/), в которых предсказано существование богатого спектра связанных и резонансных состояний бариония и 2 iV/V -си-стемы /23-28/. В последнее время интерес к исследованию кьази-ядерных систем с антинуклонами особенно возрос в связи с введенным в строй в ДЕРгіе накопительным кольцом антипротонов низких энергий ( UEAR ) с уникальными параметрами (1983г.). Центральным выводом цитированных исследований является достаточно малая ширина уровней квазиядерных систем, позволяющая наблюдать их, несмотря на существование процесса аннигиляции.
Исследование резонансных и виртуальных состояний ядерных систем, соответствующих полюсам -матрицы, расположенным, в отличие от связанных состояний, на нешзических листах энергии, занимает одно из центральных мест в физике ядра и элементарных частиц. Помимо упомянутых выше систем с антинуклонами,к подобным объектам относятся т.наз.дибарионные резонансы и сохраняющие свою актуальность многочисленные резонансы, проявляющиеся в ядер-ныфеакодях. В связи с этим возникла носящая общий характер задача об аналитическом продолжении интегральных уравнений теории рассеяния на нефизический лист энергии, которая была решена в работах /29-31/, вошедших в настоящую диссертацию. До сих пор все известные интегральные уравнения теории рассеяния, в том числе простейшее из них - уравнение Іиппмана-піівингера для потенциальной задачи 2-х тел- были сформулированы лишь на физическом листе римановой поверхности энергии. Осуществленная в диссертации фор- мулировка интегральных уравнений для резонансных и виртуальных состояний в случае короткодействующих сил намного упрощает задачу нахождения соответствующих полюсов р -матрицы, позволяет обобщить преобразование Фурье и правило нормировки, известное для связанных состояний, на случай гамовской волновой функции. В результате полюса ^-матрицы трактуются на единой основе, независимо от их положения на физическом или нефизическом листах.
Заметим, что все работы, вошедшие в диссертацию, выполнены в рамках традиционной нуклон-мезонной физики без привлечения кварковых представлений.
План диссертации следующий.
