Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ДИНАМИКА ЧАСТИЦ В ЛАЗЕРАХ НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ И В ОНДУЛЯТОРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ УСКОРИТЕЛЯХ II
I. Динамика частиц в полях спирального ондулятора и электромагнитной циркулярно-поляризованной волны 15
2. Ондуляторный линейный ускоритель протонов 28
3. Ондуляторный группирователь пучков заряженных частиц 35
ГЛАВА 2. ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ:Й0ЛЕЙ ЭЛЕКТРОМАШИНОЙ ВОЛНЫ И ОНДУЛЯТОРА ЛАЗЕРА НА СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНАХ 44
I. Влияние неоднородности полей электромагнитной волны и ондулятора на движение частиц в лазерах на свободных электронах . 46
2. Усиление в лазере на свободных электронах при неоднородных полях электромагнитной волны и ондулятора. 56
3. Взаимодействие электронов с полем волны в лазерах на свободных электронах при предварительной модуляции пучка по поперечным скоростям и координатам. 61
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЧАСТИЦ В МИКРОТРОНЕ б7
I. Возбуждение высших гармоник ускоряющего поля и их влияние на фазовое и вертикальное движение электронов 69
2. Численный расчет динамики частиц в микротроне с учетом влияния третьей гармоники ускоряющего поля. 79
3. Экспериментальное исследование характеристик выведенного пучка микротрона. 94
ГЛАВА 4. ФОРМИРОВАНИЕ СПЕКТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ .105
I. Нахождение пространственного распределения внешнего магнитного поля по заданному спектру излучения частиц 106
2. Формирование излучения с прямоугольной формой спектра .110
3. Формирование излучения с интенсивностью на данной длине волны не зависящей от энергии излучающих частиц ЛІЗ
ГЛАВА 5. ФОРМИРОВАНИЕ СИЛЬНОТОЧНЫХ ПУЧКОВ С МАЛЫМ ПЕРИОДОМ
МОДУЛЯЦИИ ПЛОТНОСТИ. УДАРНЫЙ МЕТОД УСКОРЕНИЯ 119
I. Основы теории ударного метода ускорения.. 122
2. Возможные схемы ударного ускорения 129
3. Экспериментальное исследование линейного ускорителя на основе двухпроводной линии .134
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 145
ЛИТЕРАТУРА
- Динамика частиц в полях спирального ондулятора и электромагнитной циркулярно-поляризованной волны
- Влияние неоднородности полей электромагнитной волны и ондулятора на движение частиц в лазерах на свободных электронах
- Возбуждение высших гармоник ускоряющего поля и их влияние на фазовое и вертикальное движение электронов
- Нахождение пространственного распределения внешнего магнитного поля по заданному спектру излучения частиц
- Основы теории ударного метода ускорения..
Введение к работе
Современный уровень научных исследований в различных областях физики и смежных наук в значительной степени определяется успехами в создании эффективных источников электромагнитного излучения. Новые задачи предъявляют все более высокие требования к характеристикам источников: энергии фотонов, монохроматичности, степени поляризации, интенсивности и когерентности излучения. В СВЯ8И с этим понятен тот исключительный интерес, который в последнее время проявляется к источникам индуцированного ондуляторного излучения, называемым лазерами на свободных электронах ЛСЭ / 1-3 / Такой интерес определяется в первую очередь тем, что лазеры на свободных электронах открывают перспективы получения мощного когерентного излучения с плавно перестраиваемой частотой в широком диапазоне длин волн от микроволнового до ультрафиолетового и мягкого рентгеновского диапазонов. Перспективными будут системы с циркулирующим пучком, в которых электроны отдают часть своей энергии на излучение при прохождении через ЛСЭ и восполняют эти потери при движении на других участках замкнутой траектории / 1,27 /.
ЛСЭ представляют собой не просто альтернативу обычным лазерам, но благодаря сочетанию таких важных свойств как большая мощность, перестраиваемость, широкий диапазон рабочих частот и ряду других, создают основу для существенного расширения, а в ряде случаев и появления новых областей использования излучения как в науке, так и в технике. Исследования показывают, что в ЛСЭ принципиально возможно преобразование энергии электронов в энергию излучения с эффективностью, превосходящей эффективность традиционных лазеров. Это открывает новые возможности применения ЛСЭ при решении прикладных задач, таких как передача энергии на большие расстояния, - 5 -создание установок по лазерному разделению изотопов и т.п.
С тех пор, как возможность усиления и генерации излучения в этих установках была впервые продемонстрирована экспериментально /4,5 /, интерес к ним резко возрос. Непрерывно расширяется число лабораторий, в которых проводятся исследования процессов в ЛСЭ / 3,6 /. В различных научных центрах проектируются специальные ускорители для крупных установок ЛСЭ / 7,8 /. В настоящее время действующие установки имеются в Стэнфорде и Орсе, создаются ЛСЭ в Новосибирске и Фраскати. Проекты лазеров на свободных электронах имеются не только в научных центрах, но и в крупных промышленных лабораториях таких как Bell Те Ее ph. 1..
В этой связи очевиден интерес как к работам посвященным детальному изучению физики процессов происходящих в лазерах на свободных электронах, так и к работам по оптимизации характеристик ЛСЭ, расширению диапазона частот генерируемого излучения, использованию различных типов ускорителей в ЛСЭ, и т.д..
В лазерах на свободных электронах излучение генерируется при прохождении пучка электронов через пространственно-периодическое поле ондулятора. Впервые предложение использовать релятивистские частицы и периодические электромагнитные поля для генерации микроволнового излучения было высказано В.Л.Гинзбургом еще в 1947 г. / 9 /. Впоследствии спонтанное излучение электронов в ондуляторе широко исследовалось теоретически и экспериментально. Результаты этих исследований обобщены в обзорной статье / 10 / и в монографиях / 11,12 /. Вынужденное ондуляторное излучение возникает в том случае, когда параллельно электронному пучку вдоль оси ондулятора распространяется внешняя электромагнитная волна. По мере преобразования энергии электронов в электромагнитное излучение, происходит торможение электронов и нарастание энергии электромаг- - б - нитной волны, что приводит к изменению расстройки между энергией электронов и равновесной энергией и к уменьшению эффективности преобразования. Задачу повышения эффективности преобразования энергии пучка в излучение решают, используя ондуляторы, параметры которых изменяются вдоль направления движения электронов. Эксперименты показали / 3,25 /, что эффективность в этом случае может быть повышена на порядок, а как предсказывает теория, более полный и последовательный учет всех факторов позволит поднять эффективность до 20-40%.
Из теории ЛСЭ следует, что форма спектра и интенсивность спонтанного ондуляторного излучения определяет принципиальную возможность индуцированного процесса и эффективность работы лазера. Поскольку характеристики спонтанного ондуляторного излучения зависят как от параметров ондулятора, так и от параметров электронного пучка, то задача получения электронных пучков высокой плотности, с высокой степенью монохроматичности и малым эмиттан-сом является одной из основных при создании лазеров. В связи с этим большой практический интерес представляют работы по исследованию параметров релятивистских пучков и поиску путей их улучшения.
Однако создание электронных потоков с высокими рабочими характеристиками является достаточно сложной задачей. Поэтому другой подход к проблеме усовершенствования лазеров на свободных электронах состоит в разработке таких схем, в которых удается снизить требования к параметрам электронного пучка. Успехи в этом направлении позволили бы широко использовать в качестве источников электронов в ЛСЭ более простые и более доступные ускорители. При решении этой задачи возникает необходимость в разработке специализированных конструкций ондуляторов, при пролете через которые электро- ~ - 7 -нов спонтанное ондуляторное излучение обладает заданными характеристиками.
Настоящая диссертация посвящена исследованию излучения и динамики частиц в системах использующих ондуляторы и формированию пучков для таких систем.
В первой главе диссертации рассмотрена динамика частиц в лазерах на свободных электронах и в ондуляторных линейных ускорителях. Исследовано движение частиц в том случае, когда либо параметры ондулятора, либо параметры волны изменяются вдоль направления движения частиц. Предложено использовать ондуляторы с переменными параметрами вдоль оси которых распространяется электромагнитная волна с постоянными параметрами, или ондулятор с постоянными параметрами, в котором распространяется волна с возрастающей напряженностью поля, для группировки частиц. Было показано, что подбором соответствующих законов изменения параметров ондулятора и волны можно добиться такого режима работы, при котором все частицы пучка с достаточно широким энергетическим спектром захватываются в область устойчивых фазовых колебаний и группируются в сгустки с малой фазовой протяженностью.
Рассмотрена возможность ускорения тяжелых заряженных частиц в ондуляторном линейном ускорителе.
Во второй главе получены уравнения, описывающие динамику частиц в ондуляторе, учитывающие изменение поля волны и ондулятора в поперечном направлении. Учет неоднородности поля волны приводит к появлению дополнительных усредненных сил, влияющих на движение частиц, и к появлению новых членов в уравнениях, описывающих это движение. Показано, что фазовое уравнение при этом сводится к уравнению, описывающему движение маятника с колеблющейся точкой подвеса.
Полученные уравнения позволяют исследовать несовпадения осей ондулятора и электромагнитного луча на динамику частиц. В результате появляется возможность оценить допуски на точность установки ондулятора и резонатора друг относительно друга, и на точность проводки пучка через ондулятор.
Показано, что неоднородности полей приводят к зависимости средних потерь энергии пучка от амплитуды, частоты и фазы поперечных колебаний, а так же от соотношения между геометрическими параметрами ондулятора и электромагнитного луча.
Рассмотрен новый режим работы лазера на свободных электронах, при котором во время инжекции в ондулятор либо поперечная координата оси пучка, либо поперечная скорость частиц пучка модулируются с частотой волны* Показано, что подбирая условия модуляции, можно увеличить средние потери энергии пучка на излучение.
В третьей главе исследуется динамика частиц в микротроне. Экспериментально исследована зависимость параметров выведенного пучка от режимов работы микротрона и от ускоренного тока. Выработаны требования на стабильность амплитуды высоковольтного импульса возбуждения магнетрона. Экспериментально исследована зависимость коэффициента захвата электронов в режим ускорения микротрона от величины ускоренного тока, которая хорошо совпадает с зависимостью, полученной на основе численных расчетов динамики частиц, проведенных с учетом наведенной моды. Изучено возбуждение ускоренным током в резонаторе микротрона паразитной моды.
Показано, что при определенных условиях ускоренные электроны могут наводить в резонаторе микротрона паразитную моду Eqjt. Амплитуда наведенной моды может достигать величины, при которой ее влияние на динамику частиц будет существенным. Исследовано влияние паразитной моды на величину коэффициента захвата электронов в ре- - 9 -жим ускорения и на параметры ускоренного пучка. Показано, что при тех значениях амплитуды наведенной моды, которая может быть получена в резонаторе при ускорении токов 30-60 ма в микротроне с числом орбит 10-15, коэффициент захвата увеличивается в 1,5-2 раза, а фазовая протяженность сгустков уменьшается приблизительно в 2 раза.
Четвертая глава диссертации посвящена исследованию обратной задачи теории излучения, когда по заданным в точке наблюдения характеристикам излучения определяется пространственное распределение внешнего магнитного поля, в котором релятивистская частица испускает это излучение. Рассмотрено решение этой задачи в диполь-ном приближении. Дано решение задачи для двух частных случаев, представляющих практический интерес. В первом случае найдено пространственное распределение магнитного поля, при движении через которое частица в направлении движения испускает излучение, обладающее прямоугольной формой спектра. Такие спектры представляют интерес при создании лазеров на свободных электронах / 17 /. Во втором случае найдено распределение магнитного поля, излучение из которого релятивистской частицы обладает тем свойством, что его интенсивность на заданной длине волны не зависит, начиная с некоторой энергии, от энергии частицы. Необходимость в таком излучении возникает при создании ондуляторов для систем оптической индикации пучков заряженных частиц.
В пятой главе диссертации развивается теория ударного ускорения заряженных частиц. Исследовано движение частиц и динамика параметров сгустка при ударном методе ускорения. Выработаны требования на ускоряющее поле, необходимое при данном методе. Рассмотрены схемы, позволяющие реализовать ударный метод ускорения. Показано, что этот метод может быть реализован в некоторых типах - 10 -уже существующих ускорителей при специальных режимах их работы. Разработана новая ускоряющая структура, в которой возможно ускорение частиц ударным методом. Теоретически обоснована возможность получения в этой структуре ускоряющих полей. Дано описание конструкции ускорителя и приведены результаты экспериментального исследования по ускорению в нем электронов. - II -
Динамика частиц в полях спирального ондулятора и электромагнитной циркулярно-поляризованной волны
Рассмотрим взаимодействие частицы, движущейся вдоль продольной оси г в поперечном винтовом магнитном поле вида с плоской электромагнитной волной, поляризованной по кругу и распространяющейся в том же направлении, что и частица гДе Ко,ь-2и/хв, t , j , К - орты по осям X ,. ,Е , Ее,Не- напряженность электрического и магнитного полей волны, Хе ,V p -длина волны и ее фазовая скорость, с - скорость света, Xe ,Н« -пространственный период и напряженность поперечного магнитного поля, - время.
Уравнения движения частицы в полях ондулятора (I) и волны (2) можно записать в виде / 29,30 / где - энергия частицы в единицах mcS ft l svi/c, Vi - компонента скорости частицы вдоль осей X , ty , Z , Є , м - заряд и масса частицы.
Условие Ей «ftxpH выполняется в случае волн, распространяющихся в свободном пространстве, поперечных волн в линии передач, Н -волн в волноводе.
Из (4) следует, что поле волны, сравнимое с ондуляторным, мало меняет поперечное движение, определяемое в основном магнитным полем ондулятора. Это объясняется тем, что электрическое и магнитное поле волны действуют на электрон в противофазе, вследствие чего амплитуда волны входит в первые два уравнения системы (3) с множителем (і-&0 « і/2їг
Рассмотрим случай, при котором все частицы пучка инжектируются так, чтобы они двигались со средней скоростью, направленной вдоль оси ондулятора. Для этого необходимо создать такие условия инжекции, при которых поперечные скорости пучка на входе в ондулятор менялись бы по закону где индексом Н обозначены величины, относящиеся к начальному моменту времени, т.е. моменту времени, при котором частица входит в ондулятор. В этом случае постоянные Су и Си. в уравнениях (4) par вны нулю, а третье уравнение системы (3), выражение для закона изменения энергии dfc/di « е(& EO/mc э а также величину поперечной скорости частиц ft . « ( &хг + (.) /а можно представить в виде /30/
Величина Ч называется фазой и имеет простой физический смысл. Она равна углу между векторами магнитных полей волны VU и ондулятора Но в точке расположения частицы. Синхронной называют такую частицу, которая проходит пространственный период магнитного поля ондулятора Хо за время, необходимое электромагнитной волне для прохождения расстояния ( X о + X і ). Из этого определения следует выражение для относительной продольной скорости синхронной частицы
Равновесной является частица, которая движется с синхронной продольной скоростью и не изменяет свою энергию. Вектор скорости равновесной частицы можно записать в виде
Поперечная составляющая этого вектора, согласно (7), перпендикулярна вектору электрического поля волны, параллельна векторам магнитного поля волны и ондулятора и равна
Знаки в выражении (12) соответствуют двум случаям, когда в точке нахождения равновесной частицы векторы магнитного поля волны и -ондулятора направлены в одном и том же направлении и в противоположных направлениях. Величина равновесной энергии выражается через параметры ондулятора и волны
Согласно (I-I3), равновесных энергий две. Одна из них, соответствующая знаку (-), меньшим радиусам и энергии, относится к частицам, движущимся в устойчивых равновесных фазах, другая, соответствующая знаку (+), большим радиусам и энергиям - в неустойчивых равновесных фазах.
Перейдем к нахождению уравнений движения неравновесных частиц. Исключим SLV\ Ч из уравнений (б) и (7) и проинтегрируем полученное выражение. В результате найдем интеграл движения постоянная определяемая начальными условиями. Из (I-I4) и соотношения s \/\Ji -&? Лг следует выражение для траекторий, связывающего энергию частицы с ее скоростями, следует выражение для траекторий частиц на плоскости ( % , )
Из уравнения (11-15) следует, что вся плоскость разделяется сепа ратрисов на две области с различным характером траекторий.
Влияние неоднородности полей электромагнитной волны и ондулятора на движение частиц в лазерах на свободных электронах
Рассмотрим динамику релятивистского электронного пучка, движущегося вдоль оси спирального ондулятора, помещенного в поле открытого резонатора. На электрон в данном случае будут действовать магнитное поле ондулятора и возбужденные в резонаторе электромагнитные поля циркулярно поляризованных прямой волны, движущейся в том же направлении, что и пучок, и обратной волны, распространяющейся навстречу пучку. Поле ондулятора описывается выражением / 36 / (см. 1-40).
Используемая гауссовская зависимость величины поля волны от поперечных координат характерна для открытых резонаторов / 44 /. При задании поля волны пренебрегалось зависимостью амплитуды поля от продольной координаты, т.е. не учитывалась расходимость луча в пределах ондулятора.
Будем рассматривать движение электронов в системе отсчета, движущейся вдоль продольной оси 2 со скоростью V « с (St« С Хв/ /( Х0 + X ). В этой системе поле ондулятора будет представлять собой электромагнитную волну, частота которой & KeC-lSeCl ft»2} совпадает с частотой прямой волны, а фазовая скорость V«p к V и направлена в сторону, противоположную направлению распространения пучка. Предположим, что величины полей удовлетворяют условиям
В этом случае движение электрона в подвижной системе отсчета будет нерелятивистским. Первое условие в ЛСЭ обычно выполняется, так как при этом длина волны излучения для данного ондулятора минимальна и большая часть излучения приходится на основную гармонику. Второе условие также выполняется, поскольку оптимальное электрическое поле EOKW» имеет величину 10 в/см.
В высокочастотных неоднородных полях движение электрона представляет собой медленное перемещение вдоль некоторой плавной траектории с одновременными быстрыми, с периодом Таї Хо/с осцилляциями относительно нее. Амплитуда осцилляции электрона на практике всегда будет много меньше характерного размера неоднородности поля волны, в данном случае w . Поэтому возможно применение известного метода усреднения уравнений движения в быстропеременных полях / 31 /. Плавное (усредненное) движение электрона 71 () при одновременном воздействии полей различных частот u)i описывается уравнением / 41 /
Черта сверху означает усреднение по быстрым осцилляциям. Штрихами обозначаются величины, измеренные в подвижной системе координат. Из уравнения (3) следует, что при неоднородном поле волны, действие несинхронных волн уже не сводится лишь к незначительным высокочастотным колебаниям, как в случае полей независящих от поперечных координат, а ведет к дополнительным силам, выталкивающим частицы из области сильного поля.
Система уравнений (2-6) описывает усредненное движение частиц в подвижной системе координат. Видно, что в уравнениях присутствуют члены, зависящие от соотношения между периодом ондулятора Хв и шириной луча v/ . При увеличении w эти члены уменьшаются, и в предельном случае плоской волны они равны нулю.
В том случае, когда поле электромагнитной волны равно нулю, система уравнений (6) описывает движение электронов в ондуляторе / 36 /. Из уравнений следует, что радиальный градиент магнитного поля ондулятора обеспечивает возвращающую силу для электронов, удаляющихся от оси. Поперечное движение при малых полях волны представляет собой гармоническое колебание с частотой QL . Наличие поля волны приводит к изменению частоты поперечных колебаний. В случае плоской волны, EG входит в уравнение поперечного движения с множителем \./ъ1 «- і и, поэтому поле волны даже сравнимое с полем ондулятора мало меняет поперечное движение и приводит к основном к изменению продольной скорости. По этой причине при исследовании динамики частиц в ЛСЭ влиянием поля волны на поперечное движение пренебрегали. При неоднородном поле члены, описывающие влияние волны, изменяются в (X /ivrf) раз, и в некоторых случаях (например, в эксперименте / 5 / ( Хо/зг ) — Ю) неоднородность ПОЛЯ значительно усиливает зависимость поперечного движения от поля волны. По мере увеличения напряженности поля электромагнитной волны, частота поперечных колебаний вначале увеличивается, затем уменьшается, и при Е л Но%г поперечное движение теряет периоди- - 50 -ческий характер.
В первых экспериментах, выполненных с ЛСЭ / 5 /, неоднородность поля волны приводит к незначительным изменениям в динамике частиц. Так относительное изменение частоты поперечных колебаний в процессе нарастания поля волны составляет всего дйдДіх «5.10 3, а величина коэффициента усиления при учете неоднородности поля волны уменьшается на Ь%, Однако следует учесть, что эти эксперименты носили скорее принципиальный характер и служили в основном подтверждением возможности создания ЛСЭ. Поэтому полученные в них мощности еще достаточно далеки от тех значений, которые расчитывают получить на таких установках. Повышение мощности излучения в этой установке приведет к увеличению влияния неоднородности поля волны на динамику частиц. Кроме того, при создании источников, генерирующих более длинноволновое излучение и использующих электронные пучки с меньшей энергией, неоднородность электромагнитной волны будет заметно влиять на динамику частиц при меньших напряжен ностях. На рис.11 показаны поперечные колебания частиц при различных значениях напряженности поля волны Б& и ширины электромагнитного луча w , полученные путем численного интегрирования системы (2-6). Видно, что по мере уменьшения W , увеличивается амплитуда колебаний, а затем поперечное движение становится апериодическим. То же самое происходит и при увеличении напряженности поля волны Е в . Из рисунка следует, что при данных параметрах ондулятора и пучка, существует некоторая предельная напряженность поля волны, при превышении которой, пучок, проходя через лазер, разрушается.
Возбуждение высших гармоник ускоряющего поля и их влияние на фазовое и вертикальное движение электронов
В большинстве существующих микротронов в качестве ускоряющего элемента применяется цилиндрический резонатор с колебаниями типа EQJQ. Ускоряющее электрическое поле при этом имеет только продольную составляющую, а магнитное - только поперечные компоненты. Собственные частоты колебаний E0ip цилиндрического резонатора радиусом г и толщиной определяются выражением / 53 / где , f\ - диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, заполняющей резонатор, р - целое число.
При r/t 1,32 и Y/t 2,15 собственные частоты колебаний вида EQJJ резонатора совпадают соответственно со второй и третьей гармоникой тока пучка. Заметим, что мода EQJJ имеет поперечные составляющие электрического поля. Большинство используемых в настоящее время резонаторов имеет такие размеры, что наиболее вероятно возбуждение в них моды EQJJ третьей гармоникой тока пучка.
Оценим величину амплитуды колебания EQJJ, возбуждаемого электронными сгустками. Рассмотрим цилиндрический резонатор с распространяющимся вдоль его оси электронным потоком, плотность которого \ ( X , ,2 ,t ) считаем известной функцией координат ( К , , 2 ) и времени t . Положение резонатора в системе координат показано на рис.17. Уравнение, описывающее возбуждение резонатора внешним потоком электронов, имеет вид / 54 / где а (Л) - величина интеграла равная аЩ = (Дй /2 д) СОІОЛ, СО-собственная частота колебаний вида EQJJ, СО ,1 - частота возбуждающей гармоники тока и ее амплитуда.
При совпадении собственной частоты колебаний резонатора с частотой возбуждающей гармоники тока, амплитуда ой максимальна и определяется амплитудой возбуждающей гармоники и добротностью резонатора на возбуждаемом типе колебаний.
Измерение добротности резонаторов, используемых в микротроне -инжекторе синхротрона "Пахра", на частоте колебания типа EQTJ дали значения Q = 700 1000. При таких значениях добротности в данном микротроне имеющем 12 орбит и ток на последней орбите 50--60 ма, амплитуда наведенного паразитного колебания может достигать 10-15 % от амплитуды колебаний основного типа EQJQ.
Рассмотрим влияние третьей гармоники ускоряющего поля на фазовое движение электронов в микротроне с бесконечно тонким ускоряющим промежутком / 55 /. Уравнения, описывающие в этом случае изменение фазы и энергии за один оборот частиц, отличаются от хорошо известных фазово-энергетйческих уравнений / 51,56 / только членом, учитывающим влияние колебаний типа EQTT на энергию частиц где 4v\ = cut- фаза, в которой частица проходит ускоряющий промежуток на v\ -ом обороте, - энергия частицы после прохождения промежутка (в единицах тсг ), A , A3 - амплитуда напряжения колебаний EQJQ И EQJJ соответственно (в единицах VncVe ),Q -H/Uo, Н - амплитуда ведущего магнитного поля, Но- зттс /еХ, X - длина волны ускоряющего СВЧ поля, с ,tai - заряд и масса частицы, с-- скорость света,У - фазовый сдвиг между колебаниями EQJQ И EQJT.
Следуя методике, развитой в работе / 56 /, будем рассматривать фазовое движение в линейном приближении. Считая отклонение фазы и энергии частиц от равновесных значений малыми, линеаризуем систему (3-7) и запишем ее в матричном виде Основной характеристикой, определяющей устойчивость фазового движения в микротроне, является величина шпура S » 2-3 я А матрицы / 51 /. Условию устойчивости фазового движения соответствует неравенство
Если в резонаторе возбуждены только колебания В эд, то значение К равно нулю, и неравенство (3-9) определяет хорошо известную область устойчивых равновесных фаз 0 У$ 32. При возбуждении в ре - 74 -зонаторе дополнительно колебаний типа EQJJ, ширина области устойчивых фаз будет зависеть от отношения амплитуд колебаний EQJQ И ЕпттИ от сдвига фаз между этими колебаниями. На рис.18 показаны области значений фаз, удовлетворяющих неравенству (3-9), при различных отношениях амплитуд колебаний EQJQ И EQJJ, полученные путем численных расчетов. Присутствие в резонаторе колебаний типа EQJT оказывает заметное влияние на величину и положение области фазовой устойчивости. Так, при малых амплитудах As колебаний EQJJ ОБЛАСТЬ устойчивости расширяется, затем, по мере роста отношения А3/д , распадается на две.
Нахождение пространственного распределения внешнего магнитного поля по заданному спектру излучения частиц
Пусть в точке наблюдения заданы спектрально-угловые и поляризационные характеристики излучения испускаемого зарядом, движущимся во внешнем магнитном поле. Полностью эти характеристики определяются компонентой фурье Б из С vC, R, UJ) электрического поля излучения, где Y?= /R- единичный вектор направленный из точки нахождения заряда в точку наблюдения, К - расстояние между этими точками, со - частота излучения. Зная Ец» и используя обратной преобразование Фурье, можно найти закон изменения во времени напряженности электрического поля излучения в точке наблюдения
Величина Е t в свою очередь, определяется траекторией частицы где /Ъ » у/с , (Ь - сМЪ/dlt , 7 - скорость частицы, с - скорость света, Т - время наблюдения. Величины ft и /Ь в правой части соотношения (4-2) должны браться в более ранний момент времени, соответствующий моменту излучения 1 - t - R(,"t )/c . Зная траекторию частицы, можно найти закон распределения в пространстве внеш - 107 -них магнитных полей. Однако общего аналитического решения задача о нахождении траектории частицы по полю излучения не имеет.
Если релятивистская частица при движении во внешних магнитных полях отклоняется на угол d« і/$ ЛС1-&г) то задача существенно упрощается. В этом случае скорость частицы можно считать постоянной, а переменным является лишь ускорение. Излучение происходит в узкий интервал углов л 6 2/у вокруг направления движения и определяется всей траекторией частицы. Спектральное разложение при этом описывается соотношением / 35 / где fco - расстояние от начала координат выбранного в области занятой внешним полем до точки наблюдения, о/ - частота компоненты Фурье ускорения.
Частота компоненты Фурье поля излучения ш и частота компоненты фурье ускорения частицы и связаны между собой выражением
Если пренебрегать реакцией излучения, то само ускорение при движении частицы определяется пространственным распределением магнитного поля Н
Поскольку скорость частицы считаем постоянной, то зависимость Н от времени "t можно легко преобразовать к зависимости Н от продольной координаты частицы, используя соотношение t » 2/Ж. Если рассматривать излучение направленное вдоль скорости частицы, то спектральное разложение будет иметь вид .
class5 ФОРМИРОВАНИЕ СИЛЬНОТОЧНЫХ ПУЧКОВ С МАЛЫМ ПЕРИОДОМ
МОДУЛЯЦИИ ПЛОТНОСТИ. УДАРНЫЙ МЕТОД УСКОРЕНИЯ class5
Основы теории ударного метода ускорения
Теория ударного ускорения заряженных частиц вытекает из релятивистской кинематики соударения частиц с движущимся потенциальным барьером. Рассмотрим следствия этой теории.
В системе координат К , движущейся вместе с потенциальным барьером, приведенные энергия и импульс частицы, выражаются через соответствующие величины в лабораторной системе координат при помощи следующих соотношений.
Индекс "о" относится к начальным условиям частицы, а индекс "&" - к величинам, характеризующим барьер. В системе координат К1 скорость частицы после упругого отражения от барьера изменит свое направление на противоположное, не изменив величины. В лабораторной системе координат энергия Ц и импульс ptn частицы после отражения согласно преобразованиям, обратным преобразованиям (I), будут равны
Из (5-2) следует, что энергия и импульс ускоренных частиц растут пропорционально квадрату релятивистского фактора fa отражающего барьера»
2. Ударный механизм ускорения в том случае, когда реализуется режим отражения пучка от движущегося потенциального барьера, не приводит к дополнительному энергетическому разбросу частиц, связанному с конечной длиной ускоряемого сгустка. При ускорении -ыоноэнергетического пучка произвольной длины, все частицы, последовательно отражаясь от барьера, приобретают одинаковую энергию, определяемую соотношением (5-2). В результате чего ускоренный пучок остается моноэнергетическим. Этим качеством ударное ускорение выгодно отличается от ускорения в резонансных системах, где неоднородность пучка по энергии вызывается самим принципом ускорения.
3. При ударном методе ускорения происходит компрессия пучка в продольном направлении / 76,77 /.
Длина моноэнергетического пучка в движущейся системе координат К,1 после отражения не изменится. Отсюда следует, что в лабораторной системе координат длина пучка претерпевает релятивистское сокращение Лоренца. Если до ускорения пучок имел длину б , то после ускорения его длина будет равна
4. Для отражения частиц потенциальный барьер должен иметь определенную высоту, зависящую от начальных параметров ускоряемой частицы и от скорости барьера.
В системе К барьер отразит налетающую на него частицу, если его высота U будет больше кинетической энергии налетающей частицы, т.е. если U g l .В лабораторной системе координат, согласно релятивистским преобразованиям, это условие примет вид
Соотношением (5-4) определяется минимальная высота потенциального барьера, необходимая для отражения частицы и осуществления тем самым ударного механизма ускорения.
Для получения соотношений, описывающих изменение характеристик пучка частиц в процессе его ускорения, рассмотрим динамику частиц в структуре. Будем считать, что структура находится в постоянном однородном продольном магнитном поле и вдоль структуры перемещается волна ускоряющего поля / 77 / Пусть сгусток частиц длиной la вводится в ускоритель до возбуждения в нем ускоряющего поля и равномерно движется вдоль продольной оси z с некоторой начальной скоростью V?H .
