Введение к работе
В диссертации изучаются волновые решения уравнений Эйнштейна в асимптотически плоском пространстве-времени с материальными источниками "островного" типа. Разрабатывается оригинальный математический формализм интегрирования уравнений Эйнштейна в нелинейных приближениях. Обратное, воздействие гравитационного излучения на метрику и источники описывается решениями качественно нового типа. Развивается теория с нелинейными калибровочными условиями, характеризуюіцнми самодействне гравитона.
Актуальность tcmtj. Гравитационные волны заслуживают в настоящее время особого внимания по следующим причинам:
1. Проблема гравитационных волн связана с проблемой тормо
жения гравитационным излучением , непосредственно наблюдаемым
ігри двойном пульсаре VSIi 1913+1G (35) и некоторых других двойных
пульсаров. На сложность проблемы торможения гравитационным из
лучением указывает хотя бы то обстоятельство, что при исследовании
аналогичной, но более простой проблемы торможения электромагнит
ным излучением в теории Максвелла накопилось немало разногласий,
она до сих пор обсуждается в литературе, а многие фундаментальные
монографии по теорісі электромагнитного поля излагают гс уклончиво
(см. обзор ЇЇ.П. Клепикова [3G]).
2. Проблема гравитационного излучения теснейшим образом свя
зана с крайне трудной проблемой энергии гравитационного поля.
Для удовлетворительного определения энергии теорию гравитации или
нужно строить на базе фундаментального пространства Минковского,
как это делается в релятивистской теории гравитации Логунова (РТГ)
[37], или же ввести з теорию Эпшстейна дополнительные элементы, та
кие как фоновая связность [38], векторные поля, ортогональные реперы
и условия, позволяющие определить эти элементы. Для нелокального
определения энергии пользуются также спикоркьши или твисторныыи
4.
полями. В этой области имеется большое количество работ. Но следует отметить, что теория Эйнштейна в определешюм аспекте совершенна и ее дополнение произвольными элементами может привести к внутренним противоречиям. Здесь имеется аналогия с уравнениями движения, которые в ОТО нельзя произвольно постулировать, а нужно выводить из уравнений поля. Точно также потеря энергии излучающими источниками следует из интегралов уравнений поля, и дополнительные элементы, которые вводятся в теорию Эйнштейна с целью определения энергии гравитационного поля, должны согласовываться с волновыми решениями нелинейных, уравнений поля в приближениях, в которых учитывается обратное воздействие энергии излучения на метрику.
3. Волновые решения уравнений Эйнштейн» в нелинейных при
ближениях при дополнительных предположениях об асимптотическом
виде решений или о пространстве функций, в которых ищутся решения,
ограничивают допустимые группы пространственно-временных симме
трии; общекозариантная группа (группа диффеоморфизмов) заменяет
ся группой БМС (Вонди-Мстцнера-Сакса) [39]. Несмотря ни большие
усилия, приложенные исследователями, статус группы БМС в физике
островных систем не совсем ясен. Мы считаем, что более детальное
изучение саыодействия сферических импульсов гравитационного из
лучения з асимптотически плоском прострапствс-врсмеїш может дать
полезные идеи для решения проблем, связанных с группой БМС и вы
явления роли этой группы в физике элементарных частиц.
4. Проблема гравитационного излучения связана с проблемой
квантования гравитационного поля. В рамках принятого сейчас фор
мализма доказано, что в двухпетлевои приближении теория Эшшпсй-
на неперенормирусма. Вследствие этого квантовую теорию гравита
ции пытаются конструировать в рамках теории суперструн, но в то же
самое время отмечается, что если даже такую теорию удастся постро
ить, в субпланковском секторе энергий она должна описываться пе
ренормируемой полевой теорией, а не теорией суперструн [40]. Пред
лагаемые в данной диссертации принципиально новые пертурбативкыс
схемы могут иметь значение и для квантовой гравитации.
5. Существуют детально разработанные схемы вывода уравнений
движения, которые позволяют получать решения уравнений поля во
"внутренних" областях пространства-времени. Эти решения нужно
сшить с решениями во "внешних" областях, с решениями в волновой
5.
зоне. На интегрирование уравнений Эйнштейна во внешних областях обращено значительно меіслпе внимания. Имеющийся здесь пробел нуждается в заполнении.
Цель диссертации. Изучение обратного воздействия гравитационного излучения на гравитационное поле и источники поля "островного" типа. Определение общего решения вакуумных уравнений Эйнштейна в волновой зоне и детальное вычисление ряда решений вакуумных уравнений Эйнштейна в нелинейных іфігблиясендях в обтпсги пространства-времени D = {x,t;r > 1} для некоторого го > 0 , где г радиальная координата. Интерпретация полученных результатов в рамках теоретико-полевого подхода к гравитации.
Зпдячп дпесергяшги. Разработка а координатах Бонд:! комбинированного метода последовательных приближений и одновременного разделения угловых переменных во всех уравнениях поля (с неразде-ляющимпся искомыми переменными). Метод должен позволять находить в нелинейных приближениях решения, удовлетворяющие условиям излучения, в том числе и условию ограниченности решения во всем пространстве- времеїш. Из решения должны следовать не имеющие аномально^ угловой зависимости монотонные изменения массы, импульса я импульса вращения источника, обусловлсшгые радиационным:! потерями.
На основе анализа общего асимптотического решения, полученного в координатах Еонди, разработка теоретико-полевого формализма самодействующего гравитационного излучения с неоднородными калибровочными условиями (неоднородными условиями гармоничности). Новый формализм должен объединить преимущества калибровки Бон-ди с преимуществами гармонической калибровки.
Разъяснение не известгай'х ранее характерных свойств самодействующего гравитационного хгзлучеши я новой полевой теории гравитации па более простом примере электродинамики Максвелла, расширенной введением в нее саетоподобзгых токов, моделирующих потоки энергии излучения п ОТО. (Светоподобными мы называем источники, движущиеся со скоростью света.)
б.
Научная новизна результатов.
В диссертации решена крупная физическая задача; в нелинейном приближении найдено общее асимптотическое решение для излучающих островных систем, удовлетворяющее условиям излучения Зоымерфсльда-Траутмава, в том числе и первому условию излучения (условию ограниченности решения) в окрестности вреыенеподобной бесконечности. Гсшение получено с помощью разработанного во второй главе оригинального метода одновременного разделения угловых переменных во всех компонентах метрического тензора, заданных в координатах Бонди. Метод связан с применением шаровых функций со спином и приписыванием различным компонентам метрического тензора определенных спиновых весов. Наш метод позволяет описывать самодействке энергки-импульса гравитационного излучения в форме монотонно убывающей массы источника и поперечной гравитационной волны, порожденной анизотропией потока энергии-импульса и определяемой уравнениями негиперболического типа. Другие авторы получают в координатах Бонда или с помощью формализма Ньюмена-Пенроуэа вместо убывания настоящей массы монотонные изменения, зависящие от полярных углов, которые ведут в окрестности врсмене-подобной бесконечности к расходящемуся решению. "Регуляризация" нашего решения получается за счет введения вторичной поперечной волны, определенной уравнениями эллиптического типа. Таким образом, самодействие гравитона приводит в нашей трактовке к волновым движениям негиперболического класса (см. определение Дж.Б.Уйзема [41]).
На основе анализа свойств общего решения намечены основы нового научного направления, связанного с развитием ОТО как полевой теории класса Б (см. определение Б.И.Огиевсцкого и И.ВЛолубаринова [42]) с характерными для нес неоднородными калибровочными условиями. Невидимому, наша работа является первой попыткой в этом направлении. Соответствующие новые результаты изложены в пятой главе, а в четвертой главе разрабатывается другая, сравнительно простая модель полевой теории класса Б. Оказывается, что евстоподобкые токи, введенные формально в уравнения Максвелла, позволяют построить теорию, которая сравнительно хорошо моделирует нелинейные гравитационные волны. Поэтому мы развиваем в четвертой главе электродинамику Максвелла, расширенную светоподобными токами, как макси-
)
7.
мально простую модель характерных особенностей самодействия гра-витациотшого излучения н как сравнительно простую полевую теорию класса В, в рамках которой взаимодействующему электромагнитному полю нецелесообразно приписывание определенного спина.
В третьей главе обобщен метод С.Л. Соболева [43], пригодный для применения только в полугеодезических координатных системах, на случай произвольных координатных систем. Новый метод позволяет описывать рассеяние волн на кріївизне пространства-времени.
Практическая ценность работы.
Разработанный в диссертации метод интегрирования уравнений Эйшятейна И намеченные выше основы нового направления исследований имеют общетеоретическое значение. Развитый во второй главе эффективный метод разделения угловых переменных в калибровке Бонда позволяет находить математически корректные решения, обеспечивает физическую достоверность рэулыатов, позволяет обнаружить принципиально новые физические явления и исследовать эффекты еысшмх порядков. Дан строгий вывод используемой в практических рассчетах квадрупольной формулы. Развитый в диссертации подход к теории гравитации как к полевой теории класса В с характерными для нее неоднородными калибровочными условиями открывает возможности нового подхода к некоторым трудным и нерешенным проблемам общей теории относительности н даже классической электродинамики.
Практігческая цеігаость работы определяется кругом научных и прикладной задач, где разработанный метод находит применение. Полученные результаты могут быть практически использованы при описании процессов торможения электромагнитным и гравитационным излучением при непериодических движениях. Остановимся на одном из таких перспективных волновых экспериментов, на детектировании всплеска грашпациокного излучения ог столкновения нейтронных звезд [44]. Если практически все современные теории гравитации предсказывают существование гравитационного излучения, то различия между разными теориями проявляются з искажении формы импульсов радиации вследствие торможения излучением. Из нашей работы следует, что при рассчете формы всплеска гравтациоикого излучения , нужно учитывать суммарный эффект искажения формы всплеска гравитационного излучения силами радиационного трения и меняющимся вследствие
8.
радиационного трения вкладом энергии связанного гравитационного поля в полную uaccy исіочіппса. Уменьшение массы источника ведет к уменьшению красного смещения Первая половина задачи решена с помощью численных расчетов в работе [44].
Результаты диссертации могут быть использованы в квантовой теории гравитации при вычислении эффектов в высших приближениях в рамках новых схем последовательных приближений, подсказываемых неоднородными калибровочными условиями. Результаты диссертации могут быть использованы при доказательстве глобальных теорем существования решений волновых уравнении, из источников которых удалены с помощью неоднородных калибровочных условий части с плохой асимптотикой.
Тезисы, выносимые на защиту.
-
Метод последовательных приближений для интегрирования уравнений Эйнштейна, в котором используются шаровые функции со сші-ном и компонентам метрического тензора в коордішатах'Бонди приписывается определенный вес спина. (Метод одновременного разделения угловых переменных во всех уравнениях гравитацмоішого поля).
-
Общее решение уравнений Эйнштейна во втором приближсіши в окрестности светоподобной бесконечности, удовлетворяющее условиям излучения Зоммерфельда-їраутмана.
-
Формулы для монотонных изменений 1!ассы, импульса и импульса вращения излучающей островной системы, вытекающие из решений уравнений грааміацнокного поля и содержащие функции интегрирования, связь последашх в линейном приближении с источниками.
. 4. Вывод кводрупольной формулы без прішлсчения псевдотензоров и определение границ применимости этой формулы.
5. Обобщенная формули Кирхгофа для описания рассеяния излучения в искривленном прострадіствс-врсмени.
G. Теория Максвелла, расширенная введением свет оно добиых источников, как простая модель характерных особенностей самодействующего гравитационного излучеїшя.
9.
7. Возможность и целесообразность использовать неоднородные калибровочные условия в общей теории относительности и некоторые следствия, которые из них вытекают.
Апробация работ.
Результаты иселедоваїгай. изложенных в диссертации, опубликованы в 34 научных работах, и доложены на 3-ей, 4-ой и 7-ой Советских гравитационных конференциях "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации" (Ереван, 1972г., Минсх, 197Сг., Ереван, 1988г.), на 5-ой и 9-ой международных гравитацнонга,гх конференциях (Тбилиси, 19С8г., Пена, 1980г.), на Ш Международной гравитационной конференции имени Марселя Гроссмана (Шанхай. 1982г.). на Всесоюзном рабочем совсщаіппі "Гравитация и электромагнетизм'' (Минск, 1991г.), на II-V международных семинарах "Гравитационная энергия и гравитационные волны'' (Дубна, 19S9, 1990, 1991, 1992 гг.). на ХШ, XIV и XV международных семинарах "Проблемы (ризики высоких энергии и теории поля" (Прот-Еицо, 1990, 1991, 1992 гг.), на семинарах в Калнфорлийс; ом технологическом ішсхитуте, з университетах Питтсбурга и Викторин, а также многократно на семинарах Института физики Эстонской Академии и Тартуского университета.
Иублпкащщ. Основные результаты опубликовали з работах [1-34].
Структура п обарм паботы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 240 наименований. Объем диссертации составляет 19G страниц.
