Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Модели, используемые для описания процесса захвата 14
Глава 2 Потенциал взаимодействия двух ядер в рамках модели двойной свёртки [42-45] 21
2.1 Модель двойной свёртки: общие положения 21
2.2 Взаимодействие двух сферических ядер [42] 23
2.2.1 Кулоновская часть 25
2.2.2 Ядерная часть 26
2.2.3 Полный ядро-ядерный потенциал 35
2.2.4 Ядерные плотности [42, 45] 37
2.2.5 Сравнение с предшественниками 45
2.3 Взаимодействие сферического и деформированного ядер [44] 49
2.3.1 Компоненты потенциала 50
2.3.2 Влияние различий плотностей протонов и нейтронов 65
2.3.3 Сравнение с предшественниками 67
2.4 Итоги второй главы 73
Глава 3 Детерминистическая динамическая модель для описания процесса захвата тяжёлых ионов [102, 103] 76
3.1 Модель 76
3.1.1 Уравнения движения и их компоненты 77
3.1.2 Динамические траектории 79
3.1.3 Температура 82
3.1.4 Потенциальная энергия 83
3.1.5 Сечения захвата 90
3.1.6 Начальные условия и условия захвата 94
3.2 Тестирование модели 98
3.2.1 Влияние амплитуд коэффициентов трения 98
3.2.2 Сравнение с предшественниками 100
3.3 Результаты 101
3.4 Итоги третьей главы 106
Глава 4 Флуктуационная немарковская динамическая модель для описания процесса захвата тяжёлых ионов [41] 109
4.1 Уравнения движения 109
4.2 Динамические траектории 114
4.3 Влияние флуктуаций и памяти на сечения захвата 119
4.4 Итоги четвёртой главы 126
Глава 5 Сравнение с прецизионными экспериментальными данными [129, 130] 128
5.1 Подбор данных 128
5.2 X + 208Pb [130] 131
5.3 16O + 144Sm [129] 135
5.4 Систематический анализ 139
5.5 Итоги пятой главы 142
Заключение 143
Аббревиатуры 145
Список литературы 147
- Взаимодействие сферического и деформированного ядер [44]
- Динамические траектории
- Влияние флуктуаций и памяти на сечения захвата
- Систематический анализ
Введение к работе
Актуальность работы. За последние двадцать лет было накоплено огромное
количество экспериментальных данных по сечениям процессов, в ходе которых
столкновение двух сложных атомных ядер (тяжёлых ионов) приводит к
образованию одиночного возбуждённого объекта [1-7]. Не очевидно, что в своей
последующей эволюции он приобретёт сферическую форму. Каналы распада этого
возбуждённого объекта могут быть очень различны: деление, квазиделение,
испускание нейтронов, лёгких заряженных частиц и гамма-квантов. Однако есть
общая особенность у всех таких реакций: продукты распада в системе центра масс
испускаются изотропно. Это означает, что двойная ядерная система (или моноядро)
вращается, совершая несколько оборотов перед распадом. С теоретической точки
зрения можно сказать, что воображаемая частица с приведённой массой захвачена в
потенциальный карман входного канала. Вполне естественно назвать
соответствующие поперечные сечения сечениями захвата. Именно такие сечения в работах [1, 2] называют сечениями слияния.
Обычно сечения захвата анализируются в рамках метода связанных каналов [8, 9]. При надбарьерных энергиях он эквивалентен модели проницаемости одиночного барьера (МПОБ). Потенциал сильного ядро-ядерного взаимодействия (ПСВ) является ключевым элементом этого подхода. Традиционно в качестве ПСВ в методе связанных каналов используется формула Вудса-Саксона (ВС):
Здесь R - это расстояние между центрами масс двух сферических ядер: ядра-снаряда с массовым числом AP и ядра-мишени с массовым числом AT . Профиль ВС определяется тремя параметрами: глубиной UWS0 , радиусом rWS и диффузностью aWS . Рассчитываемая функция возбуждения захвата, т.е. зависимость сечения от энергии столкновения, наиболее чувствительна к изменению последнего параметра aWS . Систематический анализ надбарьерных высокоточных экспериментальных
функций возбуждения захвата (погрешность которых не превосходит 1-2%) в работах [1, 2] показал, что для воспроизведения этих функций требуются значения aWS в интервале от 0.75 до 1.5 фм.
Другим исходом столкновения двух атомных ядер является упругое рассеяние. Анализ экспериментальных данных по упругому рассеянию даёт существенно меньшее значение диффузности ПСВ – около 0.65 фм [10]. Обнаруженное противоречие в форме ПСВ при попытке описать один и тот же процесс – столкновение ядер – было названо «проблемой большой диффузности».
В работах [1, 2] было высказано предположение, что аномально большие диффузности ПСВ могут быть артефактом, скрывающим некие динамические эффекты. Например, в методе связанных каналов игнорируется диссипативный характер столкновения. В самих названиях работ [1, 2] сформулирована необходимость нового динамического подхода к описанию процесса слияния тяжёлых ионов. Дополнительным свидетельством в пользу актуальности темы
диссертации является тот факт, что на указанные две работы в сумме имеется более 150 ссылок в научной литературе.
Целью диссертационной работы является анализ надбарьерных прецизионных функций возбуждения захвата с помощью динамической диссипативной модели. Для достижения этой цели были сформулированы и решены следующие задачи:
-
Улучшить структуру имевшегося пакета компьютерных программ, предназначенных для вычисления потенциальной энергии сталкивающихся ядер в рамках модели двойной свёртки (ДС), с целью его дальнейшего использования в динамических расчётах.
-
На основе потенциала ДС и модели поверхностного трения развить и реализовать в виде компьютерного кода динамическую диссипативную модель для описания процесса захвата тяжёлых ионов.
-
С помощью построенной модели
а) провести качественное сравнение с экспериментальными данными;
б) проанализировать и сравнить влияние учёта тепловых флуктуаций и
эффектов памяти на рассчитанные сечения захвата;
в) провести количественное сравнение с прецизионными сечениями захвата.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Впервые полумикроскопический потенциал ДС с плотностной зависимостью M3Y NN (нуклон-нуклонных) сил, а также с конечным радиусом их обменного слагаемого применён в динамических расчётах.
-
Впервые обнаружено, что из высокоэнергетических прецизионных функций возбуждения захвата можно извлекать информацию о распределении материи в сталкивающихся ядрах.
-
Впервые показано, что на процесс захвата эффекты памяти влияют сильнее, чем флуктуации.
-
Обнаружена корреляция между амплитудой коэффициента радиального трения KR и временем корреляции флуктуаций тс .
Научное и практическое значение результатов заключается в следующем:
1. Улучшенные и структурированные компьютерные коды, предназначенные
для вычисления потенциала ДС взаимодействия двух сферических сталкивающихся
ядер (DFMSPH) и сферического и деформированного ядер (DFMDEF),
опубликованы в журнале Computer Physics Communications и поэтому доступны для
широкого использования. Существенное практическое значение результатов
подтверждается количеством скачиваний кодов из базы журнала: в сумме для двух
кодов число скачиваний с момента публикаций превысило 150.
2. Разработана динамическая модель для описания процесса слияния сложных
атомных ядер, учитывающая диссипативный характер этого процесса посредством
модели поверхностного трения, а также запаздывающий характер трения и цветной
шум; в основе этой модели лежит полумикроскопический потенциал ДС. Важным
обстоятельством является тот факт, что разработанная модель применима для
любой комбинации сферических сложных ядер.
3. С помощью разработанной модели доказано, что, действительно, функции возбуждения слияния при учёте диссипации энергии могут быть воспроизведены потенциалом сильного ядро-ядерного взаимодействия с нормальной (малой) диффузностью. Таким образом, можно сказать, что проблема большой диффузности решена, по крайней мере, частично.
Основные положения, выдвигаемые на защиту:
-
Разработана и реализована в виде компьютерного кода флуктуационная динамическая модель (ТМПТ2) с учётом запаздывающего трения для описания процесса захвата тяжёлых ионов.
-
Показано, что с помощью ТМПТ2 достигается хорошее количественное согласие с прецизионными надбарьерными сечениями слияния сферических атомных ядер; это означает, что в решении проблемы большой диффузности ядро-ядерного потенциала достигнут существенный прогресс.
-
Продемонстрировано, что 2-анализ экспериментальных сечений захвата позволяет получить информацию о диффузности распределении ядерной материи в сталкивающихся ядрах.
-
Установлено, что немарковость влияет на рассчитываемые функции возбуждения захвата в большей степени, чем тепловые флуктуации.
-
Сравнение с экспериментальными данными выявило тот факт, что для описания функций возбуждения захвата для разных реакций требуются индивидуальные значения коэффициента радиального трения KR и/или времени
задержки тс.
6. Обнаружена и объяснена корреляция между величинами KR и тс .
Личный вклад соискателя. Все результаты диссертации получены лично автором. Автор принимал непосредственное участие на всех этапах научно-исследовательской работы по теме диссертации: в разработке алгоритмов и написании компьютерных программ, проведении расчётов, обработке, анализе и обсуждении полученных результатов, подготовке статей к публикации.
Степень достоверности и апробация результатов.
Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечена использованием в качестве основы широко известных а) модели поверхностного трения, б) потенциала двойной свёртки с хорошо зарекомендовавшими себя M3Y NN силами, в) стохастических уравнений. Последние решаются известными методами Эйлера-Маруямы и Рунге-Кутта. На всех этапах моделирования производилось сравнение с другими подходами. Опубликованные в зарубежной и российской рецензируемой печати работы по теме диссертации прошли экспертную оценку ведущих специалистов в данной области ядерной физики.
Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:
1. 58 Международная конференция по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Ядро-2008. Проблемы фундаментальной ядерной физики.
Разработка ядерно-физических методов для нанотехнологий, медицинской физики и ядерной энергетики», Москва (Россия), июнь 2008.
-
Heavy Ion Accelerator Symposium for Fundamental and Applied Research, Canberra (Australia), April 2013.
-
International Nuclear Physics Conference 2013, Florence (Italy), June 2013.
-
63 Международная конференция «Ядро-2013. Фундаментальные проблемы ядерной физики и атомной энергетики», Москва (Россия), октябрь 2013.
-
Семинары кафедры «Физика и химия» ОмГУПСа, 2010 - 2014.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, из них 7 -в изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки России.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списков аббревиатур, используемых обозначений и литературы. Объём диссертации - 160 страниц, включая 56 рисунков и 18 таблиц. Список литературы содержит 131 наименование.
Взаимодействие сферического и деформированного ядер [44]
В первой половине 20-го века форма ядер в низшем энергетическом состоянии предполагалась сферической в соответствии с капельной моделью ядра. В 1940-х годах при анализе ядерных спектров возбуждения возник вопрос о том, как интерпретировать их характер. В спектрах наблюдалась последовательность уровней с энергий Е, увеличивающейся с ростом полного момента (спина) I уровня пропорционально I(I+1).
Ещё до получения спектров возбуждения ядер аналогичная картина наблюдалась в инфракрасной области для молекулярных спектров поглощения. Тогда подобное поведение энергетических уровней объяснили квантовым вращательным движением молекул [89]. В 50-х годах прошлого века О. Бор и Б. Моттельсон выдвинули гипотезу об аналогичном вращательном движении ядер. Отсюда следовало, что многие ядра должны быть деформированными в равновесном состоянии [90]. В настоящее время наличие статических деформаций у ядер твердо установлено [90, 91].
В конце 1970-х годов опытным путем было показано, что околобарьерное сечение слияния для тяжелых ионов сильно зависит от статических деформаций сталкивающихся ядер [92]. Около двадцати лет назад точность измерения сечения слияния достигла 1%. Это позволило преобразовать измеренное сечение в распределение барьеров слияния двойным дифференцированием по энергии [18]:
При расчете а ключевой величиной выступает потенциал. 2.3.1 Компоненты потенциала
Геометрия столкновения сферического ядра-снаряда с деформированным аксиально симметричным ядром-мишенью представлена на рисунках 2.11и 2.13. Во многом этот случай пересекается с тем, что описан в 2.2. Поэтому в данном разделе указываются только отличные пункты.
Сначала вкратце обсудим гораздо более простой (феноменологический) метод вычисления искомого потенциала (2.3). Он использует параметризацию ВС для ядерной части (вследствие аксиальной симметрии R = (Д,0)): и мультипольное разложение для кулоновской части (см. уравнение (2.52)) ниже. Функция G{&) в выражении (2.47) - это поправка на кривизну поверхности (см. подробности ниже); А/ - расстояние между поверхностями, соответствующими радиусам половинной плотности; в - угол между линией, соединяющей центры масс ядер, и осью симметрии деформированного ядра (см. рисунок 2.11). Значение А/ может быть определено двумя разными способами [93]. Первый из них определяет А/ вдоль R : (см. определение f(6) в уравнениях (2.74) и (2.75)).
Согласно теории близкодействия (proximity) [94] сила притяжения между двумя ядерными поверхностями определяется кратчайшим расстоянием между ними и кривизной поверхности. Однако, для деформированного ядра, взаимодействующего со снарядом конечного размера, А/с в общем случае не соответствует минимальному расстоянию Als между ядерными поверхностями (детали см. в [93]). Используя теорему косинусов для А/ для произвольного угла в , получим (см. рисунок 2.11): (А/ + Rp)2 = R2 + Rl - 2RRT cos( 9 - в ). (2.49) Рисунок 2.11. Геометрия взаимодействия сферического ядра-снаряда (P) и деформированного ядра-мишени (T), иллюстрирующая подход ВС. Роль Ы(6) в уравнении (2.47) играет либо кратчайшее расстояние между поверхностями, Als , либо расстояние между поверхностями вдоль линии, соединяющей центры масс ядер. Кратчайшее расстояние Ms найдём из условия: В случае статически деформированного ядра-мишени ядерный потенциал (2.47) должен быть скорректирован таким образом, чтобы учесть кривизну поверхности, зависящую от угла. Такая поправка входит в вычисления как множитель G, зависящий от деформаций и угла [22, 95]:
Главные кривизны кх и к2 как функции сферических координат - углов в и q вычисляются согласно работе [96]. Если ядро-мишень сферическое, G = 1.
В этом феноменологическом подходе для кулоновской части применяется мультипольное разложение (multiple expansion):
Здесь Рг(в) - полиномы Лежандра [91; 97, стр. 580]; /-компоненты распределения зарядовой плотности ядра-мишени PiTch(r) определяются выражением (2.58).
Единственным преимуществом формулы (2.47) является её математическая простота. Нет универсального способа нахождения коэффициентов этой формулы для той или иной реакции: каждый раз эти коэффициенты подгоняются, чтобы воспроизвести экспериментальные данные. Более реалистичный полумикроскопический потенциал ДС, учитывающий распределение нуклонов в обоих сталкивающихся ядрах, автоматически учитывает короткодействие NN сил и кривизну ядерной поверхности. Общая структура программы DFMDEF, реализующий этот подход, представлена на рисунке 2.12 в виде блок-схемы. Индекс «а» указывает порядковый номер узла вдоль R, индекс «Z» соответствует порядковому номеру масштабирования. Выражение для кулоновской энергии внешне очень похоже на уравнение (2.5) и совпадает с ним в обозначениях: Форма зарядовых распределений для деформированного ядра будет обсуждаться ниже. Геометрия векторов, входящих в уравнение (2.53), представлена на рисунке 2.13. Благодаря аксиальной симметрии деформированного ядра-мишени потенциал взаимодействия (2.3) и все его компоненты являются функциями двух сферических координат - расстояния между центрами масс сталкивающихся ядер R и угла в между R и осью симметрии деформированного ядра (см. рисунок 2.13). Любая аксиально-симметричная функция может быть разложена в ряд по сферическим гармоникам; поэтому где Y10 - сферическая гармоника [64, стр. 740]. Последняя может быть определена через полиномы Лежандра следующим образом [98]:
Динамические траектории
Полезно проследить поведение воображаемой частицы в случаях захвата и отражения от барьера. Это поведение иллюстрируется рисунком 3.1, где представлены как функции времени радиальная координата (рисунок 3.1а), радиальный импульс (рисунок 3.1 Ь), диссипативная радиальная сила (рисунок 3.1с) и диссипированная энергия (рисунок 3.1d).
В качестве примера выбраны 4 траектории для реакции 160+144Sm при угловом моменте L = 8 для четырёх значений Е (55 МэВ, частица 1; 60 МэВ, частица 2; 62 МэВ, частица 3; 67 МэВ, частица 4). Высота барьера составляет Um = 60.4 МэВ, его безразмерный радиус 8=1.31 (он изображён горизонтальной прямой на рисунке 3.1а).
На рисунках 3.1а и 3.1b можно увидеть, что частица 1 отражается от барьера существенно ниже его вершины. Вторая частица также отражается, но находится вблизи барьера несколько дольше. Эти частицы движутся практически равноускоренно, так как диссипативные силы малы и движение происходит вблизи точки поворота.
Частица 3 теряет практически всю свою кинетическую энергию на подходе к вершине барьера. Начиная с момента времени / = 1.5 зсек, она движется очень медленно, «подползая» к точке захвата (условия захвата определены в 3.1.6). Четвёртая частица преодолевает барьер, всё ещё обладая заметным импульсом.
Безусловно, учёт тепловых флуктуаций изменит вид каждой из приведённых траекторий. Однако можно предположить, что исход для 1, 2 и 4 траекторий с большой вероятностью останется прежним: первые две частицы отразятся, а последняя будет захвачена. Третью частицу, долго находящуюся вблизи барьера, случайные силы могут как «подтолкнуть» к этому барьеру, облегчив слияние, так и, наоборот, «оттолкнуть». Во втором случае 3 траектория может из захваченной превратиться в отражённую. По-видимому, траекторий, аналогичных 3-ей в том смысле, что на результат их столкновения сильно влияют тепловые флуктуации, не очень много.
Диссипативные силы и диссипированные энергии для этих четырёх частиц сильно различны. По этой причине FD и ED для второй и третьей частиц домножены на 5, а для первой - на 100. Из сравнения рисунков 3.1а и 3.1 d можно заметить, что диссипативные силы появляются приблизительно при q = \.6.
Немонотонное поведение диссипативной силы на рисунке 3.1с объясняется её структурой (см. формулу (3.5)). Эта сила увеличивается при приближении частицы к рассеивающему центру благодаря форм-фактору. Однако скорость частицы при этом уменьшается, и в итоге диссипативная сила начинает убывать.
Обратим внимание на отражённые частицы 1 и 2. Для них диссипативная сила в точке поворота меняет знак. На рисунке 3.1d отчётливо видны две области, в которых диссипированная энергия возрастает. Эти области совпадают с положениями экстремумов силы FD на рисунке 3.1с. Абсолютные значения и FD и ED очень малы (для частицы 1 они в 100 раз меньше, чем видны на рисунках), но поведение этих величин правильное и объяснимое. Этот факт можно считать подтверждением корректности разделения частиц на отражённые и захваченные.
Температура явно не входит в уравнения (3.1), (3.2). Однако сталкивающиеся ядра должны нагреваться, и их температура содержит информацию о диссипированной энергии. Более того, температура входит в условия захвата (см. выражение (3.22) ниже).
Следуя работам [23, 109, 110], мы полагаем, что сталкивающиеся ядра находятся в тепловом равновесии друг с другом. Таким образом, эта двойная ядерная система характеризуется только одной температурой Т. В работах [23, 109, 110] температура вычислялась с помощью уравнения состояния ферми-газа
Здесь EDP(T) - внутренняя энергия возбуждения ядра-снаряда (мишени). Эта энергия совпадает с диссипированной энергией коллективного движения нуклонов указанного ядра. При использовании уравнения (3.8) диссипированная энергия делится между реагентами пропорционально их массовым числам. Диссипированная энергия ED согласно энергетическому балансу определяется как Используя уравнения (3.8) и первое равенство в (3.9), можно выразить внутреннюю энергию возбуждения ядра-снаряда через ED: EDP =ED Ар . (3.10) Однако, хорошо известно (см., например, [1, 110-112]), что параметр плотности одночастичных уровней не является линейной функцией массового числа. Поэтому мы используем следующее равенство [111]. В этом случае выражение (3.10) заменяется на
Например, для реакции 1бО + 208РЬ внутренняя энергия возбуждения лёгкого ядра, найденная с помощью формулы (3.12), больше рассчитанной по формуле (3.10) на 22%. Можно сказать, что при использовании выражения (3.11) диссипированная энергия перекачивается от тяжёлого ядра к лёгкому по сравнению со случаем (3.8).
Влияние флуктуаций и памяти на сечения захвата
К сожалению, нам не удалось найти в литературе какого-либо количественного систематического исследования на тему влияния учёта тепловых флуктуаций на значения рассчитанных сечений. Поэтому в данном параграфе постараемся оценить это влияние в рамках ТМПТ2.
Мы предполагаем, что при столкновении эффекты памяти (немарковости) могут быть существенны в силу быстрого относительного движения ядер. Проблема немарковской природы коллективного ядерного движения большой амплитуды затрагивалась в нескольких работах [120-122, 127, 128], однако, преимущественно в контексте задачи деления ядер. В [120, 127] немарковские уравнения Ланжевена были выведены и применены к вычислению среднего времени деления и скорости деления. В этих двух работах влияние памяти на процесс деления оказалось противоположным: в [120] учёт памяти привел к ускорению этого процесса, тогда как в [127] было обнаружено некоторое замедление. По-видимому, при изучении слияния тяжёлых ионов эффектам памяти уделяется намного меньшее внимание. Поэтому было решено в рамках ТМПТ2 оценить влияние на рассчитываемые сечения захвата с одной стороны учёта тепловых флуктуаций, а с другой – немарковости. Также интересно сравнить эти два эффекта между собой.
Наше предположение заключается в том, что влияние памяти и флуктуаций может быть различным для процессов слияния и деления. Процесс деления является медленным и происходит исключительно благодаря флуктуациям; поэтому эффекты памяти для него, скорее всего, имеют малое значение. Это согласуется с исследованиями работы [122], где варьирование времени задержки от нуля до наибольших разумных значений (около 1 зсек) приводило к 30% увеличению скорости деления. Процесс надбарьерного слияния является быстрым процессом; он инициируется начальным радиальным импульсом относительного движения сталкивающихся ядер. Поэтому мы предполагаем, что на процесс слияния флуктуации не должны оказывать существенного влияния, в то время как эффекты памяти могут быть весьма «заметными».
Вспомним, что данные, анализируемые в работах [21-23, 109], имели типичную погрешность выше 15%, и отклонение теоретических сечений от экспериментальных данных было порядка 20%. Поэтому в то время исследовать влияние флуктуаций и эффектов памяти было нецелесообразно. Наличие современных высокоточных данных (с погрешностью 1%) переводят этот вопрос в разряд актуальных.
Отметим, что в литературе есть плодотворный подход к описанию столкновений ядер, учитывающий и флуктуации, и немарковость этого процесса [26-28]. Но в этой модели очень трудно отделить интересующие нас эффекты друг от друга.
Рассчитанные сечения изображены на рисунке 4.7 вместе с экспериментальными данными из работ [32] (1бО+ 92Zr), [33] (1бО+ 144Sm) и [34] (1бО+ 208РЬ). Кривые с открытыми треугольниками представляют собой результат детерминистического расчёта (того же, что и на рисунке 3.13). Учёт белого шума (квадратики) практически не изменяет рассчитанные сечения. Поэтому далее будем показывать не сами сечения, а отношения сечений, вычисленных при различных опциях.
На рисунке 4.8 показано отношение Ra = jf0/ Jd0 для трёх исследуемых реакций. Индекс «f» означает, что учтены флуктуации (fluctuations), индекс «d» указывает на то, что вычисления произведены без флуктуаций (детерминистический расчёт, deterministic), индекс «0» показывает, что тC = 0. Из рисунка 4.8 видно, что учёт флуктуаций уменьшает сечения захвата на несколько процентов. Как уже обсуждалось в 4.2, флуктуации могут с одной стороны приводить захвату тех траекторий, которые в детерминистическом расчёте отражались от кулоновского барьера (тем самым увеличивая сечения захвата), а с другой стороны - к противоположному эффекту (уменьшая сечения). Чтобы понять, какой из эффектов будет доминировать, обратимся к рисунку 4.9. На нём изображён коэффициент прохождения для нулевого углового момента в зависимости от . Реакция выбрана более тяжёлая - 32S + 208РЬ - чтобы влияние было более заметным. В детерминистическом расчёте (толстая линия) до Е =149 МэВ захвата не было, а начиная с этого значения, захватываются все траектории. Для расчёта с флуктуациями (символы) есть ненулевые TL при энергиях меньше 149 МэВ - здесь флуктуации повышают сечение захвата. Однако, видно, что при энергиях выше 149 МэВ символы выходят на значение, близкое к 1, только через 12 МэВ. Значит, понижение сечения за счёт флуктуаций играет бльшую роль, чем повышение. Именно поэтому кривые на рисунке 4.8 всегда лежат ниже 1.
Нерегулярный характер кривых проявляется не из-за тепловых флуктуаций. Причины переломов обсуждались в связи с рисунком 3.11, и скачкообразный характер будет проявляться во всех расчётах ниже, где принимают участие детерминистические вычисления.
На рисунке 4.10 изображено отношение Ra=af/adx сечений, вычисленных с учётом а) запаздывающего трения и цветного шума и б) запаздывающего трения без флуктуаций. Время корреляции равно тс = 0.2 зсек.
Это значение выглядит разумным согласно [122]. В общем, учёт флуктуаций в присутствии задержки не приводит к какому-либо выраженному эффекту: кривые осциллируют вблизи единицы. На каждой панели рисунка 4.10 Ra сдвинуто вверх примерно на 3% по сравнению с рисунком 4.11. Как объяснить это явление на качественном уровне, пока неясно.
Рисунок 4.11 иллюстрирует эффект только запаздывающего трения, исключая флуктуации. Здесь представлено отношение Ra = adl/ad0. На этом рисунке можно выделить три отличительные особенности. Во-первых, отношение Ra всегда больше единицы для всех значений энергии столкновения. Это можно объяснить тем, что запаздывание эффективно уменьшает трение (см. рисунок 4.3 и его обсуждение, а также формулы (4.2), (3.5)), поднимая каждую функцию возбуждения jdT по отношению к crd0. Во-вторых, при данном значении относительной энергии столкновения Ecm/Bz значение Ra увеличивается при переходе от лёгкой системы к более тяжёлой. Например, при ECJtl. /Bz=1.8 отношение Ra равно 1.16 для 92Zr, 1.26 для 144Sm и 1.30 для 208РЬ. Эту особенность можно объяснить следующим образом. Для более тяжёлой системы кулоновский барьер появляется для меньшего значения q (см. таблицы 3.1, 3.2, для потенциала DF2), где производная от ПСВ имеет большее значение. Чем дольше воображаемая частица движется под действием существенного ПСВ, тем больший результирующий эффект даёт трение. Третья особенность рисунка 4.11 заключается в том, что отношение в среднем увеличивается с ростом энергии столкновения; это наблюдается на всех трёх панелях. Возможно, это происходит из-за возрастания эффективности трения с ростом энергии столкновения.
Систематический анализ
Несмотря на обилие экспериментальных данных, в настоящее время в литературе присутствуют прецизионные надбарьерные функции возбуждения слияния для сферических ядер только по шести реакциям (см. таблицу 5.1). Все они представлены на рисунке 5.7 (полуоткрытые кружки) в порядке возрастания Bz. Для сравнения толстыми линиями на рисунке 5.7 изображены результаты расчёта в рамках МПОБ с потенциалом ДС. Видно, что, за одним исключением, линии, соответствующие МПОБ, лежат выше экспериментальных точек, как и обсуждалось ранее в связи с рисунками 5.1, 3.6 и 3.10. Этим исключением является реакция 0+ РЬ; в литературе уже встречалось обсуждение некоторой особенности этой реакции [34]. Как ни странно, но именно эта реакция с двумя дважды магическими ядрами единственная не укладывается в систематику, предложенную в [31].
Также на рисунке 5.7 присутствуют сечения, рассчитанные в рамках ТМПТ2 (линии с квадратами). Эти расчёты производились без учёта запаздывания (тс= 0) с одинаковым для всех реакций KR =2.0-10"2 МэВ"1 зсек.
Для вычисления плотностей сталкивающихся ядер среднеквадратичные радиусы брались из работы [76] (они указаны в таблице 5.1); зарядовые диффузности для 160 и 28Si- из работы [60] (они также указаны в таблице 5.1), а для остальных ядер диффузность распределения ядерной материи принималась равной 0.5 фм. Видно, что для лёгких реакций (Rl, R2, R3), особенно при невысоких энергиях с такими параметрами рассчитанные сечения близки к экспериментальным. Для тяжёлых реакций (R4, R5, R6) с теми же параметрами KR и тс воспроизвести данные с удовлетворительной точностью не удаётся. На рисунке 5.4 мы видели, что, варьируя KR, возможно найти оптимальный вариант. Учитывая обнаруженную корреляцию между KR и тс, не очевидно, какой из этих параметров нужно варьировать. К тому же параметры распределения плотности материи в сталкивающихся ядрах также неоднозначны. По этим двум причинам мы предпочитаем отложить дальнейший подбор неопределённых параметров до появления более обширных систематических высокоточных надбарьерных данных или появления новых идей.
1. Произведён количественный анализ прецизионных экспериментальных надбарьерных сечений реакций захвата, идущих с участием сферических ядер:
а) на примере реакции 160+144Sm найдено минимальное значение %2, приходящееся на одну точку; оно равно =5.4, что указывает на хорошее согласие с прецизионными данными;
б) это минимальное значение %2 соответствует диффузности распределения центров масс нуклонов в 144Sm аАТ =0.49-0.51 фм.
Поскольку для многих ядер значение этого параметра неизвестно, предложенный метод варьирования KR и аАТ можно применять для извлечения последнего из экспериментальных функций возбуждения захвата;
в) для реакций 1бО, 28Si, 32S+ 208Pb рассчитанные функции возбуждения согласуются с экспериментом в пределах 5%;
г) количественный анализ подтвердил принципиальную возможность описания высокоточных данных в рамках разработанной диссипативной динамической модели.
2. Обнаружена корреляция между двумя варьируемыми параметрами модели - амплитудой коэффициента радиального трения KR и временим задержки тс. Этот факт, а также неопределённость в распределениях вещества в сталкивающихся ядрах не позволяют произвести полноценный систематический анализ прецизионных экспериментальных данных.
3. Проведён качественный анализ имеющихся в литературе прецизионных данных по слиянию сферических ядер (рисунок 5.7). Он показал, что в рамках развитой модели описание функций возбуждения для различных реакций с единым набором параметров KR и тс невозможно.
В диссертации разработана флуктуационно-диссипативная модель захвата сферических ядер (ТМПТ2), основанная на полумикроскопическом потенциале двойной свёртки с плотностной зависимостью и конечным радиусом нуклон нуклонного взаимодействия. Продемонстрировано, что данная модель может успешно описывать высокоточные надбарьерные экспериментальные сечения захвата. Однако большое количество неопределённых параметров модели и ограниченных набор подходящих данных не позволяют произвести их полноценный систематический анализ. Таким образом, представленная работа открывает возможное дальнейшее направление теоретических и экспериментальных исследований. Основные результаты и выводы диссертации заключаются в следующем:
1. Продемонстрировано, что учёт различных распределений центров масс протонов и нейтронов в сталкивающихся ядрах играет заметную роль при вычислении энергии их взаимодействия, в особенности для нейтронно-избыточных и нейтронно-дефицитных ядер; в некоторых случаях изменение положения, высоты и кривизны кулоновского барьера достигает 10%.
2. Разработана динамическая модель процесса захвата при надбарьерном столкновении сферических ядер, учитывающая диссипацию и немарковость (ТМПТ2). В основе модели лежит полумикроскопический потенциал ДС с плотностной зависимостью и конечным радиусом NN взаимодействия.
3. Впервые показано, что с помощью потенциала ДС, обладающего нормальной (малой) диффузностью и успешно используемого для описания процесса упругого рассеяния тяжёлых ионов, можно воспроизводить экспериментальные данные и по захвату ядер. Таким образом, можно сказать, что достигнут прогресс в решении сформулированной около 10 лет назад так называемой проблемы большой диффузности.
4. Произведено сравнение результатов моделирования со всеми известными в литературе высокоточными надбарьерными функциями возбуждения захвата в реакциях столкновения сферических ядер. Показано, что количественное описание этих функций возбуждения невозможно с фиксированной амплитудой радиального коэффициента трения для всех реакций.
5. На примере реакции 160+144Sm проведено количественное сравнение с экспериментом (2-анализ), в ходе которого обнаружилось, что, во-первых, в рамках предложенной ТМПТ2 можно описать прецизионные данные с хорошей точностью (2 = 5.4), а во-вторых, из таких данных можно извлекать информацию о распределении вещества в сталкивающихся ядрах.
6. Доказано, что при слиянии сложных ядер эффекты памяти играют бльшую роль, чем тепловые флуктуации.
7. Обнаружена корреляция между амплитудой радиального коэффициента трения и временем задержки: увеличение тс эффективно уменьшает KR.
