Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Комбинированная динамическо-статистическая модель деления возбужденных атомных ядер (КДСМ1) 16
1.1. Алгоритм вычислений в КДСМ1 17
1.2. Распределение ядер по спинам 25
1.3. Потенциальная энергия 26
1.4. Параметр плотности уровней 31
1.5. Полные уравнения Ланжевена 31
1.6. Фрикционные и инерционные параметры 33
1.7. Эмиссия частиц ; 34
1.8. Сравнение КДСМ1 с экспериментом. 38
1.9. Сравнение наблюдаемых, полученных в КДСМ1 и многомерных моделях 39
Глава 2 Зависимость среднего времени деления от начального углового момента 50
2.1. Результаты расчетов временных распределений событий деления на примере ядра 190Pt при энергии возбуждения 150 МэВ... 50
2.2. Анализ результатов 59
2.2.1. Анализ статистических расчетов 59
2.2.2. Анализ динамических расчетов 70
2.3. Результаты дополнительных расчетов 72
2.3.1. Зависимость среднего времени деления РЬ и U от углового момента при энергии возбуждения 150 МэВ 72
2.3.2. Результаты расчетов среднего времени деления rt
при различных энергиях возбуждения. 75
2.3.3. Среднее время деления 200РЬ, полученного в реакции слияния ,9F+,81Ta 75
2.3.4. Влияние параметров модели на зависимость среднего времени деления от углового момента 78
2.4. Итоги главы 83
Глава 3. Среднее время деления как функция параметра делимости 85
3.1. Результаты расчетов среднего времени деления для ядер от 184W до 250Ст при начальной энергии возбуждения 200 МэВ с нулевым угловым моментом 85
3.2. Анализ результатов 92
3.2.1. Анализ статистических расчетов 92
3.2.2. Анализ динамических расчетов. 101
3.3. Результаты дополнительных расчетов 106
3.3.1. Зависимость среднего времени деления от параметра делимости при различных начальных угловых моментах с Еш = 200 МэВ 106
3.3.2. Зависимость среднего времени деления от параметра делимости при различных начальных энергиях возбуждения с Lini = 0Й 108
3.3.3. Среднее время деления для реакций слияния 19F + X => Y 111
3.3.4. Сравнение с экспериментом 113
3.3.5. Влияние параметров модели на зависимость среднего времени деления от параметра делимости 114
3.4. Итоги главы. 119
Глава 4. Поведение временных распределений событий деления при изменении начальной энергии возбуждения 120
4.1. Результаты расчетов среднего времени деления для ядра Pt 120
4.2. Угловой момент, уносимый нейтронами и его влияние на зависимость <'/>(0 »з
4.3. Зависимость среднего времени деления от начальной энергии возбуждения для Bl с нулевым угловым моментом . 148
4.4. Зависимость среднего времени деления от начальной энергии возбуждения при различных значениях LM 152
4.5. Сравнение с экспериментом 155
4.6. Итоги главы. 157
Заключение 158
Приложение
Статистические погрешности моделирования 160
Литература. 165
- Распределение ядер по спинам
- Результаты дополнительных расчетов
- Влияние параметров модели на зависимость среднего времени деления от параметра делимости
- Зависимость среднего времени деления от начальной энергии возбуждения для Bl с нулевым угловым моментом
Введение к работе
Одним из важных открытий прошлого века явилось открытие процесса деления ядер нейтронами Ганом и Штрассманом [1]. Для объяснения этого явления и анализа экспериментальных данных была разработана статистическая модель, основанная на методе переходного состояния [2]. Суть этого метода заключается в следующем. Предполагается, что деление происходит, когда ядро преодолевает некоторую критическую точку на кривой (или на поверхности) потенциальной энергии. В этой роли выступает седловая точка, которая соответствует барьеру деления.
Сразу после открытия реакции деления Крамере в своей теоретической работе [3] получил формулу для делительной ширины, зависящей от ядерного трения. Но результаты его работы находились в противоречии со статистическим выражением для ширины деления Бора и Уилера [2], в котором трение отсутствовало; поэтому работе Крамерса не было уделено должного внимания, и в описании процесса деления ядер приоритетной оставалась статистическая модель.
Однако экспериментальные значения ширин массовых и энергетических распределений осколков деления в области тяжелых ядер [4] были в несколько раз больше, чем рассчитанные в рамках статистической модели. После того, как научились надежно измерять среднюю множественность пред-разрывных нейтронов < п > [5], выяснилось еще одно противоречие. Оказалось, что статистическая модель при высокой энергии возбуждения предсказывала заниженное, по сравнению с измеряемым в эксперименте, значение < п >. Эти несоответствия указывали на то, что деление ядер представляет собой динамический процесс, являющийся индикатором диссипа-тивных свойств ядерной материи. Благодаря открытию реакций глубоко-неупругих столкновений тяжелых ионов в начале восьмидесятых годов XX
века [6] вязкость ядерного вещества стала одной из центральных проблем ядерной физики.
Наиболее ярко ядерная диссипация проявляется в процессе деления возбужденных атомных ядер, который исследуется в ряде лабораторий (Дубна - Лаборатория ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований, Франция - GANIL, США - ТА&М). Достаточно хорошо экспериментально изучены такие наблюдаемые процесса деления как вероятность, множественность предразрывных нейтронов, массовые и энергетические распределения осколков деления. Значительно слабее исследованы временные распределения событий деления, в то время как длительность протекания любого физического процесса является его важнейшей характеристикой.
За более чем полувековое существование физики деления разработаны различные экспериментальные методы измерения времен деления, обзор которых дан в работе Хильшера и Росснера [7]. Хорошей иллюстрацией к ним является таблица 1 из этой работы, в которой представлена часть этих методов и их рабочий диапазон. Знаком х обозначена степень чувствительности к указанному в таблице интервалу времени. Таблица 1. Методы измерения времени деления возбужденных ядер
Теперь остановимся вкратце на каждом из методов.
Вращательное время [8]. Этот метод позволяет определять время взаимодействия ядер при глубоко-неупругих столкновениях. За время сильного взаимодействия (за время контакта ядер) двойная ядерная система поворачивается на некоторый средний угол А. Время взаимодействия определяется через А0 и момент инерции системы /: rint « A077(/jL). Здесь L - угловой момент в выходном канале, который определяется с учетом начального углового момента во входном канале //5 L =1.11(1+ 1Р +1Т)- Последний
извлекается из сечения глубоко-неупругого соударения.
Ионизация К-оболочки [9, 10]. Основные физические представления, лежащие в основе этого атомного метода, состоят в следующем. При приближении ядра-снаряда к ядру-мишени существует вероятность того, что электрон, находящийся на К-оболочке перейдет, в сплошной спектр. Такие электроны называ-
ются с)-электронами. Вероятность такого события равна Рк « \dsш(є)\ и
определяется амплитудой ионизации a = ain + аш exp[/Vy(0)r], которая есть результат интерференции амплитуд во входном канале ain и выходном канале aout. Измеряя вероятность ионизации К-оболочки, можно определить время глубоко-неупругого столкновения т.
Распад вакансий в К-оболочке. Если время распада вакансий в К-оболочке
тк довольно велико, то можно определить время деления Tj-lss. Оно находится из вероятности распада вакансий / = Рк (1 - ехр(-г^5і / тк )), где Рк - вероятность ионизации К-оболочки.
Спектр S-электронов [11]. Физические представления, лежащие в основе этого метода, такие же, как в методе ионизации К-оболочки. Только здесь измеряют не вероятность ионизации, а спектр 8 -электронов. Амплитуда ионизации в рамках нестационарной теории возмущений находится с по-
мощью выражения: а{и) = \— | at exp lUJt . Здесь N- константа,
—оо
члена: а{ш) = —
Т,
R(t) - относительная скорость движения двух сталкивающихся ядер, R(t) -относительное расстояние между их центрами масс и tico — (є + Ве) - энергия перехода электрона, Є - его кинетическая энергия и Ве - средняя энергия связи электрона. Амплитуду для каждой траектории можно разложить на три
fdt+ fdt+ fdt
R(t)
Г, Т2
exp іші . Первый член соответствует
амплитуде до контакта ядер, второй характеризует амплитуду во время контакта ядер, а третий - после их взаимодействия. Поскольку во время контакта двух поверхностей (т. е. в промежуток времени Т2~ТХ = т ) относительная скорость
движения ядер равна нулю, то второй член исчезает. Это приводит к тому, что в спектре 8 -электронов появляются осцилляции. Их период соответствует времени взаимодействия двух ядер при глубоко-неупругом соударении.
Эмиссия нейтронов [12]. Основная идея этого метода состоит в определении числа нейтронов, испущенных до деления. Его находят из углового распределения нейтронов, измеряемого на совпадение с осколками деления. Зная время эмиссии каждого нейтрона и их количество, можно определить время деления путем сложения времен всех испущенных нейтронов.
Гигантский дипольний резонанс [13, 14]. В этом методе измеряется спектр 7-квантов на совпадение с осколками деления. Этот же спектр рассчитывается с помощью статистической модели, учитывающей, что 7 - кванты эмитируются и из делящегося ядра и из осколков деления. Теоретическая зависимость обычно лежит ниже экспериментальной, что свидетельствует о наличии ядерного трения. Рассчитав делительную ширину с учетом диссипации, можно определить время деления.
Метод теней [15]. Это наиболее прямой метод измерения времен деления ядер. Его сущность заключается в следующем. При облучении монокристаллической мишени быстрыми частицами (или ядрами), образующееся возбужденное составное ядро смещается из узла кристаллической решетки под действием импульса налетающей частицы. Осколки деления испускаются на некотором расстоянии от узла; это расстояние определяется скоростью составной системы и временем протекания процесса деления. Если составное ядро распадается так быстро, что не успевает заметно сместиться из узла, то в угловом распределении осколков деления, регистрируемых вне кристалла, наблюдаются минимумы интенсивности - «тени» от кристаллографических осей. Если время жизни составного ядра до деления достаточно велико, чтобы ядро сместилось за пределы узла, то выход осколков в минимуме углового распределения возрастает. По изменению формы тени определяется смещение составного ядра и находится время его деления.
В 80-х годах прошлого века в работах [16, 17] методом теней были измерены времена деления составных ядер в районе ртути - франция, полученных в реакциях полного слияния тяжелых ионов, имеющих начальную энергию возбуждения 50 + 80 МэВ. В качестве налетающих частиц использовались ядра с Z = 6 -г 9. В этих работах впервые был обнаружен максимум в
зависимости долгоживущей составляющей %ь от энергии налетающей частицы. Величина Xl характеризуется долей событий деления, происшедших спустя некоторое время tL. Это время определялось особенностями экспери-
мента и в обсуждаемых работах принималось равным 10" или 3*10 с. Появление долгоживущей составляющей в этом эксперименте объяснялось событиями деления, возникающими на последней стадии испарительного каскада [16]. В работе [17] величину и зависимость Xl от энергии налетающей частицы удалось описать с помощью статистической модели, разработанной в [17], учитывающей оболочечные поправки и эффекты спаривания.
Однако в работе [18] максимум в зависимости долгоживущей компоненты деления от энергии ионов для реакции 160 +nat W не был обнаружен.
Кроме того, в работе [19] отмечалось, что при небольшой скорости движения составных ядер в экспериментах [16, 17] заметное влияние на заполнение теневого минимума могла оказать эмиссия нейтронов из осколков. Этот эффект в работах [16, 17] не учитывался при обработке первичных экспериментальных данных и полученные результаты не были ни подтверждены, ни опровергнуты в печати.
Хилыпер, Ньютон и Хайнд с соавторами, анализируя средние множественности предразрывных нейтронов, извлекли из них времена деления ядер, возбужденных до 50+200 МэВ (см. обзоры [7, 20]), полученных в реакциях с тяжелыми ионами. Оказалось, что найденные таким образом времена
деления имеют порядок величины 6 10-20 с и слабо зависят от зарядового числа для составных ядер cZ = 70-H10.
В работах Гончара с соавторами [21, 22] (см. так же вторую главу диссертации) обсуждался вопрос о том, что «характерные» или «типичные» времена, извлекаемые из < п >, не содержат информации о делении, произошедшем после эмиссии значительного количества нейтронов. Это объясняется тем, что нейтроны «не знают», сколько ядро еще живет после эмиссии последнего нейтрона до деления. В этих работах был сделан вывод о том, что средние времена деления можно извлечь из предразрывных нейтронов только в отдельных случаях.
Таким образом, отсутствие систематических экспериментальных исследований среднего времени деления привело к тому, что полная картина оказалась довольно мозаичной и противоречивой. Такая ситуация обусловлена тем, что обычно исследователи не ставят перед собой задачу изучить времена деления как таковые. Почему-то молчаливо считается, что эти времена представляют интерес лишь постольку, поскольку они содержат в себе информацию о диссипативных свойствах ядерного вещества. Заполнить пробел
наших знаний о времени деления, как о важнейшей характеристике процесса деления, позволят систематические экспериментальные исследования.
Попытку такого исследования предпринял в конце прошлого века Юми-нов с сотрудниками [23]. Он методом теней систематически измерил средние
времена деления изотопов протактиния ( ' Ра), урана ( ' U) и непту-
ния ( ' ' ' Np) при энергиях возбуждения ниже 15 МэВ. Зависимость
среднего времени деления от энергии возбуждения, обнаруженная в этих работах, носит монотонно убывающий характер. Это легко понять, исходя из простых статистических соображений: чем больше область доступного распадающейся системе фазового пространства, тем быстрее идет процесс распада.
В это же время в ГАНИЛе для измерения длительности процесса деления возбужденных ядер была применена комбинация метода теней и реакции глубоко-неупругих столкновений [19]. В этих экспериментах монокристалл кремния подвергался бомбардировке пучком ядер U с энергией 24 МэВ/нуклон и измерялось угловое распределение осколков деления возбужденных ядер урана. Таким методом были измерены средние времена деления ядер с Z « 92 при энергиях возбуждения 80 + 400 МэВ. Результаты этих экспериментов частично опубликованы в [19].
В начале этого тысячелетия методом теней было измерено время деления ядер, полученных при облучении монокристалла т Pt пучком ионов
28Si с энергией 140^-170 МэВ [24]. Данные этой работы и двух предыдущих [19, 23] были обобщены в [25]. Проведенный анализ показал, что для ядер с Z = 91^-94 зависимость времени деления от энергии возбуждения носит монотонно убывающий характер в широком диапазоне энергий от 5 до 250 МэВ.
Независимо от авторов [25] Вилшутом и др. были измерены времена деления с помощью метода распада вакансий в К-оболочке [26]. В этих экспериментах Th облучался пучком ионов Ne с энергией 30 МэВ/нуклон. В результате были определены времена деления ядер с Z= 92 и 93 и энерги-
ей возбуждения 120 и 145 МэВ соответственно. Сравнение времен деления, полученных в данной работе, с данными из [19] показало, что они не находятся в противоречии.
Таким образом, на сегодняшний день экспериментально установлена лишь зависимость времени деления от энергии возбуждения для уранопо-добных ядер.
Сложность и трудоемкость проведения экспериментов в ядерной физике приводит к необходимости постоянного изучения процесса деления возбужденных ядер с помощью теоретических моделей. В них для описания процесса деления используются уравнения Ланжевена [27]. Их объединение со статистическим подходом в рамках комбинированной динамическо-статистической модели (КДСМ) позволило производить расчеты ряда наблюдаемых. В последние 5 лет появилось большое количество теоретических работ, в которых КДСМ [28, 29] была обобщена на случай двух [30, 31] и трех [32, 33] степеней свободы делящегося ядра. Такое обобщение является заметным прогрессом на пути понимания процесса деления. Так двухмерная модель позволяет рассчитывать либо энергетические, либо массовые распределения осколков деления, а трехмерная уже дает возможность одновременно изучать эти распределения.
В рамках одномерной модели хорошо были изучены средние множественности предразрывных нейтронов и других легких частиц, вероятности деления. Двухмерная модель позволила изучить энергетическую зависимость дисперсии массового распределения осколков деления возбужденных ядер. В трехмерных моделях были исследованы массово-энергетические, зарядовые и угловые распределения осколков деления.
Несмотря на мощную теоретическую базу, вопрос о зависимости среднего времени деления от параметров делящегося ядра очень слабо исследован теоретически. Насколько нам известно, не существует ни одной работы, где было бы проведено систематическое теоретическое исследование времени деления даже в рамках статистической модели.
В связи с вышесказанным цель данной диссертации состоит в том, чтобы провести систематическое теоретическое исследование среднего времени деления и установить наиболее общие закономерности его поведения в зависимости от начальных параметров делящегося ядра, а также выяснить влияние диссипации на исследуемые зависимости.
Научная новизна и значение результатов
Впервые проведено систематическое теоретическое исследование одной из важнейших характеристик процесса деления возбужденных ядер -среднего времени деления - в зависимости от параметров делящегося ядра.
В работе предсказывается яркое физическое явление относительно поведения среднего времени деления возбужденных атомных ядер в зависимости от начальных параметров.
Исследование показало, что зависимость среднего времени от начального углового момента носит немонотонный характер для ядер с барьером деления больше, чем энергия связи нейтрона при Ьш = О h.
Установлено, что конкуренция каналов распада возбужденного ядра приводит к возникновению максимума в зависимости среднего времени деления от параметра делимости.
Получена немонотонная зависимость среднего времени деления от начальной энергии возбуждения для ядер с барьером деления больше, чем энергия связи нейтрона.
Исследовано влияние ядерного трения на среднее время деления.
Результаты работы можно рассматривать как теоретическое предсказание для дальнейших систематических экспериментальных работ по измерению времени деления возбужденных ядер.
Показано, что значения ряда наблюдаемых, рассчитанных в одномерной, двух- и трехмерной моделях находятся в количественном согласии.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.
Введение носит обзорный характер. В нем обсуждаются сложившиеся экспериментальная и теоретическая ситуации относительно времени деления возбужденных ядер. Сформулированы научная новизна и цель работы.
В первой главе рассмотрен алгоритм вычисления в усовершенствованной динамическо-статистической модели (КДСМ1) (1.1), а также описаны внесенные в нее модификации. В 1.3 обсуждается расчет потенциальной энергии в модели жидкой капли и конечного радиуса действия ядерных сил; полные уравнения Ланжевена и начальные условия моделирования рассматриваются в 1.5, в 1.6 - деформационная зависимость фрикционного и инерционного параметров. Проведено сравнение средней множественности пред-разрывных нейтронов, рассчитанной в работе, с систематикой, полученной на основе экспериментальных данных (1.8). Исследовано влияние многомерности на традиционные наблюдаемые (1.9).
Во второй главе изложены результаты расчета зависимости среднего
времени деления от начального углового момента на примере ядра rt, и дано ее качественное объяснение. Сделано теоретическое предсказание относительно поведения среднего времени по мере изменения начального углового момента для других ядер. Показано, что резонансное поведение времени деления является общим эффектом.
Третья глава посвящена изучению немонотонного поведения СВД в зависимости от параметра делимости для /3-стабильных ядер. Показано, что такое поведение сохраняется при различных начальных энергиях возбуждения и угловых моментах делящегося ядра и обусловлено сильной конкуренцией между каналами распада. Выяснены общие условия возникновения этой конкуренции.
В четвертой главе исследуется зависимость среднего времени деления
ядер от начальной энергии возбуждения на примере Pt. Показано, что не-
монотонный характер данной зависимости является общим эффектом для исходных ядер, у которых барьер деления превышает энергию связи нейтрона.
Результаты диссертации докладывались на 15-ом конгрессе Австралийского Института Физики «Physics and industry working together» (Сидней, июнь 2002), на 8-ой Международной конференции «Nucleus-Nucleus Collisions» (Москва, июнь 2003), на 17-ом Международном совещании по физике деления ядер (Обнинск, октябрь 2003), на конференции «Под знаком «Сигма» (Омск, июнь 2003) и на научных семинарах кафедры физики и химии ОмГУПС, и опубликованы в 11 печатных работах.
Работа выполнена на кафедре физики и химии Омского государственного университета путей сообщения.
Распределение ядер по спинам
Потенциальная энергия возбужденного ядра U(q) является важной составляющей модели, поскольку она определяет его внутреннюю энергию и температуру. Данная версия модели позволяет рассчитывать потенциальную энергию двумя способами: - в модели жидкой капли с резким краем (МЖК) С/мжк (как было изначально в КДСМ); - в модели с конечным радиусом действия ядерных сил (МКР) UMK?. Потенциальная энергия в МЖК рассчитывается согласно формуле [36]: где Bs(q) - поверхностная составляющая; Bc(q) кулоновская и BT(q) ротационная составляющие потенциальной энергии, а коэффициенты определены в [36] как: а2 = 17,9439 МэВ, с3 = 0,7053 МэВ, к= 1,7826, с = Для определения каждой из составляющих /мжк используется хорошо известная с, h, а параметризация (рассматривается только симметричное деление - параметр а, определяющий массовую асимметрию осколков деления, равен нулю). Поверхностная составляющая потенциальной энергии как функция деформации определяется с помощью выражения [37]: Bs(q) для ядер, имеющих сплюснутую форму (при q 0,375), вычисляется согласно выражению: ) Для того чтобы вычислить кулоновскую составляющую потенциальной энергии, используется приведенное ниже выражение: Согласно [38] барьеры деления выражаются через параметр делимости X: где Y=l-X, а Е - это поверхностная энергия сферического ядра с параметром делимости X, который равен: Кулоновская энергия для сплюснутых ядер может быть вычислена согласно формуле: Вращательная составляющая потенциальной энергии пропорциональна обратному твердотельному моменту инерции и имеет следующий вид в с, h,a - параметризации:
Здесь величина Bsh (с, И), определяющая форму ядра, и коллективная координата q(c, К) выражаются формулами из [38]: Потенциальная энергия ядра в модели с конечным радиусом действия ядерных сил [39, 40] как функция деформации UMKP(q) при наличии жидко-капельного барьера деления В, у вычислялась по формуле: где В г мкр - это барьер деления в МКР. Для его вычисления используется аппроксимирующая программа Сирка [41]. При отсутствии барьера (в программе - при /мжк ( ) 0,01 МэВ) потенциальная энергия не пересчиты валась. Основное различие потенциальных энергий, рассчитанных с помощью МЖК и МКР, состоит в том, что барьеры в МКР ниже, чем в МЖК. Это различие показано на рис. 5 на примере ядер Pt и РЬ с Lini =0h. где av и as константы. В программе использованы три варианта набора констант: - параметр плотности уровней Игнатюка [42] сйу= 0,073 МэВ-1 ий8 = 0,095 МэВ-1, слабо зависящий от деформации; - параметр плотности уровней Теке-Святецкого [43] с av = 0,0685 МэВ и as = Aav, который имеет более сильную зависимость от деформации, чем предыдущий; - деформационно-независимый параметр плотности уровней, при кото ром коэффициент при втором слагаемом равен нулю, а коэффициент при первом слагаемом может задаваться пользователем. В КДСМ для динамического моделирования процесса деления использовались только редуцированные уравнения Ланжевена [29]. Современная вычислительная техника позволила в КДСМ1 осуществлять моделирование не только с помощью редуцированных, но и с помощью полных уравнений
Ланжевена, которые для одной степени свободы имеют вид: координаты и импульсы соответственно для двух последовательных моментов времени; т - временной шаг моделирования; 0)п - нормально распределенная случайная величина с О) = 0 и диспер сией До; = 2; rj(q) и M{q) - фрикционный и инерционный параметры коллективного движения соответственно; S - энтропия возбужденного ядра. Временной шаг моделирования должен быть достаточно мал, чтобы от него не зависели наблюдаемые. Во всех расчетах он принимается равным 10 с. Моделирование каждой траектории начинается из квазистационарного состояния, которое соответствует максимуму энтропии, и с Р(0) = 0. Для того, чтобы проследить изменения наблюдаемых при замене редуцированных уравнений Ланжевена полными, рассмотрим таблицу 2. В ней приведены результаты расчетов вероятности деления, множественности предраз 190 т х / рывных нейтронов и среднего времени деления для ґі с энергией возбуждения 150 МэВ. Вычисления выполнены с использованием редуцированных уравнений Ланжевена (РУЛ) и полных уравнений (ПУЛ). Как видно из таблицы, замена РУЛ на ПУЛ привела к уменьшению средней множественности предразрывных нейтронов примерно на 15% и к увеличению вероятности деления почти в три раза. Среднее время деления при этом изменилось на 5 -15%.
Результаты дополнительных расчетов
Для ядер, у которых высота барьера деления при нулевом угловом моменте больше, чем энергия связи нейтрона, В,0 Вп, зависимость tf (4/) должна иметь резонансный вид, как на рис. 8а, 86. Для ядер, у которых BfQ « Вп, СВД по мере увеличения углового момента должно немного возрастать, а затем резко уменьшаться (от пика остается как бы правая половинка). Для ядер, у которых В 0 Вп, СВД с увеличением углового момента должно монотонно уменьшаться. Учет трения сдвигает всю картину в сторону больших значений углового момента. Чтобы проверить эти предсказания, мы проделали расчеты tf (4,,) Для 205Pb (BfQ = 12,78 МэВ, Вп = 5,83 МэВ) и 235U (BfQ = 4,89 МэВ, Вп = 5,33 МэВ) при Еш = 150 МэВ. Результаты этих расчетов показаны на рис. 15а и 156. На них для сравнения приведена также зависимость tf (4/) Для 19Pt (Bf0 = 16,23 МэВ, Вп = 8,16 МэВ), которую мы уже видели на рис. 8а. Для урана Bf0 Вп,по мере эмиссии нейтронов В, убывает, а Вп увеличивается. Поскольку В, убывает с ростом Lini, ситуация равенства барьера деления и энергии связи нейтрона здесь возникнуть не может.
Поэтому средние времена деления U на рис. 15 монотонно убывают с ростом углового момента в статистическом и динамическом режимах. Статистические СВД оказываются очень короткими и близкими к характерным временам, которые извлекаются из СМПН, а наличие трения приводит к увеличению СВД. Перейдем теперь к обсуждению результатов для Pb. В этой ситуации Bf0 заметно меньше, чем для платины, хотя условие В,0 Вп выполнено. Казалось бы, процесс деления должен происходить быстрее через более низкий барьер. Но это справедливо лишь при отсутствии конкурирующего канала испускания нейтронов. Для РЬ при Lini =0ft уже после испускания одного нейтрона В,0 -Вп&5 МэВ, тогда как для Pt - В,0 - Вп « 8 МэВ. Поэтому нейтронный и делительный каналы сильнее конкурируют для Pb, чем для Pt. Соответственно, СВД оказываются для свинца очень большими, а пик в зависимости ґ, (LM) очень широким и выраженным менее ярко, чем у платины.
Посмотрим теперь, как меняется резонансное поведение tf (LM) в зависимости от энергии возбуждения исходного ядра. Для этой цели мы проделали статистические расчеты для Pt при Ем = 200, 112 и 54 МэВ. Полученные в этих расчетах зависимости показаны на рис. 16 вместе с основной кривой ty {Цпі) при Еы - 150 МэВ. Из этого рисунка видно, что резонансное поведение tf (Lini) сохраняется при всех энергиях, для которых проводились вычисления. С ростом Ем высота пика tf (Lini) уменьшается: так проявляются общие соображения, состоящие в том, что рост энергии возбуждения ускоряет процесс распада. При измерениях времени деления ядер, полученных слиянием тяжелых ионов, невозможно выделить определенный угловой момент, поскольку делящиеся ядра образуются в широком диапазоне угловых моментов. Распределение по спину для надбарьерных энергий столкновения можно рассчитать, например, с помощью модели поверхностного трения [28]. Соответствующий коэффициент прохождения хорошо аппроксимируется ферми-функцией, которая определяется двумя параметрами: критическим угловым моментом Lc и параметром размытости SL. Чтобы проверить, сохраняется или нет резонансное поведение СВД в реакциях полного слияния, мы приводим на рис. 17 зависимость СВД от Lc для реакции1 F+ Та = РЬ. Оба расчета, показанные на этом рисунке, выполнены в статистическом режиме: один из них проведен для диффузного распределения, полученного по формулам (1.8 - 1.11), а другой - с Lc из предыдущего расчета и с SL = 0,1 Й. Таким образом, мы демонстрируем влияние диффузности распределения составных ядер по спину на результаты расчетов СВД. Из рис. 17 видно, что немонотонное поведение СВД сохраняется. Значение среднего времени деления при изменении Lc от наименьшего значения, для
Влияние параметров модели на зависимость среднего времени деления от параметра делимости
Чтобы проверить, как влияют на зависимость t, {Z IA)ini параметры модели, мы выполнили расчеты среднего времени деления для трех характерных участков п, с и f с тремя возможными вариантами зависимости параметра плотности уровней от деформации. Результаты этих расчетов представлены в таблице 9. Из таблицы видно, что резонансная зависимость СВД от параметра делимости сохраняется и при постоянном параметре плотностей уровней, и при a(q) из [42]. Количественное отличие средних времен деления при различных вариантах a(q) уже обсуждалось во второй главе. Относительная высота пика СВД для расчета с параметром плотностей уровней Теке-Святецкого [43] составляет 260, а при расчете с a{q) из работы Игнатюка и при его постоянном значении р) равно 1883 и 1703 соответственно. Таким образом, в расчетах с постоянным а или параметром плотности уровней Игнатюка относительная высота пика возрастает примерно в 7 раз по сравнению с р] из расчета с параметром плотностей уровней Теке-Святецкого [43]. Чтобы проследить, как на зависимость t, (Z І А)м влияет модель, в которой рассчитывалась потенциальная энергия, мы вычислили СВД в статистическом режиме для трех характерных участков п, с и f в МЖК и МКР. Результаты этих расчетов приведены в таблице 10. Все вычисления выполнены с параметром плотности уровней Теке-Святецкого при начальной энергии возбуждения 200 МэВ. Сравнение результатов этих расчетов показывает, что время деления как функция начального параметра делимости, полученное в МЖК и МКР, имеет немонотонный характер, достигая своего максимального значения при (Z21 А)м = 33,0. Из таблицы 10 видно, что pf = 2120/7 = 303 для расчета в рамках МЖК практически не изменилась по сравнению с относительной высо той пика из расчета с учетом конечного радиуса действия ядерных сил, для которого р = 1560/6 = 260. Чтобы проследить влияние трения на зависимость среднего времени деления от начального параметра делимости, мы выполнили расчет времени деления при постоянном коэффициенте затухания, равном 1 и 5 10 с , для трех ядер с (Z21 А)ш =31,0, 33,0 и 35,6 при E ini = 200 МэВ и LM =0Й. Результаты вычислений представлены на рисунке 32. Из рисунка видно, что резонансный вид зависимости t, (Z IA)ini сохраняется. Влияние трения становится заметным лишь при (Z / А)м = 35,6, т.к. на участке f одношаго вое время распада определяется делительной шириной.
Итак, проведенный анализ показал, что вычислительные параметры модели качественно не изменяют резонансный вид зависимости среднего времени деления от начального параметра делимости. Это позволяет сделать Рис. 32. Зависимость среднего времени деления от начального параметра делимости, полученная с деформационно-зависимым коэффициентом трения, соответствующим одно-тельной диссипации. Символами показаны значения СВД для трех значений (Z2 I А)ш = 31,0, 33,0 и 35,6, рассчитанные с постоянными коэффициентами затухания /? = 1 и 5-Ю21 с 1. Вычисления выполнены в МКР с параметром плотности уровней Теке-Святецкого. 1. С помощью КДСМ1 рассчитаны временные распределения событий деления и эмиссии предразрывных нейтронов в зависимости от начального параметра делимости. Эти расчеты проведены для углового момента Z = О Й при начальной энергии возбуждения Eini = 200 МэВ в статистическом и динамическом режимах. 2. Оказалось, что зависимость среднего времени деления от начального параметра делимости носит резонансный характер.
Максимум в зависимости tj- (Z I А)ш появляется и в статистических, и в динамических расчетах при одном и том же значении параметра делимости (Z / А)ш = 33,0. 3. Причиной возникновения максимума в статистическом и динамическом режимах являются события деления, которые произошли после эмиссии значительного числа нейтронов вследствие сильной конкуренцией между каналами распада делящегося ядра. Конкуренция возникает при условии примерного равенства энергии связи нейтрона и высоты барьера деления в конце эмиссионной цепочки. 4. Показано, что явление немонотонного поведения t, (Z IА)м является статистическим эффектом, а ядерное трение значительно усиливает его. 5.
Дополнительные расчеты среднего времени деления, выполненные при других значениях начальной энергии возбуждения и углового момента, показали, что немонотонное поведение tf (Z /А)м сохраняется. 6. Расчеты СВД как функции параметра делимости для составных ядер, полученных в реакциях полного слияния F + X = Y при начальной энергии возбуждения 100 МэВ, показали, что максимум есть, но он выражен значительно слабее, чем при фиксированном угловом моменте. 7. Показано, что при изменении параметров модели зависимость tf {Z I А)м сохраняет свой резонансный характер
Зависимость среднего времени деления от начальной энергии возбуждения для Bl с нулевым угловым моментом
После эмиссии из делящегося ядра четырех нейтронов массовое число уменьшается на 4 (А = Аш-А = 207). Отношение ширин для этого изотопа показано штриховой линией. Пунктирная линия использована, чтобы показать Г ITп для ядра после испускания восьми нейтронов А = Ам-Ъ = 203. Отношение Гу /Гл после эмиссии 12 (А = Аш-\2 = 199), 16 (A = Aini-16 = 195) и 18 (A = Aini-l$ = 193) нейтронов из исходного ядра обозначены штрихпунктирной, тонкой сплошной и штриховой с двумя пунктирами линиями соответственно. Стрелки по прежнему отображают процесс эмиссии нейтронов. Из рисунка видно, что для ядра с Еш от 30 до 150 МэВ эмиссия нейтронов приводит к уменьшению Y JYn (стрелки уводят вниз). Деление с высоких шансов при этом маловероятно. При Ем = 200 МэВ отношение ширин в результате испарения 4 нейтронов не изменяется, а после эмиссии 8 частиц немного увеличивается. Дальнейшее испускание частиц практически не изменяет Г\ 1Тп, что позволяет ядру с заметной вероятностью поделиться даже после эмиссии 18 нейтронов. Такие события возникают благодаря конкуренции каналов распада, которая возникает при условии примерного равенства высоты барьера деления и энергии связи нейтрона на последних этапах испарительного каскада. Поведение В г и Вп вдоль эмиссионной цепочки показано на рис. 456. Так, после эмиссии из исходного ядра 18 нейтронов В, и Вп равны друг другу. Для Bi при Еіпі = 270 МэВ после эмиссии 4, 8 нейтронов Т ,1Тп значительно возрастает, стрелки на рис. 45а идут вверх.
Таким образом, делящееся ядро не доживет до эмиссии значительного числа нейтронов. Это приводит к уменьшению вероятности эмиссионного деления и к уменьшению СВД (см. рис. 43). Резонансное значение Еш определяется точкой бифуркации, которая соответствует (Гу / Тп )ы « 0,15 для исходного ядра Bi. Проведенный анализ показал, что немонотонное поведение tf (Еіпі) для Bi обусловлено сильной конкуренцией между каналами распада возбужденного ядра. Такая конкуренция возникает, если вдоль эмиссионной цепочки Г. IT п слабо зависит от управляющего параметра в широком диапазоне его значений, а так же при условии равенства высоты барьера деления и энергии связи нейтрона на последних этапах испарительного каскада. В этом разделе мы сделаем некоторые предсказания относительно поведения СВД как функции начальной энергии возбуждения для 9 Pt с различными начальными угловыми моментами на основе приведенных ранее результатов анализа. В предыдущем разделе был сделан вывод, что примерное равенство высоты барьера деления и энергии связи нейтрона приводит к сильной конкуренции каналов распада, вследствие чего зависимость t, (Ем) носит немонотонный характер. Следовательно, для того, чтобы спрогнозировать поведение ґ, (Еіпі),нац,о анализировать зависимости /(wpre) и В„(прте), представленные на рис. 46 для исходного ядра Pt с Ал/ =0, 35 и 55Й. Анализ этих зависимостей позволяет сделать следующие предположения относительно поведения tj (Eini): Для ядра Pt с нулевым угловым моментом равенство В, и Вп достигается после эмиссии 18 нейтронов.
Понятно, что начальная энергия возбуждения, при которой возможно деление после эмиссии этих 18 нейтронов, должна быть не менее, чем 200 МэВ. Из-за того, что при Lini = 0 нейтроны не понижают начальный угловой момент, зависимость tj (Eini) будет иметь ярко выраженный максимум и в статистическом, и в динамическом режимах. Выявленные закономерности поведения среднего времени деления как функции начальной энергии возбуждения позволяют спрогнозировать вид зависимости tf (ЕМ) при различных угловых моментах, не проводя длительных расчетов. Для исходного ядра с Lini = 35 h примерное равенство высоты барьера деления и энергии связи нейтрона достигается быстрее, чем для предыдущего случая. Для этого из ядра должно испариться не 18, а 16 нейтронов и необходимая начальная энергия для эмиссии частиц будет ниже, чем для LM = 0. Поэтому максимум в зависимости tr (Еіпі) для LM = 35h будет сдвинут
