Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические модели описания времен протекания ядерных реакций 8
Глава II.Теоретический анализ времен мзни составных ядер, образующихся в реакциях типа A 25
1. Описание ядерных реакций в рамках статистической модели 28
2. Модели для описания плотности уровней возбунденных состояний ядер 36
3. Организация вычислений в рамках статистической теории в программном комплексе FERM для анализа реакций типа n +А 45
4. Результаты анализа реакций п + 255 и , п +238и 49
Глава III. Исследование распада делящихся ядер 64
1. Программный комплекс GROGI 2 65
2. Использование программного комплекса GROGI для анализа спектров частиц, испаряющихся.:из высоковозбувденных ядер 68
3. Модифицированный комплекс программ GROGTG 80
4-. Анализ экспериментов по измерению времен жизни делящихся ядер, образующихся в результате каскадной эмиссии нейтронов 85
Заключение 118
Литература 121
Приложение
- Описание ядерных реакций в рамках статистической модели
- Организация вычислений в рамках статистической теории в программном комплексе FERM для анализа реакций типа n +А
- Использование программного комплекса GROGI для анализа спектров частиц, испаряющихся.:из высоковозбувденных ядер
- Анализ экспериментов по измерению времен жизни делящихся ядер, образующихся в результате каскадной эмиссии нейтронов
Введение к работе
Одной из важнейших характеристик ядерной реакции является . время ее протекания. Прежде всего, время протекания ядерной реакции характеризует механизм ядерного процесса. В рамках временной формулировки задачи рассеяния было показано /I/, что полное сечение рассеяния можно представить в виде суммы из двух слагаемых. Одно из них характеризует вероятность рассеяния частицы непосредственно за время ее пролета через ядро, то есть определяет сечение, так называемых, прямых процессов, протекающих за времена Ю &ссек. Другое слагаемое характеризует вероятность испускания частиц, задержанных по отношению к падающему потоку частиц на время жизни составной ядерной системы, то есть определяет сечение рассеяния через промежуточную стадию составного ядра. При этом характерные времена таких процессов на несколько порядков превышают времена протекания прямых процессов. Хотя такое разделение и носит несколько условный характер, тем не менее определение времени протекания ядерной реакции позволяет предположить механизм ее протекания.
Развитие ядерного процесса во времени чувствительно к различным структурным особенностям ядер и может быть использовано для их изучения /2/.
В силу важности временной характеристики ядерной реакции, особый интерес представляет экспериментальное определение длительности ядерного процесса. В начале шестидесятых годов было предложено несколько экспериментальных методов, позволяющих прямым или косвенным образом измерять времена протекания ядерных реакций /3-7/ в диапазоне от ПГ22 до І0"15 сек. К ним относится, например, косвенный метод эриксоновских флуктуации /4/, основанный на анализе флуктуации энергетической зависимости сечений ядерных реакций. Однако имеются принципиальные трудности в интерпретации получаемых результатов, что связано с необходимостью выбора конкретного вида зависимости амплитуд рассеяния от энергии, углового момента и так далее /8/. Другие экспериментальные способы измерения времен протекания ядерных реакций, такие как метод тормозного излучения /9/, не получили пока широкого распространения в силу значительных методических трудностей. В настоящее время наиболее разработанным и эффективно применяющимся является метод, использующий эффект теней, предложенный Тулиновым А.Ф. /5,6/ и независимо Геммелом Д. и Холландом Р. /7/.
Этот метод позволяет измерить времена протекания ядерных реакций в интервале IO"1 10 сек.
Суть метода заключается в следующем. Исследуется ядерная реакция на монокристалле. Направления кристаллографических осей и плоскостей являются запрещенными для выхода продуктов реакции. Тепловые колебания атомов кристалла, возможные дефекты структуры делают этот запрет не абсолютным. В направлениях кристаллографических осей и плоскостей наблюдаются минимумы интенсивности - тени. За время своей жизни составное ядро под действием импульса налетающей частицы успевает сместиться из узла решетки, и часть траекторий заряженных частиц - продуктов реакции начинается в пространстве между цепочками атомов. При этом выход частиц в направлении осей будет выше, чем для случая распада составной системы, находящейся в узле решетки кристалла.
По относительному изменению параметров тени, образованной со смещением источника заряженных частиц (исследуемой тени), и тени, образованной без смещения источника заряженных частиц (эталонной
- 5 -тени), можно судить о времени жизни составной ядерной системы. Поскольку метод теней по своей природе является прямым, то исследуемые с помощью этого метода состояния ядер могут находиться как в области изолированных, так и в области перекрывающихся уровней возбуждения составного ядра /10/.
Диапазон времен, измеряемых этим методом, определяется соотношением величины среднего смещения Ол. в направлении, перпендикулярном к оси кристалла, и радиусом экранирования атома ( tfl - нормальная по отношению к оси кристалла составляющая скорости ядра отдачи, ЕГ среднее время жизни составного ядра). Заметное изменение параметров исследуемой тени будет наблюдаться, если ZLi o.W см. Если же Oj. будет больше постоянной решетки кристалла, то зависимость параметров тени от величины 5 ослабляется из-за рассеяния составных ядер до их распада на атомах других кристаллографических осей. Отсюда диапазон времен жизни, доступный измерению с помощью эффекта теней, определяется следующим соотношением:
В зависимости от импульса налетающей частицы и массы ядра - мишени этот временной интервал простирается от 10""- до 10"" сек /10/. Процесс деления тяжелых ядер стал одним из первых объектов применения нового метода измерения времен протекания ядерных реакций, основанного на эффекте теней. Это обусловлено прежде всего тем, что деление является типичным процессом, протекающим через стадию составного ядра, и следовательно, можно было ожидать, что характерное время деления как раз попадает в диапазон времен, доступных для измерения методом теней.
Для получения делящихся ядер, изучаемых с помощью метода теней, до последнего времени применялись, в основном, два способа: деление моноэнергетическими быстрыми нейтронами /12-22/, деление под действием заряженных частиц и тяжелых ионов /23-40/.
Обширные экспериментальные результаты по измерению методом теней времен жизни делящихся ядер как под действием нейтронов, так и под действием с -частиц и дейтронов были получены в НИИЯФ МГУ /12-20, 23-28/, В этих экспериментах измерены времена жизни делящихся ядер, возбужденных как до энергии около барьера деления, так и до энергий, значительно превышающих барьер деления. При таких энергиях возбуждения исследуемые ядра оказываются в области сильно перекрывающихся уровней. В этой области существуют определенные трудности при определении понятия времени жизни ядра. С другой стороны, при измерении времени жизни ядер, делящихся под действием -частиц и дейтронов, энергии возбуждения составной системы настолько велики, что возможно также деление после эмиссии одного или нескольких нейтронов. Экспериментальный эффект конечного времени жизни в этом случае относится к целой совокупности делящихся ядер, и для определения времени жизни конкретного ядра необходим дополнительный теоретический анализ.
Целью настоящей работы является теоретический анализ времен жизни делящихся составных ядер и сопоставление результатов теоретического расчета с экспериментальными данными по измерению времен жизни методом теней.
В главе I дан краткий обзор теоретических подходов к описанию времен протекания ядерных реакций и рассмотрены области их применения.
В главе П на основе статистической модели проанализированы эксперименты по измерению времени жизни под
- 7 действием нейтронов. Исследовано влияние изменения различных параметров модели на получаемые в результате расчета значения времен.
В главе Ш статистический подход, апробированный в главе П, применен к анализу экспериментальных данных по измерению времен жизни делящихся ядер под действием оС-частиц и дейтронов. Проведенный анализ позволил определить вклады в экспериментально наблюдаемый эффект конечного времени жизни различных делящихся ядер, образующихся после эмиссии нейтронов, и получить значение времен жизни нескольких изотопов плутония и нептуния. Проведено сопоставление экспериментальных зависимостей времен жизней этих ядер от энергии возбуждения с результатами расчетов, выполненных с помощью специально созданного для этой цели комплекса программ.
В заключении формулируются основные выводы диссертации.
Работы, составившие основу диссертации, докладывались на всесоюзных совещаниях по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, 1980г., 1983г.), на международных конференциях по атомным столкновениям в твердом теле (Москва, 1977г., Бад-Ибург, ФРГ, 1983г.), на международном симпозиуме по взаимодействию быстрых нейтронов с ядрами (Гауссиг, ГДР, 1978г.), на всесоюзных конференциях по нейтронной физике (Киев, 1980г., 1983г) и опубликованы в II печатных работах /16-21, 27, 28,83 - 85 /.
Описание ядерных реакций в рамках статистической модели
В силу важности временной характеристики ядерной реакции, особый интерес представляет экспериментальное определение длительности ядерного процесса. В начале шестидесятых годов было предложено несколько экспериментальных методов, позволяющих прямым или косвенным образом измерять времена протекания ядерных реакций /3-7/ в диапазоне от ПГ22 до І0"15 сек. К ним относится, например, косвенный метод эриксоновских флуктуации /4/, основанный на анализе флуктуации энергетической зависимости сечений ядерных реакций. Однако имеются принципиальные трудности в интерпретации получаемых результатов, что связано с необходимостью выбора конкретного вида зависимости амплитуд рассеяния от энергии, углового момента и так далее /8/. Другие экспериментальные способы измерения времен протекания ядерных реакций, такие как метод тормозного излучения /9/, не получили пока широкого распространения в силу значительных методических трудностей. В настоящее время наиболее разработанным и эффективно применяющимся является метод, использующий эффект теней, предложенный Тулиновым А.Ф. /5,6/ и независимо Геммелом Д. и Холландом Р. /7/.
Этот метод позволяет измерить времена протекания ядерных реакций в интервале IO"1 10 сек. Суть метода заключается в следующем. Исследуется ядерная реакция на монокристалле. Направления кристаллографических осей и плоскостей являются запрещенными для выхода продуктов реакции. Тепловые колебания атомов кристалла, возможные дефекты структуры делают этот запрет не абсолютным. В направлениях кристаллографических осей и плоскостей наблюдаются минимумы интенсивности - тени. За время своей жизни составное ядро под действием импульса налетающей частицы успевает сместиться из узла решетки, и часть траекторий заряженных частиц - продуктов реакции начинается в пространстве между цепочками атомов. При этом выход частиц в направлении осей будет выше, чем для случая распада составной системы, находящейся в узле решетки кристалла.
По относительному изменению параметров тени, образованной со смещением источника заряженных частиц (исследуемой тени), и тени, образованной без смещения источника заряженных частиц (эталонной тени), можно судить о времени жизни составной ядерной системы. Поскольку метод теней по своей природе является прямым, то исследуемые с помощью этого метода состояния ядер могут находиться как в области изолированных, так и в области перекрывающихся уровней возбуждения составного ядра /10/.
Диапазон времен, измеряемых этим методом, определяется соотношением величины среднего смещения Ол. в направлении, перпендикулярном к оси кристалла, и радиусом экранирования атома ( tfl - нормальная по отношению к оси кристалла составляющая скорости ядра отдачи, ЕГ среднее время жизни составного ядра). Заметное изменение параметров исследуемой тени будет наблюдаться, если ZLi o.W см. Если же Oj. будет больше постоянной решетки кристалла, то зависимость параметров тени от величины 5 ослабляется из-за рассеяния составных ядер до их распада на атомах других кристаллографических осей. Отсюда диапазон времен жизни, доступный измерению с помощью эффекта теней, определяется следующим соотношением:
В зависимости от импульса налетающей частицы и массы ядра - мишени этот временной интервал простирается от 10""- до 10"" сек /10/. Процесс деления тяжелых ядер стал одним из первых объектов применения нового метода измерения времен протекания ядерных реакций, основанного на эффекте теней. Это обусловлено прежде всего тем, что деление является типичным процессом, протекающим через стадию составного ядра, и следовательно, можно было ожидать, что характерное время деления как раз попадает в диапазон времен, доступных для измерения методом теней.
Для получения делящихся ядер, изучаемых с помощью метода теней, до последнего времени применялись, в основном, два способа: деление моноэнергетическими быстрыми нейтронами /12-22/, деление под действием заряженных частиц и тяжелых ионов /23-40/.
Обширные экспериментальные результаты по измерению методом теней времен жизни делящихся ядер как под действием нейтронов, так и под действием с -частиц и дейтронов были получены в НИИЯФ МГУ /12-20, 23-28/, В этих экспериментах измерены времена жизни делящихся ядер, возбужденных как до энергии около барьера деления, так и до энергий, значительно превышающих барьер деления. При таких энергиях возбуждения исследуемые ядра оказываются в области сильно перекрывающихся уровней. В этой области существуют определенные трудности при определении понятия времени жизни ядра. С другой стороны, при измерении времени жизни ядер, делящихся под действием -частиц и дейтронов, энергии возбуждения составной системы настолько велики, что возможно также деление после эмиссии одного или нескольких нейтронов. Экспериментальный эффект конечного времени жизни в этом случае относится к целой совокупности делящихся ядер, и для определения времени жизни конкретного ядра необходим дополнительный теоретический анализ.
Целью настоящей работы является теоретический анализ времен жизни делящихся составных ядер и сопоставление результатов теоретического расчета с экспериментальными данными по измерению времен жизни методом теней.
Организация вычислений в рамках статистической теории в программном комплексе FERM для анализа реакций типа n +А
Для реакции от + ГЬ в области энергий налетающих нейт ронов от I до 100 МэВ исследовано соотношение между 0о В результате получается, что меняется от І в области изолированных резонан-сов, до 2 в области свыше 60 МэВ. То есть условие / . /г,3) не реализуется, а имеет место соотношение Г лЪ . Следовательно, значения величины stott можно рассматривать как действительно среднюю полную ширину состояния составного ядра для широкого интервала энергий возбуждения. В этих условиях, как показано в работе /44/, закон распада системы можно считать экспоненциальным. Следует отметить, что все проведенное выше рассмотрение справедливо при условии (1.37), то есть при условии, что длительность волнового пакета много меньше времени жизни изолированного резонанса (1.38). Однако, оценки характеристик волновых пакетов,соответствующих пучкам ионов, получаемым в ускорителях, дают длительность волнового пакета по порядку величины 10 сек /2/, что заведомо больше времени жизни составной ядерной системы, то есть условие (1.38) не выполняется, и следовательно, измерение времени короче Ю" сек невозможно. Но, как показано в работе /2/, для решения вопроса о возможности экспериментального измерения времени жизни, необходимо учитывать конкретную экспериментальную ситуацию. Так, при взаимодействии частицы с ядром в кристалле, то есть именно в той экспериментальной ситуации, которая имеет место при измерении времени жизни с помощью эффекта теней, должен рассматриваться "эффективный" волновой пакет, характеристики которого включают в себя как характеристики волнового пакета налетающей частицы, так и ядра мишени. Энергетическая ширина "эффективного" волнового пакета определяется выражением где ZTc. скорость составной ядерной системы, а
Здесь кл и кд импульсная ширина волнового пакета налетающей и вылетающей в результате реакции частиц, Кд - импульсная ширина волнового пакета ядра мишени. При этом длительность "эффективного" волнового пакета оказывается меньше времени жизни составного ядра.
Так например, в случае рассеяния протонов с энергией 5 МэВ на кристалле германия А Є = 35 КэВ/2/ и длительность эффективного волнового пакета 10 сек, а измеряемое в этом эксперименте время жизни составной системы сХ =3 6 10"" сек. /56/. Таким образом, условие (1.38) можно считать выполненным. Следовательно, применение статистического подхода (формулы 1.59-1.60) для анализа экспериментальных данных по измерению времен жизни высоковозбужденных составных ядер, полученных с помощью эффекта теней, можно считать оправданным. До сих пор мы рассматривали описание времен жизни составных ядер в рамках нестационарной теории рассеяния, то есть опираясь на формализм волновых пакетов. Существует, однако, целый ряд попыток построить оператор времени на основе стационарной теории рассеяния. При этом, проводимое рассмотрение никак не связано с -понятием волновогр]пакета. Проиллюстрируем ход таких рассуждений на двух примерах, В работах /53,5V средняя длительность столкновения опреде-лялась в рамках аппарата стационарного уравнения Шредингера как отношение: где J - разность вероятностей нахождения частицы в сфере бесконечно большого радиуса, включающей в себя область взаимодействия, с учетом и без учета действия рассеивающего потенциала. Усреднение проводится по асимптотической области. 3- - плотность потока падающих частиц. В рамках такого рассмотрения была введена матрица времен столкновения: Здесь ,/, /Ъ - индексы каналов рассеяния. Определив таким образом матрицу времен столкновения, в работе /53/ получено среднее время задержки при рассеянии g - нейтрона на изолированном резонансе. Получающийся в рамках этого подхода результат практически совпадает с результатами работы /49/. Однако более сложный случай рассеяния в области перекрывающихся резонан-сов в этом подходе не рассматривался. А.И.Базь в работе /46/ определял длительность соударения с помощью искусственно вводимых "часов". Величина длительности соударения / определялась как отношение угла & поворота спина рассеиваемой частицы в однородном магнитном поле И к частоте СО , с которой "прецессирует" спин или магнитный момент частицы вокруг направления магнитного поля. Магнитное поле вводилось искусственно в область - /Є
Использование программного комплекса GROGI для анализа спектров частиц, испаряющихся.:из высоковозбувденных ядер
Четно-нечетные различия термодинамических функций в модели сверхтекучего ядра определяются сдвигом энергии основного состояния. Их можно воспроизвести, если в соотношениях (2.50-2.69) в качестве энергии возбуждения использовать величину
Следует отметить, что приведенные соотношения (2.77) отличаются от аналогичных соотношений (2.43) модели ферми-газа из-за разного определения энергии основного состояния.
Соотношения (2.50)-(2.77), необходимые для вычисления плотности уровней при учете коллективных и корреляционных эффектов, оказываются более громоздкими, чем простые соотношения модели ферми-газа (2.33-2.43). Но такие усложнения модели являются неизбежными при попытке единого описания плотности уровней в широком диапазоне энергий возбуждения.
Совокупность формул (2.50-2.77) в дальнейшем будем для краткости называть моделью П в отличие от модели ферми-газа (модель I).
В рамках модели П из экспериментальных данных по плотности нейтронных резонансов ядер с А 150 были найдены значения параметра плотности уровней 0L ( Вп ) при энергии возбуждения, равной энергии связи нейтрона в ядре и асимптотические значения параметра CL . Этот результат сопоставляется с аналогичным анализом, выполненным в рамках модели ферми-газа /59-69/.
Учет коллективных эффектов заметно уменьшает ОС ( 3 ) и CL по сравнению со значениями, получаемыми при использовании модели ферми-газа. Но это означает, что предсказания двух моделей будут заметно различаться при удалении от энергии связи. Следовательно, при теоретическом анализе зависимости 2 (Вп ) возникает необходимость сопоставления результатов расчетов с использованием этих двух моделей плотности уровней, Приведенные вьше соотношения статистической теории и различные модели плотности уровней ядер использовались многими авторами для анализа таких традиционных экспериментов, как измерения сечений ядерных реакций, нейтронных спектров, плотности нейтронных резонансов /59,61,64,67-69/. Детальный анализ приближений и влияния различных факторов на описание времен жизни возбужденных ядер ранее не проводился. Для проведения такого анализа применительно к реакциям п +А нами был создан комплекс программ РЕЕМ , реализованный на ЭВМ БЭСМ-б. Так как эксперименты по измерению времен жизни начали проводиться сравнительно недавно и накопленная информация не столь обширна по сравнению, например, с измерениями сечений радиационного захвата нейтронов, то для апробации всего расчета в данной программе предусмотрен также расчет сечения радиационного захвата нейтронов. Измерения сечения радиационного захвата /гу\ являются традиционными, проводятся многими группами (см., например, /70/ и литературу в ней), и накоплен обширный материал по многим ядрам. Следует учесть также, что величина сечения радиационного захвата имеет значительный практический интерес. Сечение радиационного захвата нейтронов ( пу6;п) рассчитывается нами с учетом испускания дипольных 7-квантов и каскад-нос ти испускания /61/: где с - п) - сечение образования составного ядра при анергии налетающего нейтрона Е и с моментом С определяется по формуле (2.29); Qfet („ &) полная ширина распада, в нашем случае определяется формулами (2.23)-(2.28); /Zc(njJj- полная радиационная ширина захвата нейтрона.
Анализ экспериментов по измерению времен жизни делящихся ядер, образующихся в результате каскадной эмиссии нейтронов
В-третьих, если при определенных значениях параметров плотности уровней удается описать экспериментальные значения сечения радиационного захвата &л (Е ), то при этих же параметрах о описываются и экспериментальные значения времен жизни. Другими словами, для описания времен жизни не требуется никаких дополнительных параметров по сравнению с описанием сечений. Это достаточ- но примечательный факт, ибо он позволяет, в принципе, получать информацию о сечениях в той области, где они по каким-либо причинам трудно доступны для измерений. Например, для составного ядра U , для которого Ъ &, , существует обширная экспериментальная информация о сечении радиационного захвата Vn-g- (En ) вплоть до Е 5 6 МэВ. В то же время для составного ядра U Ъ , Ъ, и измерения сечения радиационного захвата существенно затруднены. Информация о г\х п ) имеется лишь в области Еи I МэВ. В-четвертых, из приведенных рисунков (6а,в) видно, что с помощью статистической теории можно удовлетворительно описать экспериментально измеренные зависимости времен жизни ядер от энергии возбуждения (кривые I на рис. 6а,в соответствуют кривым 3 на рис. 4а, в,) При этом следует отметить совпадение абсолютных значений , получаемых экспериментально и в расчете. Хорошее согласие достигается без введения каких-либо дополнительных нормировочных констант. Наконец, заметим, что вариация параметра Uy , то есть той энергии, ниже которой используется плотность уровней по модели с постоянной температурой, в области от 0,3 до I МэВ не дает существенного отличия в результатах расчета ни для сечений, ни для времени жизни. На рис. 5а,б приведены вклады в полную ширину 1 отдельных ширин Г , Г/ и ГЪ Все ширины усреднены по моменту составного ядра и для их расчета использованы те же параметры плотности уровней, что и для кривых 3 на рис. 4а-г. Следует отметить, что в полную ширину Psot основной вклад дает нейтронная ширина Г как для реакции 255 I/ ( п. » f )» так и Для реакции 7(я»/)« Делительная ширина по порядку величины сравнима с нейтронной при энергиях выше барьера деления. Для составного ядра " и делительная ширина дает заметный вклад в /g при всех энергиях налетающих нейтронов, так как В. \ (см.рис.56); для составного ядра 5"U В, Ви Гі становится сравнимой с Гулишь при Е, 2 МэВ. (см. рис.5а). Вклад Гу в полную ширину Г составляет не более 25% при Е I МэВ (кривая 4 на рис.5а,б) и становится пренебрежимо малым при энергиях нейтронов больше 3 МэВ. Так, при Е =6 МэВ Гу в 10 раз меньше Г . Вероятность двухкаскадного испускания /-квантов (кривые 6) становится сравнимой с однокаскадной при энергии нейтронов больше 4 МэВ. Ниже 4 МэВ Г\,с практически совпадает с ГАУ . Ширина трехкаскадного испускания /-квантов не О превышает 10 эв, и следовательно, ею можно пренебречь. Приведенные выше результаты были получены с использованием функции плотности уровней в модели ферми-газа. Как отмечалось в 2, эта модель не отражает целый ряд свойств возбужденных ядер. Там же была рассмотрена модель П, в большей степени отражающая современные представления о плотности уровней возбужденных состояний. Ниже излагаются результаты расчетов величин 2" и L с использованием функции плотности уровней по модели II. Рис.7а-г аналогичны рис. 4а-г, но вместо модели ферми-газа для плотности уровней использована модель П. Кривая 2 на рис. 7а-г - расчет, с параметрами плотности уровней, предложенными в работе /69/, но без учета вклада в нейтронную ширину распада на дискрет-ные уровни дочернего ядра, то есть /7 (Е , 3 ) =0 (см. формулу 2.26). Кривая I - расчет с теми же параметрами плотности уровней, что и для кривой 2, но с учетом распада на дискретные низко лежащие уровни в нейтронном канале. Кривая 3 - расчет с плотностью уровней по модели П, но параметр 0L (А) (см. формулы (2.62-2.63)) выбран из условия привязки плотности уровней к экспериментальному значению ро (Е = &ю, ) для исследуемых ядер. При этом выборе параметров так же, как и для кривой I, проводился учет распада в нейтронном канале на дискретные уровни спектра дочернего ядра. Наконец, кривая 4 на рис. 7а-г - результаты расчета с теми же параметрами плотности уровней, что и для кривой 3, но Г (Е , 3 )=0 Из анализа приведенных графиков можно сделать следующие выводы.
