Реконструкция пространственных распределений оптических параметров молочной железы методом средних траекторий фотонов Коновалов, Александр Борисович

Введение к работе

Актуальность темы. В современной практике неинвазивной диагностики рака молочной железы наряду с традиционной рентгеновской маммографией применяются и приобретают все большее значение такие методы медицинской визуализации, как рентгеновская компьютерная томография, методы ультразвуковой визуализации, методы ядерной медицины, интроскопия магнитного резонанса. Однако эффективность перечисленных методов с точки зрения постановки правильного диагноза на ранней стадии развития рака по-прежнему остается относительно невысокой. Одна из причин тому - отсутствие относительно недорогого метода, который бы позволил надежно дифференцировать злокачественную и доброкачественную опухоли на регистрируемых изображениях. Клинические исследования последних лет свидетельствуют, что с высокой степенью вероятности восполнить подобный дефицит сможет бурно развивающаяся в настоящее время диффузионная оптическая томография (ДОТ) сильно рассеивающих (оптически мутных) сред.

Подобно другим видам томографии этот метод визуализации изначально ставит прямую задачу, т. е. задачу прохождения излучения через среду, а затем формулирует и решает обратную задачу, т.е. задачу определения и визуализации пространственных распределений физических параметров среды. Однако в отличие от рентгеновской компьютерной томографии и радиоизотопной эмиссионной томографии ДОТ использует безвредное для человека лазерное излучение видимого и ближнего инфракрасного (ИК) диапазонов в так называемом терапевтическом окне прозрачности (650 - 1200 нм), где биоткани имеют минимальный уровень поглощения. ДОТ позволяет получать изображения с существенно более высоким разрешением по контрасту, чем ультразвуковая эхо-томография. ДОТ использует очень компактное простое оборудование и по сравнению с интроскопией магнитного резонанса является в значительной степени более дешевым методом медицинской визуализации. В отличие от оптической когерентной томографии ДОТ учитывает вклад в регистрируемый сигнал многократно рассеянных фотонов, что позволяет "просвечивать" объемную ткань (10 - 12 см), каковой является молочная железа. Уникальная особенность ДОТ заключается в возможности раздельно восстанавливать пространственные распределения различных оптических параметров (коэффициентов поглощения и рассеяния) на разных длинах волн. Это позволяет визуализировать концентрации гемоглобина крови в окси- и дезокси- состояниях, а следовательно, получить пространственную картину степени оксигенации ткани, а также визуализировать относительный объем крови, концентрации различных цитохромов (билирубин, меланин, цитохром- оксидаза), липидов и воды. Именно с визуализацией функциональных параметров связывают потенциальные перспективы ДОТ как метода маммографии, поскольку открывается возможность пространственно локализовать такое явление как васкуляризация раковых тканей, а значит - диагностировать онкологические заболевания молочной железы на сравнительно ранних стадиях их развития. При этом крайне важно, что наряду с получением информации о пространственной структуре опухоли ДОТ позволяет также наблюдать метаболические процессы и функциональное состояние ткани.

Широкому внедрению ДОТ в повседневную практику медицинской диагностики препятствует отсутствие быстродействующих алгоритмов реконструкции, позволяющих восстанавливать диффузионные томограммы в реальном масштабе времени. Проблема состоит в том, что вследствие многократного рассеяния фотоны не имеют регулярных траекторий и распределяются по всему исследуемому объему. В результате каждая точка объема вносит существенный вклад в регистрируемый сигнал, что обуславливает сильную нелинейность прямой и обратной задач ДОТ. С математической точки зрения решение обратной задачи предполагает обращение сложного интегрального уравнения с интегрированием по объему. Поэтому для восстановления пространственных распределений оптических параметров обычно используют многошаговые алгоритмы, основанные на пошаговой линеаризации задачи реконструкции и многократном обращении системы алгебраических уравнений, описывающей дискретную модель. Эти алгоритмы позволяют получить относительно высокое для диффузионных томограмм пространственное разрешение (4-6 мм внутри объекта и 1-3 мм вблизи его границ), но затрачивают десятки минут и часы на получение соответственно 2D и 3D изображений, что является совершенно неприемлемым с точки зрения современных требований медицинской диагностики.

В последние годы В.В. Любимовым и др. разработана теория альтернативного метода ДОТ, основанного на вероятностной интерпретации процесса переноса световой энергии фотонами от источника к приемнику. Для описания процесса используются статистические характеристики распределений фотонов: средняя траектория фотонов (СТФ), среднеквадратическое отклонение (СКО) фотонов от СТФ и средняя скорость миграции фотонов. Этот метод, названный нами методом средних траекторий фотонов (методом СТФ), основан на пертурбационной модели реконструкции и позволяет перейти от многошаговой процедуры реконструкции к одношаговой. Но главное, согласно методу СТФ обратная задача ДОТ сводится к решению интегрального уравнения с интегрированием не по всему исследуемому объему, а лишь вдоль криволинейной в общем случае СТФ, связывающей точечные источник и приемник. Привязка к условным СТФ позволяет применять для восстановления диффузионных томограмм быстрые алгоритмы абсорбционной томографии и в результате более чем на порядок, по сравнению с многошаговыми алгоритмами, сократить время вычислений. Настоящая диссертация посвящена теоретическому развитию и алгоритмической реализации метода СТФ, а также исследованию посредством численного эксперимента его эффективности для случая импульсной диффузионной оптической реконструктивной маммографии (или импульсной диффузионной оптической маммотомографии - ИДОМ), т.е. ДОТ молочной железы, использующей импульсный способ облучения ткани и регистрации время-разрешенного сигнала.

Целями диссертационной работы являются: 1) разработка пространственных оптических моделей тканей молочной железы и моделирование измерительных данных ИДОМ; 2) проведение теоретических исследований, направленных на адаптацию метода СТФ к конкретным геометрическим схемам ИДОМ; 3) разработка и оптимизация реализующих метод СТФ быстродействующих алгоритмов реконструкции; 4) исследование посредством численного эксперимента эффективности метода СТФ для решения практических задач ИДОМ.

Для достижения целей были поставлены и решены следующие задачи.

1. Выполнить анализ оптических свойств тканей молочной железы, а также теоретических моделей распространения в них импульсного излучения терапевтического окна прозрачности.

2. Выбрать наиболее эффективные геометрические схемы ИДОМ и разработать соответствующие им пространственные оптические модели тканей молочной железы.

3. Провести теоретические исследования с целью оптимизации аналитической модели метода СТФ и ее адаптации к конкретно выбранным геометрическим схемам ИДОМ.

4. Алгоритмически и программно реализовать метод СТФ с использованием различных алгебраических и интегральных алгоритмов реконструкции 2D и 3D изображений для выбранных геометрических схем ИДОМ.

5. Оптимизировать алгоритмы реконструкции, а также разработать методы постобработки восстановленных изображений с целью улучшения точности воспроизведения структур на маммотомограммах и компенсации размытия, свойственного методу СТФ.

6. Разработать методы оценки качества изображений с целью сравнения и анализа эффективности разработанных алгоритмов реконструкции и постобработки диффузионных маммотомограмм.

7. Провести численный эксперимент по моделированию измерительных данных ИДОМ и реконструкции пространственных оптических моделей молочной железы, выполнить анализ полученных результатов.

Научная новизна работы определяется комплексом впервые выполненных исследований и впервые полученных результатов. Они сводятся к следующему.

7. 1. Метод СТФ алгоритмически реализован и обоснован посредством проведения численного эксперимента по реконструкции пространственных оптических моделей молочной железы для трех конкретных геометрий ИДОМ.

   2. На примере геометрии полубесконечной рассеивающей среды обоснована возможность применения различных граничных условий (Дирихле и

   Робина) для вычисления статистических характеристик распределений фотонов с использованием диффузионного приближения теории переноса.

   7. 3. В случае круговой и конусной геометрий применен быстрый алгоритм обратного проецирования, причем для улучшения пространственного разрешения маммотомограмм использована фильтрация время- разрешенных оптических проекций двойным дифференцированием по методам Вайнберга и Вайнберга-Баттерворта.

      4. В случае конусной геометрии для получения 3D изображений оптических неоднородностей предложена и реализована оригинальная схема послойной реконструкции, при которой каждый слой представляет собой объемную тарелкообразную область.

      5. В случае геометрии плоского слоя выведены полуаналитические соотношения для статистических характеристик распределений фотонов, использование которых позволило улучшить точность реконструкции неоднородностей, расположенных вблизи границ моделей.

      6. При реализации дискретной модели реконструкции в случае прямоугольной геометрии использован оригинальный способ расчета матрицы весовых коэффициентов, основанный на замене бесконечно узких СТФ "банановидными" полосами конечной ширины.

      7. Предложены и обоснованы численным экспериментом оригинальные модификации формул алгебраической реконструкции, позволившие регуляризировать итерационный процесс приближения решения и улучшить качество диффузионных маммотомограмм.

      8. Для устранения размытия восстановленных маммотомограмм, обусловленного систематической погрешностью метода и связанного с усреднением изображения по пространственному распределению фотонов, применена пространственно-вариантная модель реставрации.

      Научная и практическая значимость работы состоит в обосновании эффективности метода СТФ, как метода реконструкции диффузионных оптических маммотомограмм, работающего в реальном масштабе времени. Можно ожидать, что проведенные исследования внесут весомый вклад в развитие методологии и алгоритмической базы ДОТ, а также расширят возможности методов маммографии в целом, позволят повысить их клиническую эффективность при диагностике онкологических заболеваний.

      Достоверность представленных научных результатов подтверждается хорошим согласованием друг с другом результатов, полученных с использованием различных алгоритмов, а также согласованием с результатами, полученными другими исследователями. Все разработанные в диссертации модели и алгоритмы проверяются и подтверждаются численным экспериментом. Для решения уравнений в частных производных, систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и других расчетов используются стандартные, проверенные методы и алгоритмы.

      Научные результаты и положения, выносимые на защиту:

      7. 8. 1. Метод СТФ, реализованный для случая ИДОМ и включающий обращение фундаментального уравнения метода СТФ и пространственно-вариантную реставрацию восстановленных маммотомограмм, позволяет воспроизводить пространственные распределения оптических параметров молочной железы с точностью незначительно (20...30%, если оценивать пространственное разрешение) уступающей нелинейным методам ДОТ при существенном (более порядка) выигрыше во времени получения изображений.

            2. Статистические характеристики распределений фотонов, необходимые для обращения фундаментального уравнения метода СТФ, могут быть рассчитаны с помощью диффузионного приближения теории переноса с использованием граничных условий, как Робина, так и Дирихле, которые дают близкие друг к другу результаты. В случае граничного условия Дирихле и полубесконечной рассеивающей среды для статистических характеристик выводятся точные аналитические выражения.

            3. Предложенная для случая прямоугольной геометрии модернизация алгоритма расчета матрицы весовых коэффициентов, а также формул итерационной алгебраической реконструкции позволяют повысить точность воспроизведения структур на маммотомограммах: на 20% улучшить пространственное разрешение, а также компенсировать ложное смещение структур, расположенных вблизи границ.

            4. Предложенная и программно реализованная пространственно-вариантная модель реставрации маммотомограмм позволяет не только получить более чем 15%-ый выигрыш в пространственном разрешении, но и во многом компенсировать искажения формы и амплитуды воспроизводимых структур, обусловленные усреднением реконструированного изображения по пространственному распределению фотонов.

            Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных научных конференциях и семинарах: European Conference on Biomedical Optics "ECBO 2001" (Мюнхен, Германия, 2001), 5^th International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics "Saratov Fall Meeting 2001" (Саратов, Россия, 2001), European Workshop "Biophotonics 2002" (Ираклио, Греция, 2002), 7^th International School for Young Scientists and Students on Optics, Laser Physics & Biophysics "Saratov Fall Meeting 2003" (Саратов, Россия, 2003), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics "ICONO 2005" (С-Петербург, Россия, 2005), European Conference on Biomedical Optics "ECBO 2005" (Мюнхен, Германия, 2005), 12^th International Conference on Laser Optics "Laser Optics 2006" (С-Петербург, Россия, 2006), International Conference on Laser Applications in Life Science "LALS 2007" (Москва, Россия,

            2007), 3 International Symposium on Communications, Control and Signal Processing "ISCCSP 2008" (Сент-Джулианс, Мальта, 2008), 13^th International Conference on Laser Optics "Laser Optics 2008" (С-Петербург, Россия, 2008), 2^nd International Symposium "Topical Problems of Biophotonics - TPB 2009" (Нижний Новгород - Самара - Нижний Новгород, Россия, 2009), 2^nd Russian- Chinese Seminar on Optics and Electronics for Young Scientists of State Corporation "Rosatom" and Chinese Academy of Engineering Physics (Снежинск, Россия, 2010), European Conferences on Biomedical Optics "ECBO 2011" (Мюнхен, Германия, 2011).

            Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 23 работы (2 главы в коллективных монографиях, 6 статей в рецензируемых журналах, входящих в перечень рекомендованных ВАК для публикации основных результатов, и 15 статей в сборниках трудов научных конференций). Список публикаций приведен в конце автореферата.

            Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, основной части, содержащей 4 главы, заключения, списка цитируемой литературы из 434 наименований и 3-х приложений. Общий объем диссертации составляет 196 страниц, включая 10 таблиц и 63 рисунка.

            Личный вклад автора состоит в участии во всем комплексе работ, связанных с теоретическими исследованиями, алгоритмической и программной реализацией метода СТФ для случая ИДОМ, постановкой и проведением численного эксперимента по реконструкции оптических неоднородностей, имитирующих рак молочной железы, обработкой, анализом и обсуждением полученных результатов.

            Похожие диссертации на Реконструкция пространственных распределений оптических параметров молочной железы методом средних траекторий фотонов

            Реконструкция пространственных распределений источников люминесцентного излучения в рассеивающих конденсированных средах при использовании интегрально-кодовых систем измеренийАнтаков, Максим Александрович

            Модель расчета интенсивности рентгеновской флуоресценции поверхностных слоев твердых тел с учетом параметров распределения имплантированных ионовНаумцев, Федор Евгеньевич

            

            Распределение параметров СВЧ плазмы в бидипольной магнитной ловушке "Магнетор"Крашевская Галина Витальевна

            

            Восстановление параметров распределения концентрации электронов в ионосфере с использованием сигналов региональной сети приемных устройств спутниковой радионавигационной системы GPSРыжков Дмитрий Александрович

            Исследование наблюдаемого распределения параметров тесных двойных звезд различных эволюционных классовАввакумова, Екатерина Анатольевна

            Распределение параметров фазовой зависимости яркости по диску ЛуныКорохин, Виктор Валентинович

            Статистические оценки параметров распределения "надежность"Мацюк, Леся Васильевна

            Предельные теоремы для оценок параметра обобщенного распределения ВейбуллаАдиров, Толлибой Хасанович

            Неустойчивость дебаевских слоев и ее влияние на распределение плазменных параметров при взаимодействии плазмы с сильно-эмитирующей поверхностьюКирнев, Геннадий Степанович

            

            Акустическая томография распределения нелинейных параметров рассеивателя на основе эффектов третьего порядкаШмелев, Андрей Александрович