Введение к работе
Актуальность работы
На сегодняшний день центральная задача системной биологии состоит в создании моделей, которые способны прогнозировать динамику сложных молекулярных взаимодействий, контролирующих функции живых организмов. В качестве примеров развитых текущих проектов, посвященных комплексному математическому моделированию процессов в клетке можно отметить международный проект "Е-се11" (), "Computational Cell Biology" () и информационно-программную среду "Математическая клетка" Института математических проблем биологии РАН ().
Известно, что функции, управляющие клеточными механизмами, могут быть формализованы на основе построения сетей, задающих генные и метаболические процессы. При этом анализ их динамических свойств на основе классического подхода, базирующегося на системах дифференциальных уравнений, является весьма сложным. Для него требуются обширные данные о биохимических взаимодействиях компонентов, которые, как правило, недоступны в достаточном объеме. Кроме того, решение больших систем жестких дифференциальных уравнений имеет существенную вычислительную сложность.
В то же время, существует подход, преодолевающий данную трудность. Этот подход был впервые предложен в работах С. Кауфмана (S. Kauffman, 1969) и основан на использовании булевских сетей. Он позволяет редуцировать пространство состояний до дискретной совокупности, каждый из элементов которой может принимать только два значения, соответствующих возбужденному и невозбужденному состояниям. При этом взаимодействия подчиняются правилам булевской алгебры. Этот подход наиболее эффективен при моделировании процессов, в которых основную информацию несет последовательность состояний клетки и влияние активности отдельных компонентов на выбор пути развития процесса. Примерами таких процессов являются цикл клеточного деления, апоптоз и дифференциация клеток.
Одними из важных модельных организмов в подобных исследованиях являются различные виды дрожжей, что связано с их относительно полной изученностью с молекулярно-генетической точки зрения. В частности, в 1996 году был расшифрован полностью геном Saccharomyces cerevisiae и позднее, в 2002 - Schizosaccharomyces pombe. Один из важных результатов, полученных в последние годы - построение простой булевской сети, адекватно моделирующей цикл клеточного деления Saccharomyces cerevisiae и всестороннее исследование ее динамической устойчивости.
В то время как Saccharomyces cerevisiae является более старой и изучен-
ной стандартной моделью, исследования Schizoeaccharomyces pombe набирают все большую силу. Это связано с тем, что этот организм характеризуется более продолжительной фазой роста, чем у Saccharomyces cerevisiae, и поэтому являемся более удобной моделью для экспериментальных и математических исследований. Schizosaccharomyces pombe представляет особый интерес вследствие наличия большого количества генов-гомологов человеческого генома, в частности, генов, отвечающих различным болезням, таких как диабет, ки-стозный фиброз и гетерохроматин. В настоящее время достигнут определенный прогресс в описании цикла клеточного деления этого организма на основе систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений описывает временную динамику изменения активности белков в ходе реакций фосфорилирования и комплексообразования (работы группы Дж. Тайсона (J. Tyson) и Б. Новака (В. Novak) начиная с 1995г.). Создание таких моделей требует нахождения кинетических констант, точные значения которых неизвестны, и подбор которых очень трудоёмок. Таким образам, создание полной модели клеточного цикла на основе систем дифференциальных уравнений является очень сложной задачей. Поэтому представляется актуальной задача создания булевской сети, моделирующей регуляцию ключевых белков и воспроизводящей правильную последовательность их активации и ингибирования в соответствующих фазах клеточного цикла, основываясь только на простейших экспериментально известных характеристиках.
Цели диссертационной работы Разработка булевских моделей цикла клеточного деления дрожжей Schizosaccharomyces pombe, исследование прогностических возможностей этих моделей по воспроизведению цикла клеточного деления Schizosaccharomyces pombe при нормальной и аномальной активности управляющих белков.
Исследование взаимосвязи моделей, основанных на системах обыкновенных дифференциальных уравнениях и моделей, основанных на булевских сетях. В частности - нахождение математических критериев предельного перехода от континуального описания к дискретному.
Научная новизна Впервые разработана булевская модель цикла клеточного деления дрожжей Schizosaccharomyces pombe, построена исключительно на базе известных взаимодействий активации и ингибирования основных беаков, управляющих процессом. Она адекватно воспроизводит последовательность комбинаций активных и неактивных состояний белков для всех стадий цикла деления как для случая нормальной клетки, так и для случая аномального уровня активности управляющих белков.
Впервые обоснована процедура и сформулированы критерии соответствующего предельного перехода от модели, основанной на системе кинетических обыкновенных дифференциальных уравнениях, к модели на основе
булевской сети, воспроизводящей основные регуляторные процессы полного цикла клеточного деления на примере дрожжей Schizosaccharornyces pombe.
Разработан математический алгоритм и программное обеспечение, позволяющее оптимизировать необходимые компьютерные расчеты по скорости вычислений и удобству представления входной и выходной информации.
Практическая значимость Разработанная булевская модель цикла клеточного деления дрожжей Schizosaccharornyces pombe может служить инструментом для моделирования in silico процессов клеточной регуляции и прогнозирования результатов воздействия (например, медикаментозного) на цикл деления клетки.
Разработанное программное обеспечение применимо для оптимизированных расчетов, связанных с моделированием динамики больших булевских сетей и визуализации их результатов.
На защиту выносятся следующие результаты и положения:
булевская модель клеточного цикла деления дрожжей Schizosaccharornyces pombe, сконструированная на базе известных элементарных взаимодействий активации и ингибирования основных белков, управляющих процессом;
исследование динамических свойств модели, указывающее, что она воспроизводит нормальный цикл деления клетки Schizosaccharornyces pombe, и подтверждающее гипотезу об устойчивости к малым возмущениям клеточных регуляторных сетей, выдвинутую в 2004 группой авторов во главе с Ф. Ли (F. Li et al) году на основе анализа цикла деления родственного организма - дрожжей Saccharomyces cerevisae;
воспроизведение особенностей аномальных путей цикла деления клетки для большинства экспериментально наблюдаемых ситуаций потери функций одного, двух и трех белков, а также ряда аномалий, соответствующих повышенной активности управляющих белков;
процедура предельного перехода от модели", основанной на системе кинетических обыкновенных дифференциальных уравнениях к булевской сети, а также критерии допустимости такого перехода;
математический алгоритм и программное обеспечение (библиотека программ для MATLAB, совместимая с форматом представления данных программы визуализации больших сетей PAJEK), позволяющее эффективно осуществлять моделирование динамики булевских сетей.
Апробация работы Результаты по теме диссертации были доложены на следующих научных конференциях:
« The Eighth International Conference on Systems Biology (ICSB2007), Long Beach, USA, 2007;
» 2nd Netherlands Bioinformatics Conference and 4th International Symposium on Networks in Bioinformatics (NBIC - ISNB). Amsterdam, Netherlands, 2007;
о 71. Jahrestagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft und DPG Friihjahrstagung des Arbeitskreises Festkorperphysik. Regensburg, Germany, 2007;
' Computational and Systems Biology Course at the Centre for Computational and Systems Biology (CoSBi), The Microsoft Research Center, Trento, Italy, 2008;
72. Jahrestagung der Deutsche Physicalische Gesellschaft und DPG Friihjahrstagung des Arbeitskreises vFestkorperphysik mit anderen Fachverbanden und den Arbeitskreisen der DPG. Berlin, Germany, 2008.
Помимо этого, результаты работы докладывались на семинарах кафедр статистической физики, нелинейной динамики и стохастических процессов Института физики Берлинского университета имени Гумбольдта, лаборатории физики сложных систем Институга теоретической физики Бременского университета, семинаре по системной биологии университета г. Неймеген (Нидерланды).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 8 печатных работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [1-3], 1 государственное свидетельство об отраслевой регистрации разработки библиотеки компьтер-ных программ [4] и 4 тезиса докладов [5-8].
Личный вклад автора Все результаты, изложенные в диссертации, получены либо автором самостоятельно, либо при его основном, непосредственном, активном и творческом участии.
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Текст изложен на 115 страницах, включая таблицы, рисунки и приложение. Список литературы состоит из 104 наименований.
