Содержание к диссертации
Введение
1 Жесткое рентгеновское излучение в солнечных вспышках (Обзор литературы) 10
1.1 Некоторые данные наблюдений и их интерпретация 10
1.2 Теоретические модели 13
1.3 Ускорение частиц во время солнечной вспышки 19
1.3.1 Ускорение электронов 19
1.3.2 Ускорение ионов 21
2 Квазитепловая компонента коронального источника жесткого рентгеновского излучения. Быстрая ударная волна 24
2.1 Постановка задачи. Поперечная ударная волна 24
2.2 Решение уравнений в общем виде 25
2.3 Охлаждение плазмы за фронтом ударной волны 28
2.4 Изотермическая ударная волна 32
3 Ускорение частиц в корональной магнитной ловушке 35
3.1 Постановка задачи. Ускорение отдельных частиц 35
3.1.1 Ускорение электронов 36
3.1.2 Ускорение протонов и ионов 37
3.1.3 Убегание частиц из ловушки 40
3.2 Изменение макроскопических параметров плазмы 41
3.2.1 Полное число частиц и их концентрация 42
3.2.2 Изменение функции распределения 45
3.3 Спектр частиц, высыпающихся из ловушки 49
3.3.1 Высыпание частиц в хромосферу 49
3.3.2 Убегание частиц в межпланетное пространство . 51
4 Жесткое рентгеновское излучение из короны 55
4.1 Постановка задачи. Тонкая мишень 55
4.2 Излучение захваченных электронов 60
4.3 Зависимость излучения от характеристик ударной волны . 67
5 Жесткое рентгеновское излучение из хромосферы 71
5.1 Постановка задачи. Толстая мишень 71
5.2 Решение уравнений 72
5.3 Зависимость излучения от характеристик ударной волны . 78
5.4 Сравнение излучения из хромосферы и короны 80
6 Область применимости модели 82
6.1 Условие формирования ударной волны 82
6.2 Влияние электрического поля на движение частиц 84
6.3 Кулоновские столкновения частиц 87
Приложение 1: Формирование источника без ударной волны 90
Скорость подъема коронального источника 90
Ускорение частиц и влияние бетатронного эффекта 91
Заключение 95
Список литературы
- Ускорение частиц во время солнечной вспышки
- Решение уравнений в общем виде
- Убегание частиц из ловушки
- Излучение захваченных электронов
Введение к работе
Солнечные вспышки уникальны с точки зрения многообразия наблюдательных данных, которые они предоставляют для исследования [70].
Значительная часть полной энергии вспышки освобождается в виде ускоренных частиц, порождающих жесткое рентгеновское излучение. Ускорение электронов и ионов является неотъемлемой частью наиболее энергичной, импульсной фазы вспышки и представляет особый интерес. Место и механизм ускорения частиц до сих пор являются предметом дискуссий.
Данные наблюдений, выполненных на искусственном спутнике Земли (ИСЗ) Yohkoh, показывают, что во время вспышки формируется несколько источников жесткого рентгеновского излучения. Часть из них возникает в короне в вершинах "вспышечных"петель, а другие располагаются вблизи оснований петель в хромосфере. Хромосферные источники в настоящее время хорошо изучены. Они возникают при торможении в хромосфере быстрых электронов, предварительно ускоренных в короне. Разработанная для хромосферного излучения классическая модель толстой мишени [11], вообще говоря, согласуется с наблюдениями, хотя и требует очень много ускоренных электронов.
Природа коронального излучения в жестком рентгеновском диапазоне до сих пор не известна. В настоящее время разрабатываются три типа моделей: а) тепловое излучение нагретой плазмы; б) прохождение электронов через область повышенной плотности и в) тормозное излучение частиц, удерживаемых в корональной ловушке. Ни одна из них, однако, не является вполне удовлетворительной. Причина в том, что модели, как правило, предлагают лишь качественное описание явления, не подтверждая его строгими вычислениями. Кроме того, большинство авторов изучает корональное рентгеновское излучение как отдельное
явление, не уделяя должного внимания его связи с ускорением частиц и с хромосферними источниками, тогда как в настоящее время такая связь не вызывает сомнений.
Вопрос о происхождении коронального излучения является, таким образом, одним из основных в современной физике солнечных вспышек. Построение модели, позволяющей не только описать происхождение коронального источника, но и установить его связь с другими высокоэнергичными процессами, несомненно, будет способствовать прогрессу в понимании природы вспышек.
Объект и предмет исследования
Объектом исследования является импульсная фаза солнечной вспышки. Основное внимание уделено ускорению частиц и происхождению жесткого рентгеновского излучения, как в короне, так и в хромосфере. Именно эти два момента и составляют предмет диссертационной работы.
Цель работы
Общая задача - теоретическое исследование ускорения частиц и жесткого рентгеновского излучения - естественным образом распалась на несколько отдельных задач, которые можно сгруппировать следующим образом:
1. Построить модель коронального источника жесткого рентгеновского
излучения, которая объясняет наблюдаемую интенсивность излучения и
его главные особенности:
а) источник поднимается вверх со скоростью около 10 км/с,
б) источник имеет две компоненты - нетепловую и квазитепловую,
в) временной профиль излучения состоит из отдельных всплесков
продолжительностью несколько секунд.
2. Вычислить спектр хромосферного источника и объяснить
наблюдаемую временную корреляцию между изменениями коронального и хромосферного потоков жесткого рентгеновского излучения. Определить связь между интенсивностью излучения из короны и хромосферы.
3. Рассмотреть процесс ускорения электронов и ионов. Объяснить в
рамках новой модели следующие его особенности:
а) электроны ускоряются до энергий выше 100 кэВ, а протоны до
энергий выше 100 МэВ за время порядка одной секунды,
б) в отдельных случаях электроны могут достигать энергии в 10 МэВ,
а протоны - 1 ГэВ. Процесс ускорения в этом случае может занимать
несколько секунд.
4. Определить связь между интенсивностью жесткого рентгеновского
излучения и характеристиками корональной ударной волны.
Научная новизна
В рамках модели коллапсирующей магнитной ловушки изучен процесс ускорения частиц. Показано, что ускорение ионов более эффективно, чем электронов. Такой результат является новым по сравнению с общепринятыми механизмами, в которых ускорение обратно пропорционально массе.
Исследован вопрос о скорости подъема вверх коронального источника жесткого рентгеновского излучения. Для объяснения предложен и обоснован новый режим ударной волны, при котором плазма за фронтом не успевает нагреться до сколь либо значимых температур из-за теплопроводности и динамического расширения. Показано, что только в рамках такого подхода скорость фронта согласуется со скоростью источника. Остальные режимы, включая изотермический, противоречат наблюдениям.
Рассмотрена новая модель коронального источника жесткого рентгеновского излучения. Определен его спектр и временные
характеристики. Сделаны оценки для темпа инжекции электронов, требуемого, чтобы сформировать излучение наблюдаемой интенсивности. 4. Определена связь между интенсивностью коронального и хромосферного источников. Показано, что спектр жесткого рентгеновского излучения можно описать, используя два независимых параметра: число инжектированных частиц N и скачок поля на магнитных зеркалах ловушки R.
Теоретическая и практическая значимость
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в рамках новой единой модели изучено сразу несколько явлений, характерных для импульсной фазы солнечной вспышки, начиная от ускорения частиц и заканчивая жестким рентгеновским излучением. Такой подход позволяет лучше понять внутренние связи между этими процессами и дает возможность сравнить их временные, пространственные и энергетические характеристики.
Основные положения работы не ограничиваются вспышками на Солнце и могут быть применены к другим явлениям в космической плазме. Так, например, математический аппарат, разработанный для описания ускорения частиц в корональной ловушке, может быть использован и для магнитосферы Земли. Не до конца исчерпаны и возможности использования модели в атмосфере Солнца. В частности, с ее помощью можно исследовать всплески синхротронного радиоизлучения, наблюдаемые во время импульсной фазы вспышки. Кроме того, изучение анизотропии в распределении частиц на выходе из ловушки может быть ключом к объяснению поляризации наблюдаемого излучения. Представляет значительный интерес и вопрос о возможности убегания частиц из ловушки в межпланетное пространство. Не исключено, что именно в этом направлении надо искать объяснение необычного изобилия некоторых ионов. Все это говорит о внутреннем потенциале модели,
который раскрыт далеко не полностью.
Содержание диссертации
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, содержащего 88 ссылок. Общий объем диссертации составляет 102 страницы, включая 29 рисунков и 9 таблиц.
Первая глава: Дан краткий обзор современного состояния в области изучения жесткого рентгеновского излучения и ускорения частиц. Приведены наиболее важные данные наблюдений, полученных с помощью рентгеновских телескопов на ИСЗ Hinotori и Yohkoh. Обсуждаются преимущества и недостатки существующих моделей.
Вторая глава: Исследуется вопрос о происхождении квазитепловой компоненты коронального источника жесткого рентгеновского излучения. В качестве механизма нагрева рассматривается быстрая ударная волна. Продемонстрировано, что с ее помощью нельзя объяснить наблюдаемую скорость подъема источника. Предложен и обоснован новый режим, учитывающий быстрое охлаждение нагретой за фронтом плазмы. Полученные результаты согласуются с наблюдениями, в отличии от рассмотренных здесь же адиабатических и изотермических разрывов.
В качестве альтернативы исследована возможность формирования коронального источника без ударной волны. Одновременно показано, что с учетом неизбежного охлаждения температура источника не может подняться выше 10 - 30 МК. Такая плазма не способна создать достаточно интенсивное излучение в диапазонах М2 (33-53 кэВ) и Н (53-93 кэВ) спутника Yohkoh. Это указывает на необходимость искать дополнительные механизмы, для формирования жесткого коронального излучения в диапазоне энергий выше 30 кэВ.
Третья глава: Рассматривается ускорение частиц в коллапсирующей магнитной ловушке. Исследуется зависимость ускорения частиц от их начального распределения и характеристик ловушки. Показано, что
захваченные электроны с начальной энергией 10 кэВ ускоряются до 1 МэВ за время, не превышающее нескольких секунд.
Продемонстрировано, что в ловушке могут ускоряться не только электроны, но и более тяжелые частицы (протоны и ионы), причем процесс ускорения последних даже более эффективен. Некоторая часть частиц после убегания из ловушки может покинуть корону и попасть в межпланетное пространство. Определен спектр таких частиц и их относительное содержание в различных энергетических диапазонах.
Четвертая глава: В приближении тонкой мишени исследуется жесткое рентгеновское излучение из солнечной короны. Его источником, по мнению автора, может быть кулоновское взаимодействие протонов и электронов, удерживаемых в магнитной ловушке (тормозное излучение). Показано, что в рамках такого подхода можно объяснить не только наблюдаемую интенсивность коронального излучения, но и его тонкую структуру. Исследован вопрос от связи между мощностью источника и свойствами магнитной ловушки. Определено, какой темп инжекции частиц из токового слоя необходим для формирования источника наблюдаемой интенсивности.
Пятая глава: Рассматривается процесс формирования жесткого рентгеновского излучения в хромосфере Солнца. Предполагается, что излучение возникает при торможении ускоренных электронов, высыпающихся из корональной ловушки. Модель построена в приближении классической толстой мишени с непрерывной инжекцией. Такой подход является общепринятым и предполагает, что высыпающиеся в хромосферу электроны тормозятся в ней за время существенно меньшее, чем продолжительность инжекции. Распределение высыпающихся частиц по энергиям в этом случае обычно предполагается неизвестным и либо выбирается произвольно, либо определяется, исходя из наилучшего согласования с результатами наблюдений жесткого рентгеновского излучения.
В отличие от традиционного рассмотрения, которое не является самосогласованным, в данной работе сначала исследуется процесс ускорения частиц в короне и лишь потом изучается их инжекция в хромосферу. Спектр высыпающихся частиц в новой модели точно вычислен, что делает полученные результаты более достоверными. Такой подход, кроме того, позволяет определить зависимость хромосферного излучения от условий ускорения частиц в короне.
Показано, как интенсивность рентгеновского излучения зависит от характеристик ударной волны. Одновременно исследован вопрос о связи между корональным и хромосферным излучением. Проведено сравнение соответствующих потоков.
Шестая глава: Исследуется область применимости модели, в частности роль кулоновских столкновений. Показано, что в момент захвата плазма является почти бесстолкновительной. В ходе коллапса ловушки частота кулоновских столкновений уменьшается. Обсуждаются возможные механизмы возникновения электрического поля. Продемонстрировано, что в бесстолкновительном приближении в ловушке отсутствуют условия для разделения зарядов, если предположить, что начальные угловые распределения частиц всех видов совпадают. Сделаны оценки для дебаевского радиуса. Полученное значение заметно меньше, чем характерный размер ловушки.
Приложение: Обсуждаются вопросы формирования коронального источника и ускорения частиц в отсутствие ударной волны. Показано, что возникающий в этом случае недобор энергии на зеркалах в точности компенсируется приростом энергии за счет бетатронного эффекта. Общая эффективность ускорения, которую мы понимаем, как отношение конечной энергии частицы к ее начальной энергии, не меняется.
Ускорение частиц во время солнечной вспышки
Основная часть энергии вспышки, высвобождаемой в виде ускоренных частиц, содержится в электронах. Электроны получают первоначальную энергию где-то в короне, хотя вопрос о точном месте их ускорения остается открытым. Из короны потоки частиц движутся в хромосферу, порождая при этом тормозное излучение. Так как фотоны производятся в основном электронами с сопоставимой энергией, то из наблюдений спектра излучения можно получить представление о спектре сформировавших его частиц. Это позволяет сделать вывод о существовании в солнечных вспышках электронов с энергией до 100 кэВ (см., например, [21]).
В то же время некоторые вспышки показывают всплески 7_излучения с энергией до нескольких десятков МэВ. Такое излучение может возникать не только при торможении электронов, но и в ядерных реакциях, и при распаде пионов. Последние два процесса связаны с ускорением ионов. Тем не менее, ряд авторов утверждает, что существуют так называемые "электронные"вспышки, в которых нет никаких свидетельств присутствия ионов, но 7_излУчение наблюдается [56]. Подобные сообщения, если они достоверны, можно рассматривать, как свидетельство ускорения электронов до энергий в несколько десятков МэВ.
Время ускорения электронов можно оценить по временному профилю порождаемого ими излучения. Наблюдения показывают, что жесткий рентгеновский спектр имеет тонкую структуру, состоящую из всплесков продолжительностью около 0.4 с (например, [37]). Следовательно, электроны достигают энергии в 100 кэВ за такое же короткое время.
Ускорение до более высоких энергий происходит несколько позднее. Существует задержка в несколько секунд между появлением излучения на низких энергиях и в диапазоне выше 150 кэВ (см. [15, 24, 34]). Наблюдения электронных вспышек в 7-Диапазоне позволяют определить время ускорения электронов до энергий в 10 МэВ и более. Оно может достигать 30 с (подробнее в [66]).
Определение полного числа ускоренных частиц по спектру их излучения зависит от модели, которая используется для описания процесса торможения частиц. Наибольшее число частиц дает модель толстой мишени [11] (до 1037 электронов/с для больших вспышек). Если импульсная фаза вспышки продолжается 100 с, то полное число ускоренных электронов составит 1039. В них заключена энергия 1031 эрг, что является значительной частью общей энергии вспышки.
Получаемое в рамках нетепловой модели число ускоренных электронов чрезвычайно велико и всего лишь на один-два порядка меньше, чем полное число частиц, содержащееся в солнечной короне. Для сравнения, во вспышечной петле содержится всего 1037 электронов. Для уменьшения числа частиц применяются так называемые гибридные модели. В них предполагается, что поток излучения формируется не только нетепловыми электронами, но и нагретой до огромных температур плазмой. Это позволяет уменьшить требуемое число ускоренных электронов до 2 1035 частиц/с.
Ускоренные ионы могут регистрироваться в межпланетном пространстве, а также изучаться через 7 излУчение [18, 60]. Механизм образования последнего достаточно сложен. Взаимодействие между ионами с энергией больше 1 МэВ и окружающими ядрами приводит к появлению возбужденных ядер, нейтронов и позитронов. Все они создают 7-линии. Кроме того, взаимодействие ионов с ядрами вызывает образование пионов, распад которых прямо формирует 7 излучение, либо ведет к возникновению релятивистских вторичных электронов и позитронов. Они дают вклад в непрерывное 7-излучение с энергией выше 10 МэВ (см. [53, 59]).
Ответ на вопрос, до каких энергий могут быть ускорены ионы в солнечных вспышках, можно получить из прямых наблюдений в межпланетном пространстве. Регистрируемые там ионы имеют энергию 100 МэВ на нуклон (см., например, [48, 64]).
Некоторые данные, однако, свидетельствует о присутствии во вспышках ионов с гораздо большими энергиями. Так в ряде событий обнаружено 7_излУчение от распада нейтральных пионов [39]. Это свидетельствует о том, что протоны могут ускоряться до порога рождения пионов. Более того, некоторые из вспышек показывали излучение от распада пионов на энергиях до 1 ГэВ. Это говорит о том, что протоны способны ускоряться до таких же энергий (см., в частности, [12, 30]).
Надежным признаком наличия протонов с очень высокими энергиями являются нейтроны. Последние образуются при взаимодействии протонов с окружающими протонами и а-частицами. Обычно нейтроны наблюдаются в самых больших вспышках вместе с 7-излучением от распада пионов. Нейтроны от 50 до 500 МэВ найдены непосредственно в межпланетном пространстве и производятся протонами с энергией порядка 1 ГэВ (см. [17, 62]). При определенных условиях протоны производят нейтроны с энергией до 1 ГэВ, которые регистрируются на наземных мониторах [20].
Решение уравнений в общем виде
Нагретая за фронтом плазма неизбежно теряет энергию в результате теплопроводного и лучистого охлаждения. Расширение плазмы вдоль линий поля также должно уменьшать ее температуру. Как будет показано ниже, эти потери играют существенную роль в балансе энергии и приводят к быстрому охлаждению плазмы за фронтом ударной волны.
Если бы при найденных параметрах нагретой плазмы была применима классическая теплопроводность, то время охлаждения можно было бы оценить по формуле (см., например, [82, 88]):
Здесь коэффициент «о « Ю-6 [эрг/(с см град3/5)], а I - характерный масштаб длины. Если в качестве последнего взять типичный размер коронального источника I 109 см (например, [82]), то получим тс 0.1 с. Плазма в короне, однако, является бесстолкновительной, и перенос тепла в ней осуществляется несколько медленнее (подробнее об этом в [70]). Турбулентный тепловой фронт распространяется со скоростью волн, с которыми взаимодействуют тепловые электроны "сверхгорячей"(Т 30 МК) плазмы. Для случая ионно-звуковых волн эта скорость
Характерное время распространения волны составляет, таким образом, Па « l/Via 10 с. Оно сравнимо и со временем гидродинамического расширения плазмы вдоль магнитных линий за фронтом ударной волны. По этой причине Тіа следует рассматривать как оценку сверху. Кроме того, наиболее быстрые тепловые электроны могут проникать сквозь турбулентный фронт, унося с собой значительную часть тепловой энергии. Это уменьшает и без того малое характерное время охлаждения. Скорость потерь энергии на излучение можно оценить по формуле Здесь Ь(Т) - интегральная (по спектру) лучеиспускательная способность плазмы. Для сверхгорячей плазмы главный вклад в функцию L(T), как известно, дает тормозное излучение. Для него
Следует заметить, что по мере уменьшения температуры роль лучистых потерь возрастает. Сначала они увеличиваются за счет свободно-связанных переходов, что приводит к формированию вспышечных петель, наблюдаемых в мягком рентгеновском диапазоне. Затем лучистые потери энергии достигают максимальных значений при температурах Те 105 К, что вызывает быстрое охлаждение и сжатие плазмы - тепловую неустойчивость. В результате, образуются холодные плотные петли, наблюдаемые в водородной линии Ног над фотосферной нейтральной линией магнитного поля.
В целом, в нагретой за фронтом плазме потери на излучение играют незначительную роль. Охлаждение за счет теплопроводности, напротив, чрезвычайно эффективно. Его характерное время составляет 10 с (верхний предел), что в несколько раз меньше продолжительности жизни коронального источника жесткого рентгеновского излучения.
Мы будем полагать, что процессы охлаждения столь эффективны, что позволяют полностью пренебречь газовым давлением по сравнению с магнитным: С учетом (17) уравнения для непрерывности потоков массы и импульса можно переписать в виде:
Вмороженность поля в плазму по-прежнему описывается уравнением: Ві/пег = В2/пе2. (20) Закон сохранения энергии (9) в прежнем виде утрачивает свой смысл. Падение газового давления приводит к уменьшению скорости фронта V2 по сравнению с адиабатическим режимом. Соответствующее уравнение имеет вид:
Магнитное поле уже нельзя полагать равным нулю, так как постановка задачи требует отличного от нуля магнитного давления. В качестве примера рассмотрен поток с Bj = 0.5 Гс. Нетрудно убедиться, что скорость фронта v2 действительно заметно уменьшается и составляет 10 км/с (см. рис. 3). В адиабатическом приближении она была больше 1000 км/с. Полученное значение согласуется со скоростью движения вверх источника жесткого рентгеновского излучения. Таким образом, предложенный режим более соответствует реальным условиям нагрева, чем традиционное адиабатическое приближение.
Зависимость скорости v2 от параметров v\ и В\ показана на рис. 4. Отметим, что с увеличением скорости внешнего потока v\ скорость фронта v2 не растет неограниченно, а асимптотически стремится к некоторому пределу, равному u j\[2. Таким образом, при больших v\ скорость v2 прямо пропорциональна величине магнитного поля В\ и обратно пропорциональна квадратному корню из электронной концентрации ne/ . Зависимостью скорости фронта от температуры набегающего потока в первом приближении можно пренебречь. В частности, при увеличении Т\ от 30 МК до 150 МК скорость v2 вырастает всего на 1-2 км/с.
Убегание частиц из ловушки
Ударная волна создает условия для образования корональной магнитной ловушки (рис. 1). Скачок поля на фронте выполняет роль зеркал, удерживающих заряженные частицы. По мере движения вершины ловушки к фронту, ее длина уменьшается до нуля. Энергия захваченных частиц при этом увеличивается.
Природа ускорения такова. Ловушка состоит из магнитных линий, ограниченных с двух сторон пробками (или зеркалами). Пробки движутся навстречу друг другу с некоторой скоростью Vm. Если первоначальная длина ловушки равна Lo, то она схлопнется за время to = Lo/(2Vm), которое будем называть "временем жизни"ловушки. Захваченные частицы движутся вдоль магнитных линий, периодически отражаясь от зеркал. При этом в зависимости от питч-угла, частица может либо вылететь из ловушки, либо отразиться от зеркала, увеличив свою продольную скорость на 5V = 2Vm. Приращение скорости частицы, таким образом, не зависит от ее массы, что делает ускорение одинакого эффективным как для электронов, так и для протонов с ионами.
Процесс ускорения легких и тяжелых частиц в корональной ловушке заметно различается. При температуре Т г» 108 К тепловая скорость у/2кТ/т электронов составляет 5-Ю9 см/с, что много выше скорости протонов ( 108 см/с). Скорость же магнитных зеркал 108 см/с, она совпадает со скоростью v\ потока плазмы из области пересоединения. Относительное увеличение скорости электрона при каждом столкновении с зеркалом, таким образом, очень невелико (2Vm/Ve 0.02), и заметный рост энергии возможен лишь при многократном отражении. Поэтому в условиях короны дискретное ускорение электронов можно рассматривать как непрерывный адиабатический процесс. В этом случае, как известно, сохраняется продольный адиабатический инвариант:
Заметим, что начальная скорость захваченных электронов лишь в несколько раз меньше скорости света. Достаточно небольшого ускорения, чтобы их движение стало релятивистским. Поэтому кинетическая энергия электронов должна определяться по формуле:
Увеличение энергии протонов (а) и электронов (б) в коллапсирующей магнитной ловушке в зависимости от безразмерной длины I. Вычисления проведены для ловушки с сильными пробками (R — 10).
Ускорение протонов и ионов
В отличии от электронов тепловая скорость ионов сравнима со скоростью зеркал. Процесс их ускорения, таким образом, является дискретным и не может быть описан с помощью адиабатического инварианта. Увеличение импульса ионов происходит по закону:
Здесь и далее N(x) - функция, определяющая целую часть числа х. Увеличение энергии ионов железа (а) и кислорода (б) с начальной энергией в коллапсирующей магнитной ловушке в зависимости от безразмерной длины /. Вычисления проведены для ловушки с сильными пробками (R = 10).
С другой стороны, при исследовании ионов нет необходимости учитывать релятивистские эффекты. Это позволяет даже на заключительных стадиях ускорения пользоваться нерелятивистской формулой:
Уравнения (33) и (34) показывают, что уменьшение длины ловушки приводит к росту энергии захваченных частиц. При этом ионы набирают энергию быстрее, чем электроны [75]. Наиболее заметна разница
Рисунок 8: Увеличение энергии ионов железа (а), протонов (б) и электронов (в) на заключительной стадии коллапса магнитной ловушки в зависимости от безразмерной длины I. Вычисления проведены для ловушки с сильными пробками (R — 10).
в ускорении протонов и электронов (рис. 6). Уже при I = 0.1 протоны имеют в два раза большую энергию, чем электроны. Энергии тяжелых ионов (например, Fe и О на рис. 7) в этот момент практически совпадают. На приведенных рисунках хорошо видно, что ионы ускоряются дискретно. Это, как уже говорилось, является следствием их низкой начальной скорости. По мере ускорения ионов частота их столкновений с зеркалами заметно возрастает и на поздних стадиях движение можно рассматривать как непрерывное
Излучение захваченных электронов
Для поперечного распределения (рис. 12) характерно практически полное отсутствие частиц с р± 0, поскольку питч-угол таких частиц мал, и они первыми покидают ловушку. По этой же причине в продольном распределении /(pj ощущается недостаток частиц с большим значением рг Соответствующая функция стремится к нулю заметно быстрее, чем распределение Максвелла. Отметим, что в поперечном распределении по мере коллапса ловушки также наблюдается сдвиг в сторону высоких энергий. В отличие от /(Рц) он является не результатом ускорения, а следствием того, что первыми ловушку покидают частицы с малым значением р±. Среднее значение поперечного импульса оставшихся частиц, соответственно, растет.
Все вычисления проведены для R = 10. Напомним, что это -предельная величина, соответствующая ударной волне в режиме быстрого охлаждения за фронтом. При меньших значениях R все отмеченные выше особенности сохраняются, но становятся менее выраженными.
Спектр частиц, высыпающихся из ловушки
Вопрос о спектре высыпающихся частиц является ключевым при изучении хромосферных источников жесткого рентгеновского излучения. Кроме того, часть частиц, по-видимому, попадает из ловушки в межпланетное пространство. В этом случае их распределение по энергиям может объяснить данные наблюдений в межпланетном пространстве.
Высыпание частиц в хромосферу
Хромосферные источники жесткого рентгеновского излучения создаются высыпающимися из короны электронами. При этом, однако, механизм ускорения электронов и их распределение по энергиям обычно предполагаются неизвестными. В отличии от традиционного рассмотрения, в рамках предлагаемой модели появляется возможность проследить процесс ускорения частиц. Спектр высыпающихся электронов в этом случае может быть точно вычислен.
Как и ранее, начальное число захваченных частиц равно NQ, а функция их распределения по импульсам имеет вид fo(Po\\,Po±)- Зависимость числа захваченных частиц от безразмерной длины I описывается уравнением (43):
Введем функцию Ni(l) такую, что Ni(l)dl представляет полное число частиц, высыпающихся из ловушки за интервал [1,1 + dl]. Назовем ее потоком убегающих частиц. Очевидно, что iV/() = dN(l)/dl. Дифференцируя (61), получаем:
Частица вылетает из ловушки, когда ее питч-угол становится меньше критического значения, определяемого формулой:
Продольный импульс частицы в ловушке увеличивается практически непрерывно. Следовательно, и ее питч-угол уменьшается непрерывно и в момент убегания точно равен критическому значению. Здесь исключены из рассмотрения частицы, которые изначально удовлетворяют условию убегания и покидают ловушку без ускорения. Импульс частицы в момент убегания, таким образом, равен:
Данное уравнение дает возможность определить полное число убегающих частиц, но не позволяет найти их распределение по импульсам и энергиям. Для решения этой задачи введем понятие спектра потока. Под ним будем понимать такую функцию Npi(p,l), что произведение
Энергетический спектр Nsi{S,l) легко найти, воспользовавшись релятивистским соотношением между импульсом частицы и ее кинетической энергией = \/р2с2 + га2с4 — гас2. Кроме того, учтем, что Npi(p, I) dp = Nsi(, I) d. Получаем: 4тгіУ0Д (Rlp{E) p() \ p()( + mc2) Ni(, I) = , _—_ч3 /о .Аргтт ./вггг (69) = мд. (70) с Выражение Nzi(,l)ddl определяет, сколько частиц, убежавших за время [1,1 + dl], имело энергию [, + d]. 3.3.2 Убегание частиц в межпланетное пространство
Вопрос о механизмах убегания частиц в межпланетное пространство в настоящее время мало изучен. Большинство моделей коронального источника предполагают, что все ускоренные в короне частицы в конечном итоге попадают в хромосферу. Обсудим и другие возможности.
Рассмотрим движение частицы после того, как она покинула ловушку. Частица будет перемещаться вдоль линий магнитного поля, которые направлены к хромосфере. При этом из-за сохранения второго адиабатического инварианта (6.3) скорость ее поступательного движения все время уменьшается. По мере продвижения частицы вниз в более плотные слои возрастает вероятность ее столкновения с частицами среды. В результате близкого столкновения частица может изменить направление движения на противоположное. Подобное явление можно назвать "отражением"от хромосферы. После отражения частица практически без столкновений возвращается в корону и получает возможность уйти в межпланетное пространство, если туда уходит линия магнитного поля.
