Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Основные свойства солнечной активности 9
1.1. Проявления солнечной активности 9
1.2. Теории солнечной цикличности 12
1.3. 11-и 22-летний циклы солнечной активности
1.3.1. 11 -летний цикл 14
1.3.2. Магнитный цикл Хейла
1.4. Вековой, сверхвековой и циклы промежуточной длительности 20
1.5. Короткопериодические вариации солнечной цикличности 24
1.6. Индексы солнечной активности и взаимосвязь между ними 27
Глава II. Методы и результаты изучения цикличности Солнца 31
2.1. Краткий обзор методов изучения циклической деятельности Солнца 31
2.2. Метод фазовых средних и анализ временного ряда чисел Вольфа
2.2.1. Введение и обоснование основных параметров метода 34
2.2.2. Анализ полученных закономерностей
2.3. Метод фазовых средних для анализа ряда суммарных площадей солнечных пятен 51
2.4. Особенности взаимосвязи между числами Вольфа и суммарными площадями солнечных пятен на разных фазах 11-летних циклов 57
Выводы по главе II 59
Глава III. Основные составляющие солнечной цикличности и их взаимодействие
3.1. Тонкая структура циклов солнечной активности 61
3.2. Метод сингулярного спектрального анализа (ССА) 63
3.3. Применение метода ССА для анализа свойств глобальных индексов солнечной активности 68
3.4. Квазидвухлетние вариации в различных индексах активности 75
3.5. Структурный анализ квазидвухлетних вариаций 78
3.6. О физической природе солнечной цикличности 79
Выводы по главе III
Глава IV. Прогнозы солнечной активности 83
4.1. Общие представления о прогнозах солнечной активности 83
4.2. Анализ методов долгосрочного и сверхдолгосрочного прогноза индексов пятпообразования 85
4.3. Сверхдолгосрочнй прогноз циклов 23 и 24 методом фазовых средних
4.3.1. Об основных принципах получения прогноза 89
4.3.2. Прогноз цикла активности 23 и особенности развития текущего цикла 90
4.3.3. Прогноз цикла 24 95
4.3.4. Прогноз потока FU)1 на циклы 23 и 24 97
4.3.5. К вопросу об оценке качества примененной методики прогнозирования 100
Выводы по главе IV 102
Заключение 104
Литература
- Вековой, сверхвековой и циклы промежуточной длительности
- Введение и обоснование основных параметров метода
- Применение метода ССА для анализа свойств глобальных индексов солнечной активности
- Анализ методов долгосрочного и сверхдолгосрочного прогноза индексов пятпообразования
Вековой, сверхвековой и циклы промежуточной длительности
Временной ход уровня пятнообразовательной деятельности Солнца, например, по числам Вольфа, обнаруживает сложный характер изменений. Здесь сочетаются стохастические (случайные) свойства с несомненным наличием регулярностей, явно прослеживается определенная иерархия характерных временных масштабов. Сходные заключения можно сделать и при рассмотрении аналогичных кривых временного хода других индексов СА, охватывающих меньшие промежутки времени.
Ранее многими авторами на основе различных подходов анализировались отдельные стороны процесса солнечной цикличности. Особенно много внимания уделялось поиску и анализу периодичностей в вариациях чисел Вольфа.
В изучении процесса пятнообразовательной деятельности Солнца можно выделить три подхода. 1) Игнорирование нестационарности (например, подобный подход осуществлялся в рамках параметрической авторегрессионной модели (Бондарь и др., 1996)). 2) Развитие методов стационаризации или отыскание инвариантов (Войчишин и Стодилка, 1984). 3) Использование методов, специально предназначенных для изучения нестационарных процессов - скользящего спектрально-временного анализа (СВАН) (Мордвинов, 1987), вейнлет-анализа (Frick et al., 1997), нейронных сетей (Веселовский и др., 2000) и т.п. В последнее время предпочтение отдается именно третьему подходу, как наиболее перспективному.
Для выявления различных временных закономерностей СА подавляющее большинство авторов использовали в качестве исходного материала ряд чисел Вольфа, весьма удобный из-за достаточно длительных регулярных наблюдений, но подверженный критике из-за присущей этому ряду неоднородности и невысокой надежности данных до середины XIX столетия (Витинский, 1991). Ряд ежемесячных значений чисел Вольфа охватывает сейчас более 250 лет; для эпох минимумов и максимумов 11-летних циклов имеются данные с начала XVI века (Schove, 1979; Копецкий, 1991; Наговицын, 1997; и др.). Исследование значительно более длинных периодов проводится по материалам о явлениях, которые в той или иной мере связаны с пятнообразовательной деятельностью Солнца. На основе таких материалов можно грубо восстановить ход пятнообразовательной деятельности в качественной или даже полуколичествепной шкале, допускающей приближенный переход к числам Вольфа. При этом, если качественно результаты разных авторов согласуются, то количественно различия весьма велики. В частности, до сих пор принципиально не решен вопрос о существовании минимума Маундера и иных длительных минимумов активности Солнца.
Все выделенные квазипериодические составляющие солнечной цикличности можно объединить в три группы: а) периоды порядка десятков и сотен лет (вековой и сверхвековые циклы); б) периоды от 7 до 25 лет (11- и 22-летний циклы); в) периоды менее 7 лет (короткопериодические колебания или вариации СА). Основные характеристики, присущие этим группам были описаны в главе I.
Весьма важно то, что циклы пятнообразования различаются по своей физической сути: 11-летний цикл является циклом частоты возникновения новых групп пятен, а вековой цикл отражает изменения мощности групп пятен. Это обстоятельство имеет большое значение для классификации выявленных периодов на физической основе.
Спектральный состав основных рядов индексов СА имеет в общем сходную структуру, хотя для каждого временного ряда имеются и свои особенности. Сводку основных периодов пятнообразования можно найти в монографии Витинского и др, (1986). Согласно Куклину (Kuklin, 1982) кроме целой группы периодов около 11 лет наиболее значимыми оказываются компоненты с периодами 97, 58 и 45 лет, а также около 180 лет (последний период только для ряда чисел Вольфа).
Превращение обычного ряда чисел Вольфа в знакопеременный путем приписывания, например, в нечетных циклах числам Вольфа знак «минус» на основании закона Хейла не нашло широкого применения. В таком случае спектр сильно упрощается, и в нем остаются только три составляющие с периодами 22.1, 17.6 и 16.2 года, которые принимаются за «основные». Все множество периодов таким образом можно получить в результате интерференции основных колебаний и предположения, что наблюдаемые вариации индексов отражают изменения на Солнце, трактуемые как отклик квадратичного детектора. Наиболее полный обзор результатов, посвященной указанной проблеме можно найти в монографии Ривина (1989).
Исследование глобальных индексов СА несколькими методами фрактального анализа с целью выяснения степени их регулярности, а также возможного самоподобия на разных временных масштабах позволило получить согласованные оценки фрактальных размерностей этих индексов и выявило их фрактальную структуру на разных диапазонах временных масштабов (Salakhutdinova, 1998): на масштабах от нескольких дней до 1 - 2 месяцев - фрактальная размерность характерна для случайной броуновской функции со случайными независимыми превращениями, - диапазон короткоживущих мелких групп пятен; от 1 - 2 месяцев до 2-х лет -фрактальную размерность 1.9 - 2.0, что говорит о нерегулярном поведении глобальных индексов активности на этих временных масштабах, - диапазон долгоживущих групп пятен, активных областей и комплексов активности; от 2 до 13 и более лет - фрактальная размерность характерна для квазипериодических составляющих, являющихся тонкой структурой 11-летнего цикла, а также эволюции самих солнечных циклов.
Отметим, что наиболее число квазипериодов получено для временного ряда чисел Вольфа в силу его наибольшей по сравнению с другими рядами длительностью. До сих пор остается открытым вопрос о существовании сверхвековых изменений солнечной активности. Не до конца выяснена тонкая структура 11-летних циклов. Поэтому представляется важной задача разработки такого комплексного метода исследования структуры циклов СА, который бы сочетал в себе сразу несколько подходов и позволял анализировать структуру временных рядов сразу для нескольких индексов активности.
Обратимся к рассмотрению различных уравнений, связывающих основные параметры 11-летних циклов. Широко известно введенное Вальдмайером (Waldmeier, 1941) на основе эруптивной гипотезы о возникновении солнечных циклов уравнение регрессии, связывающее высоту 11 -летнего цикла и длину его ветви роста: lgWM=2.73-0AtTR, (2.1) где WM - максимальное сглаженное число Вольфа за цикл, Тц - длина ветви роста в годах. Это уравнение показывает уменьшение ветви роста цикла с увеличением его мощности. Как показал Витинский (1973), теснота связи в уравнении (2.1) испытывает колебания со временем. По предположению Витинского, такие колебания могут быть обусловлены влиянием 600-700-летнего периода СА. Согласно Храмовой и др. (2001 г), изменение тесноты связи в уравнении (2.1) практически полностью определяется вековой составляющей СА.
Существуют и другие уравнения, связывающие высоту 11-летних циклов с длинами ветвей роста. Так, например, Веселовский и Гарсина (1999) отметили, что для аппроксимации зависимости между длиной ветви роста и максимальным числом Вольфа за цикл может быть использовано соотношение Кривая, соответствующая этой зависимости проходит выше кривой, выведенной Вальдмайером.
Приведенные выше уравнения, описывающие связь между основными параметрами 11 -летних циклов, говорят о том, что эпоха максимума не занимает постоянного места в 11 -летнем цикле, а смещается в ту или иную сторону в зависимости от его амплитуды или мощности.
Введение и обоснование основных параметров метода
Некоторые особенности проявляются и на ветвях роста и спада 11-летних циклов. Так, более уверенно прослеживаются критические точки на ветви спада. Эти точки соответствуют приблизительно 8-му (фаза 12) и 10-му (фазы 14 или 15) годам развития цикла. После прохождения критической точки на ветви роста существенно замедляется скорость роста индекса S.
Представленная на рисунке 2.5 структура фазы максимума 11-летних циклов по площадям пятен сохраняется и при рассмотрении временных рядов суммарных площадей солнечных пятен отдельно для северного SN И южного Ss полушарий Солнца. Как показано в работе Базилевской и др. (Bazilevskaya et al., 2000), на основе анализа площадей солнечных пятен за циклы 21 и 22 СА, фаза максимума для циклов 21 и 22 в северном полушарии Солнца характеризовалась тремя максимумами длительностью чуть более года, причем первый максимум был наиболее мощным. Для южного полушария начало первого максимума запаздывало по отношению к северному примерно на полтора года, после чего активность южного полушария существенно возрастала. Таким образом, сравнивая результаты настоящего исследования с результатами, полученными Базилевской и др., можно говорить, что первый максимум для циклов 21 и 22 на рисунке 2.5 обусловлен преимущественным влиянием северного, а второй - преимущественным влиянием южного полушарий Солнца. Аналогичная картина в распределении активности для циклов 21 и 22 прослеживается по общему магнитному полю Солнца и по числу Нос-вспышек. Как отмечает Теммер (Temmer et al., 2002), аналогичная ситуация, когда первую часть цикла активным является северное полушарие, а затем активизируется южное, наблюдается, по крайней мере, в течение последних четырех 11 -летних циклов. Вероятно, такая северо-южная асимметрия вызвана вековыми вариациями СА, а именно: в текущем вековом цикле преобладающим в первой половине 11-летних циклов является северное полушарие Солнца. Можно предположить, что в вековом цикле XIX столетия более активным являлось южное полушарие. К сожалению, регулярные наблюдения активности отдельно для N и S полушарий Солнца ведутся не так давно, однако косвенные указания на этот факт можно найти в монографии Чистякова (1997).
Для уверенного выделения сверхвековых, а также векового циклов СА и установления их длительности по ряду суммарных площадей солнечных пятен данных недостаточно: имеются данные практически только за полтора вековых цикла. Стоит, однако, отметить, что сверхвековой тренд по площадям пятен имеет более крутой подъем в течение последних 11-летних циклов, нежели тренд, выделенный по числам Вольфа.
От цикла к циклу фазовые средние для значений S ведут себя достаточно регулярно на фазе максимума 11-летнего цикла, и гораздо менее регулярно на фазе роста и вблизи окончания фазы спада 11 -летнего цикла. О возможных причинах такого явления уже говорилось при рассмотрении фазовых средних для значений W. Однако. для значений S вариабельность значений некоторых фазовых средних выражена гораздо ярче: этот индекс более чувствителен к появлению и развитию новых групп пятен.
В параграфе 1.6 уже обсуждались общие вопросы взаимосвязей различных индексов СА друг с другом. Естественно, что каждый индекс активности отражает как общие закономерности, так и специфические стороны процесса солнечной цикличности. Для среднемесячных сглаженных значений индексов суммарной площади солнечных пятен и чисел Вольфа существует достаточно тесная корреляция: коэффициент линейной корреляции составляет около 0.94 по всему массиву данных, охватывающему циклы 12-22. При этом известно (Витинский и др., 1986), что от цикла к циклу коэффициент корреляции меняется значимо. Значимые же изменения претерпевает коэффициент корреляции и для различных лет развития одного и того же 11-летнего цикла. Так, изменение связи между W и S для промежутка времени 1879 -1964 гг. исследовалось в работе Витинского (1980). Было показано, что наиболее тесная связь между индексами W и S характерна не для эпохи максимума, а через 2-3 года после него при анализе среднегодовых значений соответствующих индексов. На ветви роста значения коэффициента корреляции не показали значимых отличий. Существуют также изменения в коэффициентах корреляции и для пар циклов четный - нечетный, из чего был сделан вывод о том, что в вариациях характеристик связи между W и S прослеживается 22-летний цикл СА.
Уточним полученные закономерности на более обширном материале, охватывающем массив данных до середины 1996 года (окончание цикла 22) с использованием представления о фазовых средних. Для решения поставленной задачи необходимо провести корреляционный анализ как по всей длине рядов W и S, так и отдельно для каждой из 16-ти фаз циклов. При сопоставлении индексов W и S по всей длине ряда по фазовым средним коэффициент корреляции составляет 0.98, что несколько больше, чем при использовании сглаженных среднемесячных значений индексов. Такое увеличение коэффициента корреляции закономерно в силу самого определения фазовых средних.
Результаты корреляционного анализа представлены в таблицах 2.7 и 2.8. В таблице 2.7 представлены коэффициенты корреляции, рассчитанные для каждого цикла в отдельности. В таблице 2.8 - коэффициенты корреляции, рассчитанные отдельно для каждой из 16-ти фаз 11 -летнего цикла. Видно, что при рассмотрении связей между индексами W и S в разных циклах активности коэффициент корреляции значимо не меняется и сохраняется на достаточно высоком уровне от 0.96 до 0.99.
Однако на каждой фазе 11-летнего цикла взаимосвязь между двумя рассматриваемыми индексами активности существенно меняется на разных фазах цикла. Наименьшие коэффициенты корреляции характерны для фаз 2, 10, 13, 15, 16, то есть в начале фазы роста (второй год нового цикла), в конце фазы максимума и во второй половине ветви спада, когда появляются высокоширотные группы пятен будущего цикла. Наибольшие коэффициенты корреляции соответствуют фазам 7, 8, 9, то есть второму максимуму 11-летнего цикла. Проведение статистического анализа отдельно для четных и нечетных циклов затруднено из-за малой статистики: на настоящий момент имеются данные только для 6 четных и 5 нечетных циклов. В результате можно сделать вывод о том, что на больших интервалах усреднения можно говорить о хорошем соответствии между двумя рассматриваемыми индексами. На малых же интервалах усреднения (менее года, или для фазовых средних около 8 месяцев) для разных фаз цикла характерна существенно различная теснота связей, определяемая тем, что разные индексы СА по-разному отражают особенности явления пятнообразования.
Метод фазовых средних применен к анализу свойств временного ряда суммарных площадей солнечных пятен. Показано, что фаза максимума СА по суммарным площадям пятен характеризуется наличием двух и более (до четырех) ярко выраженных максимумов. Отмечается, что в течение последних 11-летних циклов более активным в первую половину цикла являлось северное полушарие, а во вторую - южное полушарие Солнца. Вероятно это связано с влиянием вековой составляющей цикличности на более короткие.
Изучены взаимосвязи между индексами W и S как для разных циклов активности, так и внутри одного цикла. Показано, что наиболее тесные связи характерны не для первого, а для второго максимума 11 -летнего цикла. Наименее тесные связи характерны для начала ветви роста, конца фазы максимума и конца его ветви спада 11-летних циклов, что объясняется существованием на данных временных отрезках групп пятен, принадлежащих и старому, и новому циклам.
Применение метода ССА для анализа свойств глобальных индексов солнечной активности
Все прогнозы индексов СА можно разбить на три класса: краткосрочные, долгосрочные и сверхдолгосрочные. Следует отметить, что краткосрочные прогнозы тесно смыкаются с прогнозами возникновения отдельных явлений и требуют, скорее, синоптического подхода. Краткосрочные прогнозы имеют дело с предвычислениями солнечных индексов с заблаговременностью порядка нескольких дней (во всяком случае, меньше одного оборота Солнца). В контексте настоящей работы наиболее подробно освещены методы долгосрочного и сверхдолгосрочного прогноза чисел Вольфа. Обзор методов прогнозов различных явлений СА малой заблаговременности, а также обзор существующих прогнозных центров можно найти у Симона и Мак-Интоша (1976).
Долгосрочные прогнозы включают в себя предвычисление солнечных индексов, усредненных за месяц (или за кэррингтоновский оборот), квартал или год в пределах текущего 11-летнего цикла. Этот класс прогнозов целесообразно разбить на два подкласса - средней и длительной срочности. Первый подкласс содержит прогнозы среднемесячных и среднеквартальных значений солнечных индексов. Необходимо также учесть, что прогнозы среднемесячных индексов имеют дело непосредственно с солнечными флуктуациями. Поэтому, строго говоря, в некоторых случаях методы экстраполяции к ним неприменимы. Второй подкласс включает в себя прогнозы среднегодовых индексов солнечной активности с заблаговременностью на год или на несколько лет. Эти прогнозы отличаются более высокой оправдываемостью, нежели прогнозы среднемесячных и среднекваргальных значений индексов.
Ошибки применения линейной экстраполяции для долгосрочных прогнозов солнечной активности составляют в среднем около 25%, т.е. находятся в пределах ошибок определения самих индексов пятнообразования. Такую точность прогнозов можно считать вполне удовлетворительной, если не учитывать солнечных флуктуации, при которых ошибки иногда достигают 100%. При этом особую практическую ценность имеют прогнозы фазы максимума солнечной активности, когда флуктуации индексов активности максимальны.
Сверхдолгосрочные прогнозы являются прогнозами на следующий 11-летний цикл или несколько циклов вперед. Хотя разработка таких прогнозов проводится еще с конца прошлого века, их успешность часто оказывалась чисто случайной и не однажды сопровождалась крупными неудачами. Поэтому для сверхдолгосрочных прогнозов проблема состоит не столько в изощренности применяемых методов экстраполяции, сколько в правильности исходных посылок. Учитывая непериодический характер солнечной цикличности, необходим тщательный анализ устойчивости всех основных статистических закономерностей, установленных для нее ранее, поскольку ее нарушение может привести к довольно большим ошибкам в солнечных прогнозах. То обстоятельство, что регулярные телескопические наблюдения Солнца охватывают менее 300 лет, а временные ряды индексов СА являются зачастую внутренне неоднородными, не позволяет выделить солнечные циклы большой длительности и достаточно полно изучать долговременные особенности солнечной цикличности.
Подробное описание различных методов прогноза СА и их применение для прогнозирования нескольких последних солнечных циклов можно найти в обзорах Витинского (1973), Витинского (1983), Вилсона (Wilson P.R.,1994), Обридко (Obridko, 1995), Хатавея (Hathaway et al, 1999) и др.
Исключительное значение для разработки практически всех методов долгосрочного прогноза имела «эруптивная» гипотеза Вальдмайера (Waldmeier, 1941). Метод Вальдмайера прогноза чисел Вольфа базируется на основном соотношении между длиной ветви роста и высотой максимума 11-летнего цикла
С появлением в 1980 году работы А.И. и Г.И. Олей (Оль и Оль, 1980) несколько похожих методов, объединяемых общим названием «метод предвестников». Суть этой группы методов долгосрочного прогноза заключается в том, что значения некоторых индексов геомагнитной активности в максимуме текущего цикла тесно связаны с индексами СА, и, в частности, с числами Вольфа, в минимуме следующего цикла. Как правило, оправдываемость этой группы методов оказывается немного выше, чем у описанных выше классических методов прогнозирования. Так, Витинский (1998) на широком материале, уточнив полученные ранее эмпирические зависимости между солнечными и геомагнитными характеристиками, получил прогноз цикла 23, показывающий, что текущий цикл будет иметь скорее среднюю, нежели большую мощность.
В последнее время широко стали использоваться методы прогноза, связанные с применением различных математических моделей: авторегрессионных моделей различных порядков (Бондарь и др., 1996), нейронных сетей (Веселовский и др., 1999), сингулярного спектрального анализа (Лоскутов и др., 2001). Например, в работе Бондарь и др. (1996) была построена параметрическая авторегрессионная модель чисел Вольфа для современного периода. В результате был получен прогноз на цикл 23: WM=73.8+10. Показывается, что наилучшим будет прогноз цикла, с момента начала которого прошел хотя бы год. Рекуррентные нейронные сети с обратным распространением ошибки были применены Веселовским и др. (1999) для прогнозирования цикла 23 СА. При этом использовался наиболее мощный вариант программы с обратной связью между скрытым и входным слоями. Калибровка устанавливалась таким образом, чтобы препятствовать перегрузке системы. Этот метод может быть применен для прогнозирования СА в пределах только небольшого промежутка времени, в то время как применение к долгосрочным прогнозам ведет к потере физического смысла получаемых результатов. Лоскутов и др. (2001), применив аппарат сингулярного спектрального анализа (ССА) с прогнозным модулем в программе, показал возможность получения долгосрочных прогнозов СА данным методом. В работе Орфилы и др. (Orfila et al., 2002) для прогнозирования солнечных циклов используется так называемый дарвиновский генетический алгоритм. В качестве исходного материала используются все данные о предыдущих солнечных циклах, выводятся достаточно сложные математические выражения, что позволяет в свою
Анализ методов долгосрочного и сверхдолгосрочного прогноза индексов пятпообразования
В дальнейшем вплоть до первой декады июня 2000 г. вспышечная активность была на среднем уровне, большие вспышки были достаточно редки.
Вторая по мощности солнечная вспышка текущего цикла СА, оказавшая сильное воздействие на околоземное космическое пространство произошла 14 июля 2000 г. Протонное событие от этой вспышки было одним из самых больших за всю историю наблюдений (с 1956 г.). В сентябре по видимому диску Солнца проходила вторая по площади в текущем цикле группа солнечных пятен. Группа была достаточно спокойной, в ней не наблюдалось новых магнитных потоков практически все прохождение, и как следствие, больших вспышек. Однако перед уходом за западный лимб Солнца она активизировалась, и уже за лимбом в ней произошли две большие вспышки.
В конце марта 2001 г. из-за восточного лимба Солнца появилась большая группа солнечных пятен AR 9393, которая с 25 марта стала быстро развиваться и к 29 марта стала самой большой группой текущего цикла СА (Sp=24i0 м.д.п.). Быстрое развитие данной активной области повлекло развитие в ней большой вспышки, после которой в околоземном космическом пространстве развилась очень большая магнитная буря (31 марта - 1 апреля).
В конце мая 2001 г. пятнообразовательная деятельность Солнца вновь резко возросла из-за третьего появления с востока группы пятен AR 9393, что явилось началом второго максимума СА в текущем цикле. Анализ изменения числа групп пятен с различными средними и максимальными площадями показал, что доля мощных групп пятен постепенно возрастает от минимума цикла к максимуму, но достигает своего наибольшего значения не в максимуме чисел Вольфа, а примерно через 1-2 года после него. Таким образом, так называемый максимум Гневышева (Gnevyshev, 1977) является максимумом мощности, связанным не с увеличением числа новых групп пятен, а с многократным прохождением по видимому диску Солнца одних и тех же рекуррентных групп. Выше уже было отмечено, что большинство 11-летних солнечных циклов обнаруживают эту важную особенность.
Еще одной особенностью текущего цикла является четко выраженное наличие двух активных долгот не одинаковой мощности. Это приводит к сложной картине 27-дневных вариаций, в которых проявляется двухнедельный ритм. Поэтому чаще возникает неустойчивость гелиообусловленных геофизических (в частности, метеорологических) явлений. Примером могут служить частые аномалии метеоусловий в Европе, США и Сибири, то есть регионах повышенной геомагнитной чувствительности. Начиная с 1999 г. особенно часто из этих регионов поступают сведения об аномальных (для данного места) значениях температуры воздуха, количества осадков, мощности паводков и условий ледоставов.
На рисунке 4.1 показан прогноз двух солнечных циклов 23 и 24, полученный методом фазовых средних. Причем, для получения прогноза на ветви роста цикла 24 были использованы данные за ветвь роста цикла 23 (первые 6 из шестнадцати фаз), а остальные фазы получены экстраполяцией соответствующих временных зависимостей на два значения вперед.
Продолжительность цикла 24 определяется из уравнения 2.2, исходя из того, что прогнозируемое значение главного максимума цикла 24 равно 124. Таким образом, 724=10.8 года, что, кстати, совпадает с длительностью цикла 23. Отметим, что цикл 24 приходится на фазу минимума векового цикла и скорее всего завершит его (вторая половина 2017 - начало 2018 гг.). Среди основных особенностей ожидаемого цикла 24 также отметим его двухвершинность, второй максимум прогнозируется достаточно уверенно, высота его примерно совпадает с высотой главного максимума. Ожидаемая длина ветви роста составит около четырех лет, что характерно для циклов средней мощности. На ветви роста и на ветви спада цикла 24 можно выделить по одной критической точке: примерно через два года после начала цикла (после этой точки скорость роста фазовых средних уменьшается), и на фазе спада примерно за два - два с половиной года до минимума. Возможно, появление этой критической точки будет связано с возникновением высокоширотных групп пятен нового цикла 25.
Надо отметить, что и для цикла 23, и для цикла 24, не все фазовые средние значения прогнозируются одинаково уверенно. Ранее уже говорилось о нерегулярном поведении некоторых фазовых средних: именно они и прогнозируются наименее уверенно. Причины такого факта обсуждались выше в главе П.
Существенной чертой примененного в настоящей работе метода прогноза является го, что метод позволяет прогнозировать не только высоту 11-летнего цикла, но и восстанавливать всю кривую в 16-ти равноотстоящих точках. Благодаря прогнозированию каждой отдельной фазы, к концу прогнозируемого интервала не происходит накопления ошибки. В свою очередь, прогноз может быть уточнен уже при наступлении данного цикла СА с помощью связей, полученных между соседними фазовыми средними. Это означает, что данный метод сочетает в себе черты как методов сверхдолгосрочного, так и долгосрочного прогнозов.
В главе I подробно обсуждался вопрос о взаимосвязи различных индексов СА. Особенное внимание там было уделено взаимосвязи плотности потока радиоизлучения Солнца на длине волны 10.7 см с числами Вольфа. Оба эти индекса широко используются в геофизике, а именно, при изучении влияния солнечных факторов на земные явления, а также при прогнозах геофизической обстановки различной заблаговременности и срочности. Поэтому в одной из наших работ (Кононович и др.. 20026) были получены единые эмпирические соотношения между двумя указанными индексами активности, на более широком материале с 1948 по 2000 гг. При этом использовались усредненные за квартал и за год несглаженные соответствующие значения рассматриваемых индексов. Приведенные ниже формулы характеризуют зависимости между индексами: Fwn = 66.179 + 5.566 + 0.441 j -0.0143 ) , (4.3) для среднегодовых значений; F10.7 =64.604 + 6.694 + 0.282 j -0.0085 1, (4.4) для среднеквартальных значений. При этом достигаемая точность составила не хуже 10%. Графики зависимостей, описываемые соотношениями 4.3 и 4.4, приведены на рисунках 4.2а и 4.26. На этих рисунках линии соответствуют рассчитанным по формулам значениям F\OJ и W, а точки - исходным данным. Соотношения 4.3 - 4.4 могут быть использованы как для решения различных узких, например, геофизических, задач, так и для реконструкции ряда F\OJ в прошлое.
Как уже было отмечено выше, относительные числа солнечных пятен и радиопоток на длине волны 10.7 см хорошо коррелируют на временах усреднения от одного месяца и более. Для ежедневных значений указанных индексов коэффициент корреляции значительно падает. Кроме того, он изменяется в зависимости от фазы 11 -летнего цикла. Так, для фазы максимума различие в коэффициентах корреляции наиболее значительно, в то время как для фаз минимума и спада цикла коэффициент корреляции подвержен малым изменениям и является достаточно высоким (Витинский и др., 1986). Полученные формулы связи между индексами дают возможность получения сверхдолгосрочного прогноза циклов 23 и 24. В таблице 4.3 представлены прогнозные значения индексов W и Fio.7 Для каждой из 16 фаз цикла с учетом временной привязки на циклы 23 и 24. Там же для ( указан доверительный интервал прогноза.
