Введение к работе
Актуальность темы
Большинство имеющихся знаний о звёздах и других небесных объектах получено путём анализа их спектров, как непрерывных, так и линейчатых. При этом наиболее полную картину свойств объекта может дать исследование зависимости от длины волны как интенсивности излучения, так и его поляризации.
Поляризация излучения многих объектов очень мала, и измерить её зависимость от длины волны достаточно трудно. Существенный прогресс в этой области, произошедший в последние два десятилетия, связан с усовершенствованием техники и методов измерения поляризации. Современные поляриметры, такие как ZIMPOL I, II (Повел, 2001), THEMIS (Палету и Молодый, 2001) и другие инструменты, позволяют получать одновременно два или три параметра Стокса с хорошим спектральным и временным разрешением, обладая при этом высокой поляриметрической чувствительностью.
Особенно большие успехи достигнуты в спектрополяриметрии Солнца, систематические поляризационные наблюдения которого проводятся вот уже более тридцати лет (Келлер, 2009). В результате усилий большого числа учёных накоплен огромный объём наблюдательных данных о поляризации солнечного излучения как в линиях, так и в непрерывном спектре. Несмотря на то, что Солнце является одним из наиболее изученных астрофизических объектов, полученные данные о поляризации его излучения содержат массу новой информации о физических условиях в солнечной атмосфере. Эту информацию, однако, пока не всегда удаётся должным образом извлечь из результатов наблюдений и надёжно проинтерпретировать — поляризационный спектр Солнца содержит ещё немало загадок (Стенфло, веб-страница).
Значительный интерес представляют результаты наблюдений линейной
поляризации фраунгоферовых линий, возникающей за счёт многократного резонансного рассеяния (Стенфло и Келлер, 1997). Эти наблюдения проводятся на краю солнечного диска вдали от активных областей. Именно, фиксируется зависимость отношения Q/I от длины волны, где Qui — параметры Стокса. Оказывается, что спектр линейной поляризации, полученный таким образом, совершенно не похож на обычный спектр интенсивности: линии, которые сильны в спектре интенсивности, могут быть весьма слабыми в поляризационном спектре, и, наоборот, линии, показывающие значительную поляризацию, в спектре интенсивности могут оказаться практически невидимыми. Данное обстоятельство позволяет говорить о спектре линейной резонансной поляризации как о втором спектре Солнца (Иванов, 1991). Ган-дорфером (2000, 2002, 2005) был составлен подробный атлас второго спектра Солнца, охватывающий диапазон от 3160 А до 6995 А.
Инструменты и методы современной поляриметрии находят применение также и в исследованиях излучения, приходящего от планет (Гислер и Шмид, 2003). Хорошо известно, что излучение, отражённое как поверхностью планеты, так и её атмосферой, может иметь значительную поляризацию. Данное обстоятельство предполагается использовать в будущих поектах по поиску и изучению внесолнечных планет (Шмид и др., 2005).
Возможность проводить высокоточные поляриметрические наблюдения требует, в свою очередь, развития теории переноса поляризованного излучения. Поэтому разработка новых, либо усовершенствование известных аналитических и численных методов расчёта поля излучения с учётом поляризации несомненно актуальна. При этом хорошо изученные классические задачи о переносе излучения в атмосферах звёзд (в частности, Солнца) или о рассеянии света в атмосферах планет лучше всего подходят для тестирования этих методов.
Цель работы состоит в развитии метода расчёта поляризации в линиях, основанного на общей аналитической теории 1-матриц (данная теория предложена Ивановым и др., 1997а). Другой целью работы является применение этого метода для решения ряда модельных задач теории переноса поляризованного излучения и доведения этого решения до числа.
Научная новизна работы
На примере решения ряда новых модельных задач расширены возможности метода 1-матриц для расчёта поляризации выходящего излучения. Именно, впервые получено численное решение обобщённого матричного уравнения Амбарцумяна-Чандрасекара в случае, когда
профиль коэффициента поглощения является фойгтовским;
имеется поглощение в континууме на частотах линии;
первичные источники излучения в линии являются частично поляризованными.
При этом предложена универсальная схема численного решения матричного уравнения Амбарцумяна-Чандрасекара, применимая как при наличии поглощения в континууме, так и при его отсутствии. Для элементов матричной функции G(z), входящей в подынтегральное выражение в уравнении Амбарцумяна-Чандрасекара, найдены асимптотические выражения.
Выведена формула для матрицы Стокса выходящего излучения в случае равномерно распределённых частично поляризованных первичных источников. При этом показано, что решение задачи при любых источниках такого вида может быть достаточно просто выражено через решение так называемой стандартной задачи при первичных источниках вполне определённого вида.
Впервые рассчитана предельная степень поляризации ро на краю диска звезды с рассеивающей атмосферой для фойгтовского профиля коэффициен-
та поглощения. В случае консервативного рассеяния полученные значения ро дополняют известные значения предельной степени поляризации при допле-ровском (9.443%, Иванов и др., 1997b) и лоренцевском (5.421%, Лоскутов и Иванов, 2007) профилях, а также классическое значение поляризационного предела Соболева-Чандрасекара (11.713%), соответствующего прямоугольному профилю.
Стандартная задача о многократном резонансном рассеянии сведена к интегральному уравнению Вольтерра для матричной функции источников S(t). Это уравнение решено численно для доплеровского профиля коэффициента поглощения при разных значениях вероятности выживания фотона при рассеянии.
Теоретическая и практическая ценность результатов
По сравнению с прямым решением уравнения переноса излучения метод расчёта поляризации в линиях, основанный на теории 1-матриц, обладает тем преимуществом, что позволяет найти вектор Стокса выходящего излучения без расчёта поля излучения внутри атмосферы. При этом решение многих задач может быть достаточно легко выражено через решение одной, так называемой стандартной, задачи. Поэтому представляется несомненной важность расширения круга задач, к которым может быть применён данный метод.
Разработанная универсальная схема нахождения вектора Стокса выходящего излучения не требует больших вычислительных затрат и позволяет достаточно быстро получать решение рассматриваемых задач. Сравнением полученных решений этих модельных задач с решением задач, более близких к реальности, можно выяснить, какое влияние оказывают на поляризацию выходящего излучения учёт дополнительных факторов: магнитного поля, частичного перераспределения по частотам и др. Кроме того, решение простой задачи может быть использовано в качестве разумного начального
приближения при итерационном решении сложных задач в тех случаях, когда предполагаемое влияние этих факторов невелико.
Апробация результатов
Основные результаты диссертации докладывались на семинаре кафедры астрофизики СПбГУ, а также на следующих конференциях:
III Всероссийская астрономическая конференция, Казань, 17-22 сентября 2007 г.
IV Всероссийская астрономическая конференция, Нижний Архыз, 12-19 сентября 2010 г.
Структура и объём диссертации
Диссертация состоит из пяти глав, трёх приложений, списка цитируемой литературы (61 наименование). Общий объём диссертации составляет 102 страницы, в том числе 28 рисунков и 3 таблицы.
Основные положения, выносимые на защиту
Выражение для матрицы Стокса излучения, выходящего из однородной рассеивающей атмосферы, в случае равномерно распределённых частично поляризованных первичных источников.
Универсальная схема численного решения обобщённого матричного уравнения Амбарцумяна-Чандрасекара, применимая как при наличии поглощения в континууме, так и при его отсутствии.
Результаты расчётов резонансной поляризации в ряде модельных задач, проведённые на основе теории 1-матриц.
Вывод уравнения Вольтерра для матричной функции источников в стандартной задаче о многократном резонансном рассеянии и результаты его численного решения.
