Содержание к диссертации
Введение
Глава I. КРАТКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Ар-ЗВЕЗД И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 9
1. Общая характеристика магнитных Ар-звезд 9
2. Постановка задачи 17
Глава П. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ КРУГОВОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 24
1. Алгоритм решения прямой задачи 24
2. Зависимость профилей круговой поляризации от параметров модели магнитной звезды 32
3. Зависимость профилей круговой поляризации от скорости вращения 39
4. Влияние химических аномалий на поверхности звезды на профили круговой поляризации 50
5. Результаты моделирования профилей круговой поляризации 52
Глава Ш. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ 56
1. Особенности расчета профилей линейной поляризации 56
2. Зависимость профилей линейной поляризации от. параметров модели магнитной звезды 60
3. Результаты моделирования профилей линейной поляризации 65
ГлаваІУ. ФОРМУЛИРОВКА И РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПО ПРОФИЛЯМ ПОЛЯРИЗАВДИ 69
1. Формулировка обратной задачи 69
2. Выбор алгоритма решения обратной задачи 76
3. Учет химической неоднородности поверхности магнитной звезды 84
4. Исследование сходшлости и устойчивости алгоритма решения обратной задачи 86
5. Методика решения обратной задачи для реальных звезд 92
Глава У. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗВЕЗДЫ ПО ЛИНИЯМ МЕТАЛЛОВ 96
1. Наблюдательный материал 96
2. Решение обратной задачи 99
3. Обсуждение результатов 104
Заключение III
Литература 114
Приложение
- Общая характеристика магнитных Ар-звезд
- Алгоритм решения прямой задачи
- Особенности расчета профилей линейной поляризации
- Формулировка обратной задачи
- Наблюдательный материал
Общая характеристика магнитных Ар-звезд
К классу Ар-звезд относится обширная группа пекулярных звезд, расположенных на главной последовательности диаграммы Герцшпрунга-Рессела в интервале сректральных классов от В4 до F0. Эти звезды выделяются среди прочих звезд главной последовательности, в первую очередь, наличием в спектре аномально усиленных линий ряда химических элементов, например, кремния, хрома, европия, стронция и других. Эти особенности отмечались еще в 1913 году Белопольским / I / при наблюдениях звезды o 2CVn, которая считается сейчас типичной представительницей класса Ар-звезд. Дальнейшие спектроскопические исследования позволили выделить еще ряд характерных черт пекулярных звезд. Это и периодические изменения интенсивности спектральных линий, и изменения блеска, а иногда и цвета со значительной амплитудой / 67, 39, 40, 41 /. Было замечено также, что линии некоторых элементов имеют весьма сложный вид профиля, который подвержен периодическим изменениям.
В 1946 г. Бэбкок / 20 / по наблюдениям зеемановского расщепления линий в спектре 78 Viz обнаружил у этой звезды магнитное поле. Позже магнитное поле было найдено у целого ряда Ар-звезд. В 1958 г. Бэбкок составил первый каталог звезд, имеющих магнитные поля / 21 /. Магнитное поле, как и остальные особенности Ар-звезд показывает периодическую переменность. Оказалось, что периоды вариации магнитного поля, интенсивности спектральных линий и цвета совпадают. Это приве 10 ло к выдвижению гипотезы наклонного ротатора, предложенной в 1950 г. Стиббсом / 74 /, а затем детально разработанной Дейчем / 42 /. Эта гипотеза легко объясняет основную массу наблюдательных фактов и остается основой для построения моделей магнитных звезд в настоящее время / 75 /. Согласно гипотезе наклонного ротатора, на звезде имеется магнитное поле дипольной структуры. Центр диполя совпадает с центром звезды. Ось диполя наклонена к оси вращения. Магнитные полюса создают на поверхности звезды крупномасштабные устойчивые области или "пятна", в которых концентрируются некоторые химические элементы. Вращение звезды приводит к видимой переменности магнитного поля, интенсивности линий и т.д. Таким образом, периоды спектральной и магнитной переменности должны совпадать с периодом вращения звезды. Этот факт был успешно проверен Дейчем / 43 /. Дальнейшее исследование магнитных звезд велось по пути усложнения моделей / 76 /. Для определения параметров моделей стало необходимым использовать высокодисперсионные спектральные наблюдения, достаточно часто и равномерно покрывающие весь период вращения. Такие наблюдения были сделаны для большого числа Ар-звезд. Для некоторых звезд наблюдения велись с использованием зеемановского анализатора или анализатора линейной поляризации ( oc2CVn / 27, 28 /, 53Cam/ 28 /, 78Vu/ 23 /, СтВ/ ЗІ / и др.), что позволило существенно уточнить наши представления о структуре их магнитных полей. Детальное исследование этих спектров привело к необходимости усовершенствования первоначальных моделей. Для объяснения несимметричного относительно половины периода изменения величины магнитного поля Ландстритом / 60 /, Престоном / 69 /, Вольфом и Вольфом / 80 /, Хушрой / 52 / была использована модель "смещенного" диполя, в которой источник поля хотя и имел дипольную структуру, но располагался вне центра звезды. Как показал Дейч / 42 /, асимметрию можно смоделировать также суперпозицией дипольного и квадрупольного источников поля, расположенных в центре звезды. В 1979 г. Дерридер и др. / 38 / установили, что на основе наблюдений невозможно отличить звезду со смещенным диполем от звезды с дипольно-квадрупольным полем при небольших значениях смещения и небольшом вкладе квадруполя в полную напряженность магнитного поля. Поэтому, оба варианта модели магнитной звезды получили широкое распространение. Для выбора численных значений параметров модели применяется интерпретация фазовых кривых "эффективного" Ше) и "поверхностного" (Hfi) поля. Под эффективным полем понимают среднюю по поверхности видимого диска величину составляющей поля, направленной вдоль луча зрения. Среднее значение вычисляется с учетом закона потемнения к краю. Н представляет собой аналогичное среднее значение полной напряженности поля. Методы интерпретации этих кривых разрабатывались в работах .Борры и Ландстрита /27, 28 /, Борры и Вогана / 30 /, Дерридера и др. / 38 /, Стифта / 77 /, использовавших свою методику для интерпретации наблюдений ряда магнитных звезд. Однако кривые Не и Hs не дают достаточной информации для однозначного и точного определения паршдетров модели /28, 50 /. Было обнаружено также, что результаты измерений эффективного поля получаются различными при фотографических и фотоэлектрических наблюдениях / 22 /. В большинстве случаев фотографические методы дают завышенное значение Не.
Алгоритм решения прямой задачи
Особенности расчета профилей линейной поляризации
Исследование зависимости профилей поляризации от параметров модели проводится путем решения прямой задачи, то есть расчета профилей поляризации по заданной модели магнитной звезды. Состояние поляризации излучения полностью описывается четырьмя параметрами Стокса /37, 57 /. В их число входят: I - полная интенсивность излучения в данной длине волны,V-круговая поляризация, Q и 17 - параметры, характеризующие степень линейной поляризации. Все эти величины регистрируются непосредственно при наблюдении. Круговая поляризация получается как разность лево- и правополяризованных компонент, на которые разделяет излучение зеемановский анализатор. Q- это разность интенсивностей линейно поляризованного вдоль двух вэаимноперпендикулярных направлений излучения. V - измеряется аналогично Q , но соответствующие направления поворачиваются при этом на 45, Преимуществом описания поляризованного излучения с помощью параметров Стокса является аддитивность этих величин, то есть поляризационные свойства суммарного излучения нескольких источников описываются арифметической суммой параметров Стокса каждого из них. Это позволяет вычислять интегральные величины параметров Стокса, измеряемые в наблюдениях, путем интегрирования их локальных значений по поверхности видимого диска звезды.
Общая схема решения прямой задачи имеет следующий вид. Задаются: - параметры магнитного поля (m,p,Y,a); - параметры спектральной линии ( центральная длина волны, фактор Ланде, параметры уширения и т.д. );
- геометрические параметры звезды ( V3KB и і);
- карта обилия источника селективного поглощения в виде таблицы;
- набор фаз и длин волн, для которых производятся расчеты;
- полуширина инструментального профиля. Последовательность вычислений:
- по параметрам диполя рассчитывается карта магнитного поля на всей поверхности звезды;
- для заданной фазы видимый диск звезды разбивается на большое число элементарных площадок. Внутри каждой такой площадки вектор магнитного поля, дошюровский сдвиг вращенивми обилие элемента считаются постоянными. Выбор достаточно большого числа площадок позволяет добиваться требуемой точности даже при очень сложном распределении обилия элемента и вектора магнитного поля по поверхности звезды. Величина обилия и вектор магнитного поля для каждой площадки находятся двумерной линейной интерполяцией по соответствующим таблицам;
- для каждой элементарной площадки находятся величины локальных параметров Стокса;
- производится численное интегрирование параметров Стокса по поверхности видимого диска, то есть суммирование локальных значений с учетом доплеровского сдвига, видимой площади площадки и эффекта потемнения к краю диска;
- полученные интегральные значения свертываются с инструментальным профилем. В наших расчетах форма профиля принималась гауссовой. Уширенные инструментальным профилем параметры Стокса можно сравнивать с наблюдениями.
Формулировка обратной задачи
В главах П и III были подробно описаны методика и результаты решения прямой задачи, то есть расчета непосредственно наблюдаемых характеристик для заданной модели магнитной звезды. В операторном виде эта задача записывается так:
Дх У (4.1)
где X - совокупность параметров модели, у - рассчитанные профили поляризации и й - оператор, связывающий характеристики выходящего излучения с моделью. Точность регистрации профилей поляризации к настоящему времени значительно повысилась. Поэтому можно пытаться определять параметры модели, интерпретируя эти профили, то есть решать обратную задачу:
Хг/Г У (4.2)
где в качестве У используются результаты наблюдений. Однако из-за нелинейности оператора А не удается построить и исследовать обратный оператор. Кроме того, оператор (\ сложным образом зависит от таких параметров модели, которые не включаются в число определяемых величин при решении обратной задачи для магнитного поля ( например, от распределения химического состава по поверхности звезды ). Все это заставляет сформулировать обратную задачу следующим образом: требуется найти такой набор параметров модели магнитной звезды, для которого решение прямом задачи (4.1) оказывается наиболее близким к результатам наблюдений. В качестве критерия близости может быть выбрано, например, среднее отклонение, вычисленное с учетом разной точности регистрации отдельных профилей поляризации. Такая формулировка, а также то обстоятельство, что профили всех параметров Стокса зависят от всех параметров модели, требует применения для решения обратной задачи численных методов и вычислительной техники.
Исходной информацией для решения обратной задачи являются в первую очередь профили поляризации. Причем, как следует из глав П и Ш, круговая и линейная поляризации могут быть исследованы как вместе, так и по отдельности. Это свойство позволяет интерпретировать разнородный материал, поскольку высококачественные наблюдения круговой и линейной поляризации, полученные в одни и те же фазы, практически отсутствуют. Кроме наблюдений для решения обратной задачи требуется задание параметров спектральной линии (центральная длина волны, фактор Ланде, параметры уширения профиля коэффициента поглощения, параметры аналитического представления локальных профилей параметров Стокса и другие). Для описания наблюдений необходимо задать набор длин волн и фаз, а таклсе ширину инструментального профиля. Для описания модели звезды задаются ее скорость вращения У экв и угол между осью вращения и лучом зрения - , определяемые независимо.
В результате решения обратной задачи определяется набор параметров модели магнитной звезды, реализующий наилучшее согласие вычисленных и измеренных профилей. В число этих параметров входят:
- магнитный дипольний момент т ,
- угол между осью вращения и осью диполя р ,
- долгота положительного магнитного полюса V ,
- смещение центра диполя от центра звезды а . Набор этих параметров может считаться решением обратной задачи, если разница между вычисленными и измеренными профилями не превышает ошибки наблюдении. Если такого согласия достичь не удается, то это свидетельствует или о неправильном выборе модели звезды ( I, QKB ), или о неточном описании наблюдений ( ширина инструментального профиля, длины волн, фазы ), или о плохой аппроксимации локальных профилей. Точность получаемых значений параметров непосредственно связана с точностью наблюдений. Для ее определения достаточно, получив какое-либо решение обратной задачи, выяснить диапазон вариации каждого из параметров модели, при которой отклонение вычисленных и наблюдаемых профилей остается в пределах ошибки измерений.
Для изучения геометрии магнитного поля звезд с неоднородным распределением химических элементов по поверхности в число исходных данных при решении обратной задачи нужно включить карту распределения источника селективного поглощения.
Наблюдательный материал
Для применения методики решения обратной задачи была выбрана яркая и хорошо изученная Ар-звезда ЛУи. Магнитное поле на ней было обнаружено в 1952 году Бэбкоком, который впервые построил для нее кривув эффективного поля. Величина Не изменяется с периодом 5 469 дня по негармоническому закону. Звезда показывает также значительные изменения блеска и спектральных линий с тем же периодом. В 1969 г. Пайпер детально изучила магнитную и спектральную переменность 2cVn и впервые получила для нее модель магнитного поля и распределение локальных эквивалентных ширин линий металлов по поверхности. В 1977 г. Борра и Ланд-стрит получили кривую EL на основе фотоэлектрических наблюдений круговой поляризации в крыльях водородных линий / 38 /, которая значительно отличается от кривых Бэбкока и Пайпер. Проводилось также более совершенное картирование распределения химических элементов по поверхности о гСУи / 5 /.
Использованные нами наблюдения были получены в 1981 г. В.Л.Хохловой совместно с Ю.В.Глаголевским в первой камере Основного звездного спектрографа ЕРА ОАО АН СССР. Обратная о дисперсия составляла 1.3 А/мм, а среднее время экспозиции 8 минут. Спектральное разрешение, измеренное по ширине слабых о линий- спектра сравнения, равнялось 0.08 А. Эта же величина выбиралась в качестве ширины инструментального профиля. Наблюдения круговой поляризации проводились с помощьи ахроматического зеемановского анализатора. Все спектры регистрировались на фотопластинках Kodak НаО. Высокая дисперсия при выбранном спектральном разрешении позволила использовать достаточно широкую щель при фотометрировании спектров на микроденситометре и уменьшить таким образом влияние зернистости фотоэмульсии. Ошибка построения характеристических кривых составляла 1.2 - 1,5%, После записи на микроденситометре на спектрограммах проводилось отождествление линий, а затем в их окрестностях проводился непрерывный спектр. Сравнение профилей, полученных в близкие фазы, показало, что средняя точность индивидуального профиля составляет 2,5%, Усреднение нескольких профилей привело к уменьшению ошибки до I - 2%, Эта величина и использовалась в качестве критерия окончания процесса решения обратной задачи.
Веса для каждой фазы выбирались в соответствии с величиной ошибки. Профили круговой поляризации получались вычитанием лево- и правополяризованных компонент, переведенных в остаточные интенсивности. Это позволило избежать влияния остаточной инструментальной поляризации, не убранной компенсатором, поскольку она оказывает одинаковое влияние и на непрерывный спектр и на линию.
