Содержание к диссертации
Введение
2. Рэлеевское и молекулярное рассеяние 16
2.1. Матрица рассеяния и фазовая матрица для рзлеевского и молекулярного рассеяния 16
2.2. Факторизация полной фазовой матрицы 19
2.3. Связь с формализмом Чандрасекара 21
2.4. Уравнение переноса и его преобразование 22
2.5. I - матрица 26
3. Поляризация излучения астрофизических объектов с электронным рассеянием 35
3.1. Поляризация рассеянного средой излучения при внутренних источниках 35
3.2. Поляризация излучения, многократно рассеянного в плоском слое 48
3.3. Поляризации излучения реитгеновских источников 56
3.4. О поляризации излучения квазаров 67
4. Поляризация излучения горячих звезд 81
4.1. Метод Фотрие для поляризационных задач при рэлеевском рассеянии 82
4.2. Поляризация излучения, выходящего из атмосфер горячих звезд 86
5. Линейная поляризация излучения звезд с дискообразными пылевыми оболочками 93
5.1. Модель оболочки 94
5.2. Уравнение переноса 95
5.3. Разложение матрицы рассеяния по обобщенным сферическим функциям 97
5.4. Поляризация излучения, выходящего из плоского пылевого слоя после многократных рассеяний 105
5.5. Поляризация выходящего излучения околозвездных пылевых оболочек 113
5.6. Спектральная зависимость поляризации 120
6. Поляризация излучения при резонансном рассеянии 126
6.1. Факторизация фазовой матрицы резонансного рассеяния 126
6.2. Уравнение переноса 128
6.3. 1-матрица резонансного доплеровского рассеяния 131
6.4. Равномерное распределение источников 133
6.5. Поляризация диффузно отраоїсенного излучения 138
7. Заключение 147
Литература 149
- Уравнение переноса и его преобразование
- Поляризация излучения, многократно рассеянного в плоском слое
- Поляризация излучения, выходящего из атмосфер горячих звезд
- Поляризация излучения, выходящего из плоского пылевого слоя после многократных рассеяний
Введение к работе
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
Основным источником информации о космических объектах является их излучение, которое регистрируют наши приемники в разных участках спектра. Это излучение порождается различными процессами и при распространении до нас испытывает изменение спектрального состава, состояния поляризации и направления.
С расширением спектрального диапазона наблюдений растет и область применения поляриметрических методов. Если сначала исследования поляризации, как и других характеристик излучения, были ограничены только видимой обласью спектра, то с развитием приборной базы они распространялись на все другие спектральные области. Существенный рывок был сделан с установкой телескопов на космические аппараты, что позволило устранить многие ограничения, налагаемые земной атмосферой.
Скажем, наблюдения поляризации в рентгеновском диапазоне были выполнены сравнительно давно [220], [160], [161] и их было немного, однако интерес к изучению происхождения поляризации в этом диапазоне у разных объектов остается весьма значительным [95], [187], [188], [225].
В самое последнее время были получены первые наблюдения поляризации в 7~Диапазоне [96]; правда их результаты вызывают сомнения [223]. Много работ выполнено по измерению поляризации космического микроволнового излучения и ее интерпретации (см., например, обзор [226] и указанные там ссылки).
Свидетельством увеличивающегося интереса к использованию по- ляризационных методов исследования астрофизических объектов служит появление в последнее десятилетие большого числа монографий, сборников обзорных статей, трудов конференций, посвященных разным аспектам астрополяриметрии или же непосредственно примыкающим к ней: Stenflo J.О., Solar magnetic fields — polarized radiation diagnostics, [201], A.Z.Dolginov, Yu.N. Gnedin, N.A.Silant'ev 'Propagation and polarization of radiation in cosmic media' [106], J.-L. Leroy 'Polarization of light and astronomical observations' [157], M.I. Mishchenko, L.D. Travis, A.A. Lacis 'Scattering, absorption, and emission of light by small particles' [168], J.C. del Того Iniesta 'Introduction to spectropolarimetry' [209], E. Landi degl Innocenti, M. Landolfi, Polarization in spectral lines' [154], 'Solar polarization, proc. 1st SPW [198], 'Solar polarization, proc. 2nd SPW [199], 'Polarimetry in Astrophysics' [119], 'Photopolarimetry in remote sensing' [211] и другие.
Поляризация наблюдаемого излучения астрофизических объектов может быть обусловлена различными причинами. Хотя отдельный фотон всегда полностью поляризован, обычно мы имеем дело с ансамблями большого числа фотонов, созданных в некоррелированных процессах. Поэтому наблюдаемая поляризация может быть присуща излучению первичных источников, возникать при прохождении излучения через анизотропную среду, появляться при рассеянии на электронах, молекулах или пылевых частицах даже первоначально непо-ляризованного излучения.
Как известно, при строгом рассмотрении процессов переноса излучения следует учитывать поляризацию излучения, для описания которой требуется использовать четыре вещественные величины или какую-либо другую эквивалентную систему параметров. Поэтому уравнение переноса поляризованного излучения является векторным, т.е. представляет собой систему четырех уравнений.
Впервые уравнение переноса поляризованного излучения при простом типе рассеяния на молекулах или свободных электронах, т.е. по закону Рэлея, было получено и решено в работах В.В. Соболева [50], [51] и С. Чандрасекара [90],[91], [92],[93]. Предсказанная ими поляризация излучения на краю диска звезды послужила толчком к поиску поляризации излучения звезд и привела к обнаружению межзвездной поляризации света, а в дальнейшем — и собственной поляризации излучения звезд, обусловленной различными причинами. С. Чандра-секар также дал объяснение распределения поляризации по дневному небу.
Эти работы были продолжены разными авторами, обобщившими многие результаты, полученные ранее в теории, не учитывавшей поляризацию света. Часть их нашла отражение в двухтомнике X. ван де Хюлста [135] по многократному рассеянию света. Основы теории переноса поляризованного излучения изложены в монографии И.Н. Минина [43]. Очень большой материал как по теории переноса поляризованного излучения, так и по результатам наблюдений астрофизических объектов и их интерпретации приведен в монографии А.З. Долгинова, Ю.Н. Гнедина, Н.А. Силантьева [15] (пересмотренное английское издание [106]).
Цель работы
В настоящей диссертации мы будем рассматривать только появление поляризации выходящего из модельных сред излучения, первоначально не поляризованного, из-за многократных рассеяний. Основное внимание будет уделено установлению того, как оптическая толщина среды, распределение источников первичного излучения и характеристики элементарного акта рассеяния влияют на угловую и спектральную зависимость степени поляризации выходящего из среды излучения.
Для реализации этой задачи (а) создан ряд программ для расчета вектора Стокса выходящего из плоских сред излучения; рассчитаны таблицы степени поляризации выходящего излучения при различных предположениях о свойствах среды; вычислены опорные таблицы некоторых специальных функций теории переноса поляризованного излучения; развитые подходы к рассмотрению многократного рассеяния поляризованного света использованы для определения параметров некоторых астрофизических объектов.
Новизна и практическая ценность работы
Выполнена факторизация полной фазовой матрицы, описывающей рэлеевское рассеяние поляризованного излучения, и предложен новый подход к решению азимутальных задач при рэлеевском рассеянии.
Впервые проведено обширное и систематическое изучение влияния многократного рэлеевского рассеяния на формирование поляризации выходящего из астрофизических объектов излучения.
Предложен новый способ вычисления элементов матрицы рассеяния на полидисперсном ансамбле сферических частиц.
Обощен на поляризационные задачи численный метод расчета поля излучения при рассеянии на сферических частицах. Этим методом рассчитана поляризация излучения звезды, окруженной плоской пылевой оболочкой из сферических силикатных частиц. Сделаны оценки размеров пылинок в оболочках нескольких звезд.
Рассчитаны угловая зависимость степени поляризации в спектральной линии в задаче Милна при предположении о полном перераспределении излучения в линии с доплеровским профилем и спектральная и азимутальная зависимость степени поляризации отражен- ного линейчатого излучения при освещении атмосферы параллельными лучами.
Все указанные результаты являются новыми (на момент выхода из печати соответствующих публикаций).
Развитые в работе методы и подходы могут быть использованы для решения разнообразных задач переноса излучения. Приведенные в диссертации многочисленные таблицы могут быть использованы при планировании наблюдений астрофизических объектов и их первичной интерпретации.
Апробация работы
Результаты, представленные в работе, докладывались на: семинарах лаборатории теоретической астрофизики Астрономического института и кафедры астрофизики С.-Петербургского (Ленинградского) университета.
Всесоюзном совещании рабочей группы "Детальное изучение планет земного типа и малые планеты", ГАО АН УССР, Каци-вели, Крым, 11 - 20 октября 1980 г.
Всесоюзном симпозиуме "Принцип инвариантности и его приложения", Бюраканская АО АН АрмССР, Бюракан, 26 - 30 октября 1981 г.
Всесоюзном симпозиуме "Поляриметические методы в астрофизике", ГАО АН УССР, Кацивели, Крым, 5-12 октября 1983 г.
Всесоюзном симпозиуме, посвященном 100-летию со дня рождения академика В.Г.Фесенкова, Алма-Ата, октябрь 1989 г.
Всесоюзном симпозиуме, посвященном 100-летию интегрального уравнения переноса излучения, Ленинград, 22 - 24 октября 1990 г.
Международной рабочей группе по проблемам поляризации, ИА-ФА АН Эстонии, Тарту, октябрь 1991 г.
Международной рабочей группе "Solar polarization", ГАО РАН, С.-Петербург, май 1995 г.
Международном симпозиуме стран СНГ по атмосферной радиации (МСАР-99), С.-Петербургский университет, С.-Петербург, 12 - 15 июля 1999 г.
Всероссийской астрономической конференции, С- Петербург, АИ СПбГУ, 6-12 августа 2001 г. (ВАК-2001).
Второй Всероссийской астрономической конференции, Москва, ГАИПІ МГУ, 3 - 10 июня 2004 г. (ВАК-2004).
Результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:
В.М. Лоскутов, В.В.Соболев. Поляризация рассеянного излучения при внутренних источниках. Астрофизика, 15, 243 - 252 (1979).
В.М.Лоскутов, В.В.Соболев. Поляризация излучения, лшогократ-но рассеянного в плоском слое. Астрофизика, 17, 535 — 546 (1981).
В.М.Лоскутов, В.В.Соболев. Поляризация излучения рентгеновских источников. Астрофизика, 18, 81 - 91 (1982).
В.М.Лоскутов, В.В.Соболев. О поляризации излучения квазаров. Астрофизика, 18, 81 - 91 (1985).
В.М.Лоскутов. Поляризация излучения горячих звезд. Астрономический журнал, 64, 755 — 760 (1987).
В.М.Лоскутов. Об одном методе разложения матрицы рассеяния Ми по обобщенным сферическим функциям. Вестник Ленинградского университета, сер. 1, вып.З (15), 95 - 101 (1987).
В.М.Лоскутов. Поляризация излучения, выходящего из плоского пылевого слоя после многократных рассеяний. Вестник Ленинградского университета, сер. 1, вып.1 (1) , 91 — 97 (1990).
В.М.Лоскутов. Линейная поляризация излучения звезд с дискообразными пылевыми оболочками. Астрономический журнал, 71, 748-755 (1994).
В.М.Лоскутов. Перенос поляризованного излучения при рэлеев-ском рассеянии. Труды Астрономической обсерватории СПбГУ, 44, 154 - 171 (1994). V.V.Ivanov, A.M. Kasaurov, V.M.Loskutov, T.Viik. Generalized Rayleigh scattering. II. Matrix source junctions. Astron. and Astrophys., 303, 621-634 (1995). V.V.Ivanov, A.M. Kasaurov, V.M.Loskutov. Generalized Rayleigh scattering. IV. Emergent radiation. Astron. and Astrophys., 307, 332-346 (1996). V.V.Ivanov, S.I. Grachev, V.M.Loskutov. Polarized line formation by resonance scattering. I. Basic formalism. Astron. and Astrophys., 318, 315-326 (1997). V.V.Ivanov, S.I. Grachev, V.M.Loskutov. Polarized line formation by resonance scattering. II. Conservative case. Astron. and Astrophys., 321,968-984 (1997).
В.М.Лоскутов. Поляризация в резонансных линиях: диффузное отражение. Астрономический журнал, 81, #1, 24 - 32 (2004).
15. В.М.Лоскутов. Новый подход к учету азимутальных членов в задачах о переносе поляризованного излучения при рэлеевском и резонансном рассеянии. Труды ГАИШ, 75, 88 (2004).
Примечания к списку основных работ: в работах [1,2] автору принадлежат метод численного решения уравнений, программная реализация и расчеты. Обсуждение результатов проводилось совместно; в работах [3,4] автору принадлежат метод численного решения уравнений, программная реализация и расчеты, сбор наблюдательных данных. Обсуждение результатов проводилось совместно; в работах [10,11,12,13] автору принадлежит расчет 1-матриц и вариаций по диску звезды степени поляризации выходящего излучения.
На защиту выносятся: факторизация полной фазовой матрицы, описывающей рэлеев-ское рассеяние поляризованного излучения, и на ее основе новый подход к учету азимутальных гармоник в задачах о переносе поляризованного излучения при рэлеевском и резонансном рассеянии; результаты расчетов степени поляризации выходящего из плоского слоя излучения при рэлеевском рассеянии с поглощением; развитие численных методов расчета однократного и многократного рассеяния поляризованного излучения: улучшение метода
Бугаенко для расчета коэффициентов матрицы рассеяния на полидисперсном ансамбле сферических частиц по обобщенным сферическим функциям, обобщение на поляризационные задачи метода Фотрие при рэлеевском рассеяни и метода решения задач о многократном рассеянии света на крупных частицах; способ оценки размеров частиц в пылевых оболочках звезд и вывод о том, что средний размер частиц там значительно больше, чем в межзвездной среде; расчет предела Со болев а-Чандрасекара для задачи о резонансном рассеянии в линии при полном перераспределении по частоте и доплеровском профиле коэффициента поглощения и исследование диффузного отражения линейчатого излучения.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения (первая глава), пяти глав основного текста, заключения (седьмая глава) и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 170 страниц, включающего 16 таблиц и 19 рисунков. Список литературы содержит 228 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В главе 2 предложен новый подход к учету азимутальных членов поля поляризованного излучения в задачах о переносе излучения в плоскопараллельной рэлеевской атмосфере. Он основан на впервые установленной факторизации полной фазовой матрицы рэлеевского рассеяния. В параграфе 2.1 выписаны матрица рассеяния и фазовая матрица для этого рассеяния, найденная факторизация последней приведена в параграфе 2.2. В следующем параграфе показано, как новое представление связано с обычно используемым подходом Чандрасекара. В параграфе 2.4 уравнение переноса для полного поля излучения с учетом азимутальных членов записано в матричном виде, предложенном В.В.Ивановым, и приведено его решение в новой записи для задачи о диффузном отражении. В последнем параграфе этой главы установлена структура I-матрицы, играющей фундаментальную роль в рассматриваемых задачах, и описан метод ее вычисления. В конце этого параграфа приведены таблицы этой функции для обычно рассматриваемого консервативного рэлеевского рассеяния и для предельного случая "полного" консервативного рассеяния, представляющего теоретический интерес. Для последнего приведены также некоторые асимптотические константы.
В главе 3 рассматривается задача о поляризации выходящего из рэлеевской среды излучения при внутренних источниках, мощность которых зависит только от одной координаты — оптической глубины. Основным инструментом служат линейные интегральные уравнения В.В.Соболева. В параграфе 3.1 рассматривается полубесконечная среда. Описан метод численного решения указанных уравнений совместно с дополнительным условием. Приведены таблицы степени поляризации выходящего излучения при различном распределении первичных источников. В следующем параграфе изучен слой конечной оптической толщины и даны значения степени поляризации выходящего излучения при равномерным распределении источников.
В последних двух параграфах этой главы аппарат линейных интегральных уравнений используется при интерпретации наблюдении двух классов объектов - рентгеновских источников и квазаров. В обоих случаях излучающая область моделируется плоским слоем конечной оптической толщины, а наблюдаемая поляризаци обусловлена многократным томсоновским рассеянием. В первом случае показано, что спектральное изменение степени поляризации рентгеновского излучения может быть вызвано изменением температуры в слое. Во втором - влиянием истинного поглощения. Оба примера служат не столько для детального моделирования конкретных объектов, сколько для иллюстации необходимости учета характера процессов многократного рассеяния света.
В главе 4 выполнены вычисления степени поляризации выходящего из атмосфер горячих звезд излучения. В первом параграфе описана реализация метода Фотрие для поляризационных задач. В параграфе 4.2 приведены результаты вычислений. Показано, что в непре-рыном спектре поляризация мала, за исключением участков спектра вблизи пределов серий.
В главе 5 рассматривается задача об определении степени поляризации излучения звезды с пылевой оболочкой, наблюдаемой как точечный объект. Оболочка считается плоским слоем и рассеяние излучения звезды происходит на сферических частицах с полидисперсным распределением по размерам. Предложен новый способ вычисления коэффициентов разложения матрицы рассеяния, необходимой при решении уравнения переноса, по обобщенным сферическим функциям. Выполнено обобщение одного из численных методов решения уравнения переноса при анизотропном рассеянии на поляризационные задачи. Этим методом вычислена степень поляризации для частиц с разными значениями показателя преломления. Построены спектральные кривые поляризации излучения звезд с оболочками в принятой модели. Из сравнения теоретических кривых с данными наблюдений определены размеры частиц в оболочках нескольких объектов. Найдено, что средний радиус частиц в оболочках этих звезд в несколько раз больше такового для межзвездных пылинок.
В главе 6 рассматривается перенос поляризованного излучения в резонансной линии. Сделано предположение о полном перераспределении излучения в частотах линии с доплеровским профилем коэффициента поглощения. При этом предположении можно использовать факторизацию фазовой матрицы, найденную во второй главе. Многие модельные задачи в такой постановке сводятся к нахождению I - матрицы. Для случая консервативного рассеяния приведена таблица ее значений. С ее помощью получено значение предела степени поляризации на краю диска звезды — аналога известного предела Соболева-Чандрасенара. Рассчитано изменение поляризации в частотах спектральной линии в задаче о диффузном отражении, которая ранее не рассматривалась.
В Заключении (глава 7) сформулированы основные результаты работы.
2. Рэлеевское и молекулярное рассеяние
Уравнение переноса и его преобразование
В главе 2 предложен новый подход к учету азимутальных членов поля поляризованного излучения в задачах о переносе излучения в плоскопараллельной рэлеевской атмосфере. Он основан на впервые установленной факторизации полной фазовой матрицы рэлеевского рассеяния. В параграфе 2.1 выписаны матрица рассеяния и фазовая матрица для этого рассеяния, найденная факторизация последней приведена в параграфе 2.2. В следующем параграфе показано, как новое представление связано с обычно используемым подходом Чандрасекара. В параграфе 2.4 уравнение переноса для полного поля излучения с учетом азимутальных членов записано в матричном виде, предложенном В.В.Ивановым, и приведено его решение в новой записи для задачи о диффузном отражении. В последнем параграфе этой главы установлена структура I-матрицы, играющей фундаментальную роль в рассматриваемых задачах, и описан метод ее вычисления. В конце этого параграфа приведены таблицы этой функции для обычно рассматриваемого консервативного рэлеевского рассеяния и для предельного случая "полного" консервативного рассеяния, представляющего теоретический интерес. Для последнего приведены также некоторые асимптотические константы.
В главе 3 рассматривается задача о поляризации выходящего из рэлеевской среды излучения при внутренних источниках, мощность которых зависит только от одной координаты — оптической глубины. Основным инструментом служат линейные интегральные уравнения В.В.Соболева. В параграфе 3.1 рассматривается полубесконечная среда. Описан метод численного решения указанных уравнений совместно с дополнительным условием. Приведены таблицы степени поляризации выходящего излучения при различном распределении первичных источников. В следующем параграфе изучен слой конечной оптической толщины и даны значения степени поляризации выходящего излучения при равномерным распределении источников. В последних двух параграфах этой главы аппарат линейных интегральных уравнений используется при интерпретации наблюдении двух классов объектов - рентгеновских источников и квазаров. В обоих случаях излучающая область моделируется плоским слоем конечной оптической толщины, а наблюдаемая поляризаци обусловлена многократным томсоновским рассеянием. В первом случае показано, что спектральное изменение степени поляризации рентгеновского излучения может быть вызвано изменением температуры в слое. Во втором - влиянием истинного поглощения. Оба примера служат не столько для детального моделирования конкретных объектов, сколько для иллюстации необходимости учета характера процессов многократного рассеяния света.
В главе 4 выполнены вычисления степени поляризации выходящего из атмосфер горячих звезд излучения. В первом параграфе описана реализация метода Фотрие для поляризационных задач. В параграфе 4.2 приведены результаты вычислений. Показано, что в непре-рыном спектре поляризация мала, за исключением участков спектра вблизи пределов серий.
В главе 5 рассматривается задача об определении степени поляризации излучения звезды с пылевой оболочкой, наблюдаемой как точечный объект. Оболочка считается плоским слоем и рассеяние излучения звезды происходит на сферических частицах с полидисперсным распределением по размерам. Предложен новый способ вычисления коэффициентов разложения матрицы рассеяния, необходимой при решении уравнения переноса, по обобщенным сферическим функциям. Выполнено обобщение одного из численных методов решения уравнения переноса при анизотропном рассеянии на поляризационные задачи. Этим методом вычислена степень поляризации для частиц с разными значениями показателя преломления. Построены спектральные кривые поляризации излучения звезд с оболочками в принятой модели. Из сравнения теоретических кривых с данными наблюдений определены размеры частиц в оболочках нескольких объектов. Найдено, что средний радиус частиц в оболочках этих звезд в несколько раз больше такового для межзвездных пылинок.
В главе 6 рассматривается перенос поляризованного излучения в резонансной линии. Сделано предположение о полном перераспределении излучения в частотах линии с доплеровским профилем коэффициента поглощения. При этом предположении можно использовать факторизацию фазовой матрицы, найденную во второй главе. Многие модельные задачи в такой постановке сводятся к нахождению I - матрицы. Для случая консервативного рассеяния приведена таблица ее значений. С ее помощью получено значение предела степени поляризации на краю диска звезды — аналога известного предела Соболева-Чандрасенара. Рассчитано изменение поляризации в частотах спектральной линии в задаче о диффузном отражении, которая ранее не рассматривалась.
Будем описывать поле излучения при помощи параметров Стокса I, Q, U, V, определение которых можно найти в большинстве монографий и учебных пособий, затрагивающих проблемы рассеяния поляризованного излучения (см., например, [93], [15], [135], [201], [45]). Их обычно представляют в виде вектора-столбца из четырех элементов и называют вектором Стокса. Преобразование этого вектора при рассеянии света элементарным объемом независимо рассеивающих частиц описывается матрицей рассеяния (размерности 4 X 4). При этом в качестве основной плоскости осчета параметров Стокса выбрана плоскость рассеяния, т.е. плоскость, содержащая направления падающего и рассеянного излучения (см. [93], [134]). Для рэлеевского, молекулярного и резонансного рассеяния она может быть представлена в виде (см., [93], [135], [201]):
Поляризация излучения, многократно рассеянного в плоском слое
Для интерпретации поляризационных наблюдений астрофизических объектов интерес представляют характеристики поляризации выходящего из них излучения. Наиболее просто определяется степень поляризации света, рассеянного свободными электронами (т.е. по закону Рэлея). В этом случае степень поляризации однократно рассеянного света может достигать 100%. Однако при многократном рассеянии степень поляризации уменьшается, становясь иногда весьма малой. Поэтому задача об определении степени поляризации многократно рассеянного излучения должна решаться точными методами.
Уравнения переноса излучения при рассеянии по закону Рэлея были получены и решены независимо С.Чандрасекаром ([90]-[93]) и В.В.Соболевым([50]-[51]). Первым из этих авторов интенсивности поляризованного излучения находились с помощью Д-функций, вычисляемых из нелинейных интегральных уравнений, которым удовлетворяют эти функции, вторым — из линейных интегральных уравнений для вектора Стокса выходящего излучения. Впоследствии уравнения переноса поляризованного излучения при рэлеевском рассеянии рассматривались также другими авторами [100], [44], [25], [26], [189], [86], [16], [17], [18] и др.
В настоящем параграфе определяется степень поляризации излучения, выходящего из полубесконечной среды, при внутренних источниках энергии. При этом считается, что в среде происходит рассеяние света по закону Рэлея и его истинное поглощение. Для нахождения вектора Стокса выходящего из среды излучения используются линейные интегральные уравнения, непосредственно его определяю щие. Вычислительные трудности при использовании этих уравнений сравнительно невелики и почти не зависят от вида распределения первичных источников излучения.
В качестве частных случаев нами принимаются два типа первичных источников излучения: 1) источники расположены на бесконечно большой глубине (задача Милна), 2) мощность источников является линейной функцией от оптической глубины. В каждом из этих случаев определяется степень поляризации излучения, которая дается в виде таблиц.
Основные уравнения. Рассмотрим диффузию поляризованного излучения в полу бесконечной среде, состоящей из плоскопараллельных слоев. Допустим, что мощность находящихся в среде источников излучения зависит не от трех пространственных координат, а только от одной — оптической глубины т. Тогда интенсивности диффузного излучения будут зависеть от г и от угла между направлением излучения и направлением нормали к слоям (но не будут зависеть от азимута).
В данном случае для характеристики поляризованного излучения достаточно задать лишь две величины (а не четыре, как в общем случае). В качестве таких величин можно взять интенсивности излучения Іі(т,г}) и 1г(т,г}) с колебаниями соответственно в плоскости, проходящей через луч и нормаль к слоям, и перпендикулярно к этой плоскости. Вместо этих интенсивностей мы возьмем, однако, интенсивности / и К, равные Величина I есть полная интенсивность излучения, а величина р = К/1 — степень поляризации излучения. В этой и следующей главах в соответствии с оригинальными публикациями мы используем величину К вместо стандартного параметра Стокса Q = -К. Как показано в [50], [51], в случае рассеяния по закону Рэлея интенсивности излучения 1(т,т]) и if (г, ту), где cost? = т/, определяются из уравнений переноса излучения Световой режим в глубоких слоях. Допустим сначала, что источники излучения расположены в самых поверхностных слоях среды, или, точнее, функции BQ{T}TJ) И Со (г, 77) убывают с оптической глубиной не медленнее, чем е_г. Тогда при любом А в глубоких слоях среды (т.е. при т 1) устанавливается некоторый асимптотический режим с очень простыми свойствами. При сделанном выше предположении в слоях среды, далеких от границы и источников, основную роль играет диффузное излучение. Формально рассматриваемая задача является задачей о поле излучения в бесконечной среде с источниками бесконечной мощности, находящимися на бесконечном расстоянии. Подробное обсуждение этого вопроса дано в [45]. В соответствии с сказанным выше, в уравнениях (4) — (5) мы отбросим свободные члены и будем искать функции В(т,г}) и С(т, 77) в виде Уравнения (10) и (11) были найдены в работе [50] и решены в ней для некоторых значений Л. Впоследствии Шнатц и Сиверт [189], предпринявшие подробное исследование системы уравнений (10) — (11), дали таблицу значений величины к для значений Л на промежутке [0,1] через 0.1 . В таблице 3.1 содержатся результаты решения уравнений (10) и (11) для ряда значений А. В последнем столбце приведены значения степени поляризации излучения (в процентах) при т} = 0. Интенсивности излучения, выходящего из среды. Наибольший интерес для применений представляют интенсивности излучения, выходящего из среды, т.е. величины /(0, — 7]) и К(0, — Г}) (г) 0). Важно то, что из уравнений (2) — (5) могут быть получены уравнения, определяющие непосредственно эти величины. Подобные уравнения для интенсивностей диффузно-отражеиного и диффузно-пропущенного света были найдены в [50] и [51]. Мы получим такие уравнения для интенсивностей излучения, выходящего из среды, в случае произвольных внутренних источников энергии. Для простоты допустим, что внутри среды расположены изотропные источники неполяризованного излучения.
Поляризация излучения, выходящего из атмосфер горячих звезд
Для объяснения излучения компактных рентгеновских источников в работах [177], [192], [172] была предложена модель двойной системы, состоящей из нейтронной звезды и ее оптического спутника. Перетекание вещества от оптической звезды к нейтронной приводит к появлению аккреционного диска с высокой температурой. Эта горячая плазма и обеспечивает наблюдаемое рентгеновское излучение в диапазоне 1-10 кэВ. Такое объяснение подтверждается наблюдаемым орбитальным движением оптической звезды.
Как было указано М. Рисом [182], излучение аккреционного диска должно быть линейно поляризованным вследствие рассеяния на свободных электронах. При наблюдениях с помощью спутников [220], [160], [161] поляризация рентгеновских источников в некоторых случаях действительно была обнаружена и оказалась порядка нескольких процентов. Сравнение теоретических и наблюденных значений поляризации может дать важные сведения как о физических условиях в аккреционном диске, так и о его геометрических характеристиках.
Интерпретация поляризационных наблюдений рентгеновских источников производилась в ряде работ [220], [160], [161], [158]. При этом использовались давние теоретические результаты [93], относящиеся к определению степени поляризации излучения, выходящего из полубесконечной чисто электронной атмосферы при источниках энергии, находящихся на бесконечно большой оптической глубине. Однако такие условия вряд ли осуществляютя в аккреционных дисках.
В настоящем параграфе рассматривается процесс многократного рассеяния излучения свободными электронами в плоском слое конечной оптической толщины. При этом считается, что источники энергии расположены внутри слоя, причем их мощность возрастает по мере удаления от его границ. В результате определяется степень поляризации излучения, выходящего из слоя наружу. В конце параграфа результаты теоретических расчетов сравниваются с наблюдательными данными о поляризации излучения рентгеновских источников Лебедь Х-1 и Скорпион Х-1 и делаются некоторые выводы из такого сравнения.
Физические соображения. Будем считать, что аккреционный диск состоит в основном из водорода и обозначим через п концентрацию водородных атомов и через Т температуру газа. Как известно (см., например, [53], с. 314), объемный коэффициент излучения частоты и при условии почти полной ионизации водорода определяется формулой где д — множитель Гаунта (порядка единицы). Вырабатываемое в диске излучение может испытывать истинное поглощение атомами водорода и рассеяние на свободных электронах. Для объемного коэффициента истинного поглощения имеем Можно думать, что концентрация атомов водорода в аккреционном диске гораздо меньше значения п 1024 см-3 (обычно считается, что п и 1016 см-3 ). Поэтому отношение xvfa в рентгеновской области спектра гораздо меньше единицы (скажем, a.v а 10 8). Это значит, что при рассмотрении процесса многократного рассеяния излучения на свободных электронах можно пренебречь истинным поглощением. Будем представлять аккреционный диск в виде плоского слоя, в котором концентрация атомов п зависит только от одной координаты — от расстояния z от границы слоя. Вследствие того, что а $ а„, оптическая глубина г какого-либо места в слое и оптическая толщина го всего слоя будут равны Температуру Г мы будем также считать зависящей только от координаты z (или от оптической глубины г ). Поэтому и первичная функция источников, которая в данном случае (т.е. при а а„) равна В$ = є/ т, будет зависеть только от т. Пользуясь формулами (48) и (50), для функции BQ(T) получаем Это выражение для В$(т) ниже войдет в уравнения, определяющие степень поляризации излучения, выходящего из рассматриваемого слоя. Основные уравнения. В параграфе 3.2 этой главы линейные интегральные уравнения, определяющие интенсивности выходящего излучения, были решены для случая равномерного распределения источников энергии, т.е. при BQ — const. Теперь мы решим те же уравнения для случая, когда функция В$(т) дается формулой (54). При этом сделаем естественное предположение, что величины п и Т принимают одинаковые значения на одних и тех же расстояниях от границ слоя, т.е. При таком предположении интенсивности излучения, выходящего через каждую из границ слоя под одним и тем же углом к нормали, между собой совпадают. Поэтому вместо четырех уравнений (33) -(36) мы имеем всего два уравнения для определения двух неизвестных функций 1(г)) и K{rj). Это суть уравнения (33) и (34), написанные для случая чистого рассеяния (т.е. А — 1), так как выше было показано, что в аккреционных дисках рентгеновских источников коэффициент электронного рассеяния много больше коэффициента истинного поглощения.
Поляризация излучения, выходящего из плоского пылевого слоя после многократных рассеяний
Сравнение теории с наблюдениями. Поляриметрическое изучение квазаров (и родственных им объектов) было произведено в ряде работ [203], [63], [169], [205], [163], [186], [64]. Наблюдения показали, что степень поляризации излучения большинства квазаров невелика (меньше 2%), однако в некоторых случаях она весьма значительна (достигает 20%). Особенно важен тот факт, что степень поляризации заметным образом зависит от длины волны.
В качестве одного из возможных объяснений поляризации излучения квазаров в некоторых работах [203], [64] привлекалось электронное рассеяние. При этом использовались результаты расчетов, выполненных в работе [62] методом Монте-Карло. В этой работе оболочка считалась сфероидальной и предполагалось, что в ней происходит рассеяние при отсутствии истинного поглощения. Однако при таком предположении зависимость степени поляризации от длины волны, естественно, должна отсутствовать.
Выше мы рассмотрели задачу о нахождении степени поляризации излучения, выходящего из плоского слоя, в котором происходят как электронное рассеяние, так и истинное поглощение. Сейчас применим полученные результаты к интерпретации наблюдательных данных, относящихся к квазарам.
Как уже говорилось, внутреннюю часть квазара будем представлять себе в виде вращающегося аккреционного диска. В центральной области диска, расположенной вблизи ядра квазара, температура, по-видимому, очень высока (107 - 108 К), а в его периферической области гораздо ниже (104 - 105 К). Можно думать, что периферическая область по своим физическим условиям похожа на газовые туманности и протяженные оболочки звезд. Свечение этой области происходит как за счет ее внутренней энергии (т.е. за счет нагревания) и последующего электронного рассеяния, так и в результате рассеяния излучения, приходящего от центральной области. Эти механизмы соответствуют двум рассмотренным выше случаям расположения источников энергии в плоском слое, т.е. равномерному распределению (случай А) и точечному источнику (случай В). Очевидно, что теперь под точечным источником мы должны понимать всю центральную область. Поскольку же излучение точечного источника считалось выше неполяризованным, то и по отношению к излучению центральной области надо сделать такое же допущение. При использовании изложенных выше теоретических результатов следует иметь в виду, что могут одновременно действовать оба рассмотренных нами механизма происхождения поляризации. В связи с этим заслуживает быть отмеченным то обстоятельство, что различие между степенью поляризации в случаях А и В сравнительно невелико при небольших Гц (за исключением области малых т?, о чем уже говорилось раньше) и очень велико при больших TQ.
Из приведенных таблиц видно, что в них содержатся все значения степени поляризации, определяемые при наблюдениях квазаров. Как уже сказано, степень поляризации излучения большинства квазаров не превосходит 2% . Для таких квазаров следует считать, что, по крайней мере, один из параметров Гц и А мал (или, что редко бывает, величина г} близка к 1). Для квазаров же с более высокой степенью поляризации эти параметры должны иметь большие значения (а величина г] не должна быть близкой к 1). Разумеется, по одному значению степени поляризации р нельзя определить все три параметра т», А и г/, а следует задавать два из них и искать третий. Иными словами, для нахождения всех трех параметров необходимы дополнительные данные.
Согласно наблюдениям (см. [63], [169]), степень поляризации некоторых квазаров оказалась переменной. Этот факт может быть объяснен изменением с течением времени параметров TQ И А. Вероятно, особенно подвержен изменению параметр А, сильно зависящий от населенности второго уровня атома водорода.
Наблюдениями также определен характер зависимости степени поляризации излучения квазаров от длины волны. Авторы работы [205] выполнили поляриметрию 15 квазаров в двух участках спектра — голубом и красном (со средними длинами волн 0.45 мкм и 0.75 мкм соответственно). В результате было найдено, что степень поляризации в голубом участке больше, чем в красном. Особенно четко эта зависимость выражена для квазаров с большими значениями красного смещения z. Например, для квазара OS 1246-057, у которого z = 2.2, соответствующие значения степени поляризации равны 3.77% и 1.46%. С принятой нами точки зрения такие результаты могут быть объяснены зависимостью от длины волны коэффициента истинного поглощения, а значит, и величины А , определенной формулой (66). Согласно формуле (67), чем больше длина волны, тем меньше величина Aj,. Из приведенных же таблиц видно, что с уменьшением величины А„ убывает и степень поляризации (при не очень больших то).
Для этого квазара имеются наиболее подробные наблюдательные данные о зависимости степени поляризации от длины волны. Результаты спектрополяриметрии квазара содержатся в работе [204] и частично они приведены в таблице 3.10. В первом столбце таблицы даны длины волн, во втором — наблюдаемые значения степени поляризации, в третьем — значения степени поляризации в непрерывном спектре, полученные исключением эмиссионных линий (они представлены в работе [204] на графике). Соответствующие длины волн в системе координат, в которой квазар покоится, заключены в интервале от 1310 до 2390 А (для данного квазара z = 1.99).
Из таблицы 3.10 мы видим, что для квазара PHL 5200 степень поляризации с ростом длины волны убывает, т.е. меняется так же, как для других квазаров. Поэтому изложенное выше качественное объяснение такого изменения применимо и к рассматриваемому квазару. Однако при количественной интерпретации наблюдательных данных следует иметь в виду, что от длины волны зависит не только параметр Aj/, но и оптическая толщина диска. Обозначая ее теперь через т (вместо T(j) и считая диск однородным, имеем
