Содержание к диссертации
Введение
1 Введение 4
1.1 Краткий обзор 4
1.2 Строение нейтронных звезд 7
1.3 Магнитные поля нейтронных звезд 15
1.4 Актуальность проблемы 16
1.5 Цели, задачи и методы исследования 17
1.6 Научная новизна 18
1.7 Научная и практическая ценность 20
1.8 Результаты, выносимые на защиту 21
1.9 Структура и объем диссертации 22
1.10 Список статей по теме диссертации 24
2 Нейтринное излучение в коре нейтронных звезд без магнитного поля 27
2.1 Основные нейтринные реакции 27
2.2 Аннигиляция электронно-позитронных пар 35
2.3 Распад плазмона 44
2.4 Другие процессы с участием электронов и фотонов 49
2.5 Тормозное излучение нейтрино при рассеянии электронов на атомных ядрах 51
2.6 Бета процессы 69
2.7 Процессы связанные с сильными взаимодействиями свободных нейтронов 74
2.8 Нейтринная светимость коры нейтронных звезд 82
3 Нейтринное излучение в коре нейтронных звезд с магнитным полем 86
3.1 Магнитные поля в оболочках нейтронных звезд 86
3.2 Аннигиляция электронно-позитронных пар в магнитном поле 89
3.3 Синхротронное излучение нейтринных пар электронами 96
3.4 Обсуждение и результаты 105
4 Нейтринное излучение ядер нейтронных звезд 107
4.1 Разнообразие реакций генерации нейтрино 107
4.2 Бета распад нейтрона 110
4.3 Прямые урка-процессы 114
4.4 Модифицированные урка-процессы 123
4.5 Тормозное излучение нейтрино при нуклон-нуклонном рассеянии 132
4.6 Тормозное излучение нейтрино при рассеянии лептонов 137
5 Нейтринное излучение сверхтекучих нейтронных звезд 142
5.1 Влияние сверхтекучести на излучение нейтрино в ядрах нейтронных звезд 142
5.2 Прямые урка-процессы при наличии сверхтекучести 148
5.3 Стандартные механизмы генерации нейтрино
в сверхтекучих ядрах нейтронных звезд 151
5.4 Нейтринное излучение при куперовском спаривании барионов 155
5.5 Основные нейтринные реакции в сверхтекучих ядрах нейтронных звезд 161
5.6 Модели сверхтекучести и излучение нейтрино в различных слоях нейтронных звезд 165
6 Нейтринное излучение ядер нейтронных звезд с магнитным полем 173
6.1 Эффекты магнитного поля 173
6.2 Рассеяние электронов на флаксоидах 174
6.3 Обсуждение результатов 181
7 Сверхтекучесть нуклонов и остывание нейтронных
звезд. Сравнение теории и наблюдений 185
7.1 Основные уравнения и модели остывания нейтронных звезд 185
7.2 Наблюдательные данные 192
7.3 Остывание нейтронных звезд без сверхтекучести 194
7.4 Сверхтекучесть протонов и три типа остывающих нейтронных звезд 199
7.5 Сверхтекучесть нейтронов в коре и остывание нейтронных звезд 208
7.6 Триплетная сверхтекучесть нейтронов в ядрах нейтронных звезд 213
7.7 Выводы и обсуждения 214
8 Заключение 217
8.1 Основные результаты и выводы 217
8.2 Заключительный вывод и благодарности
- Цели, задачи и методы исследования
- Другие процессы с участием электронов и фотонов
- Синхротронное излучение нейтринных пар электронами
- Модифицированные урка-процессы
Введение к работе
Актуальность работы. Нейтронные звезды (НЗ) - одни из наиболее интересных звезд во Вселенной. Это самые компактные звезды, их мас-;ы ~ IAMq, при том, что их радиусы необычайно малы:/? ~ 10 км. Средняя плотность НЗ р ~ 3M/(4nR3) ~ 7 х 1014 г см-3 в несколько раз превосходит стандартную ядерную плотность р0 = 2.8 х 1014 г см-3, а, плотность в центре звезды может достигать (10 - 20)/. Такое сжатие эбеспечивается гигантскими гравитационными силами и не может быть зоспроизведено в земных условиях. Поэтому НЗ можно рассматривать <ак уникальные астрофизические лаборатории сверхплотного вещества.
НЗ являются источниками электромагнитного излучения во всех диапазонах длин волн от радио до жесткого гамма-излучения. Их на-злюдательные проявления чрезвычайно разнообразны. Это - радио-іульсарьі, рентгеновские пульсары, аномальные рентгеновские пульсары, рентгеновские барстеры, рентгеновские транзиенты, источники <вазипериодических рентгеновских осцилляции, источники мягких покоряющихся гамма-всплесков и т.д.
НЗ являются также мощными ускорителями высокоэнергичных частиц. Их рождение при взрывах сверхновых сопровождается мощным ісйтринньїм импульсом. Один из таких импульсов был зарегистриро-тн нейтринными детекторами как сигнал от взрыва сверхновой 1987А і Большом Магеллановом облаке (см., например, Имшенник, Надежин 1988). Эволюция орбитальных параметров двойной системы НЗ, содер-кащей пульсар Халса-Тейлора, указывает на то, что система испуска-:т гравитационные волны. Сливающиеся НЗ рассматриваются как перфективные объекты для регистрации импульсов гравитационного изучения.
Таким образом, НЗ являются объектом интенсивных наблюдений и еоретических исследований. Одна из главных загадок НЗ - уравнение :остояния плотной материи в их ядрах. Это уравнение не может быть іьіведено из первых принципов из-за отсутствия точной теории ядер-іьіх взаимодействий и теории многих тел для описания коллективных ффектов в сверхплотной материи. В отсутствие теории было построено много модельных уравнений состояния (см., например, Lattimer,
Prakash 2001), от самых мягких до самых жестких, что приводит к большим различиям в соотношениях масса-радиус НЗ и в ожидаемой структуре НЗ. Поэтому предпринимается много попыток получить ограничения на уравнение состояния в ядрах НЗ из сравнений теории с наблюдениями.
Большинство подобных исследований основывается на определении (ограничениях) массы и радиуса звезды из наблюдений и сравнении их с теоретическими диаграммами масса-радиус. К сожалению, до сих пор не было выдвинуто решающих аргументов в пользу жестких или мягких уравнений состояния.
Другим примером неопределенности результатов, полученных из модельных микроскопических расчетов, является сверхтекучесть нуклонов в оболочках и ядрах НЗ. Само существование сверхтекучести в НЭ находится в сильной зависимости от модели нуклон-нуклонных взаимодействий и модели, используемой для описания многочастичных эффектов (см., например, Lombardo, Schulze 2001).
При исследовании строения НЗ перспективным представляется сравнение теории остывания НЗ с данными наблюдений теплового излучения изолированных НЗ. Примерно 105-106 лет после рождения Н2 остывает за счет излучения нейтрино. НЗ становится полностью прозрачной для нейтрино приблизительно через 20 секунд после рождения В этих условиях реакции, генерирующие нейтринное излучение, являются мощным источником охлаждения НЗ. Для моделирования тепловой эволюции НЗ необходимо детальное знание процессов нейтринного излучения в различных слоях НЗ.
В ряде работ дан обзор механизмов генерации нейтрино (см., например, Бисноватый-Коган 1989, Pethick 1992, Itoh et al. 1996, Яковлеї и др. 1999). Однако в последнее время возникла необходимость систематизации механизмов нейтринного излучения в НЗ, пересмотра рядг механизмов, рассмотренных с недостаточной полнотой, и рассмотрена новых механизмов. Наиболее полный обзор нейтринных процессов, существенных для остывания НЗ, представлен в [22].
С другой стороны, в последнее десятилетие происходит стремительное накопление наблюдательных данных по тепловому излученшс изолированных НЗ. Современные рентгеновские орбитальные станцш
ASCA, RXTE, XMM-Newton, Chandra, ведут систематический поиск и наблюдения изолированных НЗ. Большое количество наблюдательных данных, полученных в ближнем инфракрасном, оптическом и ультрафиолетовом диапазонах, поступает от крупнейших наземных (БТА, ESO-NIT, Keck, VLT, SUBARU и др.) и орбитальных (HST) оптических телескопов. Сопоставление новых результатов наблюдений НЗ в различных диапазонах длин волн с современными моделями их тепловой эволюции открывает широкие возможности для изучения свойств сверхплотного вещества НЗ и внутреннего строения НЗ.
Цели работы:
(а) детальное теоретическое рассмотрение важнейших механизмов ней
тринного излучения НЗ с учетом эффектов сверхтекучести нуклонов и
влияния сверхсильных магнитных полей;
(б) численное моделирование тепловой эволюции НЗ с использованием
результатов проведенного рассмотрения;
(в) интерпретация наблюдательных данных о тепловом излучении оди
ночных НЗ путем их сравнения с результатами моделирования.
Научная новизна работы. В диссертации проведено систематическое обсуждение механизмов нейтринного излучения во всех слоях НЗ.
Впервые получено компактное выражение, содержащее кулоновский логарифм, для скорости нейтринных потерь энергии в процессе тормозного излучения і/Р-пар при кулоновских столкновениях вырожденных электронов с атомными ядрами (ионами) в жидкой фазе оболочек НЗ. Учтено два новых эффекта: экранирование кулоновского взаимодействия за счет теплового уширения поверхности Ферми и неборновская поправка к кулоновскому логарифму.
Впервые выполнены расчеты скорости нейтринных потерь при рас-:еянии электронов на фононах с учетом многофононных процессов в <оре НЗ.
Впервые рассчитан процесс нейтринного излучения при брэгговской дифракции с учетом зонной структуры электронов в кулоновских кристаллах коры НЗ, в том числе - для несферических атомных ядер.
Впервые получены формулы и проведен расчет скорости нейтрин-
ных потерь энергии при аннигиляции электронно-позитронных пар і релятивистской плазме оболочек НЗ с произвольным магнитным полем
Впервые получены формулы и проведен расчет скорости нейтрин ных потерь при синхротронном нейтринном излучении электронов і позитронов в горячей невырожденной релятивистской плазме с произ вольным магнитным полем и в вырожденной релятивистской электрон ной плазме коры НЗ.
Впервые получены формулы и выполнены расчеты скорости ней тринных потерь в процессах тормозного излучения t'P-nap при кулонов ских столкновениях релятивистских вырожденных электронов с прото нами и электронами в ядрах НЗ.
Впервые рассмотрено нейтринное излучение при куперовском син глетном спаривании протонов и триплетном спаривании нейтронов проведен анализ вклада этих процессов в остывание НЗ.
Впервые рассчитана скорость нейтринных потерь при рассеянии ре лятивистских вырожденных электронов на флаксоидах в сверхпроводя щих ядрах НЗ.
Впервые показано, что при сильной сверхтекучести протонов і ядрах НЗ могут существовать три различных типа одиночных осты вающих НЗ, включая очень медленно остывающие НЗ.
Впервые, в рамках единых предположений об уравнении состояни: и характере сверхтекучести вещества в ядрах и оболочках НЗ, дана ин терпретация наблюдений теплового излучения восьми изолированны: НЗ и предложен метод определения их масс.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Общий формализм и расчеты тормозного излучения нейтринпы пар при рассеянии вырооюденных релятивистских электронов н ядрах в жидкой фазе оболочек НЗ. Аналитическое представление скс рости нейтринных потерь энергии через кулоновский логарифм L медленно меняющуюся функцию параметров плазмы. Анализ эффеь тов, связанных с тепловым уширением поверхности Ферми и отклс нением от борновского приближения.
-
Детальное рассмотрение двух важных механизмов нейтринного и:
лучения в коре НЗ: (а) рассеяние электронов на фононах с учетом многофононных процессов, (б) брэгговское рассеяние электронов с учетом зонной структуры спектра электронов в кулоновском кристалле.
!. Теоретический анализ и расчеты скорости нейтринных потерь энергии при аннигиляции электронно-позитронных пар в оболочках НЗ с магнитным полем (В ~ 1012-1015 Гс).
[. Теоретический анализ и расчеты синхротронного излучения нейтринных пар электронами и позитронами в оболочках и ядрах НЗ с магнитным полем (В ~ 1012-1015 Гс).
і. Теоретическое рассмотрение тормозного излучения при кулонов-ских электрон-электронных и электрон-протонных столкновениях в ядрах НЗ с учетом сверхтекучести протонов.
. Теоретическое рассмотрение и расчеты нейтринного излучения при куперовском спаривании нуклонов в ядрах и внутренних оболочках НЗ. Вывод о том, что данный механизм нейтринного излучения может кардинально влиять на остывание НЗ.
. Теоретическое рассмотрение нейтринного излучения при рассеянии электронов на флаксоидах в сверхпроводящем ядре НЗ с сильным магнитным полем.
. Теоретическое моделирование остывания сверхтекучих НЗ, ядра которых состоят из нейтронов, протонов и электронов, с учетом зависимости критических температур сверхтекучести Тс от плотности вещества. Анализ тепловой эволюции НЗ с сильной синглетной сверхтекучестью протонов и слабой трнплетной сверхтекучестью нейтронов в ядрах НЗ. Вывод о трех режимах остывания НЗ в зависимости от масс НЗ, в том числе - о существовании очень медленно остывающих НЗ.
, Анализ влияния синглетной сверхтекучести нейтронов в коре НЗ на остывание НЗ. Вывод о возможности сильного влияния такой сверхтекучести на тепловую эволюцию одиночных маломассивных НЗ.
10. Сравнение результатов моделирования остывания с данными наблюдений теплового излучения изолированных НЗ. Интерпретация трех наиболее горячих для своего возраста источников: RX J0822-43; PSR 1055-52 и RX J1856-3754 - как маломассивных очень медленно остывающих НЗ. Интерпретация остальных пяти наблюдаемых источников: IE 1207-52, RX J0002+62, PSR 0656+14, Vela, Geminga -как НЗ со средними массами в режиме умеренного остывания. Процедура "взвешивания" (определения масс) этих звезд на основе наблюдательных данных об их возрасте и эффективной температуре.
Научная и практическая значимость. Результаты систематического описания процессов нейтринного излучения могут применяться при теоретических исследованиях тепловой эволюции НЗ и их внутреннего строения. Особый интерес представляют полученные в диссертации простые аппроксимационные формулы, которые уже используются при численном моделировании остывания НЗ в секторе теоретической астрофизики ФТИ им.А.Ф.Иоффе, Астрономическом центре им. Н.Коперника (Варшава) и в университете Мехико (UNAM, Мексика).
Развитый метод интерпретации наблюдений теплового излучения НЗ на основе моделирования их остывания может найти быстрое применение и дальнейшее развитие. Это, прежде всего, выход за рамки моделей ядер НЗ, состоящих только из нейтронов, протонов и электронов, т.е. включение других частиц (мюонов, гиперонов, кварков) е процессы тепловой эволюции. Возможно также применение полученных результатов для анализа теплового излучения т.н. мягких транзиентос - НЗ в двойных системах с периодами резко усиленной и ослабленной аккреции вещества.
Апробация работы и публикации. Результаты работы неоднократно докладывались на семинарах сектора теоретической астрофизики ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН (С.Петербург) и на семинарах Астрономического центра им. Н. Коперника (Варшава), в Институте теоретической физики Калифорнийского ун-та (Санта Барбара 2000), в Институте теории ядра (Сиэтл, 2001), а также представлялись на отечественных и международных конференциях: "Физика нейтронных звезд" (ФТИ, С.Петербург, 1992, 1995, 1997, 1999, 2001),
"Equation of State in Astrophysics" (Сан-Мало, Франция, 1993), "Neutron Stars and Pulsars" (Токио, Япония, 1997), "Joint Europian and National Astronomical Meeting" (Москва, 2000), "High Energy Astrophysics" (Москва, 2001), "WE-Heraeus Seminar No. 270" (Bad Honnef, Germany 2002).
Основное содержание диссертации опубликовано в 24 статьях, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы. Глава 2 основывается на работах [11, 12, 16, 19], приведенных в списке публикаций но теме диссертации; глава 3 - на работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13]; глава 4 - на работах [17, 22]; глава 5 - на работах [15, 20, 18, 22]; глава 5 - на работах [14, 22]; глава 7 - на работах [21, 23, 24]. Полный объем диссертации составляет 232 страницы, включая 37 ри-:унков. Список литературы насчитывает 230 наименований.
Цели, задачи и методы исследования
В настоящее время широко принято, что магнитные поля В на поверхности радиопульсаров достигают величин 1011 — 1013 Гс (см., например, Taylor et al. 1993). С другой стороны, Томпсон и Дункан (Thompson, Duncan 1996) теоретически предсказали существование, так называемых, магнитаров, - нейтронных звезд с магнитными полями на несколько порядков величин большими (1014 - 1016 Гс), чем в обычных радиопульсарах. Магнитарами могут быть источники повторяющихся гамма-всплесков и/или аномальные рентгеновские пульсары (см. Kouveliotou et al. 1999; Colpi et al. 2000; Mereghetti 2001), хотя такая интерпретация наблюдений требует дальнейшего подтверждения (например, Harding et al. 1999). Естественно предположить, что магнитное поле внутри нейтронной звезды может быть больше, чем на поверхности. Внутреннее поле может быть заключено в коре нейтронной звезды или распределено во всем ее объеме. Если протоны или заряженные гипероны в ядре звезды находятся в сверхтекучем (сверхпроводящем) состоянии, то магнитное поле, вероятно, существует в форме флаксоидов - магнитных трубок, соответствующих кванту магнитного потока, см. 6.1. В отсутствие сверхпроводимости, магнитное поле предполагается однородным на микроскопических масштабах.
Сильное магнитное поле может оказывать влияние на физические процессы во всех слоях нейтронной звезды, в том числе - на нейтринные процессы и на остывание звезды. Тепловая структура оболочек нейтронных звезд, состоящих из железа с магнитным полем В вплоть до величин 1016 Гс, изучалась многими авторами (см., например, Hernquist 1985; Van Riper 1988; Schaaf 1990; Shibanov, Yakovlev 1996; Heyl, Hernquist 1998a, 1998b). Детальное исследование проведено в недавней работе Поте-хина и Яковлева (Potekhin, Yakovlev 2001). Сильное магнитное поле влияет на теплопроводность вещества и может как увеличивать, так и уменьшать наблюдаемую светимость теплового излучения нейтронной звезды.
В ядрах нейтронных звезд поле В 1015 Гс может приводить к усилению нейтринной светимости внутреннего ядра нейтронной звезды за счет расширения области, в которой разрешен прямой урка-процесс (магнитное уширение порога прямого урка-процесса; Baiko, Yakovlev 1999). С другой стороны, квази-однородное маг іштное поле открывает новый процесе
Целями данной диссертации являются: (а) детальное теоретическое рассмотрение важнейших механизмов нейтринного из лучения нейтронных звезд с учетом эффектов сверхтекучести нуклонов и влияния сверхсильных магнитных полей; (б) численное моделирование тепловой эволюции нейтронных звезд с использовани ем результатов проведенного рассмотрения; (в) интерпретация наблюдательных данных о тепловом излучении одиночных ней тронных звезд путем их сравнения с результатами моделирования. Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:
1. Исследование тормозного излучения нейтринных пар при кулоновском рассеянии релятивистских вырожденных электронов на атомных ядрах в жидкой фазе оболочек нейтронных звезд с учетом различных типов эффективного экранирования кулоновского взаимодействия.
2. Теоретическое рассмотрение тормозного излучения нейтринных пар при рассеянии релятивистских вырожденных электронов на фононах с учетом многофонон-ных процессов в кулоновских кристаллах коры нейтронных звезд.
3. Проведение расчетов скорости нейтринных потерь энергии при рассеянии релятивистских вырожденных электронов на статической решетке (брэгговская дифракция) с учетом эффектов зонной структуры электронов в кулоновских кристаллах коры нейтронных звезд.
4. Теоретическое рассмотрение скорости нейтринного энерговыделения при аннигиляции е е+-пар в плазме с произвольными вырождением и релятивизмом электронов в сильных магнитных полях оболочек нейтронных звезд. 5. Теоретическое рассмотрение синхротронного излучения нейтринных пар электронами и позитронами в невырожденной плазме с произвольным магнитным полем.
6. Расчеты и анализ синхротронного излучения нейтринных пар релятивистскими вырожденными электронами в сильных магнитных полях.
7. Теоретическое рассмотрение скорости нейтринных потерь энергии при кулонов-ских ее- и ер-столкновениях в ядрах нейтронных звезд.
8. Исследование нейтринного излучения при куперовском спаривании нейтронов и протонов в нейтронных звездах с учетом трех возможных типов сверхтекучести нуклонов.
9. Изучение нейтринного излучения при рассеянии релятивистских вырожденных электронов на флаксоидах в ядрах нейтронных звезд с сильным магнитным полем (среднее поле В 1013 Гс) и со сверхтекучестью (сверхпроводимостью) протонов.
10. Численное моделирование остывания нейтронных звезд, ядра которых состоят из нейтронов, протонов и электронов, с учетом зависимости критических температур сверхтекучести нуклонов от плотности вещества Тс(р) в ядрах нейтронных звезд. Анализ влияния сверхтекучести нейтронов в коре нейтронных звезд на их остывание.
11. Сравнение результатов численного моделирования с наблюдениями теплового излучения изолированных нейтронных звезд. Интерпретация существующих наблюдательных данных.
При решении перечисленных задач использовались стандартные методы ряда разделов теоретической физики, среди которых наиболее важными были: теория электрослабых взаимодействий, квантовая электродинамика, физика плазмы, теория неидеальных жидкостей, физика твердого тела, теория сверхтекучести и сверхпроводимости.
Численное моделирование проводилось с использованием полностью релятивистской неизотермической программы остывания нейтронных звезд (Gnedin et al. 2001, 224]), краткое описание которой дано в 7.1.
Другие процессы с участием электронов и фотонов
В случае ультрарелятивистских электронов (хг Э 1) при tr Z хг главный вклад в излучательную способность (22) дают два слагаемых, содержащих /2 и хг/(5я7) Тогда Qpair определяется особенно простым выражением: где Фі и Ф_і описываются подгоночными формулами (27). Формулы (27) вполне достаточны для использования при расчетах тепловой эволюции нейтронных звезд. В этом случае векторный и аксиально-векторный токи входят равноправно (отличаются только константами Су и С\). В частности, в области релятивистских температур хг 1S tr S 1 имеем асимптотическое выражение:
Отметим экспоненциальное подавление процесса нейтринного излучения для вырожденных электронов как в нерелятивистской (28), так и в релятивистской области (30).
Нужно подчеркнуть, что в литературе имеются другие подгоночные формулы для Qpair- Дикус (Dicus 1972), My наката и др. (Munakata et al. 1985), Шиндер и др. (Schinder et al. 1987), и Ито и др. (Itoh et al. 1989, 1996) получили подгоночные формулы, которые принципиально не различаются между собой и воспроизводят Qpair достаточно точно для тех Тир, где процесс аннигиляции пар является наиболее эффективным. Однако, их подгоночные формулы не воспроизводят асимптотик Qpair и поэтому приводят к большим ошибкам, когда Qpair мало. Достаточное точное аналитическое описание для Qpair было дано Блинниковым и Рудзским (1989). Оно основано на точном выражении для Qpa.iT эквивалентном (22) и на аналитической аппроксимации термодинамических функций. Подгоночные формулы этих авторов справедливы для любой степени релятивизма и вырождения, но они представляются более сложными, чем формулы, представленные выше.
Наконец, отметим, что для горячей (tr » 1) невырожденной плазмы формулы (22) и (24) приводят к асимптотическому выражению где С(5) = 1.037 - дзета-функция Римана. Формула (31) дает очень большую величину для Qpair, т.к. в горячей релятивистской плазме имеется много позитронов (n+ ss пе ос Т3). Выражение не зависит от плотности и содержит сильную зависимость от температуры. В случае невырожденной плазмы и любой степени релятивизма достаточно точная аппроксимационная формула дана в работе [121]. В [21] была предложена процедура приближенного вычисления Qpa.\r при произвольных вырождении и релятивизме электронов. Этот подход является альтернативным к тому, который был предложен Блинниковым и Рудзским (1989).
Эффективность процесса аннигиляции пар показана на рис. 2 и 3 для коры нейтронных звезд с тремя значениями магнитного поля В = 1012,1013 и 1014 Гс (эффекты магнитного поля обсуждаются в главе 3). Видно, что для наибольшей рассмотренной температуры Г = Зх 109 К излучательная способность не зависит от магнитного поля при условии В 1014 Гс. В области сильного электронного вырождения использовались аппроксимационные формулы (22), (26), и (27), а для более низких плотностей - аппроксимации, предложенные в работе [121]. При Г = 109 К скорость нейтринных потерь энергии заметно зависит от магнитного поля (подробнее см. 3.2). Из сравнения рис. 2 и 3 видно резкое уменьшение Qpa.iT с уменьшением температуры, что связано с быстрым (экспоненциальным) убыванием концентрации позитронов. Так на рис. 4 и 5 величины Qpajr слишком малы и не показаны.
Рассмотрим другой механизм излучения нейтрино - распад плазмона в нейтринную пару. Этот механизм чрезвычайно эффективен при высоких температурах и не слишком высоких плотностях оболочек нейтронных звезд.
Очевидно, что свободные электроны не могут излучать нейтринные пары; это запрещено законом сохранения энергии-импульса. Однако, для электрона, взаимодействующего с окружающей средой, такой процесс возможен. Символически этот процесс может быть записан, как где е обозначает ансамбль "одетых" электронов, взаимодействующих с микрополями плазмы. Будем пренебрегать вкладом позитронов в этот процесс, хотя такой вклад может быть существенным в очень горячей плазме (Т 1010) К. Обычно используется альтернативная форма записи процесса в терминах коллективных мод плазмы, т.е., плазмонов
где 7 обозначает плазмон. Как и в процессе аннигиляции пар, плазмоны могут излучать нейтрино всех типов. Кроме того, существует несколько типов плазмонов, так что полная скорость нейтринных потерь энергии Qp\ представляет собой сумму вкладов всех типов коллективных мод.
Формальный вывод общего выражения для Qpi довольно прост, хотя точные вычисления этой величины являются довольно сложными. Будем исходить из того же гамильтониана взаимодействия, что и при описании аннигиляции пар (8), в котором Iа определяет нейтринный ток (9), a Ja дается выражением (11), где Ve и -ф е -волновые функции "одетых" электронов в начальном и конечном состояниях, соответственно.
Введем величину ja — eJa оператора плотности электрического тока, вызванного присутствием плазмонов, при этом 4-х вектор плотности коллективного электронного тока Ja будем рассматривать в представлении вторичного квантования. Тогда плотность электрического тока можно стандартным образом представить в виде разложения по нормальным модам плазменных колебаний
Синхротронное излучение нейтринных пар электронами
Сильные магнитные поля могут оказывать существенное влияние на свойства ве щества в коре нейтронных звезд. Эффекты магнитного поля в термодинамических и кинетических свойствах внешних слоев нейтронных звезд подробно обсуждались в ряде работ, например, Яковлевым (Yakovlev 1984), Фушики и др. (Fushiki et al. 1989), авторами обзора [220], Вентурой и Потехиным (Ventura, Potekhin 2002). Мы будем придерживаться обзора [220]. Магнитное поле может действовать на все ком поненты плазмы в оболочках нейтронных звезд, но особенно сильно его влияние на электроны и позитроны. Рассмотрим два основных эффекта, влияющих на свойства электронной компоненты: классическую прецессию Лармора и квантование Ландау движения электронов. Позитроны становятся существенными только в горячих раз реженных оболочках нейтронных звезд и будут обсуждаться в 3.2 и 3.3 в связи с ф механизмами нейтринного излучения при их участии. Классические эффекты описываются параметром замагничивания Холла , = о - 1.76 х 10- ( ) , «І - М, т где т0 - эффективное время релаксации электронов в процессах переноса тепла и заряда (см., например, Yakovlev 1984, [220]), ы в - гирочастота электронов на поверхности Ферми, В\з — В/(1013 Гс) и т - эффективная масса электронов [т = те для нерелятивистских электронов; т = mJ\ + (PF/ Є С)2 для релятивистских вырожденных электронов на поверхности Ферми. Классические эффекты магнитного поля сильны, когда г) ; 1, т.е. электроны испытывают много ларморовских вращений между двумя последующими столкновениями. Область параметров на плоскости р-Ту где электроны замагничены (tf ї$? 1), при полях В J 1012 Гс достаточно широка. Квантовые эффекты связаны с квантованием движения электронов, в поперечных по отношению к магнитному полю направлениях.
Если для векторного потенциала магнитного поля используется калибровка Ландау A = (—By, 0,0), то электронные состояния характеризуются четырьмя квантовыми числами ps, n, s, рх (Клепиков 1954, [117], [18]). В этом случае рг проекция электронного импульса вдоль вектора В, п = 0,1,... - нумерует уровни Ландау, s определяет знак проекции спина электрона на импульс \s — ±1 для п 0; s = —sign(pz) для п = 0] и рх определя ет у-координату ларморовского ведущего центра электрона. При этом характерный масштаб квантовых (поперечных) орбиталей определяется, т.н., магнитной длиной Am = (hc/eB)1 2 = (Н/тешв) 2 — Ac/\/b, где Ac = h/(mec) комптоновская длина электронов, Ь = Нив/{те(?) = В/Вс - параметр релятивизма для магнитного поля, Шв = \е\В/(тес) - циклотронная частота электронов, Вс — 4.414 х 1013 Гс - "релятивистское" магнитное поле. Энергия электрона в магнитном поле определяется как = у/т2. +РІ + 2nmehcj&. Концентрация электронов связана с химическим потенциалом свободного электронного газа ft в соответствии с формулой где / - функция распределения Ферми-Дирака (21), 7П = 2 — 5п0 - кратность спинового вырождения уровней Ландау. В сильных магнитных полях температура вырождения электронов (2) TYB = 2o(yl + rb 1) зависит от магнитного поля В, поскольку импульс Ферми и, следовательно, параметр релятивизма хГь = рр/(гпс) зависят от В, Используя (77) можно показать, что сильновырожденные электроны (Т SC 7V) заселяют только основной уровень Ландау, когда плотность не превышает характерную плотность (р рв) рв = mvnB/Ye = 2.228 х 105В 2/Уе г см 3, (78) где mu = 1.66 х 10 24 г - атомная единица массы, Пв = 1/(\/27г2 А„) = Ьъ12 / (у/2ж2 Aj!) -концентрация электронов, при которой начинается заселение первого возбужденного уровня Ландау. В этом случае имеем где хг определено в (1). В пределе р SL рв (пе -С пв, зсгь ж,) магнитное поле сильно подавляет температуру Ферми электронов 7ps = о{ /1 4- x [2x2./(3b)]2 — 1}, тем самым уменьшая область вырождения электронов (Т ТРв їр). При р 3 рв (или пе S пв) вырожденные электроны заселяют много уровней Ландау, при этом энергия Ферми и температура Ферми почти не зависят от В (хгь « хг и Трд « Тр). В достаточно сильном магнитном поле (6 2а:2./3 или р рв) при Т Трв электронный газ невырожден. Если при этом хгь . 1 (низкие плотности и/или большие магнитные поля), то можно видеть, что Трв Т0, и невырожденный электронный газ может быть как нерелятивистским (Трв g. Т g, Г0), так и релятивистским (Т 7). В противоположном случае хгъ "3 1 имеем Трв " 2о и невырожденный электронный газ всегда релятивистский. Для дальнейшего удобно ввести две характеристические температуры, которые можно назвать температурой квантования Тв и циклотронной температурой Тв Тв0) = Т0(\/Г+2&- 1); Тв = и 1.34 х 109В13 К, (80) Кв 7ЇЇ где и? в определено в (76). В не релятивистском поле (Ь 1) температура квантования Тв является также нерелятивистской: Тв Й; TQU fg; То- В ультрарелятивистских полях 6 1 имеем Тв0 » 7ол/2Ь Т0. Из формул (80) и (79) следует, что при п-е ; "Bi для любых В имеем: Тв Тв Отметим, что приведенное выше условие р рв является достаточным для выполнения неравенства Т?в ТдК Если Т S Тв, то электроны заселяют много уровней Ландау при любых р (как для вырожденных, Тр Т S Тв, так и невырожденных, Т Тр, оболочек). В этом случае тепловая ширина уровней Ландау ( квТ) превышает расстояния между самими уровнями и магнитное поле не является квантующим независимо от степени вырождения электронов. В области Т Тв0) и р рв, которую можно разделить на домены вырожденного (Т Трв) и невырожденного (Т TFB) электронного газа, электроны заселяют, главным образом, основной уровень Ландау. Это область сильного квантования, где магнитное поле существенно влияет на все свойства вещества. В области /? рв и Г Тв электроны вырождены и заселяют много уровней Ландау, но расстояние между уровнями превышает их тепловую ширину квТ. Это область слабого квантования. В этой области магнитное поле не затрагивает те свойства вещества, которые определяются полным фазовым объемом (морем Ферми) электронов (давление, химический потенциал), но влияет на величины, определяемые тепловыми электронами вблизи поверхности Ферми (теплоемкость, энтропия электронного газа, коэффициенты тепло- и электропроводности, и др.). Именно эти величины, определяемые тепловыми электронами, при Т Тв в области плотностей р р& испытывают квантовые осцилляции типа осцилляции де Хааса - Ван Альфена. Такие осцилляции имеют место при изменении р или В, когда импульс Ферми электронов достигает характерных величин \/2nbmec и начинается заселение следующего (тг = 1,2,,..) уровня Ландау.
Модифицированные урка-процессы
На рис. 2-5 представлены зависимости от плотности скорости нейтринных потерь энергии Qtyn, вычисленной по формуле (108), для магнитных полей В = 1012,1013 и 10й Гс при четырех значениях температуры Г = 3 х 109, 109, 3 х 10а и 108 К, соответственно. Принята модель равновесного ядерного состава вещества коры нейтронной звезды (см. 2.1).
Сравнивая рис. 2-5 с границами доменов на рис. 15, можно выделить различные режимы синхротронного излучения. Горизонтальные части кривых синхротронного излучения (высокие р) соответствуют домену В [см. (101)], где Qaya не зависит от плотности. Загибы кривых Qsyn в сторону меньших значений р связаны с переходом либо к домену Л, где Qsyn ос р № в соответствии с формулой (100), либо к домену С, где Qsyn экспоненциально убывает в результате подавления циклотронных гармоник [см. (106)]. Домен Л реализуется только на рис. 2-3 при В — 1012 Гс и Т J 109 К. В домене С обсуждаемый загиб кривых Qeyn становится значительно более крутым, чем в домене А. Такой загиб особенно заметен при поле В — 1014 Гс, при котором домен С распространяется в область больших Т и р (см. рис. 15; рис. 4 и 5).
Для сравнения на рис. 2-5 представлены также скорости нейтринных потерь других механизмов нейтринного излучения: аннигиляции электрон-позитронных пар, тормозные процессы при электрон-ионных столкновениях, распад плазмона, и фотопроцесс. Аннигиляция пар в магнитном поле рассматривалась в 3.2. Для представленных параметров скорость нейтринных потерь энергии Qpajr слабо зависит от магнитного поля. При поле В 1013 Гс величина Qvs\r очень близка к ее значениям без магнитного поля (формулы 22, 23, 26, 27). Как следует из рис. 2 и 3, скорость нейтринных потерь Qpair отличается от случая без магнитного поля только при не очень высоких температурах (Т 109 К), когда магнитное поле достаточно велико В 1014 Гс. Кривые для процессов распада плазмона ( 2.3) и тормозного нейтринного излучения ( 2.5) на рис. 2-5 приведены без учета магнитного поля.
Сильное магнитное поле может влиять на излучение нейтрино в процессе распада плазмона. Магнитное поле влияет на дисперсионные свойства плазмы. В общем случае, плазменные колебания в сильно замагниченной плазме не могут быть разделены на продольную и поперечную моды и дисперсионные соотношения могут сильно отличаться от случая плазмы без магнитного поля. Могут появляться новые плазменные моды. Кроме того, может оказаться важным вклад аксиально-векторных токов. Строгое изучение таких эффектов было начато сравнительно недавно в работе
Магнитное поле может сильно влиять на дисперсию плазмы только при условии и в й; Wpe, где ajg определена в (76), а и ре - в (37). Например, при р 108 г см-3 этому условию удовлетворяют поля В 5х 1013 Гс. Таким образом, для наименьших значений плотности р 108 г см "3 на рис. 2-4 магнитное поле В = 1014 Гс может вносить изменения в кривые QP](p)j соответствующие распаду плазмона. Однако, необходимая для такого воздействия величина поля растет с плотностью как р2 . Поэтому уже при плотности р 1010 г см-3, где процесс распада плазмона доминирует (при Т 109 К), для заметного влияния на процесс необходимо очень сильное магнитное поле В 1015 Гс. Можно ожидать, что эффекты магнитного поля не слишком существенны для этого процесса нейтринного охлаждения коры нейтронных звезд.
Влияние поля на тормозные процессы при рассеянии электронов на ионах до сих пор не изучалось, но ожидается, что это влияние достаточно слабое для параметров, используемых на рис. 2-5.
Без учета магнитного поля тормозной процесс доминирует в наиболее плотных областях коры нейтронных звезд при не слишком высоких температурах Т 109 К. Распад плазмона, фото-процесс и аннигиляция электронно-позитронных пар являются важными процессами при более высоких температурах Т 109 К, но при уменьшении температуры их излучательные способности быстро становятся пренебрежимо малыми.
Скорость нейтринных потерь энергии при синхротронном излучении до некоторой степени подобна скорости потерь при тормозных процессах, т.к. существует в очень широкой области температур и плотностей. Синхротронное излучение нейтрино в присутствии сильного магнитного поля В 1013 Гс может оказаться важным и даже доминирующим процессом при любых Т (см. рис. 2 - 5). В горячей плазме (см. рис. 2) синхротронное излучение является очень важным процессом при магнитных полях В 1014 Гс и сравнительно низких плотностях р = 108-109 г см-3. С уменьшением Т нейтринное синхротронное излучение становится все более существенным для больших плотностей. Например, при Т = 108 К (рис. 5) выживают только тормозной и синхротронний процессы. В этом случае при полях В 1014 Гс синхротронное излучение доминирует над тормозным процессом в широкой области плотностей р 109 г см-3.
В этой главе мы рассмотрим нейтринные реакции в несверхпроводящих и незамаг-ниченных ядрах нейтронных звезд. Ограничимся, главным образом, рассмотрением неэкзотических ядер нейтронных звезд, состоящих из нейтронов (п), протонов (р) и электронов (е). При плотностях близких к (1-2)ро появляются мюоны (/х), а при еще больших плотностях возникают гипероны и, прежде всего, S" и Л гипероны. Вещество, состоящее из нейтронов, протонов, электронов, мюонов, Е и Л гиперонов будем называть пре ХТГ веществом. В таблице 2. приведены нейтринные реакции, которые могут быть существенными в npefiAE веществе. Все эти реакции могут быть разделены на пять групп: (I) 4 х 2 = 8 прямых урка-процессов, идущих с испусканием и захватом электрона или мюона барионами (барионные прямые урка-процессы; 4.3), (И) 4 х 4 х 2 = 32 модифицированные урка-процессы, также связанные с испусканием и захватом электрона или мюона барионами (барионные модифицированные дока-процессы; 4.4), (III) 12 процессов излучения нейтринных пар при сильных барион-барионных взаимодействиях (тормозные барионные процессы; 4.5), (IV) 4 модифицированных урка-процесса, связанных с испусканием и захватом мюонов электронами (лептонные урка процессы; 4.6), и (V) 2x2 + 3 = 7 процессов излучения нейтринных пар в кулоновских столкновениях (тормозные кулоновские процессы; 4.6).
Некоторые уравнения состояния допускают также появление Д резонансов (частиц с нулевой странностью и спином 3/2) в дополнение к и Л гиперонам. При этом Д- резонансы могут участвовать в нейтринных процессах, заменяя гипероны. Тогда число возможных нейтринных реакций становится еще больше.
Реакции, приведенные в таблице 2, сильно различаются. Некоторые из них включаются, когда плотность достигает определенного порога (в типичном случае нескольких /). Другие могут действовать при любых плотностях в ядрах нейтронной звезды. Некоторые процессы могут менять ядерный состав вещества. Мы рассматриваем процессы нейтринного охлаждения, предполагая условия бета-равновесия (см. 2.6). Скорости нейтринных потерь для многих реакций из таблицы 2 вычисляются вполне надежно, т.к., не слишком зависят от частностей микроскопических моделей сильного взаимодействия. Другие реакции, напротив, зависят от микроскопических моделей. Некоторые реакции еще довольно плохо исследованы.
