Содержание к диссертации
Введение
1 Задачи долговременного мониторинга гравитационно-линзовых систем 13
1.1 Кривые блеска компонентов квазара 13
1.2 Определение времени запаздывания и постоянной Хаббла 16
1.3 Наблюдения гравитационных линз на АЗТ-22 Майданакской обсерватории 18
1.4 Методы фотометрии гравитационно-линзовых систем . 19
2 Наблюдения и редукция 24
2.1 Наблюдательный материал 24
2.2 Предварительная обработка данных 28
2.2.1 Вычитание байса 30
2.2.2 Коррекция за плоское поле 31
2.2.3 Удаление космических лучей 32
2.2.4 Вычитание фона неба 33
2.3 Функция рассеяния точки 34
2.4 Отношение сигнала к шуму 38
2.5 Дифференциальная фотометрия 39
3 Двухступенчатый алгоритм восстановления изображений 41
3.1 Математическая постановка задачи 41
3.2 Метод регуляризации 43
3.3 Априорная информация 46
3.4 Описание алгоритма 50
4 Фотометрия компонентов гравитационной линзы QSO2237+0305 54
4.1 Краткий обзор исследований QSO2237+0305 54
4.2 Выбор модели изображения 56
4.3 Численная модель галактики 57
4.4 Восстановление отдельных кадров 62
4.5 Фотометрия 64
4.6 Астрометрия 70
4.7 Сравнение с методом CLEAN 72
5 Наблюдаемые кривые блеска 75
5.1 Краткий обзор наблюдений Q2237+0305 75
5.2 Наблюдаемые события микролинзирования 78
5.3 Кривые блеска компонентов QSO2237+0305, полученные в диссертации за период 2001-2003гг 81
5.4 Сравнение с результатами группы OGLE 82
5.5 Вариации блеска и цвета компонентов квазара QSO2237+0305 84
Заключение 95
Приложение
- Определение времени запаздывания и постоянной Хаббла
- Вычитание байса
- Априорная информация
- Сравнение с методом CLEAN
Введение к работе
За последние десятилетия гравитационное линзирование перестало быть просто одним из тестов общей теории относительности. В настоящее время оно является инструментом широкой области астрофизических приложений, от космологии до исследования компактных объектов в нашей и других галактиках.
Эффект гравитационного линзирования основан на преломлении световых лучей в поле тяготения массивных тел [1]. Преломление луча света может быть рассчитано по формулам классической механики [2]. Впервые угол отклонения луча света для Солнца был получен в работе немецкого астронома Зольднера [3]. Однако его точное значение предсказано в рамках общей теории относительности (ОТО) А.Эйнштейна [4] и подтверждено экспериментально во время солнечного затмения 1919 года [5]. На возможность наблюдения эффекта гравитационной линзы, порождаемого протяженными объектами, указал Цвикки [6, 7].
Спустя 42 года после предсказания Цвикки была открыта первая гравитационная линза QSO0951+561 [8]. Через несколько месяцев К. Чанг и С. Рефсдал, исследуя природу переменности компонентов QSO0951+561, высказали предположение о том, что * звезды линзи-рующей галактики, встречающиеся на пути распространения световых лучей, могут приводить к усилению потоков изображений квазара продолжительностью до одного года [9]. Впоследствии Р. Готт показал, что гало, состоящее из звезд с массами (4 Ю-4 - 0.1)М может приводить к вариациям интенсивностей изображений квазаров на временных масштабах от 1 года до 14 лет [10] и только долговременные
наблюдения гравитационно-линзовых систем дадут ответ на вопрос о массах звезд линзирующих галактик. Первые численные расчеты по оценке эффекта на примере двойного квазара QSO0951+561 были сделаны в работе [11]. Через несколько лет, в 1989 году, появились первые свидетельства микролинзирования квазаров: М. Ирвин показал, что вариации интенсивности компонента А квадрупольной гравитационной линзы QSO2237+0305 ("Крест Эйнштейна"), не могут быть объяснены только переменностью самого квазара [12]. Наблюдаемые вариации могут быть вызваны линзированием на маломассивных звездах главной последовательности. Из продолжительности микролинзовых событий была получена оценка размера квазара ~ 1014см [13].
На сегодняшний день открыто порядка 80 гравитационных линз, большинство из которых двойные гравитационные линзы, их около 46. Квадрупольных гравитационных линз открыто около 20, колец Эйнштейна - 15. Очевидно, что более глубокие обзоры неба, такие как SLOAN Digital Sky Survey, увеличат число кандидатов в гравитационные линзы. Успешно продолжается программа наблюдений в радиодиапазоне Cosmic Lens All-Sky Survey (CLASS), разработанная как продолжение Jodrell Bank/VLA Astrometric Survey (JVAS) [14]. Глубокие обзоры неба получены также в инфракрасном диапазоне в результате работы программы Great Observatories Origins Deep Survey (GOODS).
К настоящему моменту на обширном наблюдательном материале, разработаны критерии позволяющие идентифицировать объект как гравитационную линзу [15, 16, 17, 18].
два или больше точечных изображений с похожими цветами;
красные смещения компонентов изображений одинаковы или очень похожи;
спектры компонентов изображений одинаковы или очень похожи;
присутствие галактики-линзы между изображениями с измеренным красным смещением, намного меньшим красного смещения квазара;
при наличии собственной переменности квазара потоки, измеренные от изображений квазара, изменяются одинаковым образом со смещением во времени, равным времени запаздывания.
Каждая открытая к настоящему времени гравитационная линза подвергается детальному исследованию, которое включает в себя программы долговременного мониторинга.
Наибольший интерес представляет информация о яркости изображений, изменении яркости во времени и геометрии объекта. Надежность, достоверность интерпретации результатов зависят в основном от астрометрической и фотометрической точности применяемых методов. Большинство отождествленных на сегодняшний день систем и кандидатов в гравитационные линзы представляют собой достаточно сложные для обработки объекты. Изображения гравитационных линз состоят преимущественно из нескольких перекрывающихся точечных источников, изображений квазара. В случае гравитационной линзы QSO2237+0305, которой посвящена данная работа, изображения квазара накладываются на изображение самого преломляющего тела. По этой причине фотометрия изображений QSO2237+0305 представляет наиболее трудный случай.
Наблюдения QSO2237+0305 ведутся на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории с 1995 года и к настоящему моменту накоплен большой массив данных, требующий обработки и анализа результатов. Поскольку существующие методы фотометрической обработки системы имеют свои ограничения и, учитывая условия наблюдений на данном телескопе, не всегда могут быть использованы для фотометрии тесно расположенных компонентов системы, нами была поставлена задача разработки и применения метода прецизионной фотометрии, позволяющего производить фотометрические измерения объектов с несколькими перекрывающимися звездообразными источниками, накладывающимися на фон галактики.
Математическую модель изображения объекта, полученного на наземном телескопе, искаженного вследствие ограниченной разрешающей способности прибора и турбулентности атмосферы, можно выразить
через уравнение свертки
(t*z)(x,y) = u(x,y), (1)
в котором z(x,y) - неизвестное распределение интенсивности объекта; и(х, у) - наблюдаемое распределение; t(x, у) - функция рассеяния точки (ФРТ).
Пусть наблюдательные данные получены с ошибкой и tot = \\и—й\\, где й - неизвестное истинное распределение интенсивности; и - наблюдаемое распределение интенсивности. Проблема восстановления изображения, полученного на наземном телескопе, заключается в том, чтобы по наблюдаемому размытому изображению и(х,у), а также по заданной функции рассеяния точки t(x,y) найти по возможности более полные характеристики исходного объекта z(x,y). Данная задача относится к классу некорректно поставленных обратных задач [19, 20, 21].
Исходя из имеющейся об объекте априорной информации самого общего характера, точечности изображений квазара и гладкости распределения интенсивности линзирующей галактики, нахождение исходного распределения интенсивности объекта z(x,y) сводится к решению интегрального уравнения (1) на классе функций с сингулярностями [22]. Для осуществления прецизионной фотометрии компонентов квазара искомое решение необходимо разделить на две составляющие: составляющую, соответствующую галактике и составляющую, описывающую компоненты квазара.
Богатый наблюдательный материал, полученный с 2001 по 2003гг., позволил разработать метод прецизионной фотометрии компонентов гравитационной линзы QSO2237+0305 и отладить поточную процедуру обработки данных.
В работе исследуются особенности метода, систематические ошибки, проводится сравнение с другими методами, а также сравнение результатов с данными группы OGLE за тот же наблюдательный период.
Из сказанного видна острота и актуальность проблемы фотометрии объектов со сложной структурой, необходимость разработки новых методов.
Цель диссертации. Основными целями диссертации явились:
1. Получение новых наблюдательных данных по переменности
компонентов гравитационно-линзовой системы QSO2237+0305 в течение
2001-2003гг.
Разработка нового метода прецизионной фотометрии тесно расположенных звездообразных объектов на фоне галактики. Типичным примером данного класса объектов является гравитационно-линзовая система QSO2237+0305, состоящая из четырех компонентов квазара, расположенных в центральной части балджа спиральной галактики. (Расстояние между компонентами меньше 2")
Использование регуляризирующих алгоритмов для решения задачи восстановления изображений QSO2237+0305. Использование априорной информации в целях прецизионной фотометрии компонентов гравитационно-линзовой системы. Исследование устойчивости метода, систематических ошибок, зависимости результатов от качества изображения. Сравнение с существующими методами фотометрии компонентов системы.
Адаптация алгоритма для поточной обработки данных, получаемых во время программ долговременного мониторинга гравитационно-линзовой системы. Разработка удобного интерфейса.
Фотометрическая обработка наблюдательных данных, полученных за период 2001 -2003гг. в фильтрах V, R, и I новым методом. Анализ вариаций блеска и цвета компонентов гравитационно-линзовой системы QSO2237+0305.
Краткое содержание диссертации. В первой главе диссертации сформулированы основные задачи долговременного мониторинга гравитационно-линзовых систем на крупных наземных телескопах. Обоснована необходимость планомерных наблюдений и повышения точности фотометрической обработки данных с целью исследования переменности компонентов, анализа поведения гравитационно-линзовых систем и последующей интерпретации результатов. Рассматриваются уже существующие методы и подчеркивается актуальность разработки новых
алгоритмов прецизионной фотометрии звездообразных тесно расположенных источников на фоне галактики.
Во второй главе приведены основные этапы предварительной обработки данных, необходимые для осуществления успешных фотометрических измерений. Описан процесс калибровки данных. Подробно рассмотрены возможности использования различных моделей функции рассеяния точки.
В третьей главе диссертации описан новый метод прецизионной фотометрии гравитационно-линзовых систем с двухкомпонент-ной структурой, перекрывающиеся точечные источники на фоне линзирующей галактики, видимой в оптическом диапазоне и приводящей к неодинаковому сдвигу в определении потоков изображений квазара. Предлагается адаптация алгоритма для поточной обработки данных, получаемых во время долговременных программ мониторинга.
В четвертой главе представлены результаты применения нового метода прецизионной фотометрии к фотометрии компонентов гравитационно-линзовой системы QSO2237+0305, полученных за 2001 -2003 наблюдательный период на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории с высоким угловым разрешением.
В пятой главе проводится анализ переменности компонентов гравитационной линзы QSO2237+0305 на основе данных, полученных в диссертации, сравнение результатов с ранее опубликованными.
Научная новизна работы.
В диссертации разработан новый метод прецизионной фотометрии звездообразных объектов на фоне галактики.
В работе использованы регуляризирующие алгоритмы для решения задачи восстановления изображений QSO2237-I-0305. Показано, что модифицированные алгоритмы регуляризации могут быть успешно использованы для фотометрической обработки тесно расположенных звездообразных точечных источников на иррегулярном фоне галактики.
Прецизионная фотометрия компонентов гравитационно-линзовой системы осуществлялась с использованием всей имеющейся об объекте априорной информации. Предположение о близости распределения
интенсивности в галактике к некоторому аналитическому профилю позволило успешно восстановить численную модель галактики, наиболее адекватно описывающую реальное распределение интенсивности в галактике. Использование численной модели галактики при фотометрической обработке данных, позволило уменьшить систематические ошибки, вносимые неадекватной моделью линзирующей галактики.
Получены новые уникальные данные по переменности компонентов гравитационной-линзовой системы QSO2237-I-0305. Получены новые данные многоцветной фотометрии системы.
Практическая ценность работы.
Прежде всего представляет интерес сама методика прецизионной фотометрии, разработанная для получения кривых блеска квадруполь-ной гравитационной линзы QSO2237+0305. Данная методика может быть применена к классу объектов, фотометрические измерения которых затруднены вследствие тесного расположения звездообразных источников и присутствия иррегулярного фона, дополнительный вклад которого в компоненты системы неодинаков и не может быть оценен с применением аналитической модели линзирующей галактики.
При разработке методики фотометрии были учтены особенности получения изображений на наземном телескопе, например, такие как плохое ведение телескопа, приводящее к вытягиванию изображений объектов. Отлажена процедура поточной обработки данных, которая может быть использована для программ мониторинга в реальном времени.
Весьма перспективна возможность детектирования предложенным методом слабых в оптическом диапазоне линзирующих галактик с целью дальнейшего их исследования, для фотометрии звездных скоплений и звездообразных объектов в галактиках, центральных областей шаровых скоплений в Галактике.
Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертации были доложены на семинарах и конференциях:
Международной конференции "Gravitational lensing : a unique tool for
cosmology" (Prance, Aussois, Jan. 5-11, 2003);
Международной конференции "Hyperbolic equation in cosmology" (Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, June 22-28, 2003);
Международном симпозиуме "Inverse Problems in Engineering Mechanics" (Japan, Nagano City, February 18-21, 2003);
Семинаре ANGLES (Astrophysics Network for Galaxy Lensing Studies) (Germany, Bonn, April 5-6, 2004);
Всероссийской астрономической конференции BAK-2004 "Горизонты Вселенной"(МГУ, ГАИШ, 3-Ю июня 2004);
Международном симпозиуме IAU225 "Impact of gravitational lensing on cosmology" (Switzerland, Lausanne, Jule 19-23, 2004);
Международной конференции "Astrophysics and cosmology after Gamow - Theory and Observations"(GMIC'100, Odessa, August 8-14, 2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ (из них 4 - статьи в журналах и трудах конференций, 4 - опубликованы в тезисах конференций). Ссылки на работы приведены в списке литературы.
Результаты, выносимые на защиту.
Разработанный в диссертации новый метод прецизионной фотометрии звездообразных объектов на фоне иррегулярной галактики. Метод основан на применении регуляризирующих алгоритмов при решении некорректных задач астрофизики. Модификация регуляризирующего алгоритма, основанная на предположении о близости распределения интенсивности в галактике к некоторому аналитическому профилю, позволила успешно восстановить численную модель галактики, наиболее адекватно описывающую реальное распределение интенсивности в галактике-линзе.
Результаты фотометрической обработки уникальных наблюдательных данных QSO2237+0305, полученных на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории с высоким угловым разрешением в 2001 - 2003гг.
Анализ полученных данных по переменности компонентов квазара
гравитационно-линзовой системы QSO2237+0305. Результаты многоцветной фотометрии дополнены новыми данными. По результатам многоцветной фотометрии, полученных в диссертации, независимо подтверждено отличие закона поглощения в линзирующей галактике от закона поглощения в Галактике. Сравнение результатов фотометрии с результатами фотометрии других программ мониторинга системы показало, что новый метод прецизионной фотометрии может успешно применяться в дальнейшем для осуществления фотометрических измерений компонентов системы.
Определение времени запаздывания и постоянной Хаббла
Многие из приложений гравитационного линзирования были описаны десятилетия назад. Тем не менее только сейчас они встали на систематическую основу, во многом благодаря большому количеству крупных обсерваторий, позволяющих достигать высокого углового разрешения.
Время запаздывания напрямую связано с распределение массы в линзирующей галактике и с постоянной Хаббла Щ, вот почему его определение из наблюдений кривых блеска двух изображений гравитационной линзы является хорошим тестом для определения шкалы расстояний во Вселенной. Отношение времен запаздывания, измеренное для двух пар изображений мультипольной системы, не зависит от космологических параметров и несет информацию о свойствах самой линзирующей галактики. На практике, источники, обладающие значительной переменностью, являются хорошими кандидатами для измерения времени запаздывания. Из-за времени запаздывания периодичность в кривых блеска компонентов квазара наблюдается с некоторым сдвигом. Рефсдал в 1964 году [38] предложил измерять время запаздывания линзируемых сверхновых, но его метод был опубликован только к моменту открытия первого квазара [39]. Измеренное время запаздывания для некоторых открытых к настоящему моменту гравитационных линз изменяется в широком диапазоне, от дней и месяцев до года и более как для линзы QSO0957+561 [40].
Как показано в работе [41] время запаздывания может быть оценено, исходя только из наблюдаемых положений компонентов гравитационной линзы. Добавление же внешнего приливного возмущения изменяет величину времени запаздывания пропорционально величине сдвига [25, 42]. Таким образом, оценка времени запаздывания и, следовательно, постоянной Хаббла может быть получена уже из геометрии объекта.
Следовательно, задача определения времени запаздывания сводится к наблюдениям объекта с плотностью наблюдений, достаточной для определения времени запаздывания, корректной фотометрии компонентов объекта и повышению астрометрической точности определения положений компонентов. Высокая астрометрическая точность особенно необходима при симметричном расположении компонентов гравитационно-линзовой системы.
Для двух компонентов квазара с координатами в \ и 02 от центра линзы время запаздывания, определяемое геометрией объекта, может быть выражено через параметры системы следующим образом: At = 0(1 + ) ( -2) = (1 + ) (7(2 -7)), (1.2) где z\ - красное смещение линзы; с - скорость света; в - положение центра линзирующей галактики; /іюо - постоянная Хаббла Щ, деленная на 100(км/с Мпс).
Исходя из предположения о том, что ошибка определения расстояния между изображениями много меньше ошибки определения положения #1, ошибка определения времени запаздывания может быть выражена следующим образом:
При симметричной конфигурации расположения компонентов, когда линза расположена почти посередине 2#і в , что приводит к большим ошибкам определения времени запаздывания и, как следствие, к ошибкам определения Щ. В настоящее время измерено время запаздывания 11 гравитационно-линзовых систем, которые дали оценку потоянной Хаббла Я0 « 65 ± 15км/(с-Мпс) [43, 44].
Наблюдения гравитационных линз на АЗТ-22 Майданакской обсерватории Наблюдения гравитационных линз на 1.5-м телескопе Майданакской Высокогорной обсерватории ведутся с 1995 года объединенными усилиями ташкентской (Университет им. Улугбека), московской (Государственный Астрономический Институт им. П. К. Штернберга) и харьковской (Астрономическая обсерватория ХГУ и Институт Радиоастрономии) наблюдательных групп. За период с 1997 по 2004 год накоплен огромный наблюдательный материал. В таблицах 1.1 и 1.2 приведены квадрупольные и двойные гравитационно-линзовые системы, вошедшие в программу наблюдений. Выборка была ограничена техническими возможностями телескопа и ПЗС-камеры. Система ведения телескопа не позволяет получать изображения объектов с временами экспозиции большими 3-х минут, поэтому в программу вошли объекты не слабее 21-22 звездной величины. Таблица 1.2: Двойные гравитационные линзы, наблюдаемые на 1.5-м телескопе Майданакской обсерватории.
Целью программы является получение уникальных данных по переменности компонентов гравитационно-линзовых систем. Наблюдательные данные по каждой системе подвергаются тщательному анализу. Среди наблюдаемых гравитационно-линзовых систем есть такие, по которым получен очень неоднородный наблюдательный материал, а между тем они являются хорошими кандидатами для измерения времени запаздывания и оценки постоянной Хаббла.
Точная фотометрия ГЛС является одной из центральных проблем существующих программ мониторинга. Все наблюдения ведутся с высоким угловым разрешением с использованием ПЗС-приемников высокого качества. Для наблюдений ГЛС на АЗТ-22 используется ПЗС-камера высокого класса, разработанная в Копенгагенском Университете специально для наблюдений сложных объектов.
Вычитание байса
Во время считывания информации с ПЗС-матрицы, для того чтобы избежать появления отрицательных отсчетов шумовой дорожки сигнала, добавляется небольшой сдвиг сигнала (bias), определяющий фотометрический нуль электронной системы. Определение байса возможно двумя путями. Один из них - получение кадра с нулевой экспозицией. Второй способ заключается в том, что при считывании сигнала каждой строчки элементов матрицы, считывание продолжается в течение некоторого времени (overscan). Область "overscan"выделяется для того, чтобы определить байс. Усредненное значение по области "overscan" по всем строчкам дает величину байса. Размер рабочей области составляет 2000 х 800, а средний отсчет в ADU в области [2001 : 2048,1 : 800] называется сдвигом или шумом считывания матрицы. Для ПЗС-матрицы BroCam величина сдвига составляет 4.7 ADU. Эта величина вычиталась из всех исследуемых кадров. В общем случае величина сдвига зависит от характеристик ПЗС-матрицы, температуры и может меняться по полю кадра. Для этого, чтобы учесть структуру кадра сдвига, из исследуемых кадров вычитается кадр с нулевой экспозицией. Структура байса ПЗС-матрицы BroCam лишена каких-либо заметных дефектов и особенностей [68], что позволило вполне надежно и аккуратно произвести коррекцию сдвига без вычитания кадров с нулевой экспозицией. Поскольку величиной темнового тока можно пренебречь, вследствие его малого значения, то есть мы полагаем в формуле (2.1) Aij = biaSij, после вычитания байса отсчет (ij)-ro элемента ПЗС-матрицы может быть представлен в виде:
Каждый элемент ПЗС-матрицы имеет свою чувствительность, которая определяется технологией создания матрицы и изменением свойств кремниевой пластины с течением времени. При равномерном освещении матрицы, мы увидим неравномерный отклик из-за того, что чувствительность каждого пикселя ПЗС-матрицы к свету различна и зависит от длины волны принимаемого излучения [69]. Поэтому следующим важным этапом предварительной обработки является выравнивание чувствительности по полю ПЗС-приемника.
Для выравнивания чувствительности по полю ПЗС-приемника дополнительно снимались несколько кадров участка сумеречного неба, не содержащего звезд [70]. Поскольку чувствительность пикселей ПЗС-матрицы зависит от длины волны принимаемого излучения, степень коррекции за плоское поле, применяемая к программному изображению, определяется цветом исследуемых объектов. Согласно работе [71], разница цветов плоского поля и исследуемого изображения может приводить к ошибкам коррекции 1- 2%.
Несколько кадров плоского поля усреднялись, нормировались и исправлялись за уровень сдвига. Для коррекции эффекта неравномерного распределения чувствительности кадры, снятые в разных фильтрах, делились на соответствующий усредненный кадр плоского поля.
Значение интенсивности в (ij)-M пикселе кадра плоского поля как и для программного изображения (2.1) можно представить следующим образом: flatij = Mij х icons + bias, (2.3) где icon - распределение интенсивности, создаваемое равномерной засветкой. Таким образом, распределение интенсивности программного кадра I{j с учетом (2.1) и (2.3) можно представить в следующем виде:
В результате получался кадр, где все пиксели имеют примерно одинаковую чувствительность. Абсолютная ошибка определения интенсивности Iij в (ij) пикселе определялась как 2 _ (flat - bias)2АХ2 + (X - bias)2Aflat (flat — bias)4 Малые ошибки 7 - получаются при малых АХ и Aflat, что достигается усреднением кадров плоского поля и кадров с исследуемым объектом.
В одной и той же серии кадров плоского поля уровень отсчета может меняться от кадра к кадру несмотря на одинаковое время экспозиции. Поэтому, помимо простого усреднения всех кадров плоского поля, для того, чтобы убедиться что отсчеты его имеют достаточно высокое значение и в кадр не попали какие-нибудь объекты, проверялся каждый отдельно взятый кадр плоского поля. Попадающие в поле зрения звезды и космические лучи вычищались с помощью медианной фильтрации. Несколько раз во время наблюдений производилась чистка матрицы от пыли. Отснятые до чистки кадры плоского поля уже не использовались, а снимались новые.
Удаление космических лучей Космические лучи в поле кадра представляют собой сигнал размером в один пиксель, образованные главным образом частицами космического происхождения. Один единственный луч может увеличить значение одного или нескольких пикселей до нескольких тысяч ADU. Кроме космических лучей исходные данные могут содержать артефакты, вызванные дефектами самой ПЗС-матрицы.
Для устранения артефактов и космических лучей нами использовались нелинейные цифровые фильтры. Обозначим за / значение интенсивности в (ij)-M пикселе исходного кадра, за е - оценку для fij в (ij) пикселе кадра. Пусть L некоторое пороговое число, которое выбиралось равным 5сг, где о - шум фона неба. Результирующее значение интенсивности Гц в точке (ij) выбиралось равным ij(fi+mj+m), если L \fcj — {j\ и равным Д?, в том случае, если L \fij — Sij\. При этом оценка интенсивности е может либо включать, либо не включать исходное значение fij. Величину оценки можно получить разными способами, наиболее простой из них - как среднее арифметическое по некоторой области кадра.
Априорная информация
Наиболее точное определение положений компонентов квазара было сделано по данным наблюдений на космическом телескопе Хаббла [119, 118, 125]. Как следует из работы [119], ошибки определения положений компонентов системы составили ±0.005". Точность в данном случае ограничена точностью коррекции за дисторсию детектора. Положения компонентов квазара, определенные разными методами при обработке наземных изображений QSO2237+0305, находятся в хорошем соответствии друг с другом [63, 123, 120, 114], а также с данными наблюдений на HST [119, 118].
В данной работе при выполнении численных расчетов за начальные положения компонентов были приняты положения компонентов, полученные из наблюдений на HST [118]. В таблице 4.6 и на рис. 4.8 приведены положения компонентов квазара относительно компонента А, полученные из наблюдений на HST, методом CLEAN и методом, разработанным в данной работе. Наши расчеты показали, что астрометрическая точность метода CLEAN значительно уменьшается с ухудшением качества изображения. При качестве изображения 1" ошибки определения положений компонентов составляют 0.08". При худшем качестве изображений положения компонентов С и D оказываются смещенными к ядру галактики. J i.
Положения компонентов системы по данным HST [125], полученные методом CLEAN и разработанным в работе методом.
Положения компонентов квазара, полученные предложенным методом, меньше зависят от качества изображений, вследствие использования более адекватной модели галактики. Однако, для получения такой модели, необходимо, чтобы положение ядра галактики было определено с хорошей точностью. Это особенно важно для изображений, полученных в фильтре V, в котором ядро галактики слабее и его положение определяется менее точно. Кроме того, моделирование компонентов системы ( -функциями не позволяет определять положения компонентов с точностью до долей пикселя. Поэтому решение задачи восстановления изображений системы на более плотной пиксельной сетке позволяет повысить точность астрометрических измерений.
4.7 Сравнение с методом CLEAN
Метод CLEAN, описанный в работе [122] разработан специально для фотометрии QSO2237+0305 и применен к данным, полученным во время мониторинга этого объекта на NOT [120]. В методе используется полуаналитическая ФРТ, построение которой описано в работе [71]. ФРТ сворачивается с изображениями квазара после чего вычитается из кадра. Когда точечные источники удалены из кадра, линзирующая галактика описывается моделью де Вакулера [117] с фиксированными параметрами, после чего вычитается из изображения. На следующем этапе компоненты квазара и галактика итеративно восстанавливаются и вычитаются снова. Эта операция повторяется много раз пока не получаются удовлетворительные ошибки для каждого изображения. Эффективность восстановления во многом зависит от точности определения положений компонентов квазара, которое контролируется коэффициентами корреляции. Коэффициенты корреляции, меньшие 0.98, ведут к большим ошибкам фотометрии. Результаты фотометрии изображений и ошибки фотометрии методом CLEAN и методом, разработанным в данной работе, приведены в таблицах 4.7 и 4.8.
Результаты фотометрии, полученные методом CLEAN, зависят как от качества изображения, так и от модели линзирующей галактики. На Таблица 4.8: Результаты фотометрии компонентов А, В, С, D системы в фильтре R двухступенчатым методом.
Результаты фотометрии компонентов при различных значениях FWHM. Среднее значение и стандартное отклонение отмечены пунктирными линиями. рис. 4.10 показана зависимость результатов фотометрии от величины FWHM, характеризующей качество исследуемого изображения. Только изображения с качеством 0.8" позволили получить фотометрическую точность 0.05т.
Разработанный в данной работе алгоритм меньше зависит от качества исследуемого изображения вследствие использования численной модели галактики как известной функции, и позволяет обрабатывать кадры
Первая попытка построить обобщенные кривые блеска четырех компонентов квазара QSO2237+0305 была сделана в 1991 году в работе [66]. В ней собраны все доступные на тот момент данные наблюдений QSO2237+0305, полученные на разных телескопах и в разных спектральных диапазонах, BVI (Mould filter-system [126]) и gri (Gunn filter-system [67]). К данным был применен один и тот же алгоритм фотометрической обработки. Многоцветная фотометрия для 33 звезд, (В-У)-цвета которых изменялись в диапазоне от -0.3т до 1.5те, позволила получить цветовые уравнения и привести все данные к одному спектральному диапазону. В результате построены обобщенные кривые блеска в двух спектральных диапазонах, фильтрах г и В Гана, для периода сентябрь 1986 - декабрь 1989 года, включившие первое событие микролинзирования августа 1988 года [12].
В дальнейшем попытка объединить все существующие данные наблюдений QSO2237+0305 была сделана в работе [127]. Поскольку существующие данные были довольно неоднородны по спектральным диапазонам, способам редукции и процедурам калибровки, а между тем интерпретация событий микролинзирования требует хорошо разрешенных и фотометрически совместимых кривых блеска, в данной работе предложен метод получения дифференциальных кривых блеска, свободных от влияния различий по спектральным диапазонам, способам калибровки данных и собственной переменности квазара [127]. В дополнение к уже существующим наблюдательным данным 1986-1989гг. [66] были использованы результаты 1990-1991гг., опубликованные в работах [119, 128, 118].
Сравнение с методом CLEAN
Фотометрия гравитационно-линзовых систем представляет собой довольно непростую задачу вследствие их сложной пространственной структуры [63, 55, 114]. Для корректной фотометрии данного класса объектов недостаточны хорошие условия наблюдений и мощные телескопы, необходимы специальные алгоритмы для проведения фотометрических измерений, позволяющие получать несмещенные оценки фотометрии компонентов гравитационно-линзовой системы. Кроме этого, хорошо разрешенные кривые блеска компонентов системы, построенные на основе фотометрически однородных данных являются неисчерпаемым источником информации о фотометрической активности системы.
К моменту открытия гравитационных линз стало очевидным, что существующие методы фотометрии не всегда могут быть применены. Одним из таких объектов, вызывающих сложности при наблюдении и фотометрической обработке является гравитационная линза QSO2237+0305 [30]. Тесная структура QSO2237+0305 с "подстилающей "галактикой приводит к затруднениям при фотометрии и, как следствие, плохому согласию результатов различных программ мониторинга и даже результатов обработки одних и тех же данных различными методами.
В диссертации разработан метод фотометрической обработки изображений гравитационно-линзовой системы QSO2237+0305, полученных в режиме коротких экспозиций, основанный на алгоритме регуляризации [19, 20, 21]. Приводится сравнение с традиционным методом CLEAN, адаптированным специально для обработки изобра жений QSO2237-KJ305, полученных в результате мониторинга системы в 1991-1994гг. на Скандинавском оптическом телескопе [122, 120]. Результаты сравнения показали, что предлагаемый в настоящей работе алгоритм менее чувствителен к качеству изображений и приводит к меньшим систематическим ошибкам вследствие использования более адекватной модели галактики. В алгоритме CLEAN для описания галактики используется аналитическая модель де Вакулера, которая, как показано на рис.4.1, не отражает структурных особенностей спиральной галактики, вследствие чего приводит к смещенным оценкам фотометрии компонентов системы. Все расчеты были выполнены с использованием численной модели галактики, полученной на основе модифицированного алгоритма регуляризации в предположении близости распределения интенсивности в галактике к аналитическому профилю [98, 99], который хорошо описывает балдж [122], но не бар галактики. Расчеты, выполненные методом CLEAN и разработанным в диссертации алгоритмом показали, что использование аналитической модели может приводить к систематическим ошибкам до 0.04т для компонентов А и В и до 0.10 для компонентов С и D системы, проецирующихся на область бара галактики 2237+0305. Алгоритм CLEAN не позволяет производить корректную фотометрию компонентов квазара при качестве изображений, характеризуемом величиной FWHM, хуже 0.9", так как приводит к ошибкам фотометрии, которые составляют 0.04 — 0.12т для слабых компонентов В и D системы, при этом их положения в результате работы алгоритма оказываются смещенными к ядру галактики. Фотометрические оценки предлагаемого метода меньше зависят от качества изображений и находятся в диапазоне 0.02 — 0.08 для слабых компонентов при значении FWHM-0.8".
Таким образом, адекватная численная модель линзирующей галактики, полученная для изображения с высоким отношением сигнала к шуму, способна отразить такие структуры в галактике, которые нельзя описать аналитической моделью. Наиболее чувствительными к выбору модели галактики оказываются фотометрические оценки компонентов С и D, вследствие их расположения вдоль бара галактики. Следует отметить также, что и численную модель галактики можно улучшить, используя для ее получения изображения с более высоким отношением сигнала к шуму, что в нашем случае достигается суммированием кадров.
Поскольку задача поиска численной модели галактики, вовлекает большое число свободных параметров (в нашем случае число свободных параметров составляло 4108 при размере обрабатываемого кадра 64 х 64 пикселя), задача обработки данных одного наблюдательного сезона потребовала бы очень много времени. Для сокращения времени фотометрических измерений в данной работе предлагается разбить процесс на два этапа. На первом этапе для каждого наблюдательного сезона, для каждого фильтра рассчитывается численная модель галактики, полученная для суммарного кадра с высоким отношением к шуму (в нашем случае отношение сигнала к шуму составляло 500ADU для каждого фильтра). На втором этапе численная модель галактики используется как известная функция для обработки данных сезона наблюдений. Поскольку каждую наблюдательную ночь объект снимали сериями, ошибки фотометрии определялись как среднеквадратичные отклонения измеренной звездной величины от среднего по серии, деленное на корень квадратный из числа кадров в каждой серии.
Для реализации алгоритма был разработан пакет программ на языке IDL (Interactive Data Language). Описание пакета программ и интерфейса приведено в приложении В.
На основе разработанного метода измерены звездные величины четырех компонентов квазара в трех фильтрах V, R, I за наблюдательные сезоны 2001, 2002 и 2003гг. Наиболее обширный наблюдательный материал был получен в фильтре R - в работе приводятся значения звездных величин для 79 дат. Результаты наблюдений в полосе R были опубликованы в работе [156] и приведены в таблицах А.2, А.З. Результаты фотометрических измерений, полученные в диссертации, были объединены с данными предыдущих лет, опубликованными в работе [82]. На рис. 5.10 приведены обобщенные кривые блеска компонентов квазара QSO2237+0305 по данным работы [82], объединенные с результатами, полученными в диссертации.
