Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общие свойства распределения звезд в окрестности Солнца 10
1.1 Определение звездной плотности в окрестности Солнца 10
1.2 Определение расстояния от Солнца до плоскости Галактики 13
1.3 Эффект галактической концентрации в распределении на небесной сфере звезд каталога Tycho-2 28
1.4 Заключение 34
Глава 2. Поиск групп звезд в окрестности Солнца по данным каталога Hipparcos, дополненного информацией о лучевых скоростях 35
2.1 Описание каталога Hipparcos 35
2.2 Обзор методов выделения групп звезд 35
2.3 Описание метода локальных сгущений 39
2.4 Скопления звезд в пространстве положений
2.4.1 Выделение скоплений 41
2.4.2 Распределение членов выделенных скоплений в пространстве скоростей 47
2.4.3 Исследование состава выделенных скоплений 50
2.4.4. Оценка влияния ошибок параллаксов на полученные результаты 52
2.5 Распределение звезд в пространстве скоростей 56
2.6 Заключение 64
Глава 3. Применение вейвлет-анализа для исследования распределения звезд на небесной сфере 66
3.1 Введение 66
3.2 Идея метода (одномерный случай) 67
3.3 Методика для двумерного случая 69
3.4 Граничный эффект 70
3.5 Моделирование 72
3.6 Апробация метода для выявления известных скоплений 74
3.7 Поиск скоплений звезд по данным каталога Tycho-2
3.7.1 Оценка влияния галактической концентрации звезд на значение вейвлет-коэффициентов 76
3.7.2 Вейвлет-анализ распределения звезд на небесной сфере 79
3.8 Заключение 102
Заключение 104
Список литературы
- Определение расстояния от Солнца до плоскости Галактики
- Обзор методов выделения групп звезд
- Исследование состава выделенных скоплений
- Апробация метода для выявления известных скоплений
Введение к работе
Изучение распределения звезд окрестности Солнца в пространстве, выявление скоплений и исследование поля скоростей являются одними из ключевых задач галактической астрономии. В окрестности Солнца значения пространственных координат и скоростей звезд наиболее надежны и, кроме того, эта область является единственной доступной для наблюдения звезд низкой светимости. Статистические характеристики близких звезд можно в разумных пределах экстраполировать на значительную область Галактики.
Пространственное распределение, кинематические характеристики и химический состав звездных скоплений отражают особенности распределения материи в Галактике и содержание элементов в ней. Рассеянные скопления представляют собой богатый материал для исследований звездной астрономии. Содержание в них ярких, голубых звезд дает возможность изучать на их примере физические свойства массивных звезд. Предположение о том, что значительная часть звезд диска Галактики образовалась в рассеянных скоплениях, позволяет распространять свойства этих систем на звездный диск в целом. Звездные скопления являются удобными объектами для определения больших расстояний. Опираясь на них, возможно построение шкалы межгалактических расстояний.
Начало эпохи изучения звездных скоплений можно отнести к работе Галлея (Halley, 1715), где он составил первый отдельный список шести светящихся туманных объектов. Далее можно отметить три знаменитых каталога Мессье, последний из которых вышел в 1781 году и содержал 57 звездных скоплений (см. Холопов, 1981). Огромную роль в развитии представлений о звездных скоплениях сыграли работы Уильяма Гершеля - именно он обратил внимание на то, что рассеянные скопления располагаются в основном в пределах Млечного Пути. Первые указания на существование движущихся групп содержатся в работах {Madler, 1846, Proctor, 1870, Huggins, 1872) и др. Еще в ранних работах, содержащих большие ошибки определения собственных движений, были выделены такие хорошо известные движущиеся скопления, как Гиады и Большая Медведица.
Изучение рассеянных скоплений серьезно затрудняют пылевая материя диска Галактики и высокая плотность звезд поля. Тем не менее, число обнаруженных рассеянных скоплений значительно выросло за прошедшие со времен
Галлея три столетия. Последний опубликованный каталог рассеянных скоплений (Dias et al, 2002) содержит 1629 рассеянных скоплений, подавляющаяся часть которых находится в сравнительно небольшой части Млечного Пути (в пределах нескольких килопарсек от Солнца). По оценкам, приведенным в работе Агекяна и Белозеровой (1979), общее число рассеянных скоплений в Галактике равно 3-Ю4 — 5104. Таким образом, к настоящему моменту из них выявлено около 5%.
Фундаментальное значение имеют характеристики солнечного местоположения и движения в Галактике, среди них расстояние от Солнца до центра Галактики, координаты апекса, круговая скорость и др. Одним из важных параметров является расстояние Z0 от Солнца до плоскости симметрии Галактики.
Основная информация для статистического исследования звезд окрестности Солнца содержится в каталогах близких звезд. Некоторые данные об этих каталогах приведены в таблице 1. Эффективность изучения распределения близких звезд и уточнение фундаментальных для галактической астрономии величин тесно связаны с повышением точности наблюдений и расширением каталогов звезд по видимой звездной величине (увеличением полноты каталога).
В 1997 году вышли в свет каталоги Hipparcos и Tycho (Perryman et al, 1997), ставшие результатом работы космического аппарата HIPPARCOS, запущенного в 1989 году. В 2000 году был издан самый массовый на сегодняшний день каталог, содержащий высокоточные собственные движения - Tycho-2 {Hog et al, 2000). Этот каталог является комбинацией наземных наблюдений XX века и космических наблюдений на спутнике HIPPARCOS, которые были использованы для построения каталога Tycho. В таблице 2 представлены характеристики каталогов Hipparcos и Tycho-2.
Таблица 1. Данные о каталогах близких звезд. N Автор Название каталога Год выхода Число звезд Предельное расстояние (ПК) 1 Kuiper G. Ближайшие звезды (The nearest stars) 1942 255 10.5 2 Gliese W. Каталог звезд ближе 20 парсек (Katalog der Sterne naher als 20 Parsek fur 1950.0) 1957 1095 20 3 Катр P. van de Близкие звезды (The nearby stars) 1969 60 5.2 4 Gliese W. Каталог близких звезд (Catalogue of nearby stars) 1969 2250 22.5 5 WooleyR. etal. Каталог звезд до 25 парсек от Солнца (Catalogue of stars within twenty-five parsecs of the Sun) 1970 2179 25 6 Gliese W., Jahreifi H. Близкие звезды (Nearby Stars) 3-е издание 1991 3803 Таблица 2. Характеристики каталогов Hipparcos и Tycho-2. Каталог Hipparcos Tycho-2 Система каталога ICRS Эпоха каталога J2000.0 Число звезд 118218 2 539 913 Предельная зв. величина 12.4m 13m Полнота (на уровне 90%) 9m 11.5m Средние точности: положений 0".001 0".007—0".060 собственных движений 0".001/год 0".0025/год параллаксов 0".001 — Средняя точность фотометрии 0.002 mag 0.013—0.10 mag
Каталог Hipparcos значительно превосходит по точности предшествующие каталоги - средняя точность приведенных положений - 0".001, параллаксов - 0".001, собственных движений - 0".001 в год. На основе данных каталога Hipparcos появилась возможность провести наиболее точное на сегодняшний день исследование пространственного распределения близких звезд. Кроме того, представилось возможным уточнить местоположение Солнца и его движение в Галактике. Стоит учесть, что данный каталог полон на уровне 90% лишь до 9Ш, поэтому, анализируя его данные, нельзя получить представление о распределении слабых звезд.
Tycho-2, как видно из таблицы 2, уступает по точности каталогу Hipparcos, и, кроме этого, в нем не приведены параллаксы. Однако он содержит в 20 раз больше звезд, из которых 95% слабее 9Ш и его собственные движения, согласно заявлению авторов (Hog et ah, 2000), по точности не уступают лучшим наземным каталогам. Полнота выборки достигается на уровне 90% для 11.5 звездной величины в полосе V. Яркие звезды были намеренно исключены из каталога (все они присутствуют в каталоге Hipparcos). Таким образом, на осно ве данных каталога Tycho-2 впервые появилась возможность провести изучение распределения на небесной сфере слабых звезд, а также анализ их кинематики по собственным движениям.
Целями настоящей работы являются:
• исследование распределения звезд окрестности Солнца и поиск группировок звезд в пространствах положений и скоростей;
• анализ распределения на небесной сфере звезд каталога Tycho-2 и выявление областей повышенной концентрации звезд;
• уточнение оценки расстояния от Солнца до плоскости Галактики.
Научная новизна работы
В диссертационной работе впервые по данным каталога Hipparcos произведена оценка величины Zo- расстояния от Солнца до плоскости Галактики.
Методом локальных сгущений впервые проанализировано распределение звезд каталога Hipparcos в пространствах положений и скоростей, и выявлен ряд вероятно неслучайных группировок звезд.
Разработан новый метод исследования распределения звезд на небесной сфере, основанный на использовании вейвлет-анализа. Этим методом впервые произведено исследование распределения на небесной сфере звезд каталога Tycho-2 и предложен способ оценки меры неоднородности распределения звезд на небесной сфере. В области с галактическими координатами /є [0°;360°], Ьє[-30°;30°] выделен ряд областей, где имеются вероятно неслучайные концентрации звезд.
Практическая и научная значимость работы определяется:
• развитием нового комплексного подхода к изучению распределения звезд окрестности Солнца в пространствах положений и скоростей;
• разработкой метода выделения групп звезд с помощью вейвлет-анализа при отсутствии данных о параллаксах;
• выделением ряда вероятно неслучайных группировок звезд в окрестности Солнца;
• уточнением оценки расстояния от Солнца до плоскости Галактики.
Структура и содержание работы:
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она изложена на 112 страницах, включает 15 таблиц и 30 рисунков. Список литературы содержит 76 наименований.
• В Главе I изучены некоторые общие свойства распределения звезд в окрестности Солнца. Получено изменение звездной плотности с удалением от Солнца в пределах 125 пк для звезд каталога Hipparcos. На основе данных каталога Hipparcos уточнено значение одной из фундаментальных величин в галактической астрономии - расстояния от Солнца до плоскости Галактики. Исследована зависимость концентрации звезд каталога Tycho-2 и их поверхностной плотности от галактической широты.
• В Главе II проведен анализ распределения звезд каталога Hipparcos до 125 пк, дополненного данными о лучевых скоростях звезд, в пространствах положений и скоростей. Для исследования применялся метод локальных сгущений, представленный в двух модификациях. Помимо ранее известных скоплений был выявлен ряд новых, вероятно неслучайных, сгущений звезд в пространстве положений и выделена одна новая, не отождествляемая с близкими рассеянными скоплениями, движущаяся группа в пространстве скоростей.
• В Главе III разработан метод выделения групп звезд на небесной сфере с помощью вейвлет-анализа при отсутствии данных о параллаксах. По данным каталога Tycho-2 получена зависимость от галактической широты Ъ стандарта распределения вейвлет-коэффициентов, вычисленных для последовательно примыкающих друг другу сферических сегментов на небесной сфере шириной 1° по галактической широте Ъ. Для сравнения аналогичная зависимость построена для 5 модельных каталогов, реализованных как совокупность равномерно случайных распределений звезд в сферических сегментах на небесной сфере шириной 1° по Ъ. Обнаружено приблизительно четырехкратное превышение стандарта распределения вейвлет-коэффициентов, определенного по каталогу Tycho-2, по отношению к данному параметру, полученному усреднением по 5 модельным каталогам в области с координатами /є [0°; 360°], Ье[-3°; 1°]. Его можно рассматривать как меру неоднородности распределения звезд по небесной сфере. Методом вейвлет-анализа исследовано распределение на небесной сфере звезд каталога Tycho-2 в области с галактическими координатами /є[0°;360°], Ьє[-30°;30°]. Выделено несколько сотен областей, где имеются вероятно неслучайные концентрации звезд. Для них рассмотрены векторные точечные диаграммы распределений собственных движений звезд.
Научные результаты, выносимые на защиту:
1. На основе данных каталога Hipparcos уточнена оценка расстояния от Солнца до плоскости Галактики: Zo=17±l пк.
2. Методом локальных сгущений среди звезд каталога Hipparcos с известными пространственными скоростями в окрестности Солнца радиусом 125 пк выделены вероятно неслучайные группировки звезд в пространствах положений и скоростей.
3. Разработана методика выделения групп звезд на небесной сфере с помощью вейвлет-анализа при отсутствии данных о параллаксах. Этим методом выделено несколько сотен областей на небесной сфере, где имеются вероятно неслучайные концентрации звезд каталога Tycho-2.
Апробация работы
Основные результаты, представленные в работе, докладывались на семинарах кафедры астрономии и кафедры небесной механики СПбГУ, общегородском семинаре по звездной динамике, итоговых семинарах по физике и астрономии по результатам конкурсов грантов 2000 и 2002 года для молодых ученых Санкт-Петербурга, а также на следующих конференциях:
1. XXX студенческая научная конференция "Физика Космоса", Екатеринбург (Коуровка), 29 января - 2 февраля 2001 г.
2. Всероссийская Астрономическая конференция, Санкт-Петербург, 6-12 августа 2001 г.
3. Международная конференция International Conference on Theoretical Physics H2002, Франция, Париж, 22—27 июля 2002 г.
4. Международная конференция Journees 2002 "Astrometry from Ground and from Space", Румыния, Бухарест, 25—28 сентября 2002 г.
5. Международная конференция "Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems", Санкт-Петербург, 17—24 августа 2003 г.
6. Всероссийская Астрономическая конференция, Москва, 3—8 июня 2004 г.
Результаты диссертации опубликованы в работах:
1. Казакевич Е.Э. Оценка расстояния от Солнца до плоскости Галактики // Вестник Санкт-Петербургского Университета, сер. «Математика, механика, астрономия», вып. 3,17, 2002, с.94 - 98.
2. Казакевич Е.Э., Орлов В.В. Поиск групп звезд в окрестности Солнца // Астрофизика, т. 45, 3,2002, с.373 - 386.
3. Kazakevich Е., Orlov V., Vityazev V. Hipparcos: Search for the Stellar Groups II Proc. Journees 2002 Astrometry from Ground and from Space, Bucharest, Romania, September 25 - 28,2002, p. 95 - 96.
4. Kazakevich E., Vityazev V. Tycho-2: The Wavelet Search for Stellar Groups II Proc. Journees 2002 Astrometry from Ground and from Space, Bucharest, Romania, September 25 - 28, 2002, p. 97 - 98.
5. Kazakevich E., Vityazev V., Orlov V. Tycho-2: Search for Stellar Groups using Wavelet Transform II ASP Conf. Ser. Order and chaos in stellar and planetary systems, V. 316, 2004, p. 243-246.
Вклад в содержание работы [2] обоих авторов приблизительно одинаков. В статье [3] постановка задачи произведена В.В. Орловым и автором, предложения по усовершенствованию метода исследования сделаны В.В. Витязевым, автором диссертации выполнены вычисления и произведена интерпретация результатов. В работах [4,5] постановка задачи осуществлена В.В. Витязевым и автором, дополнительные предложения по применению метода в работе [5] внесены В.В. Орловым, автором диссертации разработан метод исследования и выполнены вычисления.
Определение расстояния от Солнца до плоскости Галактики
Первые звездные подсчеты в окрестности северного и южного полюсов Галактики показали наличие некоторой асимметрии, заключающейся в различии числа звезд. Причина такого различия, в предположении симметрии Галактики как системы в целом, заключается в смещении Солнца по отношению к галактической плоскости. По последним данным, приведенным в каталоге Tycho-2, 1176197 звезд имеют положительные галактические широты, 1363716 — отрицательные.
Плоскость Галактики в системе галактических координат с центром в Солнце, принятой Международным астрономическим союзом в 1958 году, lll,bu зафиксирована на основе анализа распределения нейтрального водорода. По данным о нейтральном водороде в работе (Gum et al, 1960) была получена оценка величины ZQ — расстояния от Солнца до плоскости Галактики - равная 4±12 пк. В то же время в работе (Blaauw, 1960) по наблюдаемым в оптическом диапазоне объектам, относящимся к плоской составляющей диска Галактики, была получена оценка Zo, равная 22±2 пк. Анализируя результаты, приведенные в ряде последующих работ, можно сделать вывод о том, что оценка величины Zo существенно зависит от данных исследования. В работе (Hammersley et al, 1995) по данным наблюдений, выполненных на спутниках СОВЕ и IRAS, а также наблюдений, произведенных в рамках проекта TMGS (Two-micron Galactic Survey), получена оценка величины Zo, равная 15.5±3 пк. Авторы статьи (Chen et al, 1999) получили оценку Zo=27.5±6 пк в рамках предложенной ими новой трехмерной модели межзвездного поглощения на основе карт покрасне ния СОВЕ и IRAS. По результатам наблюдений со спутника IRAS на длинах волн 12 и 25 мкм авторы статьи {Cohen, Martin, 1995) определили значение Zo —15.0±0.5 пк. В работах (Humphreys et al, 1994; Humphreys, Larsen, 1995) для оценки Zo использовались результаты звездных подсчетов в окрестности полюсов Галактики в оптическом, инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах. По результатам проведенных в работах (Humphreys et al, 1994; Humphreys, Larsen, 1995) подсчетов в оптическом диапазоне звезд каталога APS, Palomar Sky Survey, Epoch I (POSS І) в окрестностях северного и южного галактических полюсов были найдены значения Zo, равные 8 и 20.5 пк соответственно, тогда как для инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов в работе (Humphreys et al, 1994) получены значения Zo, равные 15.5 и 14 пк соответственно. Оценки Zo, представленные в работах (Yamagata, Yoshii, 1992) и (Branham, 2003) по звездам, наблюдаемым в оптическом диапазоне, составляют 40±3 пк и 34.56±0.56 пк соответственно.
Как можно заметить, оценка расстояния от Солнца до плоскости Галактики, полученная путем классических звездных подсчетов (в оптическом диапазоне), существенно отличается от результатов анализа наблюдаемых в инфракрасном и ультрафиолетовом диапазонах пыли и молодых звезд - в среднем более молодого по сравнению с наблюдаемым в оптическом диапазоне населения Галактики. Резюмируя приведенные здесь результаты, можно указать диапазон величины Zo. Ее значение находится в пределах от 14 до 40 пк. Можно также отметить согласие пяти оценок Zo, две из которых — 15.5 и 15 пк — представлены в работах (Hammersley et al, 1995) и (Cohen, Martin, 1995), еще две - 15.5 и 14 пк — приведены в работе (Humphreys et al, 1994) и одна - 20.5 пк — получена в работе (Humphreys, Larsen, 1995).
В таблице 1.2.1 перечислены упомянутые выше оценки Zo- В первом столбце указаны авторы и год выхода статьи, во втором приводится полученная авторами оценка и в третьем — данные, которые анализировались. Таблица 1.2.1. Обзор результатов анализа распределения звездной плотности в направлении, перпендикулярном плоскости Галактики.
Авторы и год статьи Zo Данные
Humphreys et al, 1994 8 пк Звезды каталога APS, Palo-mar Sky Survey, Epoch I(POSS I), наблюдаемые воптическом диапазоне
Humphreys, Larsen, 1995 20.5±3.5 пк Humphreys et al, 1994 15.5 пк Наблюдения звезд, выполненные на спутнике IRAS на длинах волн 12 и 25 мкм
Humphreys et al, 1994 14 пк Наблюдения звезд, выполненные Far Ultraviolet Space Telescope (FAUST) в ультрафиолетовом диапазоне
Hammers ley et al, 1995 15.5±3 пк Данные наблюдений СОВЕ, IRAS и Two-micron GalacticSurvey Cohen, Martin, 1995 15.0±0.5пк Наблюдения со спутникаIRAS на длинах волн 12 и 25мкм и данные наблюденийFAUST Chen et al, 1999 27.5±6 пк Карты покраснения СОВЕ и IRAS Yamagata, Yoshii, 1992 40±3mc Наблюдения звезд в оптическом диапазоне, выполненные на телескопе Kiso Schmidt
Branham, 2003 34.56±0.56 пк Звезды каталога Hipparcos В настоящей работе оценка величины Zo производится следующим методом. Рассматривается ось Z, проходящая через Солнце перпендикулярно плоскости Галактики и направленная к северному полюсу Галактики. В пределах шара радиусом R вдоль оси Z вьщеляются слои одинаковой толщины А. В каждом из слоев определяется звездная плотность/ как число звезд в слое — щ, нормированное на его объем
Обзор методов выделения групп звезд
В результате проведенного в настоящей главе исследования было получено изменение звездной плотности с удалением от Солнца в пределах 125 пк для звезд каталога Hipparcos. Звездная плотность убывает с расстоянием от Солнца вследствие наблюдательной селекции. Закон ее убывания был аппроксимирован полиномом 4-ой степени. Найденная аппроксимация будет использоваться в следующей главе для поиска групп звезд в окрестности Солнца по данным каталога Hipparcos.
На основе данных каталога Hipparcos было уточнено значение одной из фундаментальных величин в галактической астрономии — расстояния Zo от Солнца до плоскости Галактики. Предыдущие исследования демонстрируют довольно широкий разброс ее значений - от 8 до 40 пк. В настоящей работе в качестве данной оценки предлагается величина Zo=17±l пк, найденная в результате анализа распределения звезд спектральных классов В, A, F до расстояния 100 пк.
Полученная в этой главе оценка расстояния от Солнца до плоскости Галактики является одной из наиболее надежных. Введенное ограничение по расстоянию и разделение звезд по спектральным классам позволяют повысить точность оценки за счет высокой точности определения параллаксов близких звезд и рассмотрения схожих по физическим свойствам подсистем звезд. Найденная нами оценка в пределах ошибок согласуется с величиной Zo, определенной в работах других авторов (Humphreys, Lars en, 1995; Humphreys et al, 1994; Hammers ley et al, 1995; Cohen, Martin, 1995).
В последней части Главы 1 изучена зависимость числа звезд каталога Tycho-2 и их поверхностной плотности в сферическом сегменте толщиной Ab = 1 от галактической широты. Согласно полученным результатам, различия между числом звезд в соседних по галактической широте полосах на небесной сфере с ДЬ = 1 , а также поверхностной плотностью звезд в них не превосходят 8%. Поэтому на таком уровне точности мы можем рассматривать совокупность равномерно случайных распределений внутри сегментов шириной 1 по галактической широте для сравнения с наблюдаемым распределением звезд в пределах этих сегментов. Этот вьюод будет использован при статистическом исследовании распределения звезд каталога Tycho-2 на небесной сфере. Глава 2. Поиск групп звезд в окрестности Солнца по данным каталога Hipparcos, дополненного информацией о лучевых скоростях
Каталог Hipparcos (Perryman et al„ 1997) является одним из наиболее точных массовых каталогов положений, собственных движений и параллаксов звезд. В 1989 году Европейское Космическое Агентство (ESA) осуществило запуск космического аппарата HIPPARCOS (High Precision PARallax Collecting Satellite — «спутник для сбора высокоточных параллаксов») с целью получения положений, собственных движений и параллаксов звезд на миллисекунд-ном уровне точности. Важным достижением HIPPARCOS является массовое определение параллаксов и собственных движений звезд и однородность этих измерений.
Обработка этого материала привела к созданию каталога Hipparcos, содержащего информацию о 118 218 звезд с точностью положений и параллаксов на уровне 0".001 и собственных движений — на уровне 0".001 в год. Характеристики каталога Hipparcos приведены в таблице 2 во Введении.
По данным этого каталога стало впервые возможно изучение распределения звезд на богатом однородном материале, содержащем точные расстояния. Поскольку в каталоге содержатся абсолютные собственные движения, мы имеем возможность изучить распределение в пространстве скоростей не только звезд ранних спектральных классов, но также и более старого населения диска.
Богатый материал каталога вызвал поток публикаций в литературе, где, в частности, предлагаются новые методы для исследования распределения в пространствах положений и скоростей звезд окрестности Солнца. В настоящей главе исследуются распределения звезд в конфигурационном пространстве и пространстве скоростей по данным каталога Hipparcos, дополненного информацией о лучевых скоростях звезд.
Звездные скопления представляют собой сгущения звезд в пространстве, которые в проекции на картинную плоскость дают видимую плотность, значимо превышающую плотность звезд фона и ее естественные флуктуации. Основная задача при выявлении скоплений звезд - отделение их членов от звезд фона. Для этого используются различные статистические методы, среди которых метод локальных сгущений, ядерные непараметрические оценки плотности, вейвлет-анализ.
В методе локальных сгущений наблюдаемое внутри рассматриваемых ячеек пространства распределение звезд сравнивается со случайным. Во втором случае применяется метод главных компонент с использованием непараметрических оценок плотности (см. например, Айвазян и др., 1989). В последнем подходе производится преобразование свертки наблюдаемого распределения объектов с некоторыми заданными функциями. Группировки объектов выделяются как статистически значимые пики результата проведенного преобразования. Упомянутые методы могут использоваться для исследования распределения звезд как в конфигурационном пространстве, так и в пространстве скоростей.
Методы выявления движущихся групп объектов можно разделить на два класса. К одному из них относятся те, в которых используются только данные о собственных движениях звезд, а к другому - те, где необходима информация о пространственных скоростях звезд. К первому классу относятся два традиционных метода - метод радиантов {Jones, 1971; de Bruijne, 1999) и метод векторных точечных диаграмм (Vasilevskis et al, 1958; Fresneau, 1980; Jones, Walker, 1988).
Метод радиантов состоит в том, что через точку на небесной сфере, где находится звезда, в направлении вектора ее собственного движения проводится большой круг. Большие круги, соответствующие звездам группы, пересекаются в двух точках на небесной сфере, называемых апексом и антиапексом движущейся группы. В действительности, вследствие реального разброса скоростей в пределах группы и ошибок наблюдательных данных большие круги пересекаются не в точке, а в некоторой ее окрестности. Недостаток метода состоит в том, что он предполагает исследование для звезд из ограниченной области на небесной сфере.
Исследование состава выделенных скоплений
Опираясь на выбранные параметры сканирования, можно выделить пять основных движущихся групп в пределах 125 пк от Солнца. Из этих групп четыре ранее известные: Гиады, группа Сириуса (Sirius), Плеяды и ассоциация Центавра (Cen Association). Выявлена одна новая группа (New), обнаруженная также в работах (Chereul et al., 1998, 1999). Скопления Гиады и Плеяды, Группа Сириуса и New сливаются при сканировании шарами. В результате сканирования кубом и после вышеописанного объединения соседних кубов на уровне значимости qcnt - 0.001 были выделены три части скопления Гиады. Плеяды и скопление New разделились на две части, отличающиеся друг от друга по уровню значимости на несколько порядков. Такой результат обусловлен тем, что внутри скоплений концентрация звезд неравномерная, кроме того, их пространственная форма может плохо описываться совокупностью малых кубов. Более четкое представление о форме скоплений дает сканирование шаром. Однако на данном уровне точности определения пространственных скоростей звезд не удается четко отделить Гиады и Плеяды, и Группу Сириуса от скопления New. В работах {Chereul et al., 1998, 1999) скопление, отождествленное со скоплением New, было выявлено методом вейвлет-анализа с различными масштабами, причем на меньших масштабах оно разделялось на несколько составных частей. Как видно из рисунков 2.5.1 и 2.5.2, новая группа New примыкает к группе Сириуса, а при сканировании с масштабом (8) практически сливается с данным потоком. Возможно, эта движущаяся группа представляет собой часть группы Сириуса. Заметным различием между результатами сканирования с масштабами (7) и (8) является увеличение числа центров локальных сгущений, образующих группу Сириуса, при анализе с большим масштабом. На масштабе (8) менее заметна граница между ассоциацией Центавра и Гиадами.
Сравнивая данные таблицы 2.5.1 с результатами, приведенными в работах (Dehnen, 1998) и {Chereul et. al, 1998, 1999), можно убедиться, что координаты известных скоплений согласуются в пределах ошибок методов. Полученный в этой главе результат согласуется также и с итогом исследования, проведенного в работе (Skuljan et al., 1999), где авторы, используя параметрическую оценку плотности и вейвлет-анализ, выделяют три «ветви» на плоскости UV. Координаты «ветвей», полученные при анализе звезд ранних спектральных классов (с B-VO.3) с масштабом вейвлета, равным 5 км/с, находятся в согласии с координатами выделенных сканированием (7) трех групп на плоскости UV (см. рис. 2.5.1, 2.5.2). В первую из них входят движущиеся группы Гиады и Плеяды, во вторую -ассоциация Центавра и часть нового скопления, в третью - группа Сириуса и Большая Медведица, а также часть нового скопления.
Чтобы получить представление о составе выделенных скоплений, для них были построены диаграммы Герцшпрунга — Рессела. На рис.2.5.3 изображены диаграммы Герцшпрунга — Рессела для движущегося скопления Гиады и новой группы New. На диаграмме Герцшпрунга - Рессела скопления Гиады более выражена ветвь гигантов, а также присутствует большее число звезд низкой светимости в отличие от аналогичной диаграммы нового скопления New. Приведенные диаграммы отличаются количеством звезд ветви гигантов и звезд низкой светимости. В новом скоплении New этих звезд меньше.
На рис.2.5.4 приведены распределения на плоскости XY движущихся скоплений Гиады (а), Плеяды (Ь), группы Сириуса (с) и нового скопления New (d). Среди звезд движущихся скоплений Гиады, Плеяды и группы Сириуса, как можно видеть, выделяются группы, ассоциирующиеся с рассеянным скоплением Гиады, близкой частью рассеянного скопления Плеяды и скоплением Большая Медведица соответственно. Кроме того, среди звезд движущегося скопления Плеяды на плоскости XY обнаруживается небольшая концентрация звезд в области с X от 40 до 60 пк, Y от -100 до -80 пк (вдоль оси Z не наблюдается концентрация этих звезд). В этой области находятся звезды с галактическими координатами по / от 292 до 304, большая часть которых расположена вблизи галактического экватора. По данным каталога (Dias et al, 2002), а также таблицы 3.7.1 Главы 3, можно убедиться в том, что здесь находится большое число скоплений звезд. Для скопления New явной концентрации звезд различить не удается — в целом распределение звезд на плоскости XY случайно. Возможно, это движущееся скопление образуют остатки короны разрушившегося рассеянного скопления, на что могут указывать различимые отдельные небольшие группы звезд.
В выделенные движущиеся группы входит большое количество звезд, не принадлежащих соответствующим рассеянным скоплениям и концентрирующихся, вследствие селекции, к началу координат, т.е. к Солнцу. Этот факт подтверждает гипотезу Агекяна и Белозеровой (Агекян, Белозерова, 1979) о том, что диск Галактики в значительной степени состоит из взаимопроникающих движущихся скоплений.
Оценка влияния случайных ошибок определения компонент пространственных скоростей звезд на полученные нами результаты была произведена методом Монте-Карло. Мы предполагали, что средняя ошибка в определении каждой из компонент пространственной скорости равна 3 км/с (см. дискуссию в статье Орлова и др., 1995). В компоненты пространственных скоростей звезд были внесены случайные ошибки, распределенные по нормальному закону с нулевыми математическими ожиданиями и стандартами, равными средней ошибке определения компоненты пространственной скорости. Было реализовано 10 модельных выборок, для каждой из которых проводилось полностью аналогичное проведенному для наблюдаемой выборки исследование с использованием сканирования (6). Результаты данного исследования приведены в таблице 2.5.2.
Во втором, третьем и четвертом столбцах таблицы 2.5.2 указаны средние по выборкам, где они были выявлены, значения координат U,V,W центров сгущений. В пятом столбце приведено максимальное значение уровня значимости q, определенное по выборкам, где было выявлено данное скопление, в шестом -название скопления, в седьмом — число выборок, при анализе которых было выделено данное сгущение.
Апробация метода для выявления известных скоплений
Эффективная ширина задает характерный размер структур, которые могут быть выявлены данным вейвлетом. Для МНАТ-вейвлета она равна л/2ст. Отсюда следует, что характерный размер выявляемого данным вейвлетом сгущения объектов равен 2л/2сг. Следовательно, проводя исследование распределения звезд на сфере с масштабом а - 1, мы с хорошей точностью можем выявлять структуры радиусом около 1.4, а при а = 2 - соответственно 2.8.
При применении вейвлет-анализа к ограниченной области необходимо учитывать граничный (краевой) эффект, который приводит к появлению ложных неоднородностей в областях, близких к границе рассматриваемого диапазона распределения данных. Для этого нужно оценить размер области вокруг точек, где производятся вычисления, в которой находятся данные, вносящие значимый вклад в величину вейвлет-коэффициента. В данном случае в качестве оценки мы предлагаем взять расстояние по каждой координате от центра функции у/(х,у,а), начиная с которого ее абсолютное значение становится меньше 10"6. Такой выбор обусловлен тем, что в рассматриваемых нами областях размером 360 по галактической долготе и 30 по галактической широте находится около 106 звезд. Таким образом, для любых х,у: \х\ хс,\у\ ус выполняется условие
Расстояния по двум координатам д;с, ус, позволяющие учесть граничный эффект, имеют следующие значения: хс = ус=ЪЛ при а - 1, хс - Ус =6.8 при а = 2. Звезды, отстоящие от границ исследуемой области на большее расстояние по х и по у, дадут пренебрежимо малый вклад в вычисляемую сумму.
Чтобы учесть граничный эффект, исследование проводилось в области с координатами по галактической широте от -34 до 34 при а = 1 и от -37 до 37 при а = 2. «Периодичность» (т.е. совпадение минимального и максимального значений галактической долготы на небесной сфере: / = 0 и / = 360) по долготе исключает граничный эффект по координате /.
При применении вейвлет-преобразования к области на сфере необходимо также учитывать эффект кривизны сферической поверхности. Мы вводим вейв-лет-преобразование на плоскости в прямоугольных координатах и рассматриваем равнопромежуточную цилиндрическую проекцию сферы на плоскость (см. например, Бугаевский, 1998). В этом случае проекция двумерного МНАТ-вейвлета на область исследования на сфере представляет собой эллипс, площадь которого пропорциональна secb. Для учета этого эффекта при переходе к каждой следующей широте необходимо менять функцию, задающую вейвлет-преобразование, таким образом, чтобы ее проекция на плоскость исследования являлась эллипсом, пропорциональным по площади secb. В данном случае ошибка вычисления вейв-лет-коэффициента принимает наибольшее значение в приграничных областях при Ь=±30. В этих областях отношение площадей проекций МНАТ-вейвлета на поверхность сферы и плоскость отличается от единицы не более, чем на 13%.
В проводимом в этой главе исследовании решается задача выделения статистически значимых вейвлет-коэффициентов. Поэтому аналогичный вейвлет-анализ применялся к равномерно случайному распределению звезд внутри полос по Ъ шириной 1 (см. п. 3.7.2). Таким образом, ошибки вычисления вейвлет коэффициентов, обусловленные искажениями при проектировании области сферы на плоскость, одинаковым образом влияют на полученные значения вейвлет-коэффициентов для наблюдаемого распределения и модельных каталогов. Следовательно, в нашем случае они не сказываются на результате.
Первоначально метод был протестирован на модельном каталоге. В качестве оного рассматривалось равномерно случайное распределение на сфере 100000 звезд в полосе с координатами /є [0,180] и 6є[0,30] с пятью кластерами I—V, различающимися по масштабу и плотности звезд. Число звезд в кластерах задавалось в соответствии с распределением Пуассона, т.е. в ячейке, где расположен кластер, число звезд превышало ожидаемое при равномерном распределении на 3 т, 2.5 сг или 2 a, где сг - стандарт в распределении Пуассона. Распределение звезд внутри кластеров моделировалось как равномерное случайное. Галактические координаты и число звезд п в кластерах имели следующие значения:
