Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ работ по применению метаматериалов в радиоэлектронике 12
Глава 2. Материальные и волновые параметры композитных сред в режиме переходного поля 29
Глава 3. Принципы построения искусственной среды с отрицательной диэлектрической проницаемостью 46
3.1. Диэлектрическая проницаемость композитной среды на основе тонких проводников 47
3.2. Эквивалентная диэлектрическая проницаемость композитной среды на основе волноводных структур 51
3.3. Эквивалентная диэлектрическая проницаемость композитной среды на основе линий передачи с распределенными и сосредоточенными параметрами 58
Глава 4. Принципы построения композитной среды с отрицательной магнитной проницаемостью 63
4.1. Магнитная проницаемость парамагнетиков 64
4.2. Отрицательная магнитная восприимчивость искусственных магнетиков 67
4.3. Отрицательная магнитная проницаемость композитного магнетика на основе периодических структур элементарных рамок 71
4.4. Отрицательная магнитная проницаемость композитного материала на основе периодических структур щелевых кольцевых резонаторов 76
4.5. Особенности построения композитной среды с отрицательной магнитной проницаемостью на оптических частотах 80
Глава 5. Теоретические и экспериментальные исследования СВЧ устройств, содержащих метаматериалы 84
5.1. Пластина метаматериала в поле плоской электромагнитной волны 84
5.2. Коаксиальный волновод с пластиной из метаматериала 89
5.3. Круглый волновод с пластиной из метаматериала 92
5.4. Прямоугольный волновод с пластиной из метаматериала 97
5.5. Формирование синфазной апертуры с использованием метаматериалов 101
5.6. Копланарный волновод частично заполненный метаматериалом 106
5.7. Антенна бегущей волны на основе метаматериала 119
Выводы 124
Список литературы 126
- Анализ работ по применению метаматериалов в радиоэлектронике
- Материальные и волновые параметры композитных сред в режиме переходного поля
- Эквивалентная диэлектрическая проницаемость композитной среды на основе волноводных структур
- Отрицательная магнитная восприимчивость искусственных магнетиков
Введение к работе
Разработка современных радиотехнических систем, используемых в технике радиосвязи, радиолокации, радиоастрономии, оборонных областях радиоэлектроники требует новых принципов в построении функциональных устройств и антенн, уменьшения их массогабаритных параметров одновременно с обеспечением широкополосности, надежности и многофункциональности. Удовлетворение таким требованиям невозможно без реализации новых физических явлений, материалов и технологий. В последние годы разработчиков СВЧ устройств и антенн всё больше привлекают новые материалы и среды с необычными электродинамическими свойствами. Это так называемые метаматериалы, включая киральные и перколляционные среды, оптомагнетики, фотонные и электронные кристаллы [5,9-11]. Указанные материальные среды являются композитными, обладающими дисперсионными и анизотропными в электромагнитном смысле свойствами.
Основные электродинамические параметры: диэлектрическая проницаемость є и магнитная проницаемость // в таких средах могут принимать очень малые (включая ноль) или очень большие значения, а также в определенном частотном диапазоне быть отрицательными (иногда одновременно). Последнее свойство позволяет реализовать материальную среду с отрицательным показателем преломления. Знак показателя преломления среды непосредственно связан с тем, параллельны или антипараллельны фазовая и групповая скорости волн в этой среде. В первом случае говорят о положительной, а во второй - об отрицательной групповой скорости волны. При отрицательной групповой скорости требование ухода энергии от поверхности раздела сред равносильно требованию набегания фазы на эту поверхность. В этом случае преломленный луч расположен не как обычно, а по направлению, симметричному относительно нормали к обычному направлению [30,38]. Из этого факта следует возможность создавать необычные оптические устройства. Так, например, плоская пластина из метаматериала [36,52] является собирающей линзой, обладающей необычным для линзы свойством - отсутствием фокальной плоскости. Это означает, что линза создает объемное изображение предмета, подобно зеркалу. Однако, в отличие от зеркала, создаваемое изображение действительное, что открывает возможности для развития трехмерной фотографии. У плоской линзы есть существенный недостаток: она создает изображения предметов, которые расположены достаточно близко к её поверхности. Так, например, линза из идеальной композитной среды, у которой є = ju = -1 создает изображения всех точек предмета, расположенных в слое, ширина которого равна толщине пластины. Следует отметить ещё и то, что коэффициент отражения от такой среды равен нулю и вся энергия падающей волны переходит в преломленную.
Особая роль в реализации уникальных электродинамических свойств метаматериалов при конструировании устройств СВЧ с улучшенными диапазонными и функциональными характеристиками принадлежит средам, объединенным в пары с разными знаками є и //[59]. Такими парами могут быть сопрягаемые пластины из дважды положительного (е>0,//>0) и дважды отрицательного (є <0,//<0) метаматериалов или в которых эпсилон отрицательные (є <0,/и>0) и мю отрицательные (ju<0,e>0) материалы соединяются вместе или с дважды положительными (є>0,/л>0) материалами. Уникальность электродинамических свойств таких спаренных структур определяется поведением электромагнитного поля в форме поверхностных волн на границе раздела сопрягаемых сред. Возникающий в процессе взаимодействия с внешним полем так называемый «поверхностный резонанс» вдоль разрыва непрерывности касательных составляющих поля сопрягаемых материалов на границе раздела приводит к компенсации процесса уменьшения амплитуды затухающей волны в одной пластине через увеличение амплитуды затухающей волны в другой пластине.
Использование описанных выше структур приводит к появлению таких особенных явлений как резонанс, отсутствие отражений, полное туннелирование волны и прозрачность. Достижение прозрачности пытаются реализовать с помощью сопрягаемых пар метаматериалов в виде сферических или цилиндрических оболочек. Эффект прозрачности (или невидимости предмета внутри таких оболочек) в принципе достижим только в узком частотном диапазоне [68].
Свойство парных структур используется при построении электрически малых по размерам волноводов, а на их основе и резонаторов, фазовращателей, направленных ответвителей и рассеивающих структур с резонансными свойствами, независящими от их эффективного физического размера [23]. В антеннах малых электрических размеров применение парных метаматериалов позволяет скомпенсировать реактивную мощность, запасенную в ближней зоне излучателя в широкой полосе частот, в том числе, преодолевая фундаментальный предел Чу-Харингтона [4,16,61].
Размещение излучателей в единожды или дважды отрицательных средах дает возможность формирования остронаправленного излучения при достаточно широкой диаграмме направленности излучателя. Кроме того, такие структуры позволяют свободно дифрагировать электромагнитному полю через электрически малое отверстие благодаря формированию указанной выше структурой вытекающих волн. Метаматериалы способствуют созданию антенн поверхностных волн, в том числе обратного излучения. С помощью применения метаматериалов с нулевым показателем преломления возможно создание синфазной апертуры, формирующей остронаправленное излучение. С помощью изолятора на основе метаматериала с отрицательной магнитной проницаемостью возможно подавление взаимного влияния между соседними излучателями в фазированной антенной решетке. Известна методика дисперсионной компенсации в линии передачи, использующей метаматериал на основе дважды отрицательной среды. Эта среда по своей дисперсионной природе может быть использована как эффективное средство дисперсионной компенсации при пространственно-временной обработке сигнала. Как известно, дисперсия приводит к изменению групповой скорости составляющих сигнала при его распространении в дважды отрицательной среде. Это явление можно использовать для пространственно-спектральной корректировки при распространении сигналов вдоль, например, микрополосковой линии передачи. Дисперсия микрополосковой линии может быть устранена путем корректирования частотной зависимости эффективной диэлектрической проницаемости [60].
При разработке малогабаритных заградительных и полосовых фильтров СВЧ, обладающих малыми потерями в рабочей полосе частот и высокой частотной избирательностью [63,64] используются копланарные волноводы с периодическими включениями щелевых кольцевых резонаторов и металлических стержней.
Для миниатюризации микрополосковых антенн [25] обычно используются диэлектрические подложки с большим значением диэлектрической проницаемости s. Однако, в этом случае значительно повышается концентрация электрического поля в ближней зоне антенны в области высокого значения є, что приводит к низкой интенсивности излучения из-за большого реактивного поля и узкой полосы пропускания. Кроме того, из-за низкого значения характеристического импеданса антенны, возникают трудности ее согласования. Эти недостатки могут быть значительно уменьшены или даже исключены с помощью применения подложек из магнитно - диэлектрического материала с высоким значением магнитной проницаемости //, что приводит к минимизации реактивного поля и к достаточно хорошему согласованию в относительно широкой полосе частот (примерно в 1,5 раза шире по сравнению с микрополосковой антенной на диэлектрической подложке).
В микрополосковых антеннах с круглым полоском перспективным является использование подложки с неоднородным заполнением, состоящим из кольца обычного диэлектрика и сердцевины из метаматериала. Подбирая коэффициент заполнения метаматериалом и диэлектрическую проницаемость кольца є, создаются условия возбуждения собственного типа волны такой структуры с улучшенными характеристиками согласования, излучения и миниатюризации микрополосковой антенны этого типа.
Таким образом, тема диссертации «Применение метаматериалов при разработке волноводных СВЧ устройств» является актуальной.
Целью диссертации является исследование путей создания волноводных СВЧ устройств с улучшенными диапазонными и функциональными свойствами за счет применения метаматериалов.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач: анализа состояния теории и практического применения электродинамических свойств метаматериалов в функциональных устройствах и антеннах СВЧ диапазона; оценки результатов применения метаматериалов и композитных сред в режиме переходного поля в том числе с учетом физических явлений на основе нулевого или близкого к нулю показателя преломления среды; анализа принципов построения композитных сред и метаматериалов с отрицательными диэлектрическими и магнитными проницаемостями; исследование электродинамических свойств коаксиального, круглого, прямоугольного и копланарного волноводов с частичным заполнением анизотропным метаматериалом; - исследование электродинамических свойств метаматериалов с нулевым показателем преломления с целью формирования синфазной апертуры при узконаправленном излучении; - создание макетных образцов заградительных и полосовых фильтров на основе волноведущих структур и антенн осевого излучения с использованием метаматериалов.
Методы исследования. При выполнении работы использованы методы собственных функций, вычислительные методы технической электродинамики, методы компьютерной обработки данных натурных экспериментальных измерений.
Научная новизна. В результате выполнения работы: обобщены и проанализированы принципы построения искусственной среды с отрицательной диэлектрической проницаемостью, включая запредельные области квазистатического поля регулярных и неоднородных волноводов, а также области ближнего поля антенн малых электрических размеров; обобщены и проанализированы принципы построения композитной среды с отрицательной магнитной проницаемостью, включая диамагнитный режим подмагниченных ферромагнетиков; - проведен электродинамический анализ и приближенный расчет волновых параметров и характеристик коаксиального, круглого, прямоугольного и копланарного волноводов с частичным заполнением анизотропным метаматериалом; - экспериментально подтверждена возможность создания синфазного раскрыва с помощью плоской линзы из метаматериала с нулевым коэффициентом преломления.
Практическая значимость. Результаты исследований позволили: - создать заградительные фильтры на основе коаксиального и копланарного волноводов малых электрических размеров; создать волноводные устройства малых электрических размеров для реализации миниатюрных резонаторов, фильтров, направленных ответвителей, фазовращателей; создать плоские линзы для формирования синфазной апертуры в пирамидальных рупорах; - создать полосовые фильтры малых электрических размеров на основе круглых, прямоугольных и копланарных волноводов с частичным заполнением анизотропным метаматериалом.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы были реализованы в НИР «Анализ современного состояния технологий использования метаматериалов; разработка математических моделей и алгоритмов для исследования электродинамических свойств метаматериалов», шифр 1.63.08, № г.р. 01200901182, Инв. № 02200901169, в НИЦ РКО 4 ЦНИИМО: при выполнении плановых НИР; при разработке ТТХ по профилю тематики НИЦ РКО; при совершенствовании научно-методической базы НИЦ РКО. Результаты исследований электродинамических свойств метаматериалов использованы в ходе выполнения НИР на спецтему «Ивушка», а также в учебном процессе на кафедре «Радиоэлектронные системы и устройства» МГТУ им. Н.Э.Баумана, подтвержденные соответствующими актами о внедрении. Также заключены государственные контракты № П117 от 12 апреля 2010 г. «Исследование процессов построения метаматериалов на основе композитных сред для функциональных устройств СВЧ и КВЧ диапазонов» и № 14.740.11.1335 от 27 июня 2011 г. «Использование метаматериалов, киральных сред и фотонных кристаллов в приборах СВЧ устройств».
Также поданы две заявки на патенты:
Полосовой фильтр СВЧ диапазона, регистрационный номер 2011130455.
Заградительный фильтр СВЧ диапазона, регистрационный номер 2011130456
По заявке номер 2011130455 принято решение о выдаче патента на полезную модель.
Основные положения, выносимые на защиту: методика электродинамического анализа принципов построения метаматериалов с отрицательной диэлектрической проницаемостью, включая запредельные области квазистатического поля регулярных и неоднородных волноводов, а также области ближнего поля антенн малых электрических размеров; методика электродинамического анализа принципов построения метаматериалов с отрицательной магнитной проницаемостью, включая диамагнитный режим подмагниченных феррамагнетиков; - методика электродинамического анализа и приближенного расчета волновых параметров и характеристик волноводов с частичным заполнением анизотропным метаматериалом; результаты экспериментальных исследований волноводных СВЧ устройств и антенн, содержащих анизотропные метаматериалы, полученные при использовании созданных макетных образцов
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях:
Студенческих научно-технических конференциях: «Студенческая научная весна (2005 - 2008) г.г. МГТУ им. Н.Э.Баумана; на 8-й (2006 г.), 9-й (2007 г.), 11-й (2009 г.), 12-й (2010 г.) Научно-технических конференциях «Медико-технические технологии на страже здоровья»; на V-й (2007 г.), VII-й (2009г.) Молодежных научно-технических конференциях «Радиолокация и связь - перспективные технологии»; на V-й (2006 г.), VI-й (2007 г.), Х-й (2011 г.) Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов»; на Конкурсе научных работ студентов университета, 2006 г. МГТУ им. Н.Э.Баумана. Достоверность и обоснованность результатов. Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов обеспечиваются корректным применением метода разделения переменных при решении уравнений Гельмгольца в декартовом, цилиндрическом и сферическом базиса, обоснованностью упрощающих допущений, а также сравнением с результатами математического и физического моделирования.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, в том числе 7 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из ПО наименований. Основная часть работы изложена на 137 страницах, содержит 67 рисунков и 1 таблицу.
Анализ работ по применению метаматериалов в радиоэлектронике
Первые работы в направлении создания искусственных композитных сред и использования их необычных свойств относятся ещё к 19 веку. В 1898 г. J. С. Bose [46] провёл эксперименты по обнаружению явления вращения плоскости поляризации электромагнитных волн в искусственной среде на основе закрученных геометрических структур, называемых в настоящее время киральными элементами [24]. В 1914 г. К. F. Линдман [47] исследовал искусственную киральную среду на основе большого количества случайно ориентированных малых проволочных спиралей, размещенных в однородной диэлектрической среде. В 1922 г. Н. А. Капцовым [45] были предложены искусственные магнитно-диэлектрические среды: малые по сравнению с длиной волны проводящие частицы, внедрённые в однородную среду. В 1944 г. Л. И. Мандельштам показал, что при отрицательной дисперсии среды, в которую падает волна из свободного пространства, закон преломления иной, чем при положительной дисперсии [38]. В 1946-1948 гг. W. Е. Коек [48] впервые создал микроволновые линзы на основе проводящих сфер, дисков, полос в виде периодических структур с целью исследования эффективного коэффициента преломления такой искусственной среды. В 1952 г. С. А. Щелкунов и Г. Фриис описали метод создания искусственных магнетиков и отрицательной магнитной проницаемости композитного материала с помощью системы разомкнутых колец, нагруженных ёмкостью и дали рекомендации по практическому использованию таких материалов [43]. В 1955 г. Л. А. Микаэлян [45] предложил методы расчёта диэлектрической и магнитной проницаемостеи искусственных сред и показал, что для идеально проводящих частиц магнитный дипольныи момент частицы отрицателен а это означает, что такая искусственная среда обладает диамагнитными свойствами. В 1957 г. Д. В. Сивухин [44] впервые показал, что фазовая и групповая скорости волн будут противоположно направлены в среде с одновременно отрицательными значениями г Й/J.B 1959 г. В. Е. Пафомов [40] теоретически доказал возможность возникновения обратных волн в среде с одновременно отрицательными є и //. В том же году Р. А. Силин [26,30,40] вновь обратился к иллюстрациям закона преломления луча в среде с отрицательной дисперсией, рассматривая кристаллы с обратными волнами и обратил внимание на необычные законы отражения и преломления электромагнитных волн в связи с необходимостью исследования периодических волноводов для вакуумных электронных приборов СВЧ. Фельд Я. Н. и Бененсон Л. С. [42] рассмотрели искусственный металлодиэлектрик в виде кубической решетки металлических шариков или дисков (а также длинных лент, стержней, набора металлических пластин с периодически расположенными отверстиями - эквивалентом дуальной плоской решетке металлических дисков) с целью использования таких структур в линзовых антеннах с качанием луча. В 1965 г. В. Н. Агранович и В. Л. Гинзбург [35] рассмотрели необычные явления на границе раздела с гиротропной средой.
В работе [39] в 1967 г. В. Г. Веселаго рассмотрел распространение плоских электромагнитных волн в среде с є 0 и // 0 и ввёл понятия «левых» и «правых» сред. В обычных средах, когда є 0 и /л 0 электромагнитная волна имеет правую ориентацию тройки векторов: напряженности электрического поля Е, напряженности магнитного поля Н и волнового вектора к . В дважды отрицательной среде векторы Е,Н и к образуют левую тройку векторов. В [39] впервые использовано в качестве коэффициента преломления п выражение п = --Jeju для среды С 0и/і 0,а также показано существование обратных эффектов Доплера и излучения Вавилова-Черенкова. Отрицательная величина коэффициента преломления изменяет геометрическую оптику линз: фокусирующая линза становится рассеивающей, а двояковогнутая линза действует как фокусирующая. В. Г. Веселаго первым показал, что обычная плоскопараллельная пластина с п = -1 может выступать в роли собирающей линзы. В работе [37] 1972 г. и в работе [36] 1978 г. Р. А. Силиным были описаны оптические свойства искусственных диэлектриков, а также исследованы особенности плоскопараллельной линзы, выполненной из материала с отрицательным коэффициентом преломления.
В 1990-х годах сформировалось мощное научное направление -исследование метаматериалов, которое объединяет усилия теоретиков, экспериментаторов и технологов, работающих в радиоэлектронике, радиофизике, оптике, нанотехнологиях и материаловедении [11]. Так, начиная с 1990 г. композитные среды с отрицательными значениями диэлектрической проницаемости, а с 1993 г. и с отрицательной магнитной проницаемостью изучались и изготавливались в Институте теоретической и прикладной электродинамики РАН. Эти среды использовались для создания радиопоглощающих материалов, в частности искусственных магнетиков. В 1990 г. в работе [33] описывались свойства композитной среды, наполненной отрезками тонких проводников, и было показано, что у таких материалов существуют глубокие отрицательные минимумы диэлектрической проницаемости в СВЧ диапазоне. Использование смеси проводников разного размера позволило создать среду с двумя отрицательными резонансами.
В середине 1990-х годов в России были изготовлены композитные среды, состоящие из диэлектрической матрицы, заполненной спиральными включениями [49]. Эти среды обладали отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей вблизи резонанса и использовались в качестве поглотителей электромагнитной энергии и др.
В 1998 г. в работе [50] Дж. Пендри и др. показали, что структура, состоящая из тонких проводников, ведет себя подобно плазме низкой концентрации заряженных частиц с плазменной частотой в СВЧ диапазоне.
В 1999 г. в работе Дж. Пендри [51] было предложено использовать искусственно созданные материалы, обладающие отрицательными эффективными значениями диэлектрической и магнитной проницаемостей. В основу материала были положены структуры разрезных кольцевых рамок электрически малого размера, выполняющих роль магнитных диполей и прямолинейных отрезков проводников. Такую композитную среду с точки зрения электродинамики они рассматривали как непрерывную в ограниченной полосе частот. Эту идею в 2000 г. опубликовал [53] и запатентовал Д. Смит вместе с сотрудниками Калифорнийского университета. Первый метаматериал, обладающий в сантиметровом диапазоне электромагнитных волн (4,2 - 4,6 ГГц) отрицательным коэффициентом преломления, состоял из диэлектрической основы, в которой располагалось множество медных стержней и разрезных колец, расположенных в строгом геометрическом порядке. Стержни являлись фактически линейными антеннами, взаимодействующими с вектором напряженности электрического поля, параллельным этим стержням, а разрезные кольца - рамочными антеннами, реагирующими на вектор напряженности магнитного поля, перпендикулярного плоскости кольца.
Материальные и волновые параметры композитных сред в режиме переходного поля
Глава посвящена анализу свойств композитной среды в режиме, когда єа №а очень малы или стремятся к нулю в определенном частотном переходном режиме электромагнитного ПОЛЯ.
В соответствии с классической электронной теорией X. А. Лоренца [93] твердое вещество является системой состоящей из узлов кристаллической решетки, внутри которой находится электронный газ. В свободном атоме или ионе центр тяжести электронного облака усредненного во времени совпадает с ядром. Электрический момент атома отсутствует. Внешнее электрическое поле напряженностью Е вызывает смещение электронного облака относительно ядра и индуцирует в атоме электрический момент рэ. При снятии внешнего поля электрические силы будут возвращать заряды в положение равновесия. Однако из-за наличия массы у частиц (электронов, ионов) и связанной с нею инерцией, движение частиц после снятия поля будет иметь осциллирующий характер. Пусть собственная частота колебаний для электронов, ответственных за переменную электрическую поляризацию, равна щ. Тогда движение каждого из таких электронов в электрическом поле
Обычно O)0i »уэ1 и в этом случае частотная дисперсия восприимчивости хэ особенно сильно проявляется вблизи собственных частот, т.е. при со « со0і. В окрестностях этих частот она носит резонансный характер. Вблизи какой-то конкретной частоты (a0l = со0) другими (нерезонансными) членами в сумме (2.5) можно пренебречь, и поэтому при о)&й)0 можно написать следующее приближенное выражение для диэлектрической проницаемости вещества где F - сила осциллятора с резонансной частотой щ и затуханием у3.
Известны несколько частных случаев модели X. А. Лоренца. Так, например, если инерционный член в уравнениях (2.1)-(2.2) мал по сравнению с другими членами, то получаем модель П. Дебая: /э - + оР = — Е, = 2 " - (2.8) Если же упругая сила в (2.1), (2.2) незначительна, то получается модель П. Друде + = Е X Г—. (2.9) dt2 dt т -со + гуэсо v Как видим из сравнения выражений (2.7)-(2.9) только модели X. А. Лоренца и П. Друде могут описывать отрицательные значения диэлектрических проницаемостей. Поскольку модель X. А. Лоренца является резонансной, действительная часть электрической восприимчивости оказывается отрицательной в узком частотном диапазоне вне резонансной частоты.
Аналогичные модели могут быть построены для определения магнитных параметров вещества. В этом случае магнитные диполи физически возникают из магнитных моментов р элементарных рамок с токами, математически описываемых с помощью фиктивного магнитного заряда и тока, аналогичных электрическому случаю. Соответствующие уравнения движения для вектора магнитного момента р и выражении для магнитной восприимчивости с помощью принципа перестановочной двойственности Е —» Н, рэ/0—»рм. После этого магнитная проницаемость определяется выражениями /л = 1 + х",Иа - М (1+ Xм) гДе Я0 = 4;гх 10" /н/л - магнитная постоянная.
Из выражений (2.14) и (2.15) видно, что при одновременно отрицательных значениях действительных частей диэлектрической и магнитной проницаемостеи волновое число в веществе меняет свое значение на противоположное. Показатель преломления среды в этом случае становится отрицательным.
Возможность материальных сред принимать отрицательные значения параметров как естественного, так и искусственного происхождения позволяет провести следующую классификацию сред [22]: 1. Среда с - 0, // 0 называется дважды положительной (ДП) в зарубежной литературе обозначается DPS. Примером служат обычные диэлектрики, в которых распространяются прямые волны. 2. Среда с є 0, іл 0 называется эпсилон отрицательной (ЭО), в зарубежной литературе обозначаемая ENG. Примером является плазма и благородные металлы, в которых электромагнитное поле носит затухающий характер, волновой процесс отсутствует. 3. Среда с є О, /л 0 называется дважды отрицательной (ДО), в зарубежной литературе обозначается DNG. Примером являются метаматериалы, киральные среды, фотонные кристаллы, в которых распространяются обратные волны. 4. Среда с є О, ju О называется мю отрицательной (МО), в зарубежной литературе обозначаемая MNG. Примером являются гиротропные магнитные материалы в диамагнитном режиме, в которых электромагнитное поле носит затухающий характер, волновой процесс отсутствует.
Уравнения с дивергенциями в среде с нулевым показателем преломления удовлетворяются автоматически, если поля конечны. Вектор Е и Н изменяются по гармоническому закону с частотой со, а в пространстве удовлетворяют уравнениям Лапласа и Пуассона, т.е. волнового процесса нет, но поле остается динамическим во времени. Таким образом, в среде с нулевым показателем преломления электромагнитное поле является квазистатическим и удовлетворяет уравнениям (2.17).
Широко известен другой тип метаматериалов, имеющих малые положительные или малые отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей, называемые є - близкие к нулю (ENZ) и // -близкие к нулю (MNZ) материалы. В таких случаях напряженности полей удовлетворяют уравнениям Гельмгольца.
Эквивалентная диэлектрическая проницаемость композитной среды на основе волноводных структур
Волны типов Нтп и Етп в полых волноводах прямоугольного и круглого сечений (рис. 3.2а, б) распространяются с постоянной распространения Г, причем фазовая постоянная определяется соотношением [17]: " кг? кгР-=Ъ (3-9) где fKp, Якр - критическая частота и критическая длина волны соответственно. Для прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения а х Ъ (см. рис. 3.2а) критическая длина волны определяется формулой я, lab кр j(mb)2 + (па)2 где т, п- целые числа. Для круглого волновода с поперечным сечением радиуса а (см. рис. 3.26) критическая длина волны для Нтп и Етп типов волн соответственно определяется соотношениями кр В кр А тп тп где Атп - корни уравнения Jm (х) = 0, Втп - корни уравнения J m (х) = 0, Jm (х) - цилиндрические функции Бесселя первого рода т - ого порядка, штрих означает производную по аргументу. Структура выражений (3.9) аналогична структуре выражений (3.8) для тонкопроволочной композитной среды. Роль плазменной частоты в выражении (3.9) играет критическая частота собственных типов волн рассматриваемых волноводов. На частотах / /кр каждый собственный тип волны распространяется с фазовой скоростью уф с и групповой скоростью угр 0, а характеристическое сопротивление волновода является чисто действительной величиной. б) 0,4 0,8 1,2 f/f№ в) Прямоугольный волновод (а); круглый волновод (б); зависимость Є] от flfKp (в)
Амплитуда поля вдоль произвольно выбранной оси z, совпадающей с направлением распространения волны уменьшается по мере затухания последней по закону exp(-oz). Волновой процесс отсутствует. Здесь также ослабление амплитуды поля обусловлено чисто запредельным эффектом.
Характеристическое сопротивление запредельной волноводной полости оказывается чисто мнимым. Для Нтп и Етп типов волн соответственно имеем: Характеристическое сопротивление Нтп типов волн носит емкостной характер, а Етп типов волн - индуктивный.
Аналогично изложенному рассмотрим образование области с отрицательным значением эквивалентной диэлектрической проницаемости в неоднородных электродинамических структурах на примерах конического и радиального волноводов. R4(kr) = kr Jn (kr), h (kr) - сферические функции Бесселя первого рода TJ - ого порядка и сферические функции Ханкеля второго рода TJ - ого порядка соответственно; (кг)кр - r](ji +1) - критические сечения соответствующих типов волн; rj - собственные значения, определяемые из граничных условий с помощью уравнений: p;(cos0)ur=o, p;(cos0)L,=o для Emn и Hmn типов волн соответственно, у - половина угла раствора конуса (см. рис. 3.3а), P(cos&) - присоединенные функции Лежандра первого рода.
График зависимости є = F(f / fKp) построенный по формулам (3.15) и (3.16) представлен на рис. 3.46. На критическом сечении происходит скачек эквивалентной диэлектрической проницаемости радиальной полости. Область с отрицательным значением є имеет место при / / fKp 1. Свойства линии передачи с распределенными параметрами (длинной линии) выражают через так называемые погонные параметры (параметры, отнесенные к единице длины): индуктивность Ь+[Гн/м], емкость С+[ф/л ], сопротивление 7?+[СЫ/л/] и проводимость G+[CM/JM]. Значения этих параметров зависят от конфигурации проводников в поперечном сечении и свойств среды. Примерами линий передачи с распределенными параметрами являются: двухпроводная, коаксиальная и полосковая линии, работающие на основной Т - волне. Эквивалентная схема линии передачи такого типа в случае отсутствия потерь (R+ = 0) и идеальной изоляции между проводниками (G+ = 0) приведена на рис. 3.5а.
Изменения напряжения u(x,t) и тока i(x,t) вдоль линии определяются, телеграфными уравнениями, которые при гармонической зависимости от времени u(x,t) = U(x)exp(iat),i(x,t) = I(x)exp(ict)t) принимают вид [17]:
Отрицательная магнитная восприимчивость искусственных магнетиков
Принципы построения композитной среды с отрицательными значениями магнитной проницаемости рассмотренные выше позволяют создавать искусственные среды вплоть до террагерцевого диапазона частот и трудно достижимы в оптическом диапазоне. Прямое масштабирование среды в СВЧ и КВЧ диапазонах к среде на оптических частотах не приемлемо, поскольку необходимо потребовать от структур с двойным разомкнутым кольцом уменьшения размеров до 100нм, а для более тонких деталей (размер поперечного сечения, расстояние между кольцами, емкостные зазоры) до уровня 10нм, что технологически трудно осуществить. Кроме того, прямое масштабирование может не подойти в принципе из-за различий в омических потерях, в распределении токов на СВЧ и оптических диапазонах.
Следует отметить, что в природе пока нет известных нам материалов, проявляющих магнитные свойства в оптическом диапазоне длин волн. В [92] рассматривается искусственная композитная среда (оптомагнетик), состоящая из наночастиц благородных металлов (серебро или золото) в виде пар образцов, проявляющая сильные магнитные свойства на оптических частотах, включающих и диапазон, в котором проявляются отрицательные значения магнитной проницаемости (рис. 4.14). Здесь магнетизм создается вследствие возбуждения собственных типов волн при антисимметричном плазменном резонансе в парах хорошо проводящих стержней (рис. 4.15).
Как видно из соотношения (4.22) в комплексной проводимости преобладает реактивная составляющая, что приводит к сдвигу резонансной частоты в сторону более высоких частот. Это является одним из важнейших отличий в поведении среды на оптических частотах, которое позволяет создать физически реализуемую модель эффективной квазисплошной среды. При антисимметричном плазменном резонансе электроны в соседних стерженьках пары движутся в противофазе (см. рис. 4.15), что эквивалентно рамке с током, а пара стерженьков может быть представлена в виде кольца с двумя щелями на противоположных концах стерженьков. При падении световой волны с вектором напряженности электрического поля перпендикулярно стержням и вектором магнитного поля перпендикулярном плоскости, содержащей пару стерженьков, на определенных длинах волн возникает резонансное состояние. Этот резонанс может быть представлен как резонанс в оптической LnCn цепи с металлическими стержнями, обеспечивающими индуктивность Ln и щелями между стержнями, действующими как емкостные элементы Сп. На длинах волн больше резонансной длины волны круговой ток в паре стержней приводит к магнитному полю, противоположному внешнему магнитному полю падающей световой волны.
1. В подмагниченном парамагнетике имеется частотный интервал с отрицательным значением действительной части магнитной проницаемости (диамагнитный режим).
2. Композитный материал с включениями малых проводящих частиц проявляет диамагнитные свойства.
3. Метод эквивалентных схем является удобным инструментом анализа композитной среды на основе круглых и прямоугольных рамок.
4. Наиболее практическим оказывается выполнение композитной среды на основе микрополосковой печатной технологии.
5. Основная роль при построении композитной среды на оптических частотах принадлежит антисимметричному плазменному резонансу электронов.
Простейший конструкцией метаматериала является периодическая структура из металлических стержней (рис. 5.1), обеспечивающая возможность получения отрицательных значений диэлектрической проницаемости при взаимодействии с электрическим полем напряженности Е параллельным стержням [95]. Отрицательное значение магнитной проницаемости в определенном диапазоне частот может быть получено с помощью периодической структуры круглых или квадратных металлических рамок при взаимодействии с магнитным полем напряженности Н, нормальной плоскости рамок [92] (рис. 5.1 в). Однако, наибольшее распространение получила структура из металлических стержней, подобных вышеизложенному и микроэлемента в виде кольцевого щелевого резонатора ( SRR - split ring resonator [51] (рис. 5.1а). На рис. 5.16 представлена более сложная, но и более эффективная структура метаматериала, состоящая из узких полосок металла (CLP - capacitively loaded strips) и кольцевых щелевых резонаторов (SRR) квадратного типа [58].
Емкостно нагруженные полоски обеспечивают возможность получения отрицательных значений диэлектрической проницаемости. Они представляют собой половинки структуры "иерусалимского креста", позволяющего рассматривать полоски как бы увеличенной длины. Кольцевые щелевые резонаторы, в том числе их квадратная версия, обеспечивают возможность получения отрицательных значений магнитной проницаемости.
