Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы и постановка задач 9
1.1 Краткие сведения о физических основах генерации С02-лазеров 9
1.2. Обзор конструкций С02-лазеров с СВЧ-возбуждением 15
1.3. Исследование газоразрядной плазмы С02-лазера с электроразрядной секцией в виде желобкового волновода 22
Глава 2. Расчет кинетических параметров газоразрядной плазмы С02-лазера с СВЧ-возбуждением 28
2.1. Анализ кинетического уравнения Больцмана в двучленном приближении 28
2.2. Способы решения кинетического уравнения 42
2.3. Результаты численного решения кинетического уравнения 50
2.4. Использование полученных результатов 54
Глава 3. Модель распространения, развития и установления стационарных значений параметров СВЧ-разряда в желобковом волноводе 60
3.1. Структура электромагнитного поля и энергетические соотношения в желобковом волноводе 60
3.2. Механизм установления в плазме значений напряженности электрического поля и концентрации электронов в предположении постоянства газовой температуры 68
3.3. Анализ развития ионизационно-перегревной неустойчивости в исследуемом разряде 72
3.4. Вычисление ненасыщенного показателя усиления и усиления за проход в непрерывном и импульсном режимах возбуждения активной среды 79
Глава 4. Численное моделирование исследуемого разряда 89
4.1. Расчет параметров плазмы для случая T=f(Pmw) 89
4.2. Расчет зависимостей ненасыщенного показателя усиления, усиления за обход оптического резонатора и доли поглощаемой в разряде мощности от уровня мощности СВЧ-излучения накачки, параметров газовой смеси и электроразрядной секции в непрерывном режиме возбуждения активной среды 98
4.3. Расчет ненасыщенного показателя усиления, усиления за обход оптического резонатора и доли поглощаемой в разряде мощности в импульсном режиме возбуждения активной среды 112
4.4.Экспериментальные исследования .119
Заключение 127
Список литературы 129
Приложение 1
- Обзор конструкций С02-лазеров с СВЧ-возбуждением
- Способы решения кинетического уравнения
- Механизм установления в плазме значений напряженности электрического поля и концентрации электронов в предположении постоянства газовой температуры
- Расчет зависимостей ненасыщенного показателя усиления, усиления за обход оптического резонатора и доли поглощаемой в разряде мощности от уровня мощности СВЧ-излучения накачки, параметров газовой смеси и электроразрядной секции в непрерывном режиме возбуждения активной среды
Введение к работе
Среди других газовых лазеров СОг-лазеры известны чрезвычайно высоким ненасыщенным показателем усиления (до 12м" в импульсных излучателях с несамостоятельным разрядом [1], тогда как у He-Ne-лазеров 0.05..0.1м"1 [2]). Эта особенность делает возможным получение значительного удельного энергосъема и выходной мощности (до 2МВт в импульсе [19]) при хороших массо-габаритных характеристиках, она обуславливает относительно невысокие требования к чистоте газовой смеси и величине потерь оптического резонатора, а также надежность излучателей в эксплуатации. Благодаря низкому расположению нижнего рабочего уровня С02-лазер имеет высокий квантовый к.п.д.(60%). К.п.д. излучателя в целом является также одним из самых высоких и достигает 30% [1]. Наличие в молекуле С02 богатого спектра колебательно-вращательных переходов создает возможность перестраивания рабочей длины волны как по линиям полос 9.6 и 10.6 мкм, так и непрерывно в диапазоне 9..11 мкм.
Благодаря этим преимуществам С02-лазеры широко применяются в различных областях научных исследований, технологии, медицине, экологии. Длина волны излучения С02-лазера принадлежит далекому ИК-диапазону, что является большим достоинством с точки зрения использования СОг-лазера в целях получения оптического пробоя. Показатель поглощения плазмой светового излучения пропорционален квадрату его длины волны, и в сочетании с высокой выходной мощностью длинноволновость излучения делает С02-лазер наиболее приемлемым средством, используемым в качестве источника питания оптических плазмотронов [3]. Поскольку излучение СОг-лазера попадает в окно прозрачности атмосферы, приборы этого класса используются в целях дистанционного зондирования [4]. С02-лазеры находят также обширное применение в технологических процессах тепловой обработки материалов [5] и используются для накачки активной среды субмиллиметровых лазеров [6]. Среди всех типов лазеров, применяемых в медицине, излучение С02-лазера отличается наймень-
шей глубиной проникновения в биологическую ткань [7], чем обусловлено его широкое применение в хирургии.
Применение энергии СВЧ-излучения для накачки активной среды СОг-лазера имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными способами возбуждения. СВЧ-накачка позволяет повысить срок службы и упростить конструкцию излучателя благодаря безэлектродности микроволнового разряда; удельный энерговклад в прокачных системах может быть увеличен в десятки раз благодаря повышенной устойчивости такого разряда при развитии иониза-ционно-перегревной неустойчивости, в результате чего возможно повышение мощности выходного излучения; повышению к.п.д. излучателя способствует отсутствие балластных сопротивлений и приэлектродных слоев; экономичность излучателя обусловлена понижением стоимости источника накачки, в случае конструирования его на базе серийно выпускаемых 600..800-ваттных магне-тронных генераторов, работающих на частоте 2.45 ГГц.
Целью настоящей работы является разработка электроразрядной секции СОг-лазера с СВЧ - возбуждением, представляющей собой отрезок желобково-го волновода и исследование газоразрядной плазмы такого излучателя.
Актуальность работы обусловлена тем, что применение электроразрядной секции вышеуказанного вида создает преимущества по сравнению с другими конструкциями в решении основных задач, возникающих при создании С02-лазеров с микроволновым возбуждением, а именно: согласование нагрузки в виде плазменного столба с СВЧ-трактом; повышение пространственной однородности плазменного столба; инициирование разряда.
Исследование было направлено на решение следующих задач:
определение оптимальной с точки зрения максимума доли энергии,
расходуемой на возбуждение верхнего лазерного уровня, частоты электромаг
нитного поля накачки.
создание физической модели СВЧ-разряда в желобковом волноводе;
определение зависимостей величин, характеризующих эффективность накачки (ненасыщенного показателя усиления, усиления за обход оптического резонатора, эффективности возбуждения верхнего лазерного уровня, удельного энерговклада) от параметров излучения накачки, электроразрядной секции и газовой смеси.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Обоснована необходимость решения уравнения Больцмана для исследуемого разряда при определенном значении параметра E/N, соответствующем выполнению условия баланса электронной плотности в виде Vi=vat+vdif, где Vi,a.dir частоты ионизации, прилипания к нейтралам и свободной диффузии электронов соответственно, и реализован алгоритм решения поставленной задачи.
Определена оптимальная, с точки зрения эффективности возбуждения верхнего лазерного уровня, частота электромагнитного поля накачки С02-лазера с СВЧ-возбуждением.
Создана физическая модель разряда, позволяющая объяснить ряд экспериментально наблюдаемых явлений.
Найден дополнительный, по сравнению с теплопроводностным, механизм стабилизации СВЧ-разряда при развитии ионизационно-перегревной неустойчивости; получена диаграмма состояний исследуемого разряда.
Проведено численное моделирование изучаемого разряда, в результате чего получены зависимости ненасыщенного показателя усиления, усиления за обход оптического резонатора, удельного энерговклада от параметров излучения накачки, электроразрядной секции и газовой смеси.
На зашиту выносятся следующие положения:
Конструкция СО2-лазера с СВЧ-возбуждением, электроразрядная секция которого представляет собой отрезок желобкового волновода.
Постановка кинетической задачи для газоразрядной плазмы исследуемого состава в следующем виде: определение установившегося в плазме значе-
ния приведенного поля E/N, при котором справедливо уравнение баланса электронной плотности, и соответствующей ему функции распределения электронов по энергии (ФРЭЭ); алгоритм и результаты решения поставленной задачи.
Физическая модель исследуемого разряда.
Механизм автостабилизации и диаграмма состояний СВЧ-разряда.
Результаты расчета зависимостей ненасыщенного показателя усиления, усиления за обход оптического резонатора, удельного энерговклада от параметров излучения накачки, электроразрядной секции и газовой смеси как в непрерывном, так и в импульсном режимах возбуждения активной среды.
Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе приводятся сведения об основах генерации СОг-лазера и указываются достоинства и недостатки различных способов возбуждения активной среды; на основании обзора конструкций излучателей с микроволновым возбуждением и анализа проблем, возникающих при их разработке, делается вывод о преимуществах электроразрядной секции в виде отрезка желобкового волновода и формулируются задачи исследования данной конструкции.
Вторая глава посвящена исследованию кинетики изучаемого разряда, проводимого в интересах определения с помощью ФРЭЭ ряда макроскопических параметров, а также оптимальной с точки зрения эффективности возбуждения верхнего лазерного уровня частоты электромагнитного поля накачки. Следуя [3,8,28,31] приводится вывод уравнения Больцмана и анализируются методы его решения. Обосновывается необходимость численного решения, результатом которого является значение установившегося в плазме приведенного поля и соответствующая ему ФРЭЭ. С помощью ФРЭЭ проводится расчет ряда характеристик плазмы и исследуется вопрос об оптимальной частоте накачки.
Разработанная автором модель изучаемого разряда описана в третьей главе. Модель позволяет понять, каким образом в плазме устанавливается вышеупомянутое значение приведенного поля, а также объясняет ряд экспериментально наблюдаемых явлений, в том числе повышенную устойчивость СВЧ-
разряда. Созданная концепция распространения и развития разряда в исследуемой структуре позволяет связать величину падающей СВЧ-мощности с концентрацией электронов. Т.к. скорости возбуждения соответствующих колебательных мод известны из кинетических расчетов, то становится возможным определение длины разряда и ненасыщенного показателя усиления из системы уравнений четырехтемпературной модели. Алгоритм такого расчета описан как для непрерывного, так и для импульсного режимов возбуждения активной среды.
В главе 4 описан расчет, на основе модельных представлений, параметров исследуемой плазмы, важных с точки зрения получения лазерной генерации как в непрерывном, так и в импульсном режимах возбуждения активной среды. Результатом расчета является определение области параметров излучения накачки, газовой смеси и конструкции электроразрядной секции, в которой величины ненасыщенного показателя усиления, усиления за обход оптического резонатора и доли поглощенной в разряде мощности достигают максимальных значений. Описана разработанная конструкция экспериментального стенда С02-лазера с СВЧ-возбуждением, электроразрядная секция которого представляет собой отрезок желобкового волновода, и приведены результаты экспериментальных исследований. Показано, что они качественно согласуются с модельными представлениями.
В заключении на основе проведенного исследования делается вывод о целесообразности применения энергии СВЧ-излучения на частоте 2.45ГГц для импульсного возбуждения активной среды мощных С02-лазеров.
Обзор конструкций С02-лазеров с СВЧ-возбуждением
В современной зарубежной периодической печати все чаще появляются сообщения о таких излучателях. Их рекордные параметры весьма высоки: максимальный удельный энерговклад составляет 240Вт/см3 [18], т.е. приблизительно в 20 раз выше, чем в схемах с ПТ и ВЧ-возбуждением; самая высокая мощность выходного излучения достигнута в [19]- пиковая мощность до 2МВт при средней 7кВт и частоте следования импульсов до 200кГц.
С02-лазеры с СВЧ-возбуждением можно классифицировать по режиму работы, по способу охлаждения и в зависимости от ориентации вектора Е в невозмущенной электроразрядной секции относительно границы плазмы (рис. 1.3).
Среди таких конструкций преобладают излучатели с конвективным охлаждением, на что имеются следующие причины: с одной стороны, непосредственное использование традиционной схемы диффузионного охлаждения с помощью рубашки водяного охлаждения затруднено в виду хорошего поглощения водой СВЧ-энергии. С другой стороны, таким излучателям свойственны высокие удельные энерговклады из-за повышенной устойчивости СВЧ-разряда и применение диффузионного охлаждения даже в импульсном режиме работы не всегда позволяет решить задачу теплоотвода. Так как скорость прокачки газовой смеси при конвективном способе охлаждения должна быть весьма велика, а зона разряда является подчас довольно протяженной (что и желательно в целях увеличения обьема активной среды и усиления за обход оптического резонатора), то для снижения требований к производительности прокачного устройства желательно увеличение диаметра разрядного канала.
Возрастание площади поперечного сечения разрядной трубки до размеров, сравнимых с поперечным сечением волновода влечет за собой специфическую для устройств с конвективным охлаждением проблему поперечной неоднородности плазменного столба.
По ориентации вектора Е относительно границы плазмы С02-лазеры с СВЧ-возбуждением можно разделить на две группы: излучатели, в которых вектор Е в невозмущенной электроразрядной секции параллелен границе разряда и конструкции с перпендикулярным границе направлением вектора Е. Как известно из опыта конструирования СВЧ-плазмотронов [20], [21] ориентация вектора Е вдоль границы плазмы способствует увеличению удельного энерговклада и следовательно повышению газовой температуры и снижению однородности и протяженности разряда. Применение таких конструкций электроразрядных секций может быть оправдано только при повышенных давлениях активной среды. В прочих случаях предпочтительны конструкции, в которых вектор Е перпендикулярен границе плазмы. В них выше усиление за обход оп тического резонатора и качество выходного пучка, а также облегчена задача теплоотвода.
В конструкции [22], использующей конвективное охлаждение, в качестве электроразрядной секции используется цилиндрический резонатор, в котором распространяется ТМ0ю волна. По мнению авторов, это позволяет устранить поперечную неоднородность плазменного столба. Трубка активного элемента располагается вдоль продольной оси резонатора, так что напряженность электрического поля в отсутствие разряда постоянна в аксиальном направлении и распределение ее по поперечному сечению трубки отличается осевой симметрией. Такая конструкция электроразрядной секции не может быть признана оптимальной с точки зрения аксиальной однородности и длины разряда из-за параллельной ориентации вектора Е относительно границы плазмы. Поскольку неоднородность в виде плазменного столба вносится в область максимума электрического поля, то отраженная мощность должна быть велика, импеданс и рабочая частота резонатора в отсутствие и при наличии плазмы отличаются достаточно сильно, и необходимо конструктивное дополнение резонатора в виде подстроенных втулок, расположенных в его торцах. От положения этих втулок зависит также протяженность разряда и его аксиальная однородность.
В работах [23], [24] также из соображений однородности разряда в качестве электроразрядной секции использован отрезок полосковой линии. В [23] трубка активного элемента располагается перпендикулярно электродам полосковой линии, в [24] трубка расположена в Н-плоскости, перпендикулярно волновому вектору излучения накачки. Здесь налицо те же конструктивные недостатки, что и в предыдущей конструкции - внесение возмущения в область максимума электрического поля, обуславливающее необходимость присутствия в волноводном тракте согласующих элементов, а в [23]- ориентация вектора Е вдоль границы плазмы. Кроме того, уменьшение плотности мощности СВЧ-излучения за счет применения в качестве электроразрядной секции сверхразмерной структуры обуславливает необходимость концентрирования электриче ского поля для достижения пробоя газовой смеси и обеспечения необходимого уровня энерговклада. В [24] эта задача решается введением дополнительных электродов, на которые подается постоянное напряжение(т.е. имеет место сочетание ПТ и СВЧ-возбуждения); в [23] трубку активного элемента окружают гребешковыми керамическими электродами.
Интересное решение проблемы радиальной однородности плазменного столба описано в [18]. Ось трубки активного элемента в этой конструкции совпадает с продольной осью электроразрядной секции, расположенной в месте пересечения в Е-плоскости под прямым углом двух прямоугольных волноводов. Каждый из волноводов через элементы тракта запитывается отдельным магнетроном. Рабочие частоты магнетронов сдвинуты друг относительно друга на несколько МГц, благодаря чему поляризация результирующего электромагнитного поля в месте расположения трубки периодически меняется от линейной до круговой. При повышении давления газовой смеси разряд имеет тенденцию вытягиваться вдоль направления колебаний вектора Е. Описанная схема запитки трубки, названная авторами методом ортогональных полей, приводит к "размазыванию" разряда по поперечному сечению трубки. Таким образом, преодолевается радиальная неоднородность разряда и существенно возрастает объем плазменного столба. В этой конструкции достигнут исключительно вы-сокий удельный энерговклад (до 240Вт/см ) при весьма большой энергетической эффективности (22.7%), что позволило при малой длине разряда (около 17мм) получить выходную мощность лазерного излучения 273Вт, а при использовании пяти таких модулей, объединенных общей трубкой и единым оптическим резонатором выходная мощность составила 609Вт.
Поперечная неоднородность разряда обуславливает невысокое качество выходного пучка. В [19] проблема повышения качества выходного излучения решена следующим образом: 20 возбуждаемых СВЧ-излучением электроразрядных секций, объединенных общей трубкой активного элемента, использу
Способы решения кинетического уравнения
Уравнение (2.32) представляет собой интегро дифференциальное уравнение, решить которое аналитически в общем виде не представляется возможным.
Уравнение (2.32) допускает точное решение при определенных упрощающих предположениях. Так, если пренебречь ролью неупругих столкновений и диффузии, то результатом решения (2.32) является ФРЭЭ следующего вида [3]: ки, kTe =значение энергии электрона, получаемое из элемен тарной теории. Такая форма ФРЭЭ называется максвелл овской. Как видно из (2.49), при (o/Vm) »1 ФРЭЭ является максвелловской независимо от предположения относительно вида функции vra(c).
Другое аналитическое решение (2.32) может быть получено в предположении о независимости величины сечения упругих столкновений электрона, а значит, и длины свободного пробега, от энергии (vm Ve). В этом случае из (2.48) получаем [3]:где /- длина свободного пробега электрона. Выражение (2.50) известно как распределение Маргенау. При высокой частоте (co/vm)2»l распределение Маргенау переходит в максвелловское, а при низкой- в распределение Дрюйве стейна: fn =Сехр
Если структура энергетических уровней частиц газа не содержит низкорасположенных уровней (что характерно для инертных газов), то для аналитического решения кинетического уравнения применяют приближение мощного стока [3,34]. Кинетическое уравнение записывается в виде:где J- поток электронов по энергетической оси, обусловленный приобретением энергии под действием электрического поля (первые два члена правой части выражения для J) и потерей энергии в результате упругих столкновений, члены Q\ Qi описывают вклад процессов возбуждения и ионизации частиц в изменение числа электронов, vat и vdif -частоты прилипания электронов к нейтралам и диффузии.
Частоту диффузии vdif полагают независящей от є, тогда при подстановке (2.52) в (2.51) члены правой и левой частей, содержащие vdif, сокращаются, в результате (2.51) преобразуется к виду:
В полученном уравнении нет членов, зависящих от геометрии и размеров разрядного объема, таким образом, оно соответствует приближению бесконечного пространства и однородного поля. Следующие допущения состоят в пренебрежении ролью прилипания (vaf=0) и упругих потерь (Uei=0) и в независимости частоты упругих столкновений от энергии (vm(e)=const). Картина установления энергетического спектра электронов такова: ось энергии разбивается на три интервала; на участке энергетической оси от 0 до Е - энергии, немного превосходящей энергию возбуждения, электроны набирают энергию под действием электрического поля; на участке Е е 1, где энергия I незначительно превышает энергию ионизации, электроны претерпевают неупругие столкновения с частотой v (e)=const, в результате которых частицы газа переходят в возбужденное состояние, а электроны оказываются отброшенными в начало энергетической оси. В точке Е=1 расположен сток бесконечной мощности: достигая энергии I , электроны с вероятностью Р ионизируют, а с вероятностью (1-(3) возбуждают газовую частицу. Из этих рассуждений следуют два граничных условия:
Для определения констант интегрирования Q и Сг это выражение подставляется в граничные условия. В результате получают систему линейных уравнений, условием разрешения которой является равенство нулю детерминанта. Из этого условия получают:
Корень этого уравнения х=2.18. Окончательно из (2.54),(2.57),(2.58) по 2.181 1-VE/I , где С определяется из условия нормировкикуле С02 присущ богатый спектр низкорасположенных колебательно-вращательных энергетических уровней основного электронного состояния. Сечения возбуждения этих уровней для электронов с низкой энергией сравнимы по величине с сечением упругого рассеяния [35,36], поэтому приближение отсутствия неупругих столкновений, также как и приближение мощного стока в данном случае неприменимо и уравнение Больцмана решается численно.
Численное решение уравнения (2.32) находилось по методике, изложенной в [9]. Ось энергии электронов разбивается на отрезки длиной Дє, внутри которых значение f(e) полагается постоянным. Производные представляются в виде конечных разностей, в результате для k-того отрезка энергетической оси (2.32) принимает вид:
Индексы t и j соответствуют определенным компоненте газовой смеси и неупругому процессу; irij -число отрезков на оси энергий, соответствующее изменению энергии электрона в результате j-того неупругого процесса. Коэффициенты Аь Вь Ск и Dk зависят от частоты и амплитуды напряженности электрического поля накачки, газовой температуры, диаметра трубки, значения текущей координаты Єк и соответствующих ему величин сечений неупругих столкновений и упругого рассеяния: которая решается методом обратной подстановки с учетом нормирую пщего условия fj /sjAs = l.Решение системы (2.60) определялось на проме-i=lжутке значений є от 0.1 до 100 эВ. Учитывалось неупругое рассеяние электронов в результате следующих процессов, приводящих к изменению колебательного состояния молекул СО2 :
Также учитывались реакции прилипательной диссоциации и ионизации молекул С02: е 4 С02 - СО 4 0"; е 4 С02 -» 2е 4 С02+ , процессы возбуждения первых двух электронных состояний молекул С02, возбуждение первых восьми колебательных уровней N2, ионизация молекул N2 и Не прямым элек э і ітронным ударом, возбуждение уровней Не 2 S, 2 S и 2 Р, приводящее к иониза ции по механизму Пеннинга. Сверхупругие столкновения не учитывались. В ходе вычислений использовались значения сечений Q4 приведенные в [35,36]. В области значений є от 0 до 20 эВ, где многие из функций Qtlj(e) меняются резко и немонотонно, величина Лє составляла ОЛэВ, для е 20эВ Де=1эВ. Значения функций QtJ(s) задавались в узлах и для точки с текущей координатой s аппроксимировались посредством процедуры SPLINE [37].
Численное решение кинетического уравнения для плазмы СОг-лазера в форме (2.60) или несильно от нее отличающейся (не учитывающей процесс диффузии) по описанной выше методике проводилось не раз [29,38,39,40]. При этом величина E/N рассматривалась как параметр, задаваемый произвольно, по усмотрению исследователя. Такой подход оправдан для плазмы с высокой степенью ионизации, когда процесс трехчастичной рекомбинации играет заметную роль, В этом случае рост электронной плотности, вызванный увеличением частоты ионизации из-за возрастания E/N компенсируется убыванием плотности электронов из-за роста частоты рекомбинации, пропорциональной пе. В результате баланс электронной плотности, который соблюдается в любом стационарном разряде, выполняется при всяком значении E/N. Как было показано выше, в исследуемом разряде степень ионизации мала и процесс рекомбинации несущественен. Поэтому описанный механизм установления баланса электронной плотности при любом E/N здесь не работает.
Основное отличие методики численного решения, разработанной автором, от уже существующих заключается в том, что величина E/N не воспринимается как произвольно устанавливаемый параметр. Согласно разработанной автором модели она устанавливается такой, при которой выполняется стационарное условие баланса численности электронови решение системы (2.60) считается найденным, если оно удовлетворяет этому условию. Механизм установления такой величины E/N описан в следующей главе.
Механизм установления в плазме значений напряженности электрического поля и концентрации электронов в предположении постоянства газовой температуры
Дальнейшие рассуждения проводятся в предположении справедливости метода малых возмущений [32]: считается, что внесение возмущения в виде плазменного столба, площадь поперечного сечения которого много меньше площади поперечного сечения волновода, не меняет структуру поля в волноводе, в котором распространяются колебания основной моды Нп.
В силу малости угла между продольной осью желобкового волновода и трубкой активного элемента (см. рис. 1.4а) вектор Е в исследуемой конструкции можно считать направленным ортогонально границе плазмы в сечении yOz и на поверхности трубки для него справедливо следующее граничное условие:
Здесь ЕР]) у- амплитуды напряженности электрического поля внутри и вне плазмы, є- относительная комплексная диэлектрическая проницаемость плазмы, выражение для которой легко получить, подставив выражение для скорости электрона, полученное из уравнения его движения под действием кулоновскои силы с учетом столкновений, в общее соотношение для плотности тока [3]:mco Здесь nc = - —z -критическая плотность электронов.4л;е2 Пусть газовая температура не зависит от уровня падающей мощности. Это предположение справедливо при низких значениях удельного энерговклада и эффективном охлаждении газовой смеси, а также в момент пробоя. Тогда час тота транспортных столкновений vm не является функцией пе и зависимость є(п), где n=ne/nc- относительная плотность электронов, имеет вид, изображенный на рис.3.3.
Рис.3.3.Зависимость модуля относительной комплексной диэлектрической проницаемости плазмы от относительной концентрации электронов п для различных отношений co/vm
При напряженности электрического поля в волноводе, немного превышающей ту, для которой выполняется условие баланса плотности электронов, происходит пробой газовой смеси, концентрация электронов возрастает, что вначале приводит к уменьшению Б И согласно (3.17) дальнейшему увеличению Ер] и следовательно п; при достижении п единицы производная д\г\ і дп меняет знак и становится положительной, напряженность поля в плазмес ростом концентрации электронов уменьшается, частота ионизации снижается, и когда она сравнивается с частотой гибели электронов, устанавливаются стационарные значения Ері и п.
Такой механизм стабилизации величины Ер1 можно проиллюстрировать следующим образом: зависимость частоты ионизации V; от параметра Ep!/N, схематически изображенная на рис. 3.4, является очень резкой, в отличие от зависимости частоты гибели электронов от этого параметра (если пренебречь частотой рекомбинации).Рис. 3.4. Схематическая зависимость частот ионизации и гибели электронов от параметра E/N
В стационарном состоянии соблюдается равенство частот ионизации и гибели электронов и в плазме устанавливается значение параметра Epi/N, равное (E/N)st. Положительная флюктуация этого параметра приведет к росту Vj по сравнению с (vat+Vdif); плотность электронов п возрастет и, при условии п 1, вызовет увеличение Є , что, согласно граничному условию (3.17) повлечет засобой уменьшение величины Ері, а в предположении Tgas-const параметра Epl/N. Для отрицательных флюктуации рассуждения аналогичны.
Из вышеизложенного материала следует, что в стационарной стадии разряда плотность электронов должна превышать критическую, тогда производная 5є/5п положительна и описанный механизм стабилизации параметра Epl/N работает. Критической плотности электронов соответствует минимально возмож ное в разряде значение є =что согласно (3.17) накладывает ограничение снизу на напряженность поля в волноводе, при которой возможно существование разряда.
Таким образом, если для инициирования разряда напряженность электрического поля в волноводе должна превышать величину., для которой выполняется баланс плотности электронов:то для поддержания разряда достаточно напряженности поля в волново де, превышающей значение
Мощность WE) которую получает один электрон от поля накачки, определяется из кинетического уравнения (см.гл.2). В свете приведенных рассуждений ясно, что плотность поглощаемой разрядом мощности не может быть меньше WE nc.1. Величина параметра Epi/N=(E/N)st , отвечающая условию соблюдения баланса электронной плотности, устанавливается в стационарном разряде при концентрации электронов, превышающей критическую благодаря граничному условию для нормальной составляющей вектора Е (3.17) и возрастающему характеру зависимости є (п)дляп 1 (3.18).2. Пробой газовой смеси осуществляется при амплитуде напряженности электрического поля в волноводе, равной Est. Для модуля относительной ком плексной диэлектрической проницаемости плазмы є существует нижний пре Ионизационно-перегревная неустойчивость является типовой для газоразрядной плазмы С( -лазера [3]. Ее развитие происходит по следующему механизму: положительная флюктуация плотности электронов вызывает увеличение удельного энерговклада, влекущее за собой повышение газовой температуры и снижение плотности нейтралов; последнее обстоятельство приводит к увеличению параметра E/N, росту электронной температуры и дальнейшему увеличению электронной плотности. Опасность развития этой неустойчивости определяет предельный энерговклад в системах с конвективным охлаждением. Стабилизирующим фактором при развитии ионизационно-перегревной неустойчивости в ПТ- и ВЧ-разрядах является теплопроводность.
Из эксперимента известно [18], что максимально возможный удельный энерговклад для конструкций с СВЧ-возбуждением в 10..20 раз больше, чем в системах с ПТ- и ВЧ-возбуждением. Рассмотрим, от чего зависит инкремент развития этой неустойчивости и предельно допустимый энерговклад в исследуемой конструкции. Анализ ионизационно-перегревной неустойчивости проводится для области оси газоразрядной трубки.
Расчет зависимостей ненасыщенного показателя усиления, усиления за обход оптического резонатора и доли поглощаемой в разряде мощности от уровня мощности СВЧ-излучения накачки, параметров газовой смеси и электроразрядной секции в непрерывном режиме возбуждения активной среды
Расчет осуществлялся по алгоритму, описанному в 3.4 .На рис. 4.12, 4.13 приведены зависимости длины разряда /d от давления газовой смеси и величины падающей мощности. Т.к. область рассматриваемых давлений соответствует правой ветви кривой Пашена, то с ростом давления Ер[ и І є I offc возрастают, что вызывает рост E0f? ; кроме того, увеличение частоты столкновений и Ері вызывает рост удельного поглощения падающей мощности, так что с повышением давления длина разряда уменьшается. С ростом уровня падающей мощности или уменьшением давления газовой смеси разряд заполняет весь отрезок трубки в пределах желоба.
Ненасыщенный показатель усиления g0, как и усиление за обход оптического резонатора 2g0ld возрастают с ростом давления (см. рис. 4.14, 4.16) из-за увеличения инверсии в результате роста числа частиц. Повышение падающей мощности вызывает уменьшение go (см. рис. 4.17). Это объясняется возрастанием, благодаря высокой плотности электронов в разряде и повышенной электронной температуре, колебательных температур Т3, Т4 выше значений, соответствующих максимуму инверсии населенностей. Интенсивно заселяются уровни асимметричной валентной моды ССЬ и колебательной моды азота, расположенные выше первого возбужденного. Как видно из рис. 4.15, при повышении уровня падающей мощности усиление за обход оптического резонатора вначале растет из-за увеличения длины разряда, затем, когда длина разряда достигает максимума, уменьшается из-за снижения go.
При повышении давления доля поглощаемой в разряде мощности сначала слабо растет из-за увеличения Epi и vm, затем резко убывает по причине уменьшения длины разряда (см. рис. 4.18). С ростом величины падающей мощности доля поглощаемой в разряде мощности Pdis/Pmw сначала растет из-за увеличения длины разряда вследствие возрастания амплитуды напряженности поля в волноводе (см. рис. 4.19), затем слабо убывает, поскольку рост удельного поглощения вызывает уменьшение длины разряда.
Зависимость усиления за обход оптического резонатора от состава газовой смеси приведена на рис. 4.20. Из графика можно заключить, что оптимальными по принципу максимума усиления за обход являются смеси с уменьшенным содержанием азота. Тенденция к уменьшению содержания азота объясняется тем, что плотность электронов в разряде превышает оптимальную с точки зрения максимума g0. Рост процентного содержания 0( ведет к увеличению напряженности поля в плазме и снижению плотности электронов, а также к росту числа излучающих частиц, что сказывается на возрастании g0. С понижением процентного содержания азота максимум усиления за обход оптического резонатора смещается в сторону возрастания содержания гелия. Гелий замедляет рост напряженности поля в плазме, обусловленный вытеснением азота двуокисью углерода.
На рис. 4.21-24 приведены зависимости исследуемых характеристик от поперечного размера желоба b и ширины щели с. С увеличением размеров b и с длина разряда /d уменьшается (см. рис. 4.21), что обусловлено снижением плотности мощности падающего излучения, уменьшением амплитуды напряженности поля в волноводе и расширением областей, в которых Ey Eoff. От размера b длина разряда зависит сильнее, т.к. ширина щели влияет главным образом на форму распределения Еу(у), а не на величину Еа. Зависимость ненасыщенного показателя усиления g0 от параметров b и с растущая (см. рис. 4.22), что объясняется снижением электронной температуры и концентрации электронов с уменьшением плотности мощности падающего излучения.
Поскольку величины U и go зависят от размеров b и с неодинаковым образом, то график функции 2 g0- / і (Ь,с) имеет максимум (см. рис. 4.23), положение которого зависит от уровня мощности подающего излучения. Доля поглощаемой разрядом мощности, естественно, тем выше, чем больше плотность мощности падающего излучения, т.е. чем меньше b и с (см. рис. 4.24), т.к. в этом направлении уменьшается длина трубки, не занятой разрядом.
Влияние угла 9 на исследуемые характеристики (см. рис, 4.25-28) нетрудно уяснить, рассматривая приведенные на рис. 4.29, 30 распределения амплитуды напряженности электрического поля в волноводе Еу и относительной концентрации электронов п вдоль трубки активного элемента. Если угол 0 мал, то удельное поглощение на начальных участках трубки относительно невелико, а в целом поглощенная мощность значительна из-за большого объема отдельного участка. В результате в начальной области разряда (около щели) Еу и следовательно п быстро убывают и относительная доля длины трубки с низкой концентрацией электронов и малыми значениями Еу довольно велика, чем обусловлен повышенный показатель ненасыщенного усиления. Длина разряда в этом случае уменьшена сильным поглощением мощности накачки на начальных участках.
При увеличении угла Э в случае значительного уровня плотности падающей мощности длина разряда определяется просто длиной трубки в пределах желоба. При более низком уровне падающей мощности величины Еу и п на начальных участках трубки значительны (удельное поглощение велико, а абсолютная величина поглощенной мощности мала из-за уменьшенного объема отдельного участка трубки), в результате мал показатель ненасыщенного усиления, а длина разряда уменьшается из-за резкого падения Еу на удаленных участках разряда, обусловленного как формой Еу(у), так и поглощением мощности накачки плазмой разряда. Наибольшей длины разряд достигает при значении 0, соответствующем приблизительно линейному распределению Еу(/)(о Еу/9/ 0).
