Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Пеленгаторные антенные решетки коротковолнового диапазона 17
1.1. Требования, предъявляемые к антенным решеткам современных радиопеленгаторов 19
1.2. Особенности радиопеленгования сигналов с помощью антенных решеток в коротковолновом диапазоне 23
1.3. Выводы 27
Глава 2. Методы определения параметров радиосигналов при помощи цифровых антенных решеток различной конфигурации 29
2.1. Постановка задачи радиопеленгования с использованием цифровых антенных решеток произвольной конфигурации 29
2.2. Особенности современных методов пеленгования сигналов с помощью антенных решеток разных конфигураций 34
2.3. Сравнительный анализ точностных характеристик спектральных методов в цифровых антенных решетках 39
2.4. Выводы 47
Глава 3. Цифровые антенные решетки с новым способом пеленгования сигналов в условиях многолучевого распространения волн 48
3.1. Особенности пеленгования сигналов в условиях многолучевого распространения волн на примере линейных эквидистантных антенных решеток 49
3.2. Обоснование способа определения параметров многолучевых сигналов с использованием сигнальных и шумовых собственных диаграмм направленности антенной решетки 54
3.3. Двумерное пеленгование с использованием сигнальной и шумовых собственных диаграмм направленности антенных решеток крестообразной и кольцевой конфигураций
3.4. Особенности цифровых антенных решеток для определения параметров широкополосных сигналов 65
3.5. Выводы 68
Глава 4. Результаты моделирования характеристик АР и точности пеленгования сигналов в условиях многолучевого распространения волн 70
4.1. Алгоритм определения параметров узкополосных сигналов при использовании собственных ДН АР 70
4.1.1. Пеленгование в горизонтальной плоскости по азимуту с помощью шумовых ДН АР 72
4.2. Результаты моделирования точности определения направлений прихода и амплитуд сигналов 75
4.3. Выводы 87
Глава 5. Влияние характеристик цифровых антенных решеток и параметров сигнально-помеховой обстановки на точность пеленгования 88
5.1. Влияние взаимодействия излучателей и других характеристик антенной решетки пеленгатора на точность пеленгования многолучевых сигналов 89
5.2. Исследование влияния интермодуляционных помех на точность пеленгования в антенных решетках KB диапазона
5.2.1. Способы расширения динамического диапазона в тракте цифровых антенных решеток коротковолнового диапазона 101
5.2.2. Повышение точности пеленгования в цифровых антенных решетках с использованием ВТСП фильтров 107
5.3. Выводы 111
Глава 6. Результаты имитационного моделирования точностных характеристик радиопеленгатора KB диапазона с 16-элементной КАР 112
6.1. Модель 16-элементной кольцевой антенной решетки и пространственно-временной выборки, снимаемой с ее выходов 112
6.2. Результаты имитационного моделирования точностных характеристик радиопеленгатора KB диапазона 113
6.3. Выводы 122
Заключение 123
Список литературы 125
- Особенности радиопеленгования сигналов с помощью антенных решеток в коротковолновом диапазоне
- Особенности современных методов пеленгования сигналов с помощью антенных решеток разных конфигураций
- Обоснование способа определения параметров многолучевых сигналов с использованием сигнальных и шумовых собственных диаграмм направленности антенной решетки
- Пеленгование в горизонтальной плоскости по азимуту с помощью шумовых ДН АР
Введение к работе
Актуальность темы диссертации
Задача определения параметров (направлений прихода и амплитуд) сигналов наземных источников радиоизлучения и осуществление радиомониторинга в коротковолновом (KB) диапазоне до настоящего времени остается весьма актуальной. Это связано со спецификой сигнально-помеховой обстановки в этом диапазоне и естественными особенностями распространения пеленгуемых сигналов одной частоты, поступающих на вход антенны, как правило, с нескольких направлений в условиях многолучевого распространения волн. Кроме того, к принципиальным особенностям сигнально-помеховой обстановки, в которой приходится функционировать антенным устройствам радиопеленгаторов KB диапазона, следует отнести существенный уровень помех во всей полосе частот в связи с резким ростом числа радиосредств не только военного, но и гражданского назначения, а также зачастую малый уровень полезного сигнала. Перечисленные выше обстоятельства не позволяют считать задачу радиопеленгования в KB диапазоне успешно решенной.
Наряду с широко известными пеленгаторными антеннами в последние годы интенсивно развивалось направление пеленгования KB сигналов с помощью малоразмерных антенных решеток (АР) с цифровой обработкой информации. Для подобных АР в литературе широко употребляется термин «цифровые антенные решетки» (ЦАР). В задачах радиомониторинга в KB диапазоне определенную сложность представляют вопросы двумерного пеленгования сигналов, поступающих на вход АР с направлений, характеризующихся малым угловым разносом в азимутальной (1 - 2) и достаточно большим разносом в угломестной (25 - 40) плоскостях. В этом случае наблюдается ситуация, когда в пределах главного лепестка диаграммы направленности (ДН) приемной антенны оказывается несколько сигналов, приходящих с различных направлений. Это приводит к тому, что пространственное разделение источников по углу оказывается невозможным из-за малости электрических размеров антенны, что не позволяет эффективно осуществить пространственную фильтрацию принимаемых сигналов даже в адаптивных АР этого диапазона и является еще одним характерным ограничением, присущим процессу пеленгования в диапазоне коротких волн. Также ситуацию пеленгования сигналов с помощью АР в этом диапазоне
осложняет явление многолучевости, которое приводит к сильной корреляции лучей, поступающих на вход АР от одного и того же источника.
Следует отметить, что задача высокоточного определения угловых координат сигналов в условиях многолучевого распространения волн возникает не только в диапазоне коротких волн, но и в гораздо более высокочастотных диапазонах, которые используются, например, в системах спутниковой навигации, системах радиовидения и др. Например, для систем спутниковой навигации характерна ситуация, когда на вход приемного устройства поступает два сигнала - прямой и отраженный от земли. При этом на входе антенны наблюдаются сигналы с сильной корреляцией, которые трудно разделить из-за слабой направленности антенны. Это, в свою очередь, приводит к значительным ошибкам позиционирования.
Значительный вклад в развитие теории пеленгования с использованием антенных решеток в сложной сигнально-помеховой обстановке внесли следующие ученые: Черемисин О.П., Гершман А.Б., Караваев В.В., Дрогалин В.В., Мафіє S.L. Ж, Capon J., Stoica P., Ottersten В., Viberg M., Kaveh M., Friedlander В., Weiss A., Manikas A., Pillai U., Wax M. Также вопросами теории и разработки устройств в этой области занимаются такие специалисты, как Грешилов А.А., Виноградов А.Д., Нечаев Ю.Б., Бобрешов В.Г., Рембовский A.M., Ашихмин А.В, Вертоградов Г.Г., Шевченко Н.М., Хомсков Е.В., Хомсков А.Е., Сычев М.И. и другие.
Цель работы
Целью данной работы является исследование возможности использования малоразмерных антенных решеток (с базой от десятых долей до единиц длины волны пеленгуемых сигналов) для высокоточного (до 1) пеленгования сигналов в условиях многолучевого распространения волн в KB диапазоне, и разработка способа, направленного на повышение точности пеленгования многолучевых сигналов в таких антенных решетках.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие основные задачи:
- проведены обзор и анализ литературы по теории и технике пеленгаторных антенных решеток и методам пеленгования для выяснения требований, предъявляемых к АР радиопеленгаторов KB диапазона;
разработан и обоснован способ определения количества, направлений прихода и амплитуд сигналов в условиях многолучевого распространения волн при помощи малоэлементной ЦАР, позволяющий улучшить характеристики существующих пеленгаторов путем анализа введенных сигнальных и шумовых собственных ДН АР1;
проведены численное моделирование и анализ эффективности разработанного способа в ЦАР при условии действия на входе АР пространственного белого шума;
определено влияние основных характеристик направленности линейных и кольцевых АР KB диапазона, а также взаимодействия излучателей в этих решетках на эффективность пеленгования с помощью развитого способа;
установлено влияние ограниченности динамического диапазона приемного устройства на точность определения основных параметров сигналов с помощью разработанного способа, и проанализированы возможные пути устранения этого влияния;
проведено имитационное моделирование эффективности разработанного способа на 16-элементной пеленгаторной кольцевой антенной решетке (диаметр которой в нижней части диапазона рабочих частот составляет приблизительно 1/3 длины волны пеленгуемых сигналов).
Методы исследований, используемые для решения поставленных в диссертации задач, основываются на применении электродинамических методов теории антенн, численных методов математического анализа и моделирования, матричного аппарата линейной алгебры. Численные результаты, приведенные в работе, получены на основе компьютерного моделирования с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных в математическом программном пакете MathCad.
1 Сигнальными и шумовыми собственными ДН АР здесь и в дальнейшем для краткости будем называть ДН АР при возбуждении излучателей АР компонентами комплексно-сопряженных сигнальных и шумовых собственных векторов корреляционной матрицы входных сигналов. Отметим, что впервые понятие собственных диаграмм направленности было введено в книге: Монзинго Р.А. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / Т.У. Миллер, Р.А. Монзинго // М.: Радио и связь, 1986. - 447 с.
Научная новизна работы заключается в разработке и теоретическом обосновании высокоточного способа пеленгования узкополосных сигналов KB диапазона по введенным N собственным ДН TV-элементной АР с получением системы функциональных уравнений относительно этих ДН с целью определения количества многолучевых сигналов, направлений прихода и амплитуд этих сигналов. Алгоритм эквивалентен введению 7V - 1 суммарно-разностных ДН АР и определению направлений прихода многолучевых сигналов из условий максимизации и минимизации мощности, принимаемой по этим ДН. С использованием этого алгоритма проведено численное имитационное моделирование эффективности пеленгования для разных отношений сигнал/шум. Установлена степень влияния взаимодействия излучателей в АР KB диапазона на точность определения параметров многолучевых сигналов. Проанализировано влияние ограниченности динамического диапазона входных цепей приемных устройств на точность пеленгования.
Практическая значимость результатов работы
Проведенные в процессе работы над диссертацией аналитические исследования разработанного способа определения параметров пеленгуемых сигналов и анализ результатов численного и имитационного (на примере 16-элементной кольцевой АР) моделирования показали возможность применения этого способа на практике в радиопеленгаторах KB диапазона с малоэлементными линейными, кольцевыми и крестообразными АР, функционирующими в условиях многолучевого распространения волн.
Реализация и внедрение результатов работы
Результаты диссертационной работы нашли практическое применение. В частности, полученные теоретические и практические результаты были переданы на предприятие «Специальный технологический центр» (г. Санкт-Петербург) для использования в ОКР по разработке радиопеленгатора KB диапазона с 16-элементной кольцевой антенной решеткой.
Достоверность полученных результатов обуславливается
корректностью исходных положений и преобразований при составлении математических моделей сигнально-шумовой обстановки и пеленгаторных
антенных решеток и подтверждается в частных случаях совпадением
результатов численного имитационного моделирования с результатами, известными из теории пеленгования, а также с результатами, полученными другими авторами в этой же области.
Основные положения, выносимые на защиту
Разработанный способ пеленгования узкополосных сигналов в KB диапазоне с использованием малоэлементных антенных решеток с размером апертуры от десятых долей до единиц длин волн, основанный на спектральном разложении корреляционной матрицы сигналов, поступивших на вход TV-элементной АР, по собственным векторам и использовании совокупности собственных диаграмм направленности АР, введение которых эквивалентно формированию 7V - 1 суммарно-разностных ДН, позволяет определить количество, направления прихода и амплитуды когерентных сигналов в условиях многолучевого распространения волн.
Алгоритм, реализующий разработанный способ определения параметров сигналов по собственным диаграммам направленности АР соответствующей конфигурации, позволяет при наличии на входе АР пространственного белого шума, некоррелированного как с полезными сигналами, так и между собой в соседних каналах приема, а также при условии точной оценки корреляционной матрицы пеленговать сигналы при достаточно низком ОСШ (~ 10 дБ и даже ниже).
Неточное задание характеристик направленности (ДН, КНД), а также входного сопротивления излучателей АР приводит к значительным ошибкам (до 10) в определении направлений прихода пеленгуемых многолучевых сигналов. Показаны возможные пути компенсации этих ошибок, позволяющие повысить точность определения углов прихода сигналов в малоэлементных АР
До1.
4. Ограниченность динамического диапазона входных цепей приемного
устройства может приводить к появлению интермодуляционных помех,
оказывающих существенное влияние на точность пеленгования. Использование
высоко добротных фильтров с добротностью порядка 10 ...10 на входах
элементов АР позволяет ослабить это явление.
Апробация результатов работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 19-ой международной Крымской конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо-2009) (Севастополь, 14-18 сентября 2009 г.); VIII международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Санкт-Петербург, 15 - 18 сентября 2009 г.); III международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (ARMIMP-2009) (Суздаль, 22 - 24 сентября 2009 г.); III Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь» (Москва, 26 - 30 октября 2009 г.); научно-технической конференции молодых ученых факультета №4 Московского Авиационного Института «Информационные технологии и радиоэлектронные системы» (Москва, 27 апреля 2010 г.); IV Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь» (Москва, 29 ноября - 3 декабря 2010 г.); X международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 11-17 сентября 2011 г.).
Публикации
Основные результаты исследований, проведенных в процессе выполнения диссертационной работы, опубликованы в 14 печатных работах, из них 5 статей в журналах, включенных в перечень ВАК, 6 работ в материалах конференций, 2 тезисов докладов, 1 патент РФ.
Структура и объем работы
Диссертационная работы изложена на 146 машинописных страницах и состоит из введения, шести глав, заключения, списка сокращений, списка литературы, четырех приложений. Иллюстративный материал представлен в виде 42 рисунков и 22 таблиц. Список использованных источников включает 100 наименований.
Особенности радиопеленгования сигналов с помощью антенных решеток в коротковолновом диапазоне
Выбор типа АР в значительной степени обусловлен заданным частотным диапазоном для пеленгования. Обычно стремятся к тому, чтобы пеленгатор перекрывал как можно больший частотный диапазон. Для этого делают такие антенные системы, которые состоят из нескольких АР, каждая из которых оптимально сконструирована для работы в определенном частотном диапазоне.
В качестве примера приведем цифровой пеленгатор К&8 DDF01А вместе с широкоапертурной пеленгаторной антенной К&8 ADD011 (рис. За), который работает в диапазоне частот от 300 кГц до 30 МГц. К&8 ADD011 представляет собой 9-элементную кольцевую антенную решетку диаметром 50 м, в качестве элементов которой применяются широкополосные вибраторы. Точность пеленгования однолучевого сигнала при использовании метода корреляционного интерферометра в указанном пеленгаторе составляет порядка 1 [46]. Однако следует отметить, что эта точность получена в среде без отражений.
Учитывая вышеизложенное, можно сформулировать основные требования, предъявляемые к антенным решеткам современных РП KB диапазона. Во-первых, это работа в широком диапазоне частот 1-30 МГц и больше. Во-вторых, это достаточно малое число излучателей АР, обычно не превышающее # = 9 - 16 и малый размер апертуры антенны, лежащий в интервале от долей до единиц длин волн. В-третьих, это возможность высокоточного пеленгования в условиях наличия многолучевого распространения волн и пониженного отношения сигнал/шум. Перечисленные достаточно очевидные требования приводят, однако, к необходимости высокоточного знания основных характеристик направленности АР как при использовании для пеленгования ПРИ известными цифровыми методами сверхразрешения, так и при разработке новых методов. 1.2. Особенности радиопеленгования сигналов с помощью антенных решеток в коротковолновом диапазоне
Коротковолновый диапазон, несмотря на его ограниченный частотный ресурс, находит широкое применение на практике, как в гражданских, так и в военных системах. Популярность диапазона KB можно объяснить устойчивостью распространения волн этого диапазона к изменениям среды. Он может использоваться, в частности, как резервный вид связи в сложной сигнально-шумовой обстановке. На коротких волнах также работают отдельные виды радиолокаторов, используемые, например, для локации кораблей дальнего плавания.
Как известно [2-3], информацию на коротких волнах можно передавать с помощью земной или ионосферной волны. Обычно с помощью земной волны осуществляют связь на расстоянии не более десятков километров. Для радиосвязи на большие расстояния используют ионосферные волны, отражающиеся от ионосферы в процессе распространения. Коротковолновая связь с помощью ионосферного канала широко используется в течение многих лет, и она обладает целым рядом несомненных достоинств. Ионосферный канал используется для передачи информации на многие тысячи километров и не требует для своего поддержания материальных затрат. Однако его характерная особенность, которая существенно осложняет пеленгование волн, распространяющихся в нем, - это многолучевость, т.е. возможность распространения радиоволны из пункта передачи информации в предполагаемый пункт ее приема по нескольким, не совпадающим траекториям. В работе [2] отмечается, что в точку приема в 80% случаев приходят не менее двух интерферирующих лучей с сопоставимыми амплитудами. В зависимости от рабочей частоты, угла падения и состояния ионосферы отражение может происходить в той или иной области ионосферы; при этом возможны различные траектории распространения волн. Как показала статистическая обработка многочисленных наблюдений, на трассе протяженностью порядка 1500 км наиболее часто наблюдаются модели траекторий распространения радиоволн, изображенные на рис. 4. При этом вероятность того, что радиоволны будут распространяться по траекториям, изображенным на рис. 4, составляет порядка 60% [7].
На рис. 4 схематично представлены возможные каналы распространения двухлучевого канала при отражении сигнала от верхних слоев ионосферы. В этом случае сигнал распространяется путем двукратного отражения от слоев Е и Е ионосферы. От каждой из передающих антенн на каждую из приемных может придти два луча.
Помимо моделей, представленных на рис. 4, на практике можно столкнуться также с ситуациями многолучевого распространения радиоволн, графическое изображение которых представлено на рис. 5.
Особенности современных методов пеленгования сигналов с помощью антенных решеток разных конфигураций
В этой же работе отмечается, что разрешающая способность метода Борджотти-Лагунаса зависит в основном от ОСШ для более мощного сигнала, тогда как для остальных методов - от ОСШ для менее мощного сигнала. Указывается, что сверхразрешающие алгоритмы позволяют пеленговать одиночные сигналы с ОСШ менее 5 дБ, а пеленгование двух сигналов требует минимального ОСШ, равного 6... 14 дБ. При пеленговании разномощных сигналов возможно пеленгование сигналов, мощности которых отличаются более чем на 30 дБ, однако при этом необходимо выполнения условия ОСШ 6... 14 дБ для более слабого сигнала. И хотя в работе [71] отмечается, что разрешающая способность методов MUSIC и EV растет с увеличением времени накопления Г, структура шума предполагает его пространственную нормальность. Кроме того, в работе анализируется эффективность методов пеленгования для некоррелированных сигналов.
Однако хорошо известно, что для многолучевых сильно коррелированных сигналов методы сверхразрешения MUSIC, EV и другие становятся малоэффективными. Для повышения работоспособности этих методов в [70] проанализированы два метода декорреляции: процедура пространственного сглаживания и процедура усреднения «вперед-назад». Первый из них более предпочтителен для решения рассматриваемой задачи и заключается в разбиении линейной АР на несколько перекрывающихся подрешеток и последующем усреднении найденных координат источников. В работах [71, 72] этот метод развит также для плоских АР.
В указанных работах отмечается, что если два сигнала разнесены более чем на ширину главного лепестка ДН, в результате пространственного сглаживания среднеквадратическое отклонение направлений сигналов с увеличением числа антенных элементов стремится к среднеквадратическому отклонению для некоррелированных сигналов.
В KB диапазоне этим приемом можно воспользоваться только при избыточности числа излучателей в низкочастотной части диапазона, когда расстояние между соседними излучателями значительно меньше длины волны и при значительном различии углов места приходящих сигналов. Однако и в этом случае требуется детальная проверка эффекта сглаживания в реальной сигнально-помеховой обстановке. В [73-75] проблема пеленгования рассматривается на основе статистического метода поиска максимума функции правдоподобия (МП) для наблюдаемой пространственно-временной выборки по угловым координатам источников излучения и их комплексным амплитудам для различных гипотез: от отсутствия источников сигнала до М произвольно коррелированных источников. Этот метод хорошо работает при наличии на входе АР некоррелированных сигналов и недостаточно исследован для сильно коррелированных сигналов.
Кроме того, строгий статистический подход к оценке параметров пеленгуемых сигналов подробно исследуется в работах [53, 56, 58]. Однако алгоритмы, полученные в этих работах, применимы для некоррелированных сигналов. В дальнейшем Черемисиным О.П. был предложен статистический подход, позволяющий осуществлять пеленгацию сильно коррелированных многолучевых сигналов. Сущность этого подхода изложена в главе 3.
Основные соотношения и сравнительная эффективность нескольких наиболее распространенных спектральных методов пеленгования подробно изложена в работе [76]. Один из основных выводов, сделанных в этой статье -это утверждение, что сравнительный анализ методов спектрального оценивания показывает, что среди существующих методов отсутствует метод, превосходящий все остальные по всем показателям, и поэтому необходимо продолжать разработку более эффективных методов пеленгования. Приведенный выше аналитический обзор некоторых методов пеленгования нескольких сильно коррелированных источников полностью подтверждает вывод работы [76].
Заметим, что в настоящем обзоре приведен анализ лишь основных работ, связанных с пеленгованием многолучевых сигналов. Более подробную информацию по работам в этом направлении можно найти в [43-49] и библиографическим перечням в конце этих статей.
Обоснование способа определения параметров многолучевых сигналов с использованием сигнальных и шумовых собственных диаграмм направленности антенной решетки
Причем минимум (44) достигается при произвольно выбранном у -ом собственном шумовом векторе qm,A, j = 1, ..., TV -1 матрицы RC+UI, т.е. luij wonT = q .j = \,....N-l. (45) Как отмечалось выше, при возбуждении АР в режиме передачи по закону w) = w;m.) = qV),y = l, ....N-1 (46) формируется собственная ДН Fqmj( $) на передачу, соответствующая выбранному собственному шумовому вектору qm . Исходя из принципа взаимности, эта ДН в режиме приема не меняется. При условии ортонормированности qm Л с учетом (46) получаем N и=1 "оптя опти = (Чш-ч ш = 1. (47) Подставляя (47) в выражение (44) и учитывая (35), находим N N ОЭФии=]Г5 — w„ \\ 1 О и=1 т=\ Рш (48) Из (48) следует, что при весовых коэффициентах в каналах излучателей, выбираемых в соответствии с законом (46) суммарная принимаемая мощность сигнальных компонент равна нулю.
Поэтому, используя соотношение (33) для сигнальных компонент, принимаемых по шумовым собственным ДН, получаем следующую систему функциональных уравнений для определения направлений фот (т = 1, ..., М) прихода Ммноголучевых сигналов: м ищш =1Х ш/Ы = -/ = 1, -, -1. (49) Ш. /И=1 В случае одного сигнала (М= 1) из (49) следует более простое уравнение для определения направления прихода фр FquiJ(%) = 0,j = l,...,N-l. (50)
Следовательно, для одного сигнала в направлении его прихода формируются нулевые значения каждой из N - 1 собственных шумовых ДН. В случае двух и большего количества сигналов уравнение (49) показывает, что направления прихода сигналов ф определяются из условия, при котором на выходе сумматора в схеме на рис. 15 для каждой из собственных шумовых ДН происходит взаимная компенсация сигнальных компонент, приходящих с различных направлений.
Для определения абсолютных значений Ат (т = 1, ..., М) при найденных из (49) фи используется М уравнений, связывающих между собой величины Ат иф«: FqcMfnMqln "m, т = Ъ .... М. (51) п=\ В системе (49), (51), состоящей из N - 1 + М уравнений, неизвестными являются М значений ц т (т = 1, ..., М) и М комплексных амплитуд Ат. Поэтому минимальное общее число излучателей при М сигналах, необходимое для однозначного определения неизвестных при одномерной пеленгации. определяется из условия равенства количества уравнении и числа неизвестных (Л -1+М=2А0иравноЛ = М+1.
Если число излучателей N превышает величину М + 1, то количество уравнений в системе (49) можно уменьшить за счет объединения ряда уравнении в одно. N-1 М М N-\ М и шг =ЕЕ ЛШЛ(Р И)=Е »Е ШДФИ) = Е » Ш2(ФИ) = 0- (52) j=lm=l от=1 ; =1 от=1 В частности, в случае одного сигнала систему уравнений (50) можно свести к одному уравнению: І ЛФ Х ш;(фі) = 0. (53) Понятно, что с увеличением числа излучателей N зависимость FqmIi от угла ф в районе р = ф1 становится более крутой. Поэтому точность определения Фі при прочих равных условиях возрастает. Аналогичная закономерность наблюдается при наличии нескольких сигналов. В этом случае систему уравнений (49) можно преобразовать в следующую систему уравнений: М JV -l У АтУ Fqm ,((р„) = 0, N = N -I, N -2, ...,N-M. (54)
Отметим, что приведенный алгоритм пеленгования (49), (51) эквивалентен введению N - 1 суммарно-разностных ДН АР в (М+1)-мерном (в случае пеленгования в одной плоскости) и (2М+1)-мерном (в случае пеленгования в двух плоскостях) пространстве изменения углов 0 и ф и определению угловых координат ПРИ из условий максимизации и минимизации мощности сигналов, приходящих с разных направлений и принимаемых по этим ДН. Более подробно этот вопрос изложен в приложении
Далее перейдем к краткому изложению статистического метода пеленгования, предложенного Черемисиным О.П. Этот метод основан на адаптивном алгоритме максимизации функции правдоподобия оценки параметров пеленгуемых сигналов. В методе предполагается, что сигналы, поступающие на вход АР, когерентные, принимаемый шум является белым, а корреляционная матрица сигналов и шумов определяется точно. При этом для определения количества и направлений прихода М когерентных сигналов предлагается минимизация следующей функции: L q;fE-у(v"v) Vlqc) mm по 0, (55) я где индекс " обозначает операцию эрмитового сопряжения. Минимизация соотношения (55) проводится по условию превышения величины этого соотношения над некоторым порогом є. При этом последовательно рассматривается несколько гипотез о наличии сигналов на входе АР, начиная от одного до М лучей. Для вычисления величины П= Е-У(У У) Vя используется рекуррентное соотношение: (56) пп (u;nlU2) " (u;n2u3 - где П Е-иЛ/u;, П ІІ1- 1 2Л :П,и2) »m) VF 1 ,іА(рпш (57) После оценивания количества М и угловых координат приходящих сигналов для получения оценок их амплитуд используется следующее соотношение: a) = (v//V)"1V//qc)Vl . (58) В соотношениях (55) и (58) через У обозначена матрица, составленная из нормированных сигнальных векторов вида (57). В приложении 4 приводится вывод соотношений (55), (58), полученный на основе использования (49).
Пеленгование в горизонтальной плоскости по азимуту с помощью шумовых ДН АР
Моделирование точноетных характеристик разработанного способа, подробно описанного в главе 3, производилось в соответствии со схемами, представленными на рис. 20 и 21 настоящей главы. Вначале был рассмотрен простейший елучай падения одного сигнала с направления ф1 = 35 с частотой/! = 30 МГц на антенную решетку, состоящую из двух и четырех излучателей, расположенных эквидистантно на расстоянии d=k\l2 друг от друга (рис. 22). Отношение сигнал/шум полагалось равным 10 дБ. Заметим, что здесь и далее направления прихода сигналов на рисунках обозначены вертикальными пунктирными линиями. f 1.8 1.6 1.4
XАмплитудные собственные ДН линейной АР: М= 1, ф1 = 35: а) N=2; б) А=4 Как видно, в случае одного сигнала собственные шумовые ДН четко выставляют нули в направлении прихода сигнала независимо от количества излучателей. При этом в направлении минимума шумовых ДН наблюдается максимум сигнальной ДН. На следующем рисунке представлена ситуация, когда на вход АР поступает два коррелированных сигнала (М 2) с направлений (pi = 35 и (р2= 60 как с одинаковыми (Ах = 2), так и с разными {Ах = 2А2) амплитудами. 70 75 80 85 р. град Рис. 23. Амплитудные собственные ДН линейной АР: М= 2, = 35 и фг= 60: a)N=2,Al=A2;6)N 4,Ax=A2,в)А=2,Al = 2A2;г)А=4,Al=2 2 Можно заметить, что собственные ДН не имеют четко выраженных экстремумов в направлениях прихода сигналов. В этом случае шумовые ДН имеют лишь минимум, направление которого располагается в интервале между углами прихода двух сигналов. Причем этот эффект наблюдается как для двух излучателей (одна собственная шумовая ДН), так и для четырех излучателей (три различные собственные шумовые ДН). Направления прихода сигналов по каждой из шумовых ДН могут быть найдены из условия взаимной компенсации принятых сигналов в сумматоре, что и отражает система функциональных уравнений (49). При появлении на входе АР разномощных сигналов (рис. 23 в и г) происходит отклонение максимума сигнальной и минимумов шумовых собственных ДН по направлению к пеленгу более мощного сигнала. Причем отклонение тем больше, чем больше отношение амплитуд пеленгуемых сигналов. Однако следует отметить, что на точность определения угловых координат из системы уравнений (49) это не влияет.
Как видно, основные закономерности, выявленные для сигналов, приходящих с направлений (pi = 35 и ф2 = 60, сохраняются. Если при наличии только одного сигнала возможно определение направления прихода по положению максимума сигнальной ДН, который совпадает с направлением сигнала, то в случае двух и большего количества сигналов определить направление прихода двух сигналов по положению максимумов сигнальной ДН невозможно, также как и по положению минимумов шумовых ДН.
Далее можно рассмотреть случай использования для целей пеленгования суммарной шумовой ДН. Приведем результаты моделирования для линейной антенной решетки из четырех излучателей (N = 4), расположенных эквидистантно на расстоянии d = ц/2 друг от друга. На рис. 26 приведены собственные шумовые ДН, соответствующие корреляционной матрице (18), при условии наличия нормального шума на входе АР и точного определения коэффициентов указанной матрицы.
На этих рисунках приведены также собственные сигнальные (кривая 1) и суммарные шумовые (кривая 5) ДН. Из анализа поведения графиков сигнальной ДН видно, что если при наличии только одного сигнала возможно определение направления прихода по положению максимума сигнальной ДН, который совпадает с направлением сигнала, то в случае двух сигналов определить направление их прихода по положению максимумов сигнальной ДН невозможно, также как и по положению минимумов шумовых ДН. В отношении графика суммарной шумовой ДН можно заметить, что он обладает большей крутизной в окрестности точек, соответствующих направлениям прихода сигналов, по сравнению с любой из одиночных собственных шумовых ДН, но точно определить направления прихода сигналов не позволяет.
В общем случае произвольного количества сигналов для определения направлений их прихода и амплитуд используются функциональные уравнения (49), (51). Система уравнений (49) решается методом перебора дискретных значений направлений ф0г в исследуемом диапазоне углов с заданным шагом, который фактически определяет точность пеленгования сигналов. Если направление прихода сигнала фт совпадает с одним из дискретных значений сетки опорных углов (роь количество которых определяется величиной шага, то ошибка пеленгации отсутствует. Если же (рт оказывается в промежутке между опорными значениями ф0г, то ошибка пеленгования определяется как фог - фт-Таким образом, точность пеленгации при рассматриваемой модели гармонического сигнала, нормального (белого) шума и корреляционной матрицы вида (18) может быть достигнута сколь угодно высокой при соответствующем уменьшении шага перебора опорных углов ф0г. Но при этом нужно помнить, что объём вычислений возрастает с уменьшением шага, что нежелательно с точки зрения быстродействия пеленгатора, то есть необходимо находить разумный компромисс между требуемыми для конкретной ситуации точностью и быстродействием пеленгатора.
При этом необходимо отметить, что вероятность абсолютно точного совпадения априорно неизвестных углов ц т падения с одним из опорных углов фо/ чрезвычайно мала. Поэтому, несмотря на теоретически сколь угодную точность определения углов, представляет интерес проанализировать зависимость величины ошибки направления прихода от шага перебора опорных УГЛОВ фог. Ниже приводятся результаты моделирования, оформленные в виде таблиц, по точности определения направлений прихода и комплексных амплитуд двух гармонических сигналов на частоте соь поступающих на вход линейной эквидистантной АР, состоящей из А= 3 излучателей, расположенных на расстоянии d = Х\12 друг от друга.
