Содержание к диссертации
Введение
1. Краевые задачи о возбуждении широкополосных дискретных структур осесимметричных элементов
1.1. Обоснование электродинамических моделей дискретных структур осесимметричных элементов
1.1.1. Краткий анализ современных электродинамических моделей дискретных структур осесимметричных элементов
1.1.2. Основные направления развития электродинамических моделей дискретных структур осесимметричных элементов
1.1.3. Основные типы интегральных уравнений для решеток вибраторов малого электрического радиуса
1.1.4. Система интегральных уравнений Фредгольма первого рода для решеток вибраторов большого электрического радиуса
1.2. Электродинамические модели решеток параллельных вибраторов .
1.2.1. Системы интегральных уравнений для решеток параллельных вибраторов
1.2.2. Особенности численного решения интегральных уравнений для дискретных структур осесимметричных элементов
1.2.3. Анализ распределения токов на вибраторах в рамках проволочной модели решетки
1.2.4. Анализ распределения токов решетки тонких вибраторов
1.2.5. Анализ распределения токов решетки вибраторов с учетом азимутальных вариаций по окружностям поперечных сечений
1.3. Модель решетки вибраторного типа, возбуждаемой двухпроводной питающей линией
1.4. Модель решетки несимметричных вибраторов с металлическими дисками на вершинах, возбуждаемой эффективными генераторами
1.5. Модель решетки несимметричных вибраторов с металлическими дисками на вершинах, возбуждаемой коаксиальными волноводами
1.6. Модель решетки вертикальных вибраторов, закрепленных на штыревой мачтовой опоре радиальными лучами
2. Анализ характеристик излучения и рассеяния элек тромагнитных волн дискретными структурами осе симметричных элементов
2.1. Основные характеристики излучения и рассеяния дискретных структур и аналитические выражения для их расчета
2.2. Анализ характеристик излучения дискретных структур осесиммет- ричных элементов
2.2.1. Исследование диаграмм направленности решеток вертикальных симметричных вибраторов
2.2.2. Исследование коэффициента направленного действия решеток вибраторного типа
2.2.3. Исследование фазовых диаграмм вибраторных решеток
2.2.4. Исследование входных сопротивлений решеток вибраторного типа
2.3. Анализ характеристик рассеяния дискретных структур осесиммет ричных элементов 139
2.3.1. Исследование эффективной поверхности рассеяния вибраторных решеток
2.3.2. Исследование коэффициентов взаимного влияния вибраторов в решетке
2.3.3. Сравнение результатов расчета коэффициентов взаимного влияния элементов вибраторных решеток с экспериментальными данными 145
2.4. Анализ диаграмм направленности линейных решеток вертикальных вибраторов с дисками на вершинах, расположенных вблизи идеально проводящих плоских поверхностей
2.4.1. Анализ диаграммы направленности решетки несимметричных вибраторов с тонкими металлическими дисками на вершинах, расположенной на идеально проводящей полуплоскости
2.4.2. Анализ диаграммы направленности линейной решетки вертикальных симметричных вибраторов, расположенных перпендикулярно ребру идеально проводящей полосы.
2.5. Анализ диаграммы направленности зеркальной параболической антенны с облучателем в виде решетки параллельных вибраторов
2.6. Влияние рассеяния электромагнитных волн приемопеленгацион-ными решетками вибраторного типа на точность оценки угловых координат и местоположения источников радиоизлучения
2.6.1. Оценка среднеквадратической ошибки в пеленгаторах с решетка- j^ ми вибраторного типа '
2.6.2. Погрешность измерения координат источников радиоизлучения в триангуляционных системах, обусловленная рассеянием электромагнитных волн на приемопеленгационных решетках вибраторного типа ATL
2.7. Компенсация погрешностей измерения угловых координат источ- ников радиоизлучения при рассеянии поля на приемопеленгационных решетках вибраторного типа
2.7.1. Точность пеленгования источников радиоизлучения при амплитудно-фазовой корректировке сигналов
2.7.2. Использование нейронных сетей при пространственной обработке сигналов в приемопеленгационных решетках вибраторного типа
3. Синтез дискретных структур осесимметричных элементов на основе их электродинамических моделей
3.1. Постановка задачи и функциональная декомпозиция синтеза дискретных структур
3.2. Синтез решеток осесимметричных элементов с оптимизацией распределения ТОКОВ
3.2.1. Обоснование подходов к синтезу дискретных структур 211
3.2.2. Синтез решеток осесимметричных элементов с максимально достижимым коэффициентом направленного действия 214
3.2.3. Синтез решеток осесимметричных элементов с нулями в диаграммах направленности 232
3.3. Определение параметров решеток осесимметричных элементов 237
3.3.1. Основные задачи, решаемые при вычислении параметров дискретных структур 237
3.3.2. Расчет параметров дискретных структур осесимметричных элементов для детерминированного распределения токов 242
3.3.3. Исследование направленных свойств дискретных структур при флюктуациях амплитудно-фазового распределения токов 253
4. Электродинамические модели вибраторных антенн с нелинейными нагрузками 261
4.1. Классификация и общая характеристика нелинейных эффектов в антенных системах 261
4.2. Моделирование рассеяния электромагнитных волн вибратором, нагруженным на полупроводниковый диод 276
4.2.1. Решение линейного интегрального уравнения для расчета токов вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод 277
4.2.2. Исследование зависимости рассеивающих свойств вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод, от его электрических размеров 285
4.2.3. Исследование зависимости рассеивающих свойств вибратора от параметров диода, используемого в качестве нелинейной нагрузки 287
4.2.4. Исследование зависимости рассеивающих свойств вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод, от плотности потока мощности облучающего поля 288
4.2.5. Исследование диаграммы обратного рассеяния вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод 292
4.3. Аналитические выражения для расчета плотности потока мощности поля, рассеянного вибратором с нелинейной нагрузкой 293
4.4. Экспериментальные исследования рассеяния поля вибратором, нагруженным на полупроводниковый диод 298
5. Рассеяние электромагнитных волн антенными системами с нелинейными нагрузками 304
5.1. Рассеяние электромагнитных волн вибратором с нелинейной на грузкой в виде полупроводникового диода, расположенным между двумя идеально проводящими дисками 305
5.1.1. Система линейных интегральных уравнений для расчета токов вибратора и дисков
5.1.2. Расчет характеристик рассеяния антенной системы и сравнение с экспериментальными результатами
5.2. Рассеяние электромагнитных волн рупорной антенной с нелиней ной нагрузкой
5.2.1. Линейные интегральные уравнения для расчета токов антенны
5.2.2. Теоретическая и экспериментальная оценка энергоемкости ру порной антенны с нелинейной нагрузкой
5.2.3. Теоретическая и экспериментальная оценка рассеяния электро магнитных волн рупорной антенной с нелинейной нагрузкой на третьей гармонике облучающей волны
5.3. Рассеяние электромагнитных волн зеркальной антенной с нелиней ной нагрузкой .
5.3.1. Комбинированная методика расчета поля зеркальной антенны с нелинейной нагрузкой на гармониках облучающей волны
5.3.2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рассеяния поля зеркальной антенной с нелинейным контактом «металл-диэлектрик-металл» в облучателе 335
5.4. Рассеяние электромагнитных волн круговой рамкой с нелинейными нагрузками, расположенной вблизи границы раздела двух сред 339
5.4.1. Электродинамическая модель и методика расчета токов круговой рамки с нелинейными нагрузками, расположенной вблизи границы раздела двух сред, на гармониках облучающей волны .
5.4.2. Результаты теоретических и экспериментальных исследований рассеяния поля круговой рамкой с нагрузками в виде полупроводниковых диодов, расположенной вблизи плоской границы раздела «воздух грунт»
Выводы по главе 350
Заключение 353
Список использованных источников 356
Приложение
- Электродинамические модели решеток параллельных вибраторов
- Анализ характеристик излучения дискретных структур осесиммет- ричных элементов
- Синтез решеток осесимметричных элементов с оптимизацией распределения ТОКОВ
- Моделирование рассеяния электромагнитных волн вибратором, нагруженным на полупроводниковый диод
Введение к работе
Актуальность темы. Поиск эффективных способов передачи и обработки информации стимулирует интенсивное развитие методов радиофизических наблюдений. Характеристики пространственно-частотной избирательности радиоизмерительных систем в значительной степени определяют энергетический потенциал радиоканала, а также принципы и показатели эффективности обнаружения, оценки параметров и идентификации сигналов [1-3].
При радиофизических исследованиях электромагнитного поля достаточно широкое применение нашли решетки вибраторного типа. Они используются в качестве самостоятельных антенных систем, облучателей зеркальных антенн, а также отражательных структур для ретрансляции сигналов и снижения радиолокационной заметности объектов [4, 5]. Практический интерес к решеткам обусловлен тем, что, в отличие от других классов систем пространственной обработки, их характеристики обеспечиваются не только за счет рационального выбора структуры, но и оптимизации отдельных элементов в соответствии с установленными критериями. При этом открываются возможности реализации динамичных алгоритмов адаптации, селекции и функциональной обработки сигналов без существенного усложнения конструкции и увеличения числа управляющих элементов [4-8].
Для нахождения облика радиофизических систем данного класса необходимо решить две частные взаимодополняющие задачи [6]:
определение конфигурации раскрыва структуры по заданным показателям пространственно-частотной избирательности;
вычисление параметров отдельных элементов, при которых достигаются требуемые направленные свойства и согласование решетки с антенными нагрузками.
Как показывает анализ [4-8], представленный декомпозиционный подход с последующим логическим объединением результатов каждого этапа может применяться для исследования достаточно сложных систем обработки электромагнитного поля. Однако достижимые при этом характеристики в общем случае не соответствуют предельным показателям пространственно-частотной избирательности, поскольку определяются без учета взаимного влияния антенных элементов, а также амплитудно- и фазочастотных свойств симметрирую-ще-согласующих устройств и питающих линий. За счет взаимного влияния ис-
кажаются направленные свойства антенн, происходит их рассогласование с фидерным трактом, обусловленное возрастанием мнимых частей входных сопротивлений при переизлучении реактивной мощности в решетке [9-11].
Особое внимание указанному эффекту необходимо уделять при исследовании антенных систем с логическим синтезом сигналов, адаптивных, динамических и активных фазированных решеток. Их нагрузки выполнены на базе функциональной электроники, поэтому обладают нелинейными свойствами. За счет возбуждения нелинейных элементов формируется паразитное излучение на гармониках стороннего воздействия; характеристики радиосистем зависят от режима работы и плотности потока мощности возбуждающего поля. Аналогичные явления наблюдаются в антеннах с паразитными нелинейностями типа контактов «металл-диэлектрик-металл» [11]. При этом ввиду многообразия и сложности взаимосвязей параметров задачу возбуждения практически невозможно разделить на ряд отдельных задач [4,11].
В настоящее время моделирование осесимметричных элементов и дискретных структур в основном проводится в соответствии с принципами теории линейных антенн [10,11] в приближении проволочной модели [11], т.е. при условии, что радиусы поперечных сечений элементов много меньше длины излучаемой или принимаемой волны. Возбуждающее воздействие задается как поле эффективных генераторов в бесконечно малых осевых разрывах элементов; электродвижущая сила (ЭДС) генератора равна взятому с обратным знаком напряжению в нагрузке; реальное амплитудно-фазовое распределение токов структуры заменяется эквивалентными токами линейных источников, расположенных вдоль элементов [5-8, 12]. Для определения рассеивающих свойств структур их вторичное поле представляется в виде суперпозиции полей элементов в режимах короткого замыкания и передачи [11]. Эквивалентные токи определяются в результате решения интегральных уравнений (ИУ) Поклинк-тона или Халлена [13-16].
Предлагаемый подход используется в современных пакетах компьютерных программ для моделирования комплексов пространственно-временной обработки электромагнитного поля [5, 12], а также в системах автоматизированного проектирования, разрабатываемых ведущими производителями информационных технологий Microsoft, JPT, Borland и т.д. Вычислительные модули для расчета вибраторных систем в приближении проволочной модели, реализован-
ные в средах объектно-ориентированного программирования Quick Pascal, Top Speed Pascal или Turbo Pascal, представлены, в частности, в [5-8,12].
Однако для широкополосных осесимметричных элементов и дискретных структур [17], характеризуемых относительной полосой рабочих частот порядка 0,01...0,25, применение существующей теории линейных антенн затруднено в силу следующих причин:
Расчет характеристик осесимметричных элементов на основе решения уравнений Поклинктона или Халлена может быть выполнен при условии, что электрические радиусы их поперечных сечений удовлетворяют приближению проволочной модели. В широкой полосе частот это условие в общем случае может не выполняться, плотность поверхностного тока не является однородной по окружности поперечного сечения; следовательно, ей нельзя сопоставить эквивалентный ток нитевидного источника.
В результате замены реальных питающих линий точечными источниками высокочастотных колебаний не учитываются характеристики фидерных трактов, а также потери излучаемой мощности, обусловленные статическими емкостями разрывов поверхностей элементов для подключения источников высокочастотных колебаний. При вычислении токов на поверхностях осесимметричных элементов с учетом неоднородности распределения по окружностям поперечных сечений краевая задача сводится к гиперсингулярному ИУ Фредгольма [14-16]. В этом случае распределение тока, возбуждаемого сторонним полем в бесконечно узком зазоре, содержит логарифмическую особенность в точке подключения возбуждающего источника [13], т.е. является физически неадекватным.
При замене поля элементов суперпозицией их полей в режимах передачи и короткого замыкания представляется проблематичным вычисление характеристик дискретных структур, расположенных вблизи и непосредственно на поверхности объектов конечных размеров. Поле структуры определяется без учета рассеяния на носителе; в свою очередь, при решении задачи дифракции на носителе не учитывается искажение электромагнитных волн структурой. При взаимодополняющем объединении решений двух задач необходимо применять итерационные процедуры расчета токов, уточняя распределение токов решетки с учетом влияния полей носителя и наоборот. Для реализации указанных процедур требуются значительные вычислительные затраты.
Особо отметим, что время расчета токов протяженных объектов типа полосы, полуплоскости и т.п. оказывается неоправданно велико, т.к. поправки токов вычисляются заново на каждой итерации, в том числе на удаленных участках поверхности, которые априори не могут существенно влиять на характеристики структуры.
4. При исследовании закономерностей возбуждения осесимметричных элементов и дискретных структур, содержащих нелинейные устройства на базе функциональной электроники (полупроводниковые диоды, микросхемы и т.д.), не учитывается вклад токов конструктивных параметров нагрузок (корпуса, контактов и т.п.) в результирующее поле. Эти токи могут быть определены в рамках методов эквивалентных схем путем замены антенной системы электрической цепью и ее анализа на основе законов Кирхгофа. Однако практическая реализация данного подхода затруднена вследствие сложности построения универсальной схемы в широкой полосе частот и влияния статической емкости разрыва поверхности антенны в месте подключения нагрузки на качество согласования.
Для преодоления указанных трудностей токи дискретных структур необходимо определять путем непосредственного обращения оператора краевой задачи [13, 16] из граничных условий для полей на поверхностях элементов с учетом особенностей в точках подключения питающих линий. Краевая задача формулируется в виде ИУ из системы уравнений Максвелла для граничных условий на поверхности структуры; ее решение находится численными методами и представляется рядом линейно независимых функций с весовыми коэффициентами, равными значениям искомых токов в точках дискретизации элементов. Эти значения соответствуют корням бесконечной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которую преобразуется исходное ИУ при разложении токов по множеству базисных функций [14]. Элементы СЛАУ удовлетворяют условиям Фредгольма [18], поэтому ее решение эквивалентно обращению оператора краевой задачи без дополнительных ограничений на класс возбуждающих функций и распределение токов, кроме граничных условий. Ряд, аппроксимирующий распределение тока, может быть заменен последовательностью, сходящейся к его предельному значению. Весовыми коэффициентами последовательности являются комплексные амплитуды токов в точках дискретизации поверхности объекта. Для их определения вместо бесконечной СЛАУ необходимо решить
СЛАУ необходимо решить конечную систему с матричным оператором фред-гольмового типа.
Основными направлениями развития моделей широкополосных осесим-метричных элементов и дискретных структур являются:
а) решение задач возбуждения структур осесимметричных элементов ис
точниками токов и напряжений в конечных зазорах излучающих поверхностей
с учетом азимутальных вариаций поверхностных токов;
б) разработка моделей дискретных структур на мачтовых опорах и по
верхностях ограниченных размеров;
в) применение сингулярных ИУ для исследования осесимметричных
элементов с нелинейными нагрузками.
При реализации указанных направлений развиваются основы теоретического исследования широкополосных систем вибраторного типа и разрабатываются адекватные физические модели осесимметричных элементов и дискретных структур с учетом особенностей их практического исполнения. В результате обеспечиваются возможности определения реально достижимых характеристик излучения и рассеяния вибраторных антенн и решеток в типовых условиях функционирования, а также автоматизированного проектирования устройств обработки электромагнитного поля с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности.
Объекты и предметы исследований. К объектам диссертационных исследований относятся одиночные приемоизлучающие элементы в виде идеально проводящих трубок регулярного поперечного сечения с бесконечно тонкими стенками, а также системы указанных однотипных элементов. Предметами исследований являются электродинамические модели осесимметричных элементов и дискретных структур.
Цель и задачи исследований. Цель диссертационной работы - развитие методического подхода к решению задач возбуждения и построение электродинамических моделей широкополосных приемоизлучающих осесимметричных элементов и дискретных структур.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:
1. Разработать электродинамические модели дискретных структур осесимметричных элементов, возбуждаемых источниками токов и напряжений в
зазорах конечной ширины, с учетом азимутальных вариаций поверхностных токов.
Решить задачу возбуждения и исследовать закономерности излучения и рассеяния электромагнитных волн дискретными структурами осесимметрич-ных элементов, расположенными на мачтовых опорах, а также вблизи или непосредственно на плоских идеально проводящих поверхностях ограниченных размеров.
Провести синтез дискретных структур с использованием строгого электродинамического расчета их токов и параметров конструкции по заданным показателям пространственно-частотной избирательности.
Разработать электродинамическую модель и определить закономерности возбуждения осесимметричных элементов с нелинейными нагрузками в режиме квазигармонического баланса мощностей; оценить влияние рассеяния поля на гармониках возбуждающей волны на приемоизлучающие свойства электрического вибратора, нагруженного на полупроводниковый диод. Решить линеаризованные краевые задачи о возбуждении антенн резонаторного и вол-новодного типа вибраторами с нелинейными нагрузками.
Методы исследований. В качестве методической основы для разработки моделей осесимметричных элементов и дискретных структур использовались строгие методы математической физики, электродинамики и вычислительной математики. Основные теоретические результаты работы получены методом ИУ, являющимся наиболее универсальным для строгого расчета характеристик излучателей и рассеивателей в резонансной области [11]. Уравнения формировались для спектральных компонент продольной и касательной составляющих плотности поверхностного тока путем разложения оператора векторной краевой задачи и возбуждающего поля в ряды Фурье или интегралы Фурье-Бесселя. Для решения ИУ использовались методы Галеркина и Крылова-Боголюбова [14] с поточечным сшиванием распределения токов в центрах и на границах интервалов дискретизации поверхностей структур.
Основные научные результаты
1. Разработаны электродинамические модели и проведен расчет широкополосных структур из N параллельных осесимметричных элементов на основе численного решения систем сингулярных ИУ Фредгольма первого и второго рода [14, 15]. Уравнения получены из граничных условий на поверхности
структуры с учетом вариаций распределения токов по окружностям поперечных сечений ее элементов. При традиционном способе решения краевых задач [14-18], заданных в виде ИУ Поклинктона или Халлена, точки наблюдения выбираются на осях элементов, а реальному распределению токов ставятся в соответствие токи нитевидных источников; поэтому метод ИУ может применяться только для структур, габариты которых удовлетворяют приближению проволочной модели на фиксированной частоте. Разработанные модели представляют собой методическое обобщение ИУ на случай анализа закономерностей возбуждения дискретных структур в широкой полосе частот. По результатам исследования сходимости и устойчивости решения, а также возможной минимизации вычислительных затрат при фиксированной погрешности расчетов установлено, что в резонансной области при отношении радиусов поперечных сечений элементов an, n=l...N, к длине волны X более 0,08 целесообразно
применять ИУ Фредгольма второго рода, а при 0,04<ап/Х< 0,08 - уравнения Фредгольма первого рода; при ап/Я,<0,04 поверхностной плотности тока можно сопоставить эквивалентный ток, протекающий по трубке радиуса ап/ X, и для анализа дискретных структур использовать обобщенные ИУ Поклинктона или Халлена. Отличие этих уравнений от ИУ Поклинктона и Халлена [14, 15] заключается в том, что поле определяется из граничных условий на поверхностях, а не на центральных осях элементов; поэтому обобщенные уравнения можно использовать для расчета структур в широкой полосе частот.
Решены краевые задачи для решеток осесимметричных элементов, возбуждаемых кольцевыми токами и ЭДС эффективных генераторов в осевых разрывах конечной ширины. В отличие от ИУ Поклинктона и Халлена, где питающие линии представимы точечными источниками высокочастотных колебаний, разработанные модели могут быть использованы для исследования закономерностей возбуждения дискретных структур реальными источниками. Поле кольцевого витка магнитного тока эквивалентно полю разрыва коаксиального кабеля; эффективный генератор сторонней ЭДС является аналогом источника напряжения, подключаемого к антенне через симметрирующе-согласующее устройство [14,19].
Получена и решена система ИУ для решетки широкополосных низкопрофильных вертикальных вибраторов с тонкими идеально проводящими дис-
ками на вершинах. Широкополосное согласование элементов с фидерным трактом достигается за счет малых реактивных частей входных сопротивлений вследствие выравнивания распределения токов вдоль вибраторов при наличии дисков [20, 21]. Модель решетки построена в результате взаимодополняющего обобщения краевых задач для системы осесимметричных элементов [13,16,18] и идеально проводящих дисков с центральным возбуждением [22-24]. Получены модификации ИУ и проведен расчет характеристик систем, питаемых источниками токов и напряжений, на основе численного полу обращения [14-16] оператора краевой задачи. Поверхностные токи на дисках определялись спектральным методом при разложении в ряды присоединенных полиномов Ле-жандра [25,26].
Разработаны электродинамические модели и вычислены реально достижимые характеристики решеток вертикальных осесимметричных элементов, закрепленных на идеально проводящих и диэлектрических мачтовых опорах радиальными лучами (кронштейнами). Краевая задача получена в виде уравнения Фредгольма первого рода из граничных условий на поверхностях структуры и креплений, а также закона Кирхгофа для токов в узлах, образованных соединениями различных проводников.
Получены и решены ИУ для дискретных структур, расположенных вблизи или непосредственно на идеально проводящих плоских поверхностях ограниченных размеров типа полуплоскости и полосы. Поле структуры в дальней зоне получено в соответствии с принципом суперпозиции полей ее элементов и носителя [5, 11]. Для полей полуплоскости и полосы использовано асимптотическое представление при аппроксимации поверхностной плотности токов бесконечными рядами по функциям Матье [26]. Аппроксимирующие ряды найдены в результате решения задачи дифракции электромагнитных волн на указанных объектах в безграничной однородной изотропной среде методом Фурье [18, 25-28]. Исследовано экранирующее влияние поверхностей в зависимости от их электрических размеров и высоты подъема решетки.
На основе строгого электродинамического расчета токов и параметров проведен синтез дискретных структур осесимметричных элементов в соответствии с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности. Распределение токов вычислялось для предварительно обоснованных вариантов построения и способов возбуждения элементов на основе решения об-
ратной задачи дифракции. Электрические размеры излучателей и характеристики возбуждающих устройств, а также флюктуации направленных свойств структуры вследствие отклонения ее параметров от номинальных значений находились с использованием прямых методов стационарной [6, 27] и статистической [11, 29] теории синтеза. Габариты элементов определялись при возбуждении сторонней ЭДС единичной амплитуды; параметры питающих линий -при заданном способе возбуждения и фиксированных электрических размерах решетки. Для нахождения параметров источников вычислялись комплексные амплитуды сторонних ЭДС при возбуждении вибраторов эффективными генераторами в бесконечно малых осевых разрывах и исследовалось влияние точек их подключения на характеристики дискретных структур.
Разработаны модель и комбинированная методика расчета осесиммет-ричных элементов с нагрузками в виде полупроводниковых диодов на основе метода функциональных рядов Вольтерра [30, 31] и ИУ. Рассеяние поля на гармониках облучающей волны рассматривается как излучение системы, возбуждаемой эффективным генератором с частотами гармоник. Метод рядов Вольтерра применяется для расчета ЭДС и входного сопротивления генератора; методом ИУ из линеаризованных граничных условий вычислены токи на поверхности элемента. При использовании предлагаемого подхода характеристики рассеяния определяются с учетом конструктивных параметров нагрузки (емкости корпуса диода, индуктивности контактов и т.п.), а также дополнительной реактивной составляющей входного сопротивления элемента, обусловленной статической емкостью разрыва его поверхности в месте подключения нагрузки [10].
Проведено обобщение комбинированной методики на основе метода рядов Вольтерра и ИУ для анализа закономерностей возбуждения антенных систем резонаторного и волноводного типа, а также линейных антенн, нагруженных на полупроводниковые элементы.
Разработана модель и исследованы свойства электрического вибратора с нелинейной нагрузкой, расположенного между идеально проводящими дисками перпендикулярно их нормалям. Для расчета токов на дисках использован спектральный метод при разложении в ряды присоединенных полиномов Лежандра.
На основе комбинированной методики расчета электрического вибратора с нелинейной нагрузкой и внутренней задачи возбуждения прямоуголь-
ного волновода тонким неоднородным стержнем получены и решены ИУ для рупорной антенны с сосредоточенным нелинейным включением в фидерном тракте.
Разработана комбинированная методика расчета полей зеркальной параболической антенны с облучателем в виде соединения пирамидального рупора и прямоугольного волновода, в котором расположен идеально проводящий стержень с сосредоточенным нелинейным элементом. В методике предполагается совместное использование метода ИУ для вычисления токов рупора и метода физической оптики для расчета вторичного поля рефлектора. Она включает в себя нахождение и обращение оператора краевой задачи о возбуждении прямоугольного волновода, решение уравнения Гельмгольца для определения поля в раскрыве пирамидального рупора и расчет поля, сфокусированного рефлектором.
Из линеаризованных граничных условий получено ИУ для расчета токов двойной ромбической антенны, нагруженной на полупроводниковый элемент. Уравнение является аналогом обобщенного ИУ Халлена для криволинейного плоского излучателя произвольной конфигурации.
Разработана модель круговой рамки с нелинейными нагрузками, расположенной вблизи плоской границы раздела двух сред. Вторичное поле рамки определяется как суперпозиция поля, рассеянного в бесконечном однородном пространстве, и поля, отраженного от границы раздела двух полупространств с различными значениями комплексной диэлектрической проницаемости. Вследствие круговой симметрии рамки для расчета токов на гармониках применялся метод Фурье с разложением ядра ИУ по пространственному спектру.
9. Оценены инструментальные погрешности радиоизмерительных систем [32-38, 203, 207, 210-212, 214, 217, 222, 223, 225-227, 230-233, 253-258], обусловленные искажением принимаемых электромагнитных волн на решетках вибраторного типа, исследованы возможности их компенсации и эффективность обработки сигналов с учетом реально достижимых характеристик антенн.
Научная новизна основных результатов состоит в следующем: 1. Разработаны электродинамические модели осесимметричных элементов и дискретных структур, обеспечивающие возможность исследования зако-
номерностей их возбуждения в полосе частот вследствие учета азимутальных вариаций поверхностных токов и вычисления полей на их поверхностях, а не на центральных осях элементов.
Проведено обобщение сингулярных ИУ для широкополосных структур осесимметричных элементов, возбуждаемых сторонними источниками токов и напряжений в конечных зазорах излучающих поверхностей и размещаемых на объектах ограниченных размеров.
Предложен методологический подход для определения предельных показателей технической реализуемости дискретных структур на основе синтеза с использованием строгих методов расчета распределения токов и параметров в соответствии с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности.
4. Разработана комбинированная методика расчета осесимметричных
элементов с нелинейными нагрузками в виде полупроводниковых диодов на
основе метода функциональных рядов Вольтерра и ИУ; проведено развитие
способов теоретического исследования характеристик антенных систем резо
наторного и волноводного типа, возбуждаемых штырями с нелинейными на
грузками.
Электродинамические модели для структур из трубок с бесконечно тонкими стенками могут быть использованы при решении краевой задачи о возбуждении решеток из идеально проводящих стержней с плоскими торцами. При этом в полученных РТУ, помимо вариаций токов на цилиндрических поверхностях, необходимо учесть токи на торцах и острых кромках элементов [39-40]. Торцевые токи можно определять, представляя их в виде разложений в интегралы Фурье-Бесселя, по аналогии с токами на дисках [21-23]. Согласно [40], при апД<0,03 погрешность вычисления торцевых токов без учета затекания через кромку на цилиндрическую поверхность не превосходит 5%; для исследования закономерностей возбуждения стержней большого электрического радиуса необходимо решать задачу дифракции волн на кромках [28].
Таким образом, разработанные электродинамические модели, по мнению автора, в совокупности можно рассматривать как новое крупное достижение в теории излучающих и рассеивающих осесимметричных элементов и дискретных структур для радиофизических систем пространственно-временной обработки электромагнитных полей.
Основные положения, выносимые на защиту;
1. Результаты обоснования методического подхода к решению задач воз
буждения широкополосных осесимметричных элементов и дискретных струк
тур с учетом особенностей их исполнения и размещения на носителях.
При решении краевой задачи для осесимметричных элементов и дискретных структур в широкой полосе частот токи определяются на их цилиндрических поверхностях. Для дискретных структур на мачтовых опорах и объектах ограниченных размеров граничные условия применяются к суперпозиции полей элементов и носителей. Питающие линии представляются фиктивными источниками токов или напряжений в конечных осевых разрывах поверхности структуры. Оператор краевой задачи определяется в виде системы ИУ Фредгольма с сингулярными особенностями; его обращение осуществляется численными методами путем преобразования исходных уравнений в регуля-ризованную СЛАУ с матричным оператором фредгольмового типа и неизвестными коэффициентами разложения токов в ряды линейно независимых базисных функций.
2. Результаты оценки достижимых показателей пространственно-
частотной избирательности дискретных структур на основе метода ИУ.
Оценка достижимых показателей пространственно-частотной избирательности дискретных структур включает в себя определение их токов, параметров элементов и питающих линий в соответствии с определенным критерием при наличии внешнесистемных ограничений. Решение поставленных задач осуществляется на основе численного обращения (полуобращения) нелинейного оператора регуляризованного ИУ Фредгольма второго рода относительно искомого распределения тока на замкнутом гильбертовом пространстве для заданного критерия синтеза. Потенциальные характеристики дискретной структуры достигаются за счет рационального выбора ее конфигурации и облика элементов.
3. Результаты развития методических основ построения электродинами
ческих моделей антенных систем, нагруженных на нелинейные элементы
функциональной электроники.
Рассеяние поля антенной системой с полупроводниковой нагрузкой в квазилинейном режиме на гармонике облучающей волны эквивалентно излучению поля, возбуждаемого генератором сторонней ЭДС с частотой гармоники. Для вычисления возбуждающей ЭДС и импеданса нагрузки предлагается
применять метод функциональных рядов Вольтерра, а распределение токов находить в результате решения краевой задачи при линеаризованных граничных условиях на излучающей поверхности. В рамках данного подхода обеспечивается возможность нахождения поля антенной системы с учетом конструктивных параметров нелинейных элементов и реактивной составляющей ее входного сопротивления, обусловленной разрывом поверхности в месте подключения нагрузки.
Достоверность научных результатов подтверждается:
использованием теоретически обоснованных и прошедших практическую апробацию методов прикладного анализа;
соответствием частных результатов, используемых при тестировании моделей, их известным аналогам и необходимыми переходами к ключевым задачам;
проверкой теоретических результатов экспериментальными исследованиями, а также использованием разработанных моделей в опытных образцах радиоэлектронных средств (РЭС).
Практическая ценность работы. На основе разработанных электродинамических моделей обеспечивается интерпретация результатов радиофизических измерений и возможность теоретической оценки характеристик решеток вибраторного типа в тех случаях, когда их экспериментальные исследования затруднены. Методы и методики расчета характеристик систем пространственно-временной обработки электромагнитного поля могут быть использованы при синтезе алгоритмов обнаружения и оценке параметров сигналов при радиофизических наблюдениях. Процедуры численного решения краевых задач пригодны для реализации в системах автоматизированного проектирования радиосистем, а также получения исходных данных при создании макетов и опытных образцов РЭС.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны» (г. Воронеж, 1995г.), III Международном симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (г. С.-Петербург, 1997г.), Всероссийской научно-технической конференции (НТК) «Радио- и волоконно-оптическая связь, локация и навигация» (г. Воронеж, 1997г.), III Международной НТК «Антенно-фидерные устройства, системы и средства радиосвязи» (г. Воронеж,
1997г.), 3 и 5 Международных конференциях «Теория и техника передачи, приема и обработки информации» (г. Харьков, 1997г., 1999г.), Всероссийской НТК «Метрологическое обеспечение измерительных систем» (г. Мытищи, 1998г.), Всероссийской НТК «Проблемы теории и практики построения радиотехнических систем и перспективные методы приема и обработки измерительной информации» (г. Ростов-на-Дону, 1998г.), Международной НТК «Информационная безопасность автоматизированных систем» (г. Воронеж, 1998г.), 5 Межвузовской НТК «Проблемы повышения эффективности вооружения, военной техники и подготовки специалистов в интересах войск ПВО» (г. Н.Новгород, 1998г.), Всероссийской НТК «Перспективы развития средств и способов РЭБ» (г. Воронеж, 1998г.), семинаре-совещании «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (г. Таганрог, 1999г.), 2 Международной НТК «Кибернетика и технологии XXI века» (г. Воронеж, 2001г.), IV - IX Международных НТК «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж, 1998-2003гг.).
Доклад [254] на VI Международной НТК «Радиолокация, навигация, связь» и доклад [256] на 2 Международной научно-технической конференции «Кибернетика и технологии XXI века», сделанные автором, награждены дипломами Оргкомитетов.
Публикации научных результатов. По теме диссертации опубликовано 64 работы, в том числе 38 статей в центральной научной печати, 4 статьи в межвузовских и всероссийских научно-технических сборниках, 21 доклад в трудах Международных и Всероссийских конференций и симпозиумов, 1 монография в издательстве «Радиотехника».
Статья [196] удостоена премии журнала «Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники» за лучший обзор на тему «Математическое моделирование физических процессов» в 1997г.
Из 64 работ 60 написаны в соавторстве. Вклад диссертанта в эти работы заключается в построении электродинамических моделей и методов решения задач возбуждения приемоизлучающих осесимметричных элементов и дискретных структур, получении конкретных алгоритмов и анализе полученных результатов. Соавтор д.т.н., профессор Г.Д. Михайлов являлся научным руководителем соискателя при написании им кандидатской диссертации, которая была защищена в Воронежском государственном университете в 1998г. Соавтор д.т.н., профессор В.Г. Радзиевскии является научным консультантом по представленной диссертации. Соавторы В.И. Афанасьев, В.В. Беляев, С.Г. Вы-сторобский, Л.В. Дидковский, Е.Ф. Иванкин, О.В. Маслов, А.Т. Маюнов, О.А.
Остинский, А.А. Сирота, В.А. Уфаев являлись коллегами диссертанта в Федеральном государственном научно-исследовательском испытательном центре радиоэлектронной борьбы и оценки эффективности снижения средств заметно-сти (5 Центральном научно-исследовательском испытательном институте Министерства обороны РФ). В работах с этими соавторами опубликованы результаты отдельных исследований по решению конкретных задач. В соавторстве с Н.Н. Винокуровой, Ю.В. Кузьменко и Ю.Б. Нечаевым изложены некоторые особенности реализации моделей, разработанных соискателем, при исследовании систем и алгоритмов пространственной обработки электромагнитного поля. В работах с СВ. Ларцовым и С.Н. Панычевым содержатся частные результаты для отдельных задач рассеяния поля объектами на гармониках облучающей волны, решенных в диссертации, а в работах с А.В. Ашихминым и В.А. Козьминым - для задач проектирования антенных систем радиопеленгаторов и синтеза алгоритмов оценки угловых координат источников радиоизлучения.
Реализация научных результатов. Электродинамические модели, результаты анализа и синтеза приемоизлучающих структур осесимметричных элементов использованы при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ по созданию РЭС и систем в различных организациях федеральных органов исполнительной власти (Федеральный научно-производственный центр «Воронежский научно-исследовательский институт связи», 5 Центральный научно-исследовательский испытательный институт Министерства обороны Российской Федерации, Федеральное государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт «Градиент», Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации Федеральной службы по техническому и экспортному контролю и др.). Реализация результатов подтверждена соответствующими актами.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 258 наименований на 20 стр. и приложения. Общий объем работы - 384 стр.; основное содержание изложено на 375 стр., включая 87 рис. и 27 табл.
Во введении к диссертации обосновывается актуальность работы, формулируются цель и задачи исследований, приводятся основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе проведено обобщение строгого электродинамического подхода и развитие метода ИУ для краевых задач о возбуждении широкополосных дискретных структур сторонними источниками токов и напряжений в конечных зазорах излучающих поверхностей с учетом азимутальных вариаций поверхностных токов. Разработаны электродинамические модели и выполнен расчет токов систем осесимметричных элементов, расположенных в свободном пространстве и закрепленных на идеально проводящих и диэлектрических штыревых мачтовых опорах, а также решеток низкопрофильных вертикальных вибраторов с тонкими идеально проводящими дисками на вершинах. Исследование дискретных структур осесимметричных элементов в полосе частот проводится на основе решения ИУ Фредгольма первого и второго рода; уравнения записываются для спектральных компонент плотности тока из граничных условий на цилиндрических поверхностях элементов.
В рамках метода ИУ при задании граничных условий на поверхностях осесимметричных элементов разработаны модели широкополосных решеток параллельных вибраторов, возбуждаемых источниками токов и напряжений в конечных разрывах осевых проводников, широкополосных низкопрофильных решеток вибраторов с тонкими металлическими дисками на вершинах, кольцевых решеток вибраторов, закрепленных на штыревых идеально проводящих и диэлектрических мачтовых опорах радиальными лучами.
Во второй главе проведен расчет и анализ основных закономерностей излучения и рассеяния электромагнитных волн, исследованы реально достижимые характеристики дискретных структур осесимметричных элементов с учетом типов питающих линий и способов возбуждения; получены и решены ИУ для структур, расположенных вблизи или непосредственно на поверхности идеально проводящих плоских объектов конечных размеров. Для исследования пространственно-частотной избирательности решеток проведен расчет их диаграмм направленности, коэффициентов направленного действия (КНД), фазовых диаграмм, входных сопротивлений; рассеивающие свойства оценены по результатам вычисления эффективной площади рассеяния (ЭПР), дифракционные искажения поля на решетке характеризуются коэффициентами взаимного влияния ее элементов, определяемыми как отношения взаимных и собственных сопротивлений.
Исследовано влияние искажения поля при дифракции на приемопеленга-ционных решетках вибраторного типа на точность измерения угловых координат и местоопределения ИРИ триангуляционным способом. Оценены реально достижимые среднеквадратические ошибки (СКО) пеленгования по амплитудным и фазовым измерениям в решетках вибраторного типа при корректировке комплексных амплитуд принимаемых сигналов в ходе линейных преобразований с коэффициентами взаимного влияния антенных элементов [226], а также использовании алгоритмов пространственной обработки поля на основе нейронных сетей [36,211,217,233, 256].
В третьей главе проведен синтез дискретных структур осесимметрич-ных элементов на основе строгого электродинамического расчета их токов и параметров в соответствии с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности. Решены задачи оптимизации направленных свойств структур для получения заданного КНД и формирования нулей диаграмм направленности в определенных секторах углов. Синтез решеток с максимально достижимым КНД осуществлялся при фиксированной средней мощности возбуждающего источника, заданном уровне боковых лепестков диаграммы направленности, а также по комплексной диаграмме направленности и амплитуде возбуждающих напряжений; нули диаграммы направленности формировались при фиксированном положении главного луча и заданном КНД. Исследованы закономерности изменения направленных свойств дискретных структур при флюктуациях амплитудно-фазового распределения их токов.
В четвертой главе проведен анализ способов расчета характеристик осе-симметричных элементов, нагруженных на полупроводниковые устройства функциональной электроники, с использованием их эквивалентных электрических схем и ИУ при нелинейных граничных условиях. Разработана комбинированная методика расчета в приближении квазигармонического баланса мощностей в нагрузках на основе сочетания методов функциональных рядов Воль-терра и ИУ. Рассеяние поля рассматривается как излучение системы, возбуждаемой эффективным генератором с частотой гармоники. Метод функциональных рядов Вольтерра применяется для вычисления возбуждающей ЭДС и импеданса нагрузки на гармониках, распределение токов элемента находится в результате решения краевой задачи. При таком подходе обеспечивается возможность вычисления характеристик нагрузки с учетом ее конструктивных па-
раметров, а распределения тока - с учетом рассогласования излучателя с нагрузкой вследствие появления дополнительной реактивной составляющей его входного сопротивления, обусловленной статической емкостью разрыва излучающей поверхности в месте подключения нагрузки.
В пятой главе разработаны электродинамические модели и проведены теоретические и экспериментальные исследования характеристик вибратора с нагрузкой в виде полупроводникового диода, расположенного между двумя идеально проводящими дисками; рупорной антенны с емкостным штырем, содержащим нелинейный контакт «металл - диэлектрик - металл»; зеркальной антенны с контактом «металл - диэлектрик - металл» в облучателе; двойной ромбической антенны, нагруженной на полупроводниковый диод; круговой рамки с нагрузками в виде полупроводниковых диодов в свободном пространстве и вблизи плоской границы двух полубесконечных однородных изотропных сред. Оценено влияние паразитного излучения поля на гармониках на качество функционирования антенных систем.
В заключении приведены обобщенные результаты и основные выводы по работе.
Приложение содержит результаты решения вспомогательных задач, иллюстрирующих адекватность разработанных моделей широкополосных осе-симметричных элементов и дискретных структур и определяющих области возможного применения различных модификаций метода наведенных ЭДС для исследования решеток вибраторного типа, а также предложения по использованию полученных ИУ при синтезе и анализе систем пространственной обработки электромагнитного поля.
Автор выражает глубокую благодарность научному консультанту Заслуженному деятелю науки РФ доктору технических наук, профессору Радзиев-скому В.Г. за помощь при проведении исследований и подготовке диссертации.
Электродинамические модели решеток параллельных вибраторов
В предлагаемом разделе решена краевая задача о возбуждении решетки из N параллельных симметричных вибраторов плоской монохроматической волной с учетом азимутальных вариаций поверхностных токов.
При построении электродинамической модели, как и ранее, будем полагать, что антенные элементы расположены в безграничной однородной изотропной среде и представимы идеально проводящими круговыми цилиндрами; антенные нагрузки подключены в бесконечно малых разрывах осевых проводников. В общем случае длина плеча 1п, радиус поперечного сечениявибратора ап и импеданс нагрузки Zn удовлетворяют условиям
Для описания конфигурации решетки введем декартову систему координат XYOZ, ориентированную таким образом, что вибраторы параллельны оси О z, точки подключения нагрузок лежат в плоскости z = 0.
Уравнения для расчета амплитудно-фазового распределения токов вследствие азимутальной симметрии вибраторов запишем в N локальных цилиндрических системах координат (p, ,z). Начало n-ой локальной системы совпадает с точкой (хп,уп,0), где подключена нагрузка. Расположение двух элементов решетки и взаимосвязь декартовых и цилиндрических координат показаны на рис. 1.1.
Падающая волна распространяется вдоль луча, ориентированного в вертикальной и горизонтальной плоскостях под углами 0Q И фд. Угол QQ отчитывается от оси Oz, угол ф0- от оси Ох против часовой стрелки. Векторэлектрического поля Ё1 имеет комплексную амплитуду Е и лежит в плоско где ix, iy и iz - единичные орты декартовой системы координат, и ось Oz.
Сумма тангенциальных составляющих возбуждающего Ez и рассеиваемого Ez электрического поля на поверхности идеально проводящих объектовобращается в нуль. Величина Ez равна касательной компоненте Ez = Е1 sinGg вектора Ё1 при р = ап на интервале [- ln; ln ], кроме точки z=0, где она определяется разностью Ez и возбуждающей функции EB(z), зависящей от вида испособа подключения нагрузки. Для узких зазоров EB(z) можно считать постоянной [15]. В рассматриваемом случае возбуждающая функция определяется как произведение импеданса Zn на ток, протекающий в нагрузке.
Проекции векторного уравнения для расчета токов п -ого вибратора на оси цилиндрической системы координат имеют вид [58]: го поля Ez в месте расположения п-ого вибратора, j г i(z, jплотности тока в цилиндрической системе координат, к = 2п/Х число, X - длина волны, WQ - волновое сопротивление среды,
Комплексную экспоненту в правой части первого уравнения системы (1.22) разложим в ряд Фурье-Бесселя [61]: При an 0,03А,, когда плотность тока в общем случае зависит от z и ф, но ее азимутальная проекция j,?p(z,(p) пренебрежимо мала по сравнению спродольной составляющей j"p(z,(p), спектр Tp(z) можно представить нулевой Фурье-гармоникой. В этом случае (1.37) при р=0 преобразуется в систему обобщенных ИУ Халлена для решетки тонких вибраторов [210]: комплексная амплитуда облучающей волны на поверхности n-ого антенного элемента, Ео - абсолютное значение напряженности электрического поля,
В рамках проволочной модели [59, 63-65] решетки, полагая, что при an « min (ln, X) равномерно распределенная по окружности поперечногосечения вибратора плотность тока }nz(z, p) = jnz(z) эквивалентна токуІ n(z)= 2л;ап j (z), протекающему по трубке радиуса ап, систему уравнений (1.40) можно записать в виде [226,227,254]: ядро ИУ в приближении проволочной модели, n = 1,N.
Полученные уравнения являются частным случаем системы обобщенных РТУ Халлена (1.17). Система (1.41) может быть получена из (1.17) в результате замены криволинейных координат ( , , г) декартовой системой координат XYOZ, ось Oz которой параллельна образующим вибраторов. Отличие (1.41) от ИУ Халлена для вибраторных решеток, полученных в [41-47] в приближении проволочной модели, заключается в том, что поля и граничные условия определялись на поверхностях, а не на осях вибраторов. При уменьшении межэлементных расстояний до нуля или сокращении числа антенных элементов до 1 система ИУ для решетки преобразуется в обобщенное уравнение Халлена [13] для одиночного вибратора в однородной изотропной среде.
Следует отметить, что в соответствии с методом зеркальных отображений [25] ИУ (1.39) - (1.41) могут применяться для вычисления амплитудно-фазового распределения токов на решетках несимметричных вибраторов, расположенных на идеально проводящей плоскости z=0.
При использовании системы ИУ (1.39), полученной с учетом неравномерного распределения токов на окружностях поперечных сечений элементов, обеспечивается возможность исследования решеток толстых вибраторов в рамках строгого электродинамического подхода. Таким образом, в рамках модели (1.39) расширяются границы применимости метода ИУ для анализа дискретных структур осесимметричных элементов по сравнению с (1.40) и (1.41), где поверхностная плотность тока представлена только продольной составляющей.
По аналогии с (1.18) и (1.19) выражения (1.39) - (1.41) являются ИУ Фредгольма первого рода [15, 18, 66], т.е. относятся к классу некорректных по Адамару задач [52, 66]. Для вычисления токов решетки в явном виде не существует однозначного финитного обратного оператора при произвольных функциях возбуждения антенных элементов. Кроме того, при малых возмущениях правых частей уравнений могут проявляться существенные флюктуации решений. Данная проблема наиболее актуальна при исследовании решеток резонансных размеров, когда антенные элементы возбуждаются суперпозицией полей стороннего источника и соседних элементов. Поэтому уравнения для дискретных структур, как правило, решаются численными методами. Исходное ИУ преобразуется в СЛАУ относительно дискретных значений токов в фиксированных точках поверхностей антенных элементов. Токи в заданных точках находятся путем обращения оператора СЛАУ и используются в качестве весовых коэффициентов ряда линейно независимых функций, аппроксимирующего истинное распределение токов дискретной структуры.
Время решения СЛАУ, формируемой из исходных ИУ при замене исходного распределения токов множеством значений на интервалах дискретизации антенных элементов, пропорционально числу неизвестных в третьей степени [14]. С повышением точности представления распределения тока первыми членами аппроксимирующего ряда уменьшается размерность матричного оператора и возрастает скорость его обращения. Поэтому базисные функции целесообразно выбирать из класса ортогональных функций [55, 67 - 69], что позволяет свести к минимуму число членов аппроксимирующего ряда при фиксированной погрешности вычислений [70, 71,216].
Как показано в [6-8, 41, 42, 68, 210, 254], для расчета характеристик вибраторов резонансных размеров вследствие плавного изменения распределения тока можно применять метод Крылова-Боголюбова [11], где базисные функции выбираются кусочно-постоянными, а пробные - в виде 5-функций. Согласно фильтрующему свойству 8-функции [59, 72] при нахождении элементов СЛАУ интегрирование заменяется вычислением произведений подынтегральных выражений и весовых функций в точках сшивания решения ИУ. В результате удается получить матричное уравнение для коэффициентов ап
Анализ характеристик излучения дискретных структур осесиммет- ричных элементов
Распределение токов антенной системы используется в качестве исходной информации при расчете ее характеристик. Для оценки излучающих свойств антенны в диапазонах частот и пространственных секторах вычисляются диаграмма направленности, коэффициент направленного действия (КНД), фазовая диаграмма и сопротивление излучения [11]. Диаграмма направленности и фазовая диаграмма характеризуют пространственно-частотную избирательность антенной системы; КНД является показателем усиления излучения антенны в заданном направлении по сравнению с гипотетическим изотропным источником. По значениям действительных и мнимых частей входных сопротивлений оценивается качество согласования антенн с фидерными трактами и определяются параметры симметрирующе-согласующих трансформаторов [19, 84, 85].
Основной характеристикой рассеяния электромагнитных волн антенными системами, как и любыми объектами, является эффективная поверхность рассеяния (ЭПР). Кроме того, при исследовании вторичного излучения решеток целесообразно определять коэффициенты взаимного влияния их элементов [9]. Этими коэффициентами определяется вклад токов, наводимых вторичными полями, в суммарное распределение токов дискретной структуры; их значения зависят от конфигурации решетки.
Для расчета диаграммы направленности системы из N параллельных прямолинейных излучателей, расположенных в плоскости XOY декартовой системы координат вдоль оси Oz, используется выражение [11,20]n-ого излучателя в плоскости XOY, XQ И уд - координаты центра, относительно которого определяется диаграмма направленности решетки, Ln - образующая n-ого вибратора.
В приближении проволочной модели, когда распределению поверхност —Іной плотности тока j (z ,(p J можно сопоставить эквивалентный ток In(z)e2-» нитевидного линейного источника, ориентированного в направлении ez, выражение для вычисления диаграммы направленности решетки имеет вид [11]:граммы направленности n-ого вибратора от азимутальной координаты определяется изменением распределения тока In(z) в (2.2) при различных значениях ф вследствие переотражения в решетке [9]. Для эквидистантной
решетки диаграмма направленности может быть вычислена как произведение диаграммы направленности одного элемента на множитель дискретной структуры [20, 82, 86].
По определению [11], КНД антенной системы в направлении (фо, 0о) равен отношению излучаемой ею мощности в единице телесного угла к мощности изотропного источника. Его расчет проводится по формуле [78]
Под фазовой диаграммой понимается угловое распределение фазы компонент поля антенной системы [11, 87]. Фазовая диаграмма N-элементной дискретной структуры определяется выражением [38, 88]
где фоп - начальная фаза электромагнитной волны, принимаемой или излучае мой п-ым элементом решетки (n = l,N), отсчитываемая относительно фазового набега для определенной точки пространства, 1п - ток в нагрузке п-ого вибратора. Для кольцевой решетки значения фдп и arg In вычисляются относительно ее геометрического центра.
Собственные Znn и взаимные Znm (n m) сопротивления антенныхэлементов характеризуют взаимосвязь напряжений Vn на выходах антенной решетки и токов Іп в ее нагрузкахгде Ё . (z) - тангенциальная составляющая вектора напряженности вторичного поля Ш-ого элемента у поверхности п-ого элемента: A . (z) - продольная составляющая векторного потенциала m-oro вибратора, формирующая поле Ё дг):
Действительной частью Znm характеризуется энергия излучаемого илипринимаемого поля; мнимые части собственных и взаимных сопротивлений излучения являются количественными показателями реактивной мощности, запасенной в антенной системе [10].Согласно [2], ЭПР объекта вычисляется по формуле где г = - расстояние до точки наблюдения, удовлетворяющее условию дальней зоны [89]. Для расчета поля Es(0, ), рассеянного решеткой вертикальных симметричных вибраторов, в приближении проволочной модели используется выражение [10,11, 86]
Далее будем опускать аргументы в выражениях для Es(0, ) и о[В,(р), полагаяналичие зависимости рассеянного поля и ЭПР объекта от углов 0 и ф.Вторичное поле решетки вибраторов с произвольным электрическим радиусом поперечного сечения находится по формуле [11] Коэффициенты взаимного влияния элементов решетки представляют собой отношения их взаимных и собственных входных сопротивлений [9]
Взаимосвязь напряжений Vn на выходах антенной системы и ЭДС Un, наво димых сторонним полем, как следует из (2.5) и зависимости Un от тока Іп в нагрузке одиночного антенного элемента, устанавливается СЛАУ [226]
Вследствие диагональной симметрии матрицы сопротивлений излучения: nm = mn [Ю], - Согласно (2.14), в общем случае число различных коэффициентов взаимного влияния N элементов дискретной структуры равно числу сочетанийдля т р. В частности, коэффициенты взаимного влияния элементов эквидистантных кольцевых решеток удовлетворяют условию (2.15) при m = N-p; для трехэлементной кольцевой решетки i\mn = fj. Таким образом, при симметричном расположении или равном взаимном удалении антенных элементов на основании (2.15) возможно дополнительное сокращение числа ассчитываемых значении цпт относительно Wvriy
С использованием распределений токов, найденных в результате решения систем ИУ (1.39), (1.40) и (1.43), проведен расчет диаграмм направленности кольцевых решеток параллельных симметричных вибраторов. Для выбранной конфигурации антенной системы показатель экспоненты в (2.1) и
Синтез решеток осесимметричных элементов с оптимизацией распределения ТОКОВ
В соответствии с изложенной в разделе 3.1 концепцией исследования путей реализации требуемых характеристик дискретных структур за счет оптимизации распределения токов проведем синтез решеток вибраторного типа при наличии ограничений, обусловленных особенностями конструктивного исполнения и типовыми условиями функционирования.
В интересах выбора рациональных вариантов построения антенных систем с максимально достижимым КНД решены три задачи синтеза при следующих ограничениях:а) при фиксированной средней мощности, подводимой к антенной системе;б) при фиксированном уровне боковых лепестков диаграммы направленности;в) по заданной фазовой диаграмме и амплитудам возбуждающих напряжений.
Реально достижимые показатели пространственно-частотной избирательности антенных сстем оценим на основе решения двух задач:1. Синтез решетки с нулями диаграммы направленности при фиксированном положении главного луча.2. Синтез решетки с нулями диаграммы направленности для исключения возможности излучения (рассеяния) поля в заданных секторах углов при сохранении направленных свойств вне области нулей.
Кратко проанализируем подходы к синтезу решеток вибраторного типа и введем основные аналитические выражения, используемые при решении обратных задач для дискретных структур.
Для математического описания конфигурации решетки и получения уравнений, устанавливающих взаимосвязь полей и токов на излучающих поверхностях, рведем декартову систему координат XOYZ. Будем полагать, что вибраторы параллельны оси Oz; их характерные размеры удовлетворяют приближению проволочной модели, поэтому распределение токов можно представить эквивалентными токами нитевидных источников, расположенных вдоль осей вибраторов. В качестве возбуждающих источников используются эффективные генераторы высокочастотных колебаний с ЭДС единичной амплитуды, включенные в бесконечно малые осевые разрывы вибраторов. Расчет характеристик реальных питающих линий и согласующих устройств, а также уточнение электрических размеров антенных элементов с учетом вида нагрузок, способов их подключения и т.д. проводится при оценке конструктивных параметров решеток.
Ограничения на габариты антенных элементов не являются принципиальными для решения задачи синтеза. Они введены для упрощения дальнейших математических преобразований и уменьшения громоздкости аналитических выражений, поскольку при замене реального распределения тока вибратора эквивалентным током нитевидного источника поверхностные ИУ преобразуются в одномерные уравнения.
Согласно (2.2), диаграмма направленности решетки вибраторов определяется выражениемВ заключение заметим, что при синтезе дискретных структур осесим-метричных элементов произвольных электрических размеров искомые токи и функции Грина разлагаются в ряды Фурье по азимутальной координате р. В результате интегрирования по (р с учетом ортогональности членов аппроксимирующих рядов [16, 62, 108, 111, 130] также получаем ИУ, в которых рас 213 пределение токов зависит только от продольной координаты z. Полученные уравнения аналогичны ИУ относительно эквивалентных токов нитевидных источников. Таким образом, приводимые в данном разделе результаты расчета токов в приближении проволочной модели могут быть использованы в качестве стартовых условий для итеративного алгоритма (1.66) для решения обратной задачи теории антенн.
Возможности оптимизации направленных свойств дискретных структур за счет распределения их токов в соответствии с требуемыми показателями пространственно-частотной избирательности при ограничениях на энергопотребление исследуем применительно к решеткам из N тонких параллельных симметричных вибраторов.
Задачу синтеза сформулируем следующим образом: найти распределение токов для достижения максимального КНД в направлении \ Q,(PQ) присредней мощности PQ , подводимой к антенной системе. С учетом введенныхобозначений критерий синтеза решетки с максимально достижимым КНД при фиксированном значении средней мощности возбуждающих генераторов задается системой операторных уравненийПервое уравнение системы (3.7) определяет целевую функцию, а второе -внешнесистемные ограничения синтеза.
Согласно [128], вычисление токов lo(z;0, (р) для максимизации КНД решетки по правилу (3.7) эквивалентно нахождению вектор-функцииПравило определения неизвестной величины d представлено в [87].Умножив скалярно обе части равенства (3.9) на Ч , получим, что d является собственным вектором, соответствующим собственному числу оператора [87, 125,127]
Моделирование рассеяния электромагнитных волн вибратором, нагруженным на полупроводниковый диод
В приближении квазигармонического баланса мощностей рассеяние поля антенной, нагруженной на нелинейный элемент на гармониках падающей волны, эквивалентно излучению при возбуждении эффективным генератором с импедансом нагрузки и ЭДС на частотах гармоник. Электродинамические модели антенных систем будем разрабатывать на основе комбинированного использования метода линейных ИУ [134, 141, 166] и функциональных рядов Вольтерра[157,168-176].
Линейные ИУ находятся из линеаризованных граничных условий [167]; токи определяются в результате независимого решения уравнений для каждой гармоники. При непосредственном использовании нелинейных граничных ус ловий [159] аналогичный результат может быть получен при решении системы нелинейных ИУ, порядок которой равен числу сочетаний всех спектральных компонент. Таким образом, за счет линеаризации граничных условий обеспечивается возможность получения устойчивого решения краевой задачи для нелинейного рассеивателя без существенных вычислительных затрат, связанных с обращением оператора нелинейного ИУ и учетом взаимодействия между различными спектральными составляющими.
Метод функциональных рядов Вольтерра применялся для расчета импеданса и ЭДС эффективного генератора путем анализа эквивалентной электрической схемы антенной системы. При возбуждении рассеивателя монохроматической волной расчет параметров нагрузки будем проводить в частотной области. На основе законов Кирхгофа формируется полная СЛАУ относительно токов и напряжений электрической цепи с учетом их взаимосвязей для отдельных элементов. В результате решения полученных уравнений определяется передаточная функция Н( JCOJ, ... ,j(0n) антенны с нелинейной нагрузкой. Фурье-образы токов (напряжений) на нелинейномэлементе находятся как произведение H(jOj, ,jcon) и комплекснойамплитуды сторонней ЭДС; импеданс нагрузки равен отношению Фурье-образов напряжения и тока на нелинейном элементе [175, 176].
Будем полагать, что вибратор расположен вдоль координатной оси Oz, середина зазора для подключения нагрузки совпадала с точкой О. Антенная система облучается плоской монохроматической волной с частотой f Q . Мощность возбуждающего поля удовлетворяет условию гармонического баланса [135], в то же время наводимая на поверхности антенны ЭДС превосходит контактную разность потенциалов [177] полупроводникового диода. При облучении антенной системы в диоде появляется прямой ток, за счет протекания которого через р-п-переход возбуждаются токи высших гармоник. Для наглядности физической трактовки зависимостей вторичного излучения от характеристик антенной системы без излишней сложности математических преобразований положим, что длина плеча вибратора 1 и радиус его поперечного сечения а удовлетворяют приближению проволочной модели. В этом случае реальное распределение тока на n-ой гармонике может быть заменено эквива лентным током in(z), возбуждаемым эффективным генератором с частотой nfo, включенным в точке О. При линеаризации граничных условий из равенства нулю тангенциальной компоненты полного электрического поля на по верхности вибратора за исключением области разрыва — для подключе ния нагрузки (А « Х/п) по аналогии с (1.82) запишем однородное уравнение Гельмгольца- Все обозначения в (4.9) приняты такими же, как в (1.83).
Для расчета входящих в (4.9) ЭДС VMn и импеданса нагрузки Rn на п ой гармонике проведем анализ эквивалентной схемы антенной системы, представленной на рис. 4.4. Фрагмент электрической цепи, содержащий типовую эквивалентную схему полупроводникового диода, ограничен штриховой линией. Элементы в схеме соответствуют следующим обозначениям: Rg - сопротивление базы, Ср.п - емкость р - n-перехода, Ск - емкость корпуса, Ls - индуктивность контактов. Представленная на рис. 4.4 схема получена приусловии, что предельная (критическая) частота диода fK = значи тельно превосходит частоту возбуждающего воздействия f(). В против-ном случае в состав цепи необходимо ввести нелинейную одностороннюю проводимость р - n-перехода, включенную параллельно емкости Ср.п. Приfg « fK постоянная времени заряда диодной емкости мала, поэтому шунтирующими свойствами нелинейной проводимости можно пренебречь [178]. Для аппроксимации нелинейной емкости Ср.п используем полином степениР - коэффициент нелинейности, IQ - начальный ток, тр = 0,43 т - время жизни неосновных носителей в области р-п-перехода, т - время, за которое обратный ток диода уменьшается на 90% от максимального значения, U -напряжение на нелинейной емкости [177].Для расчета входного сопротивления ZJI вибратора используется выражение (2.6). Входящая в него тангенциальная составляющая вектора напряженности Ё . (z) определяется по формуле (2.7) на основе результатов расчета z-ой компоненты Alz(z) в соответствии с (4.8).
