Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Пленки сегнетоэлектрических материалов как основа для создания управляемых устройств в СВЧ диапазоне 12
1.1. Основные свойства сегнетоэлектриков 12
1.2. Устройства на основе сегнетоэлектрических пленок 16
ГЛАВА 2. Анализ дисперсионных характеристик планар ных линий передачи на многослойной диэлектрической структуре методом поперечного резонанса 31
2.1. Вывод и решение дисперсионного урав нения для щелевой и копланарной линий на основе структуры "сегнетоэлектрическая пленка - диэлектрическая подложка" 31
2.2. Расчет потерь вызванных конечной проводимо стью электродов в щелевой и копланарной линиях передачи 42
2.3. Расчет волнового сопротивления в щелевой линии передачи 47
2.4. Выводы 62
ГЛАВА 3. Полноволновыи анализ волноведуііщ планарных структур на основе "сегнетоэлектрическая пленка- диэлектрическая подложка" 63
3.1. Решение волнового уравнения в Фурье области для слоистой диэлектрической структуры 63
3.2. Получение и решение интегральных уравнений методом Галеркина 69
3.3. Расчет затухания вызванного конечной прово- димостью металлических электродов 81
3.4. Расчет волнового сопротивления 87
ГЛАВА 4. Результаты измерений и расчета диэлектрической проницаемости и тангенса диэлектрических потерь сегнето электрической пленки 107
4.1. Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в объемном резонаторе. 107
4.2. Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в щелевом полуволновом резонаторе 127
4.3. Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в многощелевом полуволновом резонаторе 133
ГЛАВА 5. Расчет электрически- перестраиваемого фазовра щателя на структуре сегнетоэлектрическая пленка- диэлектрическая подложка 140
5.1. Расчет фазовращателя на многощелевой линии передач 140
5.2. Расчет добротности фазовращателя 147
5.3. Выводы 148
Заключение 149
Литература 151
- Устройства на основе сегнетоэлектрических пленок
- Расчет потерь вызванных конечной проводимо стью электродов в щелевой и копланарной линиях передачи
- Получение и решение интегральных уравнений методом Галеркина
- Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в щелевом полуволновом резонаторе
Введение к работе
В настоящее время разработана твердотельная элементная база для построения устройств генерирования и усиления сигнала на частотах вплоть до миллиметрового диапазона длин волн [1] . Поэтому возрастает актуальность разработки устройств управления амплитудой и фазой электромагнитных колебаний мм-диапазона. Основу устройств подобного типа образуют материалы, электрофизические параметры которых - диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость, проводимость - изменяются под воздействием управляющих электрических и магнитных полей или тока. К числу таких материалов относятся полупроводники, ферриты, сегнетоэлектрики. На их основе возможно построение усилителей, перестраиваемых фазовращателей, делителей мощности, фильтров, сканирующих антенн и других СВЧ устройств.
Схемы реализованные на основе полупроводникового р - п перехода работают при малых уровнях мощности, р - і - п устройства работают при больших мощностях, однако имеют малое быстродействие и требуют значительных затрат энергии для управления. Положительным фактором их применения является возможность построения СВЧ гибридных схем.
Применение ферритов так же требует больших затрат энергии при линейном или импульсном управлении. На ферритах хорошо реали-зовывать невзаимные устройства. При построении взаимных устройств очень трудно выполнить подачу смещающего магнитного поля, что приводит к громоздкости конструкции, и невозможности ее создания в интегральном исполнении.
Построение СВЧ устройств на основе сегнетоэлектриков, которые обладают рядом преимуществ по отношению к выше перечисленным,
продолжается уже на протяжении тридцати лет. Интерес разработчиков СВЧ устройств на основе сегнетоэлектриков в последние годы возрос, в связи с фундаментальными исследованиями и полученными результатами. Наиболее изученными в СВЧ диапазоне являются составы на основе твердых растворов BaxSr!_xTi03 (BSTO) , и SrTi03 относительная диэлектрическая проницаемость которых по отношению к полю СВЧ, изменяется в 2-3 раза при подаче внешнего электрического поля напряженностью 1.5-2 кВ/мм [2-4]. Этот эффект сохраняется в широком диапазоне частот. Наиболее интересным для построения управляемых устройств, является состав BSTO, который при соответствующем процентном соотношении добавок, обладает хорошими характеристиками по управляемости, величине тангенса диэлектрических потерь и обладает высокой диэлектрической проницаемостью при комнатной температуре. Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков типа BSTO находится в диапазоне значений порядка 103. Следовательно, замедление электромагнитных волн СВЧ диапазона в такой среде исключительно велико. И по этой причине сег-нетоэлектрики в диапазоне СВЧ могут быть использованы только в виде сегнетоэлектрических пленок нанесенных на диэлектрическую подложку. В свою очередь диэлектрическая структура "сегнетоэлек-трическая пленка - диэлектрическая подложка" представляет собой волноведушую структуру поверхностных волн, замедление которых с одной стороны достаточно для построения малогабаритных устройств и с другой дает возможность управления их фазовой скоростью за счет изменения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки.
Возможность управления диэлектрической проницаемостью технически осуществима лишь с помощью электродов, нанесенных на поверхность сегнетоэлектрической пленки. В качестве материала элек-
тродов могут использоваться материалы с высокой удельной проводимостью, или пленки высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Таким образом, в диапазоне мм-волн исследуемым объектом становится волноведущая планарная многоэлектродная структура на слоистой диэлектрической подложке, включающей слой сегнетоэлектрика толщиной не более 1 мкм, и обладающая аномально большой диэлектрической проницаемостью. Очевидно, что подобная волноведущая структура может быть рассмотрена в различных конструктивных вариантах, например: щелевой линии, копланарной линии, fin-line, многоэлектродной поверхностной структуры. Анализ таких волноведуших структур, базируется на их физическом и эквивалентном представлении, и может быть выполнен различными математическими методами. Решение задач о зависимости величины фазовой скорости от геометрических параметров и свойств диэлектрических слоев, учета влияния потерь в сегнетоэлектрической пленке и потерь вызванных конечной проводимостью металлических электродов, определение волнового сопротивления и переносимой мощности дают важные результаты для обоснования возможности построения управляемых устройств на таких линиях передачи.
Одним из основных недостатков сегнетоэлектрических пленок, является высокое значение тангенса диэлектрических потерь в миллиметровом диапазоне волн^дП ПО.015), что в свою очередь накладывает определенные ограничения при создании СВЧ устройств. Однако, полученные в последнее время экспериментальные результаты для некоторых образцов пленок выявили значение tgDDO.007 на частоте 30 ГГц, при коэффициенте управляемости порядка 1.25 [5,6] , и это дает основание надеяться на реализацию высокодобротных устройств.
Основные технические показатели радиоэлектронных компонентов и устройств, определяются электрофизическими характеристиками
сегнетоэлектрических пленок. К ним относятся, прежде всего, исключительно высокое быстродействие, вызванное отсутствием инерционных процессов, что приводит к потреблению энергии по цепям управления только в момент переключения, так как волноведущие структуры по отношению к цепям управления являются емкостными. Очевидно, что при значительном замедлении в мм-диапазоне волн протяженность электродов составит не более (10-15 мм) . При малых зазорах между электродами и большой диэлектрической проницаемости пленки реальные структуры будут иметь емкость в пределах 100 пф. При управляющем напряжении 102 В такие емкости переключаются с затратой энергии в доли единиц микро джоулей. В стационарном режиме, очевидно, что такие устройства энергии не потребляют.
Радиационная стойкость сегнетоэлектрических пленок на два порядка превышает стойкость полупроводниковых приборов к нейтронным потокам.
Соединение таких свойств как высокое быстродействие и радиационная стойкость позволяет ставить задачу разработки фазовращателей для систем АПЧ линейных ускорителей. Такие устройства, могут быть расположены в непосредственной близости к узлам линейных ускорителей в зоне высокого уровня нейтронного излучения.
Интенсивный отвод тепла из тонкого слоя сегнетоэлектрика через диэлектрическую подложку с высокой теплопроводностью, позволяет проектировать устройства с высоким уровнем передаваемой СВЧ мощности.
Таким образом, радиоэлектронные элементы на основе планарных волноведущих структур содержащих сегнетоэлектрическую пленку обладают исключительными свойствами, позволяющими создавать СВЧ управляемые устройства (фазовращатели, антенны с электрическим сканированием луча, перестраиваемые фильтры и др.), которые могут
быть так же реализованы в виде интегральных схем с высоким быстродействием, малым потреблением энергии и более экономичными по сравнению с устройствами на ферритах и полупроводниках.
Целью диссертационной работы является анализ и расчет многослойных планарных волноведущих структур содержащих сегнетоэлек-трическую пленку с аномально высокой диэлектрической проницаемостью.
В соответствии с указанной целью в диссертации решены следующие задачи:
1. Выполнен анализ дисперсионных характеристик волноведущих структур методом поперечного резонанса, и в полноволновой модели слоистой диэлектрической структуры с различной топологией тонких металлических электродов, и выполнено ее электродинамическое моделирование .
2.Выполнен расчет затухания электромагнитных волн в планарных волноведущих структурах вызванный диэлектрическими потерями в СЭП и конечной проводимостью металлических электродов.
3. Разработаны специализированные вычислительные процедуры и
созданы фрагменты САПР устройств мм-диапазона на основе сегнето-
электрических пленок.
4. Разработана методика измерения диэлектрической
проницаемости и тангенса угла потерь сегнетоэлектрических
пленок в широком частотном диапазоне (10-50ГГц).
5.Выполнены экспериментальные исследования перестраиваемых резонаторов, фазовращателей и фильтров на основе многощелевой линии передачи.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Исследования, проведенные в рамках данной работы, позволили сформулировать следующие научные положения:
Планарные волноведущие структуры, образованные системой металлических электродов на поверхности сегнетоэлектрическои пленки, напыленной на диэлектрическую подложку, представляют собой основу для построения электрически перестраиваемых устройств в коротковолновой части сантиметрового и миллиметрового диапазона волн.
В многощелевой планарной волноведущей структуре, образованной системой электродов, нанесенных на поверхность сегнетоэлектрическои пленки в зазоре щелевой линии, можно снизить затухание, вызванное конечной проводимостью электродов при узких зазорах между ними до уровня затухания в щелевой линии с эквивалентной шириной зазора.
3. Электрически перестраиваемые устройства в диапазоне
30-50 ГГц (фазовращатели, фильтры, резонаторы и др.) построенные
на основе многощелевой планарной волноведущей структуры имеют ха
рактеристики, определяемые только значением тангенса угла диэлек
трических потерь сегнетоэлектрическои пленки.
Научные материалы диссертационной работы докладывались на конференциях и семинарах различного уровня.
По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 3 статьи, тезисы к 2 докладам.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста и содержит 64 рисунка и 8 таблиц.
В первой главе диссертационной работы приводится обзор литературных данных, касающихся основных свойств сегнетоэлектриков, и разработанных устройств на основе сегнетоэлектрических пленок. Кратко излагаются существующие методы математического моделирования планарных структур.
Во второй главе осуществлена постановка и решение задачи определения дисперсионных характеристик многослойных диэлектрических волноведущих структур содержащих тонкий слой сегнетоэлектри-ка, с применением метода поперечного резонанса. В результате получены данные о фазовой скорости и учтено влияние потерь вызванных конечной проводимостью металлических электродов. Выполнен расчет по определению волнового сопротивления в рассмотренных линиях. Показано, что в планарнои слоистой волноведущеи структуре (щелевой, копланарной, многощелевой) "сегнетоэлектрическая пленка - диэлектрическая подложка" (СЭПДП) с нанесенной на ее поверхность металлическими электродами, длина волны постоянна (одинакова) если выполняется условие єp,-dpl= const , для dpl < 10jum , а так же,
что диэлектрический слой, нанесенный на поверхность металлических
о * Сі
электродов СЭПДП, при условии ——— >10, изменяет длину волны ме-
d'dd
нее чем на 2% в широком частотном диапазоне.
В третьей главе на основе полноволновой математической моделью осуществлен электродинамический анализ структуры диэлектрическая подложка - сегнетоэлектрическая пленка с нанесенными на ее поверхность металлическими электродами. Получены данные о постоянной распространения и металлических потерях в волноведущих структурах. Выполнен расчет многощелевой линии передачи с различным числом щелей и произведен расчет волновых сопротивлений. Сделаны сравнения между полноволновьм и поперечным методами расчетов волноведущих структур. Показано, что многощелевая линия передачи выполняет функцию канализации электромагнитного поля и обеспечивает возможность подачи смещающего напряжения управления.
В четвертой главе осуществлен расчет и определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в объемном и щелевом полуволновых резонаторах. Сделаны выводы о возможности построения управляемых устройств на основе тонких пленок BSTO.
В пятой главе произведен расчет и представлены экспериментальные характеристики многощелевого перестраиваемого фазовращателя.
Устройства на основе сегнетоэлектрических пленок
В последние годы ведутся исследования по проектированию планарных управляемых СВЧ устройств мм - диапазона на основе СЭП. Возможность электрического управления амплитудой и фазой электромагнитной волны использую СЭП на диэлектрической подложке с низкой диэлектрической проницаемостью, позволяет создавать устройства - фазовращатели, фильтры, антенны и др. малых габаритов с достаточно низкой стоимостью. Разработка управляемых СВЧ устройств на основе СЭП стимулируется появлением принципиально новых конструктивных решений в проектировании как отдельных узлов, так и мобильных радиоэлектронных систем на основе многофункциональных, недорогих интегральных линий передачи.
Рассмотрим типичные конструкции описанные в немногочисленной литературе по применению СЭП в управляемых планарных СВЧ устройствах. Микрополосковый фазовращатель, работающий в диапазоне 60 ГГц[28] представлен на рис. 1.4. Фазовращатель реализован на подложке из поликора (А1203) толщиной 0.125 мм, на которую методом ионно-плазменного ВЧ магнетронного распыления нанесена СЭП состава Ba0.3Sr0.7TiO3, толщиной 0.7 мкм, поверх которой, выполнена металлизированная топология. Полученные экспериментальные характеристики рис. 1.5., показывают, что фазовращатель работает в диапазоне 55.5ГГц - 65.5 ГГЦ, и имеет плавный управляемый фазовый сдвиг 220, на частотах близких к 60 ГГц при приложенном напряжении в 320В.
В аналогичном по конструкции микрополосковом фазовращателе [29] работающем при комнатной температуре на частоте 17 ГГц, фазовый сдвиг при приложенном управляющем напряжении в 400 В, составил 50. Сдвиг 150 с напряжением управления в 100В, был получен в копланар-ном фазовращателе [6] с топологией электродов в виде меандра длиной 16 мм, при использованием пленки BSTO состава 0.6, 0.4, толщиной 1мкм напыленной на магниевую подложку. Ширина зазора в копланарной линии составила 25 мкм, внесенные потери на частоте 15ГГц составили 8 дБ.
Использование пленок состава BSTO, при комнатной температуре наиболее предпочтительно, однако в работе [30] показано, что пленки состава STO так же могут быть использованы в данных условиях. Топология СВЧ фазовращателя с STO пленочными конденсаторами представлена на рис. 1.6. Два параллельных LC - контура, содержащие планарные сегнетоэлектрические конденсаторы (1) , включены в микрополосковую линию (Z0 = 50 Ом) . LC - контуры соединены отрезком микрополосковой линии, имеющим меньшее волновое сопротивление (Zol = 40 См), что необходимо для улучшения согласования фазовращателя с внешними СВЧ цепями. Длина микрополосковой линии, соединяющей LC - контуры, примерно равна ЗЯ/4 вблизи центральной частоты f=8.8 ГГц рабочего диапазона фазовращателя. Планарные STO конденсаторы (С) размещались в зазорах между микрополосковой линией (2) и радиальными Я/4 шлейфами (3), которые в данной конструкции фазовращателя обеспечивают выполнение условия короткого замыкания по СВЧ сигналу. Индуктивности (L) выполнены в виде отрезков микрополосковой линии с волновым сопротивлением Z=50 Ом и длиной меньше Я/4 и закорочены по СВЧ сигналу с помощью радиальных Я/4 шлейфов. Постоянное напряжение подается на планарные конденсаторы через тонкие Юмкм проволочки (4) припаянные к радиальным шлейфам и микрополосковой линии фазовращателя. Измерения коэффициента отражения в полосе частот F=8.6-9.0ГГц показали, что потери в фазовращателе за счет отражения СВЧ сигнала составляют примерно 0.3 дБ. Фазовый сдвиг при управляющем напряжении в 400В был равен 55.
Конструкция фазовращателя на основе волноводно-щелевой линии представлена на рис.1.7. Сегнетоэлектрический элемент, представляющий собой отрезок щелевой линии на поверхности подложки из поликора(А1203) с пленкой BSTO и медной металлизацией, устанавливался вдоль волновода в плоскости Е-поля. Изменение фазового набега СВЧ сигнала достигалось за счет изменения диэлектрической проницаемости сегне-тоэлектрической пленки в зазоре щелевой линии (длина рабочего участка 4 мм, ширина зазора 6 мкм) под действием напряжения управления
Рис. 1. б. Топология двух элементного СВЧ фазовращателя размером 16.4 х 16.4 х 1мм.
Расчет потерь вызванных конечной проводимо стью электродов в щелевой и копланарной линиях передачи
Металл электродов образующий щелевую линия имеет конечную проводимость о. Поэтому в линии передачи постоянная распространения становится комплексной величиной y-f-f\ где у - учитывает распространение в линии передачи, а у - учитывает потери в металле. Воспользуемся граничным условием для электрического поля на металле [69] E = Wm[Hn\f и связав с поперечными составляющими перепишем (2.12) в виде: -2- Wm . їп-ип- - + 3 . (2.38) n-n Используя выражение (2.15) запишем эквивалентную проводимость диафрагмы с учетом металлических потерь: Используя соотношения (2.35) и (2.36) выразим значимые коэффициенты разложения Un Подставим (2.40) в (2.39) и пренебрегая квадратом малой величины в знаменателе, запишем суммарную эквивалентную проводимость диафрагмы с учетом конечной проводимости металла в виде: Используя выражения (2.4),(2.5), (2.19 - 2.22) и (2.41), можно найти частотную дисперсию из уравнения (2.1), с учетом потерь вызванных конечной проводимостью металлических электродов. Вьюод дисперсионного уравнения для копланарнои линии с учетом конечной проводимости электродов. Используя граничные условия на металле с конечной проводимостью, перепишем (2.25) в виде: Из (2.46) видно, что влияние малых величин VT оказывается только на диагональные Un. Поэтому запишем (2.46) с учетом малого параметра в виде: Частотная дисперсия в копланарной линии передачи, определяется уравнением (2.1) и выражениями (2.4),(2.5), (2.19 - 2.22) и (2.48). 2.3. Расчет волнового сопротивления в щелевой линии передачи Представим изолированный (или слабо связанный) одномодовый резонатор, образованный длинной линией закороченной с обеих сторон. Обозначим через U0 напряжение на клеммах резонатора в средней точке его длины. Используя понятие энергии в системе, волн тока и напряжений в линии [70,71], можно определить входную проводимость резонатора следующим образом где W" и WE - средняя запасённая магнитная и электрическая энергия. Обозначим W" +W,: =W - электромагнитную энергию, запасённую в резонаторе. Из (2.49) получим: Если Рпа - мощность, переносимая по линии в режиме бегущей волны, то полная энергия, накопленная в резонаторе, и мощность связаны между собой соотношением W = 2Pnad, где / - время переноса энергии на длине резонатора. Скорость переноса энергии определяется групповой скоростью V,p, а длина резонатора равно половине длины волны в линии - — . Таким образом, t = ——, а запасенная энергия, вычисленная через мощность в резонаторе равна: Приравнивая (2.50) и (2.51), получим: Выразим волновое сопротивление в линии через амплитуды напряжения Um и тока Іт в виде: На зажимах резонатора UQ=2-Um, следовательно, из соотношения Из формулы (2.55) можно численно вычислить волновое сопротивление линии передачи, по малому частотному приращению к резонансной частоте f0, ив соответствии с процедурой нахождения реактивной проводимости емкостной диафрагмы, образованной отсечением двумя металлическими плоскостями полуволновой длины щелевой линии. На рис. 2.3 - рис. 2.15. представлены результаты расчетов постоянной распространения, потерь вызванных конечной проводимостью металлических электродов для щелевой и копланарнои линий передач в широком частотном диапазоне, и различной геометрии этих волноведу-щих структур. постоянной распространения в щелевой линии передачи на многослойной подложке, в зависимости от толщины сегнетоэлектрическои пленки при различных значениях ее диэлектрической проницаемости при: f=30 ГГц, d2=0.3 мм, 2=9.8, di=d4=10 мм, w=0.01 мм, (7=4 104 Ом/мм. Рис. 2.4. Потери вызванные конечной проводимостью металлических электродов щелевой линии передачи на многослойной подложке, в зависимости от толщины сегнетоэлектрическои пленки при различных значениях ее диэлектрической проницаемости при: f=30 ГГц, с12=0.3мм, 2=9-8, di=d4=10 мм, w=0.01 мм, сг=4 104 Ом/мм. Рис. 2.5. Постоянная распространения в щелевой линии передачи на многослойной подложке, в зависимости от произведения диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрическои пленки на ее толщину, при различной ширине зазора: f=30 ГГц, d2=0.3 мм, 2=9.8, di=d4=10 мм, d3=l мкм, 7=4 104 Ом/мм.
Получение и решение интегральных уравнений методом Галеркина
Для многощелевой линии с одинаковьми ширинами щелей, используя (3.38), можно записать: к N Рис. 3.10. Затухание вызванное конечной проводимостью в металлических электродах для многощелевой линии передачи при различных значения диэлектрической проницаемости СЭП: N 50 О Число электродов Рис. 3.12. Зависимость волнового сопротивления от числа электродов в многощелевой линии передачи для различных значений диэлектрической проницаемости СЭП: f=30 ГГц, d2=0.3 мм, 2=9.8, di=d4=10 мм, d3=l мкм, сг=4 104 Ом/мм. Получены исчерпывающие результаты численного анализа дисперсионных характеристик и затухания щелевой и копланарной линий, многоэлектродных щелевых линий. Для этих типов линий передачи получены так же оценки значений волновых сопротивлений, которые необходимы при проектировании устройств. Использование полноволновой модели анализа для расчета многослойных диэлектрических структур содержащих тонкую СЭП с различной конфигурацией металлических электродов на ее поверхности, позволяет сделать следующие выводы: а. численные результаты расчета методом поперечного резонанса и полноволнового анализа для щелевых и копланарных линий, имеют процентное различие не превышающее 0.01% в широком диапазоне значе ний параметров для рассчитываемых структур. б. проведенный расчет многощелевых линий передачи показал, что в таких структурах по сравнению с щелевой линией передачи при рав ных зазорах между "левым" и "правым" берегами щели, постоянная рас пространения ниже ( 3%), а потери в металлических электродах выше ( 3%). Для щелевой и многощелевой линий передачи, при равной, в эк вивалентном смысле ширине зазора, потери для первой на порядок вы ше. Из этого следует, что применение многощелевых линий передачи с узкими зазорами ( 10 - 50 мкм), является основой для создания высокодобротных перестраиваемых устройств мм - диапазона. Структура "диэлектрическая подложка - сегнетоэлектрическая пленка" может быть использована в качестве диэлектрического заполнения объемного резонатора. Резонансная частота резонатора зависит от диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрической пленки и эта зависимость, может быть математически точно найдена для конкретного типа резонатора. Собственная добротность объемного резонатора с сегнетоэлектрической пленкой определяется в основном tgS пленки. Поэтому по экспериментальным значениям резонансной частоты f0 и собственной добротности Q0 резонатора можно рассчитать є и tgS сегнетоэлектрической пленки. Эти же параметры можно определить, используя измерения и расчет в полуволновом щелевом, многощелевом резонаторе, образованном структурой "сегнетоэлектрическая пленка - диэлектрическая подложка" с нанесенными на ее поверхность металлическими электродами. резонатора, рассчитывается из соотношения: Реальный резонатор находится в режиме вынужденных колебаний, и он связан с возбуждающей линией и нагрузкой, но обычно его рассматривают как систему изолированную, обладающую максимальной энергией в момент резонанса. В этом случае максимальная запасённая энергия на частоте резонанса равна энергии электрического или магнитного поля: .2) Однако, соотношение (4.2) для реального резонатора приблизительно, так как фазовый сдвиг между векторами Е и Н отличается от п/С, в связи с влиянием элементов связи, обеспечивающих реальный вынужденный режим резонатора. Поэтому соотношение (4.2) для WQ на самом деле относится к случаю идеального резонатора, в котором колебания происходят на собственных частотах. Средняя мощность потерь складывается из двух видов: собственных потерь, вызванных потерями в металле резонатора Рм и диэлектрических потерь Рдтлг а также потерь на излучение Р% через элементы связи. Таким образом, средняя мощность потерь в резонаторе равна: Следовательно, из (4.1-4.3) следует, что добротность резонатора может быть представлена в виде: При этом можно ввести понятие собственной добротности резонатора : Очевидно, что потери всех видов находятся во взаимосвязи через возмущения полей резонатора, вызванные соответствующими источниками потерь. Обьино потери малы и поэтому W0 вычисляют исходя из распределения поля в отсутствие потерь, a Qcogcm и Q находят независимо друг от друга. Таким образом, расчёт добротности можно выполнить при известном решении задачи о собственных колебаниях объёмного резонатора. Рассмотрим сначала собственную добротность резонатора только за счёт потерь в металле. Модель резонатора для расчёта QM представим в следующем виде: полуволновой резонатор с произвольной формой поперечного сечения находится в режиме собственных колебаний. Иначе говоря, резонатор образован двумя идеальными короткозамыкающими плоскостями, образующими короткозамкнутый с обеих сторон полуволновой отрезок линии передачи. В таком резонаторе существует колебательный процесс, который можно трактовать как периодическое отражение потока мощности от идеальных закорачивающих плоскостей. Обозначим через р+ - мощность распространяющуюся по длине резонатора. Последовательные отражения от идеальных отражающих плоскостей приводят к колебательному режиму, который затухает во времени за счёт конечной собственной добротности резонатора. Время «пробега» по длине резонатора определяется очевидным со отношением / = ууу Г где у - полуволновая длина резонатора, Vsp - групповая скорость распространения энергии в резонаторе. Поэтому запасённую энергию можно определить как WQ =2р t . Коэффициент «два» определяет, что в резонаторе существует два равноправных потока энергии распространяющихся навстречу друг другу от одной отражающей стенки к другой. Исполь зуя соотношение для V = - -, запишем запасенную энергию на ре дсо зонансной частоте COQ В виде: Потери в металле резонатора определяются коэффициентом затухания в линии у = у - jy" по соответствующему типу волны. Таким образом, мощность потерь, возникающая в резонаторе за один период колебания равна:
Определение параметров сегнетоэлектрических пленок по измерениям в щелевом полуволновом резонаторе
Измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь в сегнетоэлектрической пленке можно проводить, используя полуволновой резонатор, образованный щелевой или многощелевой линией на слоистой диэлектрической подложке рис. 4.8. Возбуждающей линией в этом случае служит микрополос-ковая линия, согласованная с коаксиально-полосковым переходом.
Щелевой резонатор возбуждается полем рассеяния открытого конца микрополосковой линии. Ширина полоска и ширина щели в реальном эксперименте будут незначительно отличаться друг от друга, тем не менее, набегающая по полоску волна может возбудить поверхностную волну за счет излучения, расходящегося на стенке щели и полоска. Основными модами поверхностной волны являются ТЕх и ТМі. В рассматриваемом случае поверхностная волна будет возбуждаться в двухслойной диэлектрической структуре. Однако сегнетоэлектрическая пленка окажет весьма слабое влияние на дисперсионные свойства поверхностных модов, т.к. она расположена между проводящим экраном и диэлектрической подложкой. Поэтому оценку критической толщины слоя можно сделать без учета сег Для рассматриваемого случая критическая толщина подложки da0m
Л должна подчиняться условию Лподл —. Таким образом, придлинах волн Я=7.5-10 мм , =9.5, толщину подложки необходимо выбирать с одл 0.64 мм, обеспечив тем самым запредельность для поверхностных модов, что дает возможность не опасаться нежелательных паразитных резонансов.
Как известно, частотная зависимость коэффициента отражения или прохождения полуволнового резонатора, слабо связанного с входной и выходной питающими линиями, аналогична зависимости коэффициента передачи от частоты параллельного колебательного контура, включённого в линию параллельно. Коэффициент передачи по мощности проходного полуволнового резонатора равен1 частотной зависимости T2(f) нагруженная добротность определяется по полосе частот половинной мощности.
Формулу (4.4) можно переписать пологая, что металлическая добротность выше Ск» (Оциэл+Ог) / следовательно нагруженная добротность щелевого резонатора с учетом доминирующих диэлектрических потерь в сегнетоэлектрической пленке имеет вид:г,1
Рассмотрим качественные оценки Q. Определим эквивалентную схему щелевого резонатора, учитывая элементы связи с микропо-лосковой линией, и будем считать, что элементами связи являются емкости между торцом щелевой линии и микрополоском возбуждения. С учетом симметричного расположения щели между торцами полосок эквивалентную схему резонатора на частотах близких к резонансной можно представить в виде, показанном на рис. 4.9.а. где Z0iS - волновое сопротивление щелевой линии; Z0 - волновое сопротивление микрополосковой линии.
Соотношение (4.29) позволяет найти QB по известной из эксперимента QSl или по известной QB найти Qs. Поэтому оценку QE, а, следовательно, и Сев можно получить исходя из экспериментального значения нагруженной добротности резонатора на щелевой линии, с однослойной диэлектрической подложкой, диэлектрическая проницаемость и tgS которой заранее известны, a Qz точно рассчитывается. Следовательно для однослойной щелевой линии:
Щелевой резонатор на подложке с сегнетоэлектрической пленкой, при сохранении геометрии включения резонатора на однослойной подложке, имеет Сев очень близкую по значению к щелевому резонатору на однослойной подложке.
Помимо инструментальных ошибок измерения COQ (которые могут быть сделаны очень малыми при усреднении COQ) возникают ошибки, связанные с погрешностями определения геометрических размеров: длины и ширины резонатора, с погрешностью диэлектрической про ницаемости подложки и разной степенью их влияния на расчетное значение є пленки. Поэтому целесообразно ввести чувствитель ность в виде производной функции F по соответствующему парамет ру Л: Dl = . (Заметим, что модуль Dh меньше или равен еди нице). Чувствительность Dfj определяет изменение функции при
