Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Гашение звука резонансными и активными методами 8
1.1. Методы гашения звука акустическими резонаторами 8
1.2. Общие принципы решения задач активного гашения 9
1.3. Практические системы активного гашения 19
Выводы к главе 1 26
Глава 2. Рассеяние и поглощение звука пассивными резонаторами 27
2.1. Акустический резонатор дипольного типа 27
2.2. Экспериментальный стенд «Акустический интерферометр» 31
2.3. Рассеяние звука в узкой трубе 32
2.3.1. Дипольный резонансный рассеиватель в узкой трубе 32
2.3.2. Экспериментальное исследование дипольного резонансного рассеивателя 36
2.4. Гашение звука, излучаемого открытым концом трубы 40
2.4.1. Сравнение монопольного и дипольного резонаторов, расположенных на выходе трубы 40
2.4.2. Экспериментальное исследование дипольного резонатора на выходе трубы 45
2.5. Поглощение звука двумя резонаторами 47
2.6. Резонансный поглотитель для узкой трубы 51
2.6.1. Полное поглощение звука двумя резонаторами 51
2.6.2. Экспериментальное исследование резонансного поглотителя 57
Выводы к главе 2 59
Глава 3. Активные резонаторы и их применение для рассеяния и поглощения звука 61
3.1. Управление собственной частотой резонатора 61
3.2. Принцип действия активного резонатора 63
3.3. Устойчивость активного резонатора 69
3.4. Активный резонатор монопольного типа 74
3.4.1. Система управления с монопольным приемником 75
3.4.2. Система управления с дипольным приемником 81
3.5. Активный резонатор дипольного типа 84
3.5.1. Система управления с дипольным приемником 85
3.5.2. Система управления с монопольным приемником 88
Выводы к главе 3 90
Глава 4. Экспериментальное исследование активных резонаторов 92
4.1. Конструкция активного резонатора 92
4.2. Активный резонатор как торцевой поглотитель 97
4.3. Рассеяние звука активным резонатором в узкой трубе 102
4.4. Гашение звука дипольным активным резонатором на выходе узкой трубы 108
4.5. Активный резонатор в замкнутом объеме 110
4.5.1. Задача об активном гашении звука в замкнутом объеме 110
4.5.2. Поглощение звука активным резонатором в замкнутом объеме 117
Выводы к главе 4 121
Заключение 124
Литература 126
- Общие принципы решения задач активного гашения
- Экспериментальное исследование дипольного резонансного рассеивателя
- Система управления с монопольным приемником
- Гашение звука дипольным активным резонатором на выходе узкой трубы
Введение к работе
Применение резонаторов для гашения шума имеет давнюю историю, которая восходит к именам Гельмгольца и Релея. Интенсивное развитие резонансных методов борьбы с шумом в прикладных направлениях происходит в первой половине XX века. Достаточно упомянуть такие широкоиспользуе-мые конструкции как звукопоглощающие конструкции, применяемые на стенах помещений, и резонансные глушители для узких труб и волноводов. В обоих случаях, как правило, используются резонаторы Гельмгольца, представляющие собой полый сосуд с отверстием. Основным преимуществом резонаторов по сравнению с альтернативными пассивными средствами борьбы с шумом является их малый волновой размер. В свободном пространстве максимальные характерные сечения поглощения и рассеяния резонаторов зависят только от одного параметра - длины звуковой волны. Приведем только один хорошо известный пример [29]: сечение поглощения газового пузырька в жидкости превосходит в несколько сотен раз площадь его поперечного сечения. Поскольку с уменьшением длины волны эффективность резонансного гашения звука растет, то наиболее эффективно использование резонаторов для гашения низкочастотного шума.
Все малые (по сравнению с длиной звуковой волны) резонаторы, например, резонатор Гельмгольца или газовый пузырек в жидкости, исследуемые и предлагаемые в современной литературе, относятся к монопольному типу, т.е. как источники рассеянного поля они являются монополями. Другими словами, традиционный резонатор является препятствием с сжимаемостью, отличной от сжимаемости среды, для которого выполняется резонансное условие: равенство нулю мнимой части импеданса. В тоже время для решения широкого круга задач о гашении шума применения только монопольных резонаторов явно недостаточно. Так, например, в бесконечной трубе один резонатор полностью рассеивает падающую волну на собственной частоте и, следовательно, изолирует область, расположенную за сечением, в ко-
тором он установлен. Вместе с тем, одиночный резонатор способен поглотить не более половины мощности падающей волны.
В настоящей работе исследуется акустический резонатор дипольного типа, который, в отличие от широко применяемых монопольных резонаторов, до сих пор не использовался в акустических приложениях.
Отметим важность использования дипольного резонатора наряду с монопольным. Резонатор можно рассматривать как источник вторичного поля. При правильном подборе параметров резонатора можно добиться максимального гашения или поглощения первичного поля, которое было бы в отсутствие резонаторов. Общий подход к решению задачи о гашении звукового поля в некоторой области пространства предложен Г.Д. Малюжинцем. В методе Малюжинца требуется использовать одновременно и монопольные и дипольные источники, при этом условие применения двух типов источников оказывается необходимым и достаточным. Поэтому для расширения круга решаемых задач пассивными резонансными методами необходимо использовать оба типа резонаторов.
Основным недостатком резонаторов является их узкополосность: амплитуда колебаний резонаторов достаточно велика только в малой окрестности резонансной частоты, а максимальные значения рассеиваемой и поглощаемой мощности достигаются только на одной (резонансной) частоте. Поэтому резонаторы эффективно гасят только узкополосный шум, а для гашения широкополосного шума необходимо использовать систему резонаторов, настроенных на разные частоты.
Широкополосное гашение шума, особенно в низкочастотной области, чаще всего обеспечивается специальными материалами и конструкциями, занимающими значительное пространство. Преодолеть эту проблему, а также расширить круг решаемых задач по борьбе с шумом, позволяют активные методы гашения звуковых и вибрационных полей. Интенсивное развитие методов активного гашения началось около четырех десятилетий назад. В настоящее время число публикаций по данной тематике с каждым годом уве-
личивается, проводятся специализированные международные конференции, издаются монографии.
В настоящей работе предлагается метод, основанный на активном управлении, который позволяет существенно увеличить частотную полосу эффективной работы резонаторов любого типа. Суть метода заключается в управлении движением резонатора в зависимости от звукового поля в его окрестности. На каждой частоте некоторого диапазона активным способом подбирается такая скорость резонатора, чтобы она совпадала с его скоростью на резонансной частоте. Указанный подход фактически оптимизирует импеданс резонатора для эффективного гашения звука в широкой полосе частот и, таким образом, может быть отнесен к одному из современных подходов в области активного гашения звука - методу согласования импедансов. Однако важно отметить, что метод согласования импедансов в общем случае нелокален, поскольку скорость некоторого элемента гасящей поверхности, как правило, зависит не только от поля в окрестности данного элемента, но и от поля в окрестности других элементов поверхности. Активное управление импедансом резонатора локально в принципе, потому что скорость пассивного резонатора, как эталона для оптимизации управления, зависит только от звукового поля в его окрестности.
Разрабатываемый в настоящей работе метод активного гашения на основе локального управления имеет простой принцип использования. Если известно решение задачи о гашении звука пассивным резонатором, то это решение для его резонансной частоты обобщается на все остальные частоты. Таким образом, нет необходимости решать задачу об активно управляемом импедансе, остается только найти правильную управляющую функцию, зависящую от частоты, которая, в конечном счете, формирует оптимальную скорость резонатора.
В главе 1 приводится обзор литературных источников по теме диссертации. Дан краткий обзор работ, в которых обсуждаются возможности использования пассивных резонаторов для гашения шума; рассматриваются
различные методы активного гашения шума; приводятся основные результаты успешного практического применения активных методов гашения.
Общие принципы решения задач активного гашения
Суть активных методов гашения акустических полей заключается в контролируемом изменении поля в некоторой области пространства с помощью дополнительных излучателей звука. Полное поле, которое является суммой первичного (поле независимо работающих источников) и вторичного (поле дополнительных излучателей звука, амплитуда которых может подбираться нужным образом) полей должно удовлетворять некоторым заранее заданным условиям. Для создания управляющего сигнала для вторичных (дополнительных) излучателей необходимо иметь информацию об исходном поле, которая может быть получена с помощью вспомогательных приемников. Общий математически обоснованный метод решения задачи об активном гашении звука в некоторой области пространства впервые предложен Г.Д. Малюжинцем. Кратко опишем суть данного метода. Пусть дано некоторое ограниченное тело Д, которое находится в ограниченной области пространства. Пространство вне данной границы обознается D (рис. 1.1). Внешние источники, находящиеся в Д создают поле ро(г). Собственное поле рассеяния или излучения тела обозначим pi(r). Следовательно, полное поле равно p(r)-po(r)+pi(r). В первую очередь решается задача о факторизации поля, т.е. об определении р0(г) и pi(r). Пусть дана поверхность Si, имеющая внешнюю нормаль П], содержащая внутри себя тело Д и непересекающаяся с областью D. Если на поверхности Sj известны значения полного поля р(г) и его первой производной др{г)/дпх, то по этим значениям можно определить po(r),pi(r), ф0(г)/Э«, ,дрх{г)1дпх на поверхности Si и, причем, единственным образом [57]. Для компенсации поля тела Д на поверхности /&, охватывающей S] и непересекающаяся с Д распределяются непрерывно монопольные и дипольные излучатели [59]. При этом значения необходимых волновых потенциалов на S2 задаются через значения полного поля на Sj [60]. Излучатели должны создавать поле р{г)равное нулю внутри &, и равное -pi(r) вне S2. Такая односторонне излучающая поверхность называется поверхность Гюйгенса [120]. Следовательно, вне & поле равно р{г) + р(г) = р0(г), т.е. как в отсутствие тела.
Аналогичным способом можно погасить поле внешних источников в окрестности тела Д. Для этого на поверхности S3, охватывающей тело Д и лежащей внутри ,%, располагаются монопольные и дипольные источники, создающие внутри S3 в окрестности Д поле -Ро(г), а вне . поле равное нулю. Отметим, Малюжинца помощью поверхностей Гюйгенса только без факторизации поля рассмотрена Жесселем [118] и Манжантом [132].
Существенным обстоятельством метода Малюжинца является то, что приемная поверхность S] не регистрирует поле излучающих поверхностей 1 и .. Таким образом, исключается возможность самовозбуждения системы через обратную связь между излучателями и приемниками. Как отмечено в [77], решение Малюжинца необходимо исследовать на устойчивость относительно данныхр(г) и Э/?(г)/сЦи относительно неточности в задании поверхностей Si, S2, S3. Первая задача решена в [77], где показано, что решение устойчиво по отношению к ошибкам измерения полного поля. При этом отклонение компенсационного поля от его оптимального значения тем меньше, чем дальше расположены приемная и излучающая поверхности друг от друга. Влияние случайных ошибок распределения характеристик излучателей на степень гашения исследовано в [25].
М.В. Федорюком предложен и проанализирован метод активного гашения звука, использующий только монопольные излучатели и приемники [80]. Задача решается с помощью двух приемных и двух излучающих поверхностей, непрерывно заполненных точечными монопольными приемниками и излучателями соответственно. Однако в такой системе имеются резонансные частоты, на которых поставленная задача оказывается неразрешимой. Поэтому при использовании данной схемы активного гашения звука необходимо разнести излучатели (приемники) на расстояние не ближе, чем половина длины волны при первой резонансной частоте. Показано, что если две излучающие (приемные) поверхности стягивать друг к другу, то на любой нерезонансной частоте система будет стремиться к монопольно-дипольному варианту решения Малюжинца.
В решении Малюжинца используется непрерывное распределение точечных излучателей по поверхности. Замена непрерывного распределения излучателей на практически осуществимый его дискретный аналог неизбежно приводит к искажению гасящего поля. Однако при достаточной плотности излучателей на поверхности гасящее поле может сколь угодно мало отличаться от поля непрерывно распределенных источников [40]. М.П. Завадская и др. [22] получили оценку расстояния между точечными источниками, распределенными равномерно на окружности, необходимого для достижения удовлетворительной компенсации поля внешних источников внутри данной окружности в двухмерной задаче. Для хорошей аппроксимации поля излучателей, непрерывно распределенных на окружности, полем излучателей, распределенных на ней дискретно, источники должны быть расположены на расстоянии не более половины длины гасимой волны. Кроме этого, аппроксимация тем лучше (при одинаковом количестве источников), чем дальше точка наблюдения от окружности. Использование дискретной гасящей системы приводит к тому, что компенсирующее поле отличается от нуля на приемной поверхности. Возникающая обратная связь может привести к значительному увеличению ошибки компенсации, а при определенных условиях даже к самовозбуждению системы. В работе [23] показано, что при надлежащей обработке показаний приемников обратная связь может быть устранена. Приемная поверхность, как и излучающая, также практически может быть реализована с помощью дискретного расположения приемников. В работе [41] решена задача о факторизации поля с помощью приемников, расположенных дискретно на двух концентрических сферах.
Экспериментальное исследование дипольного резонансного рассеивателя
Впервые практическая реализация идеи активного гашения звука была предложена в 1934 году Луегом [130]. Он запатентовал систему, состоящую из микрофона, линии задержки и излучателя, которая формирует противофазный сигнал для компенсации падающего поля. В начале 50-х годов Олсон и Мэй [141] предложили устройство для локального гашения звука, которое была названо авторами «активный поглотитель звука». Данное устройство состоит из громкоговорителя, на который подается сигнал с микрофона через отрицательную обратную связь. Микрофон располагается вблизи громкого ворителя, что и обеспечивает локальное гашение. Возможности применения локально гасящих устройств обсуждены в [142].
Подавляющее большинство работ по практической реализации систем активного гашения относится к задаче о гашении звука в одномерном волноводе. В первых работах [88,119,149], целью которых являлась демонстрация возможностей систем активного гашения, управление осуществлялось через сигнал, подаваемый на первичный излучатель. В.В. Тютекин и А.А. Мазан-ников [51] впервые реализуют метод Малюжинца для гашения звука на одной частоте при помощи автономной активной системы, в которой прием и излучение поля осуществляется триполями, имеющими кардиоидную характеристику направленности. В работе [52] данный подход усовершенствован: Триполи заменены парой монополей с соответствующим управлением, а частотная полоса расширена до 1,5 октавы. Плоская двумерная решетка экспериментально исследована в [43], где продемонстрирована возможность эффективного гашения гармоник с номерами п = 0 и п = 1. Степень гашения плоской волны, падающей под соответствующими углами, достигает 20 дБ, при промежуточных углах падения эффективность не менее 5 дБ.
Сферическая поверхность Гюйгенса практически реализована Манжан-том [133]. На сферической поверхности диаметром 0,8 м располагались 20 излучателей, которые гасили шум первичного излучателя, расположенного в центре данной сферы. Для узкополосного сигнала степень гашения составила около 20 дБ по всем направлениям, третьоктавный шум снижен на 5-7 дБ.
В волноводе поле считается погашенным, если за сечение, в котором установлены гасящие излучатели, распространяются только затухающие моды. В работе [53] описана гасящая система для двухмодового волновода, состоящая из пары монопольных приемников и пары монопольных излучателей и настраиваемая на определенную частоту. На частоте настройки обеспечивается снижение поля на 15-20 дБ.
В первых работах [105] по активному поглощению звука поднимался вопрос: «Куда уходит акустическая энергия?». Для ответа на этот вопрос не обходимо включать в общую задачу гашения звука физико-механическое устройство вторичного излучателя. Манжант показал [134] на примере динамического громкоговорителя, что баланс энергии в системе «активный поглотитель - среда» сохраняется.
Параллельно с развитием методов гашения звуковых полей успешно реализуются системы для активного гашения вибраций. С 1961 г. Б.Д. Тарта-ковский и др. теоретически и экспериментально исследуют методы многоканальной компенсации вибраций стержней [36] и пластин. Были созданы системы компенсации, позволившие экспериментально получить эффект, достигающий 12-15 дБ [159]. Активная амортизационная система для гашения из-гибных колебаний пластины и излучаемого ею звука предложена Роквелом [129]. Позднее А.В. Римский-Корсаков и др. разработали конструкцию амортизатора с электромеханической компенсацией, позволяющую расширить частотную полосу компенсации колебаний [19].
В первых системах для активного гашения звука и вибраций использовались аналоговые устройства для реализации управления излучателями. После того, как в 1977 году была запатентована система [89], в которой управление осуществлялось с помощью цифрового устройства, в большинстве экспериментальных работ стали использоваться именно эти системы. Внедрение микропроцессорных технологий послужило толчком к созданию и разработке адаптивных систем гашения. В общем случае адаптивная система кроме приемной и излучающей поверхности имеет контрольную поверхность, на которой измеряется остаточное после гашения поле. По данным с этой поверхности формируется управляющий сигнал. Общий алгоритм настройки адаптивных систем гашения, работающих во временной области, по минимуму среднего квадрата ошибки создан Уидроу и др. [71]. Адаптивные системы устойчивы к нестабильности параметров распространения колебаний и характеристик преобразователей. Кроме этого, адаптивная система устойчива к самовозбуждению, поскольку минимизация значений поля на контрольной поверхности не может привести к неограниченному увеличению излучаемой мощности. Адаптивные алгоритмы теоретически и экспериментально исследуются в работах Берджеса [87], Росса [151], Рура [152]. Важной характеристикой каждого алгоритма является скорость сходимости адаптивного процесса [50], которая главным образом определяет качество системы. Г.С. Любашевский и др. показали [49], что для гашения дискретных компонент шума и вибраций алгоритмы адаптивного управления могут быть существенно упрощены, а быстродействие гасящей системы увеличено. В настоящее время адаптивные алгоритмы и практически их реализующие фильтры интенсивно развиваются и усложняются. Основные результаты разработки адаптивных методов описаны в монографиях Видроу и Стейрнса [163], Айзермана и др. [115], Кларка, Гиббса и Сондерса [90], Эллиотта [99]. Обзор работ отечественных ученых по адаптивным системам гашения дан в [56].
В экспериментальных работах, как правило, используются вторичные излучатели монопольного типа, реже - дипольного. С помощью комбинации двух монополей можно создать дипольный или кардиоидный излучатель. Ле-венхолл предложил помещать датчик звукового давления между двумя про-тивофазно колеблющимися монопольными излучателями [98]. Приемник в данном случае не воспринимает поле дипольного излучателя, что существенно упрощает управление. Возможность применения мультипольных излучателей впервые обсуждается Кемптоном [125], а оптимальное их размещение в пространстве Нельсоном и др. [136]. Болтон и др. в продолжение своей теоретической работы [86] экспериментально продемонстрировали эффективность гашения поля монопольного излучателя [82], при этом они показали, что степень гашения тем выше, чем больше мультипольность вторичного излучателя. Численное сравнение степени гашения поля за отверстием в экране с помощью монопольного, дипольного и кардиоидного излучателя проведено в [102].
Система управления с монопольным приемником
Крюгер и Лейснер [127] разработали активный излучатель с локальным управлением, предназначенный для гашения звука, распространяющегося в каналах с воздушным потоком. Эффективность снижения шума составила 5-10 дБ в широкой полосе частот при скорости потока воздуха, не превышающей 20 м/с.
Жакоб и Мозер [116,117] увеличили звукоизоляцию двухслойного окна на 10 дБ, разместив несколько вторичных излучателей между стеклами окна. При этом управление активной системой с упреждением (feedforward control) дало больший результат, по сравнению с системой, управляемой через обратную связь (feedback contol). Отметим, что в системах с упреждающим управлением, как правило, известен опорный сигнал, т.е. сигнал, подаваемый на первичный источник, или сигнал, снимаемый непосредственно с излучающего тела, следовательно, активная система успевает подобрать инвертированный сигнал пока первичный звук дойдет до вторичных излучателей. В системах с обратной связью опорного сигнала нет, поэтому на практике они дают меньший результат. Хотя, как показал Кертис [93], обе системы функционально эквивалентны.
Куэсто и Кобо [91] с помощью активной системы снизили шум генератора, расположенного в закрытом коробе. Основной шум излучается на резонансных частотах короба, поэтому активная система настраивалась, главным образом, на эти частоты, которые были погашены на 20-25 дБ. Отметим, что опорный сигнал снимается прямо с корпуса шумящего генератора. В работе [92] они предложили оптимизированную активную систему для гашения широкополосного шума. Ониши и др. [140] улучшили работу звукозащитного барьера с помощью вторичных излучателей. Натурные испытания «активного» барьера показали увеличение звукоизоляции на 3-4 дБ на низких частотах, по сравнению с пассивным барьером.
Ремингтоном и др. [150] разрабатывается система активного гашения шума локомотива, представляющая собой набор из нескольких излучателей, располагаемых на корпусе локомотива. Снижение шума в дальнем поле составляет до 5 дБА.
Большинство малых (по сравнению с длиной звуковой волны) резонаторов, исследуемых и предлагаемых в современной литературе, относится к монопольному типу, т.е. как источники рассеянного поля они являются монополями. 2. Основным недостатком резонаторов является их узкополосность: амплитуда колебаний резонаторов достаточно велика только в малой окрестности резонансной частоты, а максимальные значения рассеиваемой или поглощаемой мощности достигаются только на одной (резонансной) частоте. 3. Другим способом борьбы с шумом, не требующим значительных пространственных затрат, но, в отличие от резонаторов, работающим в широкой области частот, является применение активных методов гашения звуковых и вибрационных полей. 4. Наиболее распространенными методами активного гашения звука, которые развиваются в теоретическом и практическом направлениях, являются метод выделения пространственных гармоник, метод согласования им-педансов и метод экстремальных задач. 5. В плане практической реализации систем активного гашения в настоящее время наибольшей популярностью пользуются адаптивные методы управления. Хорошо известны и всесторонне исследованы акустические резонаторы монопольного типа (см. напр. [29]): газовый пузырек в жидкости и резонатор Гельмгольца. Напомним их основные свойства. Рассмотрим газовый пузырек в жидкости, возбуждаемый звуковой волной [29]. Пузырек имеет сферическую форму, радиус сферы равен а. Коэффициент упругости резонатора равен упругости воздуха в пузырьке к = 3/а/?,/?- сжимаемость воздуха. Масса резонатора равна присоединенной массе пульсирующей сферы ju = Акра , р - плотность жидкости. Резонансная частота пузырька равна со = л]з/а2р/3. Поглощение и рассеяние звука пузырьком максимально на его резонансной частоте. Сечение рассеяния без-диссипативного пузырька на резонансной частоте равно rs = Л2/п, а сечение поглощения пузырька с трением, равным сопротивлению излучения, равно аа = /АЯ , где Л - длина звуковой волны. Резонатор Гельмгольца [29] представляет собой сосуд объемом Q с горлышком длиной / и площадью поперечного сечения у, через которое сосуд сообщается с окружающей средой. Массой резонатора Гельмгольца является масса среды, заполняющей горлышко массу т = pier, а упругостью -упругость среды, заключенной в объеме. Коэффициент упругости резонатора равен к = —. Следовательно, его резонансная частота равна со1 - к/т = TC2/(Q.I). Сечения поглощения и рассеяния резонатора Гельмгольца при оптимальном трении на резонансной частоте такие же, как у газового пузырька в жидкости. Замечательной особенностью резонаторов является то, что сечения поглощения и рассеяния на резонансной частоте не зависят от размеров резонатора, а зависят только от длины волны. Это позволяет малым по сравнению с длиной звуковой волны препятствиям эффективно поглощать или рассеивать звук. В волноводах рассеивающие (бездиссипативные) резонаторы являются эффективными изоляторами звука. В бесконечной узкой трубе на резонансной частоте от сечения, в котором установлен рассеивающий резонатор, полностью отражается падающая волна [63]. Для изоляции широкого волновода необходимо установить несколько резонаторов в одном перпендикулярном сечении, при этом количество резонаторов равно числу незатухающих мод волновода [44]. В свободном пространстве регулярная плоская решетка рассеивающих резонаторов полностью отражает звуковую волну, если периоды решетки меньше длины звуковой волны при нормальном падении [48].
Гашение звука дипольным активным резонатором на выходе узкой трубы
Для учета потерь в резонаторе к резонансной частоте добавлена небольшая мнимость: f0 =255-(1-/-0,005) Гц, что соответствует добротности резонатора 6=700.
При уменьшении длины резонатора L, масса воздуха в трубе уменьшается, следовательно, резонансная частота повышается. На рис. 2.76 представлены результаты измерения коэффициента прохождения для резонатора разной длины L (исходный резонатор укорачивался без изменения натяжения мембраны). Для 1=15см эта частота оказалась равной / =254Гц, для 7,=10см / =295Гц, для 7,=5см fw4=347Tu, и, наконец, для 1=2см fws=386Гц. При этих частотах минимальные значения коэффициента прохождения оказались практически одинаковыми. Относительная ширина полосы при уменьшении длины трубки резонатора уменьшается: при длине 0,2 м она равна 0,074, а при длине 0,02 м - 0,018. Из полученной зависимости частоты fw от длины трубки можно оценить массу мембраны т. Она оказалась равной примерно 1.7-10-4 - в четыре раза меньшей, чем присоединенная масса при длине трубки L = 0.2л . Жесткость мембраны равна примерно 2,2 103Я 1м.
Кривая «Фон» на рис. 2.76 представляет измерение коэффициента прохождения в отсутствие образца в измерительной трубе. В этом случае в волноводе распространяется только излученная волна, очевидно, что в этом случае для всех частот должно быть W=l. Но измеренные таким способом значения коэффициента прохождения оказались несколько отличными от 0 дБ. Резонансные кривые не на резонансных частотах совпадают с фоновой кривой, поэтому ее можно условно принять за нулевой уровень коэффициента прохождения.
Таким образом, экспериментально подтверждена эффективность дипольного резонатора как рассеивателя звука.
В разделе 2.3 рассмотрен дипольный резонатор, помещенный в узкую бесконечную трубу. В разделе 2.3.1 показано, что дипольный, как и монопольный резонаторы без внутренних потерь, расположенные в узкой бесконечной трубе, полностью отражают падающую звуковую волну на своей резонансной частоте. При этом частотная полоса эффективного рассеяние для двух типов резонаторов одинакова. Однако при использовании резонатора для гашения звука на выходе трубы конечной длины тип резонатора имеет существенное значение. В самом деле, монопольный резонатор возбуждается давлением, дипольный резонатор возбуждается колебательной скоростью. Поскольку коэффициент отражения волны по давлению от открытого конца трубы близок к -1, то у конца трубы возникает узел звукового давления и пучность колебательной скорости стоячей волны. Монопольный резонатор, расположенный у выхода узкой трубы, в минимуме давления, слабо возбуждается звуковым полем. Дипольный резонатор, помещенный в этом же месте, находится в максимуме колебательной скорости и возбуждается сильно. Поэтому применение дипольного резонатора для гашения звука на выходе трубы должно быть более эффективным [32].
Заметим, впрочем, что в работе [11] исследован монопольный резонатор расположенный около выхода трубы, но вне ее. При этом на собственной частоте резонатора излучаемый трубой звук усиливается, но, начиная с некоторой частоты, которая несколько выше резонансной, степень гашения звука, выходящего из трубы, положительна. Особенность данного глушителя заключается в том, что максимальная эффективность гашения достигается не на собственной частоте резонатора Гельмгольца.
Рассмотрим влияние резонатора на звуковое поле у открытого конца узкой круглой трубы радиуса г. Открытый конец трубы можно считать источником объемной скорости с амплитудой vS, где v - скорость колебаний в сечении конца трубы. Поэтому эффективность гашения излучаемого трубой звука будет определяться колебательной скоростью на конце трубы.
Направим ось х вдоль оси трубы и расположим резонатор в точке х = О (рис. 2.8). Расстояние от резонатора до конца трубы обозначим через L. Пусть в трубе распространяется гармоническая волна единичной амплитуды в положительном направлении оси, а от резонатора отражается волна с амплитудой V. Поле между резонатором и концом трубы представим в виде двух бегущих волн с амплитудами А и В. Неизвестные амплитуды бегущих волн определяются из системы трех граничных условий: граничное условие на конце трубы и два граничных условия для сечения, в котором установлен резонатор.
