Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы:
1. Новые механизмы акустической нелинейности 6
2. «Классические» проявления контактной акустической нелинейности 11
3. Эффекты нелинейного преобразования частоты вниз по спектру 18
2. Теоретическая часть. Резонансные и нерезонансные свойства контактной акустической нелинейности
1. Вводная часть. Механизмы контактной акустической нелинейности 25
2. Механизм «хлопающей» нелинейности. Феноменология нормальных колебаний нелинейного контакта 27
3. Механизм нелинейного трения при тангенциальных колебаниях контактных границ 33
4. Резонансные проявления контактной акустической нелинейности. Закономерности частотных преобразований вниз по спектру 40
3. Модельные эксперименты по исследованию контактной акустической нелинейности
1. Методика экспериментального исследования 55
2. Свойства «хлопающей» нелинейности 59
3. Контактная нелинейность, обусловленная механизмом «нелинейного трения» 79
4. «Хлопающая» нелинейность и «нелинейное трение»: общие свойства контактных границ под воздействием периодической внешней силы 91
5. Акустические резонаторы с элементами контактной акустической нелинейности 95
4. Контактная акустическая нелинейность при взаимодействии ВЧ-поверхностных волн с трещиноватыми дефектами
1. Описание методики экспериментальных исследований 103
2. Механизмы генерации гармоник высших порядков 105
3. Генерация кратных субгармонических и некратных модуляционных спектральных компонент 107
4 Сценарий развития «неклассических» нелинейных эффектов 114
5. Применение эффектов контактной акустической нелинейности для а ку сто диагностики материалов
1. Методики нелинейной акустодиагностики 116
2. Методика нелинейного отражения 120
3. Бесконтактная модуляционная методика селективной нелинейной акустодиагностики 123
4. Нелинейная визуализация дефектов виброакустическим методом 131
Заключение 139
- «Классические» проявления контактной акустической нелинейности
- Механизм нелинейного трения при тангенциальных колебаниях контактных границ
- Свойства «хлопающей» нелинейности
- Акустические резонаторы с элементами контактной акустической нелинейности
Введение к работе
Настоящая работа относится к нелинейной акустике твердых тел, которая изучает вопросы развития нелинейных акустических процессов в изотропных телах и кристаллических структурах, и тесно связана с самыми разнообразными физическими свойствами и особенностями твердых тел [1]. Исследования в этой области позволяют расширить круг фундаментальных акустических задач, поскольку они выявляют все более тонкие и разнообразные нелинейные явления и механизмы нелинейного взаимодействия акустических волн в твердых телах [2], а также являются эффективным инструментом изучения различных особенностей материалов и диагностики структуры твердого тела [3-,4,5].
Сравнительно недавно в поле исследований акустики попали нелинейные процессы, развивающиеся при распространении упругих волн в твердых телах с неоднородностями внутренней структуры [6, 7, 8]. На настоящий момент такие исследования относятся к одному из наиболее перспективных и бурно развивающихся направлений нелинейной акустики, и являются основой целого ряда практических разработок, главным образом в области нелинейной акустодиагностики твердых тел [9, 10]. Действительно, тесная взаимосвязь неоднородности структуры твердого тела с е*х> нелинейными акустическими свойствами дает возможность получать информацию о наличии дефектных или поврежденных областей (трещин, пустот, отслоений, непроклея, и т.п.)» находящихся в толще твердого тела. Это, однако, требует изучения нелинейных свойств элементов структурных неоднородностей, а также исследования нелинейных акустических процессов, развивающихся при распространении акустических волн в структурно-неоднородных телах.
Широкий круг нелинейных эффектов, обусловленных неоднородностью структуры твердого тела, связан с проявлениями контактной акустической нелинейности (КАН). Этот тип нелинейности характерен для твердых тел, содержащих такие неоднородности структуры, как макро- и микротрещины, различного пода отслоения, зерна. Общей особенностью, определяющей нелинейные свойства таких тел, является наличие в них контактных границ, динамика которых под воздействием акустической волны существенно нелинейна. При этом большинство аспектов, связанных с проявлениями контактной акустической нелинейности в твердых телах, на настоящий момент остается пока малоизученными. Так, например, к числу малоисследованных проявлений
4 контактной нелинейности следует отнести особенности генерации высших гармоник,: включающие в себя характер динамических зависимостей генерации и специфику нелинейного спектра КАН. Практически полностью незатронутыми в литературе остаются вопросы, связанные с такими проявлениями контактной нелинейности, как генерация волн кратных субгармоник, появление в спектре КАН некратных основной частоте модуляционных компонент-«сателлитов», развитие нелинейного хаоса на контактных границах.
Необходимо также отметить, что развитые к настоящему времени методики акустодиагностики в основном изучают вопросы, связанные с интегральной оценкой дефектного состояния материала, не рассматривая проблем выявления локализации отдельных дефектов. При этом задачи визуализации элементов структурной неоднородности в последнее время приобретают все большую актуальность в рамках развития современных промышленных технологий неразрушающего контроля материалов.
Настоящая работа посвящена изучению нелинейных эффектов, проявляющихся при взаимодействии акустических волн с контактными границами в твердом теле. К исследуемым проявлениям контактной нелинейности следует отнести генерацию высших гармоник и разнообразные частотные преобразования вниз по спектру, связанные с генерацией кратных субгармоник различных порядков, генерацией некратных частотных компонент, развитием нелинейного хаоса. Также изучаются особенности нелинейного спектра, присущего КАН, характерные сценарии развития нелинейных процессов при взаимодействии акустической волны с трещиноватыми дефектами. На основе проведенных исследований разработан ряд методик нелинейного неразрушающего контроля материалов.
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
Первая глава содержит литературный обзор работ по теме исследований. Кратко упомянуты основные направления исследования нелинейных акустических свойств твердых тел, со структурными неоднородностями различного рода.
Более подробно описаны имеющиеся в литературе работы по изучению нелинейных. свойств контактных границ в твердом теле. Отдельно рассмотрен круг работ, посвященных «неклассическим» с точки зрения акустики нелинейным проявлениям -частотным преобразованиям вниз по спектру.
Вторая глава посвящена теоретическому описанию дчнамики контактных границ под воздействием акустических возмущений. На основе билинейной нагрузочной характеристики разработана феноменологическая модель, позволяющая описать процессы
5 генерации высших гармоник на контактных границах в случае, если частота воздействия такова, что резонансные свойства контакта не проявляются. Отдельно обсуждается круг вопросов, связанных с резонансными проявлениями нелинейного контакта. Указывается возможность существования нелинейных резонансов в условиях КАН, и связанных с ними эффектов нелинейных преобразований вниз по спектру. На основе существующих в литературе теоретических работ, рассматриваются возможные причины генерации некратных модуляционных компонент в сильно нелинейных резонансных системах.
В третьей главе приведены описания экспериментальных исследований нелинейных колебательных систем, моделирующих поведение контактных границ в твердом теле, при падении на них акустической волны. Экспериментально изучены процессы генерации высших гармоник, а также нелинейные процессы, связанные с частотными преобразованиями вниз по спектру, наблюдалось развитие нелинейного хаоса. На основе развитой выше теории разделяются резонансные и нерезонансные проявления контактной нелинейности, экспериментально исследован сценарий развития нелинейных процессов на контактных границах. при увеличении амплитуды внешнего воздействия. Также, приведены результаты экспериментальных исследований генерации высших гармоник и субгармонических компонент в акустических резонаторах с элементами контактной нелинейности. На основе проведенных исследований делаются общие выводы о характерных особенностях нелинейной динамики контактных границ в твердом теле.
Четвертая глава содержит результаты исследований взаимодействия ВЧ-акустических волн (/ -15 - 45 МГц) с трещиноватыми дефектами. Экспериментально изучены особенности генерации высших гармоник на контактной нелинейности. Исследованы КАН-эффекты, связанные с преобразованием частоты вниз по спектру -генерацией волн субгармоник и некратных модуляционных компонент. Наблюдалась также хаотизация спектра акустической вслны, отраженной от трещиноватого дефекта — источника КАН. Проведен сравнительный анализ экспериментальных результатов по исследованию нелинейных свойств трещиноватых дефектов в твердом теле и результатов, полученных в экспериментах с колебательными системами - модельными источниками КАН.
В пятой главе изложен ряд методик неразрушающего контроля, разработанных на основе теоретических и экспериментальных .исследований, проведенных в предыдущих главах настоящей работы,
В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.
«Классические» проявления контактной акустической нелинейности
Акустическая нелинейность в твердых телах, как правило, проявляется в таких эффектах, как искажение формы изначально синусоидальной волны за счет генерации высших гармоник, энергообмен и генерация комбинационных компонент при взаимодействии волн различных частот, распространяющихся в нелинейной среде, изменение скорости распространения акустических волн вследствие нелинейности. Такие эффекты хорошо известны в нелинейной акустике твердого тела, имеющей дело с молекулярной нелинейностью [11]. В связи с этим будем называть такие нелинейные проявления «классическими». Заметим, что нелинейный спектр в случае молекулярной нелинейности имеет монотонно убывающий вид - амплитуды высших гармоник быстро уменьшаются с увеличением их номера. В то же время для нелинейности, обусловленной неоднородностью структуры твердого тела, это, вообще говоря, не так. Например, распределение амплитуд высших гармоник в случае контактной акустической нелинейности, как это будет показано ниже (см. Гл. 2), не является монотонным. Более того, в некоторых случаях контактная акустическая нелинейность может приводить к: «необычным» для молекулярной: нелинейности акустическим явлениям — генерации нелинейных частотных компонент с преобразованием энергии вниз по спектру. Наблюдению таких эффектов посвящен 3 настоящей главы. В данном параграфе мы остановимся на детализации механизмов контактной нелинейности и обсуждении «классических» проявлений нелинейности твердых тел, обусловленной наличием в них контактных границ. Как показывают экспериментальные и теоретические исследования [45], динамика контактных границ раздела в твердом теле, находящихся под воздействием акустического возмущения, нелинейна. Задача о падении продольной плоской волны на контактную несклееную границу двух одинаковых изотропных полупространств рассматривалась в [46]. При теоретическом описании; процессов на такой границе учитывалось, что стандартные граничные условия непрерывности нормальных компонент смещений и напряжений оказываются зависящими от времени. Т.е., падающая акустическая волна, имеющая нормальную к границе компоненту смещения, вызывает периодическое изменение зазора между поверхностями и следовательно, периодическую смену граничных условий.
Показано, что величина зазора зависит от безразмерного параметра ij, определяемого отношением внешнего давления статического начального поджатия контактных границ Р к амплитуде звукового давления F (TJ - —). При т/ 1 зазор постоянно закрыт, а для значений 0 ц . 1, имеет место периодическое смыкание и размыкание контакта, т.е. реализуется «хлопающая» нелинейность. Важно заметить, что эффективность нелинейных процессов, развивающихся на контактной границе немонотонным образом зависит от fj: так, зависимость амплитуды второй гармоники, возникающей на контакте, имеет характерный колоколообразный вид (рис, 1.2.1). Качественно аналогичная зависимость амплитуды второй гармоники от давления поджатия контакта была получена экспериментально в [47]. В работе представлены результаты наблюдения генерации. второй гармоники рэлеевской волны, распространяющейся по поверхности стальной пластины через контактную область (последняя создавалась путем прижатия к поверхности другой пластины). Полученная в [47] зависимость амплитуды второй гармоники от величины давления прижима, выявляет наличие области оптимального развития нелинейности: для давлений 5+50 кг/см и., отношение —— достигало величины - 20 дБ, в то время как за пределами этого интервала и оно резко уменьшалось. В схожих экспериментальных условиях исследовались КАН-эффекты в работе [48], где указывается на аномально эффективную генерацию второй гармоники поверхностных акустических волн (ПАВ) в условиях контактной нелинейности. Область контактной нелинейности представляла собой область прижатия двух образцов — кристалла LiNb03 и образца стекла. Выявлена схожая с полученной в [47] зависимость параметра генерации второй гармоники от величины контактного прижима. Получены динамические характеристики генерации второй гармоники на контактной нелинейности, кроме того, исследованы процессы нелинейного отражения ПАВ от трещиноватых дефектов. Следует также упомянуть более позднюю работу [49], в которой исследовалась генерация высших гармоник поверхностных акустических волн в подложке LiNb03. С помощью прижатия к подложке небольшого образца стекла на пути распространения поверхностной волны создавалась локальная контактная область. На основе полученных экспериментальных данных проведен сравнительный анализ нелинейных параметров генерации второй и третьей гармоник для КАН и молекулярной нелинейности. Показано, что в условиях КАН эффективность генерации второй гармоники увеличивается приблизительно в 5 раз по сравнению со стучаем молекулярной нелинейности, а нелинейный параметр генерации третьей гармоники в аналогичных условиях возрастает более чем на три порядка, что позволяет говорить о «неклассическом» характере спектра контактной нелинейности. Как уже указывалось выше, вклад в нелинейность динамики границ может давать герцевский механизм нелинейности. Герцевская нелинейность связана с деформацией шероховатых поверхностей, при прижатии их друг к другу. Наличие шероховатостей приводит к тому, что с изменением силы прижатия поверхностей меняется площадь контакта, а следовательно, и его упругие характеристики. Особенности таких систем являются объектом рассмотрения целого класса задач механики твердого тела,. называемого контактными задачами теории упругости [38], частным случаем которых является контактная задача Герца [13]. Герцем было показано, что при сдавливании двух упругих шаров, зависимость между внешней статической силой F0 и сближением м0 центров шаров с радиусами Я, и R2 имеет нелинейный вид: коэффициентов Пуассона твердых тел v, и и2.
Поскольку общий вид закона деформации не зависит от формы контактирующих тел [13], упругость, проявляющаяся при сжатии двух шероховатых поверхностей, будет также определяться зависимостью вида (1.2.1). Применительно к описанию нелинейных свойств двух контактирующих шероховатых поверхностей задача о герцевской нелинейности была рассмотрена в [40]. Построена модель шероховатого контакта как ансамбля пружинок различной величины. Вводится функция, отражающая статистическое распределение высот микрорельефа шероховатости. Эта функция будет характеризоваться некоторым значением высоты шероховатости kQ, определяющим наиболее вероятную рясоту микрорельефа. В связи с этим эффективность герцевской нелинейности на такой границе зависит от статического давления поджатия контакта. Если начальное (статическое) поджатие таково, что в невозмущенном состоянии границы находятся на расстоянии ha друг от друга, то нелинейность контактных границ будет максимальной. Очевидно, что такая ситуация соответствует слабо поджатому контакту, когда существенно деформированы лишь те области микрорельефа, высоты которых много больше Л0... Эффективность нелинейности оценивалась в [40] по эффективности генерации второй гармоники- Приведенные теоретические расчеты показывают, что зависимость амплитуды второй гармоники от прижима имеет максимум, соответствующий расстоянию А0 между контактными границами (рис. 1.2.2). Заметим, что, если в условиях оптимального поджатая; (соответствующих максимуму второй гармоники, рассчитанной в [40]) амплитуда смещения в акустической волне будет величиной , порядка Ад, то нелинейность контакта будет практически полностью обусловлена герцевским механизмом нелинейности. Действительно, при таких амплитудах упругие свойства границы определяются нелинейной деформацией ее поверхностных микронеоднородностей. Сделаем теперь несколько замечании относительно сравнительной эффективности герцевского механизма и механизма «хлопающей» нелинейности в зависимости от амплитуды вынуждающего воздействия. По мере увеличения амплитуды падающей на границу раздела акустической волны от значения h0, площадь поверхностей, контакт между которыми нарушается, будет возрастать. Это соответствует увеличению интегрального вклада «хлопающей» нелинейности в нелинейную динамику контактных границ. С другой стороны, увеличение амплшуды акустической волны означает, что продолжительность фазы, во время которой деформируются неоднородности микрорельефа (т.е. продолжительность фазы «работы» герцевского механизма), будет уменьшаться.
Механизм нелинейного трения при тангенциальных колебаниях контактных границ
В этом параграфе рассматриваются нелинейные колебания шероховатой контактной границы, при падении на нее акустической волны, поляризованной параллельно плоскости границы (сдвиговая волна, падающая по нормали к границе контакта). Считаем, что неровности непрерывно распределены по контактирующим поверхностям, так что взаимодействие между отдельными шероховатостями можно не рассматривать, а использовать континуальную модель силы трения между ними, величина которой не может превышать максимальное значение силы трения покоя. Вследствие этого движение контактных границ в общем случае будет содержать две фазы. Первая фаза характеризуется тем, что контактирующие поверхности под воздействием внешнего возмущения движутся вместе (покоятся друг относительно друга) - т.е. сила трения, действующая вдоль контакта, не превышает максимальной силы трения покоя контактных границ. В плоскости а-е фазам совместного движения соответствуют наклонные участки кривой crys), характеризующиеся линейной зависимостью напряжения от деформации (рис. 2.3,1). Вторая фаза является фазой скольжения одной границы контакта относительно другой и реализуется тогда, когда сила внешнего воздействия превышает максимальную силу трения покоя: между контактными поверхностями. Фазе относительного движения соответствуют горизонтальные участки зависимости а (є). Таким образом, дважды за период действия вьгауждающей силы происходит скачкообразное изменение модуля упругости ( ) контакта. Как видно из рис. 2.3.1, для заданного є величина а зависит от предыстории — механизму нелинейного трения присущ гистерезисный характер уравнения, описывающего упругие свойства контактных границ. Гистерезисный вид зависимости а (є) впервые в акустике был рассмотрен Рэлеем при теоретическом анализе циклических режимов деформации твердых тел. Соответствующие изменения модуля упругости контакта во времени, обусловленные механизмом нелинейного трения, записываются следующим образом: где є - єй sin cot, С" — линейный модуль упругости в отсутствие трещины, ех — определяет деформацию, при которой фаза совместного движения контактных границ . переходит в фазу "скольжения".
Интегрируя (2.3.1) по є, можно вычислить напряжение, возникающее между контактирующими поверхностями: Спектры нелинейных колебаний контактных границ, рассчитанные на основе (2.3.3), показаны на рис. 2.3.2. Спектры не содержат четных гармоник. Амплитуды нечетных гармоник монотонно убывают с увеличением номера. Аналогично случаю «хлопающей» нелинейности, нелинейные эффекты,-обусловленные трением контактных границ, проявляются лишь при достижении вынуждающей силой определенного порогового значения, необходимого для преодоления максимальной силы трения покоя, действующей между контактными границами. Динамические характеристики высших гармоник, приведены на рис. 2.3.3. Как это видно из рис. 2.3.3, высшие гармоники появляются; при достижении амплитудой деформации величины єй - єх, а затем монотонно растут от нуля до предельного значения. Такой вид динамических зависимостей принципиально отличается от соответствующих динамических характеристик для случая молекулярной нелинейности, которым присущ степенной рост, пропорциональный єя є (п- номер гармоники). Спектры, приведенные на рис. 2.3.2, рассчитаны для различных значений параметра Ае. Параметр Ае определяет относительную продолжительность фаз «скольжения» и совместного движения контактных границ за период вынуждающего воздействия. Так, спектр, рассчитанный для случая, когда длительность этих фаз одинакова (As —), приведен на рис. 2.3.26. Спектры 2.3.2а,в соответствую! двум различным предельным случаям. При Ає — 1 (случай сильного трения или малой амплитуды вынуждающего воздействия) относительная продолжительность фазы «скольжения» стремится к нулю; соответствующий вид зависимости а (є ) приведен нарис. 2.3.4а. Другой предельный случай реализуется при Ає - О (случай слабого трения или большой амплитуды воздействия). Соответствующая нагрузочная характеристика имеет вид, приведенный на рис. 2.3.45. В этом случае контактные границы "скользят" друг относительно друга на протяжении всего периода действия вынуждающей силы. Спектр, рассчитанный для этого случая, показан на рис. 2.3.2в. Высшие нечетные гармоники при Ае - 0 близки к своим максимальным предельным значениям и, как это можно показать из выражения (2.3.3), величины их амплитуд в спектре определяются соотношением:: Таким образом, на основе приведенного здесь феноменологического описания, можно сделать некоторые выводы относительно проявлений механизма «нелинейного трения» при тангенциальных колебаниях контактных границ: —спектр нелинейных колебаний контактных границ, обусловленный механизмом; «нелинейного трения» содержит лишь нечетные гармоники внешнего воздействия (падающей акустической волны); — контактные эффекты, обусловленные механизмом «нелинейного трения», проявляются при достижении амплитудой внешнего воздействия: на контакт определенного значения, т.е. генерация высших гармоник носит пороговый по амплитуде основного сигнала характер; — при увеличении амплитуды внешнего воздействия от порогового значения амплитуды высших нечетных гармоник монотонно возрастают от нуля и стремятся к определенным максимальным значениям. Рассмотренная в 2, 3 феноменология динамики контактных границ под воздействием акустических деформаций позволяет говорить о существовании определенных особенностей, присущих контактной нелинейности. КАН присущ импульсный характер модуляции жесткости контакта. Таким видом модуляции обусловлен специфический вид нелинейного спектра КАН. Он может быть немонотонным, а также, при определенных условиях, в нем могут отсутствовать как четные, так и нечетные гармоники. Наряду с этим, важной особенностью КАН является наличие амплитудного порога, по достижении которого проявляются нелинейные свойства контактных границ. В случае «хлопающей» нелинейности этот порог достигается, когда внешняя сила велика настолько, что может «разомкнуть» или, наоборот, «сомкнуть» контакт, тогда как для механизма нелинейного трения порог связан с преодолением силой внешнего воздействия силы трения покоя, действующей вдоль контактной границы.
Необходимо, однако, заметить, что изложенная в 2,3 феноменология не принимает в учет резонансных свойств контактных границ. Вообще, резонансные особенности какой-либо системы связаны с существованием определенного соотношения между ее упругими. и инерционными свойствами. Но, например, уравнение (2.3.1) является нерезонансным, поскольку записано в приближении слабых, по сравнению с упругими, инерционных свойств контакта. Аналогичное этому уравнение состояния можно записать и для обратного случая - доминирующих инерционных свойств контакта. Можно показать, что в таком приближении будет осуществляться аналогичная модуляция жесткости контакта, и общие особенности КАН в этом случае будут те же, что и в рассмотренном в 3 приближении. Очевидно, эти два различных случая соответствуют воздействию на контактные границы с частотой, несоизмеримой с их собственной (либо много большей, либо много меньшей). Наличие у контактных границ резонансных свойств, приведет к появлению целого ряда нелинейных эффектов, при условии, что частота акустического воздействия — величина того же порядка, что и собственная частота контактных границ. Однако, и в этом случае будет иметь место модуляция жесткости контакта с присущими ей особенностями нелинейного спектра и наличием порогов по амплитуде внешнего воздействия. Т.е., в этом случае будут иметь место все особенности контактной нелинейности, рассмотренные в 2,3, однако, наряду с ними проявится целый ряд специфических нелинейных эффектов, обусловленный резонансными свойствами контакта. Рассмотрению таких эффектов посвящен следующий параграф настоящей главы. Рассмотренная выше феноменологическая модель объясняет особенности спектра КАН, связанные с генерацией высших гармоник/Однако существует ряд эффектов, проявляющихся при распространении акустических волн в твердых телах с контактными неоднородностями, которые не удается объяснить в рамках изложенного в 2,3 феноменологического подхода. В основном такие нелинейные проявления связаны с преобразованиями вниз по спектру (генерация кратьых субгармоник, нелинейных модуляционных компонент-«сателлитов» и т.п.)
Свойства «хлопающей» нелинейности
При малых амплитудах входного напряжения (--0.05В), выходной сигнал приемника оставался строго гармоническим, синфазно гледуя колебаниям излучателя; при полностью замкнутом контакте между цилиндрами (рис. 3,2.1). При дальнейшем увеличении амплитуды вынуждающей силы, сигнал становился нелинейным, как это показано на рис. 3.2.2. Соответствующий спектр выходного сигнала приведен на рис. 3.2.3. Такой режим колебаний, очевидно, связан с тем, что поверхности цилиндров не являлись абсолютно жесткими и гладкими. Это приводило к тому что, хотя контакт между цилиндрами полностью и не нарушался (в противном случае это приводило бы к появлению импульсов контактного напряжения Vk на экране осциллографа), но некоторые участки поверхностей цилиндров служили источниками хлопающей нелинейности. С увеличением входного напряжения до определенной величины Vnop наблюдалось пороговое возникновение сильных искажений формы колебаний приемного преобразователя (рис. 3.2.4а). Эти искажения сопровождались появлением импульсов контактного напряжения V (рис. 3.2.46), свидетельствующих о том, что контакт между цилиндрами начинает полностью размыкаться. Соответствующий вид спектра выходных колебаний показан на рис. 3.2.4с. Как видно из рис. 3.2.4с, спектр колебаний контактных границ является немонотонным и имеет характерную огибающую вида . При этом, как показывает эксперимент, положения минимумов огибающей спектра нелинейных колебаний связаны со скважностью следования импульсов контактного напряжения Vk (т.е. скважностью модуляции жесткости контакта). Эти результаты являются хорошим; свидетельством применимости феноменологии, изложенной в Гл.2, для объяснения синкообразного характера модуляции спектра колебаний контактных границ. На рис. 3.2.5а, 3.2.6а, 3.2,7а приведены различные экспериментально полученные спектры нелинейных колебаний, соответствующие различным скважностям модуляции жесткости контакта. Нелинейные спектры колебаний, рассчитанные для трех различных скважностей модуляции контакта, близких к экспериментально наблюдаемым приведены на рис, 3.2.56,3.2.66,3.2-76. При этом считалось, что при сомкнутом контакте колебания приемника следовали колебаниям излучателя, т.е. являлись строго гармоническими с частотой вынуждающей силы, а при нарушении контакта приемник совершал свободные колебания около положения равнс зесия. Начальные амплитуда и фаза свободных колебаний в момент нарушения контакта могут быть получены из условия непрерывности скорости приемника в момент размыкания контакта. Таким образом,, учет резонансных свойств контактной границы: позволяет количественно рассчитать вид спектра на основе данных о схваїкности модуляции контакта.
Динамические и частотные характеристики колебаний контактных границ Как уже говорилось в предыдущем разделе, нелинейный режим колебаний в системе, обусловленный полным размыканием контактных границ, возбуждается пороговым образом при достижении амплитудой внешнего воздействия определенной величины. При этом, увеличение постоянного напряжения V ,, управляющего давлением сжатия контакта, приводило к сдвигу порога нелинейных искажений в сторону больших амплитуд вынуждающей силы (рис. 3.2.8). Это очевидно, поскольку порог достигается, когда сила действующая со стороны излучателя достаточно велика, чтобы преодолеть силу начального поджатая контакта, и, следовательно пороговое значение амплитуды входного сигнала будет тем больше,, чем больше величина начального поджатия контакта V0. Ответ на вопрос о характере наблюдаемого порога (есть ли это порог генерации высших гармоник, о котором шла речь в Гл. 2, или же он обусловлен другими причинами) будет дан в конце настоящего раздела. Динамические характеристики амплитуд высших гармоник приведены на рис. 3.2.9. Как видно из 3.2.9, амплитуды всех гармоник (включая и основную) по достижении входным напряжением определенного значения возрастают синхронно и скачкообразным пороговым образом. Дальнейшее увеличение амплитуды внешнего воздействия в запороговой области приводит лишь к изменению спектрального состава колебаний, амплитуды высших гармоник при этом остаются практически неизменными. Подробнее вопросы о характере спектральных преобразований при увеличении внешнего воздействия будут рассмотрены ниже. Важной особенностью исследуемой системы является наличие зон бистабильности динамических характеристик высших гармоник (рис. 3.2.10). На рис. 3.2.10 приведены зависимости амплитуды первой и третьей гармоник от входного напряжения(третья гармоника здесь выбрана в качестве типичного примера, характеризующего поведение высших гармоник - как уже отмечалось выше, все гармоники ведут себя синхронным: образом). Сплошные линяй соответствуют увеличению амплитуды внешнего воздействия, пунктирные отражают поведение гармоник при уменьшении входного напряжения. Как видно из 3.2.10, пороги возбуждения и исчезновения гармоник не совпадают, т.е. при увеличении и уменьшении внешнего воздействия, система ведет себя гистерезисным образом. Пороговый характер возбуждения и уменьшения амплитуды колебаний на основной частоте, а также гистерезисный характер этих процессов позволяет предположить, что в системе имеет место нелинейный резонанс. Действительно, как было указано в 4 Гл. 2, резонансная кривая нелинейной колебательной системы имеет вид изображенный на рис. 2.4.1 и обладает как частотным, так и амплитудным гистерезисом. Наличие режимов «жесткого» возбуждения резонансных колебаний в осцилляторах со схожим характером нелинейности (нелинейностью, обусловленной ударами) теоретически показано в [95], при анализе приближенного решения уравнения колебаний ударного осциллятора (см.рис, 1.3.2). На рис. 3.2.11 приведены экспериментально полученные резонансные кривые исследуемой системы для трех различных значений входного напряжения. Наряду с амплитудой основной: частоты на графиках, также приведена амплитуда третьей гармоники (аналогично 3.2.10, в качестве типичного примера, иллюстрирующего поведение высших гармоник при изменении частоты вынуждающей силы).
Кривая 3.2.11а соответствует линейному режиму колебаний, т.е. колебаний в допороговоЙ области, в которой сила внешнего воздействия недостаточно велика, чтобы нарушить контакт. Как видно из 3.2.11, резонансная кривая т еет основной пик на частоте в)0 « ЪбОкГц и два небольших побочных пика на частотах щ - 750кГц а)2 - 970кГц. Кривая 3.2.116 отражает нелинейный режим колебаний: при определенной частоте вынуждающей силы наблюдается пороговое синхронное возрастание, как амплитуды основной частоты, так и амплитуд гармоник. При этом контакт между цилиндрами нарушался (о чем свидетельствовало появление импульсов контактного напряжения V ). Амплитуды колебаний, соответствующие увеличению частоты отмечены на 3.2.11 сплошными линиями, амплитуды соответствующие уменьшению частоты пунктирными. Как видно из 3.2.116, резонансная характеристика системы в нелинейном режиме колебаний обладает бистабильностью. При эт м, сдвиг порога возбуждения системы влево характерен для колебательных систем с уменьшающейся вследствие нелинейности жесткостью. Действительно, при возрастании амплитуды колебаний, контакт между цилиндрами нарушается, и суммарная жесткость системы падает. На рис. 3.2.116 существуют две области возбуждения системы, каждая из которых обладает зоной бистабильности. При дальнейшем увеличении амплитуды внешнего воздействия область резонансного возбуждения системы расширяется (рис. 3.2.11с). Это происходит за счет сдвига порога возбуждения в область меньших частот, а также за счет слияния двух зон нелинейного возбуждения, различимых на 3.2.116. Анализ динамических характеристик 3.2.10 и резонансных кривых 3.2.11 позволяет говорить о том, что в системе с хлопающей нелинейностью имеет место нелинейный резонанс, характерный для систем с уменьшающейся из-за нелинейности жесткостью. Резонансная кривая, присущая таким системам имеет вид, приведенный на рис. 2.4.1. Вернемся теперь к вопросу о характере порога динамических характеристик 3.2.9. Очевидно, что вследствие нелинейного резонанса, по достижении амплитудой внешнего воздействия определенного значения, амплитуда колебаний в системе скачкообразно увеличивается.
Акустические резонаторы с элементами контактной акустической нелинейности
В параграфах 2,3 настоящей главы с помощью колебательных систем было проведено моделирование контактной нелинейности различных типов. Эксперименты: показали, что при развитии эффектов контактной нелинейности, чрезвычайно важную роль играют резонансные свойства контактных границ - они определяют целый ряд специфических нелинейных явлений (см. 3). В связи с этим, следующий этап модельных экспериментов по изучению КАН связан с исследованием акустических резонаторов, содержащих контактные границы. Методика исследований и блок-схема экспериментальной установки приведены в 1. Заметим, что, если в параграфах 2, 3 исследовались колебательные процессы, протекающие в осцилляторах с нелинейностью, обусловленной контактными границами, то в настоящем параграфе речь пойдет уже об изучении волновых явлений, развивающихся на контактной границе раздела двух твердых тел. Т.е., экспериментально исследуемые в настоящем параграфе нелинейные процессы, отвечают следующему после колебательных систем приближению к реальным процессам, развивающимся при падении акустической волны на трещиноватые неоднородности - источники контактной; нелинейности. Генерация высших гармоник Динамические характеристики высших гармоник, генерируемых на КАН в акустическом резонаторе, приведены на рис. 3.5.1 (напряжение поджатия контакта 5В). Частота основного сигнала соответствовала одному из высоких обертонов резонатора. Как видно из 3.4.1, генерация высших гармоник на КАН носит пороговый характер — т.е. имеет место при достижении входной амплитудой определенного значения. Увеличение амплитуд высших гармоник сопровождается резким уменьшением амплитуды волны основной частоты. Это может свидетельствовать об изменении граничных условий (т.е. о нарушении контакта между образцом и приемным буфером) а также об оттоке энергии; основной волны в высшие гармоники, генерируемые на КАН. Временная форма сигнала в залороговой области показана нарис. 3.5.2 и имеет характерный вид, схожий с формой колебаний контактных границ наблюдаемой в 2, в случае «хлопающей» нелинейности. На рис.3.5.3 показаны зависимости амплитуд высших гармоник от контактного давления. Как видно из 3.4.3, существует некоторый оптимальный прижим, для которого генерация высших гармоник на КАН осуществляется наиболее эффективно.
Такой результат хорошо согласуется с полученными в [99] экспериментальными данными по исследованию генерации высших гармоник поверхностных акустических волн на КАН. КАН-эффекты в [99] исследовались в подложке LiNbO с прижатым к ней образцом стекла. Полученная зависимость эффективности генерации высших гармоник от силы поджатая контактных границ (подложки LiNb03 и образца стекла) обладает характерной областью максимума амплитуд высших гармоник и имеет вид, схожий с 3.4.3. Частотные зависимости амплитуды основного сигнала и амплитуд высших гармоник, приведены на рис. 3.5.4. Частота изменялась в окрестности второго собственного резонанса стержня (120 кГц). Как показывает эксперимент, при приближении частоты основного сигнала к одной из собственных частот резонатора, эффективность нелинейных контактных явлений возрастала (рис.3.5.4). Как видно из 3.4.4, при нахождении частоты основного сигнала вблизи собственного резонанса стержня наблюдается интенсивный рост высших гармоник, что сопровождается резким уменьшением волны основной частоты. Уменьшение амплитуды основной волны обусловлено передачей ее энергии в высшие гармоники, а также нарушением контакта между резонатором и приемным буфером. При этом амплитуда второй гармоники, как это видно из рис.3,5.4, может превышать амплитуду основного сигнал, что является свидетельством чрезвычайно высокой эффективности контактных нелинейных процессов в частотной области, близкой к собстпенному резонансу образца.. Динамические характеристики, приведенные на рис. 3.5.1 получены при контактном давлении, соответствующем. VK = 5В на частоте, порядка 800 кГц, соответствующей одному из высоких резонансов стержня. В этом случае, при доступных в данном эксперименте входных напряжениях, наблюдаются контактные явления, связанные лишь с преобразованием частоты вверх - генерацией высших гармоник. Однако, при уменьшении силы поджатая контакта, с увеличением входного сигнала нелинейные спектральные преобразования развиваются ;;наче (рис. 3.5.5). Как видно из 3.4.5, по достижении входной амплитудой некоторого значения, наряду с высшими гармониками, в спектре пороговым образом появляются частотные компоненты, кратные половинным субгармоникам основного сигнала. При еще более слабо поджатом-контакте, в том же диапазоне входных напряжений наблюдается серия пороговых спектральных, преобразований, связанных с делением частоты - при увеличении амплитуды основного сигнала наблюдается последовательное достижение порогов генерации субгармоник, кратных —,—,— (рис. 3.5.6). Наблюдаемые в настоящих экспериментах эффекты генерации субгармоник кратных —, могут быть связаны, как с последовательностью бифуркаций удвоения 2/1 периода (сценарий Фейгенбаума), так и с проявлениями нелинейного субгармонического резонанса. Последний механизм представляется более вероятным: наряду с субгармониками порядка —, в экспериментах также наблюдалось пороговое возбуждение компонент, кратных (т.е. субгармоник нечетных порядков) [100]. В случае же реализации сценария Фейгенбаума, нечетные субгармонические компоненты могут возникать при; возврате системы к периодическим движениям, после установления в ней нелинейного хаоса (т.н. «окна в хаосе» - [90]), что в настоящих экспериментах не наблюдалось. В то же время, нелинейный субгармонический резонанс, допускает генерацию субгармоник как четных, так и нечетных порядков. Образец возбуждался на высоком обертоне. Учитывая- это, естественно предположить, что частоты возбуждаемых кратных субгармоник также являются собственными частотами и соответствуют более низким обертонам резонатора.
Очевидно что и в том, и в другом случаях, порог генерации субгармоник тем меньше, чем меньше контактное давление: эффекты КАН связаны здесь с нарушением контакта между резонатором и приемным буфером, а следовательно для меньших давлений поджатия они начинают проявляться при меньших входных амплитудах. Приведенные в настоящем параграфе результаты экспериментальных исследований позволяют сделать ряд выводов относительно проявления нелинейных эффектов в акустических резонаторах с элементами контактной нелинейности: — генерация высших гармоник осуществляется пороговым образом, при достижении амплитудой основного сигнала величины, необходимой для нарушения контакта. — существует оптимальная величина поджатия границ контакта, при которой нелинейные эффекты на контактной границе проявляются наиболее интенсивно. — эффективность развития нелинейных контактных явлений зависит от частоты: приближение частоты акустического сигнала к собственной частоте резонатора, связано с увеличением интенсивности эффектов контактной нелинейности. — могут иметь место эффекты, связанные с преобразованием частоты вниз по спектру (т.е., наряду с «классическими» нелинейными акустическими явлениями, такими как генерация высших гармоник, в резонаторах с контактной нелинейностью возможны также явления, присущие нелинейным колебательным системам), При этом порог генерации субгармоник тем ниже, чем меньше давление поджатия контакта. В заключение настоящей главы, отметим ряд схожих особенностей нелинейного поведения систем, проявляющихся как для акустических резонаторов, так и для осцилляторов с контактными границами. Описанные в настоящей главе эксперименты с модельными дефектами-источниками КАН позволяют сделать некоторые обобщения, относительно характера нелинейных проявлений, обусловленных наличием в твердом теле контактных границ: — для контактных неоднородностей характерно существование амплитудного порога генерации высших гармоник, причем величина порога определяется степенью поджатая контакта. — амплитуды высших гармоник, в случае контактной нелинейности аномально велики по сравнению со случаем молекулярной нелинейности. — наличие резонансных свойств контактных неолюродностей определяет широкий круг нелинейных контактных явлений, характерных для вынужденных колебаний нелинейных осцилляторов.
