Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Нелинейные акустические волны в неоднородных движущихся средах 13
Глава 2 Распространение нелинейных турбулентном поле скорости 35
Глава 3 Измерение и моделирование сферически расходящихся ЛГ-импульсов в однородной релаксирующей среде 61
Глава 4 Нелинейное эволюционное уравнение типа хохлова - заболотской для описания распространения акустических волн в неоднородной движущейся среде 79
Глава 5 Нелинейные и дифракционные эффекты при распространении акустических сигналов в случайно- неоднородной движущейся среде (Численное моделирование) 100
Заключение 139
Приложение А 141
Приложение В 144
Благодарности 150
Список литературы 151
- Нелинейные акустические волны в неоднородных движущихся средах
- Распространение нелинейных турбулентном поле скорости
- Измерение и моделирование сферически расходящихся ЛГ-импульсов в однородной релаксирующей среде
- Нелинейное эволюционное уравнение типа хохлова - заболотской для описания распространения акустических волн в неоднородной движущейся среде
Введение к работе
Актуальность темы
Проблема нелинейных взаимодействий акустических волн в неоднородных движущихся средах является актуальной для многих направлений современной медицинской акустики, аэроакустики и гидроакустики. Присутствие в среде неоднородностей различных типов, в том числе турбулентных полей, градиентов плотности и температуры, ветров или течений, во многом определяет пространственную и временную структуру нелинейного акустического поля. Исследование распространения и статистики мощных акустических сигналов в случайно-неоднородных средах с учетом эффектов дифракции и многократных фокусировок является также далеко не полно изученной фундаментальной проблемой физики нелинейных волн и представляет безусловный интерес для всех указанных выше приложений.
Ввиду сложности общей задачи описания взаимодействий акустических волн в неоднородных средах, её теоретическое исследование до последнего времени было основано на использовании упрощенных моделей, как, например, приближение нелинейной геометрической акустики. В частности, благодаря исследованиям, проводимым сотрудниками физического факультета МГУ, были получены аналитические решения для задачи распространения нелинейных волн в неоднородных стратифицированных средах, а также за случайным фазовым экраном. Однако лишь недавно, с развитием численных методов, стало возможным решение дифракционных задач о распространении нелинейных акустических сигналов в случайно-неоднородных средах.
Акустические неоднородности можно разделить на два типа. Неоднородности скалярного типа обусловлены пространственными флуктуациями скорости звука или плотности среды, например, за счет изменений в типе биологической ткани, флуктуации температуры в воде или воздухе. Распространение нелинейных волн в средах со случайными неоднородностями такого типа исследовалось численно в рамках параболического приближения теории дифракции, а также двумерного волнового уравнения. Однако было рассмотрено лишь нескольких конкретных задач, что, безусловно, не охватывает весь широкий класс важных для современной акустики проблем.
Особый интерес вызывают задачи, связанные с распространением нелинейных волн в средах с неоднородностями векторного типа, т.е. пространственными флуктуациями средней скорости движения частиц среды
вследствие образования вихрей, ветра или течений в среде. Такие задачи являются еще более сложными для анализа. Традиционный подход заключается в замене реальной движущейся среды гипотетической неподвижной средой с эффективной скоростью звука, учитывающей компоненту скорости движения среды в направлении распространения волны. Движущаяся среда, таким образом, моделируется как среда со скалярными неоднородностями и при этом не учитывается влияние поперечной компоненты скорости среды. Включение в модель и исследование влияния поперечной компоненты скорости среды представляется важным, поскольку во многих задачах преломленные звуковые волны, а также волны, рассеянные неоднородностями, могут распространяться в направлениях, отличающихся от исходного направления волны. Более того, если поперечная компонента поля скорости имеет ненулевое среднее значение, это может вызвать накапливающееся с расстоянием смещение и искажение пространственной структуры случайного акустического поля. Для линейного распространения звука недавно были получены эволюционные параболические уравнения, в которых сохранялись векторные свойства скорости движения среды. В нелинейном параболическом приближении, насколько нам известно, такие задачи ранее не исследовались.
Экспериментальное изучение нелинейных акустических полей в случайно-неоднородных средах, например, в атмосфере, затруднительно из-за сложности контроля параметров полевых условий и источников звука. Кроме того, натурные измерения требуют больших материальных затрат. Поэтому усилия ученых в последнее время во многом сконцентрировались на проведении экспериментов в лабораторных условиях, что оказалось хорошей альтернативой полевым измерениям. Для генерации TV-волн большой амплитуды используются либо искровые источники, либо лазеры, для измерений - миниатюрные широкополосные микрофоны. Параметры источников звука, измерительных систем и турбулентных полей в таких экспериментах обладают хорошей повторяемостью и хорошо контролируемы. Кроме того, для изучения влияния параметров турбулентности на формирование акустического поля, возможна генерация отдельно либо скалярной, либо векторной турбулентности с различными характерными пространственными масштабами. Проведенные к настоящему времени эксперименты, однако, ограничивались измерениями в турбулентной среде на расстояниях до формирования первых каустик, задаваемых крупномасштабными флуктуациями. Исследование нелинейных случайных полей в условиях многократного формирования случайных фокусов,
проведенное в данной работе, является безусловно важным.
Для описания звуковых волн в турбулентных средах также необходим статистический анализ получаемых данных. Как в эксперименте, так и при моделировании, имеются трудности с набором статистики. Как уже упоминалось, в натурных экспериментах трудно обеспечить повторяемость и контроль статистических параметров случайно-неоднородной атмосферы. Экспериментов по статистическому анализу параметров акустического поля с учетом многократного формирования случайных фокусировок, задаваемых крупномасштабными флуктуациями, не проводилось. В теоретических исследованиях статистический анализ проводился только в приближении геометрической акустики, что не позволяет оценить пиковые значения параметров акустического поля в областях случайных фокусировок. Численное моделирование нелинейных дифрагирующих волн в случайно-неоднородных средах проводилось лишь для отдельных реализаций случайно-неоднородных сред, поскольку набор статистики требует длительных вычислений.
Одной из актуальных проблем экспериментальных исследований в области нелинейной аэроакустики является развитие методов калибровки широкополосных микрофонов. Разработанные для непоглощающих сред (воды) методы абсолютной калибровки широкополосных датчиков по нелинейному изменению амплитуды либо изменению наклона плавной части импульсных сигналов не могут быть использованы для измерений в воздухе из-за сильного влияния вязкого поглощения и релаксации. Проведение численных расчетов с учетом указанных явлений может позволить определить параметры профиля волны, чувствительные лишь к нелинейным эффектам и, таким образом, обеспечить обоснование новых методов калибровки в поглощающих газах.
В данной работе, на основе предложенного эволюционного уравнения, разработаны численный алгоритм и комплекс программ, которые позволяют получать решения и исследовать статистические характеристики нелинейных акустических полей в случайно-неоднородных движущихся средах типа атмосферы с учетом эффектов дифракции, вязкости и релаксации, а также влияния поперечной к направлению волны компоненты скорости среды. Предложенный метод нелинейной калибровки широкополосных датчиков в поглощающей среде и проведенные в работе эксперименты в условиях многократного формирования случайных фокусов не только позволяют описать закономерности распространения акустических импульсов в неоднородной движущейся среде, но и путем сравнения с численными результатами, подтвердить справедливость развитой модели.
Цели и задачи диссертационной работы
Основной целью диссертационной работы являлось экспериментальное и теоретическое исследование нелинейно-дифракционных эффектов при распространении акустических сигналов в случайно-неоднородных движущихся средах. В соответствии с заявленной целью было намечено решение следующих практически значимых задач:
Создание экспериментальной установки и исследование в лабораторных условиях статистических характеристик акустического поля TV-импульсов в воздушном турбулентном потоке.
Развитие теоретической модели для описания распространения нелинейных акустических сигналов в неоднородных движущихся средах с учетом дифракционных, диссипативных и релаксационных процессов.
Развитие численного алгоритма, позволяющего моделировать задачи распространения нелинейных периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами в неоднородной движущейся среде.
Определение относительного влияния нелинейных, диссипативных и релаксационных эффектов при распространении TV-волны в условиях проводимого эксперимента в воздухе при отсутствии турбулентности для разработки метода калибровки широкополосной измерительной системы.
Экспериментальное и теоретическое исследование влияния нелинейных и дифракционных эффектов, а также случайных фокусировок в случайно-неоднородной движущейся среде на изменение статистики, а также пиковых и средних характеристик параметров акустического поля.
Научная новизна работы
1. В нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова - Заболотской -
Кузнецова, описывающее распространение интенсивных акустических волн в неоднородных средах, введено новое слагаемое, позволяющее учесть влияние флуктуации скорости среды, поперечных направлению распространения волны.
Разработан новый численный алгоритм решения полученного нелинейного эволюционного уравнения для периодических и импульсных сигналов с узкими фронтами.
Впервые задача распространения интенсивных акустических волн в случайно-неоднородной движущейся среде исследована комплексно: с учетом нелинейных и дифракционных эффектов, вязкого поглощения и релаксации, а также эффектов, связанных с продольными и поперечными флуктуациями неоднородного поля скорости среды.
Показано, что поперечные флуктуации случайно-неоднородного поля скорости среды могут привести к значительному изменению пиковых значений и структуры акустического поля, как в продольном, так и в поперечном направлениях.
Предложен, обоснован и реализован новый экспериментальный метод калибровки измерительной системы по нелинейному удлинению TV-волны в среде с поглощением и релаксацией (воздухе) с использованием определения длительности импульса по положениям нулей в его спектре.
Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации, теоретическим расчетам и данным, полученным в работах других авторов.
Научная и практическая значимость работы
Развита теоретическая модель и создан комплекс программ, позволяющих одновременно рассчитывать статистические распределения, а также пиковые и средние характеристики нелинейного акустического поля в случайно-неоднородной движущейся среде.
Для каждого из операторов модели проведена оптимизация численного алгоритма, позволяющая проводить расчет нелинейных волновых полей с минимальными затратами машинного времени.
Создана экспериментальная установка для исследований по распространению мощных акустических импульсов в турбулентной воздушной среде в лабораторных условиях и изучению формирования случайных фокусов первого и высших порядков.
Проведённое численное моделирование физических процессов при распространении TV-волн в неоднородных движущихся средах позволяет получать характерные значения флуктуации амплитуды и ширины фронта акустической волны. Эти результаты важны для практических задач аэроакустики и подводной акустики, современной неинвазивной хирургии с помощью мощного фокусированного ультразвука и литотрипсии.
Разработан экспериментальный метод калибровки микрофона по нелинейному удлинению TV-волны в воздухе с учетом вязкости и релаксационных явлений для определения в лабораторных условиях спектральных характеристик чувствительности измерительной системы при изменении ее составляющих, геометрии или изменении её характеристик с течением времени.
Основные положения, выносимые на защиту
Полученное в работе эволюционное уравнение типа ХЗК позволяет описывать распространение квазиплоских акустических волн в неоднородных движущихся средах с учетом влияния флуктуации компоненты скорости среды, поперечной направлению распространения волны.
Развитый метод численного интегрирования полученного эволюционного уравнения, основанный на расщеплении волнового оператора по физическим факторам и оптимизации алгоритмов для каждого из них, позволяет моделировать распространение периодических и импульсных акустических сигналов в случайно-неоднородной движущейся среде с учетом нелинейности, дифракции, продольной и поперечной компонент флуктуации скорости среды, вязкости и релаксации.
Полученные экспериментальные и теоретические результаты исследования эффектов акустической нелинейности и дифракции в турбулентной движущейся среде позволяют предсказать пространственную структуру акустического поля, определить статистические распределения, пиковые и средние характеристики параметров поля в условиях многократного формирования случайных фокусов.
На распространение квазиплоской акустической волны в случайно-неоднородной движущейся среде оказывают заметное влияние не только флуктуации скорости звука и продольной компоненты скорости среды, но и флуктуации поперечной компоненты скорости среды, которые приводят к поперечному сносу и изменению самой структуры акустического ПОЛЯ.
Разработанный метод абсолютной калибровки широкополосных микрофонов в газах, основанный на численном расчёте и измерении нелинейного удлинения TV-волны по положениям нулей в её спектре, позволяет определять чувствительность микрофонов в условиях проявления эффектов вязкости и релаксации среды.
Апуобаиия работы
Вошедшие в диссертацию материалы докладывались на XII научной школе «Нелинейные волны 2004» (Нижний Новгород, 2004); на международном конгрессе CFA/DAGA'04, (Страсбург, Франция 2004); на конференции молодых ученых «Ломоносов 2004» (Москва 2004); на конференции «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород 2004); на международной конференции IEEE UFFC (Монреаль, Канада, 2004); на 2-й международной конференции "Frontiers of Nonlinear Physics" (Нижний-
Новгород - Санкт-Петербург, 2004); на международной конференции Forum Acusticum (Будапешт, Венгрия 2005); на российско-французском семинаре RAS/SFA (Москва 2005); на сессии французского акустического общества "CFA06" (Тур, Франция, 2006); на конференции «Волны 2006» (Звенигород 2006); на международной школе-семинаре "Waves 2006" (Корсика, Франция 2006); на международной аэроакустической конференции AIAA/CEAS (Рим, Италия, 2007); на XIX сессии РАО (Нижний Новгород 2007), 18-м Международном Симпозиуме по Нелинейной Акустике (Стокгольм, Швеция, 2008), а также обсуждались на научных семинарах Акустического института им. Н.Н. Андреева, кафедры акустики и лаборатории вычислительного эксперимента в оптике кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.
Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ №НШ-4449.2006.2, РФФИ №06-02-16860, ИНТАС №05-1000008-7841, стипендии Американского Акустического Общества и специальной стипендии французского правительства для подготовки диссертации при совместном руководстве в рамках договора о сотрудничестве между Высшей Центральной Школой г. Лиона, Франция и физическим факультетом Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
Публикации
Основные результаты диссертации изложены в 20 печатных работах, список которых приводится в конце автореферата, в том числе в 3-х статьях в реферируемых журналах.
Личный вклад автора
Все изложенные в диссертационной работе результаты по разработке теоретической модели, численного алгоритма, постановке и выполнении физического эксперимента получены автором лично либо при его непосредственном участии.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из общего вводного раздела, пяти глав, первая из которых представляет собой обзор литературы, а остальные являются оригинальными. Каждая глава включает в себя короткое введение и выводы. Список цитируемой литературы включает 134 наименования, общий объем работы составляет 158 страниц текста, включая 72 рисунка.
Нелинейные акустические волны в неоднородных движущихся средах
При распространении интенсивных импульсных акустических сигналов в атмосфере, суммарный профиль возмущения, изначально имеющий сложный вид с множеством ударных фронтов большой амплитуды, за счет сильных нелинейных эффектов приобретает классический вид А -волны [55, 56]. Распространяясь далее через атмосферный турбулентный слой профиль А -волны искажается под воздействием различных физических эффектов. Характер искажений определяется нелинейными эффектами, дифракцией и рассеянием волны на неоднородностях атмосферы, а также диссипативными процессами - термовязким и релаксационным механизмами поглощения [11, 57, 58, 59]. При этом экспериментально наблюдаются различные типы профилей волн, которые значительно отличаются от классической А -волны [60 - 63]. Например, в областях фокусировок, называемых каустиками, профиль приобретает характерный 13- образный вид. Максимальное давление в такой волне может в несколько раз превышать давление в волне при распространении в отсутствии турбулентности. Исследование субъективного восприятия шумового фона, формируемого нелинейными искаженными волнами, показало, что субъективный уровень громкости и раздражения повышается с уменьшением ширины фронта импульса [64 - 69]. Экспериментальное исследование распространения нелинейных акустических сигналов в реальной атмосфере затруднительно из-за невозможности полного контроля атмосферных условий, а также из- за большой стоимости проводимого эксперимента. Хорошей альтернативой полевым измерениям являются модельные эксперименты в лаборатории, в которых пространственные и временные параметры задачи уменьшены в соответствующее число раз [7, 38, 42]. Модельные эксперименты привлекательны тем, что в них хорошо контролируются как параметры источника интенсивных волн, так и параметры турбулентного слоя. Поэтому такие эксперименты могут использоваться для проверки различных теорий, описывающих изменения характеристик волны из-за наличия турбулентности. Кроме того, модельные эксперименты значительно дешевле измерений в атмосфере. В серии работ [7, 38 - 40] представлен модельный лабораторный эксперимент, в котором для создания /У-волны использовался искровой источник, а турбулентное поле скоростей генерировалось с помощью потока воздуха, исходящего из сопла прямоугольной формы.
Видно, что все параметры (кроме Ртах) воспроизведены в лаборатории с коэффициентом масштабирования 5000-10000. Следует отметить, что в отсутствии турбулентности ширина ударного фронта в реальных условиях и в лаборатории определяется различными механизмами, поскольку диссипативные процессы являются частотно зависимыми, а Ы- волны в атмосфере и эксперименте имеют различные спектральный состав. Основная энергия спектра Ж-волны при длительности 100 мс (таб. 1.1), сосредоточена на частотах меньше 10 Гц. В лаборатории же длительность /У-волны составляет около 30 мкс, а интервал энергии заключен между 5-50 кГц. У нелинейных искаженных волн в атмосфере ширина фронта в основном определяется релаксационными эффектами [70], так как времена релаксации молекул Ог и N2, намного меньше чем длительность импульса. Например, при относительной влажности 30% и температуре 20С, времена релаксации составляют 236 мкс и 21 мс для молекул Ог и N2 соответственно. Несмотря на это, в модельном эксперименте и в реальной атмосфере турбулентность оказывает сходное воздействие на ширину фронта.
В целом, ответ на вопрос о возможности моделирования распространения акустических сигналов в турбулентных средах в лабораторных масштабах является положительным [7, 38 - 40, 71]. В эксперименте наблюдались такие же искажения Ы- волны, как и в реальной атмосфере. Показано, что турбулентность приводит к уменьшению среднего пикового положительного давления (до 20% в зависимости от интенсивности турбулентных пульсаций и расстояния пройденного по неоднородной среде) и значительному увеличению средней ширины ударного фронта (в 2-3 раза), а также к значительному разбросу этих величин относительно среднего (например, для ширины фронта стандартное отклонение сравнимо со средним).
Кроме экспериментального исследования распространения сферически расходящихся волн через турбулентную среду, производились также попытки создания плоской ударной акустической волны. Для этого искровой источник помещался в фокус параболического отражателя. Предполагалось, что такой эксперимент позволит более аккуратно сравнить экспериментальные данные с результатами численных расчетов, которые на тот момент были получены в основном в 2Т геометрии в силу больших временных затрат на вычисления. Однако измерения показали, что волна остается плоской только на малых расстояниях от источника - не более 40 см, что было недостаточно для полноценного сравнения с теорией и изучения влияния нелинейно- дифракционных эффектов, а также эффектов неоднородной среды на распространение плоской акустической волны на больших расстояниях.
Лабораторные исследования фокусировки интенсивных акустических сигналов под воздействием атмосферных неоднородностей представлены также в работе [72]. В качестве модели использовалась неоднородная жидкая среда, периодические волны и соответствующее масштабирование параметров. Неоднородная среда представляла собой набор цилиндров из более или менее плотного материала, помещенных в жидкость, то есть неоднородность являлась скалярной. Экспериментально было показано, что неоднородная среда приводит к образованию областей фокусировки, а также в среднем приводит к увеличению ширины ударного фронта волны.
Экспериментальное исследование эффектов распространения мощных акустических импульсов в неоднородном приземном атмосферном слое проводилось также и в полевых условиях с использованием взрывных источников разного типа [73, 74,75,76]. В приведенных работах изучались как нелинейные эффекты распространения [73], так и эффекты рассеяния низкочастотных акустических импульсов на атмосферных неоднородностях [75]. Полученные экспериментальные данные по времени прихода волны на разные микрофоны использовались для проверки некоторых математических моделей распространения звука на дальние расстояния [76], а также для определения некоторых статистических параметров неоднородностей атмосферы (скорость горизонтальных флуктуаций ветра и их масштаб) [74].
Эта система уравнений описывает распространение линейной акустической волны в движущейся со скоростью и среде, при следующих допущениях: во-первых, предполагается, что ускорение свободного падения g = 0, то есть исключаются гравитационные волны; во вторых, исключены члены порядка малого параметра е2 =тах(м2I с2 ,С1-и1 юс), где П - характерная частота изменения (движения) среды ди/д1 П-ии (о — характерная частота акустической волны; в-третьих, предполагается, что поле скорости и соленоидально VII = 0.
С другой стороны — система уравнений (1.1) и (1.2) точно описывает распространение звуковых волн малой амплитуды в однородной равномерно движущейся среде [4] (при учете факта равенства нулю производных от скорости среды ди, / дх] = 0). В частности для таких сред система (1.1, 1.2) включает эффекты любого порядка малости по гидродинамическому числу Маха М=и/с и из неё можно получить точное волновое уравнение: п-У)2р-с2Ч2р = 0. (1.4) Надо отметить, что в первом слагаемом уравнения (1.4) содержится производная по времени от и, которой нужно пренебречь вследствие однородности среды.
Более того, можно показать, что в акустике неоднородных движущихся сред уравнение (1.4) будет приближенно описывать высокочастотное акустическое поле. Пространственные производные от параметров, характеризуемых изменением акустического поля (акустическое давление, колебательная скорость, и т.д.) пропорциональны УХ, где Л - длина волны, а производные от параметров среды (например, гидростатическое давление, скорость движения среды и т.д.) пропорциональны 1/1, где / — характерный масштаб неоднородности. Таким образом, можно пренебречь последними в силу условия Л.« /. При этом уравнение (1.4) легко получается непосредственно из линеаризованной системы уравнений гидродинамики.
Распространение нелинейных турбулентном поле скорости
Исследование в лабораторных условиях распространения акустических сигналов через неоднородные среды является хорошей альтернативой полевым измерениям. Лабораторный эксперимент, в отличие от полевого, не требует таких больших материальных затрат. Кроме того, появляется возможность более четко контролировать условия его проведения, а также состояние окружающей среды. Лабораторный эксперимент легче повторить при заданных условиях, что делает его незаменимым при статистических исследованиях распространения мощных акустических импульсов в неоднородных средах. Сравнение измеренных данных и результатов расчетов позволит проверить состоятельность развитой теоретической модели и численного алгоритма.
В Высшей Инженерной Школе города Лиона (Франция) была создана новая экспериментальная установка, позволяющая создавать развитые турбулентные поля скорости среды, а также генерировать акустические импульсы, которые распространяются по сформированной неоднородности перпендикулярно потоку (рис. 2.1). Часть экспериментальной установки, отвечающая формированию турбулентной среды, а также результаты измерений параметров турбулентного поля скорости представлены в 2.1. Важным результатом проведенных измерений являлось определение плоскости, где турбулентное поле является полностью развитым, то есть его свойства описываются на основе гипотез Колмогорова. Далее в этой плоскости проводятся акустические измерения. Акустическая часть установки, отвечающая за генерацию Л -импульсов, представлена в 2.2 вместе с результатами измерений.
Подобные эксперименты ранее проводились в работах Липкенса [7, 38 - 40], однако, из-за малой ширины турбулентного слоя не удалось исследовать влияние образования случайных каустик на статистику параметров акустической волны. Ширина турбулентного слоя в проведенных экспериментах была меньше, чем характерное расстояние образования первых каустик, обусловленных крупномасштабными неоднородностями. Именно такие неоднородности приводят к формированию случайных фокусов с наиболее существенным увеличением концентрации волны. Кроме того, малая длина акустической волны приводила к сильному термовязкому и релаксационному поглощению акустической энергии, в десятки раз большему, чем для нелинейных ТУ-волн в реальной атмосфере.
С учетом выявленных ограничений описанных выше измерений, экспериментальная установка в Высшей Инженерной Школе создавалась таким образом, чтобы на расстоянии распространения волны, в зависимости от интенсивности турбулентных флуктуаций, либо не образовывалось ни одной каустики, либо образовывались каустики только первого порядка, либо нескольких порядков. Кроме того, увеличение характерных масштабов эксперимента позволяет уменьшить относительное влияние диссипативных эффектов, связанных с термовязкими и релаксационными механизмами поглощения. Таким образом, созданная экспериментальная установка позволяет изучать влияние случайных каустик на статистику акустического поля в турбулентной среде при условиях, лучше соответствующих реальным, чем в работах [7, 38 - 40].
Экспериментальная установка по созданию развитого турбулентного поля скорости (рис. 2.2) состоит из большого сопла 1, двух деревянных щитов 2, установленных по краям сопла и воздушной турбины (0-160 м/с, 15 кг/с, 350 кВт) (отсутствует на фотографии), используемой для формирования воздушного потока. Размеры сопла составляют Ь — 160 мм по ширине и 1400 мм по длине, то есть его можно считать плоским [Гутмарк, 99]. Поток воздуха, разогнанный турбиной, выходит из сопла и распространяется далее между двумя экранами с размерами 2000 мм (в высоту, ось г) на 3100 мм (в длину ось х). Длина экранов выбирается таким образом, чтобы на выходе из ограниченной ими области турбулентное поле уже полностью сформировалось и стало полностью развитым.
При проведении измерений скорость потока воздуха на выходе из сопла варьировалась от 0 до 50 м/с. Интегральные характеристики турбулентного поля измерялись с помощью трубки Пито, а флуктуационные - методом простого и перекрестного термоанемометра (ОА 4ТЕС 55Р51, рис. 2.3), в котором вольфрамовые нити были натянуты перпендикулярно друг к другу. Длина нити составляет 3 мм, из которых чувствительными являются только 1.25 мм, а расстояние между нитями - 1 мм при их диаметре 5 мкм. Такая конструкция позволяет одновременно измерять две компоненты скорости потока. Для измерения скорости потока простой термоанемометр устанавливается так, чтобы его нить находилась под прямым углом к потоку. Нити перекрестного термоанемометра, для достижения большей эффективности, должны быть расположены под углом в 45 градусов к направлению потока.
Средняя скорость турбулентного потока измерялась во всей области, занимаемой потоком как внутри, так и вне ограниченной экранами области. В измерениях использовалась трубка Пито и простой термоанемометр. Результаты измерений внутри ограниченной области представлены на рис. 2.5 в виде двумерных картин распределения средней скорости потока в плоскости сопла ХУ и в вертикальной плоскости Х2. Измерения показали, что на выходе из области, ограниченной экранами, средняя скорость потока падает примерно в 2 раза, независимо от ее значения на выходе из сопла. Также можно отметить, что ось потока немного наклонена в положительном направлении оси ОЪ, а максимум скорости потока достигается на малом расстоянии от боковых экранов, после чего она быстро падает до нуля.
В отличие от средней скорости потока, средняя квадратичная скорость турбулентных флуктуаций постепенно растет с увеличением расстояния от сопла (рис. 2.6). Уровень турбулентного перемешивания среды иШ5 Штеап на расстоянии 560 мм + эксп-нт — интерп-ция от сопла является малым и составляет всего 2%, независимо от скорости потока на выходе из сопла. На расстоянии 1600 мм от сопла, уровень перемешивания поднимается до 1720%, в зависимости от скорости потока. Уровень турбулентного перемешивания среды ит / 11теап = 20%, при котором турбулентность можно считать полностью развитой [Гутмарк, 99]. достигается на расстоянии X = 2560 мм от кромки сопла и далее 8 14 10 х/1 Рис. 2.5 Распределение средней скорости потока а) в вертикальной плоскости Х2 и б) в горизонтальной плоскости ХУ. Измерения трубкой Пито. и/е1= 30 м/с продолжает незначительно увеличиваться с расстоянием для скоростей потока на выходе из сопла в пределах от 20 м/с до 40 м/с. Этот факт указывает на формирование развитой турбулентности в потоке [99]. На расстоянии Х- 3780 мм от сопла сформированное турбулентное поле также является полностью развитым, и, кроме того, средняя и средняя квадратичная скорости среды остаются неизменными почти по всей ширине и высоте потока, что является необходимым условием при подборе «плоскости» распространения акустической волны.
Измерение и моделирование сферически расходящихся ЛГ-импульсов в однородной релаксирующей среде
Проблема определения амплитудно-частотных характеристик широкополосных измерительных систем в лабораторных условиях, поставленная в предыдущей главе, является важной для многих задач атмосферной акустики [102 - 107]. Это обусловлено тем, что с течением времени, а также при изменении условий использования измерительного оборудования его первоначальные частотные характеристики, предоставленные производителем, могут измениться. Так, например, АЧХ измерительной системы будет разной в зависимости от влажности и температуры воздуха, при использовании микрофона с или без защитной сетки, при установке микрофона в экран или его использование без экрана, а также положения микрофона в экране.
С целью калибровки измерительного тракта и для определения его частотной характеристики был проведен лабораторный и численный эксперимент по распространению iV-волны в однородной атмосфере. Также как и в предыдущей главе для генерации iV-волн использовался искровой источник, а для их регистрации - 1/8 дюймовый микрофон В&К с частотным диапазоном до 140 кГц. Измерения проводились на расстояниях до 2 м от источника. Для численного моделирования использовалось модифицированное уравнение Бюргерса, учитывающее сферическую расходимость волны, нелинейные эффекты, поглощение за счет вязкости и теплопроводности, а также релаксационные процессы с участием молекул азота N2 и кислорода Ог [108]. В качестве граничного условия, заданного на некотором расстоянии от источника, была выбрана «идеальная» iV-волна с ударным фронтом, определяемым в соответствии с физическими эффектами (нелинейность и термовязкое поглощение). Такой подход к рассмотрению поставленной проблемы позволил проверить соответствие теоретической модели и эксперимента, исследовать влияние релаксационных, диссипативных и нелинейных эффектов на искажение профиля Л -волны в условиях проводимого эксперимента, и определить параметр волны, который можно использовать для калибровки измерительного тракта с использованием нелинейных эффектов. Отметим, что условия эксперимента здесь несколько отличаются от условий эксперимента Главы 2 (время проведения, погодные условия, амплитуда волны, положение микрофона в экране).
Особенность предлагаемого в данной работе метода калибровки измерительной системы в воздухе состоит в том, что он позволяет получить ее спектральные характеристики сразу в широкой полосе частот. В основе метода лежит использование априорной информации о нелинейном распространении импульсных сигналов большой амплитуды. Известно, что за счет нелинейных эффектов такой импульс принимает при распространении форму Л -волны с узким ударным фронтом. Поэтому при моделировании его распространения начальные условия можно брать в виде идеальной Л -волны.
Подобный подход ранее использовался в гидроакустике для калибровки гидрофонов в воде для одиночных Л -волн и для пилообразных волн [Андреев, 47,48]. В его основе лежит предположение о том, что изменение амплитуды нелинейной Л -волны либо наклона плавной части пилообразной волны в среде распространения описывается формулами теории простых волн. Однако это предположение является неверным в применении к атмосферной акустике. В атмосфере форма волны сильно искажается за счет релаксационных эффектов и становится несимметричной, на амплитуду волны также сильное влияние оказывает частотно зависимое поглощение и релаксация, и это необходимо учитывать. Поэтому использование ранее развитых методов без учета диссипативных и релаксационных эффектов приведет к неверному результату.
Методы «нелинейной» калибровки также использовались и в атмосферной акустике для определения чувствительности измерительной системы, основываясь на нелинейных эффектах распространения мощных акустических импульсов: на зависимости скорости движения ударного фронта от амплитуды волны [Романенко, 46] и на зависимости длительности сигнала от его начальной амплитуды [Райт, 41]. Однако ни в том, ни в другом случае не учитывалось частотно зависимое поглощение (скорость движения фронта импульса определяется также и релаксационными эффектами). В отличие от предыдущих работ, методика, разработанная в данной диссертации, позволяет проводить калибровку микрофонов в поглощающих и диспергирующих средах. Кроме того, результатом является не только получение чувствительности измерительной системы, а также и определение её спектральных характеристик: амплитудно-частотной и фазово-частотной.
Как уже отмечалось ранее, акустические измерения проводились на экспериментальной установке, подробно описанной в 2.2. При этом амплитудно- частотная характеристика микрофона, указанная производителем, к измеренным профилям импульса не применялась. На рис. 3.1 представлены результаты обработки сигналов, снятых непосредственно с микрофона в виде импульсов напряжения при измерении акустического сигнала, распространяющегося в однородной среде на расстояния от го 0.15 м до г- 2 м от источника. На каждом расстоянии от источника измерялось 100 акустических импульсов. Измеренные таким образом средние значения пикового положительного напряжения (а), полудлительности (б), ширины ударного фронта (в) и времени прихода (г) скачка напряжения соответствуют аналогичным параметрам акустической волны. Красными точками представлены значения рассматриваемых параметров для отдельных импульсов. Таким образом, искажение формы волны за счет релаксации будет сильно зависеть от спектрального состава нелинейных акустических импульсов, генерируемых в лабораторном эксперименте. Исходный сигнал, задаваемый на расстоянии г0 от источника в численном эксперименте, и его спектр показаны на рис. 3.2(а,б). Сигнал представляет собой идеальную ТУ-волну с бесконечно узким ударным фронтом, по длительности (30 мкс) и амплитуде (1000 Па) близкую к экспериментальному профилю, измеренному на минимальном расстоянии от источника г0= 15 см. Спектр идеальной А -волны задаётся аналитическим выражением = 2-аЬз[(8т(2л/7) - 2я/7,-со5(2я/7))]/(2я/)2, а характерные частоты нулей в спектре волны определяются соотношением: 1(2л/7)=2л/Т. Характерные частоты процессов релаксации для молекул кислорода (/} = 1/(2яг/,) 26500 Гц) и азота (/2= 1/(2ят 300 Гц), соответствующие условиям эксперимента при относительной влажности 34% и температуре 20С, показаны на рис. 3.2(б-д) вертикальными пунктирными линиями [110].
Нелинейное эволюционное уравнение типа хохлова - заболотской для описания распространения акустических волн в неоднородной движущейся среде
Для теоретического описания распространения акустических сигналов в турбулентной атмосфере необходима модель, учитывающая как нелинейные и дифракционные эффекты, эффекты частотно зависимого поглощения, так и эффекты, связанные с векторной природой турбулентных флуктуаций. Широко используемой моделью для описания дифракции нелинейных пучков в поглощающих средах является нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова [25-28]. Однако представленные в литературе уравнения не учитывают векторный характер неоднородной движущейся среды, то есть не учитывают флуктуации скорости среды в направлении поперечном распространению волны. В связи с этим, данная глава диссертационной работы посвящена получению модифицированного эволюционного уравнения в параболическом приближении теории дифракции, способного описать все перечисленные выше эффекты, в том числе и эффекты неоднородной движущейся среды. Такая модель позволит более точно описать статистические характеристики, средние и пиковые значения параметров акустической волны, распространяющейся в случайно- неоднородной движущейся среде. Для решения полученного уравнения в 4.3 настоящей главы развивается новый численный алгоритм на основе метода разделения по физическим факторам. При разработке алгоритма основное внимание уделяется возможности эффективного моделирования распространения крутых фронтов, образующихся при нелинейной фокусировке периодических или импульсных сигналов.
Наиболее строгий подход к построению теоретической модели, включающей в себя векторные неоднородности, состоит в том, чтобы, исходя из общей системы уравнений гидродинамики, получить волновое уравнение, учитывающее флуктуации скорости звука, плотности, и всех компонент скорости движущейся среды. При вьшоде уравнения (4.3) предполагается, что все неоднородности плавно изменяются в пространстве, то есть др/дХ дс / дХ1 и ди] / дХ1 - малые величины порядка е. Также предполагается, что поле неоднородностей известно, задано в моменты времени прихода акустической волны и остается неизменными в течение ее прохождения. В этом случае поля скорости звука, плотности и скорости движения среды могут рассматриваться как функции только пространственных координат: с -- с(х,у,г), р-р(х,у г), и и = и(х,у,г), то есть они «заморожены» во времени. Уравнение (4.3) является наиболее полным линейным эволюционным уравнением типа ХЗК, которое описывает распространение звуковых волн в неоднородных движущихся средах. Для гармонических волн оно может быть преобразовано к виду, соответствующему уравнению, полученному Осташевым в работе [4] с той же нумерацией слагаемых.
Для вычислений использовались следующие характерные значения параметров атмосферы: Ас = 20 м/с, чшах — 15 м/с, и V —1.7-10 , соответствующее изменению температуры в 5К. Далее предполагалось, что рт - л НО (максимально допустимый угол отклонения лучей от оси в связи с ограничениями применения параболического приближения) и Л!Ь= 0.5.
Таким образом, оставим в уравнении (4.3) только слагаемые с номерами 1-5, порядок малости которых равен МкЬ. В дополнении к этому, оставим также слагаемое 7, связанное с вариациями плотности среды, так как в отсутствие флуктуаций скорости звука или течений это слагаемое становится наиболее значимым. В результате, учитывая приближенное соотношение 1/с2 — 1/с02 = 2Ас!с\, получим следующее линейное эвошоционное уравнение: дх Ср дт с0 2р дх описывающее распространение акустических волн в трехмерно-неоднородных движущихся средах. В отсутствие неоднородностей, то есть, если Ас, Ар = 0 и и = О, уравнение (4.4) переходит в хорошо известное параболическое уравнение теории дифракции для комплексных амплитуд [55]. На последнем шаге получения нелинейного эволюционного уравнения в параболическом приближении теории дифракции учтем, что дополнительные члены, описывающие нелинейные эффекты и поглощение, могут быть включены в линейное эволюционное уравнение (4.4) аддитивным образом [25, 55, 56]. Это можно обосновать тем, что нелинейное и диссипативное слагаемые также являются малыми величинами, следовательно, любые взаимодействия с другими членами будут более высокого порядка и, в рамках предложенного здесь рассмотрения, могут бьггь опущены. В итоге получим следующее нелинейное эволюционное уравнение типа Хохлова-Заболотской-Кузнецова: где Р - коэффициент нелинейности, Ъ - коэффициент вязкости. Слагаемое, описывающее вязкое поглощение Ь/(2с1р0)-д2р/дт2, может быть заменено на линейный оператор общего вида Ь(р), если необходимо учесть эффекты релаксации или другие потери [114]. Уравнение (4.5) является уравнением типа Хохлова-Заболотской-Кузнецова, описывающим эффекты дифракции, нелинейности, поглощения; и обобщенное здесь для учета неоднородностей скорости звука и плотности, а так же неоднородностей потоков в среде. Первое слагаемое уравнения отвечает за распространение волны, второе описывает нелинейные эффекты, третье — неоднородности скорости звука (скалярные) и неоднородности течения вдоль оси л; (векторные), четвертое - неоднородности поперечных течений (векторные), пятое — неоднородности плотности среды (скалярные), шестое - поглощение.
Стоит отметить, что эволюционное уравнение, следующее из уравнения (4.6) при подстановке U±= 0, ранее использовалось в литературе для описания распространения акустических импульсов в средах со скалярными неоднородностями (1.18) [26]. В этом ракурсе, новым в полученном нами уравнении (4.6) является учет поперечных ветров и турбулентных флуктуаций скорости среды, которые могут оказать существенное влияние на распространение акустических сигналов в турбулентной атмосфере. Стоит также отметить, что численные решения, полученные в [26], соответствуют начальному условию в виде А -волны с очень широким ударным фронтом (7% длительности импульса), что не соответствует условиям реального эксперимента ( 0.4% длительности импульса). Кроме того, для вычислений используется алгоритм, обладающий очень сильным сеточным поглощением (см.4.3).
Эволюционные уравнения (4.5, 4.6) достаточно сложны для теоретического анализа и, следовательно, возникает необходимость их численного решения. В зависимости от временных характеристик излучаемого сигнала для численного моделирования могут быть реализованы различные подходы. Временной подход удобен для моделирования распространения импульсных сигналов [26, 114, 115], таких как iV-волны в атмосфере или интенсивные волны от взрывных источников в океане [9], ударные импульсы в литотрипсии и короткие импульсные сигналы в диагностических приложениях. Моделирование в частотном представлении (спектральный подход) больше подходит для описания периодических волн, используемых, например, в неинвазивной ультразвуковой хирургии [1, 57, 116, 117]. В данной работе для проведения расчетов используются как временной, так и спектральный подходы, а построенные численные алгоритмы представлены в следующих параграфах.
