Содержание к диссертации
Введение
1 Электролиз воды как метод образования холодных газожидкостных сред 16
1.1 Расчет электролизной установки 16
1.2 Расчет объема выделяющихся газов 21
1.3 Размеры пузырей, выделяющихся при электролизе воды 23
Выводы по первой главе 26
2 Распространение и поглощение звука в газожидкостных средах. 27
2.1 Уравнение движения пузыря 27
2.2 Коэффициент жесткости пузыря 31
2.3 Эквивалентная масса пузыря 32
2.4 Собственная частота колебаний пузыря 34
2.5 Механическое сопротивление, коэффициент потерь и добротность пузыря 37
2.6 Газовый пузырь как пульсирующая сфера 39
2.7 Особенности излучения звука пузырем, отрывающимся от твердой поверхности 42
2.8 Дисперсия скорости звука и затухание в ГЖС. 45
Выводы по второй главе 50
3 Исследование параметров акустического излучения, сопутствующего процессам отрыва газовых пузырей от поверхности электрода 52
3.1 Исследование процессов отрыва и всплытия на поверхность жидкости пузырей, образованных методом электролиза воды 53
3.1.1 Механизм отрыва пузыря и скорость начальной стадии движения 53
3.1.2 Скорость всплытия одиночного пузыря 57
3.2 Исследование акустического излучения, возникающего при отрыве пузыря оттвердой стенки 64
3.2.1 Излучение звука жидкой сферой, двигающейся в безграничной жидкости 64
3.2.2 Излучение звука пузырем, отрывающимся от горизонтальной твердой поверхности 68
3.2.3 Определение колебательной скорости поверхности пузыря методом Фурье преобразований 72
3.2.4 Особенности излучения звука одиночным пузырем, отрывающимся оттвердой поверхности, в ГЖС. 74
3.3 Колебания пузыря в поле звуковой волны при его всплытии из глубины на поверхность 76
3.3.1 Изменение физических параметров газового пузыря при его всплытии к поверхности жидкости. 76
3.3.2 Изменение амплитуды колебаний одиночного пузыря при его всплытии 79
3.4 Расчет спектра акустического излучения, возникающего при отрыве пузырей от поверхности катода при электролизе воды 86
3.4.1 Расчет основных параметров распределения водородных пузырей в пелене 86
3.4.2 Выбор схемы проведения экспериментальных исследований процесса излучения звука пузырями, отрывающимися оттвердой поверхности 91
3.4.3 Расчет спектра излучения, создаваемого водородными
пузырями, отрывающимися от твердой поверхности 94
Выводы по третьей главе 103
4 STRONG Исследования параметров акустического излучения, сопутствующего процессам отрыва газовых пузырей от поверхности электрода 106
4.1 Экспериментальное исследование процесса STRONG электролиза воды и
оценка параметров получаемой газожидкостной смеси 107
4.1.1 Описание электролизной установки 107
4.1.2 Расчет объема выделяющихся газов и концентрации газовой фазы в облаке 111
4.1.3 Построение функции распределения пузырей по размерам .. 113
4.1.4 Дисперсия скорости звука и пространственный коэффициент затухания в ГЖС. 123
4.2 Экспериментальное исследование параметров акустического излучения, возникающего при электролизе воды 126
4.2.1 Описание экспериментальной установки 126
4.2.2 Процесс измерений... 130
4.2.3 Измерения узкополосного спектра 136
4.2.4 Анализ результатов измерений узкополосого спектра излучения звука 140
4.2.5 Сопоставление результатов расчета и измерений уровней шума электролизера воды 148
Выводы по четвертой главе 152
Заключение 154
Список цитируемой литературы.
- Расчет объема выделяющихся газов
- Механическое сопротивление, коэффициент потерь и добротность пузыря
- Излучение звука жидкой сферой, двигающейся в безграничной жидкости
- Построение функции распределения пузырей по размерам
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям процесса излучения звука пузырями, отрывающимися от твердой поверхности при электролизе воды.
В гидроакустике электролиз воды используется для получения газожидкостных смесей (ГЖС), представляющих собой слой воды, содержащей водородные пузыри. По общей классификации, подобные ГЖС относятся к холодным двухфазным средам. Слои ГЖС обычно используются как акустические экраны, обладающие хорошей звукоотражающеи способностью или высоким звукоизолирующим эффектом. Эти эффекты достигаются тем, что на низких частотах скорость звука в ГЖС может быть более чем на порядок ниже скорости звука в жидкости, не содержащей пузырей. Другое применение слоев ГЖС связано с использованием их в задачах управления свойствами пограничного слоя корабля (снижение трения воды о твердую поверхность).
В практике судостроения слои ГЖС чаще всего формируют вблизи твердых поверхностей корпуса, соприкасающихся с водой. Так, например, снижение низкочастотных вибраций корпусных конструкций, возбуждаемых гребным винтом через воду, может быть обеспечено посредством вдува между корпусом и винтами воздушных пузырей, которые образуют слой ГЖС (пелену) вблизи поверхности кормовой части судна [1-3]. В результате снижения уровня вибраций корпусных конструкций наблюдается снижение уровней шума в кормовых помещениях судна. Для исключения звукоизлучения с поверхности подводной части судна в воду вблизи поверхности днища создают слой ГЖС [4], который может покрывать как всю эту поверхность, так и ее отдельный участок, характеризующийся наибольшей вибрационной активностью поверхности корпуса.
Альтернативным способом создания слоя ГЖС между работающим гребным винтом и поверхностью корпуса судна является вдувание воздуха через вентиляционные трубы, установленные непосредственно в плоскости
винта [5]. Таким образом, винт оказывается окруженным звукопоглощающим
пузырьковым слоем, а система характеризуется минимальным расходом воздуха.
Впервые идея снижения трения воды о твердую поверхность с помощью воздуха, вдуваемого в пограничный слой, была высказана Фрудом в 1875 году. В дальнейшем эта идея получила теоретическую базу в работах Л.Г.Лойцянского и К.К.Федяевского [6, 7], в которых прогнозируется многократное уменьшение трения.
Во всех случаях, рассмотренных выше [1 - 7], предлагается создавать слой ГЖС вблизи поверхности подводной части судна посредством вдува воздуха в пристеночный слой воды. Следует иметь в виду, что газожидкостный пограничный слой, образующийся при вдуве в воду воздуха или какого-нибудь другого газа, является как звукоизолирующим средством, так и источником звука. Звукоизлучение систем, применяющихся для создания ГЖС, и турбулентного пограничного слоя, содержащего воздушные пузыри, активно исследовалось в середине прошлого века. В этих исследованиях было показано (см., например, работы [8, 9]), что турбулентный пограничный слой является достаточно мощным источником звука, интенсивность которого растет пропорционально шестой степени скорости свободного потока. Наличие этого шума является отрицательным фактором, влияющим на работу различных гидроакустических систем.
Дальнейшее развитие вопросов, связанных с применением ГЖС для задач управления пограничным слоем, получило в работах [10, 11], где показано, что переход от ГЖС, содержащей достаточно крупные пузыри, к микропузырьковой ГЖС позволяет значительно повысить эффективность газонасыщения как средства уменьшения трения и акустического экранирования кораблей. Кроме того, в этой же работе предложен способ снижения шумности системы вдувания газа в водную среду.
В последние годы электролиз воды получил новое применение в морской технике. Это связано с разработкой и внедрением магнитогидродинамических
движителей (МГД), работающих на морской воде [12, 13, 14, 15, 16]. В таких движителях упор создается за счет взаимодействия сильного магнитного поля, создаваемого сверхпроводящим магнитом, с электрическим током, протекающим через морскую воду и создаваемым в ней путем электролиза; воды. Считается, что уровень шума и вибраций, создаваемых МГД движителем должен быть значительно ниже традиционных водометных движителей за счет отсутствия в них редуктора и винта. Однако подробного исследования акустических характеристик МГД движителей, достаточного для сравнения с аналогичными параметрами традиционных водометных движителей, нет, а появившиеся недавно работы [14, 15], не охватывают всех аспектов акустики МГД движителей.
Согласно исследованиям, результаты которых приводятся в работе [10], микропузырьковой ГЖС, можно считать жидкость, содержащую пузыри, имеющие радиус R < 150 мкм. Этому условию автоматически удовлетворяет способ создания ГЖС, основанный на электролизе воды [17]. Преимуществом этого способа создания ГЖС является так же то, что в данном случае отсутствует система вдувания газа в водную среду, следовательно, это приводит к уменьшению собственного звукоизлучения слоя ГЖС, но не устраняют его полностью. Пузыри, заполненные в основном водородом, зарождаются непосредственно на поверхности твердого тела (корпуса судна и внутреннего канала водометного МГД движителя), которое является катодом электролизера. Отрыв пузырей от поверхности приводит к динамическому возбуждению жидкой среды и, как следствие этого, к излучению звука. Подобный механизм излучения звука до сих пор не был изучен. Это и определило актуальность данной работы.
В работе исследуется процесс излучения звука водородными пузырями, отрывающимися от горизонтальной твердой поверхности катода электролизера воды. Поэтапно рассматриваются рост и отрыв одиночного пузыря от поверхности, возбуждение колебаний пузыря и спектр его акустического
излучения. С учетом распределения пузырей по радиусам определяются частотный диапазон и уровни излучения звука при электролизе воды.
Цель работы состояла в том, чтобы на основе теоретических и экспериментальных исследований процесса образования шума, сопровождающего электролиз воды, выявить закономерности формирования спектра излучения звука при работе электролизеров и использовать их для разработки новых методов расчета параметров спектра звукоизлучения и создания базы данных для выработки рекомендаций по снижению шумности электролизеров.
Для достижения этой цели поставлены задачи:
- исследовать процесс электролиза воды и выявить наиболее общие
закономерности в работе электролизеров как системы для создания ГЖС, так и
источника шума;
найти связь между основными параметрами, задающими режим работы электролизера воды, и параметрами акустического излучения, возникающего в процессе создания ГЖС;
разработать физическую модель, описывающую рост и отрыв пузыря от поверхности катода, возбуждение в пузыре колебаний и излучение звука в момент его отрыва от поверхности;
разработать линейную теорию; излучения звука одиночным пузырем, отрывающимся от твердой горизонтальной поверхности;
обосновать выбор распределения пузырей по радиусам, наиболее полно характеризующего процесс образования ГЖС, и найти основные параметры, позволяющие использовать это распределение для расчета шума процесса электролиза;
разработать методику расчета спектра излучения звука, возникающего при электролизе воды;
провести сопоставительный анализ результатов расчета и акустических измерений параметров излучения звука при электролизе воды.
При решении поставленных в работе задач использовались методы линейной и физической акустики, операционное исчисление, прямое и обратное преобразование Фурье и другие математические методы, пакеты прикладных компьютерных программ Mathcad-2001 и Mathematica v.4.1. Обработка результатов измерений проводилась посредством программы, составленной в компьютерной программной среде Lab View 6L
В диссертации впервые теоретически и экспериментально исследован процесс излучения звука, возникающего при отрыве водородных пузырей от твердой поверхности катода при электролизе воды.
В процессе работы создана физическая модель, на основе которой разработана линейная теория образования звука, излучаемого одиночным пузырем, отрывающимся от горизонтальной твердой поверхности. Разработана методика расчета уровней и спектра излучения звука, возникающего в процессе электролиза воды, учитывающая распределение пузырей по радиусам и распространение звука в холодной двухфазной среде. Предложена методика экспериментального исследования спектрального состава шума отрыва пузырей от твердой поверхности в процессе электролиза воды. Дан подробный анализ результатов расчета и акустических измерений спектра излучения звука, возникающего при отрыве пузырей от твердой поверхности при электролизе воды, что позволило установить основные особенности формирования спектра излучения шума и возможность возникновения нелинейного излучения звука отрывающимися пузырями.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что ее результаты позволяют:
определить условия и способы применения холодных двухфазных сред, созданных посредством электролиза воды, в прикладных задачах гидроакустики и управления свойствами пограничного слоя судна;
разработать рекомендации по снижению шума электролизеров воды, входящих в состав судового оборудования;
определить частотный диапазон и возможные уровни шума разрабатываемых систем электролиза воды;
- организовать исследования процессов нелинейного излучения звука пузырями, отрывающимися от твердой поверхности в полупространство, заполненное холодной двухфазной средой.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений.
В первой главе представлен обзор опубликованных работ, посвященных процессу электролиза воды, и проведен анализ особенностей протекания этого процесса. При этом особое внимание уделено изучению зависимости структуры образующейся ГЖС от параметров электролизера и условий протекания процесса с целью использования этих данных в экспериментальной части работы и получения параметров, необходимых для проведения акустических расчетов. Получены выражения, связывающие параметры режима работы электролизера с характеристиками образующихся в них ГЖС, для различных случаев практического применения.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что размеры пузырей, образующихся на поверхностях твердых электродов достаточно малы, чтобы считать ГЖС, создаваемую путем электролиза воды, микропузырьковой средой. Этот факт характеризует преимущество использования электролизных установок для создания ГЖС по сравнению с установками, разработанными для создания систем воздух-вода, и позволяет рассматривать этот процесс как весьма перспективный в применении для решения гидроакустических задач
Во второй главе изложен обзор используемых в линейной акустике подходов по описанию динамики в акустическом поле пузырей, характерные размеры которых меньше длины звуковой волны в жидкости. Приводится описание динамики сферических пузырей в звуковом поле, сформулированы уравнения, на которых базируется теория вынужденных колебаний пузыря. Анализ литературы показал, что спектр известных теоретических подходов, используемых для описания излучающего в жидкости пузыря, варьируется от
задач колебаний гармонического осциллятора с одной степенью свободы, ограниченных рамками линейной акустики, до сложных исследований, не имеющих общих решений.
В главе также представлены данные и выражения, необходимые для расчета всех физических параметров пульсирующего пузыря. Рассмотрены параметры, характеризующие пузырь как источник звука. С учетом специфики представленных параметров записано уточненное уравнение движения одиночного пузыря, совершающего пульсационные колебания в безграничной жидкости. Сформулированы особенности излучения звука пузырями, находящимися в непосредственной близости от твердой поверхности.
Рассмотрены подходы физической акустики к описанию особенностей распространения звуковых волн в холодных двухфазных средах и влияние ГЖС на параметры акустического излучения пузыря пульсирующего вблизи твердой поверхности. Используются современные методики расчета дисперсионной кривой и частотной зависимости пространственного коэффициента затухания звука в двухфазной среде.
В третьей главе приведено рассмотрение представленных в литературе основных параметров отрывающихся и всплывающих в жидкости пузырей и завершено описание динамики пузырей, необходимое для достижения поставленной в работе цели, а также предложен метод оценки уровня и спектрального состава звукового излучения, вызванного отрывающимися пузырями и сопровождающего электролиз воды.
Расчет объема выделяющихся газов
Для создания ГЖС с помощью электролиза воды необходимо знать величину тока, который будет подводиться к электродам, чтобы обеспечивать определенную концентрацию газа в воде.
Рассмотрим процесс выделения водорода на катоде. Известно, что электролиз воды подчиняется закону Фарадея, согласно которому t ze где M - масса, водорода, образующаяся за время /, тн - масса молекулы водорода, /- сила тока; z - валентность молекулы водорода, ё- элементарный электрический заряд.
Для того, чтобы концентрация газовой фазы в слое не менялась, необходимо, чтобы сохранялось динамическое равновесие между количеством водорода, выделяющимся на электроде, и количеством водорода, всплывающим к поверхности, то есть масса газа в слое должна оставаться і постоянной. Эту массу в первом приближении можно определить, используя уравнение состояния идеального газа -%f.. (..3) где /л- молярная масса водорода, Р — статическое давление окружающей среды, Rg- универсальная газовая постоянная, Т - температура окружающей среды, Vg- объем газа в слое, образующийся за время t. Сопоставление формул (1.2) и (1.3) позволяет получить выражение для объема газа, получаемого в единицу времени Ve mIRT t ze/jP С другой стороны газа объем, создаваемый за единицу времени в ГЖС можно определить как V-JfL = hIa3b3i (1.5) где hj- высота всплытия пузырька за одну секунду, 2э, Ьэ — длина и ширина электродов.
Если предположить, что пузыри всплывают к поверхности жидкости равномерно, то величина hl численно равна скорости всплытия пузырей У і. Тогда объемную концентрацию газа Д определяемую как отношение объема газовой фазы Vg к полному объему ГЖС Угжс можно рассчитать по следующей формуле
Однако не весь газ, выделяющийся на электродах, собирается в пузыри и участвует в образовании пузырьковой завесы. Часть водорода растворяется и уходит в межмолекулярное пространство воды. Отношение количества газа, практически получаемого на ячейке электролизера к количеству газа, которое должно выделиться при полном использовании тока на протяжении процесса (рассчитанного по закону Фарадея) обычно составляет порядка 0,95...0,99 (см. работу [17]). Эту величину называют выходом по току. Выход по току снижается из-за протекания на электродах побочных процессов, приводящему к бесполезному расходу тока, вследствие взаимного загрязнения водорода и кислорода, взаимного проникновения водорода в анодное пространство, а кислорода в катодное, а также из-за растворимости газов и утечки тока.
Таким образом, для предварительных расчетов величины объемной концентрации газовой фазы, обеспечиваемой параметрами электролизера, можно использовать выражение (1.6) с учетом значения выхода по току. Размеры пузырей, выделяющихся при электролизе воды
В процессе электролиза размер пузырей, выделяющихся на электродах, зависит от целого ряда факторов. В частности, на величину радиуса отрывающегося пузыря оказывает влияние материал электродов и состав электролита.
Исследование зависимости размеров пузырей от условий протекания электролиза было проведено в 20-х годах Кеном и Ньюманом [19]. В результате проведенной работы был сделан следующий вывод: на заряженный пузырь на поверхности электрода помимо сил поверхностного натяжения действуют также электростатические силы, которые либо вынуждают его оторваться раньше, либо (в случае притяжения пузыря) противостоят его отрыву и позволяют ему достичь больших размеров. Таким образом, аналогично явлению катафореза пузырь притягивается или отталкивается от электродов. Под влиянием электрического поля происходит смещение зарядов двойного слоя, которое и определяет величину сил, действующих на пузырь. Б.Н. Кабанов и А.Н. Фрумкин [19] на основе собственных наблюдений подвергли критике вышеизложенную теорию. Согласно их предположениям величина газового пузыря определяется краевым углом смачивания электролита на поверхности электрода. Хотя поверхностное натяжение на границе газ-жидкость при изменении условий протекания электролиза остается неизменным, размер пузыря определяется не всей силой поверхностного натяжения, а только ее вертикальной составляющей, которая, в свою очередь зависит от краевого угла смачивания. Как показано в работе [17] краевой угол пузыря зависит от скачка потенциала раствор - металл и, следовательно, определяется величиной потенциала электрода (см. рисунок 1.1 (а, б)). Пузыри наибольших размеров выделяются при потенциале электрода, близком к потенциалу нулевого заряда.
Механическое сопротивление, коэффициент потерь и добротность пузыря
Основной задачей данной работы является исследование процесса звукоизлучения, возникающего при электролизе воды, за счет отрыва пузырей от поверхности катода. Пологая, что поверхность катода ориентирована в пространстве горизонтально, рассмотрим особенности излучения звука пузырем, отрывающимся от абсолютно твердой поверхности. Пульсирующий пузырь будем считать точечным источником звука, так как для; него на собственной частоте со0 всегда выполняется неравенство R « Л. В виду того, что волна давления, созданная пузырем, отражается от жесткой границы с сохранением фазы, действие границы на пузырь можно заменить действием мнимого источника, излучающего в одинаковой фазе с основным источником звука. Таким образом, акустическое поле, создаваемое одиночным пузырем, в полупространстве над отражающей поверхностью можно рассматривать как поле, создаваемое двумя синфазными ненаправленными источниками звука, находящимися на расстоянии 2/г друг от друга. Модуль характеристики направленности двух синфазных точечных излучателей можно рассчитать, если использовать известное выражение
Максимумы характеристики направленности по направлению нормали к поверхности твердого тела будут иметь место при выполнении условия = я/г, я = 1,2,3,..., (2.46) и Л то есть при я = я—.
Минимумы характеристики направленности по направлению нормали к поверхности твердого тела будут иметь место при выполнении условия I =?= (in -l), n = 1,2,3,..., (2.47)
Проведем анализ формулы (2.45). Из формулы (2.45) нетрудно видеть, что если h — 0, то Ra = 1 и излучение линейной базы, состоящей из двух синфазных точечных источников звука, имеет ненаправленный характер.
В случае всплытия пузыря от поверхности катода, расстояние от твердой поверхности до центра пузыря h должно зависеть от времени и увеличиваться. Следовательно, форма характеристики направленности пузыря (2.45), должна изменяться во времени. При этом в момент отрыва пузыря имеем минимальное расстояние Amin. = R. Изменения формы характеристики направленности нас будут интересовать только в период излучения звука пузырем, то есть в промежутке от 0 до tb величину которого можно определить, используя формулу (2.33). Очевидно, излучение звука прекратится, когда расстояние между пузырем и плоскостью отрыва достигнет следующего значения hmax = R + U0tk, (2.48) где С/о - скорость отрыва пузыря от твердой поверхности.
Из формулы (2.48) видно, что для определения величины Лтах необходимо знать величину скорости отрыва пузыря от твердой поверхности.
Используя уравнение (2.48) условие ненаправленного излучения звука пульсирующей сферой, находящейся вблизи твердой поверхности, принимает вид hmax « 0,25/1. (2.49)
В общем случае отрыва пузырей от твердой поверхности катода условие (2.49) может не выполняться, тогда форма характеристики направленности будет изменяться во времени.
Характеристики направленности точечного источника звука, находящегося вблизи твердой поверхности для И = Л/\2, h = Л/24 показаны на рисунке 2.1. Из этого рисунка видно, что при h XIА в направлении нормали к поверхности тела излучение звука всплывающим после отрыва пузырем носит ненаправленный или, в крайнем случае, слабо направленный характер.
Используя формулу (2.40), после несложных преобразований получим выражение для звукового давления, развиваемого пульсирующей сферой в вблизи твердой поверхности рсО р = — -Ra expi(toor-k,r + р\ (2.50) Аг где к] = u)Jc\, Qa = 4#jfcvs(0 - производительность источника звука, vs(() радиальная составляющая колебательной скорости поверхности пузыря.
Рисунок 2.1 Характеристики направленности точечного источника звука, находящегося вблизи твердой поверхности.
Из выражения (2.50) следует, что при измерениях акустических характеристик процесса отрыва пузырей от поверхности катода при электролизе воды необходимо приемник звука устанавливать так, чтобы его геометрический центр был как можно ближе к зоне образования пузырьковой пелены.
Интенсивность излучения пульсирующей сферы, находящейся в близи твердой поверхности, рассчитывается из выражения
Сопротивление излучения пульсирующей сферы вблизи поверхности твердого тела определяется из выражения где Rso — сопротивление излучения пульсирующего пузыря в свободном пространстве на собственной частоте (см. формулу (2.36) или (2.37)).
Из формулы (2.53) нетрудно видеть, что в общем случае пузыря всплывающего над твердой поверхностью его сопротивление излучения оказывается зависящим от времени в силу того, что расстояние пузыря от поверхности изменяется во времени. Это обстоятельство необходимо учитывать при расчетах и измерении акустической энергии излученной пузырем при отрыве от поверхности. Если за время излучения пузырь удалился от поверхности тела незначительно, то есть выполняется условие (2.49), формула (2.53) упрощается и принимает вид RS=2RS0. Следовательно, при использовании в расчетах выражения для импеданса пузыря (2.44) необходимо следить за величиной сопротивления излучения пузыря.
Излучение звука жидкой сферой, двигающейся в безграничной жидкости
В период роста пузыря на поверхности катода, подъемная сила, отрывающая пузырь от твердой поверхности, уравновешивается поверхностным натяжением и гидродинамическим сопротивлением его росту. В момент, когда условие равновесия нарушается, происходит «схлопывание» кормовой части пузыря и отрыв его от поверхности электрода. Механизм отрыва в первом приближении заключается в том, что основание пузыря начинает сокращаться сначала очень медленно, потом же, с некоторого момента с большой скоростью вплоть до полного отрыва. При этом результирующая сила, действующая на пузырь, изменяется скачком от нуля до величины силы Архимеда, вследствие чего движение пузыря в начальный период времени является ускоренным. После отрыва пузырь всплывает со скоростью, величина которой определяется радиусом пузыря, а также вязкостью и плотностью жидкой и газовой сред.
При электролизе воды на твердой поверхности катода рост водородных пузырей происходит в условиях, когда газовый объем имеет границы не только с жидкой фазой, но и поверхностью твердой стенки. Аналогичная ситуация наблюдается и при образовании паровых пузырей на нагретой твердой поверхности. Это позволяет использовать богатый экспериментальный материал (см., например, работы [42, 43]), накопленный при исследованиях отрыва паровых пузырей от твердой горизонтальной нагретой поверхности, для оценки основных параметров отрыва от твердой поверхности водородных пузырей.
Как показывают результаты опытов В. Фритиа и В. Энде [42], пузыри возникают всегда в строго определенном месте поверхности в течение всего времени работы экспериментальной установки; число пузырей, образующихся I ежесекундно в таком центре, тоже остается строго постоянным. При этом от момента зарождения до момента отрыва данного пузыря проходит приблизительно столько же времени, сколько его проходит от момента отрыва до момента возникновения следующего. Частота отрыва пузырей связана с отрывным размером пузыря. Результаты исследований, представленных в работе Д.А. Лабунцова и В.В.Ягова [43], показывают, что на размеры и форму возникающих при кипении жидкости паровых пузырей оказывает статическое давление. В области высоких давлений (30... 100 атм) пузыри на поверхности растут гораздо медленнее, и при этом их форма на протяжении всего времени роста остается сферической. Аналогичная картина имеет место и при электролизе воды в случае отрыва водородных пузырей от твердой поверхности катода. Согласно работе [43] отрыв растущего пузыря от гладкой горизонтальной твердой поверхности характеризуется предотрывным диаметром, величина которого может быть в первом приближении определена при помощи формулы Фритца ВО=2Я = О,О2О70І а (3.1) \g(Pi P2) где 0- краевой угол, измеряемый в градусах; g - ускорение свободного падения. Из выражения (3.1) видно, что радиус отрывающегося пузыря зависит от краевого угла О. В свою очередь при электролизе воды величина 0 зависит от условий на катоде (см. раздел 1.3). Следовательно, изменчивость этих условий должна приводить к различным значениям R. Недостатком формулы (3.1) является то, что она применима для достаточно гладких поверхностей и справедлива только при статическом давлении, равном 1 атм.
В случае шероховатых поверхностей в широком диапазоне статических давлений от 102 Па до 107 Па для расчета предотрывного диаметра пузырей применяется формула, полученная в работе [43] и имеющая следующий вид Do=\\-r- —Г (3 2) \g(pl-p2) где dk - характеристический размер (высота) шероховатостей твердой горизонтальной стенки.
Экспериментальная проверка выражения (3.2) была проведена в работе [43] и дала удовлетворительные результаты. Недостатком формулы (3.2) является необходимость предварительного определения диапазона изменений величины dk твердой поверхности. Причем, если поверхность твердого тела имеет участки с различной степенью шероховатости, то это должно приводить к генерации пузырей, имеющих различные радиусы. Следовательно, шероховатость поверхности вносит свой вклад в образование распределения пузырей по радиусам.
Задача об отрыве пузыря от горизонтальной твердой поверхности решена в работе [43]. Согласно этому решению (рисунок 3.1) скорость изменения высоты центра пузыря h относительно горизонтальной твердой поверхности может быть найдена из уравнения U= = 2e0gt, (3.3) at где єо- параметр, величина которого определяется опытным путем. Интегрирование уравнения (3.3) при начальных условиях t — О, R = О, Л=0 позволяет найти зависимость h(t) = e0gt2. (3.4) Из выражения (3.4) видно, что высота центра пузыря, растущего на поверхности твердого тела, увеличивается во времени по квадратичному закону.
Построение функции распределения пузырей по размерам
Если пузырь образуется на твердой поверхности, как это происходит при электролизе воды, то излучение звука связано с процессом отрыва пузыря. В момент отрыва пузырь испытывает динамическое воздействие со стороны окружающей его жидкости. Возникающее при этом на границе раздела фаз гидродинамическое взаимодействие вызывает образование поля давлений и приводит к деформации и осцилляциям поверхности пузыря и, следовательно, к излучению звука.
Произведем оценку звукоизлучения одиночного пузыря, отрывающегося от горизонтальной твердой поверхности, с учетом его резонансных свойств. При этом будем учитывать тот факт, что при замене сжимаемой жидкости, находящейся в жидкой сфере, каким-либо газом граничные условия на поверхности сферы, сформулированные в предыдущем разделе, не изменяются. По этой причине решение гидродинамической задачи (3.21) сохраняет свой вид и, следовательно, закон изменения давления от времени на поверхности сферического пузыря по-прежнему определяется формулой (3.24).
Анализ выражения (3.24) показывает, что для расчета параметров акустического поля, создаваемого движущимся сферическим пузырем, кроме параметров жидкости, необходимо знать его радиус и скорость отрыва Uo, величину которой можно определить, если воспользоваться выражением (3.7).
Для оценки звукоизлучения пузыря предположим, что из всех возможных мод в результате импульсного воздействия давления (3.24) на поверхность пузыря в нем возбуждается только нулевая мода, соответствующая пульсационному характеру движения его поверхности. Тогда в соответствии с уравнением движения пульсирующего пузыря (2.42) для расчета скорости колебаний поверхности пузыря можно написать следующее выражение .f«J = -. (3.28) где сф — площадь поверхности пузыря, Z — импеданс пузыря, определяемый с помощью формулы (2.44).
Уравнение (3.28) может быть решено методами операционного исчисления. Применяя для этой цели компьютерную программу Mathcad 2001, получаем выражение для радиальной составляющей скорости колебаний поверхности пузыря в виде vs(t)=vsi(t) + vSh(t), (3.29) где vsi(t) — представляет собой скорость затухающих низкочастотных колебаний на собственной частоте пузыря со0, vsk(0 - скорость высокочастотных затухающих колебаний поверхности пузыря на частоте со. Выражения для компонент скорости колебаний поверхности пузыря всегда имеют следующий вид vsl(t) = Aje Scf COSCDJ + A2e s sino0t, vSh (t) = -Aje wl cos cot + A3e mt sin cot, где A\, Аг, Ai - амплитуды колебаний, S0 - коэффициент затухания пузыря на собственной частоте со0.
При этом в формулах, представленных выше, для амплитуд выполняются неравенства А\» Аг » А , На этом основании членами, содержащими амплитуды АгпАзв этих выражениях можно пренебречь. Кроме того, вклад высокочастотных составляющих колебаний поверхности пузыря vst,(t) в дальнее акустическое поле нас не интересует из-за сильного затухания звука в жидкости на частоте ох Следовательно, окончательно для радиальной составляющей колебательной скорости поверхности пузыря мы можем записать v,(t)=va(!)-AS+ ca eV. (3.30)
Используя выражение (3.30), нетрудно найти величину звукового давления (2.50) и среднее значение звуковой энергии, излучаемое пузырем при его отрыве от поверхности тела, а также другие акустические характеристики пульсирующего пузыря. Среднее значение энергии, излучаемое пузырем за время колебания его поверхности tjc, можно найти из выражения К= -Іп І,(і)л, (3.31) А (I где R& - сопротивление излучения пузыря, величина которого определяется по формуле (2.53). Зависимость средней звуковой энергии, излучаемой одиночным пузырем в «чистую» воду от радиуса пузыря, показана на рисунке 3.5 (кривая 1). 0 50 100 150 200 250 300 R. мкм — при скорости звука в среде 1500 м/с при скорости звука в среде 500 м/с Рисунок 3.5 Зависимость средней звуковой энергии, излучаемой одиночным пузырем, от радиуса пузыря. Из рисунка 3.5 видно, что с ростом радиуса величина средней акустической энергии, излучаемой одиночным пузырем в жидкость, растет не линейно. Особенно быстро излученная энергия изменяется, когда радиусы пузырей менее 50 мкм.
Необходимо отметить одну особенность отрыва одиночных пузырей в «чистую» жидкость. Согласно формуле (3.24) в импульсе давления, действующего на поверхность пузыря, давление максимально в момент отрыва и равно pR(p)= pcU0. С ростом радиуса пузыря величина /7R(0) возрастает и может достичь значения, когда начинает выполняться условие р&(0) Ро» где Р0 -статическое давление газа в пузыре. Физически это означает, что существует максимальное значение радиуса пузыря Rm, который может образоваться при заданных условиях электролиза воды. Все пузыри, имеющие радиусы R Rm должны быть раздроблены на меньшие. Используя выражения (3.24) и (3.7) получаем (/ )" воспроизведем численную оценку величины Rm для случая электролиза воды. Пологая в формуле (3.32) значения Ро = 1 атм, Єо - 0,3, g = 9,81 м/с2 имеем Rm = 370 мкм. Следовательно, в начальный момент работы электролизера воды, пока в объеме жидкости не образовалась ГЖС, на поверхности катода не могут образоваться пузыри с радиусами, превышающими 370 мкм. По мере образования ГЖС величина Rm должна увеличиваться. Для пузырей с R 370 мкм возможны два механизма их ликвидации: 1) дробление пузырей, 2) захлопывания пузырей.
