Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Критический анализ существующей теории (классической) экспоненциального рупорного громкоговорителя 11
1.1. Рупор и его назначение 11
1.2. Головка РГ 12
1.2.1. Подвижная система головки РГ. Мембрана и воротник 13
1.2.2. Акустическая трансформация. Предрупорная камера 15
1.2.3. КПД упорного громкоговорителя 17
1.2.4. Ограничение частотного диапазона 19
1.3. Рупор 20
1.3.1. Форма рупора. Образующая 21
1.3.2. Волновое уравнение экспоненциального рупора 22
1.3.3. Понятие критической частоты 23
1.3.4. Частотная зависимость входного импеданса 26
1.3.5. Направленность рупора. Вопросы её формирования. Дифракционные явления 28
1.4. Искажения в рупорных ГТ 32
1.4.1. Частотные искажения 32
1.4.2. Нелинейные искажения 33
1.5. Выводы. Постановка научной задачи 34
ГЛАВА 2. Экспериментальные исследования 36
2.1. Постановка задачи 36
2.2. Предварительный теоретический расчет
2.2.1. Исходные данные для расчета 39
2.2.2. Рассчитываемые параметры з
2.3. Изготовление макетов 43
2.4. Условия проведение эксперимента 46
2.5. Результаты эксперимента по «критической частоте» 48
2.6. Выводы по результатам эксперимента 53
2.7. Исследование направленности
2.7.1. Условия проведения эксперимента 54
2.7.2. Полученные экспериментальные данные 55
2.7.3. Предварительные замечания по снятым АЧХ 55
2.7.4. Результаты эксперимента по направленности 57
2.7.5. Выводы по результаты эксперимента с направленностью рупорных громкоговорителей 61
2.7.6. Построение экспериментальной частотной зависимости КОК. 62
2.8. Влияние формы рупора на частотную характеристику модуля полного электрического сопротивления 67
ГЛАВА 3. Теоретическое обоснование полученных экспериментальных результатов 69
3.1. Форма волнового фронта в выходном отверстии конического рупора, направленность его излучения 69
3.1.1. Расчет геометрических параметров 69
3.1.2. Представление выходного отверстия конического рупора в виде излучающего поршня в бесконечном экране 71
3.1.3. Определение частотной зависимости коэффициента осевой концентрации конических рупоров 74
3.1.4. Выводы 76
3.2. Форма волнового фронта в выходном отверстии экспоненциального рупора 77 3.2.1. Расчет геометрических параметров 79
3.2.2. Построение теоретической зависимости КОК экспоненциальных рупоров 82
3.2.3. Выводы 89
3.3. Исследование влияния рупора на механическое сопротивление акустико-механической системы громкоговорителя 91
3.3.1. Прямое излучение диафрагмы рупорного громкоговорителя нормального типа, без предрупорной камеры и нагружающего рупора (подобно громкоговорителям прямого излучения) 91
3.3.2. Излучение диафрагмы рупорного громкоговорителя нормального типа через предрупорную камеру и начальное входное отверстие рупора. 94
3.3.3. Излучение головки рупорного громкоговорителя нормального типа через рупора различного профиля расширения 98
3.3.4. Выводы 103
3.4 Определение расчетной частотной зависимости уровня звукового давления 105
3.4.1 Частотная зависимость нормированной величины активной составляющей сопротивления излучения рупора 106
3.4.2. Определение уточненной теоретической частотной зависимости нормированной величины активной составляющей сопротивленияизлучения рупора 108
3.4.3 Выводы 113
Глава 4. Методика расчета экспоненциального рупорного громкоговорителя 115
4.1. Расчет звуковой катушки (ЗК) 115
4.2. Определение размеров и параметров жесткой части (купола) диафрагмы 120
4.3. Расчет воротника диафрагмы 121
4.4. Определение размеров и параметров предрупорной камеры 123
4.5. Определение КПД для средней части воспроизводимого диапазона и проверка максимального смещения, имеющего место на нижней граничной частоте 124
4.6. Расчет основных размеров экспоненциального рупора 125
4.7 Расчет профилей экспоненциального рупора 130
4.8 Расчет частотной зависимости КОК 131
4.9 Расчет частотной характеристики звукового давления (ЧХЗД) 133
4.10. Магнитная система 135
Заключение 139
Литература
- Подвижная система головки РГ. Мембрана и воротник
- Рассчитываемые параметры
- Представление выходного отверстия конического рупора в виде излучающего поршня в бесконечном экране
- Определение КПД для средней части воспроизводимого диапазона и проверка максимального смещения, имеющего место на нижней граничной частоте
Подвижная система головки РГ. Мембрана и воротник
Одной из простейших форм рупора, применявшейся задолго до возникновения акустических вопросов по формированию звука, является коническая.
В коническом рупоре амплитуда колебаний обратно пропорциональна расстоянию, следовательно, он не улучшает режима излучения, а им обеспечивается лишь осевая концентрация излучения [3]. Теория конического рупора была изначально разработана лордом Рэлеем, но первые серьезные попытки определить практическую формулу для экспоненциального рупора не были сделаны вплоть до 1919 года и даже позднее. Beranek привёл графики акустического сопротивления в горле рупора в зависимости от частоты для нескольких бесконечных рупоров разной образующей, но с одинаковым сечением горла (рис. 1.4.) [10].
В своей начальной части рупор должен расширяться очень медленно, для того, чтобы вблизи от расположенного там излучателя звуковое давление не изменялось слишком резко. В конечной же части, где волна переходит в неограниченное пространство, рупор должен иметь значительные размеры устья, чтобы избежать скачкообразного изменения давления, приводящего к появлению отраженных звуковых волн.
Обоим этим условиям удовлетворяет экспоненциальный РГ, сечение которого возрастает так, что отношение двух сечений, отделённых друг от друга заданным интервалом постоянно на всём протяжении рупора [2]. Рассматривая частотную зависимость сопротивления излучения для четырёх различных законов изменения сечения рупоров (параболический, конический, экспоненциальный и гиперболический) одинаковой длины, можно заметить, что как параболический, так и конический (кривые RP и Rc) имеют малую эффективность излучения в области нижних частот, в сравнении с другими профилями расширения. Экспоненциальный и гиперболический рупор (кривые RE и RH) эффективны в более широкой полосе частот, такие рупоры и имеют преимущественное применение в электроакустической технике.
Приближённая теория вынуждена сделать упрощающее допущение, согласно которому давление возле стенок существенно не отличается от среднего давления в соответствующем сечении (допущение эквивалентно тому, что в рупоре распространяется плоская волна). Такое допущение хорошо оправдывается вблизи горла рупора, так как эта часть представляет собой обычную трубу. Но, очевидно, что по мере удаления от горла волновые фронты в определенной степени искривляются, однако это искривление никак не учитывается в результатах математических вычислений [20].
Из волнового уравнения (уравнение Вэбстера) в результате следует, что решение его для экспоненциального рупора приводит к тому, что рупор данной формы обладает свойствами фильтра верхних частот [3,5,8,12,13].
До последнего момента предполагалось, что последовательные фронты волн остаются плоскими в процессе их распространения через рупор. В прямой круглой трубе это действительно так, таким образом, фронты звуковой волны, переданные по цилиндрической трубе, будут плоскими, в то время как фронты, переданные через конической рупор, будут сферическими. Ясно, что фронт волны, выходящей из экспоненциального рупора, будет в какой-то степени искривлен, и что обычные вычисления, сделанные из предположения, что фронт волны плоский, будут заведомо ошибочными.
Присматриваясь к частотной характеристике сопротивления рупора (рис. 1.5.) можно заметить, что по мере приближения к некоторой определённой частоте сопротивление излучения очень резко падает. Выбирая меньшее соотношение между двумя сечениями, отделёнными друг от друга заданным интервалом (давая рупору более плавное расширение), можно понизить ту частоту, на которой сопротивление излучения падает до нуля. Эта частота называется критической или граничной частотой рупора, излучение звука через рупор оказывается достаточно эффективным только в области частот, лежащей выше критической.
Фадеев, (в раб. [3]) объясняет это явление следующим образом. При приближении частоты к своему критическому значению, волновая скорость быстро возрастает и при равенстве частоты критическому значению становится бесконечной. Физически это означает, что во всех сечениях рупора частицы среды колеблются синфазно, избыточное давление обусловлено только уменьшением амплитуды и, значит, сдвинуто по фазе относительно колебательной скорости на 90 градусов. Этим объясняется прекращение переноса энергии на критической частоте.
Опытные же данные показывают, что на критической частоте волновая скорость в узкой части рупора очень велика, однако она быстро падает по мере возрастания сечения. Как показывает детальное исследование, расхождение приближенной теории с опытом объясняется тем, что допущение равенства давлений возле стенок со средним его значением приемлемо лишь для узкой части рупора.
Очень существенно то обстоятельство, что активная часть входного сопротивления экспоненциального рупора конечной длины не обращается в ноль на критической частоте (и даже на ещё более низких частотах) [47]. В работе [3] это объясняется тем, что оконечное отверстие рупора имеет отличное от нуля активное сопротивление на сколь угодно низких частотах и, следовательно, излучает звуковую энергию за счет работы диафрагмы в узком конце рупора. По совершенно аналогичным соображениям фильтр верхних частот, нагруженный на комплексное сопротивление (с отличной от нуля действительной частью), должен иметь активное входное сопротивление, неравное нулю для сколь угодно низких частотах.
Рассчитываемые параметры
Также стоит выделить наличие отдельных частотных областей в эффективно воспроизводимом частотном диапазоне, в которых уровень осевого звукового давления ниже давления при углах поворота 15 и 30 градусов, так: а) для экспоненциального рупора длиной Ы уровень звукового давление при повороте 15 градусов практически равен либо чуть превышает осевой в диапазоне 1600 — 2400 Гц со всеми излучающими головками; длиной L2 — в диапазоне 1500 — 2200 Гц для 15 и 30 градусов; длиной L3 — в диапазоне 1200 — 2200 Гц также для обоих углов поворота 15 и 30 градусов и всех трёх излучающих головок, б) для конического рупора длиной L1 уровень звукового давления при повороте 15 градусов превышает осевое в диапазоне 2400 — 4800 Гц до 2 дБ со всеми излучающими головками; длиной L2 — в диапазоне 2000 — 4000 Гц вплоть до 4 дБ уже для 15 и 30 градусов; длиной L3 — в диапазоне 1500 — 5000Гц до 6 дБ для 15 и 30 градусов и всех трёх излучающих головок.
Анализ направленности осуществляется по нескольким критериям для всех макетов и всех головок. Результаты представлены в табличном и графическом виде.
Поскольку направленность при изменении излучающей головки практически никак не изменяется, то сравнительные таблицы и все рисунки с наборами ХН приводятся лишь для второй излучающей головки.
С целью анализа поведения ХН (тенденции её обострения) с увеличением частоты в таблице 2.3 направленность оценивается значением угла в полупространстве (от 0 до 180 градусов), при котором значение уровня звукового давление падет на 6 дБ относительно своего максимального значения. Рис.2.20 — 2.25 в Приложении I иллюстрируют набор ХН для частот таблицы со всеми шести макетами рупоров со второй излучающей головкой. Таблица 2.3. Угол раскрытия при спаде уровня звукового давления -6 дБ
Также, для большей наглядности и сравнительного анализа влияния на направленность профиля расширения рупора, построим наборы ХН для отдельных частот эффективно воспроизводимого диапазона: 315, 630, 1250, 2500 и 5000 Гц. На каждом бланке (рис.2.26 - 2.30 из Приложения I) показаны ХН всех шести различных рупоров (3 различных длины и 2 профиля) для этих пяти частот, сплошными линиями - направленность экспоненциальных рупоров, пунктирными - конических.
Как видно из всех рисунков с характеристиками, достаточно острую и постоянную направленность рупора имеют на всех частотах, включая низкие. Наблюдается тенденция её обострения с повышением частоты в нижней части частотного диапазона (250 - 1000Гц) для обоих профилей расширения, причём, форма ХН (пример рис.2.25, 2.26) в этом диапазоне для двух различных профилей практически идентична. Можно отметить, что по результатам эксперимента направленность экспоненциального рупора всё же более острая, чем конического аналогичной длины, в самой низкочастотной области диапазона излучения (см. табл.2.3 для частот 250 и 630 Гц).
Начиная с частоты 1250 Гц происходит изменение формы ХН для экспоненциального рупора наименьшей длины, когда значение осевого давления ставится меньше звукового давления под углом 15 градусов (рис. 2.28). Для экспоненциального рупора большей длины (L2) эта особенность проявляется на частоте 1600 Гц (рис.2.22). Более наглядно эта область превышения осевого давления давлением под углами 15 и 30 градусов заметка на рисунках с наборами АЧХ (рис. 2.14, 2.16 и 2.18). Для самого длинного экспоненциального рупора эта область частот наименьшая - 1600-1800Гц, при сокращении длины она расширяется до почти октавной 1200-2400Гц для самого короткого рупора. У конических рупоров такая область начинается с более высокой частоты 2000 Гц и длится для всех трёх длин примерно одинакова, чуть больше октавы, до 5000 Гц (рис.2.15, 2.17 и 2.19). В этой области осевое давление конических рупоров порой существенно меньше давления под углами 15 и 30 градусов (рис.2.29, 2.30).
Направленность конических рупоров, начиная с 1600 Гц и на всей последующей частотной области диапазона эффективного излучения практически не изменяется, оставаясь в пределах угла их раскрытия (рис.2.31). Иначе в этой же области ведет себя изменение направленности для экспоненциальных рупоров. Начиная с частоты 2500 Гц, направленность экспоненциальных рупоров начинает всё более обостряться к высоким частотам (рис.2.20, 2.21 и 2.24), при том, наибольшую тенденцию обострения имеет экспоненциальный рупор наибольшей длины (рис.2.20).
Представление выходного отверстия конического рупора в виде излучающего поршня в бесконечном экране
Принятое условие увеличения полезного нагрузочного сопротивления рупором, полностью учитывает практическое изменение максимума частотной зависимости, т.е. можно считать, что увеличение длины конического рупора приводит к незначительному возрастанию полезного нагрузочного сопротивления. б) экспоненциальные рупора:
Поскольку смещение частоты основного резонанса к области низких частот по экспериментальным результатам для экспоненциальных рупоров было наиболее значительным (см. гл.2, табл. 2.6), то очевидно, что значение присоединенной массы для этого случая будет наибольшим. Следовательно, начальный участок рупора, представляющий собой отрезок трубы, который и образует основную массу воздуха, должен обладать некой эквивалентной длиной /э, существенно большей длины 1К начального переходного элемента конических рупоров. Задавшись таким условием и выбрав несколько значений 1э1 для экспоненциального рупора наименьшей длины (рисунок 3.20), была рассчитана присоединенная масса для целого ряда этих значений. По результатам расчета, удовлетворяющим необходимому смещению частоты основного резонанса для экспоненциального рупора наименьшей длины оказалось значение, равное 45мм. Этому значению соответствует площадь сечения рупора: 5Э = 1,58 10 3 м2 . Если учитывать, что для остальных экспоненциальных рупоров ограничение эквивалентных длин 1э2 и 1э3 определяется тем же значением площади 5Э (рисунок 3.20), тогда они будут равны 63 и 90 мм.
Получим три приведенных значения присоединенной массы воздуха, рассчитанные по формуле: т т = mrl + nr2 = n2(poVn + PoVai) Соответственно, при увеличении длины экспоненциального рупора присоединённая масса воздуха возрастает до значений: 0.628, 0.802 и 1.06 г; и в последнем случае, для самого длинного рупора, масса оказывается даже чуть больше собственной массы подвижной системы.
Значения активной составляющей механического сопротивления при расчетах в этом случае были также значительно увеличены относительно используемого при излучении диафрагмы с предрупорной камерой. Так, для рупора наименьшей длины увеличение составило в 1.6 раза (на 60%), рупора с ещё большими длинами увеличивают это значение в 2.4 и 3.6 раза. С учетом использованных значений присоединённых масс и активной составляющей полного механического сопротивления получим частотные зависимости, отображенные на рис.3.23.
По кривым рис.3.23 видно, что длина экспоненциального рупора, помимо существенного повышения активной составляющей механического сопротивления (что характерно и для конических рупоров, но в гораздо меньшей степени) главным образом повышает значение присоединенной массы воздуха, что снижает частоту основного резонанса и в конечном итоге расширяет область воспроизведения в сторону низких частот.
Окончательное сравнение и итоговые выводы произведём, отобразив все полученные теоретические зависимости модуля полного электрического сопротивления на общем частотном бланке (рис.3.24) с сокращенным диапазоном частот 200 - 2000 Гц, сплошной черной линией показано сопротивление головки, пунктирной черной - головки через предрупорную камеру с начальным участком рупора, сплошными цветными - через экспоненциальные рупора, пунктирными - через конические.
Теоретические частотные зависимости полного входного электрического сопротивления излучения конических и экспоненциальных рупоров с испытуемой головкой Можно убедиться, что определяющим фактором, смещающим основную частоту резонанса к области низких частот, является масса воздуха. Её значение зависит, прежде всего, от: 1) конструктивных параметров предрупорной камеры с начальным участком входного отверстия (коэффициент акустической трансформации и длина начального канала излучения), 2) нагружающего головку рупора.
Так, для всех трёх конических рупоров эта присоединенная масса одинакова и определяется лишь первым условием, сам же рупор незначительно изменяет лишь активную составляющую механического сопротивления, увеличивая его с повышением своей длины.
Для экспоненциальных рупоров происходит значительное увеличение присоединённой массы воздуха, поскольку к начальному участку излучения добавляется эквивалентная труба, представляющая собой начальную часть рупора. Ограничение длины этого эквивалентного участка для экспериментальных макетов определяется условием увеличения площади сечения примерно в 2 раза относительно площади горла. Помимо увеличения присоединенной массы воздуха экспоненциальные рупора значительно увеличивают активную компоненту механического сопротивления в области частот основного резонанса в сравнении с коническими. Подводя итог, можно сделать вывод, что большей эффективности излучения экспоненциальных рупоров в области нижних частот, в сравнении с коническими, способствуют: 1) существенно большее значение их активной составляющей полного механического сопротивления, 2) смещение частоты основного резонанса вниз, за счет присоединённой массы воздуха, образуемой в начальном участке экспоненциально рупора..
Определение КПД для средней части воспроизводимого диапазона и проверка максимального смещения, имеющего место на нижней граничной частоте
Сравнивая выражения 4.36 и 4.37 можно заметить, что, если принимать условие по КОК, радиус выходного отверстия следует делать большим (до двух раз), чем из условия для появления первых отражений. Учитывая сложность изготовления и применения больших рупоров, для низкочастотных и среднечастотных экспоненциальных рупорных громкоговорителей следует принимать первое условие для определения размеров выходного отверстия, а для высокочастотных - допустимо использовать второе.
Площадь выходного отверстия: Sx = п ах . Оставшиеся связанные параметры экспоненциального рупора: /? - показатель расширения и I - длина; будем определять исходя из условия понижения частоты основного резонанса подвижной системы нагружающим экспоненциальным рупором. Когда требуется получить большую эффективность в низкочастотной области, присоединенная масса воздуха должна быть существенной, сопоставимой с полной массой подвижной системы. Сечение рупора при этом должно увеличиваться как можно медленнее, т.е. длина рупора будет наибольшей.
Оценку присоединенной массы следует производить из условий: 1) длина эквивалентной трубы 1ЭТ, образующей присоединенную массу, ограничена участком удвоения площади горла рупора, т.е. от 50 до 2S0, 2) Считать сечение эквивалентной постоянным и равным площади 50 на всём её участке. Следователь, для массы воздуха в трубе и её приведенного значения имеем: тэт = n2p0V3T (4.38) Необходимо задаться определённым понижение частоты основного резонанса, руководствуясь следующими соображениями: а) существенное понижение (увеличение значения приведенной массы) частоты основного резонансы (до 2 раз, /пон ) оправдано, когда требуется эффективное излучение нижних частот, т.е. сдвинуть нижнюю границу воспроизведения как можно ниже. При этом полный эффективный рабочий диапазон частот будет сокращен, из-за существенного ослабления воспроизведения верхних частот повышенной массой, т.е. увеличением инерционной составляющей механического сопротивления. Можно считать, что приведенное значение присоединенной массы воздуха ограничено условием:
Что для присоединенной массы означает: тэт = kmm1 = 3m1 где km - коэффициент увеличения массы. б) в остальных случаях (СЧ и ВЧ головки), существенно понижать частоту основного резонанса, а, как следствие, увеличивать требуемую длину рупора, не требуется. Для коэффициента увеличения массы в этом случае допустимы значения от 0.1 до 1. Таким образом, задавшись, исходя из вышесказанных соображений, коэффициентом увеличения массы кт в пределе ОД- 3, определяем длину эквивалентной трубы: эт = V = -Т- - (4-39) n2p0S0 n2p0S Показатель расширения экспоненциального рупора определим из выражения: 250 = 50 е откуда, 1п(2)1эт (4.40) Тогда, конечная длина рупора может быть найдена из выражения для изменения сечения экспоненциального рупора 5г = 50 е : ІП УУ (4.41) Если полученная величина оказывается слишком большой, то применяют свертку рупора, либо уменьшают коэффициент увеличения массы. Вид эквивалентной трубы, образующей присоединенную массу, приведен на рисунке 4.5.
Экспоненциальный рупор может строиться как с круглым, так и с прямоугольным сечением. В последнем случае следует предварительно определить вероятные значения параметров выходного отверстия рупора. Вертикальный размер выходного отверстия hj: h! (2,5 - 3)ЛВ П1 = 2,5ЛВ = 2,5 (4.42) Горизонтальный размер (ширина) Ъ\ рупора: bi = (4.43) В промежутке 0 хк 1р выбираем с равномерным шагом 10-12 значений хк и по формуле SK = S0e2PXK определяем соответствующие им величины площадей сечения рупора SK. В этом промежутке форма сечения рупора должна плавно изменяться от квадратной до прямоугольной.
Пусть g - отношение сторон сечения рупора (ширины к высоте). Чтобы в продольных сечениях рупора (вертикальном и горизонтальном) получить плавную форму его профилей, следует задаться каким-либо простым законом изменения g от g=l(npn х=0) и до gi = bj/hj (при х=1), например линейным, и вычислить для всех хк соответствующие значения gj .
Зная, что Sk=bk hk=gk h , можно вычислить для всех хк сначала hk и затем bk и составить следующую таблицу:
По полученным данным строят продольные профили рупора в вертикальной и горизонтальной плоскостях сечений.
Необходимо производить расчет значений КОК отдельно для каждой из двух частотных областей, с границей разделения на частоте /гр = 4.
1) На области частот до frp излучающим является выходное отверстие рупора, для КОК в этом случае имеем: аэк 1= - эквивалентный радиус излучателя,/!(2каэк) - функция Бесселя первого порядка, аргумента 2каэк, Q - угол раскрытия экспоненциального рупора, вычисляемый по формуле: где R = /обр — обр р_ 1 , а /обр - длина образующей стенки рупора, может быть вычислена по формуле:
Полученное значение угла раскрытия экспоненциального рупора подставляем в формулу 4.44 и строим частотную зависимость КОК вплоть до граничной частоты /гр.
2) Начиная с частоты frp, отрыв звуковой волны смещается ближе к горлу рупора. Для экспоненциальной формы образующей это приводит к обострению угла раскрытия, и, как следствие, к увеличению КОК Следует учитывать частотную зависимость всех параметров из предыдущего расчета и произвести вычисления с набором дискретных частот: а) Радиус выходного отверстия:
