Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса и постановка задачи исследования 12
1.1 Состояние вопроса. Актуальность разработки системы управления массовым обслуживанием 12
1.2 Анализ используемых на практике методов планирования ремонтных работ 17
1.3 Выводы 23
2 Диагностика и прогнозирование технического состояния электродвигателей 25
2.1 Современные методы диагностики асинхронных электродвигателей 25
2.2 Необходимость использования методов диагностики и прогнозирования технического состояния электродвигателей для определения требуемых параметров системы массового обслуживания 25
2.3 Использование методов вибродиагностики для получения первичной информации о техническом состоянии электродвигателей 29
2.4 Статистические исследования аварийности электродвигателей 64
2.5 Прогнозирование остаточного ресурса электродвигателя на основе данных вибродиагностики 65
2.6 Расчет интенсивностей выхода из строя электродвигателей 68
2.7 Выводы 70
3 Определение показателей системы массового обслуживания электрооборудования на сельхозпредприятии 72
3.1 Определение входных параметров модели 72
3.2 Нахождение характеристик процесса эксплуатации электрооборудования как марковской цепи с дискретными состояниями и непрерывным временем 75
3.3 Определение закона распределения и длительностей ожидания ремонта вышедших из строя электродвигателей 84
3.4 Определение среднего времени ожидания ремонта отказавших электродвигателей при централизованной системе обслуживания 92
3.5 Определение среднего времени ожидания ремонта отказавших электродвигателей при собственной системе обслуживания...103
3.6 Анализ системы массового обслуживания при наличии приоритетных электродвигателей 114
3.7 Анализ замкнутых систем массового обслуживания 122
3.8 Выводы 138
4 Оптимизация показателей функционирования системы массового обслуживания 139
4.1 Анализ структуры затрат на эксплуатацию электродвигателей для различных способов организации ремонта 139
4.2 Выбор целевой функции, критериев и метода оптимизации показателей системы массового обслуживания 141
4.3 Определение максимального и минимального количества линий обслуживания 143
4.4 Расчет экономической эффективности разработанной методики... 146
4.5 Выводы 149
Заключение 151
Литература 153
Приложения 165
- Анализ используемых на практике методов планирования ремонтных работ
- Необходимость использования методов диагностики и прогнозирования технического состояния электродвигателей для определения требуемых параметров системы массового обслуживания
- Нахождение характеристик процесса эксплуатации электрооборудования как марковской цепи с дискретными состояниями и непрерывным временем
- Выбор целевой функции, критериев и метода оптимизации показателей системы массового обслуживания
Введение к работе
Актуальность темы. Совершенствование процесса агропромышленного производства невозможно без рациональной организации всех его элементов, в том числе технического обслуживания и ремонта (ТОиР) электродвигателей (ЭД), являющихся основным видом электрооборудования в сельском хозяйстве. Главными факторами снижения затрат при обеспечении требуемой надежности работы электрических двигателей являются величина и сроки их планово-предупредительного ремонта. На сегодняшний день для определения значений данных факторов используется разработанная во времена СССР система планово-предупредительного ремонта электрооборудования в сельском хозяйстве (ППРЭсх), применение которой в современных условиях является неэффективным по следующим причинам:
- планирование длительностей межремонтных периодов ведется на основе нормативов заводов-изготовителей, при этом отсутствует учет текущего состояния электродвигателей и условий их эксплуатации;
- интенсивность отказов, производительность ремонтной базы и экономическое состояние хозяйства рассматриваются отдельно, что не позволяет прогнозировать полноту выполнения разработанных ремонтных мероприятий;
высокие цены на горюче-смазочные материалы усложняют транспортировку вышедших из строя электродвигателей на значительные расстояния и вынуждают хозяйства обращаться к близко расположенным мелким мастерским, нормы технологического процесса на которых зачастую не соблюдаются.
Наиболее эффективным с экономической точки зрения является ремонт ЭД непосредственно перед накоплением в нем серьезных дефектов, делающих последующую его эксплуатацию либо невозможной, либо ведущих к ремонтонепригодности. Выбор данного момента времени невозможен без использования методов прогнозирования состояния двигателей. Неполное выполнение запланированных ремонтных мероприятий приводит к значительному повышению количества внезапных отказов технологического оборудования. Следствием ремонта электродвигателей с несоблюдением технологического процесса является возрастание процента послеремонтного брака, влекущее за собой значительное снижение суммарного остаточного ресурса установленных ЭД. Все вышесказанное приводит к высоким затратам на эксплуатацию парка электродвигателей предприятиями агропромышленного комплекса (АПК).
Кроме того, ситуация усугубляется наводнением продовольственного рынка более дешевым импортным продовольствием, что требует от отечественных сельхозпроизводителей значительного увеличения рентабельности производства.
Согласно [1], порядка 60 % отказов электродвигателей приходится на время их напряженной работы (посевная и уборочная компании). В данный период убытки от простоя составляют от 300 до 10000 рублей в сутки. Регулярно возникает ситуация, когда отказавший электродвигатель, установленный на ответственном технологическом оборудовании не имеет регламентированного системой ПНР подменного резерва, а на расчетном счету хозяйства отсутствует достаточное количество денежных средств для его оперативного ремонта. При этом продолжительность простоя производственных мощностей может составлять две недели и больше. Как следствие, убытки от отказа значительно превосходят стоимость нового электродвигателя и наносят значительный ущерб финансовому состоянию хозяйства.
Выходом из сложившейся ситуации может являться разработка и применение систем управления процессом массового обслуживания электрооборудования. Как показал зарубежный опыт и проведенные автором исследования, при массовом использовании подобных систем возможно снижение убытков от простоя электрооборудования в 2 - 3 раза и снижение общих затрат на его эксплуатацию на 10 - 15%. Процесс эксплуатации электрооборудования любого агропромышленного предприятия является процессом массового обслуживания и его решение описывается в терминах этой теории [2]. При этом объектом исследования является сама система массового обслуживания (СМО), которая характеризуется случайными входящими дискретными потоками заявок - отказами электрооборудования - и задержками в их обслуживании, вызванными ограниченностью ресурсов системы. Характерной особенностью данной системы на сегодняшний день являются большие материальные потери, обусловленные простоем электрооборудования, ожидающего ремонта. Основная с практической точки зрения задача обеспечения максимально возможной эффективности достигается за счет оптимизации, функционирования СМО посредством ситуационного управления процессами массового обслуживания вышедших из строя электродвигателей с целью минимизации времени их простоя.
Практическая реализация ситуационного управления в СМО состоит в автоматизации управляемого процесса диспетчеризации сроков и качества ремонта электродвигателей. Объектом управления в данном случае является СМО, для которой определяются критерий (или группа критериев) качества ее функционирования за счет использования информации о текущем состоянии системы. Подобное управление невозможно без применения вычислительной техники и для организации рационального процесса функционирования СМО необходима разработка автоматизированной системы управления процессом массового обслуживания (АСУ ПМО) ремонтных заявок, которую можно отнести к классу АСУ дискретными технологическими процессами.
В настоящее время в агропромышленном комплексе сложилась удобная ситуация для широкого внедрения АСУ ПМО [3]: существует, как было указано выше, острая потребность в подобной системе, имеются необходимые вычислительные средства для синтеза и реализации процедур управления процессами массового обслуживания, накоплен определенный опыт проектирования и внедрения подобных систем. Однако, несмотря на потребность сельского хозяйства в АСУ ПМО, позволяющих наиболее полно использовать ремонтные ресурсы, они пока не находят широкого практического применения в данной отрасли промышленности. Распространено мнение [4], что применение оптимальных управляемых дисциплин обслуживания во многих случаях нецелесообразно из-за трудоемкости их применения. Действительно, существующие математические методы, алгоритмические и программные средства синтеза оптимальных управляемых дисциплин обслуживания являются весьма неэффективными в отрасли агропромышленного производства, так как изначально они были разработаны для решения кардинально других вопросов и их адаптация под нужды сельского хозяйства приводит к большим материальным и временным затратам, которые подчас превышают выигрыш от использования оптимальных управляемых дисциплин обслуживания.
Таким образом, существует проблема невозможности повышения эффективности процесса ремонта ЭД в сельском хозяйстве путем применения в современных условиях разработанной ранее системы ППРЭсх.
Целью настоящей диссертационной работы является совершенствование существующей системы планово-предупредительного ремонта электродвигателей на предприятиях АПК путем введения в ее состав новой методики анализа значений объема и структуры ремонта ЭД, учитывающей их текущее состояние, а также взаимосвязь между всеми элементами процесса их ремонта.
Объект исследования: система ремонта электродвигателей на предприятиях АПК
Предмет исследования состоит в разработке методики повышения эффективности системы ремонта ЭД путем достижения минимальных длительностей простоев отказавших электродвигателей в ограниченных условиях агропромышленного предприятия.
Основными задачами исследования являются: - обосновать целесообразность совершенствования системы планово-предупредительного ремонта электродвигателей в сельском хозяйстве;
- провести анализ методов планирования ремонтов ЭД, исследовать статистику выхода их из строя и связанные с этим убытки на предприятиях сельхозпроизводителей;
- разработать методики комплексной диагностики и прогнозирования технического состояния электродвигателей, на основе которых возможно получение данных об интенсивностях их отказов во времени;
- разработать математическую модель системы ремонта ЭД, позволяющей определять показатели процесса их массового обслуживания (ПМО);
- разработать методику оптимизации найденных показателей ПМО, позволяющую создавать максимально экономичные графики ремонтов электродвигателей в сельском хозяйстве;
- создать методику практического применения усовершенствованной системы планово-предупредительного ремонта сельскохозяйственных электродвигателей;
- обосновать экономическую эффективность использования усовершенствованной системы ППРЭсх.
Методы исследования.
При выполнении работы использовались методы математического моделирования, математической статистики, теории случайных функций и математической теории массового обслуживания, теории исследования операций. Экспериментальная часть исследования выполнена с помощью компьютерного моделирования и натурных экспериментов.
Научная новизна работы:
- разработана математическая модель ПМО электродвигателей, устанавливающая взаимосвязь между различными сроками их ремонта и длительностями простоев технологического оборудования предприятия; - создана методика расчета потребностей агропромышленных предприятий в количестве обслуживающих линий при наличии или отсутствии собственной ремонтной базы;
- предложен способ расчета длительностей ремонтов различных с точки зрения приоритетности электродвигателей;
- найдена зависимость коэффициентов использования ремонтного оборудования и обслуживающего персонала от интенсивности выходов ЭД из строя для замкнутых систем массового обслуживания;
- предложен способ прогнозирования технического состояния электродвигателей на основе вибрационного метода их диагностики, позволяющий получать данные об интенсивностях их отказов во времени;
- разработана методика оптимизации показателей ПМО.
Практическая ценность работы. Использование полученной математической модели и современных средств вычислительной техники дало возможность изучить динамику процессов массового обслуживания ЭД в сельском хозяйстве и определить параметры, влияющие на планирование их ремонта. Разработанная модель выхода из строя и восстановления технических средств производства может быть использована при эксплуатации парка электродвигателей большинства агропромышленных предприятий Алтайского края, а также за его пределами. Созданные методики удобны в использовании, не требуют специальной подготовки персонала. Применение данной системы позволит снять с человека большую часть трудоемкого процесса принятия решений при планировании его ремонта, и тем самым значительно сократить время на проведение вычислительных операций и повысить эффективность данного процесса.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы использованы и внедрены на объектах агропромышленного комплекса Алтайского края. Разработанная методика рекомендована к применению главным управлением сельского хозяйства администрации Алтайского края в качестве эффективной ресурсосберегающей технологии для предприятий АПК. Созданные вероятностные модели процессов выхода из строя и восстановления электрооборудования используются отделами ПНР ОАО "Барнаульский станкостроительный завод", ОАО "Русский хлеб". Система повышения эффективности процесса ремонта электрооборудования используется в АКГУП "Центральный" Калманского района и ОАО "Кубанка" Первомайского района.
Апробация работы. Основные положения были доложены и одобрены на IX Всероссийском семинаре "Нейроинформатика и ее приложения" (Красноярск, 2003 г.), IV Всероссийской научно-технической конференции "Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях" (Бийск, 2003) Международной научно-практической конференции "Информационные технологии моделирования и управления" (Воронеж, 2004 г), III Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике" (Пенза, 2004 г.), Всероссийской конференции аспирантов и студентов по направлению "Энергетика и энергосбережение" (Барнаул, 2005 г.), научно-практической конференции "Молодежь - Барнаулу" (Барнаул, 2005 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности" (Пенза, 2006 г.), ежегодных научно-технических конференциях студентов, аспирантов и профессорско-преподавательского состава АлтГТУ (Барнаул, 2003-2006 гг.).
На защиту выносятся:
- математическая модель системы ремонта ЭД, позволяющая определять показатели процесса их массового обслуживания;
- способ прогнозирования технического состояния электродвигателей на основе данных вибрационной диагностики;
математическая модель ПМО электродвигателей, позволяющая определять основные показатели процесса ТОиР при различных способах организации ремонта;
- методика оптимизации найденных показателей ПМО.
Публикации. По материалам проведенных исследований опубликовано 11 печатных работ.
Анализ используемых на практике методов планирования ремонтных работ
В ходе многочисленных исследований, проведенных как за рубежом, так и в нашей стране, было выработано множество теоретических подходов к управлению системами массового обслуживания. Данные методы в своем развитии прошли длинный путь от использования простейших эмпирических формул до применения математического аппарата теории случайных функций и разработки дорогостоящих программных продуктов, осуществляющих различные виды планирования.
Методы планирования ремонтов развивались вслед за развитием математической теории массового обслуживания, основные положения которой изложены в работах Пуассона Н.В и Эрланга А.К. В СССР основная масса исследований, посвященных управлению СМО, пришлась на 50 - 60-е годы XX века благодаря работам Гнеденко В.Б., Коваленко И.Н. [13], Хинчина А.Я. [14].
Каждый метод планирования ремонтных работ основывается на некоторых правилах прохождения вышедшего из строя электрооборудования по всем ремонтным элементам в зависимости от их текущего состояния, что в теории массового обслуживания называется управляемой дисциплиной обслуживания (УДО). Таким образом, все методы планирования ремонтов различаются входящими в их состав УДО.
Всю совокупность УДО можно разбить на две большие группы: аналитические и табличные [15]. К группе аналитических УДО (УДОА) относятся дисциплины, представляющие собой некоторые аналитические выражения (приоритетные функции), вычисляемые в процессе изменения состояния системы. К табличным УДО (УДОТ) относятся дисциплины, представленные в виде массивов управлений, в которых каждому состоянию системы ставится в соответствие оптимальное (для данного состояния) управление, определяющее текущее местоположение вышедших из строя элементов и режимы их ремонта. Массивы синтезируются численным путем и используются для оперативного управления процессом обслуживания заявок в системе.
В [16] рассматривается однолинейная УСМО с неограниченным числом мест для ожидания вышедших из строя технических элементов и произвольными входящими потоками ремонтных заявок при следующих допущениях: моменты поступления заявок не зависят от дисциплины обслуживания; длительности обслуживания становятся известными в моменты прихода заявок в систему; временные потери связанные с прерываниями обслуживания, отсутствуют; отказы в обслуживании запрещены. Дисциплина Шраге (в зарубежных источниках - дисциплина SRPT (the shortest remaining processing time discipline)) формулируется следующим образом: высший приоритет в обслуживании предоставляется заявке с минимальным временем дообслуживания.
В работе [17] показано, что дисциплина Шраге является оптимальной в смысле минимизации среднего времени пребывания (ожидания) заявки или среднего числа заявок в системе (очереди). Аналогичный вывод сделан в [18] при более общих допущениях, когда ресурсы прибора обслуживания могут распределяться некоторым образом между несколькими одновременно обслуживаемыми заявками. Более детально дисциплина Шраге изучалась в работах [19, 20, 21, 22] в предположении, что входящие потоки заявок простейшие и выполняется условие стационарности процесса обслуживания (р = Л \xdB{x) 1, где р - коэффициент загрузки прибора; х - интенсивность входящего потока; В (х) - функция распределения времени обслуживания). Так, в [55, 70] получены преобразования Лапласа - Стильтьеса функций распределения времен ожидания и пребывания заявок в системе, а также формулы для вычисления первых двух моментов этих величин в предположении непрерывности функции В (х). В частности, среднее время пребывания заявки в системе задается следующим выражением:
В работе [23] найдены границы, в которых может изменяться среднее время пребывания заявки в системе при фиксированной средней длительности обслуживания. Показано, что при дисциплине Шраге максимальное среднее время пребывания получается при постоянном времени обслуживания. В [24] выведена формула для среднего числа заявок в очереди при использовании дисциплины Шраге и при отсутствии допущения о непрерывности функции В(х).
Существенным ограничением применения на практике дисциплины Шраге является допущение о наличии полной информации о длительностях обслуживания (дообслуживания) всех устройств, находящихся в системе. В реальных системах это далеко не всегда имеет место. Поэтому представляет интерес рассмотреть общий случай, когда известны лишь распределения длительностей обслуживания заявок. Такая система изучалась в [25, 26]. Рассматривалась СМО типа M/G/oo со следующей дисциплиной обслуживания: каждой поступившей заявке соответствует некоторый приоритет 0 (являющийся случайной величиной), распределенный по закону F(x) = Р{Е, х).
Длительность обслуживания заявки приоритета х распределена по закону Gx{y). Первой обслуживается заявка минимального приоритета, причем прерывания обслуживания не допускаются. В работе [27] определено стационарное распределение времени ожидания начала обслуживания заявки приоритетах и распределение числа заявок в момент t в рассматриваемой системе. Показано, что в случае непрерывных приоритетов минимальное значение стационарной средней очереди получается, если приоритеты расположены в порядке возрастания средних длительностей обслуживания. В [28] найдены границы изменения стационарного времени ожидания начала обслуживания при фиксированных первых двух моментах длительности обслуживания и распределения, на которых эти границы достигаются.
Описанные выше УДОА минимизируют потери (среднюю длину очереди, среднее время пребывания или ожидания) в УСМО с однотипными заявками. Однако многим реальным системам свойственно обслуживание заявок нескольких типов, характеризующихся различными значениями убытков от ожидания. Вопросы синтеза и исследования УДОА в таких системах (с простейшими входящими потоками заявок) с одной линией обслуживания и неограниченным числом мест для ожидания рассматривались в работах [5,29, 30, 31 32,33].
Необходимость использования методов диагностики и прогнозирования технического состояния электродвигателей для определения требуемых параметров системы массового обслуживания
Для уменьшения параметров потока отказов необходимо при проведении технических обслуживании, наряду с мероприятиями предусмотренными инструкцией по эксплуатации асинхронных двигателей, устанавливать фактическое техническое состояние их элементов, то есть определять не превышают ли параметры элементов электродвигателей своих допустимых значений и выявлять наличие в элементах скрытых дефектов.
Определить фактическое техническое состояние элементов электродвигателей позволяют методы и средства технической диагностики. Значение фактического технического состояния элементов электродвигателей позволяет производить замену элементов, предотказное состояние которых установлено, и устранить причины возможных в последующей эксплуатации неисправностей, увеличивая таким образом, вероятность безотказной работы электродвигателей.
В отечественной науке огромное влияние на современное развитие методов контроля и диагностики ЭД оказали Пястолов А.А., Иерусалимов И.Е., Гольдберг О.Д., Стрельбицкий Э.К., Муравлёв О.П., Похолков Ю.П., Ильин Ю.П., Немировский А.Е., Хомутов О.И., Сташко В.И. и другие [41, 42, 43].
Идея анализа параметров асинхронного двигателя с целью выявления наличия в их элементах скрытых дефектов в процессе эксплуатации базируется на положении, что во время эксплуатации в элементах электродвигателя происходят процессы, чувствительные к некоторой совокупности неблагоприятных условий, которые со временем ухудшают характеристики элементов электродвигателей и приводят к его отказу. При этом всякие нарушения во время эксплуатации электродвигателей проявляются в виде некоторых комплексов симптомов [43]. Здесь термин «симптом» относится к той информации о процессах, происходящих в элементах электродвигателей во время эксплуатации, которая может быть получена от измерительных устройств (температуры, влажности, степени старения изоляции, загрузки, скольжения, величины тока и напряжения, вибрации и т.д.).
На основании полученных данных диагностическая система должна определить наличие неисправностей (или возможной неисправности) и в простейшем случае оповестить оператора, который принимает решение о дальнейших действиях. Диагностическая система более высокого уровня может предлагать оператору варианты корректирующих действий, а высшего уровня осуществляет диагностику и автоматически выполняет корректирующие функции.
Известно три основных метода диагностики неисправностей в непрерывном процессе [44]: 1) статистический метод, основанный на известных вероятностных соотношениях между неисправностью и её симптомами и на оценке функции правдоподобия методами Байесовского анализа; 2) детерминистический метод, основанный на анализе элементов объекта диагностики и выявлении тех точек элементов, в которых необходимо проверять наличие симптомов неисправностей; 3) распознавание последовательностей симптомов - метод, основанный на сравнении реальной последовательности симптомов с эталонами, которые хранятся в запоминающем устройстве.
Показатели действительного состояния объекта и его работоспособности в некоторый момент времени дают возможность получать информацию о функционировании объекта в прошлом и позволяют говорить о поведении объекта в предстоящий период эксплуатации. Эффективность диагностики и предотвращение отказов существенно возрастают, когда при сохраняющемся содержании контрольно-измерительных операций появляется возможность осуществить прогноз изменения состояния объекта [45,46,47].
Информативность диагностических параметров, как и параметров назначения и надёжности объектов, которые связаны с измеряемыми физическими величинами функциональными зависимостями, зависит от состояния конкретных элементов диагностируемого объекта [48,49].
В работе [50] отмечена возможность и целесообразность замены проведения прямых измерений косвенными, результат которых получают после прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью. Подавляющее большинство разрабатываемых в настоящее время методов диагностики и прогнозирования технического состояния электродвигателей основаны на косвенных измерениях.
Особый интерес с практической точки зрения представляют вопросы достоверности результатов оценки технического состояния электродвигателей. Как правило, обеспечить высокую степень достоверности получаемой диагностической информации позволяет использование методов измерений, которые требуют для своего проведения некоторых идеализированных условий. Такие методы физически реализуются только при отключении электродвигателя от сети и создании определённого возмущающего воздействия с последующим анализом полученных результатов. Каждый такой метод надёжно выявляет лишь определённые дефекты и не может являться единственным методом диагностики.
Больший интерес представляет использование методов оценки состояния электродвигателя при его работе под нагрузкой. Это направление в настоящее время активно развивается такими учеными как Стеценко А. А., Коныгин Н.В., Русов В.А. [51]
Нахождение характеристик процесса эксплуатации электрооборудования как марковской цепи с дискретными состояниями и непрерывным временем
Рассмотрен процесс эксплуатации электрооборудования агропромышленного предприятия как марковский процесс "гибели и размножения" с непрерывным временем [99]. Имеется электродвигатель, который может находиться в одном из двух состояний: S\ - двигатель исправен (работает); S2 - двигатель неисправен (находится в ремонте или ожидает замены на аналогичный). На двигатель, находящийся в состоянии Si, действует поток отказов с интенсивностью Я(/), переводящий двигатель в состояние S2. На двигатель, находящийся в состоянии %, действует поток восстановлений с интенсивностью fi{t) (рисунок 3.3); оба потока пуассоновские, независимые. Решив это линейное дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами, при начальном условии pi (0) = 1, получим Вычисление pi(t) при произвольных зависимостях ju{t)и X{t) достаточно трудоемко. Непосредственный численный метод решения уравнения (3.3) на ЭВМ оказывается более простым и менее трудоемким [100, 101]. В случае если принять допущение, что финансовое положение хозяйства стабильно и средства на ремонт выделяются равномерно, а качество ремонта не зависит от времени, (например, ремонт производится на одном и том же предприятии), то можно рассмотреть частный случай, когда интенсивности //(0 и A(t) не зависят от времени: В этом случае нет необходимости решать уравнение (3.4), а достаточно будет решить линейное дифференциальное уравнение, в которое превратится уравнение (3.3) при ju(t) = ju, A(t) = Я и при начальном условии р\ (0) = 1; Решив это уравнение, получим: Графики зависимостей p\(t) и p2{t) (М Л) показаны на рисунке 3.4. При /- оо в системе устанавливается стационарный режим, для которого вероятности р\,Р2 уже не зависят от времени и равны: В стационарном режиме электродвигатель будет менять свое состояние, переходя из Si В (S2 (работая и ожидая ремонта) и обратно, но вероятности этих состояний уже не зависят от времени. Их можно объяснить, как среднее относительное время пребывания электродвигателя в соответствующих СОСТОЯНИЯХ S\ И 2 Зная распределение (3.9), а также величины прибыли и убытков за каждый день работы или простоя электродвигателя (определяются согласно методике [102]), можно найти объем прибыли, приносимой каждым двигателям за некоторый период: где Р - общая прибыль, руб./период; А - прибыль, приносимая исправным двигателем, руб./период; В - убытки от каждого неисправного двигателя, руб./период. При планировании нового финансового периода определяется объем денежных средств, выделяемых на обслуживание парка электрооборудования. Интенсивность потока восстановления электродвигателей является прямой зависимостью от объема выделенных на его ремонт средств, и, соответственно, в течение данного периода меняться не будет. Интенсивность потока отказов может зависеть от времени только в том случае, если в течение текущего периода меняются внешние условия работы электродвигателя [102].
В большинстве случаев они постоянны на протяжении всего срока службы оборудования. Отсюда следует, что в реальных условиях можно принять /л = const, Х = const, выражение (3.11) является адекватным и может быть использовано при практических расчетах. Рассмотрен процесс эксплуатации ряда электродвигателей на сельхозпредприятии. Интенсивность капитального ремонта или поступления новых машин в хозяйство равна A(t). Каждый поступивший электродвигатель имеет время эксплуатации Т, по прошествии которого списывается или отправляется на капитальный ремонт. Время Т распределено по показательному закону с параметром /л. Рассматривается случайный процесс X(t) - число электродвигателей данного типа, находящихся в эксплуатации на момент времени t. Необходимо найти одномерный закон распределения случайного процесса X(t). Максимальное число электродвигателей равно п. В данном случае имеется процесс гибели и размножения с ограниченным числом состояний, размеченный граф которого представлен на рисунке 3.5 [2]. Система уравнений Колмогорова для размеченного графа, изображенного на рисунке 3.5, имеет вид: Эту систему необходимо решать при следующих начальных условиях: Рк(0)= 1 Pi(0) = 0(i = \,2,... ,іФк), где А: - начальное количество электродвигателей в данном хозяйстве. Также необходимо учитывать нормировочное условие: ]Г /?,- (0) = 1. Отыскание решения системы (3.12) в общем виде, при произвольной функции Z(t), представляет трудности и не имеет практической ценности. Для настоящей задачи необходимо знать характеристики процесса X(t): M[X(t)], D[X(fj\, а одномерный закон распределения является промежуточным звеном в подобном исследовании [2]. Если принять интенсивность потоков выходов из строя и восстановления постоянными, то появляется возможность сравнительно легкого непосредственного вычисления характеристик процесса. При данных допущениях и конечном числе состояний п+1 будет иметь место стационарный режим. Это вытекает из того, что множество W всех состояний процесса выхода из строя и восстановления (гибели и размножения) является эргодическим [103]. Следовательно, системы S с конечным числом состояний п+1, в которой протекает процесс гибели и размножения является простейшей эргодической системой, граф состояний которой представлен на рисунке 3.6.
Выбор целевой функции, критериев и метода оптимизации показателей системы массового обслуживания
Целевыми функциями в данном случае будут выражения 4.1 и 4.2, устремленные к минимуму. Обозначим S - численное решение нашей задачи (Р), Arg(P) - множество решений задачи (Р), т.е. множество допустимых точек критериев, принадлежащих множеству/?" для которых SP=Gm,nnn S=Gno. Так как целевые функции являются линейными, то для решения данной задачи возможно использование метода линейного программирования. Согласно теореме Минковского, о том, что выпуклый компакт в R" является выпуклой оболочкой своих крайних точек, число крайних точек множества Д задаваемого в виде конечного числа линейных равенств и неравенств, является конечным. Таким образом, для решения поставленной задачи линейного программирования, достаточно перебрать значения функций Gm и Gm во всех крайних точках множества D. Но нахождение всех этих крайних точек и перебор значений функций Gm и Gm - довольно трудоемкая операция, поэтому вместо перебора был использован симплекс-метод, который для решения задач линейного программирования позволяет, начиная с некоторой исходной крайней точки, переходить к другой по направлению наибольшего убывания искомых функций. Данный способ решения был реализован с помощью схемы синтеза оптимальной стратегии управления однородной марковской цепью с конечным числом состояний, предложенной Р.А. Ховардом [117]. Эта схема является итерационной процедурой, состоящей из двух шагов: где g = ]ЯДІ -средние потери (доход) за один шаг; 7Ct - стационарная вероятность состояния системы в / -м состоянии; р). - вероятность шагового перехода из состояния і в состояние j при к-м управлении; Kt - множество возможных управлений в / -м состоянии; Щ - соответствующие шаговые потери; N - число состояний марковской цепи (число электродвигателей в данном случае); v,. - относительной вес для / -го исходного состояния; а - базовое состояние цепи (1 о N). Данная схема сходится при условии, что марковская цепь при любой стратегии управления эргодическая (все возвратные состояния являются сообщающимися, т.е. образуют один эргодический класс). При этом синтезируемая стратегия обеспечивает минимум величины g. Достоинство схемы Ховарда состоит в простоте процедуры оптимизации и отсутствии существенных ограничений на ее сходимость. Основным недостатком процедуры Ховарда является трудоемкость процесса синтеза (особенно при большом числе состояний), что обусловлено необходимостью решения системы линейных алгебраических уравнений. Однако, с учетом высокой степени развития современных вычислительных систем, данный недостаток не является существенным.
Для применения метода линейного программирования необходимо, что бы для искомой функции были определены начальная и конечная точка, между которыми находится экстремум данной функции [118]. Изменяемым в зависимостях (4.1) и (4.2) является только длительность простоя ЭД, зависящая от числа линий обслуживания Кл. Таким образом, необходимо выявить максимальное и минимальное возможное с точки зрения длительностей простоя оборудования, количество линий обслуживания. Выход из строя любого электродвигателя является причиной возникновения убытков, которые можно оценить следующим образом. Вероятность того, что вышедший из строя двигатель будет ожидать ремонта больше некоторого времени t равна, согласно (3.64): Величина убытков в результате выхода из строя электрооборудования определяется по формуле (4.1) и (4.2) для первого и второго способа организации ремонта соответственно. Время простоя ЭД состоит из времени ожидания ремонта и времени самого ремонта Тпрост - t0MC + tpeM. Тогда суммарные затраты для первого и второго способа организации ремонта: Каждый работающий электродвигатель приносит некоторую прибыль VPa6.h определяемую по [112].
Математическое ожидание количества работающих электродвигателей определено по (3.29). Тогда математическое ожидание объема прибыли в течение установленного периода времени: где tprfj - время работы /-го электродвигателя в течение установленного периода времени. Для соблюдения условия безубыточности работы необходимо, чтобы прибыль была больше затрат M[V] W, или, при первом способе организации ремонта Условие tox. Вх peM является условием безубыточной работы хозяйства, и, таким образом, вероятность Рбу1 для первого способа: Определить точное значение вероятности безубыточной работы, при котором количество линий обслуживания будет оптимальным можно на основе сравнения затрат на их содержание и суммарных издержек на эксплуатацию всего парка ЭД с применением описанной выше схемы Ховарда. Данный расчет в виду своей трудоемкости выполняется на ЭВМ. Эффективное использование материальных и трудовых затрат с одновременным достижением наилучших результатов производственной деятельности предприятий и промышленной, и сельскохозяйственной сферы при заданных ресурсах было и остается первостепенной задачей.
Выполнение этой задачи во многом зависит от уровня обоснованности принимаемых технических решений и их соответствия поставленным целям. Совокупность рассматриваемых целей можно оценить параметрами конечного состояния, к которому стремится изучаемая система. Обобщенное свойство системы, характеризующее степень её приспособленности к выполнению поставленных целей, представляет собой ее эффективность. В теории и практике принятия решений, связанных с эффективностью новых технологий, оборудования и устройств, к настоящему времени разработаны методические принципы измерения экономической эффективности капитальных вложений, производства и современной техники [119]. Эти принципы нашли широкое применение и в сельском хозяйстве [120].
