Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Принципы снабжения запасными частями 11
1.1. Особенности снабжения предприятий запасными частями 11
1.2. Методы снабжения предприятий запасными частями 15
1.3. Выводы 34
Глава 2. Анализ отказов элементов и аппаратов в распределительных электрических сетях 10 кВ 35
2.1. Анализ отказов элементов распределительной электрической сети 10 кВ 36
2.2. Анализ отказов аппаратов распределительной электрической сети 10 кВ 42
2.3. Выводы 45
Глава 3. Влияние климатических факторов на отказы элементов и аппаратов распределительной электрической сети 10 кВ 46
3.1. Основные воздействующие факторы 46
3.2. Влияние одного климатического фактора на отказы элементов и аппаратов 47
3.3. Влияние нескольких климатических факторов на отказы элементов и аппаратов 55
3.4. Выводы 63
Глава 4. Регрессионный анализ зависимости частоты отказов от времени года 65
4.1. Регрессионный анализ зависимости частоты отказов элементов. 66
4.2. Регрессионный анализ зависимости частоты отказов аппаратов. 69
4.3. Выводы 72
Глава 5. Прогнозирование отказов элементов и аппаратов распределительной электрической сети 10 кв 74
5.1. Обоснование гипотезы о нормальном законе распределения отказов 74
5.2. Прогнозирование количества отказов за месяц 77
5.3. Прогнозирование количества отказов за сезон года 83
5.4. Прогнозирование количества отказов за год 86
5.5. Обеспечение запасными элементами и аппаратами распределительных электрических сетей 10 кВ на основе вероятностного прогнозирования 87
5.6. Выводы 93
Глава 6. Программное обеспечение прогнозирования отказов 94
6.1. Задачи программы PROGNOZ2.0 94
6.2. Алгоритм программы Р R О G N О Z 2.0 96
6.3. Описание процедур и функций программы 100
6.4. Описание программы Р R О G N О Z 2.0 105
6.5. Выводы 124
Основные результаты и выводы 125
Список литературы
- Методы снабжения предприятий запасными частями
- Анализ отказов аппаратов распределительной электрической сети 10 кВ
- Влияние одного климатического фактора на отказы элементов и аппаратов
- Регрессионный анализ зависимости частоты отказов аппаратов.
Введение к работе
Актуальность темы. Надежное электроснабжение потребителей является важнейшей хозяйственной задачей.
Аварийность распределительных сетей напряжением 10 кВ в нашей стране примерно в 2 - 7 раз выше, чем в зарубежных странах. 75% всех аварий приходится на однофазные замыкания на землю, которые, затем, могут привести к более тяжелым последствиям, двух- и трехфазным коротким замыканиям. Аварийность ВЛ 10 кВ в расчёте на 100 км линий составляет 6-7 аварий в год для районов с умеренным климатом и 20 - 30 аварий в год со сложными климатическими и грунтовыми условиями (районы Сибири и севера). Наиболее крупными балансодержателями электрических сетей напряжением 10 кВ являются региональные энергетические системы, предприятия по добыче и транспортировке нефти и газа, сельские электрические сети.
Для энергетических предприятий актуальна задача обеспечение работоспособности потребителей, получающих питание по электрическим сетям класса напряжения 10 кВ. В случае возникновения отказов, они должны быть устранены за минимально возможное время.
В связи с этим, важное значение приобретает формирование запаса элементов и аппаратов для распределительных электрических сетей 10 кВ. В настоящее время принципы формирования запаса не имеют научного обоснования. Существующие на данный момент количественные нормы при формировании запасными частями распределительных сетей 10 кВ не учитывают ряд важных факторов влияющих на интенсивность отказов в сетях данного класса напряжения:
внешних (климатических) факторов;
сроки эксплуатации электрооборудования;
условий эксплуатации;
квалификация обслуживающего персонала.
Прогнозирование отказов элементов и аппаратов распределительной сети 10 кВ позволит снизить время перерыва электроснабжения потребителей.
В диссертационной работе разработана методика комплектования запаса электрооборудования на основе прогнозирования частоты их отказов. Анализ статистических данных и использование принципов вероятностного прогнозирования позволит выполнить прогноз с учетом вышеизложенных факторов и для конкретных распределительных сетей определенного региона. Причем прогнозирование может проводиться с произвольной доверительной вероятностью (в зависимости от последствий отказов), а также за интересующий интервал времени.
Предложенный подход позволит оптимизировать экономические затраты на формирование запасов для распределительных сетей 10 кВ; (уменьшить их в случае превышения запаса над прогнозируемым количеством отказов и увеличения в случае недостатка). Данный метод, также, позволяет заранее планировать расходы на закупку элементов и аппаратов для распределительных сетей 10 кВ, что в новых экономических условиях трудно переоценить.
Цели и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка методики обеспечения запасом электрооборудования распределительных электрических сетей 10 кВ на основе вероятностного прогнозирования.
Проведение теоретических и практических исследований направленных на достижение цели диссертационной работы потребовало решения следующих задач:
1. Сбор информации об отказах элементов и аппаратов в
распределительных электрических сетях 10 кВ сельских районов.
Анализ закономерностей возникновения отказов, их статистическая
обработка и графическая интерпретация.
Исследование влияния климатических факторов (температура, влажность, количество осадков, интенсивность грозовой деятельности) на частоту отказов в распределительных электрических сетях 10 кВ. Обоснование необходимости учета климатических особенностей региона при формировании запаса элементов и аппаратов.
Исследование закономерностей распределения отказов в течение года в распределительных сетях республики Марий Эл.
Определение математического ожидания и прогнозирование частоты отказов элементов распределительных сетей 10 кВ в заданный интервал времени. Прогнозирование отказов элементов и аппаратов с выбранной доверительной вероятностью.
Создание программного обеспечения («PROGNOZ») для прогнозирования отказов в распределительных сетях республики Марий Эл.
Методы исследований. При проведении исследований использовались положения теории вероятностей и математической статистики, теория надежности, теория эксплуатации. Широко применялись элементы регрессионного анализа и математические (итерационные) методы вычислений, система STATISTICA (statistica 5.0 и statistica 6.0) корпорации STATSOFT. При создании программного обеспечения («PROGNOZ») использовалась среда программирования Delphi 6.
Научная новизна работы заключается в разработке методики обеспечения запасом элементов и аппаратов распределительных электрических сетей 10 кВ включающей:
1. Анализ влияния климатических факторов на интенсивность отказов элементов и аппаратов распределительной сети 10 кВ, а также влияния различных сочетаний действующих факторов на основе собранной многолетней статистики об отказах изоляторов воздушных линий,
линейных разъединителей, вентильных подстанционных разрядников и обрывах проводов.
Принцип формирования запаса электрооборудования с учетом особенностей распределительных сетей конкретного региона и учета факторов, влияющих на интенсивность отказов элементов сети.
Подтверждение гипотезы о нормальном законе распределения отказов элементов и аппаратов в распределительной электрической сети 10 кВ.
Реализованные на практике принципы вероятностного прогнозирования с доверительной вероятностью 0,9; 0,95; 0,99.
Созданное программное обеспечение с реализацией возможности прогнозирования количества отказов элементов электрической сети. Основные положения, выносимые на защиту, заключаются в
следующем:
Обоснование необходимости выборочного подхода к распределительным электрическим сетям, находящимся в различных климатических регионах при комплектовании их запасными элементами.
Применение методов вероятностного прогнозирования для обеспечения запасом элементов и аппаратов распределительных сетей.
Реализация на практике принципов вероятностного прогнозирования с доверительной вероятностью 0,9; 0,95; 0,99 с использование вычислительной техники.
Достоверность результатов, полученных в ходе диссертационной работы, подтверждается адекватностью полученных на практике результатов. Достоверность результатов обеспечивается тщательным сбором статистических сведений, а также корректным применением законов теории вероятностей и математической статистики.
Практическая ценность. Выполненные исследования и полученные в ходе их результаты могут использоваться энергоснабжающими организациями (районные электрические сети) находящиеся как в регионе
Поволжья, так и за его пределами, а также другими организациями, обслуживающими распределительные электрические сети 10 кВ.
Основное практическое значение диссертационной работы заключается в том, что предложен новый подход в прогнозировании отказов в районных электрических сетях 10 кВ и в формировании запаса элементов и аппаратов на его основе.
Предложенные методы приведут к экономическому эффекту за счет повышения надежности электроснабжения.
Личный вклад автора. Автор диссертационной работы принимал непосредственное участие в сборе, обработке и анализе статистических данных и их интерпретации. Автор выполнил работу по исследованию влияния внешних факторов на интенсивность отказов в распределительных сетях, провел регрессионный анализ распределения отказов в течение года, применил метод вероятностного прогнозирования к распределительным электрическим сетям 10 кВ сельскохозяйственного назначения республики Марий Эл.
Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и региональных конференциях, в том числе:
XXI Международная межвузовская школа-семинар «Методы и средства технической диагностики» (июль 2004 года).
Челябинский агроинженерный университет, 2006 год.
XXIII Международная межвузовская школа-семинар «Методы и средства технической диагностики» (июль 2006 года).
Публикации. По результатам исследований соискателем в соавторстве опубликовано 10 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Общий объем составляет 188 страниц текста. Основной материал изложен на 134 страницах, иллюстрирован 62 рисунками, содержит 16 таблиц и 87 формул. Список использованных источников включает 69 наименований. К диссертационной работе прилагается оригинальный диск с дистрибутивом программы PROGNOZ.
Методы снабжения предприятий запасными частями
Метод, основанный на потоке заявок
В основу расчетов количества запасных частей каждого уже установленного наименования в комплектах 34 при их разработке может быть положено использование параметра потока заявок на 34 (обозначим его Х). Показатель % - количество запросов на 34 одного наименования в единицу времени (часы, сутки, год) при расчете соответствующего комплекта 34.
Пользуясь показателем можно определить среднее количество z запасных частей (одного наименования), расходуемых за установленное время U z = X t- Обоснование комплекта с помощью z слишком приближенное. Это объясняется тем, что z - математическое ожидание количества израсходованных 34, а вероятность того, что будет использовано не более z запасных частей, равна 50 %. Даются более высокие значения вероятности 90, 95, 99 % определить потребное количество 34: P(k)=Z—-e-\ (1) k\ где Р (к) - вероятность того, что будет израсходовано ровно к одноименных 34. Тогда вероятность того, что будет израсходовано не более z одноименных 34 с учетом формулы (1):
Пользуясь формулой (2), по заданному значению P(z) и предварительно вычисленному z, можно установить z. Заметим, что для достаточно больших z (z 20) значения z при P(z) =95 % можно вычислять по приближенным формулам: z = 5 + 1,12-2- при 20 z 60...70, (3) z = 10 + 1,06-z при z 60...70. (4) Одиночный комплект 34. На стадии разработки одиночных комплектов 34 для определения х ограничиваются учетом лишь интенсивности отказа Я соответствующего элемента и количества п всех элементов в объекте. Тогда Групповой комплект 34 В случае расчета группового комплекта 34 учитывается количество объектов, Np - для которых предназначен комплект. В связи с этим при расчете групповых комплектов: Хг = п -
Результаты расчетов значений z для каждого наименования выбранной номенклатуры элементов позволяют в совокупности сформировать одиночный или групповой комплект 34. При формировании группового комплекта 34, следует также учесть 34, необходимые для замены отказавших элементов, а для планово-предупредительных замен при проведении ТО. Так, если элемент подлежит планово-предупредительной замене при j-м обслуживании, то для таких обслуживании в интервале t времени эксплуатации Nj, объектов потребуется в групповом комплекте Zj = Net/TT0 частей. Если планово-предупредительные замены элемента проводятся три ТО I нескольких видов, то zT0 = YJZJ У=1
Таким образом, при формировании групповых комплектов 34 учитываются элементы, предназначенные как для восстановления работоспособности, так и для предупреждения отказов, то есть для проведения ТО соответствующих видов. На практике большое распространение находят приближенные методики расчета 34 с последующей корректировкой состава комплектов по результатам эксплуатации объектов.
Для пополнения групповых комплектов приближенно требуется среднее количество одноименных 34 znr=vrNrtr, (5) где vr - прогнозируемый среднегодовой расход одноименных 34 из расчета на один объект (из групповых комплектов); tr - количество лет, в течение которых за счет ремонтного комплекта пополняются групповые комплекты.
По значению z можно определить zm используя одно из соотношений (2)-(4).
Состав комплектов 34 в процессе эксплуатации подвергается корректировке на основе данных об отказах элементов, деталей, сведений о фактическом расходе 34. Эти данные отличаются от тех усредненных показателей надежности, которыми пользуются на стадии разработки комплектов 34.
Для корректировки одиночных и групповых комплектов 34 используют среднегодовой расход одноименных элементов 34 при эксплуатации одного объекта: УСР=УГр1пГСР, (6) где Уг.СР среднегодовой расход одноименных элементов 34 на эксплуатацию объекта в принятой для анализа группе организаций, предприятий в течение установленного для анализа интервала эксплуатации г в годах; її г.ср - среднегодовое количество объектов, находящихся в эксплуатации, в принятой для анализа группе организаций, предприятий в течение установленного для анализа интервала эксплуатации г. Значение ГСРИ Пгср определяют по формулам: \ Г г уГР= 1Уг ПГСР= Т;Пу, где vy - суммарное количество одноименных элементов 34, израсходованных в у-м году установленного для анализа интервала эксплуатации в принятой для анализа группе организаций, предприятий; пу - количество объектов, находившихся в эксплуатации в у -м году установленного для анализа интервала эксплуатации в соответствующей группе организаций, предприятий.
Исходные данные в виде значений показателя vcp необходимо получить для всей номенклатуры 34, входящих в состав анализируемых одиночных и групповых комплектов 34. Значения Vcp, полученные в результате анализа исходных данных и отражающие фактический расход 34, а также запросы на элементы комплектов новых наименований используют для расчета среднего потребного количества запасных частей одного наименования
Анализ отказов аппаратов распределительной электрической сети 10 кВ
Определить влияние одного климатического фактора на отказы элементов и аппаратов можно, найдя функциональную зависимость между количественными показателями климатических факторов и отказов исследуемых объектов. Для этого необходимо найти регрессионную зависимость между количеством отказов и одним из воздействующих факторов. Существенной причиной аварий в распределительных сетях 10 кВ является скоростной напор ветра и гололедно-изморозевые отложения, обуславливающие падение опор и обрыв проводов. Значительное число аварийных отключений происходит по причине грозовой деятельности, вызывающей отказы всех элементов электрической сети. [26 - 28].
Влияние температуры на отказы элементов и аппаратов.
Значение температуры окружающего воздуха отражается на количестве отказов элементов, аппаратов. Основное воздействие температурный режим оказывает на изоляцию, как на внешнюю, так и на внутреннюю. В результате влияния внешних факторов в изоляции появляются цилиндрические трещины - каналы диаметром в тысячные доли миллиметра, в которые просачивается влага. Из-за колебаний температуры каналы расширяются.
Таким образом, температура оказывает прямое влияние на качество изоляции: ее электроизоляционные свойства, срок службы и т. д.
Необходимо определить корреляционную связь между значениями температуры и количествами отказов. Значения температур приведены в таблице 6, а количество элементов, аппаратов и оборудования в главе 2.
Возможно установить взаимосвязь между температурой и количеством отказов аппаратов: вентильных подстанционных разрядников (РВП), линейных разъединителей (ЛР), но она может носить случайный характер. Так как температура влияет в основном на изоляцию, а отказы аппаратов обусловлены дефектами не только изоляции. Точнее не столько изоляции, сколько отказами других структурных элементов. Так, например, отказы ЛР только в 20 % случаев объясняются пробоем и повреждением изоляции. Остальные причины отказов (отказ привода, разрегулировка, ошибка персонала) и их количество сложно объяснить значением и изменением внешних факторов.
Для ПНБ - 10 диэлектрик основная, а для изоляторов В Л единственная часть конструкции. Поэтому можно выявить «стройную» корреляционную связь между температурой и количеством отказов.
Для описания зависимости количества отказов за месяц от среднемесячной температуры используем модель функции: 7,=4 + 4- !+V i2 (25) где: Ym - количество отказов элементов и аппаратов за месяц; m - индекс элементов и аппаратов (w = 1 - для изоляторов ВЛ, т = 2- для ПНБ - 10; т = 3 - для проводов, т = 4- для ЛР, т = 5 - для РВП); Х\ - среднемесячное значение температуры, С; Ао, Aj, А2- коэффициенты. Необходимо определить корреляционную связь между значениями температуры и количеством отказов. Значения температур приведены в таблице 6, а количество отказов изоляторов, собранные за 10 лет с 1991 по 2000 годы включительно приведены в таблице 1 (полную статистику см. Приложение 1).
Для отражения корреляционной связи между количеством отказов используем модель функции (25), применительно к данному случаю: Yl=A0 + ArXl+A2-Xl2, (26)
Для определения коэффициентов были отброшены статистические сведения, выделяющиеся из общего потока данных. Решение сложных итерационных задач возможно с помощью ЭВМ [29 - 31]. Определение уравнений регрессии проводилось с помощью программы Statistica 6.0 фирмы STATSOFT [32; 33]. Итерационные методы дают следующие значения коэффициентов: При А0 = 10,76; А] = 0,20; А2 = -0,007, при коэффициенте корреляции г= 0,76.
Зависимость отказов изоляторов В Л 10 кВ от температуры определяется выражением: 7, = 10,76 + 0,2 Хх - 0,007 Хх2, (27) График функции (27), показывающий какое количество отказов изолятора произойдет за месяц при определенной среднемесячной температуре, изображен на рис. 7.
Влияние одного климатического фактора на отказы элементов и аппаратов
Определить влияние одного климатического фактора на отказы элементов и аппаратов можно, найдя функциональную зависимость между количественными показателями климатических факторов и отказов исследуемых объектов. Для этого необходимо найти регрессионную зависимость между количеством отказов и одним из воздействующих факторов. Существенной причиной аварий в распределительных сетях 10 кВ является скоростной напор ветра и гололедно-изморозевые отложения, обуславливающие падение опор и обрыв проводов. Значительное число аварийных отключений происходит по причине грозовой деятельности, вызывающей отказы всех элементов электрической сети. [26 - 28]. Влияние температуры на отказы элементов и аппаратов.
Значение температуры окружающего воздуха отражается на количестве отказов элементов, аппаратов. Основное воздействие температурный режим оказывает на изоляцию, как на внешнюю, так и на внутреннюю. В результате влияния внешних факторов в изоляции появляются цилиндрические трещины - каналы диаметром в тысячные доли миллиметра, в которые просачивается влага. Из-за колебаний температуры каналы расширяются.
Таким образом, температура оказывает прямое влияние на качество изоляции: ее электроизоляционные свойства, срок службы и т. д.
Необходимо определить корреляционную связь между значениями температуры и количествами отказов. Значения температур приведены в таблице 6, а количество элементов, аппаратов и оборудования в главе 2.
Возможно установить взаимосвязь между температурой и количеством отказов аппаратов: вентильных подстанционных разрядников (РВП), линейных разъединителей (ЛР), но она может носить случайный характер. Так как температура влияет в основном на изоляцию, а отказы аппаратов обусловлены дефектами не только изоляции. Точнее не столько изоляции, сколько отказами других структурных элементов. Так, например, отказы ЛР только в 20 % случаев объясняются пробоем и повреждением изоляции. Остальные причины отказов (отказ привода, разрегулировка, ошибка персонала) и их количество сложно объяснить значением и изменением внешних факторов.
Для ПНБ - 10 диэлектрик основная, а для изоляторов В Л единственная часть конструкции. Поэтому можно выявить «стройную» корреляционную связь между температурой и количеством отказов.
Для описания зависимости количества отказов за месяц от среднемесячной температуры используем модель функции: 7,=4 + 4- !+V i2 (25) где: Ym - количество отказов элементов и аппаратов за месяц; m - индекс элементов и аппаратов (w = 1 - для изоляторов ВЛ, т = 2- для ПНБ - 10; т = 3 - для проводов, т = 4- для ЛР, т = 5 - для РВП); Х\ - среднемесячное значение температуры, С; Ао, Aj, А2- коэффициенты. Необходимо определить корреляционную связь между значениями температуры и количеством отказов. Значения температур приведены в таблице 6, а количество отказов изоляторов, собранные за 10 лет с 1991 по 2000 годы включительно приведены в таблице 1 (полную статистику см. Приложение 1). Для отражения корреляционной связи между количеством отказов используем модель функции (25), применительно к данному случаю: Yl=A0 + ArXl+A2-Xl2, (26)
Для определения коэффициентов были отброшены статистические сведения, выделяющиеся из общего потока данных. Решение сложных итерационных задач возможно с помощью ЭВМ [29 - 31]. Определение уравнений регрессии проводилось с помощью программы Statistica 6.0 фирмы STATSOFT [32; 33]. Итерационные методы дают следующие значения коэффициентов: При А0 = 10,76; А] = 0,20; А2 = -0,007, при коэффициенте корреляции г= 0,76. Зависимость отказов изоляторов В Л 10 кВ от температуры определяется выражением: 7, = 10,76 + 0,2 Хх - 0,007 Хх2, (27) График функции (27), показывающий какое количество отказов изолятора произойдет за месяц при определенной среднемесячной температуре, изображен на рис. 7. Для анализа интенсивности отказов ПНБ-10 используем то же уравнение регрессии формула (25). Обработка статистических данных дает следующие коэффициенты А0 = 1,87; Ai = 0A4;A2 = 0,007.
Регрессионный анализ зависимости частоты отказов аппаратов.
Для надежного электроснабжения потребителей принципиально необходим точный прогноз количества отказов элементов и аппаратов распределительной сети 10 кВ.
Данный прогноз можно сделать на основании функций (52), (55), (58), (61). Они описывают количество отказов элементов и аппаратов за определенный месяц. Но найденное значение этих функций приближенно (с учетом коэффициента корреляции, с которым данная функция описывает статистические данные) равно среднему числу инцидентов за 10 лет. За определенный месяц может произойти число отказов отличное (как меньшее, так и большее) от теоретически определенного.
На практике большинство случайных величин распределены либо по равномерному, либо по нормальному законам. Очевидно, что за месяц может произойти разное количество отказов. Но оно распределено по нормальному закону и «группируется» около математического ожидания (для каждого месяца (сезона, года) свое значение) в качестве которого можно принять среднее количество отказов в месяц за 10 лет [46 - 54].
Подтвердить утверждение (гипотезу) о том, что число отказов за определенный временной интервал (месяц, сезон или год) распределено по нормальному закону можно с помощью критерия согласия / (ХИ-квадрат) Пирсона [55 - 57]. Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05, проверим гипотезу о нормальном распределении отказов элементов и аппаратов распределительной электрической сети 10 кВ за рассматриваемый интервал времени.
Проверим гипотезу о нормальном распределении количества отказов (обрывов) провода за год. В электрических сетях сельскохозяйственного назначения 10 кВ республики Марий Эл за год происходило следующее количество отказов (обрывов) провода (с 1991 года по 2000 соответственно): 124; 95; 87; 75; 79; 128; 141; 169; 218; 195.
Разобьем количество отказов на группы, и определим сколько раз наблюдалось ежегодное количество отказов: от 0 до 50 отказов, от 51 до 100 отказов, от 101 до 150 отказов, от 151 до 200, от 201 до 250, т.е. получим пять групп. В этом случае число степеней свободы [2; 55]: K = v-\-r, (62) где v - число групп (частичных интервалов); г = 2 - нормальный закон распределения оценивается двумя параметрами: математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением; По формуле (62): #=5-1-2 = 2
Критическое значение критерия при уровне значимости а = 0,05 для рассматриваемого случая (К = 2): Х2кР = 6 0 Чтобы подтвердить гипотезу о нормальном распределении наблюдаемое значение параметра rf і набл) должно быть меньше критического значения = 6,0. Наблюдаемое значение параметра ;f ( „абл) определяется: ,=і п-рор где т, - эмпирические частоты; п - количество наблюдений; ріпеор _ верОЯТНОСТЬ попадания в i-ый интервал п реор - теоретические частоты. Для рассматриваемой выборки определим параметры: математическое ожидание т = 131,1; среднее квадратическое отклонение и = 49,8; п = 10. Расчет приведен в таблице 9.
Так как ) набл = 1,93 кр = 6,0, принимаем гипотезу о нормальном распределении количества отказов (обрывов) провода за год. Аналогично проводятся рассуждения при рассмотрении других элементов и аппаратов распределительных электрических сетей 10 кВ и других интервалов времени (месяца, сезона). Еще одним основанием принять гипотезу о нормальном распределении служит правила «трех сигм», которое на практике реализуется следующим образом [55]. Если число отказов за месяц находится в интервале [j mr — 3crmf; j)m/ + Зсг J то распределение можно считать нормальным. Причем параметры этого распределения: математическое ожидание (МО) Ут и среднеквадратичное отклонение (СКО) Jm различны для каждого элемента и аппарата для каждого месяца. Подтверждение гипотезы о законе распределения позволяет использовать метод вероятностного прогнозирования. Метод вероятностного прогнозирования количества отказов за месяц наглядно иллюстрирован на рис.24.
