Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время для защиты
информации широко применяются методы, использующие
криптографические преобразования. Относительно новым методом
защиты информации является отрицаемое шифрование, однако известные
алгоритмы отрицаемого шифрования обладают низкой
производительностью, ограничивающей их практическое применение в средствах компьютерной безопасности. Поиск методов, повышающих производительность алгоритмов такого типа, является важной для практики задачей. Другой задачей является разработка алгоритмов и протоколов, устойчивых к атакам с использованием потенциально возможных квантовых компьютеров, использование которых позволит решать задачи факторизации и дискретного логарифмирования за полиномиальное время, что означает перспективы невозможности применения криптографических механизмов, основанных на этих задачах. Решение данной задачи связано с синтезом криптографических алгоритмов на основе задач, которые останутся неразрешимыми для квантовых компьютеров. В качестве таких задач в литературе предложены задачи поиска сопрягающего элемента в конечной некоммутативной группе и задача скрытого дискретного логарифмирования. Однако особенности этих задач и криптосистем на их основе недостаточно изучены. В данной диссертации рассматриваются методы защиты информации, использующие матричные вычисления, в том числе в рамках конечных некоммутативных групп матриц, для повышения производительности алгоритмов отрицаемого шифрования, открытого распределения ключей, открытого шифрования и аутентификации удаленных пользователей, потенциально стойких к квантовым атакам. В связи с этим тема диссертационной работы является своевременной и актуальной.
Объектом исследования являются системы защиты информации, объектов и субъектов информационно-коммуникационных технологий.
Предметом исследования являются криптографические алгоритмы и протоколы защиты информации в системах компьютерной безопасности.
Цель диссертационного исследования - повышение быстродействия криптографических алгоритмов при заданном уровне стойкости к атакам, выполняемым с применением существующих компьютеров и
потенциально возможных квантовых компьютеров, за счет разработки новых методов защиты информации.
Научная задача состоит в разработке методов защиты информации, основанных на использовании вычислений в кольцах конечных матриц, обеспечивающих повышение быстродействия построенных на их основе алгоритмов при заданном уровне стойкости к атакам, выполняемым с применением существующих компьютеров и потенциально возможных квантовых компьютеров.
Для достижения поставленной цели в ходе выполнения исследований решались следующие частные задачи:
-
Анализ особенностей, потенциальных слабостей и производительности криптосистемы MOR, как одной из наиболее распространенных систем, заданных над некоммутативными группами.
-
Определение сложности задачи поиска сопрягающего элемента в конечной некоммутативной группе путем ее сведения к решению системы линейных уравнений.
-
Анализ возможности применения задачи дискретного логарифмирования в конечных группах матриц для построения криптографических протоколов.
-
Разработка методов открытого распределения ключей и аутентификации удаленных пользователей с нулевым разглашением, основанных на задаче дискретного логарифмирования в скрытой подгруппе конечных групп матриц, являющейся комбинацией задач дискретного логарифмирования и поиска сопрягающего элемента.
-
Определение требований к выбору параметров матриц, заданных над конечными полями, используемых в системах открытого распределения ключей.
-
Разработка метода нахождения группы матриц заданного простого порядка р.
-
Разработка метода отрицаемого шифрования, направленного на повышение быстродействия алгоритмов данного типа.
Методы исследования. При выполнении диссертационного исследования использован аппарат и методы, относящиеся к математической статистики, линейной алгебры, теории сложности, теории вероятностей, теории чисел и криптографии.
Теоретическая основа и методологическая база исследования: научные труды отечественных и зарубежных ученых в области разработки
методов и протоколов защиты информации, стандарты в области информационных технологий и информационной безопасности. На защиту выносятся:
-
Метод открытого распределения ключей на основе конечных групп матриц.
-
Метод аутентификации с нулевым разглашением, основанный на скрытой задаче дискретного логарифмирования.
-
Метод нахождения группы квадратных матриц произвольной размерности заданного простого порядка р.
-
Метод отрицаемого шифрования, обеспечивающий возможность построения быстродействующих алгоритмов, достаточных для построения новых механизмов защиты информации в средствах компьютерной безопасности.
Научная новизна. Новизна результатов диссертационного исследования заключается в предложенных методах защиты информации и аутентификации. Новыми результатами являются:
-
Метод открытого распределения ключей по открытым каналам, отличающийся использованием скрытой задачи дискретного логарифмирования в конечных кольцах матриц.
-
Метод аутентификации удаленных пользователей с нулевым разглашением, отличающийся использованием скрытой задачи дискретного логарифмирования в конечных группах матриц.
-
Метод нахождения группы матриц заданного простого порядка р, отличающийся генерацией треугольных матриц и элементов конечного простого поля, обладающих заданным порядком.
-
Метод отрицаемого шифрования, отличающийся использованием вычислений в конечных группах матриц.
Достоверность научных результатов. Достоверность научных выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается корректным использованием методов линейной алгебры, теории сложности, теории вероятностей и теории чисел, результатами вычислительных экспериментов, согласующихся с теоретическими положениями диссертации.
Практическая ценность. Полученные результаты обладают практической значимостью, состоящей в повышении быстродействия криптографических алгоритмов и протоколов на основе скрытой задачи дискретного логарифмирования, потенциально обеспечивающей стойкость
к атакам с использованием квантовых компьютеров, а также в повышении быстродействия отрицаемого шифрования, что обеспечивает возможность практической реализации новых механизмов защиты информации в программных и аппаратных средствах защиты информации отрицаемого шифрования. Сформулированные выводы и рекомендации могут быть использованы в дальнейших исследованиях систем аутентификации и защиты информации и в практической разработке средств компьютерной безопасности.
Практическая реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования использованы при выполнении научно-исследовательских работы «Новый подход к построению схем электронной цифровой подписи, стойких к квантовым атакам» по гранту РФФИ № 11-07-00004-а. Результаты работы внедрены на кафедре комплексного обеспечения информационной безопасности (КОИБ) Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций в учебный процесс по специальности «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» при преподавании дисциплин «Теоретические основы криптографии» и «Криптографические методы защиты информации».
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всеармейской научно-практической конференции «Инновационная деятельность в Вооруженных силах Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2008); XI Санкт-Петербургской международной конференции Региональная информатика-2008 (РИ-2008) (Санкт-Петербург, 2008); Всеармейской научно-практической конференции «Инновационная деятельность в Вооруженных силах Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2009); XII Санкт-Петербургской международной конференции Региональная информатика «РИ-2010» (Санкт-Петербург, 2010); Всеармейской научно-практической конференции «Инновационная деятельность в Вооруженных силах Российской Федерации» (Санкт-Петербург, 2010).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 научных работ, из них 4 статьи, опубликованные в журналах из списка ВАК, и 6 работ в сборниках трудов международных и российских научно-технических конференций.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 132 страницах, включая 4 главы, 5 рисунков, 1 таблицу, 126 формул и список использованной литературы из 84 наименований.
