Выбор рациональных технологических режимов экструзионного формования изделий из полимерных материалов Демин, Александр Георгиевич

Введение к работе

Актуальность теми. В настоящее время полимерные материалы находят применение в различных отраслях промышленности, строительства, в сельском хозяйстве а т.д. Повышение эффективности производства изделии из полимерных материалов невозможно без оптимизации технологических режимов процессов их переработки, . осуществляемой на основе математического моделирования.

Отличительной особенность» полимерных материалов является значительное изменение структуры в процессе их переработки в изделия и детали. Структурные изменения особенно проявляются в вязкотекучем и высокоэластическом состояниях полимэров и сказываются на их реологических и, как полагают, на теплофизических свойствах. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности при этом превращаются в тензоры».

Эти же структурные изменения происходят при экструзионном формовании изделий из полимерных материалов. В процессе сдвигового течения при экструзии наблюдается ориентация макромолекул в направлении скорости сдвиговой деформации. При этом происходит выделение тепловой энергии за счет диссипативного разогрева экструдируекого материала. Учёт этих факторов в значительной степени необходим при выборе оптимальных технологических режимов переработки таких материалов, которые вследствие разогрева могут изменять свои физические и химические свойства.

Для выбора рациональных режимных параметров процесса экструзии необходимо знать температурное поле в потоке расплава или раствора полимерного материала. Известные математические модели, описывающие теплоперенос " при течении полимерных материалов по каналам, используют теплофизнческие характеристики (ТФХ), полученные для изотропных образцов. Следовательно, возникает необходимость создания новой, более точной

¹ В.Н.А.А. van den Brule. A Katwork Theory tor the Thernal Conductivity of an Aiaorphoue Polymeric Material // Rhaologica Acta.- 1989.- Vol.28.- Wo.4- P.257-266.

B.H.A.A. van den Brule, F.J. Slikkerveer. Anisotropic Conduction of Heat Caused- by Molecular Orientation in a Flowing Polymeric Liquid // Rheologica Acta.- 1990,- Vol.29.- Ho.3-P.175-181.

математической модели, учитывающей анизотропию теплофизических характеристик полимерных материалов при сдвиговом течении. Однако до настоящего . времени не существовало средств, позволяющих определять компоненты тензоров теплофизических характеристик жидких материалов непосредственно при сдвиговом течении. В связи с этим необходимо разработать метод и устройство для определения компонентов тензоров ТФХ, являющихся параметрами математической модели и их зависимости от скорости сдвига.: Таким образом, тема диссертационной работы представляется актуальной с научной и практической точек зрения.

Цель работы состоит в создании методики выбора рациональных технологических режимов- экструзионного формования изделий из полимерных материалов' с применением уточненных параметров математической модели температурного поля в потоках растворов и расплавов полимеров, а таксе в создании метода и устройства для определения зависимости параметров этой математической модели от скорости сдвига.

Научная новизна. Предложена уточненная "математическая модель теплопереноса при течении растворов и расплавов полимеров в цилиндрическом канале формующей головки экструдера, особенностью которой является то, что в качестве параметра модели используется второй диагональный компонент тензора теплопроводности, определяющий перенос тепла в направлении, перпендикулярном плоскости сдвиговой деформации.

Разработаны теоретические основы экспериментального определения зависимости вторых диагональных компонентов тензоров теплопроводности и температуропроводности расплавов- и растворов полимерных материалов от скорости сдвига.

Экспериментально определена зависимость значений вторых
диагональных компонентов тензоров теплопроводности и

температуропроаодностн ряда растворов полимерных материалов от скорости сдвига.

На основании предложенной . математической модели
температурного поля в потоках растворов полимерных материалов и
исследования зависимости вторых диагональных компонентов
тензоров теплопроводности и температуропроводности от скорости
сдвига разработана методика выбора рациональных технологических
режимов экструзионного формования изделий из полимерных
материалов. . ' -. .

-' .

Практическая ценность. Разработаны алгоритм и программа для расчета температурного поля ламинарного потока полимерного материала при течении в цилиндрических каналах формующей головки экструдера с учетом анизотропии ТФХ.

Разработаны метод и измерительное устройство для исследования зависимости от скорости сдвига вторых диагональных компонентов тензоров теплопроводности и температуропроводности растворов и расплавов полимерных материалов.

Получены оценки случайных и систематических погрешностей . измерения ТФХ растворов полимеров с применением разработанных метода и устройства, создан алгоритм введения поправок в результаты измерения ТФХ, позволивший уменьшить значения систематических погрешностей измерения.

Разработан алгоритм выбора рационального расхода полимерного материала через цилиндрические каналы формующей головки экструдера.

Результаты диссертационной работы приняты к использованию в институте синтетических полимерных материалов РАН (г.Москва, 1993 г.), в АО НИИРТЫаш (г. Тамбов, 1993 г.), ШИПИМ (г.Тїла, 1991г.), ГосНИИХП (г. Казань, 1993 г.)

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции "Моделирование систем автоматизированного проектирования, автоматьзированных систем научных исследований а гибких автоматизированных производств" (Тамбов, 1989г.): Всесоюзном совешании-семинаре молодых ученых U0 Всесоюзная теплсфизичзская школа) "Теплофизика релаксирующих систем" (Тамбов, 1990г.): Всесоюзной конференции "Мера-9Г (Москва, 1991г.); Всесоюзной научной конференции "Современные методы в теории краевых задач" (Воронеж, 1992г.): Кеядународной теплофизической школе "Теплофизичэские проблемы промышленного производства" (Тамбов, 1992г.): 13 Европейской конференции по теплофизическим свойствам (Лиссабон, Португалия, 1993г.); теплофизической конференции СНГ (Махачкала, 1992Г.); Первой научной конференции ТГТУ (Тамбов, 1994г.); Второй региональной научно-технической конференции "Проблемы химии в химической технологии*' (Тамбов, 1$94г.).

Основное содержание работа вэлозсвно в 14 публикациях.

- 4,-

Диссертационная работа состоит из введения, четырех, глав, заключения и приложения. В конце работы приведен список цитируемой литературы, содержащей 100 наименовании. Общий объем работы составляет 143 машинописные страницы.

Во введении обосновывается актуальность выполненной работы. Приведены краткие обзоры существующих математических моделей теплопереноса при течении расплавов и растворов полимерных материалов в каналах, а также методов и устройств для определения теплофизических характеристик при сдвиговом течении. Сформулированы цель и задачи исследования, новизна полученных результатов и их практическая ценность, а также кратко излагается содержание диссертации.

В первой главе приводится характеристика процесса экструзиошюго формования изделий из полимерных материалов, рассмотрены различные типы экструдеров, а также особенности теплопереноса в потоке растворов и расплавов полимеров.

. Температурный режим процесса экструзии в значительной степени определяется диссипативным разогревом при сдвиговом течении полимера. Наиболее интенсивно теплота выделяется при течении материала через канал формующей головки экструдера. Поэтому для выбора технологических режимов важно знать температурное полз в этом канале, при течении через него полимерного материала.

Математическая модель температурного поля при течении полимерного материала в цилиндрических каналах формующей головки экструдера разработана на основе уравнений неразрывности, движения а энергии. Их анализ позволил принять следующие, допущения, приемлемость которых подтверждается в результате обзора литературных источников:

-гидродинамический режим течения полимерного материала и процесс переноса тепла в потоке стационарны во времени; ' -течение внутри канала одномерное;

-внедиагональные компонент) тензора, теплопроводности *,,,=*,*, x«j)^sAj>,. *„«*„.,' много меньше диагональных компонентов х„, A_rr. Хрр, где z, г, «. - соответственно осевая, радиальная и угловая координати канала;

-в сдвиговом потоке полимерного материала действуют внутренние источники тепла, обусловленные диссипагивным разогревом при сдвиговом течении вязкой ЖИДКОСТИ:

-перенос тепла вдоль оси канала г за счет теплопроводности пренебрегаю мал по сравнению с переносом тепла за счет вынужденного течения жидкости.

С учетом этих допущений, в результате анализа уравнений
энергии, движения и неразрывности получена следующая

математическая модель, описывающая температурное поле в потоке раствора или расплава полимерного материала в цилиндрическом канале:

_u{TKm^l^^^j_ht)tm^]^_T._t)Q\ см)

z>0, гаЯ, Т(г,0)=Т_о, ^aT(Q,Z)i), Т(н,г)=Т₀. (1.2)

Зависимости *„(Т.т) и д(Г.т) представлены в виде: -

*„tl.r)*4k_tm*jlr). иГГ.тЫд.ШцаМ. (1.3)

где х₀, «о, - значения теплопроводности и динамической вязкости в изотропном состоянии; * (7), д_а(Т) - функции, определяющие зависимость второго диагонального компонента а ' тензора теплопроводности л и зависимость динамической вязкости д от температуры Г: А₃(т), д₂(т) - функции, определяющие зависимость второго диагонального компонента а тензора теплопроводности л и зависимость вязкости д от скорости сдвига у: z.r - продольная и радиальная координаты цилиндрического канала; Т- температура;

_ы(_г)__ -ц Г|_Г_|"'^Г'|- профиль 'скорости течения жидкости;

ы_г=С/яР1² - средняя скорость течения материала; G - расход полимерного материала через канал формующей головки экструдера; R - внутренний радиус канала; я - показатель степени, входящий в степенной реологический закон т=кт^п, где г, у, к - касательное напряжение, скорость сдвига и показатель консистенции;- С_у-объемная теплоемкость; Т - температура внутренней поверхности стенки канала и температура материала на входе в канал;

Зависимости д_гЫ, \1Т), м,(Т), с_у(Т) для большинства

- в -полимеров известны или могут быть определены расчетным путем. Остается неизвестной функция X₂

Во второй главе рассмотрены теоретические основы

разработанного метода определения функции л₂Ы= »

Физическая модель

Ri R2R3 R4

Рис. 1. Физическая модель измерительного устройства.

тивления 6. Наружный' шишндр Н в каждом эксперименте вращается относительно внутреннего цилиндра в с угловой скоростью и.

Для выбранной физической модели была сформулирована математическая модель геплопереноса в измерительном устройстве, которую можно запасать в виде:

измерительного устройства представляет собой два коаксиальных цилиндра В и В (см. рис.1). Внутренние слои 1, 2, 3 цилиндра В имеют известные . теп-лофизическиз свойства, а внешний сдой I представляет собой исследуемую жидкость. Между слоями 1 и 2 расположены источник тепла 5 и термометр сопро-

at,(r.*) х₁ і a f jt,(r.cf|- „ _л

at₃(r, at₄(r,r

~ Сар_а Г вГ |^г дг J "

_{ї1.^.'іЬїгЗ wit л}

Cj*».' -^вг ^ «Г j

in ^l

4p«

1 в f et₄(r,r)t j_ 4^² t эг [^r—if— j *сл _(Vty «_г« '

12.1) (2.2) (2,3) (2.4)

_ 7 -

R, О,

at,(o,r)

-^.=0. (2.5)

et.(R.-0,x) at₂(R.+0,T)
іД-О.тМДв.т), X,-^ -V '^ -q(r),(2.6)

at,(R,-0,T) ви(+0,т)

уН^.тМД+О.т), >_a- ? * - Я,- ;_г , (2.7)

et,(R,-0,t) at_t(R,+0,T)

t₃(R₃-O,T)=t_t(R₃₊0,r), -*,--— * >„ ;_r , (2.8)

t,(R₄.T)=0, (2.9)

Уг.О) = t_a(r,0) = t₃(r,0) » t₄(r,0)=0, (2.10)

где t_t, t₂, t₃, t_t, [K] - температура 1.2,3 s 4 слоев,- w.fVcJ-
угловая скорость вращения внешнего цилиндра Н; t.lcl-время;
R, R₂, R₃,Im) - внешние радиусы первого, второго и третьего
слоев внутреннего цилиндра; R , [мі - внутренний радиус внешнего
цилиндра Н; x_t, д_а, >_з, ^jfaft - коэффициенты

теплопроводности первого, второго и третьего слоев внутреннего
цилиндра; сд.ІДж/(м³-!!)]- объемная теплоемкость исследуемой
жидкости; x_rr, [ gijj-второй диагональный компонент тензора
теплопроводности а исследуемой жидкости; c_tp_t , cj>_a, CjP₃,
ІДж/СмР-ЮІ - . объемные теплоемкости первого, второго и
третьего слоев внутреннего цилиндра; q(-c) ІВт/м²]

поверхностная удельная мощность источника теплоты; д, [Па-с]-эффективная динамическая вязкость исследуемой неныотоновской жидкости.

Так как определение температурного поля tjCr.t) из рассмотренной математической модели довольно затруднительно, то' Функции tj(r.r) в соответствии с принципом суперпозиции были-представлены в виде: tj(r,r) » Т,(г,т) е,(г,т), J=l,2,3,4. Функция Tj(r,x) описывает температурное поле системы при выделении тепла в слое исследуемой жидкости только за счет диссипативного разогрева, а функция Oj(r,r) описывает температурное поле при выделении тепла только от . источника теплоты q(r), расположенного во внутреннем цилиндре на постоянном расстоянии \ от его оси.

В результате решения задачи (2.1)-(2.10) для функций Tj(r,T)=Tj(r) при т-*» получено соотношение, позволявшее вычислить параметр д/х,,.:-

"_ж [К -«Р^{а т}.

где Т = Т (R ,«)-T.(R ,«0 - экспериментально измеренное

в 11 4 4

установившееся значение разности между температурой Т^.и) внутреннего цилиндра в сечении радиуса г= R_t и температурой внешнего цилиндра T₄(R₄,»)= t₄(R₄,«)= 0.

В результате решения задачи (2.1) -(2.10) для функций е/г,т) с использованием интегрального преобразования Лапласа

в|(г,р)=|в^г,т) exp(-pr)dt, J=l,2,3,4, j»0, о

q*(p)=Jq(x)exp(-px)dx, р>0, о

были получены расчетные зависимости для вычисления вторых диагональных компонентов х_гг и а,_г тензоров теплопроводности и температуропроводности

^ffclRj-P,), <Пр,)....]. ^,=P,R|/4. 1=1.2, где g_S| безразмерный параметр, вычисляемый в ходе решения системы уравнений, формируемой на основе граничных условий (2.5) - (2.9) по значениям экспериментально найденных временных интегральных характеристик: eJ(R,,p,), q*(p,) (1=1,2).

Для предложенного метода проведен анализ методических
погрешностей, возникающих вследствие нарушений устойчивости
течения исследуемой жидкости в зазоре между коаксиальными
цилиндрами и одномерности температурного поля в измерительной
системе, зависимости теплофизических характеристик исследуемой
жидкости от температуры, наличия источника тепла в слое
исследуемой жидкости. Определены условия, при которых
погрешности будут мшшмалыгаи. На основании физической модели
теплопереноса в системе коаксиальных цилиндров и. анализа
источников погрешностей определения теплофизических

характеристик разработаны конструкция измерительного устройства

и экспериментальной установки для определения теплофизических характеристик жидкостей при сдвиговом течении.

Экспериментальная установка состоит (см. рис.2) из измерительного устройства ИУ, электропривода ЭПГ, термостата, блоков питания БП1, БП2, БПЗ, блока согласования БС, магазина сопротивлений НС, а также измерительно-вычислительного комплекса (ИВК).

-с-ВД

^ ИУ

Электропривод служит для передачи крутящего момента от двигателя постоянного тока через редуктор к внешнему цилиндру измерительного устройства. Питание якорной обмотки и обмотки возбуждения двигателя постоянного тока осуществлялось от независимых стабилизированных источников питания БШ, БП2. Скорость вращения внешнего цилиндра регулировалась в пределах 0...50 об/мин за счет изменения напряжения питания обмотки возбуждения двигателя.

Рис. Z. Функциональная схема экспериментальной установки

измерительного устройства в

согласования БС вводилась в

комплекс (ИВК) для хранения и

Электрический "нагреватель измерительного

устройства подключался к блоку питания БПЗ также через БС.

Конструктивная схема измерительного устройства изображена

на рис. 3.- Внутренний неподвижный цилиндр В из капролона при

помощи подшипников 1 и 2 укреплен коаксаально с наружным

цилиндром Н.

В коаксиальном цилиндрическом сечении внутреннего цилиндра

радиусом R, намотаны термометр "сопротивления 3 медным проводом

диаметром 0.15 мм и '.электрический нагреватель 4 проводом из

манганина диаметром также 0.15 мм.

Термостат предназначен для задания и поддержания постоянной температуры внешнего цилиндра измерительного устройства.

Информация, полученная от процессе эксперимента, через блок измерительно-вычислительный последующей обработки

- го -

Идя зашиты термометра сопротивления и электрического нагревателя от непосредственного контакта с исследуемой жидкостью служат цилиндрическая гильза S из капролона. С -целью уменьшения контактного сопротивления между электрическим нагревателем и гильзой S пространство между ними заполнено эпоксидной смолой. Нижний торец воспринимающей части внутреннего цилиндра выполнен полусферическим, что способствует наиболее устойчивому режиму течения полимерного материала в прост-Рис.З.Конструктивная схема ранстве между коаксиальными шиизме рите льно го устройства, линдрами.

К нижней части наружного цилиндра прикреплено основание 7, имеющее полусферическое углубление. Это углубление имеет такой внутренний радиус, что зазор между ним и полусферической торцевой частью внутреннего цилиндра равен зазору между коаксиальный! цилиндрическими поверхностями цилиндров Ви Н. Основание 7 имеет также в нижней части отверстие 8 для посадки на вал редуктора электропривода постоянного тока, а к его боковой поверхности прикреплена цилиндрическая оболочка из нержавеющей листовой стали, образующая водяную рубашку 9.

Термометр сопротивления включен в мостовую измерительную схему, в одно кз плеч которой подключается магазин сопротивлений МС (см., рис. 2), что позволяет уравновешивать мостовую измерительную схему при различных температурах наружного цилиндра. Напряжение с измерительной диагонали моста поступает в блок согласования, служащий для увязки выходных параметров мостовой измерительной схемы с входными параметрами аналого-цифрового преобразователя ИВК.

для предложенного способа определения вторых диагональных компонентов тензоров теплопроводности и температуропроводности разработана двухэтапная методика - проведения эксперимента. На первом этапе тепловая энергия к слою исследуемой жидкости

- 11 -подводится только за счет диссипативного разогрева при сдвиговом течении жидкости. Этот этап ачканчивается, когда температура в слое исследуемого материала досгчгает стационарного значения. На втором этапе теплота к исследуемой жидкости подводится от нагревателя 6. При этом через заданный интервал времени производится регистрация температуры е^і^.т) в коаксильном цилиндрическом сечении радиусом R, внутреннего цилиндра измерительного устройства. Эксперимент заканчивается при достижении этой температурой своего нового, практически постоянного значения. По измеренной температуре T,(R,,T_k) в конце первого этапа эксперимента вычисляется параметр и_х/х_гг, а по данным второго этапа находятся значения компонентов а_гг и о,.,, тензоров теплопроводности и температуропроводности, а также объемная теплоемкость cj>_x= *_Гг/Чг-

На основе проведенного анализа погрешностей определения вторых диагональных компонентов тензоров теплопроводности а_1Г и температуропроводности ец, жидкостей с хорошо известными теплофизическими свойствами ( дистиллированная вода, глицерин, 96% этиловый спирт) были найдены оптимальные условия проведения эксперимента при которых получается наименьшей погрешность определения искомых теплофизических величин. Найдены рациональные значения длительности эксперимента и интервалы времени между моментами измерения температуры 9,(r,,t).

В третьей главе представлены экспериментальные данные, полученные при исследовании зависимости вторых диагональных компонентов тензоров геплофизических характеристик различных материалов от скорости сдвига с помощью разработанных метода и экспериментальной установки. С целью проверки работоспособности метола исследованы жидкости с хорошо известными теплофизическими свойствами, такие, как дистиллированная вода, глицерин и этиловый спирт (96 %). Для этих- материалов ' не обнаружено зависимости, теплофизических характеристик от скорости сдвига. Однако, в силу того, что теплофизические свойства этих материалов хорошо известны, эксперименты с ними позволили ввести поправочные зависимости в методику обработки экспериментальной информации, позволяющие свести к минимуму систематическую погрешность при реализации предложенного метода. Кроме того, произведена сравнительная оценка экспериментально измеренных значений e(R_t,r) и расчетных значений температур, полученных в

результате численного решения прямой задачи для рассчитанных значений теплофизических характеристик указанных выше материалов. Максимальная погрешность при этом не превышала 3 X. Проведено также экспериментальное определение вторых диагональных компонентов тензоров теплопроводности и температуропроводности растворов полимэров. При исследовании теплофизических свойств эпоксидной смолы ЭП-10, каучука "Структурол" и 7,5 % раствора полиоксиэтилена в воде обнаружена

(см. рис.4) зависимость второго диагонального компонента тензора теплопроводности от скорости сдвига.

1. i/c

Рис. 4 Зависимость вторых диагональных компонентов л^Тгензора теплопроводности от скорости сдвига ».

Как и ожидалось, объемная теплоемкость не зависит от скорости сдвига. Поэтому зависимость второго диагонального компонента тензора температуропроводности от скорости сдвига имеет аналогичный приведенному на рис.4 вид.

> В четвертой главе рассмотрена методика расчета максимальной производительности экструзионной машины при производстве изделий из полимерных материалов с учетом экспериментально полученной зависимости второго диагонального компонента тензора теплопроводности х_гг от скорости сдвига. Основным фактором, ограничивающим производительность экструзионной машины, является температура в потоке экструдата. Так, например, при производстве резиновых изделий предельно допустимая температура в потоке резиновой смеси, в зависимости от ее марки, должна находиться в презадах 120-140 "С. Выше этой температуры происходит необратимое изменение структуры материала - подвулканизаиия.

Выбор рационального режима экструзионного формования изделий из полимерного материала заключается в поиске максимального значения его расхода G„, через канал формующей головки экструдёра, при котором температурное поле t(r,z) внутри ламинарного потока в пределах канала с внутренним радиусом R и длиной L, вычисленное в результате решения задачи (1.1)-(1.4),

удовлетворяет технологическому ограничению

их t(r,z) * Тпр.

Алгоритм выбора рационального расхода полимерного материала через цилиндрический канал формующей головки экструдера построен с применением метода последовательных приближений. Значение Т,« определяется из температурного поля Т(г,г), которое находится в результате численного решения задачи (1.1)-(1.4) с заданными начальными и граничными условиями. Решение задачи (1.1)-(1.4) основано на применении метода конечных разностей. На основании разработанного алгоритма составлена программа на языке 'ПАСКАЛЬ', позволяющая для различных материалов находить допустимый расход полимерного материала через цилиндрический канал формующей головки экструдера.

Результаты экспериментального определения зависимости второго диагонального компонента теплопроводности а„ от скорости сдвига г были использованы при определении допустимого расхода резиновой смеси на основе каучука "структурол" через канал формующей головка экструзионной машшы. в результате расчета для канала с внутренним радиусом М.5 мм и длиной L=10 мм были определены зависимости значений максимальных допустимых

температуры Т,

пр'

значений расхода G от предельных значений
представленные на рис.5 _ '