Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные подходы к математическому моделированию процесса измельчения. Преобразование фракционного состава и потребление энергии . 10
1.1. Основные соотношения популяционно-балансовой модели измельчения 10
1.2. Энергетические аспекты измельчения. Попытки замыкания популяционно-балансовой модели 19
1.3. Распределение энергии между фракциями. Функция расщепления (распределения) энергии 23
1.4. Постановка задачи исследования 25
Глава 2. Теоретические предпосылки экспериментального исследования распределения энергии 26
2.1. Принципиальная нелинейность процессов измельчения 26
2.2. Чувствительность фракционного состава к распределению энергии между фракциями сырья 29
2.3. Выводы по главе 2 39
Глава 3. Экспериментальное исследование распределения энергии по фракциям измельчаемого материала методом цветных фракций 40
3.1. Метод цветных фракций в исследовании распределения энергии 40
3.2. Схема реализации метода и средства его компьютерной поддержки 42
3.3. Исследование распределения энергии при сжатии 47
3.3.1. Испытательный стенд и расчет удельной энергии 47
3.3.2. Исследование распределения энергии в бинарной смеси фракций 52
3.3.3. Влияние фракционного состава на функцию распределения энергии 57
3.3.4. Математическое описание функции распределения энергии 60
3.4. Исследование распределения энергии при вибрационном измельчении 63
3.5. Выводы по главе 3 68
Глава 4. Разработка метода расчета измельчения и практическое использование результатов 69
4.1. Описание метода расчета измельчения 69
4.2. Практическое использование результатов работы 79
4.3. Выводы по главе 4 80
Основные выводы и результаты работы 81
Список использовавшихся источников 83
Приложение 90
- Энергетические аспекты измельчения. Попытки замыкания популяционно-балансовой модели
- Чувствительность фракционного состава к распределению энергии между фракциями сырья
- Схема реализации метода и средства его компьютерной поддержки
- Практическое использование результатов работы
Энергетические аспекты измельчения. Попытки замыкания популяционно-балансовой модели
Традиционно энергетические затраты при измельчении являются важным аспектом исследования, который чаще всего изучается независимо от популяционно-балансовой модели. Математическое описание энергозатрат при измельчении обычно базируется на так называемых энергетических законах измельчения, которые ставят в соответствие энергозатратам некоторые интегральные пока затели фракционного состава [2-Ю и др.].
Наиболее наглядный физический смысл имеет закон Риттингера, где считается, что вновь образованная удельная поверхность пропорциональна подведенной удельной энергии. Удельная поверхность материала из куби-ческих частиц рассчитывается следующим образом (1.2.3) Очевидно, что заданному набору xh ft соответствует единственный средний размер хср, но заданному среднему размеру (и удельной поверхности) соответствует бесконечное множество фракционных составов. Аналогичная ситуация с хср имеет место и для других законов. Модели, основанные только на энергетических законах, в принципе не могут прогнозировать гранулометрический состав.
Таким образом, популяционно-балансовая модель прогнозирует фракционный состав, но не учитывает напрямую энергозатраты, а энергетическая модель - наоборот. Необходимо выделить немногочисленные работы, в которых предпринята попытка объединения этих подходов [12, 32, 33]. В этих моделях в результате обобщения опытных данных было постулировано, что в однократном акте измельчения осколки любой фракции всегда равномерно распределяются по размерам независимо от подводимой энергии. Если это распределение нарушается, то считается, что в одном нагружении происходит несколько элементарных актов измельчения. Энергозависимой считается только селективная функция S(x), которая (для принятой гипотезы о распределительной функции) определена из энергетического закона измельчения. В частности, было показано, что для закона Риттингера S х, а для закона Бонда S -]х. Заметим, что это, возможно, единственный случай, когда разделение матрицы Р на В и S оказывается полностью оправданным, так как В объявляется энергонезависимой функцией. Недостатком модели является то, что распределительной функции (а, значит, и матрице Р) "навязана" специальная гипотеза о виде коэффициентов.
Если принять справедливым тот или иной закон измельчения, и присоединить уравнения баланса энергии по фракциям, получим дополнительно п-1 независимых уравнений, что в сумме с уравнениями фракционного баланса (их 2«-1) составит Зп-2 уравнения для п(п+\)/2 неизвестных коэффициентов матрицы Р. Задача становится определенной только для п=А (отслеживается 4 фракции). Для п 4 она оказавается переопределенной, а для гг 4 единственное решение опять отсутствует.
Модель может быть замкнута, если к уравнениям баланса присоединить какой-либо оптимизационный принцип, который всегда выделит единственное решение для матрицы Р. В работах [16,41-52] развивается модель измельчения, где в качестве этого принципа был взят максимум информационной энтропии для столбцов матрицы Р. Эти работы распространили на измельчение подход, использованный ранее для моделирования других процессов [35,36]. Математическим аппаратом этого подхода является вариационное исчисление [38-40].
Если считать, что Emj=idem=Em (распределение энергии пропорционально массе фракций) и достоверно выбрать энергетический закон измельчения (е,у), то модель позволяет определить не только матрицу Р, но и ее зависимость от удельного энергоподвода, то есть Р(Ет). Модель хорошо описывала процессы измельчения свободным и стесненным ударом; ее применение к описанию измельчения сжатием давало худшие результаты. Тем не менее, до сих пор она является, по-видимому, единственной моделью, объединяющей строго записанные уравнения фракционного и энергетического баланса.
Весьма важным теоретическим следствием этой модели явился факт, что объединение обоих балансов и привлечение принципа максимума энтропии приводит к нелинейной модели, где энергии нельзя "делить на порции": например измельчение с энергией 2Ет не есть одно и то же, что измельчение в 2 приема энергией Ет. Иначе говоря, Т?(2Ет)фР(Ет)-1 (Ет). Анализ этой ситуации проходил уже при нашем участии [55].
Значительные сомнения в достоверности основных гипотез, позволяющих объединять в матрице Р столбцы, полученные экспериментально при измельчении узких фракций, были посеяны в результате экспериментальных исследований, описанных в [53, 54]. Фракции кварца измельчались путем сжатия по отдельности и в различных комбинациях. Результаты независимого измельчения фракций как функции подводимой энергии были представлены эмпирическими формулами через селективную и распределительную функции измельчения. Затем данные формулы использовались для моделирования процессов измельчения смесей. Различие между расчетными и экспериментальными данными было очень значительно даже для однородных смесей фракций в исходном материале.
Чувствительность фракционного состава к распределению энергии между фракциями сырья
На наш взгляд, предпринятая в [54] попытка учесть нелинейность измельчения через пересмотр распределения подводимой к смеси фракций энергии по составляющим смесь фракциям на данном этапе является наиболее продуктивной. Однако, прежде чем развивать эту концепцию, необходимо на ряде простых численных примеров убедиться, что фракционный состав измельченного материала действительно достаточно чувстви зо телен к отклонению этого распределения от пропорционального массе фракций. Выражение (2.2.4) может являться проверочным условием для любого ап-проксимационного выражения данной функции. В результате экспериментального исследования измельчения кварца сжатием на прессе в [54] было выявлено, что энергия распределяется меж 31 ду фракциями материала не пропорционально массе фракций и значения kj для различных фракций могут варьироваться в пределах от 10" до 10, то есть отличаться в тысячу раз. Для описания процесса измельчения в [54] была выбрана селективная модель, параметры которой (селективная и распределительная функции) выбирались по результатам измельчения отдельных узких фракций. При этом не приходится говорить о распределении энергии между фракциями, поскольку измельчению подвергается монофракция в одном акте нагружения.
Значение энергии, подведенной ку -й фракции, рассчитывается так же, как и для первой,- по зависимости S/E), полученной в результате измельчения отдельных фракций материала. Исходя из данного значения энергии можно вычислить величину функции распределения энергии для j -й фракции (2.2.3). Экспериментальные и расчетные значения функции распределения энергии при измельчении сырья различного фракционного состава, приведенные в [54], представлены на рис. 2.2.3, а сами фракционные составы -нарис 2.2.2. Теперь обратимся к оценке влияния функции распределения энергии на фракционный состав измельченного материала. В настоящей работе был проведен ряд численных экспериментов на основе популяционно-балансовой модели. Элементы матрицы измельчения рассчитывались на основе описания селективной и распределительной функции, предложенных в [56].
Результаты расчета измельчения с помощью данной матрицы показаны на рис.2.2.4. Из приведенных графиков видно, что фракционные составы измельченного материала значительно отличаются друг от друга. Наибольшая разница приходится на содержание крупных фракций, по которым чаще всего контролируется качество измельченного материала.
Таким образом, если предположить, что распределение энергии при измельчении реально имеет место (что, в принципе, доказывает работа [54]) и его влияние столь велико, любая модель измельчения, не учитывающая этого факта будет давать значительные погрешности расчета фракционного состава. Метод "обратного расчета", предложенный в [54], позволяет лишь косвенно оценить функцию распределения энергии, что может привести к большим погрешностям в расчете измельчения. Исходя из этого был сделан вывод о целесообразности разработки метода прямого экспериментального исследования функции распределения энергии. Результаты расчета измельчения равномерной смеси фракции при линейно убывающей (а), равномерной (б) и линейно возрастающей (в) функции распределения энергии. 2.3. Выводы по главе 2. 1) В результате проведения численных экспериментов показано, что процесс преобразования фракционного состава материала при измельчении является нелинейным процессом. Поэтому, модели, основанные на постоянной матрице измельчения не могут обеспечить удовлетворительной точности прогнозирования. 2) Одним из способов учета нелинейности измельчения является пересмотр распределения подводимой энергии по фракциям материала. 3) Влияние распределения энергии на прогноз фракционного состава измельченного материала достаточно велико, что определяет необходимость разработки метода прямого экспериментального исследования данного распределения.
Схема реализации метода и средства его компьютерной поддержки
Прямое экспериментальное исследование функции распределения энергии с помощью метода цветных фракций заключается в следующем . Предварительно исследуется измельчение узкой фракции материала определенного цвета при различных энергиях нагружения (рис.3.2.1а). Строится зависимость остатка или убыли фракции (селективной функции Sj) от подводимой удельной энергии (рис.3.2.2). Затем фракция помещается в какую-либо смесь фракций того же материала, но другого цвета, которая также измельчается при различных энергиях нагружения из диапазона, в котором были выполнены предыдущие опыты .
Расчет значений функции распределения энергии kj выполняется по приведенным графикам следующим образом. Для заданного значения удельной энергии Ет подведенной к смеси, по кривой остатка фракции при измельчении в смеси определяют конкретное значение этого остатка. Затем по кривой остатка фракции при ее отдельном измельчении определяют, при каком значении энергии Emj получается такое же значение остатка. Эта энергия и считается энергией, полученной фракцией при измельчении в смеси.
Определение доли цветного трассера во фракции для крупных фракций производилось визуально. Для мелких фракций этот процесс был довольно затруднительным, поэтому для осуществления его был создан компьютерный метод расчета, который заключался в следующем.
С помощью цифровой видеокамеры, подключенной к компьютеру, делался снимок некоторой доли фракции, выделенной из измельченного материала. Далее с помощью компьютерной программы определялась доля трассера в отснятом фрагменте фракции и т.д.
Для получения снимков использовалась видеокамера PHILIPS Desktop Video Camera E-71335. Полученное на экране изображение размером 512 х 512 точек сохранялось в виде графического 24-х разрядного bmp-файла и преобразовывалось в дальнейшем в массив размера 512 х 512. Каждый элемент массива содержал код цвета в диапазоне от 0 до 256.
Определение значений функции распределения энергии по данным измельчения фракции 1,25-1,6 мм. - остаток фракции при измельчении равномерной смеси, о - остаток при измельчении отдельно. Данные о количестве частиц разных цветов получались с помощью графического фильтра, то есть относились к своему классу, если имели цвет (значение элемента массива) больше или меньше определенного порогового значения. Для обеспечения эффективности работы данного метода было необходимо подобрать цвет фона таким образом, чтобы он находился между коричневым и белым в принятой кодировке, поскольку в экспериментах использовались частицы именно этих двух цветов.
Применение лишь двух цветов материала значительно увеличило экспериментальную часть работы, поскольку для исследования поведения нескольких фракций в составе одной смеси не возможно было обойтись одним опытом. Невозможность применения более широкой цветовой гаммы была продиктована либо полной недоступностью стекла других цветов, либо плохой различимостью доступного цвета с контрастными коричневым и белым.
При выборе типа нагружения было решено ограничиться измельчением сжатием на прессе (имеющем прямой выход на описание измельчения в среднеходных мельницах [2-5]) и стесненным ударом в вибрационной мельнице. Измельчение сжатием предполагает наиболее сильное влияние фракций друг на друга, так как происходит практически детерминированное нагружение неоднородной среды из частиц, плотность упаковки (а, следовательно, и распределение напряжений) которых существенно зависит от размеров разных частиц и их содержания. При вибрационном измельчении наоборот можно предположить , что влияние этих факторов гораздо менее существенно в силу стохастического взаимодействия частиц с мелющими телами. 3.3. Исследование распределения энергии при сжатии 3.3.1. Испытательный стенд и расчет удельной энергии
Измельчение исходного материала в данном случае осуществлялось с помощью разрывной машины для статических испытаний металлов Р-20, которая может использоваться и для испытаний на сжатие. На рис. 3.3.1 и 3.3.2 представлены чертеж и фотография Р-20.
Практическое использование результатов работы
Разработанный метод цветных фракций и средства его компьютерной поддержки нашли практическое применение в исследовательских и опытно-конструкторских работах, проводимых в Центре порошков и процессов горного института г. Алби, Франция (исследование измельчения в струйной мельнице и вибрационном активаторе порошков) и на кафедре тепловых процессов Ченстоховского политехнического института, Польша (исследование измельчения в струйной мельнице). В приложении приведены документы, подтверждающие использование результатов работы. 1) Предложен метод расчета измельчения сжатием на базе популяци-онно-балансовой модели, позволяющий включать в описание процесса функцию распределения энергии. 2) В ходе анализа результатов расчета с помощью данного метода выявлено, что погрешность прогнозирования фракционного состава без учета функции распределения энергии составляет примерно 50%, а с учетом - примерно 5%. Таким образом, введение в модель функции kj позволяет существенно повысить точность прогноза. 3) Метод цветных фракций и средства его компьютерной поддержки используются в Центре порошков и процессов Горного института г. Алби, Франция, и на кафедре тепловых машин Ченстоховского политехнического института, Польша.
Для исследования распределения энергии по фракциям при их измельчении в смеси фракций предложен экспериментальный метод цветных фракций, заключающийся в определении подведенной к фракции энергии по ее разрушенной части при изолированном нагружении и в смеси. Разработаны средства компьютерной поддержки использования этого метода.
С использованием этого метода экспериментально показано, что при измельчении сжатием распределение энергии по фракциям сырья существенно отличается от пропорционального массе фракций, и расчет по последнему не может обеспечить удовлетворительной точности прогноза фракционного состава при измельчении.
Экспериментально исследована функция распределения энергии при измельчении сжатием и предложено ее математическое описание. Выявлено, что на ее величину размер и содержание фракций влияют значительно больше, чем величина подводимой энергии.
Предложен метод расчета измельчения сжатием, включающий реальное распределение энергии по фракциям сырья и позволяющий повысить точность прогнозирования фракционного состава измельченного материала. Ошибка прогнозирования без использования функции распределения энергии в зависимости от фракционного состава достигает 50%, а с ее использованием не превышает 5%.
С помощью метода цветных фракций экспериментально показано, что распределение энергии по фракциям сырья при вибрационном измель чении практически совпадает с пропорциональным массе фракции. Особенно заметно ее влияние проявляется в области более крупных фракций с малыми значениями полных остатков после измельчения. Однако именно регламенты на малое содержание крупных частиц и определяют качество многих дисперсных материалов.
Для проверки применимости полученных эмпирических зависимостей к описанию измельчения других хрупких материалов было выполнено измельчение узких фракций антрацита тех же, что и в предыдущих опытах, размеров и их равномерной смеси. Параметры d\, d2 селективной модели были восстановлены по одной фракции (2-2,5 мм) и составили: с/і=0.35, d2=03, 62=0.5. Используя полученные параметры, удалось с хорошей точностью описать измельчение всех других отдельных фракций без привлечения дополнительной экспериментальной информации. Таким образом, с помощью выбранной селективной модели расчета измельчения стекла можно описать измельчение другого хрупкого материала (антрацита), выполнив опытное измельчение всего одной его фракции и изменив лишь один параметр d\. Расчет измельчения различных смесей посредством данной модели без учета распределения энергии дал максимальную погрешность 50%, а с учетом - 5% относительных, что соответствует технически точному прогнозированию фракционного состава.
