Научные основы описания и совершенствования гетерогенных процессов на основе численных решений дискретных аналогов уравнения Больцмана Беляков Антон Николаевич

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА 1. Современное состояние моделирования и совершенствования совмещенных процессов в химических и энергетических технологиях 17

1.1. Подходы к моделированию механических процессов в сыпучих средах 18

1.1.1. Описание процессов измельчения 18

1.1.2. Описание процесса классификации 27

1.1.3. Описание совмещенных механических процессов в сыпучих средах 34

1.2. Подходы к моделированию совмещенных процессов тепломассопе реноса в гетерогенных средах 43

1.2.1. Примеры тепломассообменного оборудования 44

1.2.2. Модели и методы расчета тепломассообменных аппаратов

1.3. Моделирование теплофизических процессов на основе кинетического уравнения Больцмана и подходы к его решению 64

1.4. Постановка задач исследования 67

ГЛАВА 2. Концепция использование уравнения больцмана как методологической основы для описания совмещенных механических процессов 69

2.1. Обобщение уравнения Больцмана для описания механических процессов в сыпучих материалах 69

2.2. Детерминированные и вероятностные подходы к описанию движения сыпучего материала. Сопоставление результатов расчета 74

2.3. Модель совместного движения и аэродинамической классификации на основе дискретных моделей уравнения Больцмана 76

2.4. Модель совместного движения и измельчения сыпучих материалов в шаровых мельницах на основе дискретных моделей уравнения Больц-мана

2.5. Моделирование кинетики измельчения в струйной мельнице кипящего слоя 84

2.6. Моделирование в рамках термодинамического подхода стационарных состояний совмещенных процессов в струйной мельнице кипящего слоя 87

2.7. Выводы по главе 95

ГЛАВА 3. Концепция использование уравнения больцмана как методологической основы для описания совмещенных механических и тепловых процессов 96

3.1. Моделирования движения теплоносителей и теплообмена в поверхностных многопоточных аппаратах 96

3.2. Моделирования движения теплоносителей и теплообмена в многофазной среде конденсатора турбины 104

3.3. Моделирования движения теплоносителей и теплообмена в многофазной среде барботажной ступени деаэратора 110

3.4. Моделирование совмещенных тепломассообменных процессов в барботажной ступени центробежно-вихревых деаэраторов 116

3.5. Термодинамический подход к моделированию совмещенных процессов тепломассообмена в центробежных деаэраторах 129

3.6. Выводы по главе 140

ГЛАВА 4. Численный метод решения уравнения больцмана в многомерном фазовом пространстве и программный комплекс для его реализации 141

4.1. Алгоритм построения модели эволюции состояния системы 141

4.2. Построения фазового пространства и расчетных модулей для моделирования механических процессов 145

4.3. Особенности построения фазового пространства и расчетных модулей для моделирования совместного протекания механических и тепловых процессов 149

4.4. Выводы по главе 154

ГЛАВА 5. Экспериментальные исследования совмещенных процессов при их раздельном и совместном протекании 155

5.1. Описание экспериментального стенда, методики проведения и результатов экспериментальных исследований механических процессов в струйных мельницах кипящего слоя 157

5.1.1. Исследование процесса измельчения в струйных мельницах кипящего слоя 159

5.1.2. Исследование процесса классификации в струйных мельницах кипящего слоя 165

5.1.3. Результаты экспериментальных исследований и их использование для идентификации модельных описаний совмещенных механических процессов 170

5.2. Экспериментальное исследование энергетической эффективности из

мельчение и вида зависимости энергии измельчения и крупности зе

рен 172

5.3. Результаты экспериментальных исследований совмещенных тепло

вых процессов в деаэраторном баке и их использование для идентифика

ции модельных описаний совмещенных процессов 184

5.3.1. Характеристика объекта экспериментальных исследований 185

5.3.2. Методика проведения экспериментальных исследований 187

5.3.3. Обработка экспериментальных данных 188

5.3.4. Идентификация ячеечной модели по результатам экспериментальных исследований и разработка её эмпирического обеспечения 189

5.4. Выводы по главе 195

ГЛАВА 6. Моделирование и совершенствование технологических процессов 196

6.1. Моделирование и расчет аэродинамических классификаторов с высокой концентрацией твердой фазы в потоке газа 197

6.2. Математическая модель процессов движения, измельчения и классификации в струйных мельницах кипящего слоя 204

6.3. Постановка и решение задачи оптимального управления совмещенными процессами с целью повышения качества готового порошка 211

6.4. Задача оптимального формирования межфазной поверхности в барбо-тажной ступени 219

6.5. Выводы по главе 221

ГЛАВА 7. Практическая реализация результатов работы 222

7.1. Разработка компьютерного пакета для инженерного метода расчета совмещенных механических процессов 222

7.2. Разработка программного комплекса по расчету многофазных совмещенных процессов тепломассообмена 224

7.3. Методика расчета проектных технологических показателей двухцеле вой деаэрационной установки на базе центробежно-вихревого деаэратора. 226

7.3.1. Цель и задачи этапа работы 226

7.3.2. Анализ проектных технологических решений 226

7.3.3. Разработка методики расчёта установки и определение основных проектных показателей 234

7.4. Наладка деаэрационной установки ДЦВ-200 с разработкой режимной карты 260

7.5. Выводы по главе 262

Выводы по работе 264

Список литературы

• Подходы к моделированию совмещенных процессов тепломассопе реноса в гетерогенных средах
• Модель совместного движения и измельчения сыпучих материалов в шаровых мельницах на основе дискретных моделей уравнения Больц-мана
• Моделирования движения теплоносителей и теплообмена в многофазной среде барботажной ступени деаэратора
• Построения фазового пространства и расчетных модулей для моделирования механических процессов

Введение к работе

Актуальность проблемы диссертации. Одним из приоритетных направлений развития науки, техники и технологий РФ, утвержденных Указом Президента Российской Федерации от 7 июля 2011 г. № 899, является повышение энергоэффективности и совершенствование энергосбережения промышленных технологий. Решение указанной проблемы в области химических технологий напрямую связано с модернизацией и наладкой существующего парка оборудования, а также с разработкой новых перспективных конструкций и технологий. В сфере химических технологий перечисленные подходы к решению проблемы возможны на основе разработки и усовершенствования моделей, методов расчета и оптимизации процессов и аппаратов. В этой связи особое место занимает моделирование связанных гетерогенных процессов в системе «газ-жидкость» и «газ-твердое», которые, с одной стороны, достаточно широко используются в промышленности, а, с другой стороны, как показывает опыт, имеют значительные резервы повышения экономичности и энергоэффективности.

Многолетний опыт проектирования и эксплуатации химико-технологических процессов, машин и аппаратов показал, что организация протекания нескольких процессов в одном аппарате имеет ряд преимуществ по сравнению с их раздельной реализацией, например, снижение числа единиц оборудования и обслуживающего персонала, как правило, снижение удельной энергоемкости и металлоемкости, расхода вспомогательных материалов и другие. В настоящей работе мы будем называть такие объединенные процессы совмещенными, хотя этот термин и не имеет однозначного толкования в литературе. Совмещенным мы будем считать такой объединенный процесс, отдельные составляющие которого, в принципе, могут быть реализованы независимо друг от друга. Например, измельчение и пневмотранспорт могут быть самостоятельными процессами, но в вентилируемой барабанной мельнице идет совмещенный процесс измельчения и пневмотранспорта фракций, который позволяет получить готовый продукт с меньшим фракционным разбросом частиц и меньшими удельными энергозатратами. Исторически сложилось так, что некоторые сложные физико-химические процессы, которые фактически являются совмещенными, были терминологически объединены в один процесс, который рассматривался как самостоятельная единица в классификации процессов химической технологии. При этом из совокупности составляющих процессов выбирался и исследовался некоторый как бы доминирующий процесс, а влияние других сопутствующих процессов учитывалось различного рода поправками к доминирующему. Естественно, что выявление и описание этих поправок могло быть выполнено только эмпирически и требовало большой экспериментальной работы.

Обычно совмещенный процесс является весьма сложным в силу сильного взаимного влияния составляющих процессов друг на друга. Вместе с тем для теории и практики таких процессов нужны более или менее адекватные методы их математического описания и расчета для использования при проектировании новых и модернизации существующих аппаратов для их проведения. Аналитические методы решения систем связанных нелинейных дифференциальных уравнений протекания совмещенных процессов просто не существуют, а разнообразные численные методы (например, дискретные модели популяционного баланса или теория цепей Маркова) явно или неявно представляют совмещенный процесс как последовательно протекающую совокупность отдельных процессов, то есть на небольших интервалах времени процесс не рассматривается как совмещенный.

На наш взгляд, эффективным инструментом для решения научной проблемы разработки универсального математического описания и методов расчета является привлечение математического аппарата дискретных аналогов уравнения Больцмана - основного уравнения кинетической теории газов. Согласно этому подходу, распределения определяющих параметров состояния физико-химической системы развертываются в многомерное фазовое пространство, где их эволюция определяется совокупностью движущих сил в каждом малом многомерном объеме этого пространства. Развитие этого подхода применительно к описанию совмещенных процессов химической технологии является, на наш взгляд, актуальной научной проблемой, отсутствие решения которой сдерживает достоверный анализ, расчет, оптимизацию и проектирование широкого спектра современных химико-технологических процессов. Актуальность работы дополнительно подтверждается ее выполнением в рамках проекта РФФИ №15-08-01684 и договора о международном научно-техническом сотрудничестве с Ченсто-ховским политехническим университетом (Польша).

Степень разработанности проблемы. Одним из наиболее перспективных подходов к описанию совмещенных процессов является использование теории случайных процессов, в частном случае, теории цепей Маркова, в рамках которого эволюция состояния системы описывается через вектор состояний моделируемой системы и матрицу переходных вероятностей. Преимуществом этого подхода для описания технологических процессов в химической технологии является универсальность его апробированного математического аппарата, к недостаткам подхода следует отнести привлечение физико-химических представлений о процессе только на поздних стадиях моделирования при определении переходных вероятностей, то есть сам аппарат теории цепей Маркова инвариантен к описываемым процессам.

Преимущества сочетания общности подходов молекулярно-кинетической теории с численными методами для их реализации при решении ряда задач анализа химических технологий отмечались рядом исследователями, среди которых следует отметить работы В.В. Кафарова, И.Н. Дорохова, Л.А. Вулиса. Однако большинство разработок прошлых десятилетий были практически не реализуемыми в общем случае в силу того, что не учитывалась сложная вычислительная специфика соответствующих проблем и необходимость их адаптации для компьютерной реализации. В отношении самого уравнения Больцмана и дискретных его аналогов следует отметить, что, несмотря на столь широкое его распространение за короткий срок в различных приложениях, в области химических технологий все еще имеется относительно небольшое количество работ, посвященных использованию соответствующего аппарата.

Целью работы является повышение эффективности гетерогенных механических и тепломассообменных процессов путем их моделирования и совершенствования на основе единого научного подхода, построенного на обобщении дискретных аналогов уравнения Больцмана.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка научных основ описания одновременно протекающих механических и тепломассобменных процессов в гетерогенных системах на основе обобщения дискретных моделей уравнения Больцмана.

2. Разработка на основе предложенного подхода математических моделей совмещенных механических процессов перемещения, классификации и измельчения дисперсных сред в различных типах и типоразмерах технологического оборудования.

3. Разработка на основе предложенного подхода математических моделей одновременно протекающих процессов в гетерогенных системах: перемещения, тепломассоб-мена и десорбции кислорода в конденсационных и деаэраторных установках.

4. Проведение экспериментальных исследований совмещенных в одном аппарате процессов измельчения и классификации в гетерогенных средах в струйных мельницах кипящего слоя.

5. Проведение экспериментальных исследований тепломассообмена и десорбции растворенного кислорода в барботажной ступени деаэратора.

6. Разработка алгоритмов решения задачи описания совмещенных механических, теп-лофизических процессов в технологических аппаратах и программных средств для их компьютерной реализации, обеспечивающих расчет показателей работы оборудования при изменении конструктивных и режимных параметров.

7. Проведение идентификации разработанной математической модели на основе полученных экспериментальных данных и разработка инженерных методов расчета аппаратов, реализующих гетерогенные процессы.

8. Практическая реализация результатов работы путем совершенствования методов расчета, повышения эффективности конструирования и эксплуатации аппаратов, в которых реализуются одновременно протекающие тепловые и механические процессы в гетерогенных средах.

Соответствие паспорту специальности. Работа соответствует паспорту специальности: в части формулы специальности - «… содержание которой базируется на физических и химических явлениях (перенос энергии и массы)»; «научная дисциплина ориентирована на совершенствование аппаратурного оформления технологических процессов с позиций энерго- и ресурсосбережения, использование особенностей нестационарных режимов…»; «предполагает изучение свойств и режимов функционирования действующих или вновь создаваемых химико -технологических систем, химико-энергетических систем»; в части области исследования специальности - «Фундаментальные разработки в изучении явлений переноса энергии и массы в технологических аппаратах.»; «Способы, приемы и методология исследования гидродинамики движения жидкости, газов, перемещения сыпучих материалов, исследование тепловых процессов в технологических аппаратах и технологических схемах, исследования мас-сообменных процессов и аппаратов»; «Методы изучения химических процессов и аппаратов, совмещенных процессов»; «Приемы, способы и методология изучения нестационарных режимов протекания процессов в химической аппаратуре»; «Методы изучения, расчета, интенсификации, оптимизации и разработки (создания) механических процессов подготовки сырья: процессы измельчения и распределения твердых веществ, …»; « Принципы и методы синтеза ресурсосберегающих химико-технологических систем с оптимальными удельными расходами сырья, топливно-энергетических ресурсов».

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработаны научные и методологические основы описания одновременно протекающих механических и тепловых процессов в гетерогенных системах на основе обобщения дискретных аналогов уравнения Больцмана путем дополнительного введения в модели дискретных фазовых координат: крупности частиц для механических процессов и фазового состояния теплоносителей для тепловых процессов.

2. На основе предложенного подхода разработаны:

математические модели процессов перемещения и классификации гетерогенных сред в аэродинамических классификаторах;

математические модели совмещенных процессов перемещения, классификации и измельчения полидисперсных порошков в струйных мельницах кипящего слоя и шаровых барабанных мельницах;

математические модели тепломассопередачи в гетерогенных средах в поверхностных подогревателях - конденсаторах и в смешивающих подогревателях - деаэраторах.

3. Разработана математическая модель процессов тепломассообмена в барботажной ступени деаэраторного бака атмосферных деаэраторов, позволяющая определять и учитывать влияние на процесс деаэрации площади межфазной поверхности и циркуляции теплоносителей.

4. Получены результаты экспериментальных исследований при совместном и раздельном протекании процессов измельчения и классификации в струйных мельницах кипящего слоя. Проведены экспериментальные исследования десорбции растворенного кислорода в барботажной ступени деаэраторного бака с коллектором для подачи пара погружного типа.

5. На основании полученных и известных экспериментальных данных по совмещенным механическим и тепловым процессам выполнена идентификация моделей тепло-массообменных процессов в барботажной ступени деаэратора и конденсаторе.

6. На базе разработанной модели сформулирована и решена задача оптимального распределения подачи барботажного пара по высоте ступени и размерам паровых пузырьков, обеспечивающего минимальный расход барботажного пара при заданном качестве деаэрированной воды по содержанию растворенного кислорода.

7. На основе модели совмещенных процессов измельчения и классификации в струйной мельнице кипящего слоя сформулирована и решена задача оптимального профилирования канала мельницы с целью обеспечения наиболее однородного состава готового порошка.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость результатов работы состоит в том, что разработаны научные основы нового подхода к моделированию и расчету совмещенных гетерогенных процессов, более адекватно учитывающего взаимное влияние отдельных процессов на локальном уровне, что позволяет ставить и решать новые задачи по оптимизации, проектированию и модернизации химико-технологического оборудования. Для ряда химико-технологических процессов и аппаратов разработаны алгоритмические и программные средства реализации нового подхода в практике моделирования и расчета.

Практическая значимость состоит в том, что зарегистрированные в Госреестре программные продукты доступны для расчета и проектирования нового оборудования, а также для разработки проектов модернизации действующего оборудования, и нашли практическое применение в проектных и исследовательских организациях и промышленных предприятиях.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием апробированных методов математического моделирования; совпадением результатов расчета показателей работы оборудования и экспериментальных данных; сопоставлением полученных результатов с опубликованными результатами исследований других авторов; проведением экспериментальных исследований в условиях промышленной эксплуатации с использованием стандартизованных методов и средств измерения параметров.

Методология и методы диссертационного исследования. Математическое моделирование совмещенных в одном аппарате процессов выполнено на основе обобщения уравнения Больцмана для рассматриваемых технологических процессов. Параметрическая идентификация моделей выполнена на основе результатов как лабораторных, так и промышленных экспериментальных исследований.

Положения, выносимые на защиту:

– научные основы описания механических и тепловых процессов в гетерогенных средах, базирующиеся на обобщении дискретных аналогов уравнения Больцмана путем введения дополнительных дискретных фазовых координат: крупности частиц и фазового состояния теплоносителей;

– разработанные на основе предложенной методологии модели совмещенных механических и тепловых процессов в аэродинамическом классификаторе, струйной мельнице кипящего слоя, в конденсаторе и в барботажных устройствах деаэратора;

– алгоритм решения задачи описания совмещенных процессов в гетерогенных средах моделируемого аппарата, разработанный на основе предложенной методологии, и средства его компьютерной поддержки;

– метод расчета процессов в аэродинамических классификаторах и струйных мельницах кипящего слоя, конденсаторе и барботажной ступени деаэратора, разработанный на основе предложенных математических моделей;

– результаты практического использования разработанного программного комплекса при выборе вариантов конструктивного исполнения и режимной наладке де-аэраторных установок и струйных мельниц кипящего слоя.

Реализация результатов работы. Результаты экспериментальных исследований и математического моделирования деаэрационной установки на базе центробежно-вихревого деаэратора ДЦВ-200, оформленные в виде режимной карты, приняты к использованию в ОмПО «Иртыш» (г. Омск). Эскизный проект двухцелевой деаэрационной установки на базе центробежно-вихревого деаэратора принят ОАО «Зарубежэнерго-проект» (г. Иваново) в качестве типового технического решения, которое может быть рекомендовано при разработке проектной документации для реконструкции существующих или проектировании новых установок подпитки теплосети с открытым водораз-бором мощных отопительных ТЭЦ. Программный комплекс по расчету совмещенных процессов измельчения и классификации в струйной мельнице кипящего слоя передан в Ченстоховский политехнический университет (Польша), где используется при исследованиях, проектировании и наладке помольного оборудования, а также для предварительного определения технологических параметров режима работы мельниц в ходе их пуско-наладочных или режимно-наладочных испытаний. Реализация результатов работы подтверждена тремя актами внедрения.

Личное участие автора в получении результатов работы состоит в разработке научных основ моделирования совмещенных процессов на основе уравнения Больц-мана, в учете влияния эволюции межфазной поверхности в барботажной ступени и конденсации пара при теплообмене на процесс деаэрации, в проведении экспериментальных исследований измельчения в струйной мельнице и теплопередачи в барботажной ступени атмосферного деаэратора, разработке алгоритма идентификации модели по результатам экспериментальных исследований, проведении численных экспериментов, получении результатов по оптимальной организации процесса в барботажной ступени, разработке рекомендаций по проведению реконструкции и повышению технологической эффективности работы деаэрационной установки.

Апробация работы. Основные результаты опубликованы и обсуждались на 26 конференциях, в том числе, 21 международной: Proc. of The 8th International Conference

for Conveying and Handling of Particulate Solids, Tel-Aviv, Israel, May 2015; Proc. of the 13-th European Symposium on Comminution and Classification ESCC-13, Brauschweig, Germany, Sept. 9-12 2013; Miedzynarodowa Konferencja Naukowa «Teoretyczne i Ek-sperymentalne Podstawy Budowy Aparature» (Krakow, 1999, 2012); 1-st International Congress on Thermodynamics «Thermodynamics in Science and Technology», Poznan, Poland, 2011; VIII International Scientific and Technical Conference "Polish Ceramics 2014" (Krakow , 7-10 September 2014); Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ» (2000, 2001, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 г.); Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» Бенардосовские чтения (г. Иваново, 1999, 2011, 2013, 2015 г.); 15 Международной Плесской научной конференции по нанодисперсным магнитным жидкостям», Плес, 2012; VIII Международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия», Иваново, 2013; Международном научно-техническом симпозиуме «Теоретические и экспериментальные основы создания энергоресурсосберегающих процессов и оборудования» (ЭРПО-2014), Иваново, 2014; 9 МНК «Теоретические основы энерго-ресурсосберегающих процессов, оборудования и экологически безопасных производств», Иваново, 2010.

Публикации. Материалы диссертации нашли отражение в 60 опубликованных работах, в том числе, 2 опубликованы в изданиях, индексируемых в международных базах Web of Science и/или Scopus, 29 в ведущих рецензируемых журналах (по списку ВАК); получено 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения по работе, списка использованных источников из 359 наименований. Текст диссертации изложен на 305 страницах машинописного текста, содержит 81 рисунок, 9 таблиц и приложение.

Подходы к моделированию совмещенных процессов тепломассопе реноса в гетерогенных средах

Для описания непрерывного распределения порошка по крупности используется плотность распределения f(5). В этом случае переход материала между фракциями определяется функцией переходов P(5,є), значения которой показывают долю бесконечно узкой фракции [s,s+ds] в исходном материале, которая переходит в также бесконечно узкую фракцию продукта измельчения [5,5+d5]. Уравнение баланса массы при этом принимает вид: f (5)= j" P(8,e)f(e)d, (1.27) где Єщах - максимальный размер частиц в исходном материале. Для описания изменения фракционного состава во времени наряду с (1.27) используется популяционно-балансовая модель, записанная с использованием распределительной b и селективной S функций [18, 19]: г) f (ЪЛ Етах at = -f(5)S(5)+ j S(s)b(5,s)f(s)ds, (1.28) б где f(s) - плотность распределения частиц по размерам (є - текущий размер частиц). Уравнение (1.28), а также его различные модификации широко использовались в работах [а15-17, 23-28, 54]. Аналитические решения уравнения в форме (1.26) получены и проанализированы в работах [29-31]. Таким образом, при известной матрице Р или ее составляющих S и В возмо 25 жен расчет фракционного состава измельченного материала при известном фракционном составе сырья. Однако определение селективной S и распределительной функций b измельчения представляют собой отдельную задачу, которой также посвящено много работ.

Ряд авторов [16, 53, 55 и др.], исследуя кинетику измельчения всех узких фракций, предлагает методику однозначного восстановления функций S и b по опытным данным. Недостатком этого метода является необходимость проведения большого объема экспериментов, что в рамках производства требует существенных затрат материальных и людских ресурсов и не всегда выполнимо. Восстановление же их по ограниченному объему экспериментальных данных весьма неоднозначно [56], так как множество пар функций S и b может дать одинаковое преобразование гранулометрического состава. В работе [57] предложена методика определения матриц S и B по дискретной совокупности экспериментальны данных, не требующая искусственного составления смесей с разными фракционными составами и размола отдельных узких фракций.

В рамках системного подхода В.В. Кафаров с коллегами [58-60] исследовал процесс измельчения на основе селективной модели. В систему уравнений процесса, помимо уравнения сохранения массы фракций, были включены также уравнения импульса и энергии фракции с учетом взаимодействия частиц. Однако численные решения уравнений получены только для случаев значительного упрощения исходной системы, а также с использованием экспериментальных данных по функциям измельчения и другим составляющим процесса.

Наряду с функциями измельчения для описания процесса измельчения необходимо знать время пребывания материала или закон его движения в мельнице. Авторы [14, 16, 17, 61, 62 и др.] определяют среднее время пребывания материала в рабочей зоне оборудования и, соответственно, среднюю скорость движения материала. Однако такое представление о процессе измельчения является ограниченным, так как условия измельчения могут существенно отличаться в различных точках размольной камеры, поэтому важно знать не только среднее время пребывания материала в мельнице, но и распределение материала по временам его пребывания в мельнице.

В работах [8, 14, 59, 63-65] представлена методика определения времени пребывания порций материла в мельнице с помощью экспериментального метода трассеров, как цветовых, так и радиоактивных. На основе опытных данных для нескольких типов мельниц определены различные режимы движения материалов в зависимости от относительной длины мельницы, наличие застойных зон, зон обратных токов и т.д. Сделан вывод о наличии значительной диффузионной компоненты движения, или осевого перемешивания материала в рабочей зоне.

Для вентилируемых барабанных мельниц [66-68] Жуковым В.П. был предложен и экспериментально проверен вид распределения скоростей движения фракций по их крупности [17] Vr Уг/(1+AЛ5), (1.29) где Vг - скорость вентилирующего газа, І - средняя крупность фракции, А - эмпирический коэффициент, определяемый для конкретной мельницы.

В работах [14, 18, 57, 69, 70, 71 и др.] для описания движения материала в аппаратах применяются ячеечные модели, среди которых в качестве базовых выделяют модель идеального вытеснения и модель идеального смешения. Модель с комбинацией подобных ячеек адекватно описывает процесс движения материала в мельнице, обеспечивает такую же, как и в экспериментах кривую отклика. О. Молерус [72] для описания движения материала предлагает использовать уравнение конвективной макродиффузии, которое, по существу, тождественно ячеечной модели движения материала: 5w dw d2w — = -v— + D — (1-30) at ax дх2 где w(x, t) - плотность вероятности пребывания частицы в момент времени t в точке с координатой х, постоянные скорость v и коэффициент макродиффузии D (продольного перемешивания) являются скорее подгоночными параметрами, чем отражают реальные характеристики процесса. В ряде работ [6, 8, 16] описывается движение одиночной частицы, но с наложением ряда существенных допущений, которые сильно упрощают модель, что часто приводит к несоответствию полученных уравнений реальной картине движения материала. Таким образом, проведенный анализ литературных данных показал, что на текущий момент, несмотря на большое количество публикаций, отсутствует единая методологическая основа описания процессов измельчения и движения, позволяющая эффективно управлять процессами, используя как интегральные, так и локальные показатели.

Модель совместного движения и измельчения сыпучих материалов в шаровых мельницах на основе дискретных моделей уравнения Больц-мана

В общем случае пространственных координат может быть три и соответственно три проекции скорости вдоль этих координат. В этом случае в качестве искомой функции f(r,v,S,t) рассматривается плотность распределения вещества по координатам г(х15х2,х3), скоростям v(v15v2,v3) и размерам частиц 8. Произведение функции f(f,v,8,t) на фазовый объем dV = d dx dv d dS показывает вероятность в момент времени t частицы размером (8,8 + dS), находящейся в точке с координатами (x Xj +dxj), (х2,х2 +dx2), (х3,х3 +dx3), двигаться со скоростью (vlsV! +dv!), (v2,v2 +dv2), (v3,v3 +dv3). В общем случае изменение функции распределения в фазовом объеме dV обусловлено, во-первых, физическим перемещением частиц divr(vf), во-вторых, изменением скорости частиц divv(af) и, в-третьих, переходом частиц в другой класс крупности за счет разрушения fc. В дифференциальной форме уравнение Больцмана для совмещенного процесса принимает вид ft + (V)xk +(akfXk =fc, (k=l,2,3), (2.1) где a(a15a2,a3) - ускорение; fc - источниковый член уравнения, описывающий внешние потоки и переходы частиц между фракциями при измельчении, повторение индекса к в слагаемых левой части показывает суммирование по этому индексу.

Уравнение (2.1) совпадает с уравнением Больцмана для распределения одинаковых молекул (в нашем случае частиц одного размера). При описании полидисперсного ансамбля уравнение (2.1) записывается для каждой фракции. Каждая фракция в данном случае описывается своим уравнением, а полученную систему уравнений будем называть дискретными моделями уравнения Больцмана. Традиционно в статистической физике под дискретными моделями уравнения Больцмана понимается разбиение координаты скорости на конечное число интервалов. В нашем случае при использовании термина «дискретные модели уравнения Больцмана» дискретное разбиение выполняется также и вдоль оси крупности зерен. Для конечного числа выделенных фракций уравнение (2.1) превращается в систему уравнений, связь между которыми осуществляется через правые части уравнений системы, функцию fc. Вид правой части при эволюции размера частиц за счет измельчения может быть записан на основе селективной модели измельчения в виде б max ft + (vkf) Хк + (akfXk = -fS + J fSbds, (2.2) б где S, b - селективная и распределительная функции разрушения, а - ускорение, 8, є - наблюдаемый и текущий размеры частиц. Второй вариант вывода обобщенного уравнения Больцмана основывается на известном уравнении кинетики селективного измельчения, которое может быть представлено в виде ft = -fS+ j" fSbde. (2.3) s С учетом конвективного переноса материала в выделенном координатном пространстве со скоростью vk уравнение (2.3) записывается в виде 5 max ft = -f$+ J fSbds-(vkf);k. (2.4) Последнее слагаемое в правой части представляет собой суммарный поток материала через выделенный фазовый объем вдоль пространственных координат. При введении в выделенное пространство координат проекций скорости частиц уравнение баланса масс (2.4) необходимо дополнить соответствующим дивергентным слагаемым divv(af). После данной подстановки и формальных преобразований уравнение (2.4) принимает вид

Аналогичный вид уравнений (2.2) и (2.5), полученных двумя разными способами, подтверждает обоснованность используемых для выводов подходов и достоверность самого уравнения.

Полученное уравнение, с одной стороны, является обобщением кинетического уравнения Больцмана на случай учета крупности частиц и, с другой стороны, обобщением модели селективного измельчения, позволяющей учитывать конвективный перенос частиц и силы, действующие на эти частицы при различных условиях протекания совмещенных процессов в механической переработке сыпучих материалов.

Обобщенные принципы моделирования совмещенных процессов предлагается строить на основе анализа ряда частных примеров дискретных моделей обобщенного уравнения (2.5). 2.2. Детерминированные и вероятностные подходы к описанию движения сыпучего материала. Сопоставление результатов расчета

В качестве тестового примера рассматривается использование уравнения Больцмана для описания одномерного равноускоренного движения невзаимодействующих частиц материала под действием одной постоянной силы тяжести [303, 332]. Целью тестового примера является сопоставление результатов расчета, полученных с помощью решения уравнения Больцмана и описания в рамках механики Ньютона.

Фазовое пространство процесса в данном случае является двухмерным с координатами x и v. Для решения уравнения Больцмана разработан численный метод [329], который является модификацией метода конечных объемов. Описание метода и алгоритма его компьютерной реализации подробно рассматривается в четвертой главе.

На рисунке 2.2 представлено сопоставление результатов численного решения уравнения Больцмана с помощью разработанного метода и аналитического решения уравнения динамики движения (второго закона Ньютона) x=x0+(m2/kv2)(g-kvvo/m)(eхр(-kvt/m)-1 )+mgt/kv, v= mg/ kv-(m/kv)(g-kvvo/m)eхр(-kvt/m) ( } здесь Kv - коэффициент сопротивления среды; ускорение частицы в уравнении (2.1) определяется как разность ускорения свободного падания и силы сопротивления, отнесенной к массе частицы - a=g-KvVj/m. Аналитическое решение представлено на рисунке линиями, а результаты численного решения уравнения - точками. Для сопоставления численного решения с аналитическим по известным векторам состояния системы f определяются математические ожидания скорости и координаты частицы в каждый момент времени. Рисунок 2.2 – Зависимости координаты x и скорости v от времени с учетом сопротивления среды

Анализ результатов расчетных исследований, приведенных на рисунке 2.2, показывает практически полное совпадение результатов аналитического и численного решений задачи, выполненного в рамках предложенного подхода. Приведенные результаты показывают также, что уравнение Больцмана и предложенный метод его решения описывают движение аналогично классическому подходу Ньютона для рассмотренных случаев. Кроме этого, проведенный расчетный анализ показывает хорошее качество предложенного метода решения уравнения Больцмана при сравнении с результатами аналитического решения задачи в рассмотренном примере. 2.3. Модель совместного движения и аэродинамической классификации на основе дискретных моделей уравнения Больцмана

В качестве следующего примера рассматриваются совмещенные процессы движения полидисперсного ансамбля частиц в гравитационном аэродинамическом классификаторе, эскиз и расчетная схема которого представлены на рисунке 2.3 [303]. Гравитационный классификатор выполнен в виде вертикального вентилируемого канала. Подача исходного порошка осуществляется через патрубок 1, а подача вентилирующего агента (газа) - через патрубок 2. Классификация частиц по размерам осуществляется за счет действия на частицу противоположно направленных сил: силы тяжести и силы сопротивления воздуха. Мелкие частицы, для которых сила сопротивления существенно больше силы тяжести, уносятся из аппарата потоком воздуха через верхний патрубок 3. Более крупные частицы, для которых сила тяжести существенно больше силы сопротивления, покидают аппарат через нижний патрубок 4.

Моделирования движения теплоносителей и теплообмена в многофазной среде барботажной ступени деаэратора

Движение теплоносителей в промышленных аппаратах химической технологии традиционно описывается в рамках дискретных или ячеечных моделей. Совместное описание движения и теплообмена на примере пластинчатых теплообменников рассматривается для решения задачи о влиянии величины шага в дискретных моделях на результаты моделирования [322]. Данная задача носит скорее методический, чем прикладной характер.

Под многопоточными теплообменными аппаратами будем называть установки с числом теплоносителей три и более. Наиболее эффективный теплообмен между двумя теплоносителями наблюдается при противоточной схеме их движения [224]. Если число теплоносителей больше двух, то для выбора оптимальной структуры потоков требуется дополнительный анализ. Целью работы является разработка математического описания и исследование процесса теплопередачи в многопоточных теплообменных установках при различном характере относительного движения теплоносителей. Предлагаемый подход справедлив для многопоточных пластинчатых, кожу-хотрубных и спиральных теплообменных аппаратов [212, 279] с известными поверхностями нагрева между теплоносителями. Дальнейший анализ без снижения общности описания проводится применительно к многопоточным пластинчатым теплообменным аппаратам.

Предварительно рассматривается процесс теплопередачи для трех теплоносителей в ступени пластинчатого теплообменника. Анализ показал, что для трех теплоносителей возможны четыре приведенные в таблице 3.1 схемы относительного движения теплоносителей: прямоток-прямоток (kod = 00), прямоток-противоток (kod = 01), противоток-прямоток (kod = 10) и противоток-противоток (kod = 11). Первая цифра кода соответствует направлению относительного движения первого и второго теплоносителей, а вторая цифра - второго и третьего теплоносителей, цифра «0» кода соответствует прямотоку, а цифра «1» - противотоку. В качестве определяющей координаты процесса выбирается поверхность теплообмена между теплоносителями (S). Уравнения теплового баланса, составленные для трех теплоносителей на элементе поверхности теплопередачи [S,S+dS], позволяют записать систему трех дифференциальных уравнений относительно трех искомых температур теплоносителей (t). В частности, для схемы движения потоков прямоток-прямоток (kod = 00), система дифференциальных уравнений принимает вид: = -a11 + a12 = a21-(a2 + a3)2 + a33, (3.1) dS dt, —- = a4 2 -a4 3 где: ai=Ki2/(crGi), a2=Ki2/(crG2), a3=K23/(crG2), a4=K23/(c3-G3); с - удельная теплоемкость; К - коэффициент теплопередачи; G - расход теплоносителя; одинарный индекс показывает номер теплоносителя, двойной индекс коэффициента теплопередачи соответствует номерам теплоносителей, между которыми происходит теплопередача. Таблица 3.1 Схемы движения потоков трех теплоносителей, коды схем и аналитические решения систем дифференциальных уравнений

Вариант движения теплоносителей Схема движения теп-лоноси-телей Аналитическое решение системы дифференциальныхуравнений Система (3.1) записана для случая совпадения направления движения каждого теплоносителя с направлением оси S. Для описания теплопередачи для других схем движения теплоносителей система уравнений (3.1) может быть переписана следующим образом. Если теплоноситель с номером i двигается в противоположном направлении по отношению направления оси S, то правая часть i-го уравнения системы (3.1) умножается на минус единицу. 100 60 20

Зависимости температуры теплоносителей от поверхности теплообмена (S) для различных схем движения потоков, приведенных в таблице 3.1. Сплошная, штриховая и пунктирная линии показывают изменение температуры соответственно горячего, промежуточного и холодного теплоносителей Для системы линейных однородных дифференциальных уравнений (3.1) найдены аналитические решения [280]. Для четырех рассмотренных ранее схем движения теплоносителей в таблице 3.1 приводятся аналитические решения для случая a1= a2= a3= a4. При этом постоянные интегрирования с1, с2, с3 определяются из начальных условий.

Вид полученных аналитических зависимостей температуры теплоносителя от определяющей координаты проиллюстрирован на рисунке 3.1 для следующих начальных условий: t10= 100С, t20= 0С, t30=0С. Математическая модель (3.1) описывает эволюцию температур для трех теплоносителей. Для установок с произвольным числом теплоносителей (п) получено обобщенное матричное описание процесса теплопередачи. В этом случае изменение температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообмена S описывается системной из n однородных дифференциальных уравнений первого порядка, которые в матричном виде записывается следующим образом dT7dS=A, (3.2) где T=[ti,t2…tn] - вектор искомых температур теплоносителей. А - квадратная трехдиагональная матрица известных коэффициентов. Для трех теплоносителей матрица A с учетом (3.1) может быть представлена в виде:

Аналитическое решение наряду с очевидными преимуществами обладает рядом ограничений: получение аналитического решения для ряда схем движения теплоносителей в многоступенчатых и многопоточных аппаратах не всегда возможно, а даже полученное решение часто имеет весьма громоздкий и неудобный для вычислений вид. С учетом сделанных замечаний для расчета сложных многопоточных систем часто целесообразно обратиться к известному методу матричной формализации для численного расчета сложных теплообменных аппаратов с произвольной конфигурацией потоков [212].

Метод матричной формализации предполагает представление каждой ступени или аппарата четырехполюсником с двумя входными и двумя выходными потоками для холодного и горячего теплоносителей соответственно. В пластинчатом теплообменнике теплоноситель, как правило, взаимодействует с двумя соседними теплоносителями (рисунок 3.2.а), поэтому метод матричной формализации для пластинчатых аппаратов нуждается в корректировке. Для адаптации метода принимается следующее допущение: каждая ступень вдоль направления движения теплоносителя условно разбивается на два теплоизолированные между собой канала, в каждом из которых теплоноситель контактирует только с одним из соседних теплоносителей. Данный расчетный прием позволяет представить ступень в виде двух четырехполюсников. Крайние потоки участвуют в теплообмене только через одну стенку, а средние потоки – через две. Расчет пластинчатого теплообменника выполняется в два этапа: сначала определяются расходы теплоносителей через каждую расчетную ступень, затем вычисляются значения температур теплоносителей в произвольной точке установки. Правила матричной формализации расчета описаны в [212], поэтому здесь подробно не рассматриваются.

Построения фазового пространства и расчетных модулей для моделирования механических процессов

В предыдущем разделе была разработана модель процесса дегазации в первой ступени центробежно-вихревого деаэратора. Полученные результаты позволяют для первой ступени лишь качественно оценить эффективность деаэрации путем сравнения времени, необходимого для выхода пузырька из слоя жидкости, и времени пребывания деаэрируемой воды в ступени. Такое сопоставление не позволяет проводить количественную оценку содержания растворенного кислорода в деаэрированной воде на выходе из ступени и на выходе из всего аппарата, хотя именно эта информация при проектировании и эксплуатации деаэраторов представляет технологический интерес [318, 345].

Принципиальная схема анализируемой конструкции центробежно-вихревого деаэратора приведена на рисунок 1.6.

При построении модели считается, что процесс деаэрации осуществляется в три этапа: на первом этапе растворенные в воде газы переходят в парогазовые пузырьки за счет явления, получившего в литературе название «начальный эффект» [193]; на втором этапе происходит дальнейшая дегазация за счет разности парциальных давлений растворенного газа в воде и в паре; на третьем этапе в зоне центробежной сепарации обогащенные растворенными газами пузырьки пара отделяются от воды. В дальнейшем будем рассматривать только процесс удаления из воды растворенного кислорода, как наиболее корозионно активного газа.

На основании приведенных соображений и предварительных исследований [284] предложена модельная схема потоков в аппарате, представленная на рисунке 3.15.

На рисунке 3.15,а представлена модельная схема потоков, а на рисунке 3.15,б – структура трехступенчатой модели аппарата. В первой ступени за счет резкого уменьшения давления происходит вскипание перегретой жидкости и образование пара. Часть растворенного кислорода в первой ступени переходит в паровую фазу за счет явления начального эффекта. Затем смесь воды и пара поступает во вторую, транспортную ступень. В третьей ступени осуществляется сепарация или разделение пара и воды. Пар с повышенным содержанием растворенного кислорода, двигаясь к центру, покидает аппарат через осевой патрубок, а вода, двигаясь от центра к периферии центробежной зоны, выводится из аппарата через тангенциальные патрубки 9. Структура выбранного расчетного пространства с указанием выбранных осей координат представлена на рисунке 3.15,в, где кроме геометрической координаты z показана дополнительная дискретная фазовая координата Ф, вдоль которой откладываются дискретные значения, характеризующие тип теплоносителей в ступенях и его фазовое состояние: 1–пар; 2–вода; 3–газ в паровой фазе; 4–газ в воде. Для унификации алгоритма компьютерных расчетов прямоугольная расчетная область представляется в виде одномерного массива ячеек, вид которого изображен на рисунке 3.15,г. Такое одномерное представление расчетной схемы позволяет задачу произвольной размерности решать по единому алгоритму, указывая для каждой ячейки адреса ячеек возможных переходов и соответствующие вероятности этих переходов [212]. Состояние системы описывается одномерным вектором распределения вещества по выбранным ячейкам расчетного пространства F={Fi}, где индекс i соответствует номеру ячейки согласно рисунку 3.15,г. Алгоритм расчета искомого распределения F в произвольные моменты времени включает следующие этапы. Сначала для каждой ячейки фазового пространства определяются номера ячеек, с которыми она может взаимодействовать. Затем составляются уравнения теплового и (или) материального балансов для определения потоков энергии или вещества между этими ячейками. Известные потоки энергии и массы позволяют определить доли или вероятности переходов за рассматриваемый промежуток времени х. Суммирование потоков из всех ячеек в i-ю ячейку системы определяет ее состояние в следующий момент времени j где pij - доля перехода из j-й ячейки в i-ю, верхний индекс к - номер шага по времени.

Для определения вероятностей переходов ру, рассмотрим процессы, протекающие в каждой ступени аппарата более детально. При разработке модели аппарата принимаются следующие допущения: - на первом этапе при снижении давления воды на входе в аппарат происходит дегазация воды за счет начального эффекта; - затем в соответствии с законом массопередачи и законом Генри [193] в ступенях 1, 2 и 3 (рисунок 3.15,б) осуществляется газообмен между деаэрируемой водой и парогазовыми пузырьками; - в центробежном сепараторе с учетом существующих в промышленных аппаратах значений степени крутки потока (критерия Фруда) происходит идеальное разделение пара и воды: все парогазовые пузырьки двигаются к центру, а жидкость отбрасывается к периферии центробежной зоны.

В первой по ходу воды ступени (позиция 1, рисунок 1.6) за счет снижения давления вода вскипает. Образующиеся пузырьки пара сразу захватывают часть растворенного в воде газа. При резком уменьшении статического давления в системе (в данном случае – при попадании воды в центробежно-вихревую зону) водный раствор газа оказывается пересыщенным, причем отклонение системы от равновесия будет тем больше, чем больше разность фактической температуры воды и температуры насыщения при данном статическом давлении. Суммарное давление растворенных газов и водяных паров становится больше внешнего давления. Система стремится вернуться к равновесному состоянию, но поскольку эвакуация газа через поверхность раздела фаз затруднена, начинается скоротечный процесс образования зародышей новой фазы в виде пузырьков газа в потоке жидкости. Опубликованы [193] экспериментальные данные, характеризующие величину начального эффекта для вакуумного струйно-барботажного деаэратора классической конструкции. В частности, максимальное значение начального эффекта по растворенному кислороду оценивается в 80 %, а в большинстве случаев он составляет 40–60 %.

Для предварительной оценки начального эффекта была использована известная из литературы эмпирическая зависимость, полученная для вакуумного струйно-барботажного деаэратора [193]. Однако результаты расчетных исследований и их сопоставление с экспериментальными данными показали, что расчетные зависимости неудовлетворительно описывают результаты экспериментальных исследований, полученных на промышленном центробежно-вихревом деаэраторе (см. рисунок 3.18). Для оценки начального эффекта в рассматриваемых условиях предложен механизм захвата растворенного кислорода паровыми пузырьками при их мгновенном образовании за счет уменьшения давления. В соответствии с ячеечным подходом к моделированию ячейки представляются реакторами идеального перемешивания, то есть молекулы кислорода равномерно распределяются по объему ячейки 1 (рисунок 3.15,б). При парообразовании пузырьки пара «захватывают» число молекул кислорода пропорционально мольной доле пара в смеси, которая соответствует объемной доле компонента в смеси [285]. Остаточное содержание в воде растворенного кислорода после деаэрации, обусловленной начальным эффектом, определяется по указанному механизму в виде: