Моделирование и расчет двухтрубного теплообменника с учетом структуры потоков Воронцова Светлана Борисовна

Содержание к диссертации

Введение

1 Литературный обзор и постановка задачи исследования 10

1.1 Назначение и устройство двухтрубных теплообменников 10

1.2 Методы интенсификации работы двухтрубных теплообменников 15

1.3 Модели структуры потоков 18

2 Экспериментальное определение входных температурных эффектов теплоносителей 25

2.1 Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента 25

2.2 Моделирование экспериментальных данных методом корреляционного анализа 28

3 Моделирование структуры потоков теплоносителей в двухтрубном теплообменнике 38

3.1 Исследование влияния структуры потоков на параметры двухтрубного теплообменника 38

3.2 Утилизация тепла влажного воздуха на выходе из сушилок в двухтрубном теплообменнике 43

3.3 Моделирование процесса нагревания воздуха конденсирующимся паром в двухтрубном теплообменнике 55

3.4 Моделирование работы двухтрубного теплообменника при кипении жидкости, нагреваемой дымовыми газами 62

3.5 Алгоритм расчета двухтрубного теплообменника с учетом продольной теплопроводности по обоим теплоносителям 68

3.6 Модель двухтрубного теплообменника с комбинированными структурами потоков теплоносителей 76

3.7 Влияние структуры потока газового теплоносителя на параметры теплообменника 88

3.8 Влияние орeбрения на эффективность рaботы двухтрубного теплообменника 3.8.1 Расчет двухтрубного теплообменника с оребрением 96

3.8.2 Оценка экономической эффективности модернизации двухтрубного теплообменника за счет оребрения 98

4 Новые конструкции двухтрубных теплообменников и устройства для очистки межтрубного пространства 105

4.1 Периодическая очистка двухтрубных теплообменников 105

4.1.1 Устройства для безразборной очистки наружной поверхности труб 105

4.1.2 Разборные конструкции двухтрубных теплообменников

4.2 Устройства для непрерывной очистки 114

4.3 Конструкции двухтрубных теплообменников с интенсификаторами 118

Заключение 124

Список условных обозначений 126

Список литературы

• Методы интенсификации работы двухтрубных теплообменников
• Моделирование экспериментальных данных методом корреляционного анализа
• Моделирование процесса нагревания воздуха конденсирующимся паром в двухтрубном теплообменнике
• Разборные конструкции двухтрубных теплообменников

Введение к работе

Актуальность и степень разработанности темы исследования. В работах по способам интенсификации теплообменных процессов в двухтрубных теплообменниках проведены многочисленные исследования по очистке теплопередающих поверхностей от загрязнений и отложений, но при этом практически не исследована реальная структура потоков теплоносителей, которая отличается от общепринятой модели идеального вытеснения.

Существующий до настоящего времени подход к проектированию и расчету массообменных аппаратов и химических ректоров предполагает описание структуры потоков на основании экспериментально полученных кривых отклика. Недостатком используемых моделей, кроме сложности экспериментального определения самой кривой отклика, является дискретное описание концентрационного (или температурного) фона со скачками концентрации (или температуры) на границе перехода от одного звена к другому. Последний недостаток нивелируется в диффузионной модели структуры потока, в которой скачок концентрации имеется только на входе. Эта модель описывается дифференциальным уравнением второго порядка и также связана с необходимостью определения числа Pe диффузионного по дисперсии кривой отклика Pe_l = Pe_l (²) .

Гильденблатом И. А. (1979) и Бобылевым В. Н. (2009) были предприняты попытки описать температурный профиль в объектах при моделировании тепловых процессов по диффузионной модели, в которой критерий Пекле оставался диффузионным.

Учет влияния реальной структуры потоков теплоносителей на удельную тепловую мощность, площадь теплопередачи и длину теплообменника может повысить точность расчета и проектирования двухтрубных теплообменников.

Цель работы: разработка и экспериментальное обоснование решений, направленных на повышение точности расчета и эффективности функционирования двухтрубных теплообменников с учетом влияния структуры потоков теплоносителей на основе модели продольной теплопроводности.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. моделирование двухтрубного теплообменника со структурой потоков теплоносителей, учитывающей скачкообразное изменение температур на входе и продольную теплопроводность;

2. разработка алгоритмов и программ расчетов двухтрубного теплообменника на основании модели структуры потоков теплоносителей с учетом продольной теплопроводности;

3. разработка новых разборных конструкций двухтрубных теплообменников и устройств для очистки теплообменных поверхностей от отложений в межтрубном пространстве.

Научная новизна. Экспериментально исследован эффект скачкообразного изменения температуры теплоносителей на входе в двухтрубный теплообменник и получено уравнение, позволяющее определить зависимость относительного скачка температуры от числа Рейнольдса.

Разработана математическая модель структуры потоков теплоносителей с учетом продольной теплопроводности на основе дифференциального уравнения

второго порядка. Модель адекватно описывает скачкообразное изменение температуры теплоносителей на входе, что позволяет учесть уменьшение локальной и интегральной движущей силы процесса.

С учетом продольной теплопроводности составлено неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка и получены аналитические решения для нагревания газа при конденсации пара и охлаждения газа при кипении жидкости.

Теоретическая и практическая значимость. На основе дифференциальных уравнений теплового баланса и теплопередачи разработана математическая модель процесса переноса тепла в двухтрубном теплообменнике, учитывающая продольную теплопроводность.

На основе предложенной модели разработан алгоритм расчета двухтрубного теплообменника с учетом структуры потоков теплоносителей. Из расчетов установлено, что учет продольной теплопроводности при числе Рейнольдса более 12 000, соответствует скачку температуры горячего теплоносителя на входе (относительно начальной), равному 0,08, и приводит к увеличению поверхности теплопередачи и длины труб на 10,3%. Методика расчета двухтрубных теплообменников с учетом продольной теплопроводности внедрена в конструкторском бюро ОАО «Волгограднефтемаш».

Предложен алгоритм расчета двухтрубного теплообменника с комбинированными структурами потоков теплоносителей с преднамеренным созданием зон идеального смешения на входе в аппарат. Показана целесообразность специального обеспечения скачков температур теплоносителей, которая обоснована уменьшением необходимой поверхности теплопередачи и длины труб двухтрубного теплообменника на 20%.

Предложен новый тип оребрения теплопередающей поверхности двухтрубного теплообменника при помощи тонкостенных съемных гильз с продольными ребрами, который позволяет увеличить поверхность теплоотдачи в 2,5 раза.

Разработаны конструкции двухтрубных теплообменников, позволяющие упростить эксплуатацию и увеличить поверхность теплопередачи на 15%, а также устройства для очистки их теплопередающих поверхностей, повышающие эффективность работы. Новизна конструкций и устройств подтверждена 5 патентами РФ на полезные модели.

Перспективные методы интенсификации работы двухтрубных теплообменников; программы для расчета двухтрубных теплообменников; новые конструкции двухтрубных теплообменников и устройств для их очистки внедрены в учебный процесс для студентов, обучающихся по направлению «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии».

Методы исследования. При выполнении исследований и решении поставленных задач были проведены эксперименты и использовались методы физического и математического моделирования, методы корреляционного анализа, аналитические методы решения дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся.

1. Экспериментально полученное уравнение, определяющее зависимость относительного скачка температуры теплоносителя на входе от числа Рейнольдса.

2. Математическая модель структуры потоков теплоносителей в двухтрубном теплообменнике с учетом продольного переноса теплоты теплопроводностью.

3. Алгоритм расчета двухтрубного теплообменника по уточненной методике.

4. Разборные конструкции двухтрубных теплообменников и устройства для очистки поверхностей теплообмена.

Степень достоверности полученных результатов подтверждается обоснованным применением метрологически поверенного оборудования, применением апробированных методов корреляционного анализа при обработке экспериментальных данных с помощью прикладных компьютерных программ.

Апробация работы. Теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы доложены на 9 международных, 3 всероссийских, 1 республиканской, 5 межрегиональных, 10 региональных и 4 внутривузовских конференциях.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 163 страницах, содержит 46 рисунков, 21 таблицу, библиографию из 114 наименований.

Методы интенсификации работы двухтрубных теплообменников

Для уменьшения габаритов двухтрубных теплообменников и для повышения эффективности их работы известны различные методы интенсификации теплообмена. Основополагающим при интенсификации теплообменных процессов явля ется повышение коэффициента теплопередачи, который зависит от коэффициен тов теплоотдачи теплоносителей [7]. Сегодня известно множество теплоносите лей, разнообразных по своим физико-химическим свойствам и отличающихся по показателям коэффициентов теплоотдачи , например, со стороны воды =20007000 Вт/(м2К), со стороны органических жидкостей =100600 Вт/(м2К), а со стороны дымовых газов 50 Вт/(м2К). Следовательно, интенсификация теплопередачи должна осуществляться со стороны теплоносителя, имеющего малое значение коэффициента теплоотдачи, особенно это актуально для газовых теплоносителей. В случае если теплоносители имеют близкие по величине коэффициенты теплоотдачи, то интенсификация теплоотдачи может осуществляться с обеих сторон теплообмена. Но при интенсификации теплообмена возникает и сложность – это увеличение гидравлического сопротивления, для преодоления которого необходимы определенные затраты энергии.

Известные на сегодняшний день методы и способы интенсификации в основном ориентированы на теплоносители с высоким значением критерия Рей-нольдса [8 – 14]. Вопрос интенсификации теплообмена при ламинарном течении мало исследован, несмотря на то, что рабочая среда, перемещаясь в пристенном слое, может достаточно эффективно переносить теплоту [15, 16].

Методы интенсификации теплообменных процессов можно классифицировать на две больших группы: активные и пассивные (рисунок 1.7).

К активным относятся методы, в основе которых лежит механическое или физическое воздействие, оказываемое на теплопередающую поверхность или рабочую среду. Пассивные методы реализуются при воздействии на поток теплоносителя различной формой поверхности теплообмена [17, 18].

Особый интерес в рамках данной работы представляют следующие методы: предотвращение образования отложений на теплопередающей поверхности и ее очистка в межтрубном пространстве двухтрубных теплообменников; оребрение поверхности теплообмена.

Для интенсификации теплообмена в межтрубном пространстве двухтрубных теплообменников широко применяются ребристые и ошипованные теплооб-менные трубы, которые различаются по своему назначению (таблица 1.1). Таблица 1.1 – Назначение ребристых и ошипованных труб в двухтрубных теплообменниках Интенсификатор Теплоноситель Рабочая температура Стальные трубы с продольными ребрами Газы Вязкие жидкости 150 С Алюминиевые трубы с продольными ребрами Газы Вязкие жидкости 150 С Ошипованные стальные трубы Высоковязкие жидкости (мазут, гудрон и другие тяжелые нефтепродукты) В области работы с высоковязкими жидкостями ошипованные теплообмен-ные трубы имеют преимущество по сравнению с оребренными трубами за счет меньшего гидравлического сопротивления и меньшей склонности к образованиям отложений на поверхности [5].

Сегодня известно большое многообразие типов оребрения. Оребрение теп-лообменных труб эффективно до тех пор, пока выполняется соотношение 1F1=2F2, (1.1) где F1 и F2 – площади поверхностей теплообмена со стороны теплоносителей. Отечественными и зарубежными исследователями накоплен обширный опыт по изучению механизма образования отложений [12, 19–21]. К наиболее видным ученым в данной области следует отнести С.С. Кутателадзе, Д.К. Керна, Р.Е. Ситона, А.П. Ваткинсон, Г.Х. Гильмора. В особенности интересны научные труды Дахина О.Х., посвященные исследованию кинетики образования различного рода отложений на теплообменных поверхностях и их влиянию на параметры работы теплообменников [22–25].

Многие исследования посвящены проблеме загрязнения теплообменных поверхностей, основной причиной которых является несовершенство известных конструкций теплообменных аппаратов [21, 26]. В области решения данной проблемы особенно хочется отметить идею самоочищающегося теплообменника, предложенную Михайловым Г.М., Тябиным Н.В. и Ревой Л.С. [27-29]. Высокая эффективность теплообмена в этом теплообменнике достигается за счет примене 18 ния зернистого материала и непрерывной очистки теплообменных поверхностей в процессе эксплуатации. Вопрос борьбы с отложениями на теплообменных поверхностях актуален и сегодня. Известные методы очистки классифицируют на четыре типа: химические, механические, гидродинамические [30] и физические [31, 32]. В настоящее время довольно активно ведутся разработки и внедрение новых методов и способов очистки теплообменных аппаратов [33, 34].

В настоящее время российские и зарубежные ученые исследуют структуру потока в химических аппаратах [35]. Издан ряд работ, в которых изложены основы химической кибернетики. Среди них труды академика В.В. Кафарова, О. Ле-веншпиля, С.С. Кутателадзе, работы А.Ю. Закгейма, И.И. Иоффе, А.Н. Планов-ского, Гильденблата И.А., В.П. Захарова, К.С. Минскера, В.Н. Бобылёва, Е.А. Калинина, М.П. Цыганкова [35 – 46].

До середины прошлого века в основе расчета гидромеханических, тепловых, массообменных процессов и химических реакторов использовались модели идеального вытеснения и идеального перемешивания. Первые полагают, что все частицы потока движутся с постоянной одинаковой скоростью и имеют время пребывания, равное среднему времени пребывания в объекте, вторые – что перемешивание происходит мгновенно, то есть температурные (t) и концентрационные (C) процессы безградиентны где х - координата направления движения потока. С середины прошлого века, когда начало развиваться учение о структуре потоков, появились модели, описывающие распределение частиц по времени пребывания в объекте и учитывающие отклонение реальных процессов от моделей идеального вытеснения и идеального смешения [36, 37].

Моделирование экспериментальных данных методом корреляционного анализа

При этом табличное значение критерия Стьюдента для шести основных и трех параллельных опытов составляет 5=2,18, то есть коэффициент а=0,138значим, а коэффициент 6=1,5110" не значим. В этом случае уравнение (2.4) может быть записано в виде: УТ=А, (2.8) а значит в диапазоне значений числа Рейнольдса i?eg=3071667 относительные разности температур воздуха (tgngo)ltgn не зависят от числа Рейнольдса (автомо-дельны по числу Рейнольдса), что аналогично коэффициенту сопротивления в трубах при турбулентном течении [59] и ряду других процессов.

Найдем численное значение коэффициента А в выражении (2.8) методом наименьших квадратов: А = 1 = 0,295. (2.9) Результаты полученных относительных отклонений теоретических значений функции ут=А от экспериментальных значений уэ показали, что автомодельная функция (2.8) плохо описывает экспериментальные данные, так как наиболь 32 шие относительные отклонения составляют 104%, а средние – приблизительно 20%. Это можно подтвердить проверкой теоретической зависимости (2.8) на адекватность по критерию Фишера, расчетное значение которого Fp=18,4 много больше табличного FТ=3 [56], хотя сам коэффициент A, проверенный по критерию Стьюдента, значим, так как его расчетное значение: (2.10) t A = A = 10,76 Sb больше табличного StT=2,18.

На рисунке 2.4 приведены графики уравнений (2.4), (2.11), (2.14) относительных разностей температур воздуха tот на входе в межтрубное пространство двухтрубного теплообменника от числа Рейнольдса Reg. – уравнение (2.4); 2 – уравнение (2.11); 3 – уравнение (2.14); точки – средние экспериментальные значения для трех параллельных опытов Рисунок 2.4 – График зависимости относительных разностей температур воздуха tот на входе в межтрубное пространство двухтрубного теплообменника от числа Рейнольдса Reg Как видно из рисунка 2.4 автомодельная по числу Рейнольдса формула (2.11) приводит к значительным относительным отклонениям теоретических значений функций от экспериментальных, помимо того, что она не адекватна экспериментальным данным.

Сделаем попытку описать экспериментальную зависимость (Atg/tgn)э=J(Reg) в виде нелинейного уравнения: (Atg/tgn)T=C + kReng, (2.11) которое линеаризуется в виде: у = а + Ьх, (2.12) где у = ЧКАД-4 Я = 1П; Ъ = п; x = lnRe . Особенность использования для уравнения (2.11) метода наименьших квадратов заключается в подборе коэффициента С, при котором суммы квадратов разности теоретических и экспериментальных значений стремились к минимуму, а также наибольшее относительное отклонение теоретического значения функции от экспериментального было наименьшим:

Из данных таблицы 2.3 видна целесообразность выбора значения параметра С=0, при котором наибольшее отклонение теоретического значения функции (2.11) (Atg/tgn)Т от экспериментального (Atg/tgr) э не превышает по абсолютной величине 1,4%. Это меньше аналогичного наибольшего отклонения в уравнении (2.4), так как для него составляет 27,62% (таблица 2.2). Таблица 2.3 - Результаты расчетов функций Щ U и дм в зависимости от численного значения параметра С

Последний столбец таблицы 2.3 приведен для того, чтобы показать влияние параметра С на функции в системе выражений (2.13). При С=-0,05 степенная зависимость (Atg/tgn)=kRegn приводит к наибольшему отклонению \дм\=9,\%, меньшему, чем для простой линейной зависимости (2.4), где \8М\ =27,62%.

Проверка воспроизводимости линеаризированного уравнения (2.11) с численными параметрами, представленными в уравнении (2.15), показывает, что расчетное значение критерия Кохрена G 0,267 меньше табличного Grj=0,616, то есть в линеаризированном уравнении дисперсии параметров в параллельных опытах однородны.

Проверка адекватности показывает, что расчетное значение критерия Фишера і =1,294 меньше табличного Fj=2,06, то есть уравнение (2.15) адекватно экспериментальным данным, при этом, как показывают расчеты значимости коэффициентов а = 0,536 и 6=-4,912, расчетные значения чисел Стьюдента по коэффициенту а 4=11,073 и по коэффициенту Ъ 4=101,5 больше табличного числа Стьюдента #7=2,18, то есть оба коэффициента значимы.

В сводной таблице 2.4 приведены основные расчетные и табличные значения параметров проведенного корреляционного анализа. Таблица 2.4 – Основные расчетные и табличные значения параметров для уравнений (2.4), (2.11) и (2.15)

Анализ параметров трёх моделей, приведенных в таблице 2.4 показывает, что степенное уравнение (2.11) с числовыми значениями коэффициентов, представленных в уравнении (2.15) удовлетворяет в параллельных опытах дисперсии воспроизводимости по критерию Кохрена, адекватности по критерию Фишера, и значимости обоих коэффициентов a и b по критерию Стьюдента, при этом наибольшее отклонение теоретических значений функции от экспериментальных не превышает 1,4%.

Линейное уравнение (2.4) значительно проще степенного уравнения (2.14), но коэффициент b=1,5110-4 не значим, так как меньше табличного числа Стьюдента. Однако этот недостаток можно нивелировать, представив уравнение (2.4) в виде: уТ=а + Ъх, (2.16) где х=Reg/103. Проведя для уравнения (2.16) корреляционный анализ, аналогичный проведенному выше для уравнения (2.4), получаем значение а=0,138, то есть совпадающее с его значением в уравнении (2.4), а Ь=0,151, то есть в 103 раз большее, чем коэффициент 6=1,5110-4 в уравнении (2.4), при этом табличное значение параметра tb=4,03, и он становится значимым, так как число Стьюдента табличное

Так с точки зрения корреляционного анализа можно сделать вывод о том, что математические модели (2.4) и (2.14) адекватны экспериментальным данным таблицы 2.1 и все коэффициенты этих уравнений значимы.

Несколько большие относительные отклонения теоретических значений функции от экспериментальных в уравнении (2.4) по сравнению с уравнением (2.14) нивелируются простой математической зависимости первого уравнения.

Анализируя результаты эксперимента, выявлено, что входной температурный эффект особо значим для газового теплоносителя на входе в межтрубное пространство, что приводит к интенсивному обратному перемешиванию и значительно влияет на увеличение теплопередачи. Аналогичная обработка экспериментальных данных была проведена для газового теплоносителя при изменении критерия Рейнольдса i?eg=200012000.

Таким образом, в результате моделирования экспериментальных данных методом корреляционного анализа получена зависимость относительного скачка температуры теплоносителя от числа Рейнольдса (2.11) с числовыми параметрами (рисунок 2.5): (2.17) Reg 2000:С = (U = 7,357-l(T3;/2 = 0,536 2000 Re 12000: С = 0,4; = 4,35 10"5;« = 0,86 На рисунке 2.5 видна аналогия с границами ламинарного и переходного режимов для кожухотрубных теплообменников критериальных зависимостей числа Нуссельта от определяющих критериев при теплоотдаче (i?eg 2000). Рисунок 2.5 – График зависимостей относительного скачка температур на входе газового теплоносителя от числа Рейнольдса для уравнения (2.11) с коэффициентами (2.17)

Изменение коэффициентов уравнения (2.11) при переходе к Reg 2000 и повышение влияния числа Рейнольдса на кривой 2 по сравнению с кривой 1 связано с ростом турбулизации потока теплоносителя (полная аналогия Nu=Nu(Reg)). Тоже можно сказать о данных, полученных С.С. Кутателадзе для расчета теплопередачи при течении жидкости в каналах сложной геометрии с постоянной температурой стенки [39].

Моделирование процесса нагревания воздуха конденсирующимся паром в двухтрубном теплообменнике

Методика и алгоритм расчета двухтрубного теплообменника по модели идеального смешения отличаются от модели идеального вытеснения тем, что входная температура txo изменяется от tm до txk и остается постоянной на всей длине (рисунок 3.2), поэтому средняя движущая сила Atc и средняя температура txc остаются так же постоянными [64 - 66].

Согласно данной модели проведен расчет двухтрубного теплообменника для нагревания мазута конденсирующимся водяным паром, который представлен в статье [62]. В результате расчета определены средние температуры теплоносителей и исследовано их изменение поперек стенки трубы при среднем термическом сопротивлении =0,0004 (Вт/м2К)-1 по моделям идеального вытеснения (рисунок 3.3, 7) и идеального смешения (рисунок 3.3, 2) [59, 62].

Распределение температуры теплоносителей поперек стенки внутренней трубы Из рисунков 3.2 и 3.3 видно, что при переходе от идеального вытеснения к идеальному смешению резко уменьшается средняя движущая сила с 56,4 до 22,9 К, а необходимая длина и поверхность теплопередачи увеличиваются более, чем в 2 раза.

Так же на длину и поверхность теплопередачи оказывает влияние термическое сопротивление (рисунок 3.4). 180 160 140 120 100 60 20 ю-4 ю-3 їо-2 lg (Вт/м К)-1

Для незагрязненной трубы расчетная длина теплообменника со структурой потоков идеального вытеснения (рисунок 3.4, 7) составляет 25,8 м, а со структурой потоков идеального смешения (рисунок 3.4, 2) - 52,6 м. При термическом сопротивлении отложений и загрязнений снаружи и внутри трубы в 10 раз большем номинального, когда г,=0,004 (Вт/м К)"1, длина трубы достигает 181,2 м для идеального смешения (рисунок 3.4, 2) и 79,6 м для идеального вытеснения (рисунок 3.4, 7). Это более чем в 2,5 раза превышает номинальную расчетную длину при термическом сопротивлении отложений г,=0,0004 (Вт/м К)"1 [62].

Таким образом, на параметры двухтрубного теплообменника одинаково влияют и термическое сопротивление отложений на поверхности трубы, и струк 43 тура потоков теплоносителей. Но необходимо отметить, что вопрос своевременного удаления термических загрязнений и отложений с теплообменных поверхностей широко рассматривается и решается в литературе [66-68], а на рассмотрение реальной структуры потоков теплоносителей и исследование ее влияния на параметры теплообменника внимание практически не обращается.

Этот вывод дал основание для расчета двухтрубного теплообменника, в котором режим течения теплоносителей описывается моделью структуры потоков, учитывающей продольную теплопроводность, по аналогии с продольной диффузией в массообменных аппаратах и ректорах. Проведем расчет двухтрубного теплообменника для утилизации тепла влажного воздуха из сушилок.

В настоящее время предпринимаются попытки по учету продольной теплопроводности в расчетах теплообменных аппаратов, основанные на допущении, что продольная диффузия аналогична продольной температуропроводности [40]. Полагают, что продольную диффузию можно рассчитывать по известным зависимостям критерия Пекле от дисперсии кривой отклика [36-38] или по критериальной зависимости числа Пекле от числа Рейнольдса и геометрических симплексов [51, 69 ,70]. При этом учитывают влияние продольной теплопроводности только на теплопередачу [37, 56, 70].

Для вывода дифференциального уравнения теплового баланса с учетом продольной теплопроводности предположим, что движение влажного воздуха, выходящего из сушильной установки, и нагреваемой воды в теплообменнике является противоточным (рисунок 3.5). Ggcpgtg0 + vg0Sg + Gxcpxtm = Ggcpgtg +Sgvg+ Gxcpxtxk, (3.8) где Gg - расход горячего теплоносителя, кг/ч; cpg - удельная теплоемкость горячего теплоносителя, Дж/(кг К); Sg – площадь сечения межтрубного пространства, м2; g0, g, gk – скорости продольной теплопроводности горячего теплоносителя, которые определяются как [71, 72] Схема материальных и тепловых потоков с учетом скорости продольной теплопроводности горячего теплоносителя vg

С учетом (3.9) и обозначения градиента температуры горячего теплоносителя через безразмерную по длине координату x (x = /L) gg = dtg/dx, получаем уравнение связи температур нагреваемой воды и охлаждаемого воздуха

Разборные конструкции двухтрубных теплообменников

Как видно из результатов расчетов теплообменник с продольным перемешиванием газа занимает по поверхности теплоотдачи и длине промежуточное положение между этими параметрами типового теплообменника идеального смешения, причем его длина и поверхность теплопередачи на 10,5% больше, чем при расчете по типовому алгоритму для идеального вытеснения. На рисунке 3.15 приведены профили температур газа по длине теплообменника, а на рисунке 3.16 – графики зависимости длины (1) и температуры газа (2) на входе в зависимости от числа Пекле Petg ( – параметры при Petg=7,2). tgn 250 tgo _ 230 210 190 tgk 170 4 U Lr2 Lr3 Lr м 10 12 14 16 идеальный вытеснитель, Petg ; 2 – с учетом продольной теплопроводности, Petg= 7,2; 3 – идеальный смеситель, Petg 0 Рисунок 3.15 – Профили температур нагреваемого воздуха по длине двухтрубного теплообменника jtgo, C

Зависимость длины двухтрубного теплообменника и входной температуры газа от числа Пекле Как видно из этих графиков при Petg 7 отличие не превышает 10% и расчеты можно вести по типовому алгоритму теплообменника идеального вытеснения. При Petg 7, структура потока приближается к идеальному смешению и неучет продольной теплопроводности может привести к значительным ошибкам в определении поверхности теплопередачи и длины двухтрубного теплообменника. Поэтому расчет необходимо вести по алгоритму, рассмотренному в подразделе 3.3.

В предыдущих разделах и работах [71, 72, 79] нами выведены формулы для расчета технологических параметров и геометрических размеров теплообменников, в которых для одного из теплоносителей учитывается продольная теплопроводность. Показано, что при числе Пекле продольной теплопроводности Pet 7 скачок температуры на входе и градиент температуры по длине вызывает существенное уменьшение движущей силы теплопередачи, что приводит к увеличению поверхности и длины трубок на 10 и более процентов.

Однако влияние продольной теплопроводности обоих теплоносителей на параметры и размеры теплообменников, в том числе двухтрубных, до сих пор не рассматривалось.

Поэтому в данном разделе рассмотрим физическую и математическую модели двухтрубного теплообменника с учетом продольной теплопроводности по обоим теплоносителям и разработаем упрощенный алгоритм расчета такого теплообменника.

На рисунке 3.17 представлена схема материальных потоков и их температур в двухтрубном теплообменнике с учетом продольной теплопроводности горячего kg и холодного кх теплоносителей.

Составив тепловой баланс для сечения 0-0 на входе горячего теплоносителя в межтрубное пространство (холодного теплоносителя на выходе из внутренней трубы) и произвольного сечения I-I, расположенного на расстоянии I от входа Ggcpgtg0 + vg0Sg+Gxcpxtx+Svx=Ggcpgtg+vgSg +Gxcpxtxk+Svxk. (3.79)

Полагаем, что скорость продольной теплопроводности определяется по формуле (3.9).

Все члены, содержащие продольную диффузию Xg, умножим и разделим на pg, а продольную диффузию кх - умножим и разделим на рх, и, имея в виду, что безразмерные числа Пекле продольной теплопроводности имеют вид

Для тепловых процессов с продольной теплопроводностью, как и для мас-сообменных процессов с продольной диффузией, имеется дифференциальное граничное условие на входе, которое для горячего теплоносителя принимает вид

Запишем последнее уравнение для координаты х=1, что соответствует выходу горячего теплоносителя и входу холодного gn fgk + Peg dt dx dt =k л L Pex dx J к x0 + Pex I dx J0 Gxcx GSCSJ (3.88) Два последних члена в правой части соответствуют дифференциальному граничному условию для холодного теплоносителя на входе и имеют вид аналогичный условию (3.86) t xn = t x0 ґлхл Petx \ dx )0 (3.89) Тогда последнее уравнение теплового баланса с учетом продольной диффузии для обоих теплоносителей по всей длине от х=0 до х=1 будет иметь вид Схсрхл dt + (3.90) t gn - t gk fc - J dx Pet VSCPSJ _ tg Jk Pet\dx)k Сгруппируем члены последнего уравнения: слева запишем типовой тепловой баланс, когда оба теплоносителя движутся в режиме идеального вытеснения без продольной теплопроводности, справа - члены, учитывающие продольную теплопроводности в числах Пекле

Ранее в работах [71, 72, 79] было показано, что когда один из теплоносителей движется в режиме идеального вытеснения, а второй – в режиме с продольной теплопроводностью ggk=0 или gxk=0. Поэтому принимаем за новое дополнительное граничное условие (3.94). Окончательно уравнение связи температур (3.87) горячего и холодного теплоносителя с учетом граничных условий (3.86) и (3.89) принимает вид

При (Petg и Petx) или (g и x)0, что соответствует идеальному вытеснению по обоим теплоносителям, получаем уравнение прямой рабочей линии, связывающей линейно температуры обоих теплоносителей. Продольная теплопроводность даже по одному из теплоносителей приводит к нелинейности этой связи температур холодного и горячего теплоносителей.

Уравнение теплового баланса для каждого теплоносителя с учетом продольной теплопроводности и теплопередачи получены в работах [71, 72, 79] и имеют вид: для межтрубного пространства Л rff лт # =—ч f .fc-0 Petg dx2 dx Sgcpgpg (3.96) для трубы 1d2t Pefx fr2 dx Scpxpx tXg x/ (3.97) Совместное решение уравнения рабочей линии (3.95), относящееся к дифференциальному уравнению первого порядка по двум переменным tx и tg и последние два уравнения (3.96) и (3.97), являющиеся дифференциальными уравнениями второго порядка по этим же переменным, довольно сложно. Поэтому ниже предлагается упрощенный алгоритм расчета.

Блок формул типового алгоритма, включающий промежуточные расчеты средних температур теплоносителей и средней движущей силы, плотностей и вяз-костей теплоносителей при их средних температурах, чисел Рейнольдса, Пранд-тля и Грасгофа, коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи, удельной тепловой мощности, поверхности теплопередачи и длины труб. II. Определение скачка температур на входе каждого теплоносителя за счет продольной теплопроводности по эмпирическим формулам [70, 72, 79].

В таблице 3.6 приведены исходные данные, по которым проводился расчет двухтрубного теплообменника, предназначенного для нагревания дутьевого воздуха за счет тепла дымовых газов, а также общие расчетные параметры. Справочные данные представлены в приложении Г, а в таблице 3.7 приведены результаты расчетов.