Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов решения уравнений движения двухфазных потоков 15
1.1. Уравнения Навье - Стокса. Подходы к решению 15
1.2. Сеточные методы решения уравнений в частных производных в гидрогазодинамике 22
1.2.1. Разностные схемы 22
1.2.2. Метод Харлоу 30
1.2.2. Метод "крупных" частиц и FLIC-метод 37
1.2.3. Комбинированный метод частиц 40
1.3. Методы расчета сепарации частиц 41
1.3.1. Классификация методов 41
1.3.2. Математическая модель сплошной фазы и силы, действующие на частицу в двухфазном потоке 43
1.3.3. Условия выполнимости закона Стокса 50
1.3.4. Виды граничных условий для двухфазных потоков 52
1.4. Модели оценки эффективности сепарации при турбулентном t движении частиц 54
1.4.1. Оценка эффективности сепарации частиц аэрозоля в криволинейном канале при турбулентном течении 54
1.4.2. Физико-математические модели процесса сепарации частиц пыли в прямоточных циклонах 58
1.4.3. Новая теория Шиляева М.И. процесса пылеулавливания в ПЦ.60
Выводы и основные результаты по главе 1 75
Глава 2. Расчет закрученного осесимметричного течения вязкой жидкости методом дробных шагов 76
2.1. Постановка дифференциальной краевой задачи осесимметричного ламинарного закрученного течения в цилиндрическом прямоточном циклоне 78
2.2. Постановка разностной краевой задачи 85
2.3. Сходимость разностных схем 87
2.4. Решение разностной краевой задачи 92
2.5. Обсуждение результатов решения разностной краевой задачи 97
Выводы и основные результаты по главе 2 102
Глава 3. Характер движения частиц пыли в прямоточном циклоне с промежуточным отбором пыли 104
3.1. Движение частиц пыли в прямоточном циклоне с промежуточным отбором пыли 104
3.2. Скачкообразная модель движения частиц пыли 117
3.3. Влияние эффекта Магнуса на эффективность пылеулавливания прямоточного циклона 121
Выводы и основные результаты по главе 3 130
Глава 4. Сравнение методов расчета эффективности пылеулавливания циклонов 132
4.1. Сопоставление методов расчета фракционной эффективности по Шиляеву М.И. с экспериментом 132
4.2. Сравнение с вероятностно-энергетическим методом 136
4.3. Эмпирический метод расчета эффективности очистки прямоточных циклонов при масштабном переходе 138
Выводы и основные результаты по главе 4 148
Основные результаты и выводы по диссертации 151
Основные условные обозначения 153
Основная используемая литература 156
Приложения
- Математическая модель сплошной фазы и силы, действующие на частицу в двухфазном потоке
- Постановка разностной краевой задачи
- Скачкообразная модель движения частиц пыли
- Сравнение с вероятностно-энергетическим методом
Введение к работе
Проблема защиты окружающей среды от выбросов загрязненного газа чрезвычайно актуальна. По данным ООН, ежегодно в атмосферу выбрасывается 2,5 млн. т пыли. По мнению американских экологов [1], количество пыли, образующейся в промышленности, будет увеличиваться ежегодно на 4% за счет общего роста промышленного производства. По словам министра природных ресурсов РФ Ю.П. Трутнева [2], эксплуатируемые запасы нефти у нас иссякнут в 2015 г. На третьем Всероссийском форуме «ТЭК России в XXI веке» (Москва, Кремль, 21-25 марта 2005 г.) прозвучали следующие прогнозы: «Скорее всего, нефтяное блаженство нашей страны к 2015 г. закончится... С газом то же самое произойдет к 2025 г... С 2030 по 2040 первенство займут уголь и атомная энергетика» [2]. Запасов каменного угля, по данным различных источников, должно хватить на 400 лет. Такие изменения в топливно-энергетическом балансе в мире и в России будут сопровождаться загрязнением атмосферы токсичными выбросами и твердыми частицами, образующимися при сжигании органического топлива [3], что потребует совершенствования используемого пылеочистного оборудования. В соответствии с экологической доктриной Российской Федерации, одобренной правительством РФ в 2002 г., для обеспечения экологической безопасности страны необходимо соблюдение ряда основных принципов, в первую очередь предотвращение негативных экологических последствий в результате хозяйственной деятельности [4]. В связи с этим очевидна актуальность работ, направленных на исследование и повышение эффективности процесса очистки отходящих газов от пыли (особенно мелкодисперсной) во всех технологических процессах, при которых происходит пылевыделение.
Для пылеулавливания применяют большое число аппаратов, отличающихся друг от друга как по конструкции, так и по способу осаждения
взвешенных частиц. Наибольшее распространение среди различных видов пылеуловителей получили механические сухие пылеулавливающие аппараты, среди них одиночные, групповые и батарейные циклоны, вихревые пылеуловители, как отличающиеся простотой изготовления и эксплуатации. Применение их обусловлено также возможностью очистки газов с большой начальной запыленностью и выделением пыли в сухом виде [5]. Высокоэффективное разделение двухфазных систем может быть достигнуто в прямоточных циклонах, основными преимуществами которых являются: возможность эффективного разделения в широком диапазоне варьирования расхода газа и концентрации пыли при сравнительно небольшом гидравлическом сопротивлении, надежность и простота конструктивного оформления. При примерно равных затратах энергии и производительности прямоточные циклоны превосходят противоточные по эффективности разделения, особенно для частиц с размерами менее 5-Ю мкм. Поэтому для очистки отходящих газов в промышленности часто используются прямоточные циклоны (особенно в качестве первой ступени очистки).
Для конструирования новых и эффективного использования известных вихревых аппаратов необходимо совершенствовать методы расчета двухфазных закрученных потоков, которые нашли широкое применение в технических устройствах для интенсификации массообменных и сепарационных процессов (сушка дисперсных материалов, обеспыливание воздуха, энергоразделение в трубках Ранка и т. д.).
Наиболее существенными характеристиками циклонных
пылеуловителей являются эффективность сепарации и гидравлическое сопротивление, определяющие качество очистки и энергозатраты на его достижение. Именно по этим показателям производят выбор пылеуловителя.
В научно-технической и справочной литературе по проблемам пылеулавливания до сих пор не сложилось единого подхода к расчету эффективности очистки циклонов [6]. При масштабном переходе при проектировании пылеочистного оборудования необходимо точно
прогнозировать его эффективность пылеулавливания. Известные методы
расчета циклонов [6-9], основанные на использовании эмпирических
вероятностных функций, описывающих параметры фракционной
эффективности циклонных пылеуловителей и дисперсный состав многих
промышленных пылей, не отличаются большой точностью. Использование
фракционного метода расчета Шиляева М.И. [6] затруднительно из-за его
многоэтапности, сложности и трудоемкости. Специалистами НИИОГАЗ
разработан вероятностно-энергетический метод расчета пылеуловителей,
учитывающий доминирующую роль в этих аппаратах инерционного
механизма осаждения взвешенных частиц [7, 8]. Метод позволяет
расчетным путем (с учетом требований к очистке) разрабатывать новые конструкции механических пылеуловителей заданной эффективности. Как показали проведенные нами расчеты, погрешность определения диаметра частиц, улавливаемых с 50% эффективностью, прямоточными и противоточными циклонами с помощью вероятностно-энергетического метода неудовлетворительная.
Основными причинами ограниченного использования вихревых аппаратов А.А. Смульский считает отсутствие надежных методов расчета аэродинамики и происходящих в них процессов, а так же критериев перехода от лабораторных моделей к крупномасштабным установкам. По этому поводу А.Н. Штым замечает, что в настоящее время разностороннее применение закрученных потоков опережает их детальное исследование. Это приводит к тому, что имеется много единичных высокоэффективных циклонно-вихревых установок, но их широкое распространение сдерживается отсутствием четких рекомендаций для осуществления перехода на другую производительность и смену режимов работы [10]. Таким образом, проблема разработки метода расчета эффективности прямоточных циклонов, позволяющего достаточно точно прогнозировать ее величину при масштабировании конструктивных и технологических параметров, является актуальной и практически значимой.
Структура и объем работы
Диссертационная работа включает введение, четыре главы, основные результаты и выводы, список основной использованной литературы (170 наименований), условные обозначения и 4 приложения. Основное содержание изложено на 173 страницах, 27 рисунках, 10 таблицах.
Во введении обоснована актуальность проблемы и приведена общая характеристика диссертации с тезисным изложением основных положений и результатов работы, обозначены цель и задачи исследования.
В первой главе приведен обзор существующих методов решения уравнений Навье - Стокса, описывающих течение реального газа. Из-за нелинейности уравнений Навье - Стокса получить точные аналитические решения не удается. Их полное интегрирование возможно произвести сравнительно редко. Одним из методов построения точных решений дифференциальных уравнений является введение новых переменных, которые представляют собой безразмерные комбинации исходных физических переменных. Введение таких комбинаций позволяет уменьшить число независимых переменных на единицу и более (так называемая частичная автомодельность), или даже свести дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям (полная автомодельность).
Теория решения уравнений Навье-Стокса пошла, главным образом, по линии развития приближенных методов интегрирования. Однако до настоящего времени нет теоретической основы для численного интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, хотя существуют хорошо зарекомендовавшие себя способы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и др.), которые позволяют получать решение с заранее заданной точностью. Интересным подходом является применение кинетически-согласованных разностных схем в качестве алгоритма для расчета вязких и
невязких газодинамических течений, использование разностного аналога системы уравнений Навье - Стокса в переменных «функция тока-вихрь».
В результате проведенного обзора сформулированы цель и задачи исследования.
Цель работы
Разработка метода расчета эффективности прямоточных циклонов при масштабировании конструктивных и технологических параметров на основе математического моделирования закрученного движения жидкости, газа и частиц пыли, а также статистической обработки экспериментальных данных.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Разработать математическую модель движения закрученного осесимметричного течения вязкой жидкости с переменной круткой в дивергентной форме в переменных «функция тока - вихрь».
Составить разностные схемы и определить условие их устойчивости.
Найти поля окружной и осевой компонент скорости на основе численного решения предложенной математической модели.
Проанализировать закономерности движения частиц пыли в прямоточном циклоне с промежуточным отбором и оценить влияние на сепарацию эффектов Магнуса и рикошета частиц.
Разработать новый метод расчета эффективности пылеулавливания прямоточных циклонов, учитывающий диаметр циклона, медианный диаметр улавливаемой пыли, запыленность потока и скорость газа на основе статистической обработки экспериментальных данных и анализа основных закономерностей движения газа и частиц пыли в закрученном потоке.
Сопоставить известные методы расчета эффективности пылеулавливания прямоточных циклонов с предлагаемым методом и
экспериментом.
Во второй главе приведена постановка задачи расчета закрученного осесимметричного течения вязкой несжимаемой жидкости. Следует заметить, что вблизи стенок циклона в пределах пограничного слоя концентрированный газопылевой поток можно считать вязкой несжимаемой жидкостью. Уравнения движения в дивергентной форме в переменных «функция тока - вихрь» были аппроксимированы центральными разностями, решались методом трехточечной прогонки с использованием дробных шагов. Из физических соображений было получено достаточное условие устойчивости разностной схемы.
В третьей главе решена задача движения частицы пыли в прямоточном циклоне с промежуточным отбором под действием центробежной силы и аэродинамического сопротивления газового потока. Получены траектории движения частиц пыли разного диаметра при различных точках входа в циклон и формулы для расчета минимального диаметра частиц, улавливаемых промежуточным и основным отборами пыли. Рассчитаны теоретические эффективности сепарации промежуточного отбора и циклона в целом, которые сопоставлены с экспериментальными значениями. Произведена оценка параметров фракционной эффективности согласно методике НИИОГАЗ.
Изучено влияние взаимодействия частиц со стенкой на основе скачкообразной модели движения частицы, получены траектории движения частиц разного размера при различных коэффициентах восстановления нормального импульса после удара частицы о стенку циклона. Рассчитан максимальный диаметр частиц, отрывающихся от стенок под воздействием силы Жуковского.
В четвертой главе приведено сопоставление существующих методов расчета эффективности пылеулавливания циклонов.
Исследована возможность использования двух фракционных методов, предложенных Шиляевым М.И., для прогнозирования эффективности
группового прямоточного циклона. Результаты расчета фракционной очистки по обоим методам сопоставлены с результатами испытания группового прямоточного циклона на Новомальтинском заводе строительных материалов в минераловатном производстве при очистке колошниковых газов из ваграночных печей.
Был выполнен расчет эффективности циклонов с использованием вероятностно-энергетического метода, в котором для определения диаметра частиц пыли dso, улавливаемых с эффективностью 50%, использована формула, учитывающая следующие параметры: плотность пыли, коэффициент гидравлического сопротивления, динамическую вязкость газа, диаметр и скорость в плане циклона. При сравнении с экспериментальными данными прямоточных и противоточных циклонов обнаружено, что относительная ошибка определения dso в ряде случаев достигает 68%. Столь большая погрешность явилась основанием для исключения данного метода из сопоставительного анализа расчётных методик.
При статистическом анализе результатов экспериментальных данных по прямоточным циклонам обнаружено, что данные различных исследователей, учитывающие влияние каждого фактора (массмедианный диаметр частиц S и входную концентрации пыли z, диаметр D и скорость W в плане циклона) в отдельности, практически ложатся на одну кривую, если их представлять в виде относительных зависимостей, названных коэффициентами уноса К& Kz, KD, Kw. Это позволяет считать найденный характер влияния факторов д, z, D, FT на относительный унос пыли универсальным, т.е. применимым для расчета эффективности пылеулавливания прямоточных циклонов. На основе данного факта разработан новый метод пересчета сепарационных характеристик геометрически подобных циклонов при масштабировании геометрических и технологических параметров.
По предлагаемому методу была рассчитана эффективность сепарации 35 циклонов и сопоставлена с экспериментальной и расчетной по методике НИИОГАЗ (выборка по 19 циклонам) эффективностями. Сравнительный
анализ показал, что расчет по предлагаемому методу является более точным по сравнению с методикой НИИОГАЗ в указанных пределах применимости (средние относительные ошибки составили соответственно 1,6% и 6,54%).
Такое повышение точности совпадения расчетов по предлагаемому методу с экспериментальными данными обусловлено:
Рассмотрением аппаратов одного класса.
Отказом от использования логарифмически-нормального распределения дисперсного состава пыли, которому не удовлетворяют многие промышленные пыли из-за разных механизмов их образования.
Репрезентативным объемом выборки экспериментальных данных при определении регрессионных зависимостей.
Учетом наиболее значимых параметров, от которых зависит эффективность пылеулавливания прямоточных циклонов.
Достоинства предлагаемого метода: простота расчетов, возможность расчета эффективности пылеулавливания проектируемого циклона при отсутствии сведений о его фракционной эффективности и о характере распределения окружной скорости газа, хорошая точность прогнозного значения.
Основные научные результаты
На базе уравнений Навье-Стокса и закона сохранения момента импульса разработана математическая модель движения закрученного осесимметричного течения вязкой жидкости в переменных «функция тока -вихрь» в прямоточном циклоне с изменяющейся круткой потока.
Составлены трехточечные разностные схемы прямой и обратной прогонок с использованием дробных шагов. В результате численного решения получены профили осевой и окружной компонент скорости закрученного осесимметричного течения жидкости.
Дано математическое описание движения частицы пыли в прямоточном циклоне с промежуточным отбором под действием центробежной силы и аэродинамического сопротивления газового потока.
Получены массивы траекторий движения частиц пыли разного диаметра при различных точках входа в циклон и формулы для расчета минимального диаметра частиц, улавливаемых промежуточным и основным отборами пыли. Рассчитаны теоретические эффективности сепарации промежуточного отбора и циклона в целом, которые сопоставлены с экспериментальными значениями и с расчетом по методике НИИОГАЗ.
Выполнен анализ отскока частиц разных размеров от стенок циклона за счет рикошета для различных значений коэффициента восстановления нормального импульса. Выполнена оценка диаметра частиц, отрывающихся от стенок под действием эффекта Магнуса, для различных углов закрутки потока и диаметра аппарата.
Обобщены эмпирические зависимости для относительного уноса в зависимости от диаметра циклона, медианного диаметра частиц пыли, концентрации пыли, скорости газа, пригодные для расчета эффективности сепарации прямоточных циклонов.
Практическая ценность
Разработан новый высокоэффективный прямоточный циклон с промежуточным отбором пыли, в котором для интенсификации процесса сепарации на патрубке отвода очищенного газа установлена насадка, эжектирующая воздух из пылевого бункера. Конструкция циклона защищена патентом РФ на полезную модель (№ 61156).
На базе разработанного циклона создан и испытан групповой циклон для минераловатного производства. Проверена сходимость экспериментальной фракционной и полной эффективностей группового циклона с расчетом по методам, предложенным другими авторами.
Разработана программа расчета движения закрученного осесимметричного течения вязкой несжимаемой жидкости методом прогонки с использованием дробных шагов, которая позволила получить профили осевой и окружной компонент скорости потока.
Показана неудовлетворительная пригодность вероятностно-
энергетического метода для расчета диаметра частиц, улавливаемых различными прямоточными и противоточными циклонами с 50% эффективностью.
Предложен эмпирический метод расчета эффективности пылеулавливания прямоточных циклонов, точность прогнозирования которого при масштабном переходе превышает точность методики НИИОГАЗ.
Результаты проведенных исследований и разработанный эмпирический метод расчета эффективности сепарации прямоточных циклонов использованы в научно-производственном объединении «Экопромсфера», в учебных процессах Ангарской государственной технической академии и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (г. Улан-Удэ).
Обоснованность основных научных результатов определяется тем, что они опираются на классические представления теории гидрогазодинамики, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных и регрессионный анализ.
Достоверность полученных научных результатов подтверждается:
совпадением полученных профилей осевой и окружной скоростей вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом циклоне с результатами других исследователей;
сопоставимостью теоретических и экспериментальных оценок эффективности прямоточного циклона с промежуточным отбором пыли (одиночного и группового);
сравнительным анализом эффективности сепарации циклонов, рассчитанной по различным методам (фракционным методам Шиляева, вероятностно-энергетическим, НИИОГАЗ) с экспериментальными данными;
хорошей сходимостью (±2%) расчетных и опытных значений эффективности сепарации прямоточных циклонов (одиночных, групповых и
батарейных) по предлагаемому методу с экспериментальными исследованиями других авторов для различных видов пыли с широким диапазоном изменения дисперсного состава, запыленности входного потока, диаметра и скорости воздуха в плане циклона.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях «Современные технологии и научно-технический прогресс» в Ангарской государственной технической академии, на международной конференции «Химия, химическая технология и биотехнология на рубеже тысячелетий» (Томск: ТПУ, 2006), международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии» (г. Ярославль, 2007), на Всероссийских научных конференциях с международным участием «Актуальные вопросы защиты окружающей среды и безопасность территорий регионов России» (Улан-Удэ, ВСГТУ, 2006-2007), на научно-практической конференции «Безопасность регионов - безопасность России» (Иркутск, ИрГУПС, 2007).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 6 статей, из них 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 1 патент РФ на полезную модель, 6 тезисов докладов.
Математическая модель сплошной фазы и силы, действующие на частицу в двухфазном потоке
Математическая модель сплошной фазы основана на моделях, разработанных для однофазных течений с поправками на присутствие частиц. В уравнение импульса входят неизвестные напряжения Рейнольдса, которые должны быть связаны с известными величинами с помощью модели турбулентности. Осредненные по времени уравнения импульса замыкаются с помощью дифференциальной модели вихревой турбулентной вязкости. Для обеспечения связи между переносом количества движения и энергии со свойствами осредненного течения использована к - є - модель турбулентности. Процессы переноса в окрестности стенки моделируются с помощью пристеночных функций.
В работах, посвященных расчетам закрученных течений, часто приводятся различные поправки к (к-є) - модель турбулентности, включающие числа Ри чардсона, которые учитывают влияние закрутки на генерацию и затухание турбулентности.
В программе TASCflow3D [12] движение твердой фазы рассматривается в лагранжевых координатах. Процедура расчета движения частиц включает интегрирование вдоль их траекторий в дискретной области. При этом каждая траєкторная частица представляет собой «пакет» частиц с одинаковыми траекториями. Стохастический характер траекторий разных «пакетных» частиц требует расчета большого числа (несколько тысяч) их случайных траекторий для получения статистически достоверного решения.
Дисперсная фаза моделируется как набор дискретных траекторий с постоянным числовым расходом частиц Ntj вдоль каждой из них. Влияние частиц на течение жидкости обеспечивается источниковыми членами в уравнениях импульса и представляет собой следствие взаимодействия между жидкостью и отдельной частицей. Источниковый член в уравнении для жидкой фазы есть результат воздействия на нее всех частиц, пересекающих рассматриваемый контрольный объем во время нахождения в нем этих частиц. В правой части (1.30) второе, третье и четвертое слагаемое описывают сопротивление среды движению частицы за счет «присоединенной» массы частицы (сила Бассе, четвертое слагаемое) и за счет нестационарного относительного движения среды. Пятое слагаемое - сила тяжести с учетом силы Архимеда, шестое слагаемое - сила Магнуса, которая возникает за счет градиента скорости несущего потока и проявляется особенно выражено вблизи стенки канала. Сила Магнуса стремится сместить частицу с прямолинейной траектории вдоль оси в поперечном направлении по отношению к стенке. Ее происхождение связано с разностью скоростей несущего потока с верхней и нижней сторон частицы, за счет чего частица приобретает вращательное движение с частотой сор. Если частица движется со скоростью, меньшей скорости среды, то вращательное движение увеличивает скорость обтекания частицы сверху и уменьшает ее снизу. В этом случае в верхней окрестности частицы в соответствии с уравнением Бернулли давление будет меньше, чем в нижней.
При феноменологическом подходе к исследованию дисперсного потока с малой концентрацией частиц используют идею условного континуума компонент среды, что позволяет применять аппарат механики сплошных сред. В работе [85] с использованием моментного подхода и теории взаимопроникающих континуумов строится математическая модель неизотермических турбулентных течений газовзвеси в каналах. Процессы турбулентного переноса описываются с использованием усеченной модели Л.В. Кондратьева, обобщенной на случай присутствия в потоке нескольких фракций частиц. Рассматривается осесиммет-ричное стационарное неизотермическое движение газа с монодисперсными твердыми сферическими частицами в трубе. Плотность материала частиц существенно превосходит плотность несущей среды (газа). Вследствие малого объемного содержания твердой фазы (а.2«\) явления столкновения частиц между собой можно не учитывать. Соударение частиц со стенкой канала моделируется в рамках континуальной модели движения газодисперсной среды путем разделения дисперсной фазы на фракции падающих и отраженных частиц [86] с учетом межфракционного обмена массой и использованием физических граничных условий на непроницаемой стенке.
Постановка разностной краевой задачи
Уравнение (2.15) для функции Y решается на полной сетке при условии Чм+и = 1 на стенке аппарата, после чего на каждой итерации вводится поправка для функции по формуле (2.38), а затем вычисляем граничное условие для Q. Особенность такой постановки граничного условия состоит в том, что условие прилипания реализуется на каждом временном шаге. При этом существенно, что условие прилипания и условие для функции Q ставятся на разных границах, так как использование этих двух условий по одной и той же границе переопределяет нашу задачу и при численном решении может привести к снижению точности.
Задачу (2.31)-(2.38) можно решать по схеме стабилизирующей поправки. Структура схемы стабилизирующей поправки состоит в том, что первый дробный шаг дает полную аппроксимацию исходного дифференциального уравнения, а последующие дробные шаги являются поправочными и служат цели улучшения устойчивости [113]. Рекуррентные формулы схемы стабилизирующей поправки имеют вид:
Как видно из уравнений (2.44), (2.45) и (2.59), (2.60), схемы продольно-поперечной прогонки и стабилизирующей поправки имеют много общего. Все отличие между ними состоит в том, что в схеме стабилизирующей поправки в отличие от схемы продольно-поперечной прогонки итерационный параметр г в два раза меньше и на втором полушаге отсутствует производная по х. Сходимость схем продольно-поперечной прогонки и стабилизирующей поправки проанализирована на модельном уравнении в [117].
Для поставленной задачи на алгоритмическом языке Турбо Паскаль была разработана программа, листинг которой приведен в приложении. По результатам работы программы рассчитаны профили осевой (рис. 2.4, 2.6, 2.8) и окружной (рис.2.5, 2.7, 2.9) компонент скорости при различных значениях параметра К и числа Реинольдса. На рис. 2.10 показаны линии равного уровня функции тока.
Расчет дает качественную картину развития скорости течения жидкости и относительно хорошее количественное согласие результатов с данными, полученными другими исследователями. Только в сечении Е (рис. 2.5) профиль окружной ир компонент скорости соответствуют результатам численного [94] и точного решения [96] задачи об осесимметричном потоке идеальной несжимаемой жидкости с винтовой симметрией, с граничным условием, исключающим возникновение противотока: вектор скорости в каждой точке выходной границы направлен в сторону внешней нормали. В нашем случае при движении вниз по потоку возникает возвратное течение у стенки циклона, обусловленное переменной круткой потока.
Анализируя полученные профили uv (рис. 2.5, 2.7, 2.9), можно заключить, что вблизи стенки наблюдается изменение направления мр на противоположное, что порождает встречный вихрь. На участке 2,\R х 3,4Л окружная скорость прямого вихря вблизи стенки увеличивается. В сечении CD вблизи оси циклона снова инициализируется встречный вихрь. Поэтому целесообразно в циклоне устанавливать центральную вставку для этого погашения вихря. Полученные результаты согласуются с экспериментальными наблюдениями других авторов (Алексеенко СВ., Окулов В.Л., Куйбин П.А. [10, 125]): уже на начальном этапе применения закрученных потоков были обнаружены их «аномальные» особенности - противоток или рециркуляционная зона, прецесси-рующее вихревое ядро [10]. Как показано в работе [120], в аппаратах различного диаметра прослеживается полное совпадение относительных компонент скорости в сходственных геометрических точках моделей в случае однофазного и двухфазного течения, что дает возможность переноса результатов исследования лабораторной модели на промышленный объект с достаточной степенью точности.
Обратим внимание на то, что, судя по рис. 2.5, 2.7, 2.9, профиль окружной скорости существенно изменяется по радиусу циклона, т. е. du9jdr const, и по оси х. Так как озх = ди /дг, то а х меняется вдоль оси х при r=const, что означает наличие дифференциального вращения, вследствие чего вихревые линии начинают закручиваться по спирали, как утверждают авторы работы [125].
Анализируя полученные профили осевой компоненты скорости их, можно заключить, что вблизи стенки существует возвратное течение, которое будет способствовать вторичному уносу отсепарированных частиц. Величина осевой компоненты скорости возвратного течения возрастает с увеличением расстояния от входного сечения. Так, например, при Re=6 для x=R (R- радиус цилиндрической сепарационной камеры циклона) величина скорости возвратного течения их=\ м/с, а для x=3,4R их=7 м/с. Максимальное значение осевой компоненты скорости достигается в сечении F, отстоящем от входа на расстоянии 2,17?. При увеличении х максимум их смещается в направлении к стенке, оставаясь по величине практически неизменным.
Вблизи стенки наблюдается изменение направления и9 на противоположное, что порождает встречный вихрь. На участке 2,1Я х 3,4i? окружная скорость прямого вихря вблизи стенки увеличивается. В сечении CD вблизи оси циклона снова инициализируется встречный вихрь. Поэтому целесообразно в циклоне устанавливать центральную вставку для погашения вихря.
Профиль окружной скорости существенно изменяется по радиусу циклона и по оси циклона, что приводит к изменению осевой составляющей угловой скорости а х потока. Это означает наличие дифференциального вращения, вследствие чего вихревые линии начинаются закручиваться по спирали.
Характер рассчитанных линий тока также свидетельствует о наличии вихревых зон вблизи стенок циклона. Полученные результаты согласуются с выводами других авторов.
Полученные поля скоростей позволили усовершенствовать конструк цию циклона. Для уменьшения возвратных течений был сделан единый пыле вой бункер для промежуточного и основного отборов, а также выполнен скос стенок промежуточного отбора.
Скачкообразная модель движения частиц пыли
На основе многочисленных экспериментальных исследований изотермических турбулентных течений газовзвесей в круглых трубах предложена следующая классификация течений по значению параметра q u [89] (см. раздел 1.3.2, формула 1.33). Рассчитанный параметр „для частиц диаметром 20 мкм при W=Ub=9 м/с равен 0,277. Согласно классификации течение двухфазного потока в прямоточном циклоне характеризуется сильным ударным взаимодействием частиц со стенкой. Частицы практически не чувствительны к турбулентным пульсациям газовой фазы [85, 89].
Исследуем влияние отражения частиц от стенки циклона на эффектив ность сепарации. Примем скачкообразную модель движения частиц [138, 139], которая полностью подтверждается экспериментальными исследова ниями [20, 140-143]. Как показали результаты изучения газодинамики верти кального потока газовзвеси [140], взаимодействие частиц со стенкой всегда характеризуется точечным контактом - после удара частица мгновенно от скакивает от поверхности стенки, а не начинает скользить вдоль нее, либо катиться без скольжения, как это предполагается в некоторых гипотезах [144]. Частота ударов частиц о стенку резко возрастает с увеличением скоро сти несущей среды. Таким образом, для гидродинамических крупных частиц, движущихся в вертикальном циклоне, для которых число Рейнольдса, вы \ численное по диаметру частицы 8 и параметрам газовой среды (pg, pig- плот 118 ность и динамическая вязкость газа, W - средняя скорость газового потока в плане циклона) Res = »1, наиболее характерен режим скачкообразного движения с периодическими ударами о стенку. Примем следующие допущения: 1. В кольцевом канале прямоточного циклона с промежуточным отбором пыли движутся сферические частицы, которые практически не увлекаются турбулентными пульсациями. 2. Пренебрегаем эффектом взаимодействия частиц между собой из-за небольшой их массовой концентрации, что согласуется с наблюдаемыми экспериментальными данными [59, 84,145,146]. 3. Удар о стенку не приводит к вращению частицы, т. е. угловая скорость вращения частицы =0. 4. Не учитывается торможение в пристеночной области, т. е. окружная Vv, осевая Vz и радиальная Vr составляющие скорости частицы не успевают измениться при подходе к стенке. Это возможно только в случае крупных частиц.
При значении кс = 1 имеет место абсолютно упругий удар частицы о гладкую стенку. Этот идеальный случай является наиболее неблагоприятным с точки зрения процесса сепарации пыли, при котором будет максимальное удаление частиц от стенки циклона за счет рикошета. В реальных условиях удар будет не вполне упругим.
Расчет траекторий движения частицы, участвующей одновременно в радиальном перемещении и во вращательном движении вокруг оси циклона со скоростью Vu, после удара производится по зависимости (3.12) [137].
Программа расчета по скачкообразной модели движения приведена в приложении 2. Программа разработана в среде Турбо Паскаль 7.0. Для определения точки соприкосновения частицы со стенкой циклона использован метод дихотомии. Результаты расчетов невращающихся частиц разного размера, входящих в сепарационную камеру циклона на радиусе центральной входной вставки (самый неблагоприятный случай), полученных на основе скачкообразной модели движения для различных значений коэффициентов восстановления нормального импульса кс, представлены на рис. 3.7. Видно, что частица диаметром 8 =15 мкм совершает скачки небольшой высоты вблизи входного сечения завихрителя и при г = — = 0,092 практически остачо навливается. Однако крупные частицы диаметром порядка 40 мкм и более удаляются от стенки после рикошета на расстояние, соизмеримое с шириной кольцевого канала. Их амплитуда колебания уменьшается медленно при повторных отражениях. Амплитуда колебаний частиц размером более 100 мкм практически является незатухающей по длине сепарационной камеры циклона.
На величину отскока существенное влияние оказывает значение коэффициента восстановления нормального импульса kc. При значении &с=0,8 амплитуда отскока частицы размером 100 мкм затухает еще до первого (промежуточного) отбора пыли.
Сравнение с вероятностно-энергетическим методом
Вероятностно-энергетический метод расчета эффективности газоочистных аппаратов инерционного типа основан на предположении о подчинении дисперсного состава взвешенных частиц на входе в газоочистной аппарат и фракционной эффективности пылеулавливания логарифмически-нормальному закону распределения [153]. В этом случае эффективность газоочистного аппарата рассчитывается с помощью интеграла вероятности 77 = — fexp(-— )ctx,x= , g т 50 , где dm,lga4-характеризуют дис 2 і 2 g2a4+\g2c7n персный состав пыли на входе в аппарат и должны быть известны, а значение lgan однозначно определяется типом пылеуловителя. Для нахождения dso по результатам экспериментальных исследований циклонов, элементов мультициклонов, вихревых аппаратов получена эмпирическая зависимость [8, 154, 155] действительная при 8,5 4420. Здесь С, - коэффициент гидравлического сопротивления циклона, D - диаметр циклона, W - скорость в плане циклона. Формула получена на основании предположения постоянства величины (, для рассматриваемого класса пылеуловителей, которые работают в режиме развитой турбулентности, характеризуемом «квадратичным законом» сопротивления.
Проверим пригодность вероятностно-энергетического метода для расчета диаметра частиц пыли d50, улавливаемых с эффективностью 50%, в случае прямоточных и противоточных циклонов. В табл. 4.3 приведены технологические характеристики циклонов, для которых d5o вычислялось по формуле (4.5). Для расчета динамической вязкости использована известная формула Сюзерленда (4.4).
Как видно из табл. 4.3, относительная ошибка определения dso превышает 10%, в ряде случаев достигает 68%. Столь большая погрешность явилась основанием для исключения данного метода из дальнейшего сопоставительного анализа расчётных методик.
Типовая методика НИИОГАЗ ориентирована на расчет эффективности унифицированных противоточных циклонов и прямоточного циклона ЦКТИ. При расчете эффективности сепарации циклонов по известной методике НИИОГАЗ [9] учет влияния диаметра циклона, скорости несущего потока в плане циклона и плотности пыли производится, опосредовано, при расчете диаметра частиц пыли Sso, улавливаемых с эффективностью 50%. Влияние запыленности газа z на эффективность сепарации не учитывается. Кроме того, для расчета эффективности по стандартной методике НИИОГАЗ требуется знание параметров функции фракционной степени очистки циклона ( о и lg ап) и характеристик дисперсного состава пыли ( 5т - медианного диаметра частиц по массе, lg ач).
В работе [161] предложен эмпирический метод пересчета эффективности очистки при одинаковых в среднем скоростях потоков с базового циклона (индекс 0) на геометрически подобный расчетный (р) циклон по уравнению
В основу этого метода положено допущение о независимом влиянии параметров D, 5, z на величину относительного проскока пыли є. Метод является универсальным, то есть применимым для любого типа циклонов: прямоточных, противоточных и со встречными закрученными потоками.
Однако предложенный метод не учитывает влияние средней скорости запыленного потока . Кроме того, погрешности в определении коэффициентов уноса Ki могут быть существенно уменьшены, если пользоваться соответствующими зависимостями, определяющими влияние на относительный проскок пыли параметров Д 8, z, FT для данного класса циклона. При статистическом анализе результатов экспериментальных данных по прямоточным циклонам обнаружено, что данные различных исследователей, учитывающие влияние каждого фактора в отдельности, практически ложатся на одну кривую, если их представлять в виде относительных зависимостей, названных коэффициентами уноса KD, К5, Kz, Kw (рисунки 4.2 - 4.5). Это no il зволяет считать найденный характер влияния факторов Д 8, z, W на относи тельный унос пыли є универсальным, т.е. применимым для расчета эффек тивности пылеулавливания прямоточных (одиночных, групповых и батарей ных) циклонов, геометрически подобных исследованным пылеуловителям.
Приведенные зависимости (4.6-4.10) позволяют найти эффективность проектируемого циклона цр для заданных условий работы, характеризующихся величинами Д 3, z, W, по известной эффективности пылеулавливания rja геометрически подобного циклона при параметрах Da, да, za, Wa. Другими словами, предлагается метод пересчета сепарационных характеристик геометрически подобных циклонов при масштабировании геометрических и технологических параметров.
Сравнительный анализ рис. 4.6 и 4.7 показывает, что расчет по предлагаемому методу является более точным по сравнению с методикой НИИО-ГАЗ в указанных пределах применимости. Погрешности гипотез (4.19) и (4.20) определялись величиной средней относительной ошибки еотн, вычис ляемой по формуле: еотн — ,%, которая составила соответст п венно 1,6% и 6,54%.
Достоинства предлагаемого метода: простота расчетов, учет влияния параметров запыленности и скорости потока, возможность расчета эффективности пылеулавливания проектируемого циклона при отсутствии сведений о его фракционной эффективности и о характере распределения окружной скорости газа, хорошая точность прогнозного значения.
Дальнейшее повышение точности предлагаемого метода связано, очевидно, с вовлечением в модель через статистический анализ дополнительных значимых параметров процесса пылеочистки: плотности частиц пыли, вязкости и плотности газа. Большой интерес представляет также учет коэффициента формы частиц, адгезионных и отталкивающих эффектов в системе «частица-стенка» и других факторов. Пока что число подобных экспериментальных данных в библиографии не позволяет получить статистически значимую картину влияния этих параметров.
1. Результаты сопоставления опытной фракционной эффективности группового циклона с фракционными эффективностями, рассчитанными по двум методам Шиляева М.И., показали, что наибольшая погрешность определения фракционной эффективности группового циклона для первого метода 25% (по формуле (4.2)). Метод Шиляева М.И., основанный на аппроксимации фракционной эффективности циклонов экспоненциальной зависимостью от числа Стокса, является более точным (погрешность составляет около 10%). Несоответствие формулы (4.3) экспериментальным данным было отмечено авторами [58] при испытании различных прямоточных циклонов на разных пылях. Зависимость (4.3) давала также завышенные значения фракционной эффективности по сравнению с опытными данными.
2. Проведено сопоставление расчетов по фракционным методам Шиляева М.И. с экспериментальными фракционной и полной эффективностями пылеулавливания группового циклона, конструкция циклонных элементов которого защищена патентом РФ.
3. Выполнен расчет диаметра частиц, улавливаемых различными циклонами с 50% эффективностью, вероятностно-энергетическим методом и сопоставлен с экспериментальными значениями. Относительная ошибка определения d5o превышает 10%. Столь большая погрешность явилась основанием для исключения данного метода из дальнейшего сопоставительного анализа расчётных методик.
