Содержание к диссертации
Введение
Определение первичных погонных параметров многопроводных каналов передачи электрической энергии 12
Определение поперечных погонных параметров 12
Определение продольных погонных параметров 29
Электромагнитное поле двухпроводной линии 48
Комплексные сопротивления газоизолированных линий
трёхфазного исполнения Комплексные продольные сопротивления кабелей со сплошными секторными жилами Выводы по первому разделу 69
Электромагнитная совместимость кабельных линий подводного исполнения с биосферой 71
Постановка исследований 71
Критерии воздействия электромагнитных полей на ихтиофауну
Конструкции КЛ подводного исполнения и способы их подводной прокладки
Анализ электромагнитной совместимости КЛ различных конструкций с ихтиофауной пересекаемых водоемов 81
1. Постановка исследований 81
2. Аналитическая методика определения токов в экранах кабелей 81
3. Численная методика определения токов в экранах кабелей различного конструктивного исполнения 87
4. Сравнение аналитического и численного расчёта плотности продольного тока в водоёме
5. ЭМС подводных кабелей трехфазного исполнения с ихтиофауной Выводы по второму разделу 100
Исследование теплового режима эксплуатации кабельных линий однофазного исполнения 102
Постановка исследований 102
Анализ тепловыделения в защитной стальной трубе при существующих условиях прокладки Расчет температуры кабеля 120
Методы снижение температуры кабелей при их прокладке в защитных стальных трубах Выводы по третьему разделу 133
Исследование резонансных перенапряжений в обмотках силовых трансформаторов 135
Постановка исследований 135
Методика определения параметров многоэлементных схем замещения обмоток силовых трансформаторов
1. Обоснование принимаемых допущений и методики расчета 138
2. Методика расчета емкостных элементов схемы замещения 141
3. Методика расчета индуктивных элементов схемы замещения 148
4. Методика расчета сопротивлений катушек 150
5. Параметры многоэлементной схемы замещения трансформатора ОДЦ-417000/500
Исследование частотного спектра обмоток силового трансформатора ОДЦ-417000/500
Выводы по четвертому разделу 170
Заключение
- Электромагнитное поле двухпроводной линии
- Конструкции КЛ подводного исполнения и способы их подводной прокладки
- Методы снижение температуры кабелей при их прокладке в защитных стальных трубах
- Методика расчета емкостных элементов схемы замещения
Введение к работе
1.1, Актуальность темы. В настоящее время в электроэнергетику внедряется оборудование нового поколения, обладающее рядом свойств и особенностей, которые необходимо учитывать при его производстве, проектировании, монтаже и эксплуатации К этому оборудованию следует отнести находящие широкое применение вакуумные выключатели, имеющие «жесткие» дугогасительные свойства и обуславливающие протекание высокочастотных электромагнитных переходных процессов при их коммутациях, газоизолированные линии, применяемые для выдачи мощности крупными электростанциями и для ее ввода в густонаселенные города, кабельные линии с изоляцией из сшитого полиэтилена, обладающие рядом особенностей при их монтаже и эксплуатации, некоторые из которых будут рассмотрены в настоящей работе При вводе в эксплуатацию, а также уже в процессе эксплуатации некоторых электроэнергетических объектов нередко возникают технологические нарушения, связанные также с недостаточной проработкой пусковых и штатных коммутационных режимов, зачастую обусловленной применением при этом достаточно «грубых» математических моделей Так, например, из-за упрощенного моделирования силовых трансформаторов блоков электрических станций на стадии проведения предпроектных работ в эксплуатации нередко возникали резонансные процессы в его обмотках, приводившие к выходу фазы трансформатора из строя
Следовательно, как внедрению электрооборудования нового поколения, так и к проектированию объектов большой электроэнергетики, в состав которых входит ответственное силовое электрооборудование, должны предшествовать исследования по обеспечению его эксплуатационной надежности в широком спектре штатных и нештатных режимов и электромагнитной совместимости, в том числе и с биосферой Очевидно, что подобные исследования должны проводиться на корректных математических моделях, позволяющих получать результаты с приемлемой для решения сформулированных выше задач точностью Вместе с тем, применявшиеся до настоящего времени методы математического моделирования зачастую не позволяли получать необходимой точности, вынуждая исследователей выдвигать при их применении ряд гипотез и допущений, недостаточно доказанных и обоснованных
В последние десятилетия XX века происходило бурное развитие электронно-вычислительной техники Это повлекло за собой появление новых методов исследования различного рода физических явлений, в основном связанных с численным решением фундаментальных уравнений, лежащих в основе этих явлений К таким методам можно отнести и векторный метод
конечных элементов (ВМКЭ) После появления мощных ЭВМ и развития ВМКЭ появилась возможность проверки и уточнения ряда математических моделей как самого электрооборудования, так и разного рода штатных и нештатных коммутаций Вопросам уточненного моделирования характеристик электрооборудования и стационарных и переходных электромагнитных процессов, позволяющего в конечном итоге повысить надежность и эксплуатации электроэнергетических объектов при минимальном воздействии на биосферу и посвящена большая часть настоящей работы
1.2. Цель работы. Разработка методики численного расчета с помощью метода конечных элементов параметров многопроводных линий электропередач Исследование электромагнитной совместимости подводных кабельных линий трехфазного конструктивного исполнения с ихтиофауной пересекаемого водоема Исследование теплового режима эксплуатации кабельных линий однофазного исполнения при их прокладке в защитных стальных трубах Разработка высокочастотной схемы замещения силового трансформатора, позволяющей анализировать резонансные перенапряжения в его обмотках
Для достижения сформулированной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
Разработана методика численного расчета первичных погонных параметров многопроводных линий электропередач, которая используется при решении задач, поставленных во всех остальных разделах работы Проведено сравнение результатов расчета параметров линий электропередач, полученных с помощью разработанной методики и с помощью ранее применявшихся методик
Проведен анализ электромагнитной совместимости кабельных линий подводного исполнения различных конструкций с ихтиофауной пересекаемого водоема
Исследован тепловой режим эксплуатации кабельных линий однофазного исполнения (КЛ ОИ) с изоляцией из сшитого полиэтилена и разработаны способы обеспечения допустимого для них теплового режима при прокладке в защитных стальных трубах
Разработана многоэлементная схема замещения силового трансформатора, позволяющая достоверно решить задачу о возможности возникновения резонансных перенапряжений в обмотках силового трансформатора при разного рода возмущениях, которые могут возникнуть как в пусковом режиме объекта, так и при его нормальной эксплуатации.
1.3. Научная новизна работы
Разработана методика расчета погонных параметров многопроводных линий, основанная на численном анализе электромагнитного поля
Показано, что применение подводных кабельных линий трехфазного конструктивного исполнения с пофазно экранированными жилами обеспечивает приемлемую электромагнитную совместимость с ихтиофауной пересекаемого водоема
Показано, что при объединении по концам защитных стальных труб трех фаз ЮТ тепловыделение в них снижается практически в два раза
Разработана многоэлементная схема замещения силового трансформатора, основанная на численных расчетах электромагнитных полей в его конструкции при учете схем соединения обмоток ВН и НН, конструкции магнитопровода и бака, а также доказана возможность возникновения в обмотках силовых трансформаторов резонансных перенапряжений высоких кратностей при реальных возмущениях со стороны высокого и низкого напряжений
1.4. Практическая значимость результатов работы:
Разработанные методики расчета погонных параметров многопроводных линий могут быть использованы при анализе электромагнитных переходных процессов в электроэнергетической системе при любых типах каналов передачи электрической энергии
Сформулированы основные требования к конструкции и способам прокладки КЛ подводного исполнения с точки зрения ЭМС с ихтиофауной пересекаемого водоема При этом показано, что использование КЛ трехфазного исполнения с пофазно экранированными жилами позволяет исключить опасное влияние ЛЭП на ихтиофауну пересекаемого водоема
Разработанную методику расчета тепловыделения в защитных стальных трубах КЛ ОИ целесообразно использовать при их проектировании и монтаже с целью исключения перегрева кабелей в таких конструкциях и сопутствующих аварий
Разработанная методика синтеза многоэлементной схемы замещения силового трансформатора может быть использована при анализе высокочастотных резонансных перенапряжений в его обмотках при любых причинах их возбуждения, а также может быть использована и при оценке требуемой электрической прочности изоляционных элементов трансформатора
Показано, что эксплуатация мощных силовых блочных трансформаторов с отключенным генератором в пусковых режимах блоков или при включении блока в первую очередь со стороны
высокого напряжения приводит возникновению опасных резонансных перенапряжений в обмотках трансформатора при ОДЗ на стороне низшего напряжения трансформатора 6 Проанализирована возможность повреждения изоляции силового трансформатора при грозовых поражениях молнией участков ВЛ, непосредственно примыкающих к РУ ВН блока, что обуславливает необходимость повышения грозоупорности воздушных подходов к ОРУВН
1.5. Основные положения выносимые на защиту:
Разработанная методика расчета погонных параметров многопроводных ЛЭП, основанная на численном анализе электромагнитных полей с помощью ВМКЭ
Прокладка подводных кабельных линий трехфазного исполнения безопасна для ихтиофауны пересекаемого водоема
Прокладка КЛ ОИ в защитных стальных трубах пофазно приводит к значительному перегреву кабелей, вызванному тепловыделением в защитных трубах Снизить тепловыделение практически в два раза возможно при помощи объединения защитных стальных труб по концам
Разработанная методика численного расчета многоэлементной схемы замещения силового трансформатора, позволяющая детально учитывать конструкцию его магнитопровода, обмоток и бака
Предложенные рекомендации по уменьшению вероятности возникновения резонансных перенапряжений в обмотках мощных силовых трансформаторов, заключающиеся
в недопустимости эксплуатации силовых трансформаторов мощных станций в холостом режиме работы (при отключенном станционном генераторе),
усилении грозозащиты подхода к РУ ВН блока, например, путем установки на ограниченном участке ВЛ защитных аппаратов типа ОПН на опорах ВЛ
1.6. Апробация работы. Отдельные результаты работы и работа в
целом обсуждалась на семинарах каф ТиЭВН и факультета энергетики НГТУ, а
также на Всероссийских и Международных конференциях в Новосибирске,
Томске, Москве, Санкт Петербурге и Монголии Результаты работы
использованы при выполнении НИР по договору с Иркутским
лимнологическим институтом (проведен анализ электромагнитной обстановки в
озере Байкал при прокладке КЛ 35 кВ на остров Ольхон) и с ОАО
«Запорожтрансформатор» (исследованы причины технологического нарушения
трансформатора 500 кВ в пусковом режиме блока 1000 МВт Тяньваньской АЭС
(Китай)) Два акта внедрения результатов диссертационной работы включены в ее текст в виде соответствующих приложений
1.7. Публикации. По теме диссертации в научно-технической
литературе опубликованы 22 научные статьи, в том числе три статьи в
реферируемых изданиях ВАК (две статьи в журнале «Электричество», статья в
научном вестнике НГТУ) и одна монография (в соавторстве)
1.8. Структура и объем работы Диссертация состоит из введения,
четырех разделов, заключения и приложений, изложенных на 187 страницах
текста, списка использованных источников из 58 наименований Работа
проиллюстрирована 19 таблицами и 87 рисунками
Электромагнитное поле двухпроводной линии
Уравнение (1.32) является трансцендентным, поэтому найти его решение можно только численно. В таблице (1.3) приведены значения радиусов секторов при соответствующих номинальных сечениях жил. Толщина фазной изоляции для жил кабелей на напряжение 6 кВ принималась равной 2 мм, на напряжение 10 кВ - 2.75 мм.
Относительная диэлектрическая проницаемость изоляции кабелей с вязкой пропиткой может быть принята равной 3.55 [3], хотя она может колебаться в диапазоне от 3.50 до 3.60.
На рис. 1.6 приведена картина электростатического поля, характерная для кабелей с секторными жилами, при потенциале жилы фазы А относительно земли (оболочки кабеля) равном 1 В, а потенциалах остальных жил (фазы В и С) - по -0.5 В.
Следует отметить, что полученные расчётные значения погонных ёмкостей кабеля 6 кВ для сечения 50 мм были проверены экспериментально. С этой целью был проведён следующий опыт. Измерялись ёмкости кабеля с бумажно-пропитанной изоляцией и секторными жилами сечением 50 мм длиной 15 м:
В результате эксперимента было установлено, что расхождение между измеренными и рассчитанными численным методом частичными ёмкостями кабеля с секторными жилами составляет 4 - 7 %, что вполне допустимо для большинства расчётов, а также не превосходит погрешности в исходных данных (диэлектрической проницаемости пропитанной бумаги и неточностях в геометрии секторных жил кабеля). Р:
При исследовании волновых процессов в газоизолированных линиях электропередачи необходимо определять как волновые сопротивления канала передачи электроэнергии, так и скорости распространения грозовых и коммутационных импульсов. Эти волновые характеристики канала обусловлены его первичными продольными и поперечными погонными сопротивлениями. В [4] в частности предложен аналитический метод расчёта частичных ёмкостей ГИЛ с круглыми токопроводящими жилами. Этот метод основан на ряде допущений:
1. При определении собственных потенциальных коэффициентов принималось, что заряды, наводимые на поверхностях токопроводящих жил фаз В и С при заряжённой токопроводящей жиле фазы А не влияют на картину электростатического поля (то есть при определении напряжённости на поверхности токопроводящей жилы фазы А, не учитывается влияние наведённых потенциалов от токопроводящих жил фаз В и С).
2. При определении взаимных потенциальных коэффициентов пренебрегалось геометрическими размерами фаз В и С, то есть эти токопроводящие жилы представлялись в виде длинных нитей, расположенных в центрах жил. При учёте указанных допущений собственные и взаимные потенциальные коэффициенты записываются в виде
Рис.1.8. Эскиз сечения газоизолированной линии (ГИЛ) В качестве примера рассмотрим ГИЛ на напряжение 500 кВ: го=0.09 м, гу=0.5 м, 6=0.25 м.
На рис.1.9,а и 1.9,6 приведены картины электростатических полей в ГИЛ 500 кВ при проведении двух численных экспериментов, В первом эксперименте потенциалы всех трёх жил принимаются равными 1 В, а потенциал оболочки - О В. Во втором эксперименте потенциал одной жилы принимается 1 В, а потенциалы остальных двух жил и оболочки - О В. По изложенной выше численной методике на основе этих двух экспериментов МОГуТ быТЬ Определены ИСКОМЫе Сф И Сфф. (Ь) Рис 1.9. Картины электростатическга полей в ГИЛ В таблице 1.5 приведены частичные ёмкости ГИЛ 500 кВ, рассчитанные аналитически (по методике [4]) и численно. Таблица 1.5 Сравнение результатов определения ёмкостей ГИЛ при использовании аналитической и численной методик
Однако исследование сходимости результатов численной и аналитической методик при варьировании соотношения между г(, и г, в диапазоне 0.15+0.3 показывает (см. рис. 1.10), что при увеличении параметра г0/г{ погрешность аналитической методики существенно возрастает и достигает 11-12%. Этот факт можно объяснить большим влиянием эффекта близости при увеличении радиуса токопроводящих жил. Проведенный анализ позволяет констатировать, что при вычислении емкостей ГИЛ симметричной конструкции с параметром г0/г, большим, чем 0.18-7-0.20, для получения корректных результатов с погрешностью, не превышающей инженерной (4-5%), необходимо пользоваться численным методом определения емкостей ГИЛ.
Вычисление продольных погонных параметров многопроводных линий электропередачи в общем случае представляет собой сложную задачу электродинамики. Этой задаче посвящены, в частности, работы [5-Ю], в основном содержащие различные аналитические методики определения частотно-зависимых продольных погонных параметров многопроводных линий электропередач, основанные на тех или иных допущениях. Несомненный интерес представляет проверка предложенных методов с помощью численных расчётов электромагнитных полей.
Постановка задачи. Пусть имеется п проводящих цилиндрических тел бесконечной длины произвольной формы сечения (рис. 1.11), находящихся в проводящей среде, но отделённых от неё слоем диэлектрического материала (материала с нулевой проводимостью). Рассматриваемая постановка задачи отражает реальные условия эксплуатации линий ЭП: обычно проводники прокладываются либо под землёй, либо над ней. В этом случае земля является средой, в которой будут наводиться вследствие ЭДС Фарадея вихревые токи, существенно влияющие на параметры линии. При подводной прокладке кабеля необходимо заменить проводимость грунта на проводимость водной среды. В наиболее общем случае можно рассматривать многослойный грунт (предлагаемая в ходе дальнейшего изложения численная методика расчета продольных параметров позволяет учитывать многослойность грунта без каких-либо изменений в алгоритме).
Конструкции КЛ подводного исполнения и способы их подводной прокладки
При анализа электромагнитного поля вблизи любой электромагнитной установки, в том числе и вблизи кабельной линии среднего и высокого напряжения (КЛ СН и КЛ ВН), прежде всего необходимо определить все источники этого поля. Для КЛ ВН и СН такими источниками могут являться: 1. напряжения, приложенные между жилой и экраном кабелей. 2. токи, протекающие по всем металлическим элементам конструкции. Воздействием первого из перечисленных источников можно пренебречь, так как экраны кабелей подводного исполнения соединяются по концам с заземляющими устройствами и электростатическое поле вокруг таких кабельных линий крайне мало.
Таким образом, основными источниками электромагнитного поля вокруг КЛ подводного исполнения можно считать токи в жилах кабелей, экранах и броне. Наибольшие рабочие токи в жилах кабелей можно считать известными, так как они определяются допустимой нагрузкой на кабельную линию, тогда как вихревые токи, протекающие в экранах и броне кабелей, подлежат определению.
Во многих задачах анализа электромагнитного и теплового режимов эксплуатации кабельных линий существует необходимость определения токов, протекающих в экранах и броне кабелей. В частности в третьем разделе, настоящей работы рассматриваются вопросы электромагнитной совместимости с биосферой кабельных линий подводного исполнения, а в четвертом - особенности теплового режима кабельных линий однофазного исполнения. Решение этих задач требует определения токов в экранах кабелей.
Расчёт токов в экранах кабелей существенно зависит от конструкции последних. Так, в кабельных линиях однофазного исполнения коаксиальной конструкции можно воспользоваться методикой, основанной на замене реальной конструкции кабелей цилиндрическими подобластями. В случае же кабелей более сложных конструкций (кабели трёхфазного исполнения с круглыми и секторными жилами) следует отдавать предпочтение численному методу определения токов в экранах, который будет приведен далее.
Методика расчета токов в экранах КЛ однофазного коаксиального исполнения (см. рис.2.6) рассмотрена в частности в [8-Ю].
Суть аналитической методики определения токов в экранах кабелей однофазного исполнения основана на двух теоремах, сформулированных и доказанных Шелкуновым С.А. [10]: Теорема
Если обратный ток возвращается полностью либо по внутренней поверхности цилиндрически полого проводника, либо внутри него, то продольная напряжённость электрического поля на соответствующей поверхности проводника, ближайшая к пути обратного тока, равна сопротивлению проводника на единицу длины, умноженному на полный ток в проводнике. Напряжённость электрического поля на противоположной поверхности равна взаимному сопротивлению, умноженному на полный ток в проводнике.
Если обратный ток возвращается частично снаружи, а частично внутри, то составляющие напряжённости рассчитываются от каждой доли тока в соответствии с предыдущей теоремой, а затем складываются. полиэтиленовая ооолочка поверхность земли В случае прокладки однофазной кабельной линии согласно [8-10] токи в металлических элементах конструкции кабелей связаны с падением продольного напряжения в них системой уравнений: где ly - расстояние между центрами соответствующих фаз кабеля (lab, !ас, 1Ьс), hh hj - заглубление центра соответствующей фазы.
Система уравнений (2.6) может быть упрощена, если принять, что токи во экранах КЛ практически не влияют на токи в их жилах. При этом допущении матричное уравнение (2.6) запишется в виде:
На рис. 2.8 и 2.9 Лда, Rx - сопротивления заземления в начале и конце кабельной линии, соответственно. Из рис.2.8 видно, что сопротивление заземления будет обтекаться лишь током несимметрии, обусловленным неравенством нулю суммы токов во всех экранах кабелей (фаз А, В и С) из за их несимметричного расположения друг относительно друга. При этом если фазы будут расположены симметрично друг относительно друга (например в вершинах правильного треугольника), то через сопротивления заземления ток протекать не будет и, следовательно, оно не будет оказывать влияния на токи в экранах кабельной линии. Ниже приведена окончательная система уравнений в матричном виде для определения токов в экранах кабельной линии однофазного исполнения.
Приведенная выше аналитическая методика расчета токов в экранах КЛ ОИ [4,8] получена при допущении о не учете эффекта близости между расположенными поблизости друг от друга кабелями. Кроме того, она позволяет вычислять лишь токи в экранах кабелей однофазного коаксиального исполнения. Вместе с тем, в настоящее время широкое применение находят конструкции кабелей, отличные от коаксиальной, например трехфазные пофазно экранированные кабели с общей броней. Строгий аналитический расчет таких конструкций невозможен. Поэтому весьма актуальной и своевременной является разработка численной методики вычисления токов в экранах и броне кабелей различного конструктивного исполнения как с целью проверки указанных допущений приведенной выше аналитической методики, так и с целью расчета конструкций, не поддающихся строгому аналитическому анализу.
Определение токов в экранах кабельных линий численным методом расчёта электромагнитных полей (ВМКЭ) в конечном итоге может быть сведено к рассмотренному выше (см. первый раздел работы) алгоритму определения матрицы продольных комплексных сопротивлений. Для этого необходимо сформировать матрицу Y, входящую в систему уравнений (2.14)
Методы снижение температуры кабелей при их прокладке в защитных стальных трубах
Из рис. 3.8,6 следует, что распределение индукции будет терпеть разрывы первого рода в точках излома распределения векторного магнитного потенциала. Серия численных экспериментов показала, что это вызывает, во-первых значительное увеличение числа итераций, необходимых для получения результата с заданной точностью, а во-вторых зачастую приводит к отсутствию сходимости решения. Чтобы избежать этих последствий необходимо при анализе нелинейного электромагнитного поля использовать финитные аппроксимирующие функции степени не ниже второй.
Шаг разбиения на конечные элементы расчетной области, моделирующей стальную трубу, выбирался из условия, чтобы на глубине проникновения магнитного поля в трубу (на частоте 50 Гц она равна примерно 1.5 мм) размещалось не менее 5-6 треугольных конечных элементов. На рис. ЗЛО. показан пример разбиения расчётной области на конечные треугольные элементы для стальной трубы с внутренним диаметром 100 мм и толщиной стенки 5 мм. В расчётах область была разбита на 120183 треугольных элемента.
Относительная точность нелинейного решателя, определяемая соотношением (3.12), принималась при расчетах равной 10"3. Выбор именно этой относительной точности был принят в ходе многочисленных компьютерных экспериментов, позволяющих заключить, что при выбранной относительной точности нелинейного решателя погрешность в расчете интегрального тепловыделения в стальной трубе при заданных её физических свойствах не превышает 1-2%.
Количество итераций, необходимое для получения заданной точности, изменяется в широких пределах (от 5-6 до 50 и более), так как существенно зависит от заданного тока в жиле кабеля и быстро возрастает с его увеличением. Этот факт можно объяснить тем, что с увеличением тока в жиле кабеля распределение магнитной проницаемости по толще трубы становится резко неоднородным вследствие насыщения поверхностных слоев (внутреннего и внешнего) трубы. Расчеты были проведены в пакете Comsol Multiphysics 3.2.
На рис. 3.11. приведены графики распределения относительной магнитной проницаемости по толщине трубы внешним диаметром 100 мм при токе в жиле кабеля 745 А вдоль трех характерных сечений: NE, RL и FM (см. рис.3.5). Из графиков на рис.3.11 следует, что распределение магнитной проницаемости по толщине трубы существенно неоднородно, что подтверждает вывод о необходимости учета в рассматриваемой задаче реальной кривой намагничивания материала трубы.
С целью обобщения проведенных исследований была проведена серия расчетов, в которой варьировались диаметры защитных труб. На рис. 3.12 приведены зависимости суммарного тепловыделения на 1 м трубы при различных ее диаметрах от тока в жиле кабеля. Соответствующее исследование показало, что диаметр (сечение) кабеля, проложенного в трубе, практически не влияет на тепловыделение в ней. Тепловыделение главным образом определяется магнитными свойствами материала трубы и током в жиле кабеля.
При расчёте распределения температуры в плоскости сечения кабеля, проложенного в трубе предполагается, что известно распределение источников поля температур - тепловыделение в каждой точке жилы кабеля, экране и стальной трубе. При этом источники теплового поля в жиле и экране кабелей могут быть приняты распределенными равномерно по сечениям соответствующих расчетных областей, так как на расчетной частоте (50 Гц) неравномерность распределения плотности продольного тока по жиле, и тем более по экрану кабеля крайне незначительна. В то же время в стальной трубе наблюдается крайне неравномерное распределение источников теплового поля (рис.3.13), что приводит к необходимости решать «связанную» задачу, то есть такую задачу, в ходе решения которой результаты расчетов электромагнитного поля (решения дифференциального уравнения Гельмгольца) экспортируются в качестве источников теплового поля в дифференциальное уравнение теплопроводности.
В силу симметрии геометрии задачи относительно вертикальной оси 00], проходящей через центр кабеля, расчет температурного поля производится в одной из двух симметричных частей, а на оси ООі в качестве граничного условия принимается равным нулю тепловой поток через неё.
Процесс теплопередачи через воздушную прослойку между поверхностью кабеля и внутренней поверхностью трубы требует отдельного рассмотрения. При фундаментальной постановке он описывается системой дифференциальных уравнений конвективного теплообмена (уравнениями Навье - Стокса). р—-V-ljj{Vu + (Vu)T)j\ + p(u-V)u + Vp = F V-M = 0 где р = f[x,y,z,T) - плотность газа, кг/м3; и = f(x,y,z,T,p,Tj) - поле скоростей, м/с; т] = /(Т) - динамическая вязкость, Па-с; Р = f(x y z T,u,F,r]) - давление, Па; F- поле объемной силы, например силы тяжести, Н/м3.
Аналитическое и численное решение приведенной системы уравнений конвективного теплообмена чрезвычайно затруднительно. Однако без внесения существенной погрешности в расчёт можно воспользоваться критериями подобия конвекционного теплообмена, основанными на эмпирических зависимостях.
Методика расчета емкостных элементов схемы замещения
Геометрия модели при расчете индуктивных элементов схемы замещения трансформатора и допущении о полном вытеснении магнитного поля из объема магнитопровода и «меди» обмоток может быть принята той же, что и при расчете емкостных элементов. Единственной особенностью в этом случае является корректное задание граничных условий на поверхностях металлов. Граничным условием при принятом допущении является условие параллельности вектора напряжённости магнитного поля (индукции магнитного поля) поверхности проводников - магнитопровода, бака трансформатора и «меди» обмоток (или условие равенства нулю нормальной составляющей напряженности магнитного поля на соответствующих границах расчетной области). Собственные и взаимные индуктивности катушек в этом случае полностью определяются магнитным полем в объеме диэлектрика трансформатора и, следовательно, могут быть получены из анализа распределения магнитостатического поля в соответствующем объеме.
В основу методики определения собственных и взаимных-индуктивностей катушек может быть положено энергетическое представление для индуктивности [57].
Пусть имеется пара замкнутых проводников с токами /; и /?. Как известно [57], энергия магнитного поля этой системы определяется соотношением W = b+MM+hJLt (4.3) где L\\, 22 - коэффициенты самоиндукции первого и второго контуров соответственно, М\г - коэффициент взаимной индукции между первым и вторым контурами. Чтобы определить коэффициенты самоиндукции соответствующих контуров можно воспользоваться следующим алгоритмом:
Для определения коэффициента взаимной индукции между двумя контурами необходимо в каждом из них задать некоторое значение тока (І\, 1г), рассчитать распределение магнитного поля и вычислить энергию, запасенную в магнитостатическом поле. При этом коэффициент взаимной индукции определится из соотношения Ml2 = W f W\ (4.4) где W\ и W2 - энергии, полученные ранее в ходе расчетов коэффициентов самоиндукции контуров.
Рассмотренный алгоритм применим к определению коэффициентов само- и взаимоиндукции любого количества контуров:
В случае если контур (катушка, «элемент») выполнен из нескольких витков, то соответствующий коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции должны быть «скорректированы» следующим образом
В основу методики определения комплексных сопротивлений протеканию высокочастотного тока по катушкам трансформатора может быть положен алгоритм определения продольных сопротивлений многопроводных линий электропередач, полученный в первом разделе настоящей работы.
Пусть имеется катушка, выполненная из прямоугольного медного изолированного провода (рис.4.10), состоящая из п витков.
Для определения комплексного сопротивления катушки с заданной геометрией необходимо сначала сформировать матрицу Y (см. первый раздел работы), определяемую несколькими расчетами электромагнитного поля. При решении настоящей задачи целесообразно воспользоваться цилиндрической системой координат, так как катушки обмотки трансформатора обладают цилиндрической симметрией. Затем нужно найти такие комплексные падения напряжений на витках катушки (4.5), при которых во всех витках было бы одинаковое значение тока (например, 1 А) где U - матрица-вектор падений напряжений на витках катушки, I - вектор-столбец токов в витках катушки. В дальнейшем полное комплексное сопротивление катушки может быть определено из соотношения
В качестве примера в настоящем подразделе работы приведены параметры многоэлементной схемы замещения обмоток силового однофазного трансформатора ОДЦ-417000/500, полученные путем реализации разработанных выше методик в пакете ANSYS. Моделирование геометрии трансформатора осуществлялось по заводским сборочным чертежам, предоставленным ОАО «Запорожтрансформатор». На рис.4.їх. представлен результат моделирования трехмерной геометрии трансформатора в пакете Solid Works. Моделируемый трансформатор имеет. двухстержневой магнитопровод (рис.4.5). Каждая из двух высоковольтных обмоток (по одной на стержень) состоит из 148 катушек и имеет ввод в середину. Обмотка симметрична относительно высоковольтного ввода (по 74 катушки на каждую из симметричных частей обмотки). Вблизи ввода расположены 14 катушек (катушки типа Г на рис.4.3) с переплетением витков (рис.4.11).
В ходе моделирования обмотки трансформатора были разбиты на 47 элементов (44 элемента на высоковольтную обмотку и 3 элемента на низковольтную). На рис.4.13 показано разбиение объема трансформатора на конечные тетраидальные элементы. Общее количество конечных элементов составило порядка 150000. При расчетах была учтена симметрия трансформатора, что хорошо видно из рис.4.13. На рис.4.14 приведено распределение скалярного магнитного потенциала в расчетном объеме трансформатора.
Результаты расчёта собственных и взаимных ёмкостей элементов разбиения обмоток ВН и НН силового трансформатора ОДЦ-417000/500 приведены в таблице 4.1. Каждый элемент помимо собственной ёмкости Скк имеет взаимные ёмкости на соседние элементы Си.,и Сн+1, а также взаимные ёмкости на элементы разбиения обмотки НН. Для трёх элементов, на которые разбита обмотка НН, приведены только собственные ёмкости.
