Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ проблемы феррорезонансных перенапряжений 7
1.1. Физическая сущность явления 7
1.2. Классификация феррорезонансных схем 15
1.3. Обзор существующих методик анализа феррорезонансных схем в сетях 6-35 кВ 16
1.4. Цель и задачи исследования 32
Глава 2 Метод анализа феррорезонансных процессов в сетях с нелинейными индуктивностями 34
2.1. Общие допущения при моделировании феррорезонансных схем 34
2.2. Метод расчета феррорезонансных схем 35
2.3. Выбор методов численного интегрирования 37
2.4. Программа для анализа разветвленных сетей 35 кВ на возможность возникновения феррорезонанса. 38
2.5. Результаты численного расчета 48
Глава 3 Математическая модель трансформатора напряжения ЗНОМ-35 53
3.1. Конструкция и схемы включения трансформатора напряжения ЗНОМ-35 53
3.2. Расчетная модель трансформатора напряжения ЗНОМ -35-65 57
3.3. Аппроксимация кривой намагничивания трансформатора напряжения ЗНОМ-35 59
Глава 4 Численное исследование области существования устойчивых феррорезонансных колебаний 70
4.1. Основные положения и допущения 70
4.2. Резонансная область для случая малых активных потерь 78
4.3. Резонансная область без дополнительных защитных устройств 94
4.3.1. Общая характеристика области 94
4.3.2. Участок феррорезонанса на частотах, близких к 25 Гц 99
4.3.3 Участок с преобладающей частотой феррорезонанса 50 Гц 122
4.3.4. Феррорезонанс на частотах, близких ко второй гармонике сети 130
4.3.5. Феррорезонанс на частоте третьей гармоники сети 135
4.4. Влияние начального угла э.д.с. в момент включения напряжения сети. 138
Глава 5 Защита сети с изолированной нейтралью с ТН ЗНОМ - 35 от феррорезонансных перенапряжений 142
5.1. Сравнительный анализ различных способов подавления феррорезонанса с использованием ортогональных фазных переменных 142
5.2. Защита трансформатора напряжений от феррорезонанса с помощью активных сопротивлений 152
5.3. Анализ дополнительных погрешностей, вносимых защитными устройствами 158
5.4. Экспериментальные исследования феррорезонансных процессов в сетях 35 кВ и анализ опыта их подавления 166
Заключение 171
Литература 175
- Классификация феррорезонансных схем
- Выбор методов численного интегрирования
- Расчетная модель трансформатора напряжения ЗНОМ -35-65
- Резонансная область для случая малых активных потерь
Введение к работе
В новых экономико-политических условиях одной из актуальнейших проблем является энергетическая безопасность России. Данная проблема многогранна и, наряду с экономическими, политическими и социальными аспектами, важным аспектом является техническое состояние объектов энергетики. Моральный и физический износ электротехнического оборудования, отсутствие достаточных финансовых средств для обновления и восстановления оборудования ведут к увеличению числа аварий в энергосистемах и снижению качества электроснабжения. Поэтому задача сохранения технического уровня и обеспечения надежности систем передач электроэнергии носит не только прикладной, но и стратегический характер в плане обеспечения энергетической безопасности России.
Одной из причин аварий в высоковольтных распределительных сетях являются различного рода перенапряжения. Для сетей 6-35 кВ открытого типа основную опасность представляют грозовые перенапряжения, однако нельзя недооценивать и аварийность, связанную с внутренними перенапряжениями.
Эксплуатация сетей среднего напряжения (СН), как правило, осуществляется в режиме изолированной нейтрали. Как известно, в сетях с изолированной нейтралью замыкание фазы на землю не является коротким замыканием и не требует немедленного отключения, что позволяет сохранить работоспособность этих сетей при длительных замыканиях фазы на землю путем определения, выделения и отключения места повреждения, а также создания временной схемы питания потребителей без их обесточивания. Преимуществом полностью изолированной нейтрали сети является также простота реализации такого режима, поскольку при этом отпадает необходимость в специальных устройствах для заземления нейтрали. Однако полностью изолированной нейтрали свойственны весьма серьезные недостатки, основным из которых является возможность возникновения дуговых замыканий фазы на землю, сопровождающихся большой кратностью перенапряжений на элементах сети.
Для сетей 6-35 кВ любого назначения наиболее опасны следующие виды внутренних перенапряжений:
перенапряжения, сопровождающие процесс дугового замыкания на землю (дуговые перенапряжения);
коммутационные перенапряжения, возникающие при нормальных и аварийных коммутациях включения и отключения;
феррорезонансные перенапряжения, обусловленные насыщением магнитопроводов силовых трансформаторов или трансформаторов напряжения (ТН);
восстанавливающиеся напряжения, возникающие на контактах коммутирующих аппаратов при отключении нормальных и аварийных токов.
В данной работе рассматриваются перенапряжения связанные с феррорезонансными колебаниями в сетях среднего напряжения (СН).
Необходимо различать несколько типов резонансных перенапряжений, развивающихся в сетях с изолированной нейтралью с электромагнитными ТН и приводящих к их повреждениям: дуговые перенапряжения, феррорезонанс при неполнофазных режимах сети и феррорезонанс, возникающий при коммутациях с ненагруженными линиями. Все три типа схожи по внешнему проявлению и последствиям: возникает смещение нейтрали сети, развиваются колебательные процессы на промышленной частоте, либо на высших или низших гармониках, приводящие к перенапряжениям на линии и сверхтокам в трансформаторах напряжения и, как следствие, к перегреву и повреждению ТН. Однако физика развития процессов и области параметров сети, при которых возможно возникновение перенапряжений, совершенно различны.
Исследования позволили выявить и отделить от перенапряжений при дуговых замыканиях на землю более опасные феррорезонансные перенапряжения. Было установлено, что именно феррорезонанс во многих случаях являлся причиной возникновения пробоя изоляции на землю. С другой стороны, дуговые замыкания на землю часто приводят к возникновению и развитию феррорезонансных процессов. Таким образом, возникла проблема идентификации причин аварийности распределительных сетей при коротких
замыканиях на землю и определения параметров сети, для которых характерен тот или иной тип перенапряжений.
В электроэнергетике под феррорезонансными понимаются явления, возникающие в электрических сетях при образовании схем с электромагнитными трансформаторами и емкостями сети. Такие явления характеризуются длительными перенапряжениями и токовыми перегрузками обмоток трансформаторов, что обусловлено скачкообразным насыщением магнитопроводов. Так как трансформаторы не рассчитаны на длительную работу в режиме сильного насыщения, то происходит их повреждение. Возникающие при этом перенапряжения также опасны для измерительного оборудования и средств защиты силового оборудования.
Феррорезонанс является нелинейным резонансным явлением, которое оказывает негативное воздействие на электрические сети и до сих пор является нерешенной проблемой в энергетических системах. Значительное повышение уровня гармоник, перенапряжения и сверхтоки, вызванные феррорезонансом, часто приводят к повреждениям электроэнергетического оборудования. Многие аварии в энергосистемах, которые классифицируются как происходящие "по невыясненным причинам", происходят именно из-за этого нелинейного явления.
В настоящее время основным средством защиты от феррорезонансных перенапряжений является включение резисторов в дополнительную вторичную обмотку ТН. Опыт эксплуатации, а также численные расчеты с помощью разработанной в рамках данной работы программы показывают низкую эффективность такого способа защиты.
Недостаточная изученность феррорезонансных процессов как нелинейного явления в теории электрических цепей, а также потребность в создании эффективных средств защиты электротехнического оборудования от феррорезонансных перенапряжений определяют актуальность работы.
Работа выполнялась в рамках плановой работы Института физико-технических проблем энергетики Кольского научного центра РАН «Разработка стратегии сохранения технического уровня и обеспечения надежности систем передачи электроэнергии в меняющихся технико-экономических условиях Севера страны» (инв.№ 01990002845), а также ряда хоздоговорных работ с ОАО «Колэнерго».
Классификация феррорезонансных схем
Анализ и исследование всех феррорезонансных схем какой-либо единой методикой не представляется возможным, так как существуют большие различия в характере проявления феррорезонансных явлений, конфигурации электрических схем, составе и характеристиках участвующего в них оборудования. Принимая это во внимание, целесообразно разбить существующие феррорезонансные схемы на отдельные классы.
Классифицировать феррорезонансные схемы в электрических сетях можно по следующим факторам: - режиму работы электрических сетей; - величине номинального напряжения и способу заземления нейтралей силовых трансформаторов; - электрической схеме и составу оборудования. По режимам работы электрических сетей феррорезонансные схемы можно классифицировать следующим образом: - схемы, образующиеся при нормальных эксплуатационных режимах работы электрических сетей, например, при оперативных переключениях на подстанциях; - схемы, возникающие после ликвидации аварийного режима работы, например, после действия автоматического повторного включения линий электропередачи или после действия дифзащиты шин; - схемы, появляющиеся при аварийных режимах работы, к которым относятся неполнофазные включения линий электропередачи и перемежающие дуговые замыкания на землю. Разделение феррорезонансных схем по величине номинального напряжения сети и способу заземления нейтралей силовых трансформаторов производится в соответствии с классификацией электрических сетей: - схемы в сетях 6-Ю кВ с изолированной нейтралью; - схемы в сетях 6-35 кВ с компенсированной нейтралью; - схемы в сетях 110 кВ с эффективным заземлением нейтрали; - схемы в РУ 110-500 кВ с глухим заземлением нейтрали.
По электрической схеме и составу электрооборудования выделяются следующие феррорезонансные схемы: - схемы, образующиеся при последовательном соединении воздушных выключателей, содержащих емкостные делители напряжения, и электромагнитных трансформаторов напряжения; - схемы, образующиеся при обрыве проводов воздушной линии электропередачи; - схемы с неполнофазным питанием через воздушную линию электропередачи ненагруженных силовых трансформаторов с изолированной нейтралью; - схемы, в которых происходит дуговое замыкание на землю с электромагнитными трансформаторами напряжения, служащими для контроля изоляции сети. В данной работе основное внимание уделено изучению феррорезонансных процессов, возникающих в разветвленных сетях 35 кВ с изолированной нейтралью с трансформаторами напряжения.
В нашей стране проблеме повреждения электрооборудования в электрических сетях по причине феррорезонансных явлений уделяется внимание с 30-х годов [10]. Причиной этому послужило увеличение нагрузки потребителей, обусловившее строительство и расширение имеющихся электрических распределительных сетей, в которых возможно возникновение режимов работы, приводящих к феррорезонансным явлениям.
До конца 40-х годов в СССР под влиянием требований селективности действия релейной защиты, действующей на отключение замыканий на землю, и работы сигнализации замыкания значительная часть сетей 6-35 кВ работала с нейтралями, заземленными через активные сопротивления не только тогда, когда отсутствовала компенсация емкостных токов замыкания на землю, но и при наличии дугогасящих аппаратов. Были распространены также схемы шунтирования и отключения дугогасящих аппаратов на время на время действия релейных защит, селективность которых в значительной степени зависела от величины тока, протекающего через место повреждения. Для этого некоторые распределительные сети 6-35 кВ работали даже с эффективным заземлением нейтрали. Это свидетельствовало об отсутствии правильной оценки зависимости между надежностью работы сети и состоянием ее нейтрали.
Неверные теоретические предпосылки при расчете дугогасящих аппаратов приводили к многочисленным повреждениям не только изоляции с пониженной электрической прочностью, но и совершенно нормальной изоляции. Создавалось впечатление, что опасные перенапряжения, возникающие при дуговых замыканиях на землю, являются серьезным доводом в пользу отказа от эксплуатации сетей с изолированной нейтралью.
Для оценки дуговых перенапряжений использовалась, как правило, теория Петерсона без учета факторов, снижающих перенапряжения. Такая оценка применялась и при установлении координации изоляции линий электропередачи, подстанций и оборудования в сетях 6-35 кВ. Внедрение в распределительных сетях неэффективных мероприятий и способов приводило к ущербу в виде недоотпусков электроэнергии, излишних резервов по оборудованию и запасов по изоляции. В период с 1949 по 1958 гг. ОРГРЭС был проведен всесторонний анализ аварий и обобщение опыта эксплуатации распределительных сетей 6-110 кВ [11]. Осциллографические и кинографические измерения перенапряжений при дуговых замыканиях на землю позволили установить действительные формы и уровни перенапряжений, а также сделать переоценку опасности горения заземляющих дуг, возникающих в сетях с изолированной и компенсированной нейтралью. По результатам этих работ составлены указания по эксплуатации дугогасящих аппаратов, что обеспечило значительное повышение эффективности эксплуатации сетей с изолированной нейтралью.
Проблеме анализа феррорезонансных явлений посвящены исследовательские работы, проведенные: Беляковым Н.Н., Дударевым Л.Е., Евдокуниным Г.А. Зихерманом М.Х., Кадомской К.П., Лихачевым Ф.А., Поляковым B.C., Сиротой И.М., Халиловым Ф.Х., Цапенко Е.Ф., Шар городским В.Л. и др. [12-45]. Данная проблема актуальна и сейчас, поскольку число аварий по причине феррорезонансных явлений, как показывает практика, не сокращается. Одной из причин, объясняющей данное положение, является то, что в ранее проведенных исследованиях в ряде случаев проводится только качественный анализ феррорезонансных схем. Количественная оценка возможности возникновения феррорезонансных явлений, получаемая по известным методикам, в некоторых случаях не дает приемлемые на практике результаты.
За рубежом актуальность проблемы повреждения оборудования в электрических сетях из-за феррорезонансных явлений подтверждается исследованиями, проводимыми в США, Канаде, Франции, Германии: Bergmann С, Kieny С, Heuck К., Janssens N., Soudack А.С. и т. д. [5-9,46-48].
Выбор методов численного интегрирования
Системы нелинейных дифференциальных уравнений состояния феррорезонансных схем рассчитываются с помощью приближенных методов численного интегрирования. Известны различные методы численного интегрирования, однако их эффективность для расчета определенного класса задач может сильно отличаться. Эффективность конкретного метода зависит от достаточной точности численного решения и требуемого для расчета времени. Эти два фактора тесно взаимосвязаны, так как увеличение точности влечет за собой увеличение времени расчета. Исходя из этого определяются методы численного интегрирования, имеющие оптимальное сочетание указанных факторов при расчете феррорезонансных схем.
Точность численного решения и расчетное время во многом зависят от выбора шага интегрирования, порядка локальной ошибки и численной устойчивости метода. Под численной устойчивостью метода понимается свойство уменьшения локальной ошибки при переходе к следующему шагу интегрирования. Наиболее оптимальный порядок локальной ошибки для расчета рассматриваемого класса схем имеют методы четвертого порядка. Выбор шага интегрирования и численная устойчивость метода зависят от математического описания уравнений состояния. Рассматриваемые системы уравнений состояния феррорезонансных схем относятся к "жестким" нелинейным системам, так как они имеют производные, изменяющиеся с большой и малой скоростью, отличающейся на несколько порядков. Для численного решения подобных уравнений используются неявные методы численного интегрирования, позволяющие в широком диапазоне изменять шаг интегрирования при переходе к участкам с другой скоростью изменения решения, сохраняя при этом численную устойчивость. Неявные методы численного интегрирования с данной точки зрения по сравнению с явными являются более предпочтительными. При использовании неявных методов можно выбирать шаг интегрирования достаточно большим, исходя только из условий получения необходимой точности. В этом случае на каждом шаге решается система нелинейных алгебраических уравнений.
К настоящему времени не существует общих методов решения "жестких" нелинейных систем дифференциальных уравнений. Можно оценить численную устойчивость метода интегрирования и спрогнозировать его поведение только при расчете систем линейных дифференциальных уравнений. Поэтому, круг выбора ограничивается методами расчета "жестких" систем линейных уравнений и на основании результатов вычислительных экспериментов определяются наиболее оптимальные из них.
Требованиям, предъявляемым к методам решения "жестких" систем уравнений, удовлетворяют неявные алгоритмы Адамса-Мултона и неявные многошаговые алгоритмы Гира различных порядков. В качестве метода численного интегрирования феррорезонансных схем выбран метод Гира четвертого порядка. При анализе схемы возникают сомнения относительно некоторой ее переизбыточности. Действительно, во многих работах указывается, что активным сопротивлением проводов линии электропередачи и обмоток силового трансформатора можно пренебречь по сравнению с активным сопротивлением обмоток трансформатора напряжения. Кроме того, как отмечалось в [21], индуктивности источников и проводов ЛЭП также не определяют процессов развития феррорезонансных колебаний в контуре. Однако, недостаточная изученность влияния этих параметров, а также приведенные ниже соображения, заставили ввести элементы схемы замещения силового трансформатора в исследуемую цепь (тем более, что в процессе расчета всегда можно задать такие их значения, которые устранят влияние этих элементов).
Как показывает практика расчетов феррорезонансных явлений, и это подтверждается многократными экспериментами и опытом эксплуатации, феррорезонансные процессы (ФРП) имеют вероятностную природу. Расчетная область существования ФРП дает лишь границы в координатах U-C, где возможно возникновение и устойчивое поддержание феррорезонансных колебаний, однако это не означает, что при данных емкости и напряжении, принадлежащих области существования, будут развиваться ФРП. Для резонансной гармоники должны быть выполнены условия возбуждения. Здесь возможны два случая: "мягкое" и "жесткое" возбуждение. При "мягком" возбуждении гармоники для ее появления требуется лишь достаточная глубина модуляции, обеспечивающая необходимое приращение энергии. При реальных параметрах сетей это условие выполняется тем труднее, чем выше номер гармоник, поэтому кривые напряжения при феррорезонансе практически содержат небольшое число гармоник, преимущественно с небольшими порядковыми номерами.
Расчетная модель трансформатора напряжения ЗНОМ -35-65
Наиболее простой является модель, представленная на рисунке 3.2а Трансформатор замещается последовательно включенным резистором RA, который соответствует активным потерям в первичной обмотке трансформатора, и нелинейной индуктивностью, представленной зависимостью между током в первичной обмотке / и потокосцеплением Ч7. Зависимость (/) или /( Р) (рис. 3.26) представляется либо в виде таблицы значений, либо в виде степенного полинома, наиболее близко аппроксимирующего табличные значения. При табличном представлении значение функции (/) в промежуточных точках находятся линейной интерполяцией - экстраполяцией.
В модели на рисунке 3.2 не учитываются потери в сердечнике трансформатора, а также нагрузка трансформатора со стороны вторичных обмоток. Таким образом, наиболее простая схема является экстремальной расчетной моделью, так как любые типы потерь приводят к уменьшению области существования феррорезонанса. Расчет с использованием данной модели позволяет очертить границы поиска потенциально опасных конфигураций сети. Для уточнения этих границ, а также для определения путей демпфирования феррорезонансных колебаний, в схему необходимо ввести элементы, учитывающие различные типы потерь. Один из вариантов такой схемы замещения трансформатора представлен на рисунке 3.3. — &.І
Значения сопротивлений в схеме замещения определялись опытным путем. Измеренное активное сопротивление первичной обмотки составляет порядка 7500 Ом. Потери в стали зависят от индукции. Расчетное значение максимальной индукции в магнитопроводе при номинальном напряжении на холостом ходу трансформатора принималось равным 1 Тл. Потери в стали при этом имеют значение приблизительно 15 Вт, которому соответствует эквивалентное сопротивление 27 Мом. Данная величина RQT И принималась при расчете.
Сопротивление Кд - оо при расчете феррорезонансных процессов без демпфирования. Минимальное значение Ид = 25 Ом выбиралось из следующих соображений. Максимальная мощность дополнительной вторичной обмотки одного трансформатора 600 Вт, трех трансформаторов 1800 Вт. Дополнительная вторичная обмотка выполнена проводом сечением 3.8 мм2. При плотности тока для медных внутренних обмоток масляных трансформаторов 2.2 А/мм2 номинальный ток не должен превышать 8.4 А. Данному току соответствует сопротивление 25 Ом. В пересчете на первичную обмотку приведенное сопротивлениеКд-9 МОм.
Нагрузкой ТН являются различного рода измерительные приборы и реле автоматики и защиты. Их суммарная мощность может изменяться в широких пределах, поэтому должна уточняться в каждом конкретном случае расчета. Чаще всего этим сопротивлением пренебрегают и принимают RH = со.
Для использования модели трансформатора при расчете феррорезонансных явлений необходимо знать зависимость магнитного потока от протекающего в первичной обмотке тока 17), которая входит в дифференциальные уравнения системы. Эта зависимость может быть получена либо из кривой намагничивания В(Н) для стали магнитопровода трансформатора, либо экспериментальным путем [62 - 64].
При изготовлении трансформаторов ЗНОМ-35-65 используются холоднокатаные электротехнические стали Э320, ЭЗЗО толщиной 35 мм. В таблице 3.1 приведены значения напряженности магнитного поля в зависимости от максимальной индукции [55].
Для расчетов требуются значения зависимости В(Н) в широком диапазоне от малых значений в нормальном режиме работы ТН до достаточно больших, соответствующих насыщенному состоянию сердечника при феррорезонансе.
Для получения зависимости Ч\і) необходимо знать геометрические параметры магнитопровода и число витков обмоток ТН. На рисунке 3.5 представлен чертеж магнитопровода ТН ЗНОМ-35-65 и обозначены основные размеры. Намоточные данные обмоток приведены в таблице 3.2. v Рис. 3.5. Чертеж магнитопровода ТН ЗНОМ-35-65.
Построение зависимости Ч\ї) по справочным данным производилось по упрощенной методике расчета разветвленной магнитной цепи. Для проверки корректности расчета были проведены экспериментальные исследования характеристик ТН ЗНОМ-35-65. Для получения кривой намагничивания использовалась стандартная методика измерения. При плавном изменении напряжения первичной обмотки регистрировались ток первичной обмотки и напряжение первичной обмотки. Формы и фазы тока и напряжения контролировались осциллографом. В ходе эксперимента стала очевидной некорректность получения кривой намагничивания данным методом. При напряжениях вплоть до номинального ток носит явно емкостной характер. Это объясняется наличием у ТН ЗНОМ-35-65 электростатического экрана первичной обмотки, что обуславливает высокое значение ее емкости относительно земли. В то же время индуктивное сопротивление первичной обмотки на этом участке ВАХ огромно из-за большого числа витков. Ток первичной обмотки трансформатора есть сумма емкостного тока и тока намагничивания. При напряжения ниже номинального емкостной ток вначале превосходит ток намагничивания, а затем имеет тот же порядок величины. И только при напряжениях, больших номинального, ток намагничивания становится настолько велик, что емкостным током можно пренебречь.
Резонансная область для случая малых активных потерь
В соответствии с предыдущим разделом будем строить резонансную область F= /(ЦЛ,С), где F- преобладающая частота в установившемся режиме. Для напряжения, при котором заведомо не может возникать феррорезонансных явлений, например при Umin= 10 кВ, вычислим строку F = f{Ua), то есть 220 точек. Масштаб по С может быть или линейный или логарифмический. Затем, повторяя вычисление таких строк с шагом At/ =1 кВ вплоть до С/тах=120 кВ, получим прямоугольник (кадр) данных. Общее количество точек для расчета этого кадра составляет 220x111=24420. Все точки выдадим на экран или печать. Анализ кадра целесообразно начать с самого простого случая - малого влияния активных потерь. Как уже говорилось, в данной главе принято, что дополнительная обмотка разомкнута и все потери определяются только активным сопротивлением обмотки ВН, то есть /?, в схеме на рисунке 4.1. Расчеты с Щ =0 показали, что в этом случае возникают дополнительные, сложные переходные процессы, отсутствующие в реальных сетях. В качестве типичного примера на рисунках 4.2а (R\=0 Ом) и 4.26 (/?j=7500 Ом) приведены напряжения на емкости схемы ЗС = 3 х 20 нФ при напряжении сети на 20% превышающим номинальное. Видно, что при отсутствии потерь развивается хаотический вариант феррорезонанса с непрерывным спектром в широком диапазоне частот.
Постоянное активное сопротивление играет различную при малых и больших емкостях сети роль. Это можно пояснить следующими качественными рассуждениями. Феррорезонанс, независимо от того, в какой форме он возникает - с непрерывным или дискретным спектром, содержит устойчивые колебания в диапазоне частот не выходящим за пределы 0-300 Гц. При дискретном спектре колебания системы, при которых напряжение в нейтрали сети становится сравнимым с фазным напряжением, имеют частоту, близкую к 25 Гц. При этом на емкости возникает почти синусоидальное напряжение. Тогда можно считать, что по отношению к емкости остальная схема ведет себя как колебательный контур с некоторой эквивалентной индуктивностью Ьэ и эквивалентным активным сопротивлением R3.
Это дает наименьшее значение активного сопротивления и наибольшую расчетную добротность. С другой стороны можно считать, что в суммарный ток, текущий через емкость, практически всегда определятся только одной из трех ветвей схемы, для которой в текущий момент времени наступает максимальное насыщение. Остальные ветви из-за больших значений динамических индуктивностей создают лишь малые добавки в суммарный ток. При таком подходе не надо делить на 3, а расчетная добротность эквивалентного контура будет в три раза больше. Следует отметить, что этот контур является условной эквивалентной схемой и не является контуром нулевой последовательности, описанной в данной работе. В таблице 4.1 приведены параметры такого контура для различных емкостей сети.
Во многом из-за этого феррорезонансные процессы на участках сети с короткими и длинными ЛЭП развиваются по разному. Существует предельная длина линий, при которых развитие устойчивого феррорезонанса становится не возможным даже при динамической индуктивности, стремящейся к нулю (допущение о пренебрежении влияния потока рассеяния, как это заложено в полиномиальную кривую намагничивания).
Действительно, расчеты показывают, что при емкостях фазы на землю в десятки нанофарад и /?,=7500 Ом в резонансной области начинают проявляться эффекты, вызванные активными потерями в схеме замещения. Эти эффекты будут исследованы в следующих разделах. Пока сведем их к минимуму. Для этого положим, что система имеет примерно постоянную, высокую добротность независимо от емкости сети. При этом подберем такую добротность Q = const(C), чтобы резонансная область практически не изменялась при увеличении или уменьшении Q в два - три раза. Назовем такой расчетный случай схемой с малыми активными потерями.
Многовариантными расчетами установлено, что сформулированное требование выполняется при 0=50 - 300 для минимальной из преобладающих частот феррорезонансных колебаний.
Пусть 0=100 для частоты феррорезонанса 25 Гц. Теперь можно пересчитать активные сопротивления R{, которое обеспечивает такую добротность для разных С. Естественно это является чисто методическим приемом и найденные значения могут быть как больше, так и меньше реальных. Кроме того, с повышением частоты основных феррорезонансных процессов добротность эквивалентного контура будет снижаться. Так для контура настроенного на частоты 50, 100 и 150 Гц (при том же /?,) она составит соответственно 50, 25 и 16.6. Все же, даже при 0=16.6 контур можно отнести достаточно высокодобротным. Поэтому в данном разделе остановимся на 0=100 для частоты 25 Гц.
Перейдем к описанию резонансной области при Q = const. На рисунках 4.3а и 4.36 приведены эти области в линейном и логарифмическом масштабе по С. В нижней части кадра (при очень малых э.д.с. - в почти линейной схеме замещения) напряжение на емкости Uc в установившемся режиме близко к нулю. При увеличении э.д.с. напряжение на емкости медленно растет из-за появления пиков тока в нелинейных элементах, оставаясь при этом на порядок меньшим фазной э.д.с. При некотором значении U я = /(С) на емкости скачком возникают колебания по амплитуде сравнимые с Ефм, резко повышаются амплитуды и действующие значения токов в ТН. Это значение Uл и принимается за нижнюю границу резонансной области. Таким образом, описанные далее области по существу являются областями существования устойчивых колебаний на емкости или в нейтрали сети.
Нижняя граница соответствует резонансу на частоте равной 25 Гц. Эта граница всегда очень резкая. Для Q = 100 = const при повышении напряжения выше нижней границы резонансной области колебания происходят с преобладающей частотой в спектре точно равной 25 Гц независимо от емкости сети. Внутри этого участка области имеются отдельные точки (расположенные хаотически) с другими частотами. На этом факте подробнее остановимся далее -при анализе участка 25 Гц для расчета с постоянным /?.=7500 Ом. При дальнейшем повышении напряжения происходит резкий переход к колебаниям с частотой сети, затем к 100 Гц и наконец к 150 Гц. Можно отметить, что в верхней части участка 50 Гц часто встречаются точки с преобладающей частотой 150 Гц. которые образуют цепочки, расположенные вдоль границ участка. В целом можно отметить, что свойства всех участков области с увеличением С не изменяются. Монотонно повышаются напряжения возникновения феррорезонанса и перехода к колебаниям более высоких частот. Этот факт проверен вплоть до С = 10000 нФ и очень высоких напряжений сети.
