Содержание к диссертации
Введение
Глава 1, Аналитический обзор средств аппаратной поддержки и способов построения и визуализации образов катастроф 14
1.1. Общие сведения 14
1.2. Средства аппаратной поддержки методов умножения 15
1.2.1. Краткая история 16
1.2.2. Аппаратная поддержка методов умножения в универсальных процессорах 1 7
1.2.3. Аппаратная реализация методов умножения в цифровых сигнальных процессорах 20
1.2.4. Аппаратная поддержка методов умножения в ПЛИС 24
1.2.5. Специализированные устройства аппаратной поддержки методов умножения 26
1.3. Роль предлагаемых способов в визуализации динамических процессов и систем управления 31
1.4. Побудительные причины исследования и сущность предлагаемого подхода к созданию устройства построения и визуализации образов катастроф 35
1.5. Выводы 3 8
Глава 2. Разработка математической модели построения геометрических образов катастроф 40
2.1. Основные положения теории катастроф 40
2.2. Применение теории катастроф 43
2.3. Основы математического аппарата теории катастроф 45
2.3.1. Критические точки 45
2.3.2. Диффеоморфизм 48
2.3.3. Лемма Морса 49
2.3.4. Лемма расщепления 49
2.3.5. Структурная устойчивость 50
2.3.6. Многообразия 51
2.4. Понятийная схема бифуркационного множества 52
2.5. Математическая постановка задачи построения многообразия катастрофы 56
2.6. Список типичных катастроф 57
2.7. Алгоритмическая реализация построения многообразий катастроф 58
2.8. Выводы 60
Глава 3. Разработка алгоритмических и аппаратных средств остроения и визуализации образов катастроф 61
3.1. Алгоритм построения геометрических образов катастроф 61
3.2. Разработка аппаратных средств построения и визуализации образов катастроф 67
3.2.1. Общая схема устройства 67
3.2.2. Блок вычислений (БВ) 71
3.2.3. Вычислительный блок (ВБ) 74
3.2.4. Арифметический блок (АБ) 76
3.2.5. Командный блок (КБ) 81
3.2.6. Блок оперативной памяти одномерных данных (БЛПД) 85
3.2.7. Блок оперативной памяти табличных данных (БТПД)... 86
3.2.8. Блок оперативной памяти индексов (БЛПИ) 88
3.2.9. Блок оперативной памяти команд (БЛПК) 90
3.2Л0. Блок организации цикла по переменной і (БЦВ) 92
3.2Л 1. Блок организации цикла по переменной j (БЦИ) 93
3.2.12. Коммутатор шин (КШ) 95
3.2ЛЗ. Регистр результата сумматора (РРС) 96
3.3. Выводы 97
Глава 4. Алгоритмы управления и оценка скоростных характеристик разработанного устройства 98
4,1, Алгоритмы управления устройством 98
4.1.1. Общий алгоритм работы устройства 98
4.1.2. Инициализация блока БВ 100
4.1.3. Инициализация блока КБ 100
4.1.4. Инициализация блока ВБ 101
4.1.5. Инициализация блока ВМ 101
4.1.6. Инициализация блока ВП 103
4.1.7. Инициализация блока МЗ , 103
4.1.8. Инициализация блока ВЗ 104
4.1.9. Инициализация блока ЦВ 105
4.1.10. Копирование параметров в блок БВ 105
4.1.11. Копирование параметров в блок ВБ 106
4.1.12. Вычисления блока БВ 106
4.1.13. Вычисления блока ВБ 106
4.1.14. Копирование параметров в блок MP 109
4.1.15. Переход к следующему набору параметров 109
4.1.16. Вывод количества координат 11 0
4.1.17. Вывод координат 111
4.2. Набор команд для блока вычислений БВ 112
4.3. Оценка скоростных характеристик разработанного устройства 11 5
4.3.1. Условия проведения экспериментов 115
4.3.2. Быстродействие программной реализации алгоритма построения катастроф 116
4.3.3. Быстродействие аппаратной реализации алгоритма построения катастроф 118
4.3.4. Сравнительная оценка быстродействия программных и аппаратных средств 123
4.4. Выводы 127
Заключение 129
Список использованных источников
- Аппаратная поддержка методов умножения в универсальных процессорах
- Основы математического аппарата теории катастроф
- Разработка аппаратных средств построения и визуализации образов катастроф
- Копирование параметров в блок БВ
Введение к работе
Актуальность темы. Организация режима диалога в современных компьютерных системах поддержки принятия решений связана с проблемой визуализации как промежуточных, так и результирующих данных в виде графиков, диаграмм или символьной информации с мультимедийным сопровождением. Проблема визуализации обостряется в условиях, при которых человеку необходимо оперировать многомерными объектами, но психофизиологические возможности лица, принимающего решения, ограничены трехмерными представлениями.
Проблемам визуализации посвятили свои научные работы А. Пуанкаре, Д. Сэммон, У. Торгенсон, К. Пирсон, К. Фукунага, А.Ю. Терехина, Р.С. Лбов, Н.Г. Загоруйко и др.
В области визуализации информации в системах поддержки принятия решений и системах автоматизированного проектирования получены важные и практически значимые результаты. Межу тем не созданы средства визуализации для поддержки принятия решений по отношению к поведению и функционированию широкого класса систем, в которых наблюдаются скачкообразные явления, изучаемые теорией катастроф. Это обстоятельство определяет основную проблемную ситуацию, а основная решаемая задача заключаются в создании средств построения геометрических образов различных типов многомерных катастроф и их визуализации для последующего их использования в целях определения лицом, принимающим решения, тенденций динамики измеряемых параметров сложных систем и выбора управляющих воздействий.
На основании изложенного тема диссертационного исследования является актуальной и перспективной.
Работа выполнялась в рамках госбюджетных НИР по распоряжению Госкомвуза № 10-36-41, ИН/10-20-03 от 16.03.92 г. с пролонгацией до 2001 г. и гранту ГОО-1.4-1.5 (2000-2002 г.) Министерства образования РФ при непосредственном участии автора диссертации.
Цель диссертации заключается в создании способов построения и визуализации геометрических образов катастроф в многомерном пространстве, алгоритмизации разработанных способов, реализации их в виде программных и аппаратных средств, а также в исследовании скоростных характеристик разработанных программ и устройств.
Задачи диссертации определяются следующим списком:
1. Создать способы и алгоритмические средства построения геометрических образов катастроф в многомерном пространстве и их визуализации.
2. Разработать программные средства, реализующие работу созданных алгоритмов на персональных компьютерах.
3. Разработать схему вычислительного блока на основе двух базовых операционных автоматов (умножитель и сумматор).
4. Разработать обобщенную аппаратную реализацию специализированного устройства построения и визуализации образов катастроф и алгоритмы, определяющие работу управляющих автоматов
5. Произвести исследование скоростных характеристик разработанных программных средств, а также аппаратной реализации с целью обоснования ее использования в качестве сопроцессора-акселератора.
Методы исследования основываются на теории алгоритмов, топологической теории динамических систем, теории катастроф, а также теории автоматов и теории проектирования ЦЭВМ.
Научная новизна работы. Решена задача создания средств визуализации многомерных катастроф, отражающих поведение сложных систем различной природы, и впервые получены следующие результаты:
1. Разработаны способы построения многомерных образов типичных катастроф и сечений, что открывает пути для алгоритмизации процессов визуализации.
2. Создан комплекс алгоритмов построения образов катастроф и их визуализации, являющийся основой как для разработки программных средств и/или средств аппаратной поддержки.
3. Разработан способ структурно-функциональной организации вычислительного блока с использованием оригинальных устройств быстрого асинхронного умножения и сложения, необходимых для построения высокоскоростного специализированного устройства построения и визуализации образов типичных катастроф.
4. Построены детализированные алгоритмы управления операционными автоматами скоростного умножения и сложения, что позволяет синтезировать устройство управления.
5. Проведен сопоставительный анализ процессов визуализации образов катастроф, выполненных на уровне программных средств для персонального компьютера и на уровне разработанного специализированного устройства. Анализ позволил установить скоростные преимущества от 2 до 10 раз при реализации процессов визуализации с использованием специализированного устройства, что определяет целесообразность использования сопроцессора-акселератора построения и визуализации образов катастроф в составе архитектуры современных персональных компьютеров и вычислительных систем.
Практическая значимость. Программные средства построения и визуализации образов катастроф рекомендуются для широкого использования при решении практически важных задач исследования курсов валюты и ценных бумаг, скачкообразных процессов в энергосистемах, пиковых явлений в компьютерных сетях и на транспорте, при управлении сложными системами с хаотическим поведением. Разработанное техническое решение специализированного устройства позволяет существенно увеличить быстродействие процессов визуализации образов катастроф при ограничениях на время принятия решений и создает основу для постановки НИОКР по разработке промышленных образцов специализированных устройств построения и визуализации образов катастроф.
Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы обсуждались и получили положительную оценку на следующих научных кворумах: V-ой Международной конференции «Распо-знавание-2001», Курск, 2001 г., VI-ой Международной научно-технической конференции «Медико-экологические информационные технологии-2003», Курск, 2003 г (дважды).
Внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты используются при выполнении НИР по гранту Г02-4.2-5 и в учебном процессе Курского государственного технического университета, а также внедрены в Московском Агентстве сетевых технологий.
Публикации. Результаты выполненных разработок и исследований нашли отражение в 6 научных статьях. В работах 4, 5 и 6, написанных в соавторстве, лично соискателем разработаны способы и алгоритмические средства построения и визуализации образов катастроф.
На защиту выносятся:
1. Способы и алгоритмы построения и визуализации геометрических многомерных образов катастроф.
2. Технические решения блока скоростных вычислений.
3. Структурно-функциональная реализация специализированного устройства построения и визуализации многомерных образов катастроф, а также алгоритмы работы его устройства управления.
4. Результаты исследования скоростных характеристик разработанных программных и аппаратных средств.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 56 наименований, одного приложения. Диссертация изложена на 130 страницах и содержит 50 рисунков и 15 таблиц.
Во введении обоснована актуальность и перспективность темы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна, практическая ценность, апробация и реализация результатов работы, перечень основных положений, выносимых на защиту, структура и объем диссертационной работы.
Первая глава носит обзорный характер и служит целям анализа современных аппаратных реализаций методов умножения и сложения чисел для построения скоростного вычислительного блока, включая также и алгоритмические средства, на основе специфики решаемых задач вычисления заданных арифметических выражений, задающих типы катастроф. По результатам анализа в данной главе определяется место и роль предлагаемого подхода к решению основной решаемой задачи.
В последнее время интенсивно создаются и используются компьютерные системы поддержки принятия решений, в которых доминируют диалоговые методы, обеспечивающие рациональное взаимодействие между лицом, принимающим решение, и информационной
системой. В контуре диалоговых методов взаимодействия с системами принятия решений особую значимость приобретают способы визуализации многомерных объектов и процессов, особенно для систем со скачкообразным поведением, которые исследуются в современной теории катастроф.
Сущность предлагаемого подхода к разработке устройства построения и визуализации образов катастроф заключается в объединении в одном высокоскоростном вычислительном блоке устройств умножения и сложения, в качестве которых выступают параллельные асинхронные умножитель и сумматор. При этом умножитель работает на основе параллельных бесконфликтных двухмерных подстановок. Процесс вычисления арифметического выражения построен таким образом, что эти два компонента работают параллельно, каждый выполняет свою операцию независимо от другого. Это, в совокупности с высокой производительностью как умножителя, так и сумматора, существенно повышает скорость работы разработанного устройства.
Следует отметить, что объединение в вычислительном блоке специализированных устройств умножения и сложения, разработанных в рамках продукционной парадигмы, до сегодняшнего дня не нашло своей реализации, поэтому предлагаемые в диссертационной работе способы, алгоритмы и устройство являются оригинальными и ориентированы на использование в новой предметной области.
Назначение второй главы заключается в применении основных положений теории катастроф для разработки математического аппарата, а также в использовании построенного бифуркационного множества при решении задач управления и поддержки принятия решений. В ходе построения математической модели катастроф также производится разработка алгоритмических средств, которые лежат в
основе аппаратной и программной реализации предлагаемого подхода.
Теорией катастроф называют математическую теорию, анализирующую поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров. При этом под катастрофой понимают скачкообразную потерю устойчивости системы, возникающую при плавном изменении внешних условий.
Теория катастроф исследует динамические системы, составляющие широкий класс нелинейных систем. В математике под динамическими системами понимают дифференциальные уравнения и отображения. Основная задача теории катастроф заключается в исследовании изменений состояний равновесия потенциальной функции при изменении управляющих параметров.
Постановка задачи предлагаемой диссертационной работы с математической точки зрения заключается в построении поверхности равновесия катастрофы, которую также называют многообразием катастрофы.
Третья глава диссертационной работы включает в себя непосредственно разработку алгоритма, реализующего построение геометрических образов катастроф в заданном пространстве параметров на основе математической модели, рассмотренной во второй главе, а также разработку средств аппаратной реализации предлагаемого алгоритма. В ней представлена обобщенная блок-схема, а также описание всех функций различных элементов и блоков предлагаемого устройства.
В четвертой главе приведены обобщенный и детализированные алгоритмы управления разработанным устройством построения и визуализации образов, производится определение скоростных характеристик процесса построения образов катастроф и их визуализа ции реализованного программными и аппаратными средствами, а также сравнение и оценка полученных результатов. Проведен сопоставительный анализ процессов визуализации образов катастроф, выполненных на уровне программных средств для персонального компьютера и на уровне разработанного специализированного устройства. Анализ позволил установить скоростные преимущества от 2 до 10 раз при реализации процессов визуализации с использованием специализированного устройства в качестве сопроцессора-акселератора в составе архитектуры современных персональных компьютеров.
В заключении приводятся основные результаты диссертационного исследования.
В приложении приведен листинг программных средств для моделирования работы разработанных алгоритмов.
Аппаратная поддержка методов умножения в универсальных процессорах
Наиболее распространенным CISC процессором для персональных компьютеров является процессор фирмы Intel. Первый универсальный микропроцессор фирмы Intel 4004, созданный в 1971 году, содержащий 2300 транзисторов и работающий на частоте 750 КГц, не имел аппаратной поддержки умножения. Его блок АЛУ был рассчитан на операцию умножения только чисел с фиксированной точкой за несколько тактов сдвига и сложения на разрядности 4 бита. Операция умножения чисел с плавающей точкой и удвоенной разрядностью должна была реализовываться программно, следствием чего являлась низкая производительность процессора при интенсивных арифметических вычислениях, что ограничивало область его применения задачами, не требовательных к времени выполнения.
Следующей разработкой фирмы Intel стал микропроцессор 8008, который был аналогом 4004 с длиной слова 8 бит и увеличенным в 2 раза временем выполнения целочисленного умножения. Микропроцессор 8086, выпущенный в 1978 году, работал на частоте 4-8 МГц и уже мог оперировать с 16 битными числами, между тем реализация операции умножения не претерпела существенных изменений, и выполнялась ими по сдвигово-суммирующей схеме над 8 битными числами за 70-77 тактов, а над 16 битными за 118-133 такта [3].
Существенные изменения в блоке АЛУ были реализованы в 32 битном процессоре Intel 80386, который имел 32 разрядную шину данных, адресную шину и внутренние регистры. За счёт конвейеризации выборки и дешифрации команд данный процессор обеспечил большую загрузку АЛУ. Оптимизированная схема умножителя позволила выполнять операции умножения над 32 битными целыми числами за 9-38 тактов, в зависимости от длинны значащих битов множителя [4].
Развитие средств мультимедиа, а также необходимость повышения производительности выполнения операций умножения двух чисел, умножения массивов на число и других матричных операций, привела к тому, что в новых поколениях процессоров фирмы Intel были встроены дополнительные блоки умножителей, позволяющие, наряду с введением расширенного набора инструкций ММХ, выполнять параллельно до 2 операций умножения, за счёт применения суперскалярной архитектуры с двумя конвейерами [6].
Процессоры Intel Pentium III работают на тактовых частотах от 450 МГц до 1.2 ГГц, оборудованы усовершенствованным набором мультимедийных команд потоковой обработки ММХ2. В Pentium III используются 3 независимых конвейера с увеличенным количеством ступеней, которые позволяют выполнять одновременно до 3 операций умножения над 32 битными операндами. Такая технология привела к значительному увеличению тактовой частоты при использовании аналогичного техпроцесса 0.18 микрон. Между тем и в этих процессорах число тактов для умножения 32 битных чисел равно 9-38, и 3-19 для умножения 16 битных чисел, что свидетельствует о применении одной из модернизированных схем на основе сдвигово-суммирующего алгоритма в качестве реализации метода умножения. В последних моделях процессоров Pentium 4, с тактовой частотой от 1.4 ГГц, время выполнения математических операций уменьшено за счёт работы математического блока процессора с удвоенной тактовой частотой и увеличения ступеней конвейеризации и прогнозирования переходов.
В процессорах, построенных на основе RISC архитектуры, также решается задача аппаратной поддержки методов умножения. Разработками в этой области занимаются фирмы Hitachi, Motorola, SPARC и другие.
В современных процессорах ARM (Advanced RISC Machines) используются различные модификации умножителя Бута (Booth), что обеспечивает оптимальное соотношение между производительностью и себестоимостью. Умножитель процессора ARM7 обрабатывает за один такт 8 бит операнда, при этом перемножение двух 32 битных чисел занимает четыре такта и один дополнительный такт на загрузку регистров. Архитектура данного процессора содержит средства раннего завершения. В некоторых приложениях обработки сиг налов и ряде других длина слова данных составляет 12 или 16 бит, так что два старших байта 32-разрядного машинного слова могут игнорироваться, при этом умножение двух 16-разрядных слов осуществляется за два такта.
В процессорах StrongARM используется 12-разрядный умножитель Бута, который позволяет выполнять умножение за один машинный такт. Данные процессоры имеют параллельную организацию исполнительного конвейера, что приводит к дополнительной экономии машинных тактов за счет того, что умножение производится в одной части конвейера, в то время как загрузка регистров — в другой [5].
Существенным является тот факт, что в микропроцессорах ARM результат операции умножения доступен для дальнейшего использования сразу же после её завершения. При этом в других RISC-процессорах, например SH-3 компании Hitachi, результат умножения оказывается доступен только по истечении одного дополнительного такта.
Средства аппаратной поддержки алгоритмов умножения в первую очередь предназначены для получения максимального быстродействия при выполнении этой операции в устройствах, что определяет перспективность развития устройств в направлении распараллеливания подзадач умножения, конвейеризации ступеней процесса вычисления.
Основы математического аппарата теории катастроф
Теорией катастроф называют математическую теорию, анализирующую поведение нелинейных динамических систем при изменении их параметров. При этом под катастрофой понимают скачкообразную потерю устойчивости системы, возникающую при плавном изменении внешних условий.
Основой теории катастроф являются теория бифуркаций динамических систем, теория особенностей гладких отображений и теория структурной устойчивости. Теория катастроф исследует динамические системы, составляющие широкий класс нелинейных систем. В математике под динамическими системами понимают дифференциальные уравнения и отображения. Основная задача теории катастроф заключается в исследовании изменений состояний равновесия потенциальной функции при изменении управляющих параметров.
Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем были заложены в трудах А. Пуанкаре, который первым показал, что можно, не интегрируя дифференциальных уравнений, представить все основные качественные особенности поведения их решений [31]. Математическая постановка задачи исследования точек бифуркации состоит в их классификации и анализе поведения семейств функций вблизи структурно неустойчивых критических точек. Решение данной задачи позволяет глубже проникнуть в сущность структурной неустойчивости, выявляя ее следствия. С помощью бифуркационного подхода к исследованию динамических систем можно установить общие закономерности их поведения путем исследования набора некоторых базовых моделей. Также такие закономерности проявляются и в поведении более сложных моделей с близкими нелинейными характеристиками. При этом существенным элементом исследования является интерпретация полученных теоретических результатов [32].
Основоположником теории особенностей гладких отображений является X. Уитни, который показал, что в случаях общего положения (т. е. для всех случаев, кроме некоторых исключительных) возможны особенности только двух видов. Все другие особенности разрушаются при, так называемом, малом шевелении объектов или изменении направления проектирования, при этом особенности этих двух видов устойчивы и сохраняются при малых деформациях отображения [33]. Особенности отображения связаны с наличием точек бифуркации. При этом достоинства геометрической интерпретации проявляются уже при обобщении на функции одной или двух переменных, зависящих от нескольких управляющих параметров. В зависимости от количества этих управляющих параметров область бифуркации может представлять собой точки, кривые, поверхности или более сложные многомерные образы. Теория особенностей изучает свойства отображения множества значений управляющих параметров на множество критических точек и является обобщением исследования функций на максимум и минимум [34].
Исследование функций на экстремумы тесно связано с понятием «структурной устойчивостью функций». Этот термин отображает поведение функции в окрестности критической точки при малом изменении структуры функции. При этом функция называется структурно устойчивой, если она нечувствительна к малым возмущениям. Наоборот, функция структурно неустойчива, если при малом изменении ее структуры поведение в окрестности критической точки резко изменяется. Свойство структурной устойчивости функций впервые было сформулировано А. Андроновым и стало одним из основных понятий теории катастроф [34].
Дальнейшие развитие и объединение описанных выше теорий были проведены в работах Р. Тома, который предложил использовать топологическую теорию динамических систем для моделирования разрывных изменений в явлениях природы, и особенно в биологии, указав на важность в этих рассмотрениях требования структурной устойчивости. Следствием этого условия является возможность локального описания исследуемой системы посредством одной из семи стандартных топологических форм - элементарных катастроф [32]. Таким образом, важность теории катастроф в ее современном состояние состоит в том, что она позволяет аппроксимировать большое количество процессов, встречающихся на практике, к небольшому числу стандартных схем, свойства которых можно детально изучить и в дальнейшем распространить их на исходные исследуемые процессы.
В настоящее время теория катастроф широко применяется в термодинамике, механике конструкций, метеорологии, аэродинамике, гидродинамике, оптике, квантовой динамике и многих других областях. Важная особенность заключается в том, что эта теория подводит эффективную стандартную базу под описание качественных изменений в нелинейных дифференциальных уравнениях, моделирующих динамические системы, находящиеся в неравновесных состояниях. Она является основой анализа в теории бифуркаций, в теории переходов динамических систем в новые структурные состояния.
Рассмотрим поведение судна в горизонтальной плоскости, на тихой воде, при отсутствии ветра и постоянной скорости. Второй закон динамики для поступательного движения устанавливает зависимость ускорения от суммы действующих на судно сил, а для вращательного движения вокруг вертикальной оси - зависимость углового ускорения от суммы действующих на судно моментов. В качестве координат состояния судна выберем координаты его центра тяжести х и у, угол курса у/, угловую скорость вращения вокруг вертикальной оси co = dy//dt и угол дрейфа р между направлением скорости судна v и его продольной осью симметрии (рисунок 2.1, а).
Разработка аппаратных средств построения и визуализации образов катастроф
На рисунке 3.2 представлена общая схема устройства построения и визуализации образов типичных катастроф. Устройство имеет шину входных данных дВх, на которую поступают данные для установки начальных состояний блоков. В соответствии с заданными исходными данными устройство строит многообразие критических точек заданной катастрофы. Результаты работы устройства выводятся на шину данных дВых, сначала выводится количество полученных координат многообразия катастрофы, затем сам массив координат. Устройство управления УУ обеспечивает управление предлагаемым устройством. Функционирование устройства управления осуществляется в сВ состав блока вычислений ВБ входят вычислительные блоки ВБ1 и ВБ2. Два вычислительных блока выбрано в связи с тем, что многообразия омбилических катастроф задаются двумя уравнениями. Блок вычислений обеспечивает управление асинхронной работой данных вычислительных блоков. Управление осуществляется коммутированием информационных и управляющих шин на соответствующие вычислительные блоки. На устройство управления блока вычислений выводится результирующий признак принадлежности текущей координаты искомому многообразию катастрофы, который служит признаком для записи данной координаты в результирующий массив координат, содержащийся в блоке MP. Схема блока вычислений представлена на рисунке 3.3. оответствии с алгоритмами, приведенными в 4-ой главе.
Вычислительный блок ВБ содержит командный блок КБ и арифметический блок АБ. Назначение устройства управления вычислительного блока состоит в коммутировании сигналов управления на арифметический блок либо из блока КБ, либо из внешних устройств через шину УУАБ устройства управления. Схема вычислительного блока представлена на рисунке 3.4.
Обозначения команд: КомУв - коммутировать шину УУАБ с выходом коммутатора, КомУк - коммутировать шину кВых блока КБ с выходом коммутатора, Обозначения признаков: КБПрМ - признак ЦКПрМ блока КБ. Описание связей: информационные: - шина дВх соединена входом дВх блока КБ; - выход кВых блока КБ соединен через коммутатор КомУ с входом УУ блока АБ; - выход УУАБ устройства управления УУ соединен через коммутатор КомУ с входом УУ блока АБ; - шина аПк соединена с входом аПк блока АБ; - шина дПк соединена с входом дПк блока АБ; - шина аПп соединена с входом аПп блока АБ; - шина дПп соединена с входом дПп блока АБ; управляющие: - УУ соединено с блоками КБ, КомУ.
Арифметический блок АБ представляет собой основу вычислительного процесса, происходящего в предлагаемом устройстве. Данный блок осуществляет вычисление заданного арифметического выражения, операнды которого хранятся в блоке ПДп, содержащем текущие параметры, и в блоке ПДк, содержащем соответствующие константы. Последовательность операций умножения и сложения задается устройством управления. Умножение производится на асинхронном параллельном умножителе УМН, сложение - на асинхронном параллельном сумматоре СУМ. Результат вычисления арифметического выражения формируется в регистре рсР, на основании разрядов 0 и Зн которого принимается решение о соответствии текущей координаты искомому многообразию катастрофы. Логика принятия данного решения содержится в блоке вычислений ВБ. Схема арифметического блока представлена на рисунке 3.5. Описание связей: информационные: - шина аПк соединена через коммутатор КомК с входом Адр блока ПДк; - шина дПк соединена с входом дВх блока ПДк; - шина аПп соединена через коммутатор КомП с входом Адр блока ПДп; - шина дВх соединена через коммутатор КомД с входами регистров руА, руБ, рсА, рсБ; - выход ПДпА устройства управления УУ соединено через коммутатор КомП с входом Адр блока ПДп; - выход ПДкА устройства управления УУ соединено через коммутатор КомК с входом Адр блока ПДк; - выход дВых блока ПДп соединен через коммутатор КомД с входами регистров руА, руБ, рсА, рсБ; - выход дВых блока ПДк соединен через коммутатор КомД с входами регистров руА, руБ, рсА, рсБ; - выход регистра руР соединен через коммутатор КомД с входами регистров руА, руБ, рсА, рсБ; - выход регистра рсР соединен через коммутатор КомД с входами регистров руА, руБ, рсА, рсБ; - выход регистра рсР соединен с шиной рсВых; - выход регистра руА соединен с входом умножителя УМН; - выход регистра руБ соединен с входом умножителя УМН; выход регистра рсА соединен с входом сумматора СУМ; - выход регистра рсБ соединен с входом сумматора СУМ; - выход умножителя УМН соединен с входом регистра руР; - выход сумматора СУМ соединен с входом регистра рсР; управляющие: - УУ соединено с блоками ПДп, ПДк, КомП, КомК, КомД, руА, руБ, руР, рсА, рсБ, рсР, УМН, СУМ.
Командный блок КБ предназначен для хранения и последовательной выдачи управляющих команд для арифметического блока АБ. Командный блок содержит итерационный блок ЦК для генерации адреса в блоке памяти ВК, содержащем управляющие команды. Регистр команд РК содержит текущий набор управляющих сигналов, выходы которого соединены с устройством управления арифметического блока АБ. Схема командного блока приведена на рисунке 3.6.
Копирование параметров в блок БВ
Подпрограмма вывода полученных координат (рисунок 4.17). Выводит в выходную шину данных содержимое блока MP, в котором хранится полученный в результате построения набор координат, составляющих многообразие заданной катастрофы.
Рассмотрим пример последовательности команд, необходимых для вычисления арифметического выражения, определяющего многообразие катастрофы бабочки, как достаточно сложной из каспоид-ных катастроф. Многообразие данной катастрофы задается одним уравнением, поэтому для его вычисления достаточно одного вычислительного блока ВБ1. Два вычислительных блока задействуются для построения многообразий омбиличиских катастроф, которые задаются двумя уравнениями. При этом набор команд для второго вычислительного блока задается аналогично набору команд для первого вычислительного блока. В этом случае работа блоков происходит в параллельном режиме, что обеспечивает высокую скорость построения многообразий омбилических катастроф.
Катастрофа бабочки (As) задается функцией cA5(x,a,b,c,d) = x6+ax +bx + cx2 + dx. Многообразие катастрофы состоит из точек, удовлетворяющих уравнению cdA5(x,a,b,c,d) = — cA5(xta,b,c,d) = 6х5 + 4ах3 -\-3bx2 + 2cx + d = 0. dx Так как построение производится с некоторой погрешностью, связанной с дискретизацией пространства параметров, условие принадлежности точки многообразию катастрофы имеет следующий вид: + / 0, (4.1) 6х5 -ь 4ахъ + ЪЬх1 + 2сх + d где П = -0.0001 - погрешность, к1=6, к2=4, кЗ=3, к4=2 - константы уравнения, х, а, Ь, с, d - переменные уравнения.
В таблице 4.1 представлена потактная последовательность команд процесса вычисления выражения (4.1). В строках столбцов 1-4 указаны данные, загружаемые в регистры на текущем такте, а в строках столбцов 5-11 - соответствующие команды и признаки регистра РК блока КБ. В таблице 4.2 приведен двоичный набор команд, который загружается в оперативную память блока КБ, входящего в состав вычислительного блока ВБ1, для последующей последовательной выдачи данных команд на устройство управления соответствующего арифметического блока АБ, выполняющего заданные вычисления в соответствии с алгоритмами управления, рассмотренными в разделе 4.1.
В ходе экспериментов производилось построение всех типичных катастроф, перечисленных в разделе 2.6, при следующих входных данных: — погрешность: 0,0000001; — интервал изменения каждого параметра: [-1;1].
Для каждой катастрофы проводилось 7 испытаний определения зависимости времени построения от числа разбиений интервалов изменения переменных (третий столбец матрицы Par) равных, соответственно, 10, 20, 40, 80, 100, 160 и 200 для каждого типа испытания. Выбор данного показателя в качестве основного параметра проведения экспериментов объясняется тем, что его значение имеет критическое влияние на время построения катастрофы.
Эксперименты, в которых строятся катастрофы с малым количеством параметров, а также с небольшим числом разбиения интервала, выполняются за время много меньшее одной секунды, которое нельзя точно определить в выбранной операционной системе, что приводит к большим погрешностям при сравнении результатов испытаний программных средств с аппаратными. Поэтому в план экспериментов введены испытания с заранее большим временем выполнения для адекватной оценки быстродействия программных и аппаратных средств.
Сравнение быстродействия предлагаемого устройства производится с программной реализацией алгоритма построения катастроф на наиболее распространенной конфигурации персонального компьютера на момент разработки устройства.
Программная реализация алгоритма построения геометрических образов катастроф написана на языке C++, листинг программы приводится в Приложении 1. Расчет быстродействия данной программы производился на персональном компьютере на базе процессора AMD Athlon с тактовой частотой 600 МГц под управлением операционной системы Windows ХР.
В ходе одного испытания вычислялось время построения катастрофы заданного типа при заданном числе разбиения интервала основываясь на числе обработанных координат области построения в секунду. Средняя скорость обработки координат является постоянной в ходе испытания, что позволяет рассчитать общую длите ль ность процесса построения исходя из короткого эталонного интервала времени, который при проведении экспериментов для данной диссертационной работы брался равным одной минуте. В случаях, когда время построения составляло менее одной секунды, оно округлялось до секунды. В таблице 4.3 представлены результаты экспериментов, проведенных разработанными программными средствами. Полученные результаты показывают зависимость времени построения катастроф от числа разбиений интервала изменения переменных.
